第 回 中 部 支 部 イブニングセミナー( 初 級 編 ) 解 けばなるほど 支 持 力 平 成 22 年 6 月 8 日 ( 金 ) 名 城 大 学 大 同 大 学 工 学 部 都 市 環 境 デザイン 学 科 准 教 授 棚 橋 秀 行 内 容. 浅 い 基 礎 の 支 持 力. 一 般 的 な 問 題 ( 例 題 問 題 ).2 砂 地 盤 の 問 題 ( 例 題 2 問 題 2) 2. 深 い 基 礎 の 支 持 力 2. テルツァギの 極 限 支 持 力 修 正 式 ( 例 題 3 問 題 3) 2.2 マイヤホフの 極 限 支 持 力 修 正 式 ( 例 題 4 問 題 4)
. 浅 い 基 礎 の 支 持 力 右 図 参 照 ( 根 入 れ 深 さ)が B( 基 礎 幅 )より 小 さい( /B ) ものを 浅 い 基 礎 という ( 根 入 れ 深 さ)が B( 基 礎 幅 )より 大 きい( /B>) ものを 深 い 基 礎 という 2 右 図 参 照 基 礎 に 荷 重 を 載 せていくと 沈 下 が 進 んでいく (a) 全 般 せん 断 破 壊 地 盤 が 締 まっているとき 極 限 支 持 力 の 式 変 曲 点 c Nc B N 2 N (b) 局 部 せん 断 破 壊 地 盤 が 緩 いとき 極 限 支 持 力 の 式 2 3 c Nc B N 2 N * 極 限 支 持 力 は 力 といいながら 単 位 は 圧 力 応 力 であることに 注 意 表 実 用 的 に 修 正 した 支 持 力 係 数 φ N c N r N 0 5.3 0.0.0 5 5.3 0.0.4 0 5.3 0.0.9 5 6.5.2 2.7 20 7.9 2.0 3.9 25 9.9 3.3 5.6 28.4 4.4 7. 32 20.9 0.6 4. 36 42.2 30.5 3.6 40 95.7 4.0 8.2 45 72.3 325.8 73.3 50 347. 073.4 44.7 表 2 各 種 フーチングの 形 状 係 数 フーチングの 形 状 α β 帯 状.0 0.5 円 形.3 0.3 正 方 形.3 0.4 長 方 形 c: 粘 着 力 B 0.3 L B: 長 方 形 の 短 辺 長 L: 長 辺 長 0.5 B 0. L γ: 基 礎 底 面 より 下 にある 土 の 単 位 体 積 重 量 γ2: 基 礎 底 面 より 上 にある 土 の 単 位 体 積 重 量 許 容 支 持 力 (a) 極 限 支 持 力 () 安 全 率 (F) 2
. 一 般 的 な 問 題 例 題 - 右 図 に 示 す 地 盤 条 件 のもとで 深 さ 2.2m の 地 下 水 位 の ところまで 掘 削 して 一 辺 の 長 さが 2.5m の 正 方 形 フーチ ング 基 礎 を 設 置 する この 地 盤 の 極 限 支 持 力 を 求 めよ ただし c4kn/m 2,φ32,γt8kN/m 3,の 均 質 な 地 盤 で 地 下 水 面 下 では γat20kn/m 3 である また 安 全 率 を 3 としたとき 許 容 支 持 力 a はいくらか γ t 8kN/m3 地 下 水 位 B2.5m C4kN/m2,φ32,γ at 20kN/m3 全 般 破 壊 での 極 限 支 持 力 の 一 般 式 に 必 要 な 数 値 を 決 めてゆく c N B N c 2 N 正 方 形 フーチング 表 2 よりα.3 β 0.4 である 内 部 摩 擦 角 φ32 表 より NC 20.9 Nr 0.6 N 4. である 基 礎 底 面 下 の 単 位 体 積 重 量 γ 基 礎 底 面 上 の 単 位 体 積 重 量 γ2 20-9.8 0.2 8 これらを 代 入 すると 極 限 支 持 力 は.3 4 20.9 + 0.4 0.2 2.5 0.6 + 8 2.2 4. 046.9 (kn/m 2 )である 安 全 率 F3 なので 許 容 支 持 力 a は a 046.9 / 3 349 (kn/m 2 )である 3
