原子炉の動特性

原 子 炉 の 動 特 性

核 分 裂 連 鎖 反 応 のサイクル

世 代 と 増 倍 率 核 分 裂 で 生 まれた 中 性 子 が 再 び 核 分 裂 を 起 こして 次 の 中 性 子 を 生 み 出 すまでの 過 程 の 一 回 り を 世 代 (Geerao)と 言 う 世 代 間 の 中 性 子 の 数 の 比 を 増 倍 率 (mulplcao facor)kと 定 義 する k ある 世 代 の 中 性 子 数 その 一 つ 前 の 世 代 の 中 性 子 数

即 発 中 性 子 寿 命 ( 即 発 中 性 子 寿 命 )( 全 減 速 時 間 )( 拡 散 時 間 ) l << p ( s d いま 無 限 増 倍 率 を 以 下 の 通 り 定 義 すると ( 増 倍 率 k ) ( l p s (個 の 中 性 子 吸 収 ) d 秒 後 の 中 性 子 の 吸 収 ) d ) N F N F ( l ) k N ( ) p dn F ( ) ( ) l p L k NF ( ) d dnf ( ) k N d l p F F ( )

原 子 炉 ぺリオド(e 倍 時 間 ) 即 発 中 性 子 数 の 変 化 dn F d F ( ) k l F p ( ) ここで Tは 原 子 炉 ぺリオド(e 倍 時 間 ) N F k l p N ( ) N () e N () e T l k p F T

即 発 中 性 子 のみを 考 慮 した 場 合 の 原 子 炉 動 特 性 この 中 性 子 束 の 時 間 変 化 の 式 をもとに 原 子 炉 の 動 特 性 挙 動 に 関 し て 簡 単 な 検 討 を 行 なってみる はじめに ある 原 子 炉 が 臨 界 状 態 にある 場 合 を 考 える この 時 k であり 原 子 炉 ペリオドはT そして 式 φ( ) A exp( T ) から φ()は 時 間 に 依 存 しない 一 定 の 値 をとる この 臨 界 の 原 子 炉 において 何 らかの 原 因 で 増 倍 率 kが. (.%) 増 加 して k.なったとする 世 代 寿 命 l p として 熱 中 性 子 炉 の 典 型 的 な 値 である -4 秒 を 仮 定 すると T -4 /(-.)-.となるから 秒 後 の 原 子 炉 の 出 力 は φ ( ) exp( (. ) ) exp 222 φ ( ) となる すなわち 原 子 炉 出 力 が 秒 後 に2 万 倍 以 上 になることが 分 かる 我 々が 製 作 可 能 な 機 械 的 な 装 置 では 信 号 を 受 けてから 装 置 が 働 くまでに 通 常 秒 程 度 の 時 間 が 必 要 であり 原 子 炉 が 秒 間 に2 万 倍 もの 出 力 上 昇 を 起 こすとすれば その 原 子 炉 は 制 御 不 能 と 言 える

遅 発 中 性 子 の 役 割

遅 発 中 性 子 核 分 裂 反 応 後 2から3 個 の 中 性 子 が 放 出 される ( 235 Uの 場 合 平 均 2.4 個 ) この 中 性 子 の 大 部 分 は 核 分 裂 反 応 直 後 に 放 出 さ れるが これとは 別 に ごくわずかな 割 合 の 中 性 子 ( 235 Uの 場 合.5%)が 数 秒 程 度 の 遅 れを 持 って 放 出 される 核 分 裂 直 後 ( -4 秒 程 度 )に 放 出 される 中 性 子 は 核 分 裂 片 から 直 接 放 出 されるが 時 間 遅 れを 持 って 放 出 される 中 性 子 はそれとは 異 なる 過 程 で 放 出 される

