保 有 資 産 を 考 慮 したマーケットメイク 戦 略 が 市 場 間 競 争 に 与 える 影 響 : 人 工 市 場 アプローチによる 分 析 要 約 版 2015 年 3 月 31 日 草 田 裕 紀, 水 田 孝 信, 早 川 聡, 和 泉 潔, 東 京 大 学 大 学 院 工 学 系 研 究 科 スパークス アセット マネジメント 株 式 会 社 株 式 会 社 大 阪 取 引 所 IT 推 進 室 独 立 行 政 法 人 科 学 技 術 振 興 機 構 CREST 1
目 次 1. 序 論 2. 人 工 市 場 モデル 3.マーケットメイカーの 市 場 間 競 争 への 影 響 ~ 市 場 間 でティック サイズが 等 しい 場 合 ~ 4.マーケットメイカーの 市 場 間 競 争 への 影 響 ~ 市 場 間 でティック サイズが 異 なる 場 合 ~ 5. 結 論 2
目 次 1. 序 論 2. 人 工 市 場 モデル 3.マーケットメイカーの 市 場 間 競 争 への 影 響 ~ 市 場 間 でティック サイズが 等 しい 場 合 ~ 4.マーケットメイカーの 市 場 間 競 争 への 影 響 ~ 市 場 間 でティック サイズが 異 なる 場 合 ~ 5. 結 論 3
背 景 金 融 商 品 取 引 の 電 子 化 の 普 及 やグローバル 化 の 進 展 により 取 引 市 場 間 の 競 争 が 激 化 [1],[2],[3]. 代 替 市 場 の 登 場 による 市 場 分 断 化 日 本 でもPTSの 出 現 により, 取 引 市 場 間 の 競 争 が 始 まっている[4]. 取 引 市 場 間 での 出 来 高 シェアを 決 める 要 因 は 多 岐 に 渡 る[5],[6],[7]. 取 引 制 度 として, マーケットメイカー 制 度, 取 引 時 間, 決 済 方 法, ティック サイズ(TS)*の 細 かさ, 注 文 の 多 様 性 など 取 引 システムとして, システムの 高 速 性 や 安 定 性 など * 株 価 の 最 小 の 刻 み 幅 出 典 : 日 本 経 済 新 聞 [1] 井 上 武 : 米 国 株 式 市 場 間 競 争 のもう 一 つの 側 面, 野 村 資 本 市 場 クォータリー, 冬 号, pp. 123-135 (2007) [7] 清 水 葉 子 : HFT,PTS,ダークプールの 諸 外 国 における 動 向 ~ 欧 米 での 証 券 市 場 間 の 競 争 や 技 術 革 新 に 関 する 考 察 ~, 金 融 庁 金 融 研 究 センター ディスカッションペーパー, No. J-26 (2013) 4
背 景 日 本 取 引 所 グループでは, 流 動 性 *を 確 保 するため, 先 物 及 びオプション 市 場 に マーケットメイカー(MM)**が 導 入 されている. しかしマーケットメイカー 制 度 の 効 果 については 不 明 確 な 点 も 多 い( 例 えば, 株 式 現 物 市 場 に 新 た にマーケットメイカーを 導 入 すべきか). 2014 年 には 東 京 証 券 取 引 所 において, TOPIX100 構 成 銘 柄 のティック サイズの 切 り 下 げも 行 われている[8]. * 投 資 家 が 売 買 を 容 易 に 出 来 る 量 ** 流 動 性 を 提 供 するために 買 い 売 りを 同 時 に 注 文 する 市 場 参 加 者 出 典 : 日 本 取 引 所 グループ 大 阪 取 引 所 ホームページ [8] 東 京 証 券 取 引 所 : 呼 値 の 単 位 の 段 階 的 な 適 正 化 に 伴 う 業 務 規 定 等 の 一 部 改 正 について, http://www.tse.or.jp/rules/regulations/b7gje6000000myd3-att/b7gje6000003usxk.pdf (2013) 5
背 景 実 証 研 究 金 融 市 場 を 対 象 にした 主 流 の 研 究 手 法. 市 場 間 競 争 に 影 響 を 与 える 要 因 が 多 いため, 注 目 している 要 因 の 効 果 だけの 分 析 が 困 難. 今 後 制 度 が 変 更 され, 現 在 と 異 なる 市 場 環 境 下 での 分 析 が 出 来 ない. シミュレーション 研 究 本 研 究 では 人 工 市 場 シミュレーション[9],[10],[11]を 用 いて, マーケットメイカーのスプレッド*と ティック サイズ**が 取 引 市 場 間 の 出 来 高 競 争 に 与 える 影 響 を 分 析 する. 下 記 問 題 を 議 論 する 際 に 参 考 になる. (1) どのようなマーケットメイカーが 市 場 の 流 動 性 を 高 めて, 投 資 家 の 取 引 を 円 滑 にするか. (2) 今 後 ティック サイズが 変 更 された 場 合 のマーケットメイカーはどのようなものにするべきか. (3) 取 引 所 は 市 場 間 の 出 来 高 シェア 競 争 においてどの 制 度 により 注 力 するべきか. * 市 場 に 提 示 されている 注 文 の 買 値 と 売 値 の 差 ** 株 価 の 最 小 の 刻 み 幅 [9] LeBaron, B. : Agent-based computational finance, Handbook of computational economics, vol. 2, pp. 1187-1233 (2006) [10] Chen, S.-H., Chang, C.-L. and Du, Y.-R. : Agent-based economic models and econometrics, Knowledge Engineering Review, Vol. 27, No. 2, pp. 187-219 (2012) [11] 和 泉 潔 : 第 3 章 金 融 市 場 人 工 市 場 の 観 点 から, 杉 原 正 顯 ( 編 ), 計 算 と 社 会 ( 岩 波 講 座 計 算 科 学 第 6 巻 ), 岩 波 書 店 (2012) 6
