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1 2012 年 5 月 25 日 2012/05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 1

2 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I(Course in Materials Science I) 化 学 結 合 電 子 構 造 原 子 軌 道 分 子 軌 道 結 晶 構 造 Chemical Bonding, Electronic Structure, Atomic Orbital, Molecular Orbital, Crystal Structure 大 学 院 環 境 科 学 院 環 境 物 質 科 学 専 攻 開 講 科 目 2012 年 度 前 期 毎 週 金 曜 日 第 1 校 時 (08:45 10:15) 地 球 環 境 科 学 研 究 院 D103 号 室 北 大 大 谷 研 検 索 大 谷 文 章 (おおたにぶんしょう) 札 幌 市 北 区 北 21 条 西 10 丁 目 北 海 道 大 学 触 媒 化 学 研 究 センター (ダイヤルイン) (ファクシミリ) ohtani@cat.hokudai.ac.jp /05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 2

3 授 業 の 目 標 到 達 目 標 授 業 計 画 /purpose and goal 化 学 は 物 質 における 電 子 の 科 学 といってもよいほど 物 質 における 電 子 の 挙 動 は 本 質 的 で 重 要 である. 本 講 義 では 原 子 中 の 電 子 の 状 態 から 出 発 して,いろいろな 化 学 結 合 を 紹 介 し,それらの 結 合 と 物 質 の 構 造 との 関 係 について 学 ぶ. Understanding of basic principles of chemical bonding. 物 質 の 基 本 となる 原 子 分 子 および 結 晶 の 構 造 とその 性 質 について, 元 素 原 子 の 電 子 構 造 と 化 学 結 合 の 観 点 から 理 解 する. From the standpoint of electronic structure of atoms and chemical bondings, the students will get an understanding on structure of atoms, molecules, and crystals. ボーアの 原 子 模 型 と 水 素 の 発 光 スペクトル/s /s,p,d,fなどの 原 子 軌 道 と 元 素 の 周 期 律 /σ 結 合 とπ と 結 合, 混 成 軌 道 と 分 子 の 形, 共 鳴 構 造 と 共 役 二 重 結 合 / 光 の 吸 収 と 分 子 軌 道, 物 質 の 色 / 固 体 の 構 造 : 結 晶 の 構 造 と 化 学 結 合 This lecture is focused on basic principles of chemical bonding. 2012/05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 3

4 講 義 のすすめ 方 (1)/procedure( (1) この 講 義 に 出 席 するだけでは, 試 験 に 合 格 することはできません. 復 習 と 発 展 的 な 学 習 が 必 要 です. Only hearing this lectures does not lead to pass the examination. Reviewing (brushing up) is necessary. 教 科 書 はありません.これまで 使 ってきた 教 科 書 ( 物 理 化 学 )をつかってくだ さい. 物 理 化 学 の 教 科 書 をもっていない 人 はじぶんで 選 んで 入 手 してくだ さい. Use a textbook of your own. If you don't have, choose and buy by yourself. 教 科 書 にはいろいろなレベルのものがあります. Level of textbooks 高 等 学 校 での 化 学 から 出 発 するもの starting from high-school level 教 養 課 程 の 基 礎 化 学 のもの( 一 般 化 学 / 化 学 入 門 など) starting from college-beginner level 化 学 系 学 部 の 専 門 課 程 のもの college level 2012/05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 4

5 講 義 のすすめ 方 (2)/procedure( (2) 毎 回 クイズが 何 問 か 出 題 されます. 内 容 については 採 点 しませんが,かならず 何 か 書 いてください. 今 後 の 講 義 の 参 考 にします.ご 協 力 をお 願 いします. い Answer the questions during class. This is just for check your understanding, but not for evaluation. クイズについての 説 明 をきいた 後 では, 書 き 足 したり, 書 き 直 したりしないでくださ い( 採 点 しませんので 影 響 ありません). 必 要 であれば 自 分 のノートに 書 いてください. Do not revise or add to your answer afterword. If necessary, write the correct answer on you notebook. わたしが 担 当 するほかの 講 義 とはちがい,この 講 義 はテストだけが 評 価 基 準 です. 講 義 のスライドはウェブ 上 で 公 開 しますが,それについてレポートを 送 っても 何 も 起 こりません.また, 講 義 のスライドに 書 いてあることだけが 試 験 に 出 題 されるわけで はありません. Evaluation will be made only by the results of test(s). 質 問 は 感 想 と 意 見 のなかに 書 いてください. If you have question(s), send it (them) in an /05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 5