遅 発 中 性 子 の 生 成 過 程 核 分 裂 に 伴 って 作 られる 数 多 くの 核 分 裂 生 成 物 の 内 の 一 つに 87 Brがある この 核 は 約 55 秒 の 半 減 期 で 壊 変 して 励 起 状 態 の 87 Kr* に 壊 変 する 壊 変 によって 作 られた 励 起 状 態 の 核 は 通 常 γ 壊 変 して 基 底 状 態 の 核 となる が 一 部 の 87 Kr*は γ 壊 変 をせずに 中 性 子 を 放 出 する 壊 変 を 起 こす 87 Br, 55 s 87 Kr * 中 性 子 放 出 or γ 壊 変 このような 過 程 による 中 性 子 放 出 は この 過 程 全 体 が 実 質 的 に 親 核 の 87 Brの 半 減 期 55 秒 で 支 配 されるため 中 性 子 放 出 があたかも 核 分 裂 発 生 後 に55 秒 の 半 減 期 を 持 って 起 こるように 見 える 8 87 Kr Kr

遅 発 中 性 子 先 行 核 このような 過 程 によって 時 間 遅 れを 持 って 放 出 される 中 性 子 を 遅 発 中 性 子 と 呼 び また 87 Brのように 核 分 裂 反 応 で 生 成 され その 後 中 性 子 放 出 を 伴 う 壊 変 をする 原 子 核 を 先 行 核 (precursor)と 呼 ぶ 現 在 までに 2 種 類 以 上 の 先 行 核 が 知 られている しかし ながら 2 以 上 のもの 先 行 核 をそのまま 取 り 扱 うのは 煩 雑 になるので 先 行 核 を 次 表 に 示 すようにつの 組 にまとめ られている 第 の 組 は 先 に 述 べた 87 Br( 半 減 期 55. 秒 )のみ 第 2 組 は 主 として 37 I( 半 減 期 24.5 秒 )と 88 Br( 半 減 期.5 秒 )の 2つの 核 から 成 る 他 の 組 は より 多 くの 先 行 核 から 構 成 さ れる

遅 発 中 性 子 先 行 核 と 半 減 期 核 分 裂 当 りの 発 生 する 全 中 性 子 数 (ν)に 対 する 遅 発 中 性 子 数 (ν d )の 割 合 を 全 遅 発 中 性 子 割 合 と 呼 び (ν d /ν)で 表 わす 同 じく 核 分 裂 当 りの 発 生 する 全 中 性 子 数 に 対 する 組 (, ) の 遅 発 中 性 子 数 (ν d, )の 割 合 を 組 の 遅 発 中 性 子 割 合 とよび (ν d, /ν)で 表 わす a を 全 遅 発 中 性 子 割 合 に 対 す る 組 の 遅 発 中 性 子 割 合 の 比 a /で 定 義 する a 組 先 行 核 半 減 期 (s) 87 Br 55. 2 3 4 5 37 I 88 Br 34 Sb, 3 Te, 4 Cs 38 I 89 Br 84 As, 87 Se, 92 Rb, 93 Rb, 47 La 39 I 9 Br Ga, As, Se, Br, Kr, Rb, Y, I, Sb, Te, I, Xe, Cs Ga, As, Se, Br, Kr, Sr, Y, I, S, Sb, I, Xe, Cs, Ba 24.5.5.49 4.4 2.29.92 (~.5) Ga, Se, Br, Kr, Rb, I, Cs (~.2)

原 子 炉 方 程 式 からのペリオドの 導 出 (/2) 無 限 平 板 状 で 外 挿 距 離 を 含 んだ 厚 さaの 原 子 炉 に 対 す る 時 間 依 存 の 拡 散 方 程 式 ( 原 子 炉 方 程 式 )から 平 板 状 原 子 炉 の 時 間 ()ならびに 空 間 (x)を 変 数 とした 中 性 子 束 は 次 式 で 与 えられる φ( x, ) A exp( ) cos( Bg x ) このとき 時 間 は 十 分 経 過 したものとし に 対 す るバックリングを 幾 何 学 的 バックリングB g とする 2 v Σ a v D Bg v νσ f B 2 g π a 2

原 子 炉 方 程 式 からのペリオドの 導 出 (2/2) 時 間 変 化 部 分 のみを 取 り 出 すと 中 性 子 束 は 次 式 によって 表 わすことができる(ここで A は 定 数 ) φ ) A exp( ) ここで であるから 即 発 中 性 子 寿 命 を 用 いて すなわち ( ( k) l ( k ) φ( ) A exp l φ( ) A exp ( T ) ただし 原 子 炉 ペリオドを 以 下 としている T l ( k)