既 存 研 究 取 引 規 制 取 引 時 間 決 済 方 法 注 文 多 様 性 手 数 料 (メイカー/テイカー 制 ) マーケットメイカー ティック サイズ 取 引 システム ダークプール レイテンシー 安 定 性 コロケーション(DMA)など Cecconi et. Al.[12], Wang et. al.[13] Darley et. al.[15] 水 田 ら[14] 株 式 市 場 本 研 究 取 引 市 場 間 の 出 来 高 シェア 競 争 株 式 市 場 [12] F. Cecconi and J. Grazzini: SIMSTOCK: a simulator for algorithmic trading, Proceedings of the Tenth IASTED International Conference on Artificial Intelligence and Applications, pp. 315-323 (2010) [13] Wang, C and Izumi, K and Mizuta, T and Yoshimura, S : Investigating the Impact of Trading Frequencies of Market Makers: a Multi-agent Simulation Approach, SICE Journal of Control, Measurement, and System Integration, Vol. 6, No. 3 (2013) [14] 水 田 孝 信, 早 川 聡, 和 泉 潔, 吉 村 忍 : 人 工 市 場 シミュレーションを 用 いた 取 引 市 場 間 におけるティックサイズと 取 引 量 の 関 係 性 分 析, JPXワーキングペーパー no2 (2013) [15] Darley, V. and Outkin, A. V. : Nasdaq Market Simulation: Insights on a Major Market from the Science of Complex Adaptive Systems, SICE Journal of Control, World Scientific Publishing Co., Inc. (2007) 7
目 的 目 的 (1) マーケットメイカーの 取 引 市 場 間 の 出 来 高 シェア 競 争 への 影 響 度 及 びそのメカニズム. (2)ティック サイズ*が 等 しい2つの 取 引 市 場 において, マーケットメイカーの 効 果 は 取 引 市 場 の ティック サイズの 大 きさに 依 存 するか. (3) ティック サイズが 異 なる2つの 取 引 市 場 において, マーケットメイカーによる 影 響 とティック サイ ズの 違 いによる 影 響 の 大 小 関 係. 参 考 になる 議 論 ( 主 に 市 場 設 計 において) (1) どのようなマーケットメイカーが 市 場 の 流 動 性 を 高 めて, 投 資 家 の 取 引 を 円 滑 にするか. (2) 今 後 ティック サイズが 変 更 された 場 合 のマーケットメイカーはどのようなものにするべきか. (3) 取 引 所 は 市 場 間 の 出 来 高 シェア 競 争 においてどの 制 度 により 注 力 するべきか. * 株 価 の 最 小 の 刻 み 幅 8
目 次 1. 序 論 2. 人 工 市 場 モデル 3.マーケットメイカーの 市 場 間 競 争 への 影 響 ~ 市 場 間 でティック サイズが 等 しい 場 合 ~ 4.マーケットメイカーの 市 場 間 競 争 への 影 響 ~ 市 場 間 でティック サイズが 異 なる 場 合 ~ 5. 結 論 9
人 工 市 場 モデル 統 計 的 性 質 [16]を 再 現 し, 分 析 目 的 を 果 たせる 範 囲 でシンプルにしている[9],[17]. 本 研 究 は, Chiarella et. al.[18], 水 田 ら[14]のモデルをベースにした. モデルの 特 徴 エージェントはシンプル 恣 意 性 が 入 りにくい 価 格 決 定 メカニズムは 連 続 double auction* [19],[20] 複 雑 で 現 実 的 な 問 題 が 扱 える * 連 続 double auction 売 り 手 と 買 い 手 の 提 示 価 格 が 合 致 すると 直 ちに 取 引 が 成 立 する 方 式 売 り 価 格 買 い 84 101 以 下 の 要 素 が 異 なる2つの 市 場 間 の 競 争 を 分 析 マーケットメーカー(MM)の 有 無 初 期 の 注 文 量 (シェア) 市 場 A: 初 期 シェアW A % MMなし 市 場 B: 初 期 シェアW B % MMあり シェアが 移 転 するか? ただしシミュレーション2では, ティック サイズ(TS)も 異 なる 市 場 AのTS< 市 場 BのTS 100 99 97 124 77 シミュレーション1ではW A : W B = 9: 1 シミュレーション2ではW A : W B = 5: 5 [18] Chiarella, C. and Iori, G. and Perell, J. : The impact of heterogeneous trading rules on the limit order book and order flows, Journal of Economic Dynamics and Control, vol. 33, No. 3, pp. 525-537 (2009) 10
