基研研究会 熱場の量子論とその応用 2007 年 9 月 5 日 ( 水 )~9 月 7 日 ( 金 ) 京都大学吉田南校舎 1 宇宙の量子凝縮と 暗黒エネルギー 暗黒物質 森川雅博 Collaboration 福山武志 ( 立命館 ) 立川崇之 ( 工学院 ) 森田正亮 ( 沖縄高専 ) 西山雅子 Masako Nishiyama, Masa-aki Morita, Masahiro Morikawa, arxiv:astro-ph/0403571 T. FUKUYAMA and M. MORIKAWA Prog. Theor. Phys. 115, 1047-1068 2006 arxiv:astro-ph/0509789 T. FUKUYAMA, T. TATEKAWA and M. MORIKAWA PTP. submitted 2007 arxiv:0705.3091
2 1. 宇宙は何からできているか? Cosmic Matter Dark Energy 72% 加速膨張 Atoms 4% ガス光 Dark Matter 22% 構造形成 WMAP 3Y 2006 http://map.gsfc.nasa.gov 宇宙を構成する 96% が不明 arxiv:astro-ph/0611572v2 20 Dec 2006
Dark Matter は何か? DMはスカラー場? どんな? 定数 = 宇宙項 Λ? 真空のエネルギーなら 10 123 Λのはず 29 3 しかし 実際にはΛ 10 [gr/cm ]! DMは真空エネルギーではない 3 あるいは 変数 = ダイナミカルな場 Φ? ( 古典 ) スカラー場 様々な Lagrangian:K-essence, Tachyon field Quintessence, Shaplygin gas, Phantom field, Chaplygin gas, ghost condensation... 最近のまとめ :IJMP D15 (2006) 1753 1935 COPELAND,SAMI, 辻川 Φ ( 古典 ) スカラー場 の実態は何だろう?
量子場 ˆ Φ = ϕ + ˆφ (Bogoliubov prescription) のうちの ( 量子力学的 ) ボーズ凝縮を表す古典波 ϕ Masako Nishiyama, Masa-aki Morita, Masahiro Morikawa, astro-ph/0403571 4 BEC 宇宙論を作ろう!
単にDEϕを同定するだけでなく DMφも一元的に扱うモデル Cosmic Matter 局在するDM ϕの崩壊から 5 Dark Energy 72% ϕ Atoms 4% DE DM 一元論 Dark Matter 22% φ 宇宙の中で 量子凝縮体という形態は ( 白色矮星 中性子星という例外を除いて ) あまり研究されてこなかった
The universe is described by Gen. Rel. and Quantum Mech. de Vaucouleurs-Ikeuchi diagram density 3 gr/cm Point X: 0.014cm, 0.0092eV 10100 1090 1080 1070 1060 1050 1040 1030 Plank pt. Causal boundary Heisenberg uncertainty boundary ポイント X に着目しよう G The universe is described by Gen. Rel. and Quantum Mech. (general relativity) 1020 Nucleus, quark N 1010 WD 100 planets Atom, molecule, life Stars 10-10 galaxys 10-20 Point X (quantum theory) Λ clusters universe 10-30 10-35 10-25 10-15 10-5 105 1015 1025 Λ scale (cm) 1 6
BEC が起こる条件 T kt cr 2π n = m 2 2/3 7 ガス 1/2 ρ m T ρ 2/3 臨界 宇宙 波動関数の広がり > 粒子間間隔たとえば m < 19eVならBEC 量子場 BE 凝縮は宇宙の後期に存在可能な物質形態である 古典場 reduction 2/3 ρ BEC 1/4 ρ ρ
8 例 : 古典場としての電磁場 EB, コヒーレント状態 そのランダムな重ね合わせ m = 0で粒子数が保存しないが 外場によって凝縮できる m 0のボソン場は ( 基底状態に緩和することによって ) 自発的に凝縮できる BEC の記述 GP 方程式 : BEC の記述 2 i ψ 2 = Δ ψ + t 2m V ψ + g ψ ψ 2 λ + m φ + ( φ φ) φ = 0, λ < 0 2 相対論的 GP 方程式 : ( )