平 均 世 代 寿 命 いま ここで より ) ( ) ( ) ( ) ( ) : ( 生 成 割 合 遅 発 中 性 子 の 平 均 寿 命 生 成 割 合 即 発 中 性 子 の 平 均 寿 命 平 均 世 代 寿 命 l )l p l ( l d s ) ( l ) ( p p l l l

遅 発 中 性 子 を 考 慮 した 場 合 の 原 子 炉 動 特 性 いま はじめに 臨 界 状 態 にある 原 子 炉 において 何 らかの 原 因 で 増 倍 率 kが.(.%) 増 加 して k.になったとする 4 l 即 発 中 性 子 寿 命 p に 対 して 遅 発 中 性 子 平 均 寿 命 が.85 であるから ペリオドは T.85/.. 85 秒 となる よって 秒 後 の 原 子 炉 の 出 力 は φ ( ) exp φ ( ) ( ( 85 ) ) exp(.7 ). 2 となり 秒 後 の 原 子 炉 出 力 は 高 々.2% 上 昇 するのみであることがわ かる また このペリオドにおける 原 子 炉 出 力 が2 倍 となるまでの 時 間 は 約 秒 ( 85 l( 2) )である この 程 度 の 時 間 変 化 は 我 々 の 機 械 的 装 置 で 十 分 制 御 可 能 である

原 子 炉 動 特 性 における 遅 発 中 性 子 の 役 割 この 例 より 遅 発 中 性 子 の 有 無 が 原 子 炉 の 時 間 変 化 を 決 定 付 けること すなわち 遅 発 中 性 子 が 原 子 炉 にとって 不 可 欠 なものであることが 理 解 できる すなわち 遅 発 中 性 子 によって 原 子 炉 の 動 特 性 が 機 械 的 な 制 御 が 可 能 な 速 さになるのである ただし kがを 超 えると 遅 発 中 性 子 がなくても 臨 界 となる すなわち 即 発 中 性 子 のみで 臨 界 超 過 となるので 原 子 炉 の 振 舞 いは 上 述 した 即 発 中 性 子 寿 命 によって 左 右 されることとなり 我 々の 制 御 が 及 ばなくなる

点 炉 動 特 性 方 程 式

点 炉 動 特 性 方 程 式 の 導 出 (/5) 先 行 核 濃 度 C (r,) を 次 のように 定 義 する C 位 置 rのまわりの 単 位 体 積 において ( r, ) 遅 発 中 性 子 を 放 出 して 壊 変 する 先 行 核 ( 第 組 )の 数 の 期 待 値 このC を 用 いると 単 位 時 間 単 位 体 積 当 りの 先 行 核 の 壊 変 数 (の 期 待 値 )は 先 行 核 の 数 C と 壊 変 定 数 の 積 で 与 えられるので C と 書 くことができる 一 方 単 位 時 間 単 位 体 積 当 りに 生 成 する 遅 発 中 性 子 先 行 核 の 数 (の 期 待 値 )は 核 分 裂 率 Σ f φに 全 中 性 子 発 生 数 νと 遅 発 中 性 子 割 合 を 乗 じて 与 えられるので νσ f φと 書 ける こ れらを 用 いると C のバランス( 釣 り 合 い)の 式 は C ( r, ) C ( r, ) ν Σ φ ( r, ) ( ~ ) 4243 先 行 核 の 壊 変 数 遅 発 中 性 子 発 生 数 f 44 2443 核 分 裂 による 先 行 核 の 生 成 数