人 工 市 場 モデル 取 引 市 場 A シェアW A %, MMなし 売 り 価 格 買 い 84 101 100 99 97 124 77 出 来 高 シェア は 動 くか? 取 引 市 場 B シェアW B %, MMあり 売 り 価 格 買 い 16 101 100 99 97 13 1000 体 スタイライズドトレーダー ファンダメンタル, テクニカル,ノイズ 成 分 に 従 って 投 資 判 断 をす るトレーダー 1. 注 文 価 格 と 売 り 買 いの 別 を 決 定 2.すぐに 約 定 する 相 対 注 文 があ れば,その 市 場 に 発 注 ( 成 行 注 文 ) 3.なければシェアに 応 じて 市 場 選 択 し 発 注 ( 指 値 注 文 ) 成 行 注 文 : 売 り 買 いの 別 のみ 決 定 して 発 注 指 値 注 文 : 売 り 買 いの 別 に 加 え, 値 段 も 決 めて 発 注 11
P f P t 予 想 リターン t r e,j スタイライズドトレーダーの 注 文 価 格 = 1 (w w 1,j + w 2,j + w 1,j log P f 3,j P t + w t 2,jr h,j j: エージェント 番 号 t: 時 刻 (ティック 時 刻 ) ファンダメンタル ファンダメンタル 価 格 1000000 = c 現 在 の 取 引 価 格 1000 体 スタイライズドトレーダー 過 去 リターン t r h,j テクニカル = log (P t /P t τ j) ε j t ノイズ + w 3,j ε j t ) 正 規 乱 数 平 均 0 σ=6% 買 いか 売 りに 1 単 位 注 文 t P e,j 予 想 価 格 = P t exp (r t e,j ) P t Price Sell t P o,j Buy ファンダメンタル, テクニカル,ノイズ 成 分 に 従 って 投 資 判 断 をす るトレーダー 発 注 価 格 P t o,j は 平 均 P t e,j, 標 準 偏 差 P σ (=0.3%) の 正 規 分 布 乱 数 で 決 定. t P e,j t P e,j > P t o,j なら 買 い < P t o,j なら 売 り 12
人 工 市 場 モデル 1000 体 スタイライズドトレーダー 取 引 市 場 A シェアW A %, MMなし 売 り 価 格 買 い 84 101 ファンダメンタル, テクニカル,ノイズ 成 分 に 従 って 投 資 判 断 をす るトレーダー 100 99 97 124 77 出 来 高 シェア は 動 くか? 1. 注 文 価 格 と 売 り 買 いの 別 を 決 定 2.すぐに 約 定 する 相 対 注 文 があ れば,その 市 場 に 発 注 ( 成 行 注 文 ) 3.なければシェアに 応 じて 市 場 選 択 し 発 注 ( 指 値 注 文 ) 取 引 市 場 B シェアW B %, MMあり 売 り 価 格 買 い 16 101 100 99 97 13 常 に 売 りと 買 いの 指 値 注 文 を 取 引 所 Bへ 1 体 マーケットメイカー 成 行 注 文 : 売 り 買 いの 別 のみ 決 定 して 発 注 指 値 注 文 : 売 り 買 いの 別 に 加 え, 値 段 も 決 めて 発 注 13
マーケットメイカーのモデル [21]を 参 考 に, ポジションマーケットメイカー(PMM)を 実 装 した.PMM の 結 果 と [22]で 考 察 されているシンプルマーケットメイカー(SMM) の 結 果 を 比 較 する.シンプルマーケットメイカーはポジション 管 理 に 問 題 があった. ポジションマーケットメイカー(PMM) 取 引 市 場 の 最 良 気 配 に 加 え, 自 身 の 抱 えるポジション*も 参 考 にして, 売 り 気 配 と 買 い 気 配 を 決 定. *ポジション 株 資 産 [21] Nakajima, Y. and Shirozawa, Y. : Usefulness and feasibility of market maker in a thin market. (2004) [22] 草 田 裕 紀, 水 田 孝 信, 早 川 聡, 和 泉 潔, 吉 村 忍 : 人 工 市 場 シミュレーションを 用 いたマーケットメーカーのスプレッドが 市 場 出 来 高 に 与 える 影 響 の 分 析, JPX ワーキングペーパー no5(2014) 14
マーケットメイカーの 市 場 気 配 値 参 照 方 法 マーケットメイカー 1 両 取 引 市 場 を 参 照 取 引 市 場 A MMなし 売 り 価 格 買 い 84 101 θ :スプレッド 最 良 売 り 気 配 売 り 板 101 2 良 い 市 場 の 最 良 気 配 を 採 用 100 99 97 124 77 MMの 売 り 気 配 3Fair Valueを 決 定 MMの 買 い 気 配 +θ P f θ P f 100 99.5 99 取 引 市 場 B MMあり 売 り 価 格 買 い 16 101 最 良 買 い 気 配 1 100 99 1 買 い 板 97 13 15