問 題 - 右 図 に 示 すような.5m.5m の 正 方 形 断 面 を 持 つ 高 さ 5m のコンクリート 構 造 物 がある これが 2.0m 2.0m の 正 方 形 平 面 を 持 ち 厚 さ 0.4m コンクリートフーチングの 上 に 載 り また 構 造 物 の 上 部 中 央 に 00KN の 集 中 荷 重 がかかったとき この 構 造 物 が 安 定 するために 必 要 な 根 入 れの 深 さを 安 全 率.5 として 求 めよ 全 般 破 壊 での 極 限 支 持 力 の 一 般 式 に 根 入 れ 深 さ 以 外 の 数 値 を 決 めて 代 入 してゆく c N B N c 2 正 方 形 フーチング 表 2 よりα.3 β 0.4 である 内 部 摩 擦 角 φ5 表 より NC 6.5 Nr.2 N 2.7 である N 基 礎 底 面 下 の 単 位 体 積 重 量 γ 基 礎 底 面 上 の 単 位 体 積 重 量 γ2 26-9.8 6.2 25-9.8 5.2 これらを 代 入 すると 極 限 支 持 力 は.3 0 6.5 + 0.4 6.2 2.2 + 5.2 2.7 00.05+ 4.04 (kn/m 2 )である コンクリート 構 造 物 の 自 重 W (2 2 0.4 +.5.5 5) 24 308.4 (kn)である 基 礎 底 面 にかかる 圧 力 P(W+Q)/A (308.4 + 00 ) / 4 02. (kn/m 2 )である 安 全 率 F.5 なので /.5P である この 式 に P を 代 入 して 根 入 れ 深 さ について 求 めると ( 途 中 計 算 ) ( 00.05+ 4.04 ) /.5 02. ( 途 中 計 算 ) 00.05+ 4.04 53.5 よって 必 要 な 根 入 れ 深 さ.29 m である 4
5.2 砂 地 盤 の 問 題 式 の 中 のγ とγ2 について 地 下 水 位 が 基 礎 底 面 より 上 にある 場 合 地 下 水 位 が 基 礎 底 面 より 下 にある 場 合 c N N B N c 2 ) ( t w t ) ( t w B t w t w ) ( 2 t w w B B ) (
例 題 2 右 図 に 示 す 長 方 形 の 基 礎 を 砂 質 土 に 施 工 する 場 合 の 許 容 支 持 力 を 安 全 率 3 として 求 めよ この 砂 地 盤 に 粘 着 力 はなく 内 部 摩 擦 角 φ30 とする 全 般 破 壊 での 以 下 の 極 限 支 持 力 の 一 般 式 に 必 要 な 数 値 を 決 めてゆく c N B N c 2 N 長 方 形 の 基 礎 表 2 よりα + 0.3.2 / 6.06 β 0.5-0..2 / 6 0.48 である 内 部 摩 擦 角 φ30 表 に 数 値 がないので 内 挿 すると NC (.4 20. + 20.9) 9 / 2 6.5 Nr (4.4 0.9 + 0.6) / 2 7.5 N (7. 4. + 4.) / 2 0.6 である 基 礎 底 面 下 の 単 位 体 積 重 量 γ 7.6 + (5.7 (7.6 9.8 )) /.2 4.4 基 礎 底 面 上 の 単 位 体 積 重 量 γ2 5.7 これらを 代 入 すると 極 限 支 持 力 は.06 0 6.5 + 0.48.2 4.4 7.5 + 5.7.5 0.6 3.8 (kn/m 2 )である 安 全 率 F3 なので 許 容 支 持 力 a は 3.8 / 3 04 a (kn/m 2 )である 6