6 講 義 日 程 /schedule (1) 04/13 guidance/check test/introduction (2) 04/20 wave funtion/schroedinger equation (3) 04/27 atomic orbitals/quantum number (4) 05/11 s, p and d orbitals/monoelectron atom (5) 05/18 multielectron atoms/shielding (6) 05/25 chemical bonds (1) (7) 06/01 (interim test 1) (8) 06/08 chemical bonds (2) (9) 06/15 bonding and anti-bonding orbitals 06/22 (10) 06/29 (interim test 2) 07/06 (11) 07/13 hybrid orbitals (12) 07/20 metal complexes (13) 07/27 final test 2012/05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 6

7 1s 軌 道 の 電 子 分 布 /electron distribution in 1s orbital 正 確 にはψ 2 は 存 在 確 率 密 度 (electron( density)であり, 体 積 をかけたものが 電 子 分 布 (electron( distribution)をあらわ す. 殻 (shell( shell)の 表 面 積 (これに 微 小 厚 さをかけたものが 体 積 ) (たとえば) 電 子 分 布 の 90%をふくむ 境 界 面 原 子 核 の 位 置 ではゼロ 2012/05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 7

8 s 軌 道 の 電 子 分 布 /s-orbitals 方 位 量 子 数 が0: が s 軌 道 (spherical) 主 量 子 数 が 大 き くなると, 分 布 が 外 側 にひろがる. 動 径 節 面 (radial( nodal plane)の 数 が 増 える 2012/05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 8

9 多 電 子 原 子 =He= Heの の 例 (1s( 1s)/multi-electron atom Q He + の1s 軌 道 のエネルギーを 求 めてください.ただし, R は 定 数 としてください.Calculate the energy of 1s orbital of He +, using R as a constant. A Z=2,n=1を を 代 入 して,-4R. E = R Z n 2 2 Q Heの1s 軌 道 のエネルギーは, 約 R です.He + と Heの1s 軌 道 のエネルギーのちがいは 何 によって 説 明 されますか. Interpret the actual energy of He 1s, ca. 1.8 R. A Heでは,すでに では,すでに1 個 の 電 子 が 入 ったHe + の1s 軌 道 にも うひとつの 電 子 が 入 ります=おなじ 空 間 的 な 分 布 の2の 個 の 電 子 の 静 電 的 反 発 によって 不 安 定 化 =エネル ギーの 上 昇 がおこります.The repulsion of electrons in the same spatial distribution causes destabilization to raise the energy. 2012/05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 9

10 多 電 子 原 子 =He= Heの の 例 (1s( 1s)/multi-electron atom Q He + の2s 軌 道 のエネルギーを 求 めてください.ただし, R は 定 数 としてください.Calculate the energy of 2s orbital of He +, using R as a constant. A Z=2,n=2を 代 入 して,-R. E = R Z n 2 2 Q Heの2s 軌 道 のエネルギーは, 約 -0.3R です.He + と Heの2s 軌 道 のエネルギーのちがいは 何 によって 説 明 されますか. Interpret the difference in 2s orbital energy. A Heは は 電 子 が2 が 個 で,ひとつが1s 軌 道 に,もうひとつが 2s s 軌 道 =おなじ 軌 道 ではないので 電 子 の 分 布 の 比 較 が 重 要 になります.Since 1s and 2s are different in spatial distribution, those distribution is highly important. 2012/05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 10