SMMとPMMの 注 文 価 格 時 刻 tとt + 1の 間 のSMMとPMMの 買 い 注 文 価 格 P t,b o,sm, 売 り 注 文 価 格 P t,s o,sm の 決 め 方 買 いと 売 りに 1 単 位 ずつ 注 文 min P A t,sell, P B t,sell max{p A t,buy, P B t,buy } t P fv,sm t P fv,pm 価 格 P o t,sell P f θ P f θ P o t,buy P A t,buy 時 刻 tにおける 取 引 市 場 Aの 最 良 買 い 気 配 P A t,sell 時 刻 tにおける 取 引 市 場 Aの 最 良 売 り 気 配 P B t,buy 時 刻 tにおける 取 引 市 場 Bの 最 良 買 い 気 配 P B t,sell 時 刻 tにおける 取 引 市 場 Bの 最 良 売 り 気 配 θ MMのスプレッド w pm PMMのポジション 考 慮 度 t s pm 時 刻 tにおけるpmmの 保 持 株 数 SMM 注 文 価 格 決 定 方 法 フェアバリューに 平 均 を 使 用 t P fv,sm PMM 注 文 価 格 決 定 方 法 フェアバリューをポジションの 関 数 にしている t P fv,pm = 1 2 (max P t,buy A, P t,buy B + min P t,sell A, P t,sell B ) t = 1 w pm s pm 3 1 2 (max P t,buy A, P t,buy B + min P t,sell A, P t,sell B ) 16
シミュレーション 設 定 複 数 条 件 での 並 列 シミュレーションのプラットフォームであるOACIS[23]を 用 いて, 乱 数 系 列 を 変 えてシミュレーション1 及 び2を100 回 ずつ 行 った. 初 期 パラメータ スタイライズドトレーダー 個 体 数 n 1000 マーケットメーカー 個 体 数 1 ファンダメンタル 成 分 への 重 みの 最 大 値 ω 1,max 1 テクニカル 成 分 への 重 みの 最 大 値 ω 2,max 10 ノイズ 成 分 への 重 みの 最 大 値 ω 3,max 1 テクニカル 成 分 計 算 時 に 遡 る 最 も 過 去 の 時 刻 τ max 10000 ノイズ 成 分 の 標 準 偏 差 σ ε 0.06 注 文 価 格 決 定 の 際 の 標 準 偏 差 P σ 3000 指 値 注 文 の 最 大 有 効 期 間 t c 20000 2つの 取 引 市 場 における 最 良 価 格 が 同 一 の 場 合 や 指 値 注 文 の 場 合 の 発 注 確 率 計 算 期 間 及 びその 初 期 固 定 期 間 t AB 値 100000 ファンダメンタル 価 格 P f 1000000 [23] Yohsuke Murase and Takeshi Uchitane and Nobuyasu Ito : A tool for parameter-space explorations, Proceedings of 27 th Annual the Center for,simulational Physics Workshop https://www.csp.uga.edu/workshop/2014/ (2014) 17
目 次 1. 序 論 2. 人 工 市 場 モデル 3.マーケットメイカーの 市 場 間 競 争 への 影 響 ~ 市 場 間 でティック サイズが 等 しい 場 合 ~ 4.マーケットメイカーの 市 場 間 競 争 への 影 響 ~ 市 場 間 でティック サイズが 異 なる 場 合 ~ 5. 結 論 18
MMなし- 市 場 間 でティック サイズが 等 しい 場 合 - 取 引 市 場 A シェア90%, MMなし 売 り 価 格 買 い 84 101 32 100 99 97 124 77 出 来 高 シェア は 動 くか? 取 引 市 場 B シェア10%, MMなし 売 り 価 格 買 い 16 101 100 99 97 13 1 体 PMM 1000 体 スタイライズドトレーダー ファンダメンタル, テクニカル,ノイズ 成 分 に 従 って 投 資 判 断 をす るトレーダー 1. 注 文 価 格 と 売 り 買 いの 別 を 決 定 2.すぐに 約 定 する 相 対 注 文 があ れば,その 市 場 に 発 注 ( 成 行 注 文 ) 3.なければシェアに 応 じて 市 場 選 択 し 発 注 ( 指 値 注 文 ) 常 に 売 りと 買 いの 指 値 注 文 を 取 引 所 Bへ 1 体 SMM 成 行 注 文 : 売 り 買 いの 別 のみ 決 定 して 発 注 指 値 注 文 : 売 り 買 いの 別 に 加 え, 値 段 も 決 めて 発 注 19
市 場 統 計 量 (MMなし) 水 田 ら[14]と 近 い 値 を 得 た. 尖 度 がプラスでfat-tailとなっており, 騰 落 率 の2 乗 の 自 己 相 関 もラグがあってもプラスでvolatility-clusteringも 再 現 され,モデルが 妥 当 で あることを 示 している.またTSが0.01% 以 下 は 短 期 ボラティリティ*に 変 化 がない. *1tickごとの 騰 落 率 の 標 準 偏 差 100 試 行 の 平 均 値 注 文 状 況 騰 落 率 の 標 準 偏 差 Tick size (%) 0.0001% 0.001% 0.01% 0.05% 0.1% 約 定 率 25.34% 25.30% 25.00% 24.84% 24.61% キャンセル 率 27.36% 27.33% 27.43% 27.41% 27.44% 1 日 約 定 件 数 6488 6487 6452 6438 6414 1 tick 0.051% 0.051% 0.052% 0.056% 0.061% 1 日 (=20000 tick) 0.607% 0.609% 0.596% 0.602% 0.615% 騰 落 率 の 尖 度 (10 tick) 1.44 1.44 1.38 1.23 1.07 騰 落 率 の2 乗 の 自 己 相 関 (10 tick) Lag 1 0.227 0.227 0.224 0.218 0.210 Lag 2 0.139 0.138 0.137 0.129 0.118 Lag 3 0.106 0.106 0.104 0.097 0.087 Lag 4 0.088 0.087 0.086 0.080 0.072 Lag 5 0.075 0.075 0.074 0.069 0.061 20
