二等辺三角形の性質 (2) 次の図のの大きさを求めなさい () = P=Q P=R Q 68 R P (2) (3) 五角形は正五角形 = F 50 F (4) = = (5) === = 80 2 二等辺三角形の頂角の外角を底角を y で表すとき y をの式で表しなさい y 2-5-2

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みがねかなり
5 years ago
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1 三角形四角形二等辺三角形の性質 () 二等辺三角形と正三角形二等辺三角形 2つの辺が等しい三角形( 定義 ) 二等辺三角形の性質定理二等辺三角形の底角は等しい定理 2 二等辺三角形の頂点の二等分線は底辺を直角に2 等分する正三角形 3 辺が等しい三角形 ( 定義 ) 次の図で同じ印をつけた辺や角が等しいときの大きさを求めなさい () (2) (3) (4) (5) 3 (6) 70 (7) (8) (9) (0) () F (2) = = = = = =

2 二等辺三角形の性質 (2) 次の図のの大きさを求めなさい () = P=Q P=R Q 68 R P (2) (3) 五角形は正五角形 = F 50 F (4) = = (5) === = 80 2 二等辺三角形の頂角の外角を底角を y で表すとき y をの式で表しなさい y 2-5-2

3 二等辺三角形の性質 (3) 下の図のでは =の二等辺三角形である底辺上に =となるように点をとるとき =となることを次のように証明したをうめて証明を完成させなさい { 仮定 } { 結論 } { 証明 } とにおいて仮定から = = 二等辺三角形の 2 つの 2 は等しいから = = = からがそれぞれ等しいので合同な図形では対応するは等しいから = 2-5-3

4 2 つの正三角形線分上の点をとしをそれぞれ辺とする正三角形と正三角形を下の図のようにつくる () =となることを証明してみよう { 証明 } とにおいて仮定から = また = = =60 + よって = からがそれぞれ等しいので合同な図形では対応するは等しいから = (2) 次の ( ア )~( オ ) は正三角形は固定し正三角形を点を中心に回転させたものであるどの場合も=といえるだろうか ( ア ) ( イ ) ( ウ ) ( エ ) ( オ ) 2-5-4

5 二等辺三角形になるための条件 () 二等辺三角形になるための条件定理三角形の 2 つの角が等しければその三角形は等しい 2 つの角を底角とする二等辺三角形である下の図のように =の二等辺三角形の辺, 上にそれぞれ,を=となるようにとりとの交点をPとするとき P は二等辺三角形になることを次のように証明したをうめて証明を完成させなさい { 仮定 } { 結論 } { 証明 } とにおいて P 仮定から = = = から = 2 または 2 つの三角形に共通な角だから = からがそれぞれ等しいので合同な図形では対応する = 4 は等しいからまたは二等辺三角形であるからは等しいので = より P= P は 2 つの底角が等しいから P= の二等辺三角形である 2-5-5

6 二等辺三角形になるための条件 (2) の 2 つの角の二等分線の交点を I とする I=I ならばは二等辺三角形であることを証明しなさい { 仮定 } { 結論 } I { 証明 } I において仮定から I= 二等辺三角形の2つの底角は等しいから I= 点 Iはの二等分線の交点だから = したがってはは = が等しいの二等辺三角形である 2-5-6

7 定理の逆次のことがらの逆をいいなさいまたそれが正しいときは正しくないときはをしその具体例を示しなさい () と F で F ならば = 逆 (2) で = ならば = 逆 (3)2 つの角が等しい三角形は二等辺三角形である逆 (4) 合同な図形の面積は等しい逆 (5)6 の倍数は偶数である逆 (6) ある数が 2 の倍数ならば 2 はその数の約数である逆 (7)a<0 ならば -a>0 逆 (8)a=0 ならば ab=0 逆 2 2 (9)a=bならば a =b 逆 2-5-7

8 直角三角形の合同 () 直角三角形の合同条件 2 つの直角三角形は次のどちらかが成り立つとき合同である, 斜辺とつの鋭角がそれぞれ等しい 2, 斜辺と他の辺がそれぞれ等しい = = 下の図のような三角形があるどれとどれが合同かまたそのときの合同条件を書きなさい 5cm 3cm 3cmアイ 70 ウ 5cm 5cm 5cm エ 3cm 5cm オ 20 3cm カ 5cm 2 次の2つの三角形が合同であることを次のように証明したにあてはまる式や言葉を入れなさい () と Fにおいて = =90 4 cm 4 cm = F = から直角三角形でがそれぞれ等しいから F (2) と F において = =90 4 cm 4 cm = = cm 3 cm F 2 3 から直角三角形でがそれぞれ等しいから F 2-5-8

9 直角三角形の合同 (2) 右の図の二等辺三角形で底辺の中点 Mから,にひいた垂線ととの交点をそれぞれとするこのとき M=Mとなることを次のように証明したをうめて証明を完成させなさい { 仮定 } { 結論 } { 証明 } Mと Mにおいて M 仮定から M= =90 M= 2 = だから = からがそれぞれ等しいから M M 合同な図形では対応するは等しいから M=M 2-5-9

10 直角三角形の合同 (3) =90 である直角二等辺三角形で次の図のように頂点を通る直線 l に頂点からそれぞれ垂線をひくと += となることを証明しなさい l { 仮定 } { 結論 } { 証明 } とにおいて仮定から = =90 = 2 また =90-3 = から = 2 5 から 4 5 がそれぞれ等しいから合同な図形では対応する = 辺は等しいから = したがって +=+= 2-5-0