11 s 軌 道 の 電 子 分 布 /distribution 1s 軌 道 の 電 子 は2sは 軌 道 の 主 要 なローブと は 重 ならない=2s 軌 道 の 電 子 は,1s 軌 道 の1 個 の 電 子 で 覆 われた 原 子 核 を 見 る ことになります.これが, small overlapping of 1s and 2s orbitals = an electron in 2s feels a nucleus cover by a 1s electron 遮 へい(shielding) 原 子 核 +2で1s+ 電 子 が-1なので, 感 じる 電 荷 は1= は = 水 素 原 子 の2sの 2s(-0.25R )と ほとんどおなじ. おなじ.Considering the charge of a nucleus and an electron to be +2 and 1, a 2s electron feels like that in a hydrogen atom ( 0.25). 2012/05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 11

12 多 電 子 原 子 /multielectron atom 単 位 はkcal/molは He Li もっとも 内 側 の1sの 軌 道 に2つの に 電 子 が 入 ると,2s 以 上 は, 核 電 荷 が 約 2 減 ったも のを 感 じる パウリ(Pauli Pauli)の 原 理 : 複 数 の 電 子 が すべておなじ 量 子 数 (スピン 量 子 数 を 含 む)をとることはでき ない 2012/05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 12

13 He 原 子 中 の2sの 2sと2pのエネルギー のエネルギー/2s and 2p in He Q He 原 子 の2sの 2sと2p2p 軌 道 のエネルギー 位 置 はどのあたりですか. Where are the energy levels of 2s and 2p in He? He + 2s 2p 1s 2012/05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 13

14 He 原 子 中 の2sの 2sと2pのエネルギー Q He 原 子 の2sの 2sと2p2p 軌 道 のエネルギー 位 置 はどのあたりですか. Where are the energy levels of 2s and 2p in He? He 2s 2p 1s 2012/05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 14

15 構 成 原 理 /construction principle 電 子 が 軌 道 をうめていく 順 序 の 規 則 (1) 1 個 の 軌 道 にはいりうる 電 子 の 数 は2 は 個 (パウリの 原 理 ) Maximum 2 electrons in each orbital = spin (2) 電 子 はエネルギーが 低 い 軌 道 から 順 に 入 る from lower energy orbitals (3) エネルギーがひとしい 軌 道 の 場 合 には,すべての 軌 道 にそ れぞれ1 個 ずつ 入 ったのち,2 個 めが 入 る for sameenergy orbitals, one electron each and then second electron 2012/05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 15

16 周 期 表 第 2 列 原 子 のエネルギー/energies 構 成 原 理 にしたがって 電 子 を 配 置 Q 各 原 子 から1 個 の 電 子 を 引 き 抜 くのに 必 要 なエネ ルギー( 第 1イオン 化 エネ ルギー)はどのように 変 化 するか How does (first) ionization energy changes for elements? 2012/05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 16

17 イオン 化 エネルギー/ionization energy 2nd 2p x to 2s to 2p to 3s to 3d 2012/05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 17

18 原 子 軌 道 へ 電 子 を 入 れる/electron configuration 3pまでは, 主 量 子 数 / 方 位 量 子 数 の 順 as usual until 3p その 後 は4sは 4sが が 埋 まってから3d 3d+4p+5sが が 入 る then 4s first Q 各 周 期 のさいごの 原 子 番 号 はいくつか What is the last elemental number for each row? 1s 2 第 1 周 期 : 2 2s 2p +2=4 第 2 周 期 : 10 3s 4s 5s 6s 7s 3p 4p 5p 6p 3d 4d 5d 6d 4f 5f 6f 5g 6g +8=12 第 3 周 期 : 18 +8=20 第 4 周 期 : =38 第 5 周 期 : =56 第 6 周 期 : =88 第 7 周 期 2012/05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 18

19 遷 移 金 属 /transition metals 4sと3d 3dのエネルギーの 微 妙 な 差 による Small difference in 4s and 3d makes some exceptions: five 3d orbitals 22Ti Ti: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 2 4s 2 23 V: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 3 4s 2 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 5 4s 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 5 4s 2 24Cr Cr: 25Mn Mn: 26Fe Fe: 27Co Co: 28Ni Ni: 29Cu Cu: 30Zn Zn: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 6 4s 2 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 7 4s 2 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 8 4s 2 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s /05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 19