シェア 及 びビッド オファー スプレッド(MMなし) マーケットメイカーがいない 場 合 は, 出 来 高 シェアの 変 化 は 見 られない. また, 取 引 市 場 のビッド オファー スプレッド(BOS)*は 下 記 の 値 であった. * 市 場 に 提 示 されている 最 良 気 配 値 の 差 500 営 業 日 後 の 取 引 市 場 Bのシェア(MMなし) Tick size (%) 100 試 行 の 平 均 値 0.0001% 0.001% 0.01% 0.05% 0.1% MMなし 10.0% 9.5% 8.1% 6.1% 4.9% 取 引 市 場 のビッド オファー スプレッド(MMなし) 100 試 行 の 平 均 値 Tick size (%) 0.0001% 0.001% 0.01% 0.05% 0.1% 市 場 AのBOS 0.148% 0.146% 0.152% 0.169% 0.199% 市 場 BのBOS 0.290% 0.290% 0.297% 0.320% 0.350% 21
SMMあり- 市 場 間 でティック サイズが 等 しい 場 合 - 取 引 市 場 A シェア90%, MMなし 売 り 価 格 買 い 84 101 32 100 99 97 124 77 出 来 高 シェア は 動 くか? 取 引 市 場 B シェア10%, SMMあり 売 り 価 格 買 い 16 101 100 99 97 13 1 体 PMM 1000 体 スタイライズドトレーダー ファンダメンタル, テクニカル,ノイズ 成 分 に 従 って 投 資 判 断 をす るトレーダー 1. 注 文 価 格 と 売 り 買 いの 別 を 決 定 2.すぐに 約 定 する 相 対 注 文 があ れば,その 市 場 に 発 注 ( 成 行 注 文 ) 3.なければシェアに 応 じて 市 場 選 択 し 発 注 ( 指 値 注 文 ) 常 に 売 りと 買 いの 指 値 注 文 を 取 引 所 Bへ 1 体 SMM 成 行 注 文 : 売 り 買 いの 別 のみ 決 定 して 発 注 指 値 注 文 : 売 り 買 いの 別 に 加 え, 値 段 も 決 めて 発 注 22
500 営 業 日 後 の 取 引 市 場 Bのシェア(SMMあり) [22]によると,SMMのスプレッドが 取 引 市 場 AのBOSであるθ A の 平 均 θaよりも 大 き い 場 合 でもシェアを 奪 える. 100 試 行 の 平 均 値 Tick size (%) 0.0001% 0.001% 0.01% 0.05% 0.1% θ sm = 0.1% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% θ sm = 0.2% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 100% 80% θ sm = 0.3% 99.8% 99.8% 99.6% 95.6% 91.8% θ sm = 0.4% 44.3% 44.1% 33.4% 20.6% 23.0% θ sm が 市 場 AのBOSより 大 きい MMなし Tick size (%) 0.0001% 0.001% 0.01% 0.05% 0.1% 100 試 行 の 平 均 値 市 場 AのBOS 0.148% 0.146% 0.152% 0.169% 0.199% 市 場 BのBOS 0.290% 0.290% 0.297% 0.320% 0.350% 10% 0% 23
SMMのポジション [22]のSMMはポジション*を 取 りすぎている 時 点 がある. これは 現 実 のマーケット メイカー( 証 券 会 社 )がリスク 管 理 を 行 ってマーケットメイクを 行 っている 現 状 を 反 映 したモデルとは 言 うには 不 十 分 である. Stock 1000 500 0-500 -1000 Day 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 SMMのポジション SMMのポジションが 偏 っている -1500-2000 Simple market maker's position 24
PMMあり- 市 場 間 でティック サイズが 等 しい 場 合 - 取 引 市 場 A シェア90%, MMなし 売 り 価 格 買 い 84 101 100 99 97 124 77 出 来 高 シェア は 動 くか? 取 引 市 場 B シェア10%, PMMあり 売 り 価 格 買 い 16 101 100 99 97 13 1 体 PMM 1000 体 スタイライズドトレーダー ファンダメンタル, テクニカル,ノイズ 成 分 に 従 って 投 資 判 断 をす るトレーダー 1. 注 文 価 格 と 売 り 買 いの 別 を 決 定 2.すぐに 約 定 する 相 対 注 文 があ れば,その 市 場 に 発 注 ( 成 行 注 文 ) 3.なければシェアに 応 じて 市 場 選 択 し 発 注 ( 指 値 注 文 ) 常 に 売 りと 買 いの 指 値 注 文 を 取 引 所 Bへ 1 体 SMM 成 行 注 文 : 売 り 買 いの 別 のみ 決 定 して 発 注 指 値 注 文 : 売 り 買 いの 別 に 加 え, 値 段 も 決 めて 発 注 25