問 題 2 右 図 に 示 す 円 形 の 基 礎 を 砂 質 土 に 施 工 する 場 合 の 許 容 支 持 力 を 安 全 率 3 として 求 めよ この 砂 地 盤 に 粘 着 力 はなく 内 部 摩 擦 角 φ25 とする γ t 7kN/m3 w 3m 5m γ at 9kN/m3 B4.5m 全 般 破 壊 での 以 下 の 極 限 支 持 力 の 一 般 式 に 必 要 な 数 値 を 決 めてゆく c N B N c 2 N 円 形 の 基 礎 表 2 よりα.3 β 0.3 である 内 部 摩 擦 角 φ25 表 より NC 9.9 Nr 3.3 N 5.6 である 基 礎 底 面 下 の 単 位 体 積 重 量 γ 9-9.8 6.2 9.2 基 礎 底 面 上 の 単 位 体 積 重 量 γ2 7 + (3 / 5) (7 9.2) 2.32 これらを 代 入 すると 極 限 支 持 力 は.3 0 9.2 + 0.3 4.5 9.2 3.3 + 2.32 5.6 5 386.0 (kn/m 2 )である 安 全 率 F3 なので 許 容 支 持 力 a は 386.0 / 3 29 a (kn/m 2 )である 7
2. 深 い 基 礎 の 支 持 力 2. テルツァギの 極 限 支 持 力 修 正 式 杭 の 極 限 支 持 力 Q は 杭 先 端 の 地 盤 の 極 限 支 持 力 Qp と 杭 の 周 面 に 働 く 摩 擦 力 Q の 和 として 次 式 で 求 められる( 杭 の 断 面 が 円 形 とした 場 合 ) QQp+Q A B N ) A p (.3c Nc 0.3 B N 2 p B (kn) ここで c : 杭 先 端 の 地 盤 の 粘 着 力 (kn/m 2 ) γ : 杭 先 端 より 下 の 土 の 単 位 体 積 重 量 (kn/m 3 ) γ2 : 杭 先 端 より 上 の 土 の 単 位 体 積 重 量 (kn/m 3 ) Ap : 杭 先 端 の 面 積 (m 2 ) B : 杭 の 直 径 (m) F : 杭 の 周 面 摩 擦 力 (kn/m 2 ) : 地 盤 表 面 から 杭 先 端 までの 深 さ(m) NC Nr N 支 持 力 係 数 ( 浅 い 基 礎 と 同 じ 表 ) 実 際 には 地 層 が 一 つではないことが 多 く 以 下 の 例 題 3 に 示 したような 計 算 になる 例 題 3 図 に 示 す 杭 の 極 限 支 持 力 (kn)をテルツァギの 式 で 求 めよ Q A p B に 代 入 する 数 値 :( は 別 途 計 算 する ) Apπ 0.2 0.20.256(m 2 ) G: 杭 の 周 面 摩 擦 力 を 重 みづけ 平 均 する G ( 5 34 + 6 42 + 32 ) / 2 37.83 (kn/m 2 ) B0.4m 2m.3 c Nc 0.3 B N r 2 に 代 入 する 数 値 : N 第 項 杭 の 先 端 近 傍 c0(kn/m 2 ) Nc7.9(φ20 表 - より) 第 2 項 杭 の 先 端 下 γ2.8(kn/m 3 ) Nr2.0(φ20 表 - より) 第 3 項 杭 の 先 端 上 以 下 の 合 計 をする 5m の 粘 土 層 4.8 5 3.9 (φ20 表 - より N3.9) 6m の 砂 層 3.5 6 5.6 (φ25 表 - より N5.6) m の 砂 質 粘 土 層 2.8 3.9 (φ20 表 - より N3.9) 計 792.(kN/m 2 ) 以 上 の 数 値 をすべて 代 入 すると ( 途 中 計 算 省 略 ) 極 限 支 持 力 Q683.0(kN) が 求 まる 8
