教室 : 14-202 JURY 08 画像工学 2007 年度版 Imaging Science and Technology 画像工学 2007 年度版 11 慶応義塾大学理工学部 中島真人 教授 今日で最後です!
6. デジタル画像の性質と取り扱い 6-1. 画像のサンプリング サンプリングした画像のフーリエ変換 画像のサンプリング付随して生じるエラー 6-2. デジタル画像のフーリエ変換 周期関数のフーリエ変換 サンプリングした周期関数のフーリエ変換 画素サイズを有限とした場合問題点 6-3. 静止画像の圧縮 動画像の圧縮 今日は, ココ! データ圧縮 一定の手順に沿って, データの意味を保ったまま データ容量を低減 する処理. ( 逆に, 圧縮されたデータを元のデータに復元する処理を, 解凍, 展開, 伸張, 抽出 など, という ) 目的 : 1 データの送受信時間短縮,2 メモリ媒体の容量節減 コンセプト : 元データ BBBBBBB 圧縮 符号 4B36B43 可逆圧縮方式と非可逆圧縮方式がある 意味を保ったまま,1/2, の容量に圧縮 Run Length 符号化法 1 可逆圧縮 (Lossless Compression): 元データを完全に復元することができる. 2 非可逆圧縮 (Lossy Compression): ある程度の画質劣化を許容する代わりに, 圧縮効率の劇的な向上を達成することができる.
1 一般のデジタルデータに対する可逆圧縮方式 ZIP, LH (LZH), CB, GC, DGC, StaffIt, 7Z, pack, compress, gzip (GU Zip), bzip, Bzip2 ZIP: 世界標準の圧縮方式 LH (LZH): 純日本産圧縮方式 StaffIt: Macintosh 用圧縮方式 圧縮状態で, 内容を認識することはできない! 画像を見るには, 解凍 する必要がある! 2 画像用圧縮方式 JPEG, JPEG2000, JPEG-LS (Lossless), Lossy-JPEG, GIF, PICT, PG, TIFF, (BMP) MPEG-1 1, MPEG-2 2, MPEG-4 4, Motion-JPEG, VI, QuickTime, RealMedia, MP4, JPEG: 静止画像 データの圧縮方式の一つ (1990 年, 国際標準規格に制定 ). 圧縮の際, 若干の画質劣化を許容する ( 一部のデータを切り捨てる ) 方式と, まったく劣化のない方式を選ぶことができ, 劣化を許容する場合はどの程度劣化させるかを指定することができる. 圧縮率は概ね 1/10~1/100 1/100 程度. 自然画の圧縮には効果的だが, コンピュータグラフィックスなどなどには向かない.
2 画像用圧縮方式 JPEG, JPEG2000, JPEG-LS (Lossless), Lossy-JPEG, GIF, PICT, PG, TIFF, (BMP) MPEG-1 1, MPEG-2 2, MPEG-4 4, Motion-JPEG, VI, QuickTime, RealMedia, MP4, GIF: : 可逆圧縮方式.256. 色以下の画像を扱うことができる可逆圧縮方式. 圧縮画像ファイルフォーマットでは歴史の長いものの一つで,Web ブラウザでは,JPEG と並んで標準的にサポートされる. 圧縮形式の特性上, 同一色が連続する画像の圧縮率が高くなる圧縮形式であるため, イラストやアイコンアイコン画像など, 使用色数の少ない画像への使用に適している. 2 画像用圧縮方式 JPEG, JPEG2000, JPEG-LS (Lossless), Lossy-JPEG, GIF, PICT, PG, TIFF, (BMP) MPEG-1 1, MPEG-2 2, MPEG-4 4, Motion-JPEG, VI, QuickTime, RealMedia, MP4, TIFF: : 可逆圧縮方式.JPEG. と共にインターネットで標準的に使われる圧縮画像ファイルフォーマット. 256 色までの画像を保存することができ,JPEGが苦手なイラストやアイコンなどの保存に向いている. アプリケーションの違いに ( 比較的 ) 依存しない画像フォーマット.