PMMのポジション SMMとPMMのポジションを 比 較 すると,SMMはランダムウォーク 的 に,PMMは 中 心 回 帰 的 に 推 移 する.リスク 管 理 の 観 点 から,PMMが 現 実 的 なモデルと 言 える. Stock 1000 500 0-500 -1000 Day 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 SMMのポジション PMMのポジション -1500-2000 Simple market maker's position Positon market maker's position 26
500 営 業 日 後 の 取 引 市 場 Bのシェア(PMMあり) PMMのスプレッドθ pm が 取 引 市 場 AのBOSであるθ A の 平 均 θaよりも 大 きい 場 合 で もシェアを 奪 える(SMMと 近 い 結 果 を 得 られた). シェアの 推 移 はどうなっているか? 100 試 行 の 平 均 値 Tick size (%) 0.0001% 0.001% 0.01% 0.05% 0.1% θ sm = 0.1% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% θ sm = 0.2% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% θ sm = 0.3% 99.8% 99.8% 99.6% 95.6% 91.8% 100 試 行 の 平 均 値 Tick size (%) 0.0001% 0.001% 0.01% 0.05% 0.1% θ pm = 0.1% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% θ pm = 0.2% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% θ pm = 0.3% 99.6% 99.7% 99.3% 89.4% 80.9% 100% 80% θ sm = 0.4% 44.3% 44.1% 33.4% 20.6% 23.0% θ sm が 市 場 AのBOSより 大 きい MMなし Tick size (%) 0.0001% 0.001% 0.01% 0.05% 0.1% 100 試 行 の 平 均 値 θ pm = 0.4% 45.1% 40.2% 32.9% 18.7% 17.7% θ pm が 市 場 AのBOSより 大 きい 市 場 AのBOS 0.148% 0.146% 0.152% 0.169% 0.199% 市 場 BのBOS 0.290% 0.290% 0.297% 0.320% 0.350% 10% 0% 27
取 引 市 場 Bの 出 来 高 シェアの 推 移 PMMのスプレッドθ pm は, 小 さいほどシェアを 奪 うのにかかる 時 間 が 短 くなる. 取 引 市 場 Bの 出 来 高 シェア 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 0% 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500 営 業 日 spread0.1% spread0.2% spread0.3% spread0.4% 100% 80% 10% 28
-0.006-0.005-0.004-0.003-0.002-0.001 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006-0.006-0.005-0.004-0.003-0.002-0.001 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 PMMの 市 場 環 境 への 影 響 (θ pm = 0.1%) MMなしの 場 合 に 比 べ, テールリスクを 抑 えているが,マーケットメイカー 主 導 に よって 取 引 価 格 が 決 定 している.また 尖 度 が 負 であり,volatility-clusteringも 起 こっ ていない. 頻 度 350000 300000 騰 落 率 のヒストグラム(MMなし) 頻 度 350000 300000 騰 落 率 のヒストグラム(0.1%のPMMあり) 価 格 変 動 が 極 端 に 抑 えられている. 250000 250000 200000 200000 150000 150000 100000 100000 50000 50000 0 0 シミュレーション 結 果 正 規 分 布 騰 落 率 シミュレーション 結 果 正 規 分 布 騰 落 率 29
-0.006-0.005-0.004-0.003-0.002-0.001 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006-0.006-0.005-0.004-0.003-0.002-0.001 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 PMMの 市 場 環 境 への 影 響 (θ pm = 0.3%) θ pm = 0.1%のPMMはθ pm = 0.1%のPMMと 比 べ,テールリスクを 低 減 させつつ, 取 引 価 格 の 決 定 に 関 与 していない. 頻 度 350000 300000 250000 200000 150000 100000 50000 0 騰 落 率 のヒストグラム(MMなし) 頻 度 300000 250000 200000 150000 100000 50000 0 騰 落 率 のヒストグラム(0.3%のPMMあり) シミュレーション 結 果 正 規 分 布 騰 落 率 シミュレーション 結 果 正 規 分 布 騰 落 率 30