2. ボーズアインシュタイン凝縮 (BEC) の宇宙モデル 2 2 a 8πG H = = + + a 3c ρ = 3H ρ Γρ ( ) 2 ( ρg ρφ ρl ) g g g ( V ) ρ = 6H ρ + Γρ Γ ρ ρ φ φ g φ l = 3H ρ l + Γ ρ これからの帰結 φ エネルギー 宇宙膨張 ゆっくりと凝縮が進む 凝縮体の運動 BEC は不安定 BECは不安定になり崩壊する 銀河 銀河団サイズ (?) に局在 巨大ブラックホール (?) を作る M = m 2 / m M を超えるとブラックホールにならざるを得ない cr pl KAUP BEC 宇宙モデル 従って 宇宙にはブラックホールが遍在する ブラックホールは暗黒エネルギーからできている 銀河にブラックホールが付随? 崩壊のタイミング : 対数周期! 宇宙は最後に加速膨張する 新しいインフレーション機構 9
ρ g 一様分布するboson gas Dark Matter 10 BE 凝縮 ρ φ BEC condensation Dark Energy BEC 崩壊 ρ l 局在する Dark Matter あるいはBlack Hole
3. 実際の計算結果 BEC 崩壊の後 必ず加速膨張! many Over-Hill regime is finally followed by Mini-Inflationary Regime 11 Boson stars, & black holes newly formed DM Primordial DM DE
w p/ ρ 12 w φ w total 新しいインフレーション機構 (fixed pt.) Acceleration: Only after z 1 w φ = 1.0000 at z = 0 0.00004 0.00002-0.00002 Input: ρ 0 DE/DMの比率 3 32 Boson 質量 m = 3.6 10 ev. 凝縮率 Γ = 2.1 10 ev, 0 0.020.040.060.080.10.120.14 f 質量 : HG 0 2 1 ρφ m 2 φ 2 m 4から ( 3 8eV ) BEC 崩壊のLog-z 周期性 VHfL 0 V ' Γρg 3 2 2 m 10 ev 10 10 ev
4. BEC 崩壊のスケール 13 メトリックd s 2 = (1+ 2 Φ)d t 2 a( t) 2 (1 2 Φ )d 2 Ωt x, 線形摂動 : δφ = e など Ω = ck ( 不安定の時間尺度 光速度 = 崩壊する系のサイズ ) と置いた解は : 2 2 m 3A κ > 0 Gm 2 1なら k* ( m/ m ) m程度になる 2 2 1 2 If m 1eV, BEC collapse takes place at m 3A κ > 0, and l* = k* mpl / m. 2 11 6 i.e. l* 30( m/1ev) kpc. If BEC decays at around z 20, M 10 ( m/ ev) M 3 2 2 2 1/3 If m 10 ev, BEC collapse takes place at m 3A κ < 0, and l* = ( m Γ ). 3 3 2 i.e. l* 10 km. M 0.1( m/10 ev) g 3 2 2 2 1/3 If m 10 ev, BEC collapse takes place at m 3A κ < 0, and l* = ( m Γ ). 22 11 i.e. if m = 10 ev, l * is a galaxy size and M 10 M. pl k ジーンズ不安定或は負圧による崩壊 構造形成
BEC 宇宙モデルの特徴 14 BEC 崩壊のlog-z( 従ってlog-t) 周期性 : できる構造のスケールもlog-M 周期性を持つことになる BEC 崩壊に伴う重力波放出 あまり大きいと観測 ( 重力レンズ効果 ) と矛盾する de G 2 重力波放出率 : D dt gr, z = 20 ρcr,0 = 5 αβ から 45c ( ) 4 13 Ω = ρ 20 / = 10 gw 比較 Inflation ( ) 2 ( 5 ) 2 gw H / mpl r 10 10 4 Ω = Ω = 10 14 観測可能? 2 5 4 7 Cosmic string Ω gw = 100 ( Gμ / c ) Ωr 100 10 10 = 10 矛盾! BECの成長率 Γ: 宇宙膨張 温度変化に依存 : Γ a( t) α Γここで α = 1, 2, 3,... BEC 崩壊の後の加速膨張 というシナリオは不変
5. まとめと今後の発展 15 ボソンガス (DM) が凝縮 (DE) 崩壊して天体構造の基礎を作ったとする DE/DM 一元論の宇宙モデルを構成した 発展 課題 1.Γ の計算 BEC 相転移ダイナミクス GP Eq. ポポフ近似では不足ボソンの同定 :Axion? 或は ν - 対凝縮? 宇宙の非断熱性 : ボソンの崩壊モード? 宇宙初期のインフレーションも BEC 相転移? 非平衡統計力学 or 熱場の理論が必要!
2.Bosenova と宇宙ジェット Wieman et.al. 実験室で boson-nova Saito & M. Ueda 2002E. A. Calzetta &B. L. Hu, 2005 16 宇宙では? 宇宙ジェット ( 銀河 AGN ブレーザー QSO) M87's Jet すべて離散ジェットと考えて矛盾無い ( 観測 )