MATLAB® Hands-on Seminar

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ふみなとみもと
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1 保険業界向け MATLAB セミナー数理モデル開発の高度化と効率化へ向けての機能紹介中川慶子アプリケーションエンジニア MathWorks Japan 2011 The MathWorks, Inc. 1

2 アジェンダ MATLABについて数式処理と数値計算の連携デモ : 1. ディスカウントファクターの導出 2. 確率ボラティリティモデルを使ったプライシング 3. VARモデルを用いたシナリオまとめ 2

3 MATLAB とはプログラミング言語とアルゴリズム開発環境 Matrix Laboratory の略米国で開発された行列演算ライブラリー LINPACK, EINSPACK を手軽に利用するソフトウェアとして開発された高速行列演算ライブラリーインタプリターによる対話的環境高機能な可視化ツール Jack Little Cleve Moler 3

4 保険業界での活用例デフォルト確率確率分布例 : 生存確率イールドカーブ商品開発 / 既存商品ヘッジシナリオ分析 - 例 : 自然災害などデリバティブのプライシング損失準備金の試算払戻金の評価 ALM バックテストの検討キャッシュフローマッチング利率変動の影響評価最適化ポートフォリオ分析 4

5 MATLAB をお使いの金融機関は? 保険会社上位 10 社アセットマネジメント上位 15 社米国の商業銀行上位 10 行のうち 9 行ヘッジファンド上位 15 社のうち 12 社全 OECD 加盟国の準備銀行 3 大格付け機関 5

6 モデル開発における課題従来の開発専用ソフトウェア課題カスタマイズ不可能透明性不十分エクセル計算時間データサイズ制限 VBA や C 言語での自社開発多くの工数が必要上記手段の併用統合自動化が非効率 6

7 Computational Finance Workflow Access Files Research and Quantify Data Analysis & Visualization Share Reporting Databases Financial Modeling Applications Datafeeds Application Development Production Automate 7

8 モンテカルロ法によるアジアンオプションの価格付け 1. 汎用的な株価モデルから N- ステップ M- パス生成 ; 2. 満期日 T における各パスのアジアンオプション価格を算出 ; 3. 2 の結果の平均を求めることによってプレミアムを決定 ; 8

9 VBA vs. MATLAB Next j Next i Pricing of Asian option 'Once we have the scaled numbers, we need to do the cumulative product to simulate asset paths For i = 1 To (nsteps - 1) For j = 1 To (nsims - 1) mat(i, j) = mat(i, j) * mat(i - 1, j) ' Now, we want to get the average asset value Dim avprices() As Double ReDim avprices(nsims - 1) For j = 0 To (nsims - 1) For i = 0 To (nsteps - 1) avprices(j) = avprices(j) + mat(i, j) Next i VBA (Macro) MATLAB 'Take the average price avprices(j) = avprices(j) * S / nsteps 'Take off the strike/exercise avprices(j) = avprices(j) - E 'If zero, floor on zero If avprices(j) < 0 Then avprices(j) = 0 End If Next j 'Now, take the average payoff and discount Dim oprice As Double oprice = 0 For i = 0 To (nsims - 1) oprice = oprice + avprices(i) Next i oprice = Exp(-r * T) * oprice / nsims 'Return the option price Application.Range("E12").Value = oprice End Sub 70 Lines 9

10 VBA vs. MATLAB Pricing of Asian option VBA (Macro) MATLAB S0 = 100; K = 95; r = 0.03; T = 2; sigma = 0.2; q = 0; nsims = ; nsteps = 24; Dt = T/nSteps; % Determine the timestep Eij = exp( (r -q -sigma^2/2)*dt + sigma*sqrt(dt).*randn(nsteps, nsims) ); Sij = S0.* cumprod(sij,1); Ci = exp(-r*t) * max(mean(sij)-k, 0); C = mean(ci) 10

11 アジェンダ MATLABについて数式処理と数値計算の連携デモ : 1. ディスカウントファクターの導出 2. 確率ボラティリティモデルを使ったプライシング 3. VARモデルを用いたシナリオまとめ 11