点 炉 動 特 性 方 程 式 の 導 出 (2/5) 時 間 依 存 拡 散 方 程 式 の 中 の 中 性 子 源 項 単 位 体 積 単 位 時 間 あたりの 遅 発 中 性 子 を 考 慮 したときの 中 性 子 発 生 数 より 時 間 依 存 拡 散 方 程 式 は v ( r, ) ( ) ν Σ φ ( r, ) C ( r, ) 444 2444 3 即 発 中 性 子 発 生 数 4243 4 先 行 核 壊 変 による 遅 発 中 性 子 発 生 数 φ 2 D φ a f この 式 が 遅 発 中 性 子 を 考 慮 した 動 特 性 方 程 式 の 原 型 となる f ( r, ) Σ φ ( r, ) ( ) ν Σ φ ( r, ) C ( r, )

点 炉 動 特 性 方 程 式 の 導 出 (3/5) 中 性 子 束 と 先 行 核 濃 度 がともに 時 間 と 空 間 に 分 離 可 能 であり かつ 先 行 核 濃 度 と 中 性 子 束 が 同 一 の 空 間 分 布 を 持 つ 仮 定 する すなわち φ C ( r, ) v ( ) ϕ ( r ) (, ) C ( ) ϕ ( r ) r そして 遅 発 中 性 子 先 行 核 濃 度 と 中 性 子 束 の 空 間 分 布 である は 次 の 方 程 式 を 満 たすものとする 2 ( r) ( r) 2 ϕ Bg ϕ

点 炉 動 特 性 方 程 式 の 導 出 (4/5) 以 上 の 式 より d d d C d ( ) ( ) 無 限 増 倍 率 : 拡 散 面 積 : 実 効 増 倍 率 : ( ) 2 D B Σ ν Σ v ( ) C ( ) g a f ν Σ v k 有 限 体 系 の 中 性 子 寿 命 : l v Σ f L a 2 D ( ) C ( ) ( ~ ) ν Σ f Σ Σ a k k L 2 B g 2 a 2 2 L B g

点 炉 動 特 性 方 程 式 の 導 出 (5/5) 点 炉 動 特 性 方 程 式 d ( ) ( k( ) ) ( ) C ( ) d l d C k ( ) C ( ) ( ~ ) d l 上 式 は7 元 の 連 立 微 分 方 程 式 であり 原 子 炉 内 で 中 性 子 束 の 空 間 分 布 が 変 化 しないと 仮 定 した ときの 原 子 炉 の 動 特 性 を 支 配 する 方 程 式 であ り これを 点 炉 動 特 性 方 程 式 と 呼 んでいる

反 応 度 と 反 応 度 方 程 式 反 応 度 : 反 応 度 (reacvy)は 次 の 式 で 実 効 増 倍 率 と 関 係 付 けられて いる 量 で 基 本 的 に 実 効 増 倍 率 がからどれだけずれているかを 表 す 量 k k この 反 応 度 を 時 間 依 存 性 がある 一 般 的 な 形 として 動 特 性 方 程 式 に 代 入 すると d ( ) ( ( ) ) ( ) C ( ) d d C d ( ) ( ) C ( ) ( ~ ) ただし 中 性 子 世 代 時 間 (geerao me) l k

点 炉 動 特 性 方 程 式 の 解 法 と 反 応 度 方 程 式 ー ステップ 状 反 応 度 の 挿 入 (/5)ー 時 刻 まで 臨 界 状 態 で 一 定 の 出 力 で 運 転 してい る 原 子 炉 を 考 える その 原 子 炉 に 時 刻 に あ る 値 の 反 応 度 が 挿 入 された 場 合 の 原 子 炉 の 出 力 変 化 応 答 を 点 炉 動 特 性 方 程 式 を 解 くことによっ て 検 討 する このような 反 応 度 挿 入 を ステップ 状 の 反 応 度 挿 入 と 呼 ぶ に 投 入 される 反 応 度 を とすると ステップ 状 挿 入 反 応 度 ()は 次 式 で 与 えられる ( ) <

点 炉 動 特 性 方 程 式 の 解 法 と 反 応 度 方 程 式 ー ステップ 状 反 応 度 の 挿 入 (2/5)ー このような 場 合 の 一 点 炉 動 特 性 方 程 式 の 解 法 はいくつかあ るが ここでは 中 性 子 密 度 ならびにつの 遅 発 中 性 子 密 度 に 次 の 形 の 解 を 仮 定 して 解 く 方 法 を 採 用 することにする C ( ) Aexp( ω ) ( ) C exp( ω ) ( ~ ) ここで A C は 定 数 とし ωとともに 決 定 すべきパラ メータである これらを 点 炉 動 特 性 方 程 式 に 代 入 して exp( ω ) を 消 去 すると ( ) Aω A C C A C ( ~ ) ω ω C A