シェア 変 動 のメカニズム( 平 常 時 ) 取 引 市 場 A 売 価 格 買 84 70 101 100 21 99 取 引 市 場 B 売 価 格 買 16 1 101 100 99 出 来 高 シェアの 推 移 は 起 こらない. 24 97 77 97 1 96 96 13 31
シェア 変 動 のメカニズム(マーケットメイカー 約 定 時 ) マーケットメイカー の 注 文 が 約 定 され る 可 能 性 がある. 取 引 市 場 A 取 引 市 場 B 取 引 市 場 A 取 引 市 場 B 売 価 格 買 売 価 格 買 売 価 格 買 売 価 格 買 84 101 16 101 84 101 16 101 7 100 1 100 100 1 100 1 99 99 99 99 2 97 7 97 1 97 97 1 96 96 13 96 96 13 32
目 次 1. 序 論 2. 人 工 市 場 モデル 3.マーケットメイカーの 市 場 間 競 争 への 影 響 ~ 市 場 間 でティック サイズが 等 しい 場 合 ~ 4.マーケットメイカーの 市 場 間 競 争 への 影 響 ~ 市 場 間 でティック サイズが 異 なる 場 合 ~ 5. 結 論 33
PMMあり- 市 場 間 でティック サイズが 等 しい 場 合 - マーケットメイカーの 市 場 間 競 争 への 影 響 ~ 市 場 間 でティック サイズが 等 しい 場 合 ~では 以 下 のようなティック サイズの 組 み 合 わせについてシミュレーションを 行 った. TS 組 み 合 わせ 市 場 B 0.0001% 市 場 B 0.001% 市 場 B 0.01% 市 場 B 0.05% 市 場 B 0.1% 市 場 A 0.0001% 市 場 A 0.001% 市 場 A 0.01% 市 場 A 0.05% 市 場 A 0.1% 34
PMMあり- 市 場 間 でティック サイズが 異 なる 場 合 - 水 田 ら[14]によると,TSの 切 り 下 げは 市 場 間 競 争 に 影 響 する (TS 変 更 が 短 期 ボラ ティリティに 影 響 する 場 合 ).そこでPMMと 異 なるTSの 効 果 の 関 係 を 調 べるため, 以 下 のようなティック サイズの 組 み 合 わせについてシミュレーションを 行 う. TS 組 み 合 わせ 市 場 B 0.0001% 市 場 B 0.001% 市 場 B 0.01% 市 場 B 0.05% 市 場 B 0.1% 市 場 A 0.0001% 市 場 A 0.001% 市 場 A 0.01% 市 場 A 0.05% 市 場 A 0.1% 35
500 営 業 日 後 の 取 引 市 場 Bのシェア(θ pm = 0.1%のPMMあり) MMがいない 場 合 には, 完 全 にシェアを 奪 われているTSの 組 み 合 わせであっても, θ pm = 0.1%のPMMがいる 場 合 は 逆 にシェアを 奪 っている. 100 試 行 の 平 均 値 取 引 市 場 BのTick size (%) 取 引 市 場 AのTick Size (%) (MMなし) 0.0001% 0.001% 0.01% 0.05% 0.1% 0.0001% 46.9% 23.8% 0.4% 0.0% 0.001% 24.8% 0.4% 0.0% 0.01% 0.4% 0.0% 0.05% 0.1% 0.1% 短 期 ボラティリティより 大 きいTSが 場 合, シェアが 奪 われている 100 試 行 の 平 均 値 取 引 市 場 BのTick size (%) 取 引 市 場 AのTick Size (%) (θ pm = 0.1%のPMMあり) 0.0001% 0.001% 0.01% 0.05% 0.1% 0.0001% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 0.001% 100.0% 100.0% 100.0% 0.01% 100.0% 100.0% 0.05% 100.0% 0.1% 短 期 ボラティリティより 小 さいTS 100% 80% 20% 0% Tick size (%) 0.0001% 0.001% 0.01% 0.05% 0.1% 100 試 行 の 平 均 値 騰 落 率 の 標 準 偏 差 1 tick 0.051% 0.051% 0.052% 0.056% 0.061% 1 日 (=20000 tick) 0.607% 0.609% 0.596% 0.602% 0.615% 36
500 営 業 日 後 の 取 引 市 場 Bのシェア(θ pm = 0.3%のPMMあり) θ pm = 0.3%のPMMの 効 果 は 取 引 市 場 BのTSに 依 存 している. 100 試 行 の 平 均 値 取 引 市 場 BのTick size (%) 取 引 市 場 AのTick Size (%) (MMなし) 0.0001% 0.001% 0.01% 0.05% 0.1% 0.0001% 46.9% 23.8% 0.4% 0.0% 0.001% 24.8% 0.4% 0.0% 0.01% 0.4% 0.0% 0.05% 0.1% 0.1% 短 期 ボラティリティより 大 きいTSが 場 合, シェアが 奪 われている (θ pm = 0.3%のPMMあり) 100 試 行 の 平 均 値 取 引 市 場 BのTick size (%) 取 引 市 場 AのTick Size (%) 0.0001% 0.001% 0.01% 0.05% 0.1% 0.0001% 99.7%.4% 42.8% 12.9% 0.001%.8% 37.7% 13.4% 0.01% 40.5% 12.5% 0.05% 13.7% 0.1% 短 期 ボラティリティより 小 さいTS 100% 80% 20% 0% Tick size (%) 0.0001% 0.001% 0.01% 0.05% 0.1% 100 試 行 の 平 均 値 騰 落 率 の 標 準 偏 差 1 tick 0.051% 0.051% 0.052% 0.056% 0.061% 1 日 (=20000 tick) 0.607% 0.609% 0.596% 0.602% 0.615% 37