12 Zero Curve の構築と Discount Factor への変換処理フロー Excel データのインポートと可視化日付データの利用欠損データの補間キャッシュフローの計算と可視化イールドカーブのデータ変換 12

13 シリアル日付西暦 0 年 1 月 1 日が 1 datenum 日付文字列をシリアル日付に変換 datestr シリアル日付を日付文字列に変換 datemnth 月データをシリアル日付に変換 >> datenum('2012/03/01') ans = >> datestr(734929,'yyyy/mm/dd') ans = 2012/03/01 >> datestr(datemnth('2012/03/01', 2*12)) ans = 01-Mar

14 イールドカーブの変換と日付計算基準 Par Yield Zero Curve Discount Factor pyld2zero zero2disc サポートされる日付計算基準 ( デイカウント方式 ) 値 Day-count Basis 値 Day-count Basis 値 Day-count Basis 0 Actual/Actual 5 30/360 (ISDA) 10 Actual/365 (ISMA) 1 30/360 (SIA) 6 30/360 (European) 11 30/360E (ISMA) 2 Actual/360 7 Actual/365 (Japanese) 12 Actual/365 (ISDA) 3 Actual/365 8 Actual/Actual (ISMA) 13 BUS/ /360 (PSA) 9 Actual/360 (ISMA) 14

15 Zero Curve の構築と Discount Factor への変換まとめ処理フロー Excel データのインポートと可視化 MATLAB: Import Wizard / xlsread 関数日付データの利用 Financial Toolbox : 様々なデイカウント方式をサポート欠損データの補間 MATLAB: 1 次元 /2 次元 /3 次元データの内挿または外挿キャッシュフローの計算と可視化 Financial Toolbox: cfamounts 関数 / cfplot 関数イールドカーブのデータ変換 Financial Toolbox: pyld2zero 関数 / zero2disc 関数 15

16 アジェンダ MATLABについて数式処理と数値計算の連携デモ : 1. ディスカウントファクターの導出 2. 確率ボラティリティモデルを使ったプライシング 3. VARモデルを用いたシナリオまとめ 16

17 課題 : SV モデルのパラメータ推定とバックテスト目的 : 株式オプションの Heston モデルによるパラメータ調整と算出されたパラメータを使ったバックテスト利用製品 MATLAB Econometrics Toolbox Financial Toolbox Optimization Toolbox Statistics Toolbox アプローチ : Excel データのインポートインプライドボラティリティの算出モデルのキャリブレーションモンテカルロシミュレーション 17

18 課題 : SV モデルのパラメータ推定とバックテスト Heston モデルを使って 1 市場データを用いたパラメータ推定及び 2 推定結果を用いてモンテカルロシミュレーションによるヨーロピアンコールオプションの算出を行う 18

19 まとめ : SV モデルのパラメータ推定とバックテスト Excel からデータテーブルの生成 Statistics Toolbox インプライドボラティリティの算出 Financial Toolbox キャリブレーション Optimization Toolbox マルチファクターモデル用クラス Econometrics Toolbox 並列計算による高速化 Parallel Computing Toolbox 19

20 アジェンダ MATLABについて数式処理と数値計算の連携デモ : 1. ディスカウントファクターの導出 2. 確率ボラティリティモデルを使ったプライシング 3. VARモデルを用いたシナリオまとめ 20

21 VAR モデルを使った経済予測課題 1. 以下 8 本の互いに相関のある時系列を VAR モデルにフィッティング GDP GDP デフレータ GPDI ( 民間国内総投資 ) 雇用者報酬民間非農業労働生産性指数国債 3 ヶ月物利回り個人消費支出失業率 2. 最適なラグ次数の発見 3. 実質 GDP 予測シミュレーション 21

22 多変量時系列解析 8 変量 VAR(p) モデル 1. Y t は ( 縦 ) ベクトルで与えられた時系列 2. a は定数ベクトル y1 y 2 y7 y8 t t t t 3. W t は平均が 0 ベクトルで共分散行列 Q の 8 次元正規分布に従う乱数 >> Spec = vgxset('n', 8, 'Constant', true, 'nar', p, 'Series', YSeries); >> [EstSpec, EstStdErrors, LLF] = vgxvarx(spec, Y1, [], Y0); 22