点 炉 動 特 性 方 程 式 の 解 法 と 反 応 度 方 程 式 ー ステップ 状 反 応 度 の 挿 入 (3/5)ー Aを 消 去 し さらに 整 理 すると 次 式 が 得 られる ω ω ω この 式 は 遅 発 中 性 子 を 組 ()とすると7 次 の 代 数 方 程 式 であり この 式 から 任 意 の に 対 して7つの 根 す なわち7つのωが 与 えられる そして この7つのω j (j~7)を 用 いて 求 めるべき 中 性 子 密 度 の 時 間 変 化 は 次 式 となる 7 ( ) Aj exp( ω j ) j

( 参 考 ) 反 応 度 方 程 式 の 導 出 A C ω C A A ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω

点 炉 動 特 性 方 程 式 の 解 法 と 反 応 度 方 程 式 ー ステップ 状 反 応 度 の 挿 入 (4/5)ー 次 式 は 中 性 子 密 度 の 時 間 変 化 を 決 定 するωを 与 える 式 であり 原 子 炉 物 理 学 では 反 応 度 方 程 式 と 呼 ばれる ω ω ω また この 式 中 のωを/Tとおいて 書 き 換 えた 式 を 逆 時 間 方 程 式 という T 一 般 には 小 さいのでTがよほど 短 くない 限 り/Tの 項 は 第 2 項 に 比 し 無 視 できるので 次 式 に 近 似 できる T T

( 参 考 ) 逆 時 間 方 程 式 の 変 形 l k ω ω l ω ω ( ) ω ω ( ω ω l) ω l ω k l ( ) k l ω l ω ω l ω l ω ( k ) k

点 炉 動 特 性 方 程 式 の 解 法 と 反 応 度 方 程 式 ー ステップ 状 反 応 度 の 挿 入 (5/5)ー 反 応 度 方 程 式 の 代 わりに l を 用 ると 次 式 となる ω l ω ω l ω l ω これらの 反 応 度 方 程 式 からωを 求 める 方 法 を 模 式 的 に 図 示 したものが 次 の 図 である この 図 において 縦 軸 の 反 応 度 が 挿 入 反 応 度 で 決 まる 値 ( )に 相 当 する 横 線 と 図 中 の7つの 曲 線 との 交 点 から ω j が7つ 求 められる 得 られたωによって 反 応 度 挿 入 時 のそして 中 性 子 密 度 の 時 間 変 化 について 次 式 を 用 いて 定 性 的 に 考 察 するこ とができる 7 ( ) j A j exp ( ω ) j

反 応 度 方 程 式 の 解

ステップ 状 反 応 度 の 添 加 ( 正 の 反 応 度 ) 正 の 反 応 度 がステップ 状 に 投 入 された 場 合 中 性 子 密 度 の 時 間 変 化 を 決 める7つのω j の 内 つだけが 正 で 他 のつは 負 となる したがって 十 分 時 間 が 経 った 時 に は つの 負 のωの 項 は 消 え 正 のω によって 決 まる 指 数 関 数 で 変 化 することとなる すなわち ( ) A exp( ) ω の 形 で 振 舞 うこととなる さらに /ω Tと 置 くと T ( ) A exp と 書 ける このTが ペリオドである

反 応 度 投 入 直 後 の 中 性 子 束 変 化 φ ( ) φ [.44e.25e.82.5.359e.77 e.3 2.875.4e.79e.598 55..37 e ].83 235 Uを 燃 料 としH 2 Oを 減 速 材 とした 無 限 に 大 きい 熱 中 性 炉 に 階 段 状 に. の 反 応 度 を 加 えた 時 の 熱 中 性 子 の 時 間 変 化 を 示 す 初 期 に 中 性 子 束 が 急 激 に 増 加 するが その 後 緩 や かな 増 加 に 転 じる これ は この 体 系 として 即 発 中 性 子 に 対 しては 臨 界 未 満 であるが その 後 は もっと 緩 やかに 放 出 され る 遅 発 中 性 子 によって 原 子 炉 の 振 る 舞 いが 決 定 されるからである