500 営 業 日 後 の 取 引 市 場 Bのシェア(θ pm = 0.3%のPMMあり) θ pm = 0.3%のPMMの 効 果 は, 市 場 間 TSが 等 しい 場 合 と 比 べ 小 さい. 競 合 市 場 の TSを 考 慮 してスプレッドを 決 定 する 必 要 がある. 100 試 行 の 平 均 値 市 場 間 TSが 等 しい 場 合 Tick size (%) 0.0001% 0.001% 0.01% 0.05% 0.1% θ pm = 0.1% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% θ pm = 0.2% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% θ pm = 0.3% 99.6% 99.7% 99.3% 89.4% 80.9% θ pm = 0.4% 45.1% 40.2% 32.9% 18.7% 17.7% 市 場 間 TSが 異 なる 場 合 (θ pm = 0.3%のPMMあり) 100 試 行 の 平 均 値 取 引 市 場 BのTick size (%) 取 引 市 場 AのTick Size (%) 0.0001% 0.001% 0.01% 0.05% 0.1% 0.0001% 99.7%.4% 42.8% 12.9% 0.001%.8% 37.7% 13.4% 0.01% 40.5% 12.5% 0.05% 13.7% 0.1% 100% 80% 20% 0% 短 期 ボラティリティより 小 さいTS Tick size (%) 0.0001% 0.001% 0.01% 0.05% 0.1% 100 試 行 の 平 均 値 騰 落 率 の 標 準 偏 差 1 tick 0.051% 0.051% 0.052% 0.056% 0.061% 1 日 (=20000 tick) 0.607% 0.609% 0.596% 0.602% 0.615% 38
目 次 1. 序 論 2. 人 工 市 場 モデル 3.マーケットメイカーの 市 場 間 競 争 への 影 響 ~ 市 場 間 でティック サイズが 等 しい 場 合 ~ 4.マーケットメイカーの 市 場 間 競 争 への 影 響 ~ 市 場 間 でティック サイズが 異 なる 場 合 ~ 5. 結 論 39
まとめ (1)マーケットメイカーは 市 場 の 流 動 性 を 高 め,シェアを 獲 得 する 有 効 な 手 段 である ことを 示 した. またその 際,マーケットメイカーのスプレッド*は 競 合 する 市 場 のビッ ド オファー スプレッド**の 平 均 値 より 大 きな 値 でもシェアを 奪 えることが 分 かった. (2) 市 場 間 のティック サイズ***が 等 しい 場 合 において, 短 期 ボラティリティの 変 化 がないティック サイズの 大 きさの 変 更 は,マーケットメイカーの 効 果 に 影 響 を 及 ぼ さないことが 分 かった. (3) 市 場 間 のティック サイズが 異 なる 場 合 において,マーケットメイカーは 市 場 間 競 争 に 大 きな 影 響 を 及 ぼすが, 市 場 環 境 に 応 じたスプレッドを 決 定 する 必 要 があるこ とがわかった. * 市 場 に 提 示 されている 注 文 の 買 値 と 売 値 の 差 ** 市 場 に 提 示 されている 最 良 気 配 値 の 差 *** 株 価 の 最 小 の 刻 み 幅 40
議 論 (1)マーケットメイカーのスプレッド*の 大 きさは? 必 ずしも 競 合 市 場 のビッド オファー スプレッド**より 狭 く 注 文 を 出 す 必 要 は 無 い が,ティック サイズ***を 考 慮 して 決 定 する 必 要 がある. (2) 今 後 ティック サイズが 変 更 されたら? ティック サイズの 変 更 が 短 期 ボラティリティに 影 響 しない 限 り,マーケットメイカー のスプレッドを 変 更 する 必 要 はない. (3) 取 引 所 が 注 力 すべき 制 度 は? 市 場 間 競 争 に 対 して,マーケットメイカーはティック サイズの 違 い 以 上 に 強 力 な 影 響 を 及 ぼしうる. 導 入 する 際 は, 慎 重 にスプレッドを 検 討 する 必 要 がある. * 市 場 に 提 示 されている 注 文 の 買 値 と 売 値 の 差 ** 市 場 に 提 示 されている 最 良 気 配 値 の 差 *** 株 価 の 最 小 の 刻 み 幅 41
今 後 の 課 題 相 場 環 境 (1)ボラティリティが 高 い 相 場 におけるシミュレーション 現 状 は,ファンダメンタル 価 格 が 一 定 で 安 定 した 相 場 環 境 のみ 考 察 している. マーケットメイカーの 多 様 性 (2) 多 様 なマーケットメイカーが 混 在 する 場 合 のシミュレーション 現 状 は,SMMとPMMがそれぞれ 単 独 で 存 在 する 場 合 のみ 考 察 している. 42
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