20 遷 移 金 属 イオン/transition metal ions Q つぎの 元 素 では 何 価 のイオンが 安 定 ですか.Which valency is the most stable? 22Ti Ti: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 2 4s 2 4 d 0 V: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 3 4s 2 5 d Cr Cr: 25Mn Mn: 26Fe Fe: 27Co Co: 28Ni Ni: 29Cu Cu: 30Zn Zn: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 5 4s 3/6 d 3 /d 0 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 5 4s 2 2/4 d 3 /d 5 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 6 4s 2 2/3 d 5 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 7 4s 2 2 d 5 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 8 4s 2 2? 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 4s 2? 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 4s 2 2 d 2012/05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 20

21 化 学 結 合 - 水 素 分 子 イオン(1)/chemical bonds もっとも 単 純 な 分 子 である 水 素 分 子 イオン(H 2+ ) : 陽 子 (プロトン)2つと 電 子 1つから 構 成 molecular hydrogen ion = two protons and an electron 構 成 要 素 である 陽 子 2つと 電 子 の 間 の 反 発 と 引 力 だけでポテンシャルエネ ルギーを を 考 えるえ calculating potential energy with electrostatic force 2つの 粒 子 の 電 荷 q 1,q 2 が 距 離 12 r だけ 離 れているとそのポテンシャルエネ ルギーV 12 は Potential energy of two charges in distance r 12 is... V 12 = 2012/05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 21

22 化 学 結 合 - 水 素 分 子 イオン(3)/chemical bonds 2つの 粒 子 の 電 荷 q 1,q 2 が 距 離 12 r だけ 離 れているとそのポテンシャルエネ ルギーV 12 は electrostatic force between two charges in distance r 12 V = (q 1 q 2 )/4πε 0 12 r 陽 子 2つをそれぞれA,B,, 電 子 をeで を で 表 し, 水 素 原 子 (A+e( A+e)とプロトン( )とプロトン(B) から 水 素 分 子 イオンができると 考 える. 反 応 前 には, 水 素 原 子 についての みポテンシャルエネルギーが 考 えられ, 引 力 で 安 定 化 しているので, Cosidering interaction between a hydrogen atom (A + e) and a proton (B), potential energy (V bfr ) of a hydrogen atom is... V bfr bfr = -q 2 /4πε 0 Ae r 2012/05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 22

23 化 学 結 合 - 水 素 分 子 イオン(4)/chemical bonds 3つの 粒 子 があるから,お 互 いに 作 用 すると3 種 類 three interactions for three particles, two protons and an electron 反 発 力 は 不 安 定 化 なのでプラス, 引 力 は 安 定 化 だからマイナスとなる.こ れを 考 慮 すると, 反 応 後 のエネルギーはの Potential energy after the reaction of hydrogen atom (A + e) and a proton (B) is... V aft = 2012/05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 23

24 化 学 結 合 - 水 素 分 子 イオン(4)/chemical bonds 3つの 粒 子 があるから,お 互 いに 作 用 すると3 種 類 three interactions for three particles, two protons and an electron 反 発 力 は 不 安 定 化 なのでプラス, 引 力 は 安 定 化 だからマイナスとなる.こ れを 考 慮 すると, 反 応 後 のエネルギーはの Potential energy after the reaction of hydrogen atom (A + e) and a proton (B) is... V aft = (q 2 /r AB - q 2 /r Ae 反 応 前 後 におけるエネルギー 差 は,Difference in the potential energy before and after the reaction is ΔV = Ae - q 2 /r Be )/4πε /05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 24