問 題 3 図 に 示 す 杭 の 極 限 支 持 力 (kn)をテルツァギの 式 で 求 めよ B0.3m 5m 粘 土 N9 F34(kN/m 2 ) γt4.5(kn/m 3 ) Φ28 C0(kN/m 2 ) A p 37.38 0.0707 3m 6m 砂 N F42(kN/m 2 ) γt3.8(kn/m 3 ) Φ20 C0(kN/m 2 ) B 23.88 457.99 2m 砂 質 粘 土 面 積 A p m 2 N20 F32(kN/m 2 ) γat23.5(kn/m 3 ) Φ25 C0(kN/m 2 ) Q 23.88 0.0707 457.99 537.5 (kn) 9
2.2 マイヤホフの 極 限 支 持 力 修 正 式 テルツァギの 式 で 必 要 となる 杭 先 端 部 分 の 強 度 定 数 c φなどを 測 定 することは 困 難 な 場 合 が 多 いため マイヤーホフ(Meyerho)は 実 用 を 考 え N 値 から 極 限 支 持 力 Q を 求 める 式 を 提 案 した その 後 我 が 国 において 適 用 できるように 修 正 されたのが 以 下 の 式 である マイヤホフの 極 限 支 持 力 Q の 式 Q ( 40N Ab 0.2Na A, i 0.5Ncl Acl, i ) g N(N +N 2)/2 N 杭 径 B に 対 して 杭 先 端 から 下 方 3B 内 の 最 小 N 値 ( 無 次 元 ) N 2 杭 径 B に 対 して 杭 先 端 から 上 方 0B 内 の 平 均 N 値 ( 無 次 元 ) Ab 杭 の 底 面 積 (m 2 ) N 杭 全 体 の 砂 質 砂 礫 土 の 平 均 N 値 ( 無 次 元 ) A,i 杭 全 体 の 砂 質 砂 礫 土 の 表 面 積 の 和 (m 2 ) Ncl 杭 全 体 の 粘 性 土 の 平 均 N 値 ( 無 次 元 ) Acl,i 杭 全 体 の 粘 性 土 の 表 面 積 の 和 (m 2 ) 重 力 加 速 度 g 9.8(m/ 2 ) マイヤホフの 極 限 支 持 力 式 を 用 いる 場 合 ふつう 安 全 率 は 3 とする ( 許 容 支 持 力 Qa)( 極 限 支 持 力 Q)/( 安 全 率 3) 0
例 題 4 図 に 示 す 杭 の 許 容 支 持 力 (kn)を マイヤホフ 式 で 求 めよ 安 全 率 は 3 とする 解 答 極 限 支 持 力 に 関 するマイヤホフ 式 Q 40NAb 0.2N A, i 0. 5N cl Acl, i g に 必 要 な 数 値 を 決 めてゆく N(N +N 2)/2 杭 の 直 径 B φ40cm *N 杭 径 B に 対 して 杭 先 端 から 下 方 3B 内 の 最 小 N 値 図 より N 50 *N 2 杭 径 B に 対 して 杭 先 端 から 上 方 0B 内 の 平 均 N 値 0B 0 0.4 4 m 5m 粘 土 N2 この 4m のうち 3m は 砂 層 (N30 ) m は 礫 層 (N50 ) であるので 重 み 付 けした 平 均 をとる N 2 ( 3 30 + 50 ) / 4 35 6m 砂 N30 N と N 2 を 代 入 して N(N +N 2)/2 ( 50 +35 ) / 2 42.5 N' 2 0B4m 3m 杭 の 底 面 積 Abπr 2 0.2 2 3.45 0.26 (m 2 ) N N' 3B m 礫 N50 杭 先 端 付 近 の N 杭 全 体 の 砂 質 砂 礫 土 の 平 均 N 値 N 値 の 採 用 底 面 積 A b 砂 質 砂 礫 土 あわせて 7m のうち 6m は 砂 層 (N 30 ) m は 礫 層 (N 50 )であるので 重 み 付 けした 平 均 をとる N ( 6 30 + 50 ) / 7 32.86 A,i 杭 全 体 の 砂 質 砂 礫 土 の 