23 適切なラグの次数ラグ ( 遅れ ) の次数を 1~7 までを用意し赤池情報量基準を調べる赤池情報量基準 (AIC) AIC = -2 log( 最大尤度 ) +2 ( パラメータ数 ) VAR(2) による直近 5 期のフィッティングの様子 23

24 5 年先までの景気シミュレーションフィッティングした係数を用いて 1000 パス 20 ステップのモンテカルロシミュレーション [Y,W] = vgxsim(spec,20,[],y0,[],1000); 24

25 アジェンダ MATLABについて数式処理と数値計算の連携デモ : 1. ディスカウントファクターの導出 2. 確率ボラティリティモデルを使ったプライシング 3. VARモデルを用いたシナリオまとめ 25

26 モデル開発における課題従来の開発専用ソフトウェア課題カスタマイズ不可能透明性不十分エクセル計算時間データサイズ制限 VBA や C 言語での自社開発多くの工数が必要上記手段の併用統合自動化が非効率 26

27 モデル開発における課題 MATLAB 課題を解決出来合いの解析ソフトを使う他社に比べ我が社では MATLAB を用いてアルゴリズムとモデルを常に改善するフレキシビリティーがあります Willem Jellema, Robeco 社カスタマイズ可能透明性有り 1 契約のシミュレーションを 15 分から 1 秒に高速化変額保険リスク分析システムの開発事例より ( ユーザー名非公開 ) VB で二週間かかっていたコードを 2 時間でかけるようになりました CAMRADATA 社全ての開発環境を MATLAB に統一したことでアルゴリズムの共有からアプリケーションの展開まで効率化できました Dr. Stéphane Daul, EIM Group 計算時間データサイズ制限工数削減統合自動化を実現 27

28 金融業界における典型的なワークフロー Access Files Research & Quantify Data Analysis & Visualization Share Reporting Databases Financial Modeling Applications Datafeeds Application Development Production Integrate 28

金融業界における典型的なワークフロー Access Files Access Files Databases Datafeeds

and Quantify Data Analysis and Visualization Financial Modeling

Reporting Applications Production Applications Spreadsheet Link EX

Development Financial Econometrics Builder EX Builder NE Production

29 金融業界における典型的なワークフロー Access Files Access Files Databases Datafeeds Databases Research and Quantify Data Analysis Research & Visualization and Quantify Data Analysis and Visualization Financial Modeling Application Development Financial Modeling Share Reporting Share Reporting Applications Production Applications Spreadsheet Link EX Datafeeds Database Application Fixed Income Financial Derivatives Development Financial Econometrics Builder EX Builder NE Production Builder JA Datafeed Statistics Optimization MATLAB Compiler Parallel Computing MATLAB Automate 29

30 データの取り込みエクセルやテキストファイル ODBC/JDBC 準拠のデータベース Bloomberg, Reuters, Factset, FRED などからの自動取り込み Web サービス (SOAP) 30

31 各種関数ライブラリを利用して工数削減数学回帰 ( 線形, 非線形 ) カーブフィッティング確率分布乱数生成クラスター分析多変量主成分分析機械学習最適化パラメーター推定ファイナンス系解析ポートフォリオの最適化と分析デリバティブプライシングヘッジングイールドカーブモデリングモンテカルロシミュレーションリスク計量 ARMA/GARCH 解析 31

32 Symbolic Math Toolbox 数式処理ツール数式処理例 : 微分 >> diff(sin(x^2) + cos(y^2), x) ans = 2*x*cos(x^2) 特殊関数例 : ルジャンドル多項式 5 次 >> syms x >> n = 5; >> simplify(diff((x^2-1)^n, x, n)/(2^n*prod(1:n))) ans = (x*(63*x^4-70*x^2 + 15))/8 任意精度例 : 3 を 100 桁まで >> vpa(sqrt(3), 100) ans =