25 化 学 結 合 - 水 素 分 子 イオン(4)/chemical bonds 3つの 粒 子 があるから,お 互 いに 作 用 すると3 種 類 three interactions for three particles, two protons and an electron 反 発 力 は 不 安 定 化 なのでプラス, 引 力 は 安 定 化 だからマイナスとなる.こ れを 考 慮 すると, 反 応 後 のエネルギーはの Potential energy after the reaction of hydrogen atom (A + e) and a proton (B) is... V aft = (q 2 /r AB - q 2 /r Ae 反 応 前 後 におけるエネルギー 差 は,Difference in the potential energy before and after the reaction is Ae - q 2 /r Be )/4πε 0 ΔV = (q 2 /r AB - q 2 /r Be )/4πε 0 陽 子 同 士 が 近 づくことで 反 発 力 が 生 じるとともに,もともとプロトンAの の 近 く にあった 電 子 が 近 づいてきたプロトンBと と 引 き 合 う 引 力 が 生 じる= = 電 子 が ABのあいだにくれば( のあいだにくれば(r AB よりr Be が 小 さければ) 水 素 分 子 イオンは 水 素 原 子 と 陽 子 がばらばらでいるより 安 定 If an electron is locating between protons, a molecular hydrogen ion is stabilized. A B 2012/05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 25

26 分 子 軌 道 法 /molecular orbital 分 子 内 にひろがる 分 子 軌 道 の 関 数 (ψ)を( 構 成 原 子 の 原 子 軌 道 関 数 (φ)( の 線 形 結 合 であらわす.H 2+ では,linear combination of atomic orbitals ψ=c 1 φ 1s (1)+C 2 φ 1s (2) これが2 種 類 のψがえられるの two kinds of molecular obitals ψ + =a(φ 1s (1)+φ 1s (2)) ψ - =a(φ 1s (1)-φ 1s (2)) ψ - ψ + は 極 小 = 安 定 構 造 をつくる: を 結 合 性 軌 道 minimum = bonding ψ - : 反 結 合 性 軌 道 no minimum = anti-bonding ψ /05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 26

27 水 素 分 子 イオンの 分 子 軌 道 /molecular orbital 結 合 性 軌 道 と 反 結 合 性 軌 道 ( 非 結 合 性 ではない) bonding and antibonding (not "non-bonding) ψ + ψ - 節 面 2012/05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 27

28 2つの 原 子 核 の 相 互 作 用 /interaction of two nuclei 電 子 間 反 発 は 考 慮 しない neglecting repulsion of electrons 核 どうしの 反 発 =f AB repulsion of nuclei: f AB 電 子 と 核 との 引 力 のうち 核 間 方 向 = =f' Ae f' Be interaction between a nucleus and an electron 2012/05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 28

29 反 結 合 性 軌 道 /anti-bonding orbital 電 子 が 核 - 核 より 外 側 : 核 間 の 反 発 = 核 どうしを を 遠 ざける repulsion between nuclei when an electron is out of nuclei ψ + ψ - 節 面 2012/05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 29

30 水 素 分 子 イオン/molecular hydrogen ion 2 個 のプロトンと1 個 の 電 子 two protons and an electron 結 合 性 軌 道 は 安 定 化 させる=エネルギーが が 低 い bonding orbital = low energy/stabilized 安 定 化 のどあいは 約 271 kj/mol energy decrease = ca. 271 kj mol -1 反 結 合 性 軌 道 はおなじだけ 不 安 定 化 anti-bonding orbital = destabilized with the same extent 2012/05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 30

31 水 素 分 子 /molecular hydrogen Q 水 素 分 子 イオン(H 2+ )のポテンシャル 図 にな らって 水 素 分 子 (H( 2 )のポテンシャル 図 を 描 い てください Draw a potential curve for molecular hydrogen. 1 kcal = 4.2 kj 2012/05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 31

32 水 素 分 子 /molecular hydrogen Q 水 素 分 子 イオン(H 2+ )のポテンシャル 図 にな らって 水 素 分 子 (H( 2 )のポテンシャル 図 を 描 い てください Draw a potential curve for molecular hydrogen. エネルギー 極 小 のときの 核 間 距 離 (= 平 衡 核 間 距 離 )は 水 素 分 子 イオンより 小 For hydrogen, average distance between nuclei is smaller. Q 極 小 のエネルギーが 水 素 分 子 イオンより 大 きく,2 倍 より 小 さいのはなぜですか Why the minimum energy is lower than that for H 2+, but smaller than twice of that? 1 kcal = 4.2 kj 2012/05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 32