ステップ 状 反 応 度 の 添 加 ( 負 の 反 応 度 ) 反 応 度 が 負 の 値 ( <)の 場 合 には 全 てのω j が 負 となる しかし 同 じくω >ω 2 > >ω 7 ( 絶 対 値 は ω < ω 2 < < ω 7 )なので 十 分 時 間 が 経 った 時 には 正 の 反 応 度 挿 入 時 と 同 様 にやはり 中 性 子 密 度 はω によって 支 配 され exp( ω ) の 形 で 時 間 変 化 をするようになる しかし が 大 きな 負 の 値 のときには 正 の 反 応 度 投 入 時 にはない 大 き な 特 徴 が 現 れる それは 大 きな 負 の 反 応 度 の 場 合 反 応 度 をいくら ( 負 で) 大 きくしてもωはある 一 定 値 以 上 小 さく( 絶 対 値 ω では 一 定 値 以 上 大 きく)ならない その 一 定 値 すなわち 限 界 値 は すなわち 遅 発 中 性 子 第 組 の 崩 壊 定 数 - である はおおよそ.25であるから 大 きな 負 の 反 応 度 を 挿 入 した 場 合 反 応 度 の 大 きさによらず 原 子 炉 の 中 性 子 密 度 すなわち 原 子 炉 出 力 の 時 間 変 化 は 次 の 形 となる exp exp.25 exp 8 この- をこのペリオドに 変 換 すると T/ω -/ - /.25-8 秒 となる これは 原 子 炉 においては いかなる 大 きな 負 の 反 応 度 を 入 れたとしても ペリオド8 秒 より 早 くその 出 力 を 低 下 させることが できない 事 を 示 している

ステップ 状 反 応 度 の 添 加 ( 微 小 な 反 応 度 ) 挿 入 される 反 応 度 が 正 負 を 問 わず 微 小 である 場 合 ωの 絶 対 値 は ω < 2 < </l と 考 えて 良 いことから 反 応 度 方 程 式 において に 対 してω j を 無 視 することができる 従 って 長 時 間 経 過 後 の 反 応 度 方 程 式 は 次 式 となる 上 式 において ペリオドT/ω を 求 めると ここで 反 応 度 が 微 小 であることからk~と 近 似 して 遅 発 中 性 子 を 含 む 全 中 性 子 の 平 均 寿 命 l を 用 ると となる 微 小 な 反 応 度 挿 入 時 の 原 子 炉 の 出 力 は 上 式 で 与 えられる 挿 入 反 応 度 に 反 比 例 するペリオドTによる 指 数 関 数 で 変 化 することになる ω ω ω ω ω ω ω ω ω 長 時 間 経 過 後 p k T ω l p T l l k k k k T l l l l

即 発 臨 界 ( ) 挿 入 される 反 応 度 がちょうど すなわち 遅 発 中 性 子 割 合 と 等 しい 時 原 子 炉 は 即 発 中 性 子 のみで 臨 界 となる この 状 態 ( )を 即 発 臨 界 (promp crcal)という 挿 入 されれる 反 応 度 が この 即 発 臨 界 とな る 反 応 度 量 を 越 えるかどうかが 原 子 炉 の 動 特 性 応 答 が 遅 発 中 性 子 に よって 支 配 されるか 即 発 中 性 子 のみによって 定 まるかの 境 目 となる <であれば 原 子 炉 の 応 答 は 遅 発 中 性 子 によって 支 配 され 原 子 炉 は 制 御 可 能 であるが となると 原 子 炉 の 時 間 応 答 が -4 秒 程 度 の 即 発 中 性 子 寿 命 に 依 存 して 変 化 することなるため 実 際 的 に 機 械 的 手 段 で 制 御 す ることは 不 可 能 となる この >の 即 発 臨 界 の 状 態 は 原 子 炉 運 転 上 避 けなければならない 状 態 である 反 応 度 の 単 位 として ドルという 単 位 が 原 子 炉 物 理 で 用 いられる この 単 位 は 挿 入 される 反 応 度 がちょうど( 遅 発 中 性 子 割 合 )となる 反 応 度 を ドル($)の 反 応 度 とする さらに ドルの 分 のの 反 応 度 を セ ント( )という ウラン 燃 料 の 熱 中 性 子 炉 の 場 合 ドルの 反 応 度 は 235Uのである.5 程 度 である

