63 6 6.1 6.1.1 v = v 0 =v 0x,v 0y, 0) t =0 x 0,y 0, 0) t x x 0 + v 0x t v x v 0x = y = y 0 + v 0y t, v = v y = v 0y 6.1) z 0 0 v z yv z zv y zv x xv z xv y yv x = 0 0 x 0 v 0y y 0 v 0x 6.) 6.) 6.1) 6.) x y 0 z 0 t O p p y 6.) 6.1 xy t =0 x 6.1: 0 = x0 y 0 ) = 0 cos ϕ 0 sin ϕ, v 0 = v0x v 0y ) = v 0 cos ϕ v v 0 sin ϕ v 6.3) 6.) z x 0 v 0y y 0 v 0x = 0 cos ϕ v 0 sin ϕ v 0 sin ϕ v 0 cos ϕ v = 0 v 0 sin ϕ v ϕ ) 6.4) ϕ v ϕ 0 v 0 p = 0 sin ϕ v ϕ ) 6.5)
64 6 0 v 0 6.4) 6.) 6.1 6.1. C 6. A B C x, y, z B θ A 6.: A y B z A z B y C = A B = A z B x A x B z 6.6) A x B y A y B x 1) B A = A B 6.7) 0 0 A A = 0 6.8) ) A B A B A A B )=B A B ) = 0 6.9) 3) C = A B A B A B A B θ C = AB sin θ 6.10) 4) A B A B π
6.1. 65 e x e y = e z, e y e z = e x, e z e x = e y e x e x = e y e y = e z e z =0 6.11) e e θ = e ϕ, e θ e ϕ = e, e ϕ e = e θ e e = e θ e θ = e ϕ e ϕ =0 6.1) A, B A B C A B) C A B) C =B C) A =C A) B 6.13) A B) C A B C A B C) A B C) =A C) B A B) C 6.14) 6.1.3 p = m v L = p L x L y L z = yp z zp y zp x xp z xp y yp x 6.15) kg m s 1 = e p = m d = m d e + m dϕ e ϕ L = p = m d e e )+m dϕ e e ϕ ) e e =0 e e ϕ = e z L = m dϕ e z. 6.16)
66 6 t t + Δt + Δ Δt ΔS Δ 6.3 Δ Δ Δ θ ΔS O + Δ Δϕ ΔS Δ =vδt θ ΔS = 1 Δ sin θ = 1 Δ. 6.17) 6.3: Δt 0 ds = lim ΔS Δt 0 Δt = lim 1 Δt 0 Δ Δt = 1 v 6.18) 6.15) m = L m = 1 dϕ. 6.19) 6.19) 6. 6..1 m m dv x = F x, m dv y = F y, m dv z = F z 6.0) y x x y p = mv d ) xp y yp x = m d ) xv y yv x [ = m v x v y + x dv ) y = m x dv y y dv ) x v y v x + y dv x )] = xf y yf x 6.1)
6.. 67 ) z N = F 6.) z 6.4 6.1) z z L N x O ϕ θ p y x O ϕ F θ y 6.4: y z z x x y dl = N 6.3) 6.3) O, O xy L, L O 6.. N = F 0 L 0
68 6 F =0 F 0 F dl = 0 6.4) L =0= 0 6.3 6.3.1 e ϕ e F = f) e 6.5) ϕ F = f), F ϕ = 0 6.6) 6.5 ϕ O 6.5: F
6.3. 69 6.3. 6.6) N = F =0 L 6.5) m [ d ) ] dϕ = f), m 1 d dϕ ) = 0 6.7) ϕ 0 dϕ = h = 6.8) h dϕ/ dϕ/ dϕ/ L 6.6 z L y O ϕ p x 6.6: L 6.3.3 6.8) ϕ dϕ = h 6.9)
70 6 d ) m h 3 = f) 6.30) ϕ ϕ 6.30) t) 6.9) ϕ) A B F = f) e B ) B W = F d + F ϕ dϕ = f)d 6.31) A A ϕ F ϕ =0 F = f) f) A B U) U) m K = 1 mv = 1 mv v 6.3) v = d = d e + dϕ e ϕ = d e + h e ϕ 6.33) 6.9) K 1 [ d ) ] m + h = 1 [ d ) ] m + L m 6.34) h L h = L m. 6.35) 6.30) 6.30) d/ t m d d = m d [ 1 ) ] d = 1 ) d m 6.36)
6.3. 71 h m h d h 3 = m 3 d = 1 mh = 1 L m. 6.37) f) d = f)d = U) 6.38) [ d ) ] 1 m + L m + U) =E 6.39) E 6.39) E L 6.39) ) 1 d m + W ) =E, W) =U)+ L m 6.40) W ) L U) W ) 6.40) ) 1 d m = E W ) 0 U)+ 6.7 L m E 6.41) W ) L m U ) 6.7: L 0 1 E <0 1
7 6 6.4 6.4.1 m d = mω e = mω ω >0) 6.4) F = mω ϕ F ϕ =0 L = m dϕ e z = 6.43) z L h = dϕ/) = m d ) h 3 = mω. 6.44) U) = F d = 1 mω + U 0 6.45) U 0 0 U =0)=U 0 =0 L W ) m U ) ) 1 d m + W ) =E 6.46) 6.8: W ) = 1 mω + L m 6.47) 6.46) 0 E L W ) E 6.48) 6.8
6.4. 73 6.44) h =0 h =0 dϕ/ =0 ϕ = ϕ = L =0 0 m d = mω, = a sin ωt+ δ) 6.49) a δ h 0 h t) ϕt) ϕ xy xt) yt) = a 1+ε cos ϕ a>0, ε> 1 ) 6.50) 6.44) a ε 6.50) 6.50) d = a dϕ 1 + ε cos ε cos ϕ sin ϕ ϕ) 3/ = εh cos ϕ sin ϕ 6.51) a 6.50) h = dϕ/) 6.51) h = dϕ/) d ) = h h 3 a 6.5) 6.44) 3 [ ) ] h ω a = 0 6.53) ω = ) h a 6.54) ω h a h a 6.54) 6.50) h ε 6.54) h a
74 6 6.50) 6.50) 1 1 = cos ϕ + sin ϕ [ ] 1 + ε) cos ϕ + sin ϕ = a 6.55) x = cos ϕ, y = sin ϕ 1 + ε) x + y = a 6.56) ε >0 y 1 <ε<0 x ε 6.9 y x 6.9: 0.6 0.4 0. ε =5,, 1, 0.5, 0, 0.8 6.50) ε =0 = a a dϕ/) =h = dϕ/ 6.4. m m d = mk e k >0) 6.57) mk L = mh d ) m h 3 = mk 6.58)
6.4. 75 6.58) t ϕ l = 6.59) ε cos ϕ 1 E l = h k ε = 1+ h E mk 6.60) cos ϕ =1/ε ϕ ϕ = ± ϕ 0 ϕ 0 > 0 ϕ = ϕ 0 ϕ =+ϕ 0 ϕ = ± ϕ 0 ϕ 0 > 0 6.10 π ϕ 0 ϕ 0 6.10: v 0 L E = 1 mv 0 6.61) L = mh = mbv 0 6.6) b