表 面 積 の 和 A,i 2πr l2π 0.2 7 8.792 (m 2 ) ここでl は 砂 質 砂 礫 土 層 の 厚 み (m) Ncl 杭 全 体 の 粘 性 土 の 平 均 N 値 図 より Ncl 2 Acl,i 杭 全 体 の 粘 性 土 の 表 面 積 の 和 図 より Acl,i2πr lc2π 0.2 5 6.28 (m 2 ) ここで lc は 粘 性 土 層 の 厚 み (m) マイヤホフの 極 限 支 持 力 式 に 上 記 の 数 値 を 代 入 すると 極 限 支 持 力 Q は Q 40NAb 0.2N A, i 0. 5N cl Acl, ( 40 42.5 0.26 + 0.2 32.86 8.792 + 0.5 2 6.28 2723. (kn) i g ) 9.8 許 容 支 持 力 Qa 極 限 支 持 力 Q/( 安 全 率 3) 2723. /3.0 907.7 (kn) 答 許 容 支 持 力 Qa 908 (kn)
問 題 4 図 に 示 す 杭 の 許 容 支 持 力 (kn)をマイヤホフ 式 で 求 めよ 安 全 率 は 3 とする 解 答 極 限 支 持 力 に 関 するマイヤホフ 式 Q 40NAb 0.2N A, i 0. 5N cl Acl, i g に 必 要 な 数 値 を 決 めてゆく N(N +N 2)/2 φ50cm *N 杭 径 B に 対 して 杭 先 端 から 下 方 3B 内 の 最 小 N 値 B 0.5 m 3B3 0.5.5 m 図 より N 4 *N 2 杭 径 B に 対 して 杭 先 端 から 上 方 0B 内 の 平 均 N 値 0B0 0.5 5 m 4m 2m 2m N30 N2 N50 砂 粘 土 礫 この 5 m のうち m は 粘 土 層 (N 2 ) 4m は 礫 層 (N 40 )であるので 重 み 付 けした 平 均 をとる N 2( 2 + 4 40 )/ 5 32.4 4m N2 粘 土 N と N 2 を 代 入 して N(N +N 2)/2 ( 4 + 32.4 )/2 8.2 4m m N40 N4 礫 粘 土 杭 の 底 面 積 Abπr 2 3.4 0.25 2 0.96 (m 2 ) N25 砂 ( 3 30 + 50 ) / 4 N 杭 全 体 の 砂 質 砂 礫 土 の 平 均 N 値 砂 質 砂 礫 土 あわせて(4+2+4) 0 m のうち 上 から 4m は 砂 層 (N 30 ) 2m は 礫 層 (N 50 ), 4m は 礫 層 (N 40 )であるので 重 み 付 けした 平 均 をとる N(4 30 + 2 50 + 4 40 )/ 0 38 A,i 杭 全 体 の 砂 質 砂 礫 土 の 表 面 積 の 和 A,i 2πr l2π 0.25 0 5.7 (m 2 ) ここでl は 砂 質 砂 礫 土 層 の 厚 み (m) Ncl 杭 全 体 の 粘 性 土 の 平 均 N 値 粘 性 土 はあわせて(2+4) 6 m のうち すべて N2 であるので Ncl2 Acl,i 杭 全 体 の 粘 性 土 の 表 面 積 の 和 図 より Acl,i2πr lc2π 0.25 6 9.42 (m 2 ) ここで lc は 粘 性 土 層 の 厚 み (cm) マイヤホフの 極 限 支 持 力 式 に 上 記 の 数 値 を 代 入 すると 極 限 支 持 力 Q は Q 40NAb 0.2N A, i 0. 5N cl Acl, (40 8.2 0.96 + 0.2 38 5.7 + 0.5 2 9.42 ) 9.8 2663 (kn) 許 容 支 持 力 Qa 極 限 支 持 力 Q/( 安 全 率 3) 2663 /3.0 887.7 (kn) i g 答 許 容 支 持 力 Qa 888 (kn) 2