即 発 跳 躍 近 似 (promp crcal codo) (/5) 以 上 の 検 討 は 反 応 度 挿 入 後 長 時 間 経 過 したあとの 舞 いで あった ここでは 反 応 度 投 入 直 後 における 変 化 につい て 検 討 する ステップ 状 の 反 応 度 が 挿 入 された 後 の 原 子 炉 出 力 の 挙 動 は7つの 指 数 関 数 の 和 となることが 分 かっている いま 反 応 度 投 入 直 後 に 限 定 して 考 えると 遅 発 中 性 子 先 行 核 の 濃 度 は 一 定 のままであると 考 えられる その 先 行 核 濃 度 をC, と 置 くと 動 特 性 方 程 式 から を 挿 入 反 応 度 として 次 式 が 得 られる d ( ) ( ) ( ) C, d ( ) d C, d ( ) C ( ~ )

即 発 跳 躍 近 似 (promp crcal codo) (2/5) 反 応 度 投 入 前 ( )においては 中 性 子 密 度 を とし dc/d とできるから 中 性 子 密 度 をC, は C, であるから これを 中 性 子 密 度 の 式 に 代 入 すると d d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 微 分 方 程 式 の 形 から 一 般 解 を 次 式 で 仮 定 すると(A Bは 定 数 ) ( ) A exp B ( ) この 一 般 解 を 元 の 式 に 代 入 することによって 以 下 の 特 解 を 得 る ( ) exp

即 発 跳 躍 近 似 (promp crcal codo) (3/5) ( ) ( ) ( ) exp ( ) 即 発 臨 界 とならない 条 件 すなわち <の 場 合 を 考 えると 上 式 の 第 2 項 の 指 数 部 内 の 係 数 ( )/は 負 で またが 小 さい ため 非 常 に 大 きな 値 を 取 ることから 第 2 項 は 急 速 のゼロに 近 づくこ ととなる この 結 果 ()は 反 応 度 を 加 えた 直 後 に 以 下 となる ( ) 反 応 度 挿 入 直 後 このように 原 子 炉 出 力 には 急 速 な 変 化 が 起 こる この 変 化 を 即 発 跳 躍 と 呼 ぶ 仮 に 挿 入 される 反 応 度 が.(kの.から.への 変 化 にほ ぼ 相 当 )であるとすると ウラン 燃 料 の 熱 中 性 子 炉 のは.5であ るから.の 反 応 度 挿 入 に 伴 って 中 性 子 密 度 すなわち 原 子 炉 出 力 は 反 応 度 挿 入 直 後.5/(.5-.).82 倍 に 変 化 する 8% 近 くの 出 力 上 昇 は 大 きな 変 化 量 であり 通 常 の 運 転 状 態 であれば 中 性 子 束 高 のスクラムにより 原 子 炉 が 停 止 してしまうことになる

即 発 跳 躍 近 似 (promp crcal codo) (4/5) B A exp d d exp A d d 右 辺 B exp A B Aexp 左 辺 B exp A exp A B B

即 発 跳 躍 近 似 (promp crcal codo) (5/5) これを 解 の 式 に 代 入 して と 置 くと よって B A A exp exp exp B A exp