2 画像用圧縮方式 JPEG, JPEG2000, JPEG-LS (Lossless), Lossy-JPEG, GIF, PICT, PG, TIFF,, (BMP) MPEG-1, MPEG-2, MPEG-4, Motion-JPEG, VI, QuickTime, RealMedia, MP4, MPEG-1~4: 映像データ ( 動画 ) の圧縮方式の一つ. 画像の中の動く部分 ( 前後のフレームで異なる部分 ) だけを検出して保存するなどし, 動画ファイル全体のデータを低減 ( 圧縮 ) する方式.MPEG-1 から MPEG-4(MPEG-3 は MPEG-2 に統合 廃止 ) までの各規格が定められており, 再生品質は,MPEG-1 が VTR 並み,MPEG-2 がハイビジョンテレビ並み. MPEG-4 は, インターネット配信用. デジタルカメラの記録方式として, よく利用されていされている. JPEG の符号化方式 1. 画像を固定サイズ ( 例えば,8 8 画素 ) のブロックの分割する. 2. ブロック単位で, 離散コサイン変換 (DCT:Discrete Cosine Transform) を行う. 3. 量子化により, 情報量を落とす. 4. ハフマンの符号化により 圧縮 を実施. データの生起確率の大小に応じて, 異なる長さの符号を割り当てる符号化法. 誤りのない系においては, 現存ベストな符号化法. 処理が単純で演算量が少ない. 具体的な手順などについては, 春学期講義 情報工学 第 9 回 (6 月 12 日 ) 5.2.2 ハフマンの符号化法を御参照ください.
Fourier 変換 f ( x, y ) F ( u, v ) Real & F ( u, v ) を簡単に実関数にするには? Complex on-negative 普通,F ( u, v ) は図示できない. 図示できるのは, F ( u, v ) 2 偶関数化 Fourier 変換 Real 偶関数のフーリエ変換は, コサイン変換になる! = a f ( x, y α ) + f { x, ( y + α )} F = F = a Fourier 変換 jα v α v ( u,v ) e + F ( u, v ) e jα v * α v ( u,v ) e + F ( u,v ) e jφ (,v ) j v ( u,v ) e u α e jφ (,v ) v a ( u,v ) e u α + e { φ + α v } j { φ (,v ) v } [ e ] u + α + i (,v ) ( u,v ) e u ( u,v ) cos { φ ( u,v ) + v} = 2 a α Real! 離散フーリエ変換 :Discrete Fourier transform (DFT) F 2 π j ki ( k ) = f ( i ) e i, k = 1, 2, 3, i = 1
離散フーリエ変換 :Discrete Fourier transform (DFT) F 2 π j ki ( k ) = f ( i ) e i, k = 1, 2, 3, i = 1 離散コサイン変換 :Discrete: Cosine transform (DCT) F 2 π cos ki = 1 ( k ) = f ( i ) i i, k = 1, 2, 3, DCT による周波数領域への変換では, 低周波数成分にエネルギーが集まることを利用して, 量子化による情報量削減と, ハフマン符号化での圧縮率向上符号化での圧縮率向上が図られる. 元画像をそのまま量子化してしまうと大きな画質劣化が生じるが, 重要な成分が局所的に集められた後では元の画像の性質を残したまま量子化が可能となる. また, 低周波数成分に集中するという形でデータに偏りが生じると, ハフマン符号化の圧縮率も向上する. 本年度の講義はこれで終わりにしたいと思います. 熱心に講義に参加してくれたことに感謝します. 来週 1 月 15 日 ( 火 ) には試験を行いますので, 良く勉強しておいて下さい! 続いて, どんな勉強をしておいて欲しいか, 説明しておきます.
1. 画像の ボケ補正 について. 空間周波数空間での処理, 実空間での処理 2. 各種 CT アルゴリズム について. 2 次元フィルタリング法 3. 画質の評価 について. MTF とは何か? 4. 投影断層定理 について. 投影断層定理とは? 5. 空間フィルタリング について. 各種空間フィルタの機能 6. 画像の相関 と パターン認識について. 画像の相関とは? 7. 自己相関関数 と パワースペクトラム の関係. 自己相関関数の物理的意味 8. 画質のサンプリング について. サンプリングによって起きること 9. 画像の圧縮 について. 圧縮とは何をすることか? 回答時間 :60: 分 沢山書かない! 自分が解っていることをコンパクトに示す! 丁寧な字! 大人の文章!
2007 年度 画像工学 第 11 回講義 ( 最終回 )