33 水 素 分 子 /molecular hydrogen Q 水 素 分 子 イオン(H 2+ )のポテンシャル 図 にな らって 水 素 分 子 (H( 2 )のポテンシャル 図 を 描 い てください Draw a potential curve for molecular hydrogen. エネルギー 極 小 のときの 核 間 距 離 (= 平 衡 核 間 距 離 )は 水 素 分 子 イオンより 小 For hydrogen, average distance between nuclei is smaller. Q 極 小 のエネルギーが 水 素 分 子 イオンより 大 きく,2 倍 より 小 さいのはなぜですか Why the minimum energy is lower than that for H 2+, but smaller than twice of that? 電 子 が2つになって が 増 加 するが, 電 子 間 反 発 のための ため2 倍 より 小 さい Because the number of electrons is doubled, but due the repulsion between them, small than twice. 1 kcal = 4.2 kj 2012/05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 33

34 結 合 次 数 /bond order ( 結 合 性 軌 道 の 電 子 数 - 反 結 合 性 軌 道 の 電 子 数 )/2) { (number of electrons in bonding orbitals) - (number of electrons in anti-bonding orbitals) } /2 2012/05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 34

35 ジリチウム(Li 2 )は 存 在 するか/dilithium Q ジリチウム(Li 2 )は 存 在 すると 思 いますか.もし 存 在 すると 思 うならその 理 由 は 何 ですか Do you think that dilithium (Li 2 ) exists? 2012/05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 35

36 ジリチウム(Li 2 )は 存 在 する/di di-lithium exists ジリチウム(Li 2 )の 結 合 次 数 bond order: 1 結 合 エネルギー=2s 軌 道 からできる 結 合 性 軌 道 の 安 定 化 エネ ルギー 2( ( 電 子 の 数 ) stabilization energy by two 2s bonding electrons: 105 kj/mol 2012/05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 36

37 p 軌 道 からつくられる 分 子 軌 道 /pi orbital 核 間 方 向 のpの x 軌 道 か らの 分 子 軌 道 =σ = 軌 道 molecular orbital with two p x atomic orbitals = sigma orbital p y とp z 軌 道 からの 分 子 軌 道 =π = 軌 道 molecular orbital with two set of p y or p z atomic orbitals = pi orbital 反 結 合 性 には * に Put asterisk for anti-bonding orbital 2012/05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 37

38 σ 軌 道 とπ と 軌 道 /sigma and pi orbitals Q おなじ2p 軌 道 からつくられるσ 軌 道 とπ と 軌 道 を 比 べたとき,σ 軌 道 がより 安 定 化 されているのはなぜでですか でですか.Why bonding sigma orbitals are more stabilized bonding pi orbitals both of which are made from 2p atomic orbitals? 2012/05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 38

39 軌 道 の 安 定 性 : 重 なり 積 分 /overlap integral 重 なり 積 分 overlap integral = φ φ 1 d 2 原 子 軌 道 ( (φ 1,φ 2 )の 位 相 も 含 めて 考 えると,p x どうしの 方 が p y (p z )どうしよりも 重 なりが 大 きい τ Q p x とp y (p z ),p y とp z,sとp y (p z )の 重 なり 積 分 をpxを 軌 道 からで きるσ 結 合 とくらべてください 2012/05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 39

40 軌 道 の 安 定 性 : 重 なり 積 分 重 なり 積 分 overlap integral = φ φ 1 d 2 原 子 軌 道 ( (φ 1,φ 2 )の 位 相 も 含 めて 考 えると,p x どうしの 方 が p y (p z )どうしよりも 重 なりが 大 きい τ Q p x とp y (p z ),p y とp z,sとp y (p z )の 重 なり 積 分 をpxを 軌 道 からでき るσ 結 合 とくらべてください=これらはすべてゼロ 2012/05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 40

41 感 想 と 意 見 /comments and questions 24 時 間 以 内 にメールを 送 ってください. 本 文 の 各 項 目 内 は 改 行 なしで... Send within 24 h. to: subject: ms xxxxxxxx 名 前 (full( name) ニックネーム(nickname nickname) 感 想 意 見 (comments( comments) もしあれば 質 問 (questions( if any) 2012/05/25 環 境 物 質 科 学 基 礎 論 I 41

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