遅 発 中 性 子 先 行 核 と 半 減 期 核 分 裂 当 りの 発 生 する 全 中 性 子 数 (ν)に 対 する 遅 発 中 性 子 数 (ν d )の 割 合 を 全 遅 発 中 性 子 割 合 と 呼 び (ν d /ν)で 表 わす 同 じく 核 分 裂 当 りの 発 生 する 全 中 性 子 数 に 対 する 組 (, ) の 遅 発 中 性 子 数 (ν d, )の 割 合 を 組 の 遅 発 中 性 子 割 合 とよび (ν d, /ν)で 表 わす a を 全 遅 発 中 性 子 割 合 に 対 す る 組 の 遅 発 中 性 子 割 合 の 比 a /で 定 義 する a 組 先 行 核 半 減 期 (s) 87 Br 55. 2 3 4 5 37 I 88 Br 34 Sb, 3 Te, 4 Cs 38 I 89 Br 84 As, 87 Se, 92 Rb, 93 Rb, 47 La 39 I 9 Br Ga, As, Se, Br, Kr, Rb, Y, I, Sb, Te, I, Xe, Cs Ga, As, Se, Br, Kr, Sr, Y, I, S, Sb, I, Xe, Cs, Ba 24.5.5.49 4.4 2.29.92 (~.5) Ga, Se, Br, Kr, Rb, I, Cs (~.2)

遅 発 中 性 子 組 近 似 (/5) 通 常 遅 発 中 性 子 を 通 常 組 として 扱 われる しかし 常 に 組 の 遅 発 中 性 子 を 用 いることは 複 雑 であり これは 特 に 制 御 の 問 題 を 考 え るときに 見 通 しを 悪 くする そこでつの 組 を 仮 想 的 な 組 に 近 似 する 組 を 組 にまとめる 方 法 にはいくつかあるが 最 も 代 表 的 な 方 法 と して 次 のような 式 で に (あるいはa )の 重 みをつけて 平 均 化 する 方 法 がある a ここで は 平 均 崩 壊 定 数 であり それに 対 応 する 遅 発 中 性 子 割 合 は 当 然 である 熱 中 性 子 に 対 する 235 Uの 遅 発 中 性 子 データを 例 に とって 計 算 すると 平 均 の 壊 変 定 数 は.75となる この, を 用 いると

遅 発 中 性 子 組 近 似 (2/5) 原 子 炉 動 特 性 方 程 式 は d ( ) ( ) ( ) C( ) d d C d ( ) ( ) C( ) となる また 反 応 度 方 程 式 は ω ω ω この 式 はωについて 簡 単 に 解 くことができ 2 ω ( ) ω ( ) 2 ± ( ) 4 ω 2 2

遅 発 中 性 子 組 近 似 (3/5) 以 上 の 式 において が 小 さいことから (- ) 2 4 お よび(- ) と 近 似 できるので 二 つのωをω ω 2 と 書 くと ( ) 2 ( ) ( ) ω 4 2 2 ( ) ( ) ( ) ω 2 ( ) ( ) 2 2 したがって 中 性 子 密 度 ならびに 遅 発 中 性 子 密 度 は ( ) A exp A exp 2 ( ) ( ) C B exp B exp 2 ( ) ( ) 2 4 ( ) 2 2 2 2 4 ( ) 2

遅 発 中 性 子 組 近 似 (4/5) 以 上 より 遅 発 中 性 子 を 組 と 近 似 することによって ステップ 状 反 応 度 挿 入 に 対 する 原 子 炉 出 力 の 時 間 的 な 応 答 が 解 析 的 に 表 され ることが 分 かる これらの 式 は 原 子 炉 の 定 性 的 な 時 間 挙 動 を 理 解 するのに 有 効 である なお () C() /を 用 いることによって 得 られた 一 般 解 中 の 定 数 を 求 めることができ 中 性 子 密 度 は exp exp が 得 られる > のとき 第 項 は 急 速 にゼロとなるので 即 発 跳 躍 の 項 で 求 めた 式 と 同 じ 次 式 が 得 られる ( ) ( )

遅 発 中 性 子 組 近 似 (5/5) 遅 発 中 性 子 組 近 似 次 式 に よる 計 算 結 果 次 式 に ( ) exp ( ) exp ( ) ( ) 以 下 の 数 値 を 代 入 して 計 算 した 結 果 が 右 図.8s -.22-3 s.5