11 直角三角形の合同 (4) 次の図のように =90 ==0 cmの直角二等辺三角形のの二等分線と辺との交点をとしから辺に垂線をひくこのとき次の問いに答えなさい () 合同な三角形はどれとどれか (2) の大きさを求めなさい (3) の大きさを求めなさい (4) = cmとするとき辺の長さをを使った式で表しなさい 0 cm 0 cm 2 次の図のような直角三角形がある点 I はの二等分線との二等分線との交点である点 I から辺辺辺に垂線 I I IF をひくこのとき次の問いに答えなさい () I と合同な三角形はどれか (2) I と合同な三角形はどれか (3) I と長さが等しい辺はどれか (4) I= cmとすると I I I それぞれ面積をを用いて表しなさい (5) I I I の面積の和をを用いて表しなさい (6) の面積を求めなさい (7) の値を求めなさい 0 cm I 6cm 8 cm F 2-5-

12 = 三角形四角形平行四辺形の性質平行四辺形平行四辺形 2 組の対辺がそれぞれ平行な四角形 ( 定義 ) 平行四辺形の性質定理平行四辺形では 2 組の対辺はそれぞれ等しい 22 組の対角はそれぞれ等しい 32つの対角線はそれぞれの中点で交わる次の図ので y の大きさと m n の長さを求めなさい同じ印をつけた角や辺はそれぞれ等しい () (2) (3) F GH 0 y m n 20 6 G m n F y H (4) P=PQ=Q (5) O=6cm PQ=mcm Q O P 6 y 0 30 (6) = 65 = (7) (8) (9) m 28 y y n 58 9 n 40 6= = 4 30 m 2-5-2

13 平行四辺形になるための条件平行四辺形になるための条件定理四角形は次のどれかが成り立てば平行四辺形である 2 組の対辺がそれぞれ平行である定義 22 組の対辺がそれぞれ等しい 32 組の対角がそれぞれ等しい 4 対角線がそれぞれの中点で交わる 5 組の対辺が平行でその長さが等しい右の図での辺の中点をそれぞれ F G H とすると四角形 FGH は平行四辺形になることを証明しなさい H G F 2 右の図での辺上に 2 点 P Q を P=Q となるようにとるこのとき四角形 PQ は平行四辺形になることを証明しなさい Q P 2-5-3

14 特別な平行四辺形定義長方形 4 つの角が等しい四角形ひし形 4 つの辺が等しい四角形正方形 4 つの角が等しく 4 つの辺が等しい四角形平行四辺形の辺や角に条件を加えると長方形やひし形になるさらに条件を加えると正方形になる ~4 にあてはまる条件を書きなさい長方形 4 平行四辺形正方形 2 ひし形 3 2 平行四辺形の対角線に条件を加えると長方形やひし形になるさらに条件を加えると正方形になる ~4 にあてはまる条件を書きなさい長方形 4 平行四辺形 2 3 正方形ひし形 2-5-4

15 四角形の対角線考えてみよう四角形の対角線についてどのようなことがわかるか次の空欄をうめなさい () 一般の四角形 (2) 平行四辺形 O O O= O= (3) ひし形 O O= O= (4) 長方形 (5) 正方形 O O O= = = O= = = 2-5-5

16 平行線と面積 () それぞれの図形を面積を変えずに三角形に変形しなさい () 台形 (2) (3) (4) 2-5-6

17 平行線と面積 (2) 左の図で:=2: :=2:であるとき次の三角形の面積の比を求めなさい () : (2) : (3) : (4) : 2 右の図ので点 M は辺の中点点 P は辺を 3:2 に分ける点であるの面積が 60 のとき MP の面積を求めなさい M P 2-5-7

S02 1 図において = =とするこのとき = であることを証明せよとにおいて = 1 = 2 辺は共通より 3 辺 (3 組の辺 ) がそれぞれ等しいよって合同な三角形の対応する角の大きさは等しいゆえに = である

S02 1 図において = =とするこのとき = であることを証明せよとにおいて = 1 = 2 辺は共通より 3 辺 (3 組の辺 ) がそれぞれ等しいよって合同な三角形の対応する角の大きさは等しいゆえに = である S01 1 図において = =とするこのときであることを証明せよとにおいて = 1 = 2 辺は共通 3 1 2 3 より 3 辺 (3 組の辺 ) がそれぞれ等しいよってである S02 1 図において = =とするこのとき = であることを証明せよとにおいて = 1 = 2 辺は共通 3 1 2 3 より 3 辺 (3 組の辺 ) がそれぞれ等しいよって合同な三角形の対応する角の大きさは等しい

二等辺三角形の性質 (2) 次の図の の大きさを求めなさい () = P=Q P=R Q 68 R P (2) (3) 五角形 は正五角形 = F 50 F (4) = = (5) === = 80 2 二等辺三角形の頂角の外角を 底角を y で表すとき y を の式で表しなさい y 2-5-2

二等辺三角形の性質 (2) 次の図のの大きさを求めなさい () = P=Q P=R Q 68 R P (2) (3) 五角形は正五角形 = F 50 F (4) = = (5) === = 80 2 二等辺三角形の頂角の外角を底角を y で表すとき y をの式で表しなさい y 2-5-2