33 充実した開発環境アプリケーション開発ツール多機能なエディターとデバッガー依存関係レポートパフォーマンス解析ツール MATLAB プロファイラーコードアナライザーオブジェクト指向プログラミング多様なプラットフォームに対応 Windows, Unix, Linux, & Mac 33

34 MATLAB アプリケーションの配布 MATLAB を所有しているエンドユーザへの MATLAB コードの配布 MATLAB を所有していないエンドユーザとのアプリケーションの共有 MATLAB Compiler によるスタンドアロン実行形式共有ライブラリの作成.exe.dll.lib MATLAB Compiler MATLAB Builder EX MATLAB Builder JA Java MATLAB Builder NE MATLAB Compiler アドオンによる特殊ソフトウェアコンポーネントの作成 34

MATLAB Central MATLAB/Simulink ユーザのオープンコミュニティー来訪者数 662,000 件 / 月ファイルエクスチェンジ MATLAB コード Simulink モデル及びドキュメントを含むフリーなファイルアップロード / ダウンロードファイルの評価コメント及び質問投稿 9,000 以上のファイル一月あたり 400 以上の投稿一日あたり 25,500

35 MATLAB Central MATLAB/Simulink ユーザのオープンコミュニティー来訪者数 662,000 件 / 月ファイルエクスチェンジ MATLAB コード Simulink モデル及びドキュメントを含むフリーなファイルアップロード / ダウンロードファイルの評価コメント及び質問投稿 9,000 以上のファイル一月あたり 400 以上の投稿一日あたり 25,500 ものダウンロードニュースグループ MATLAB/Simulink に関する技術討論の場としてのウェブフォーラムやニュースグループ一日あたり約 200 件の書込みブログ製品開発に関連する主な MathWorks 開発者からの投稿 blogs.mathworks.com にアクセスして下さい Based on February 2009 data 35

36 トレーニング 2 種類のトレーニングを提供定期トレーニングオンサイトトレーニングコース例金融分野向け MATLAB 基礎応用コース MATLAB による最適化手法 MATLAB による統計解析 MATLAB によるデータ処理と可視化 MATLAB のプログラミング手法 MATLAB GUI 構築 MATLAB による分散 / 並列処理 MATLAB によるポートフォリオの最適化他 36

37 技術サポートリソース 100 名を超えるサポートエンジニア北米欧州アジアで現地サポート総合的な製品に特化した Web サポートリソース高い顧客満足度 24 時間以内に70% 問題解決 80% のお客様が80-100% の満足度と回答 37

38 お問い合わせ営業部へのお問い合わせテクニカルサポート電話 ( 月 ~ 金受付時間 9:00-17:30) 本日のご参加ありがとうございました 38

39 サポートコミュニティー 39

40 Excel データのインポート dataset 配列の利用 >> dataset( XLSFile, < ファイル名 >, Sheet, < シート名 >'); 日付株価ヘッダー情報付き配列 40

41 VaR 算出の際に役立つ関数価格データを収益率へ変換 >> RetSeries = tick2ret(tickseries, [], Continuous ); 累積和の計算 RetSeries( n) >> X = [1,2,3,4,5]; >> cumsum(x) ans = TimeSeries( n 1) log TimeSeries( n)

42 スタンドアロンアプリケーション配布のフロー 1 Toolboxes MATLAB デスクトップ 3 End User 2 MATLAB Compiler 4.exe MATLAB Compiler 42

43 イベントスケジュール各分野に特化した無料セミナーを開催無料セミナー Web セミナー 43

44 パートナープログラム MathWorks 製品を補完拡張する 300 を超えるサードパーティ製品サービス MATLAB または Simulink をベースにした製品またはインタフェースを持つ製品 MathWorks 製品を用いたトレーニングやコンサルティング MathWorks 製品を統合するシステムインテグレータやサプライヤー 44

45 ブックプログラム教育専門書として 1000 冊以上 26 の言語制御信号処理画像処理生物科学通信機械工学数学航空宇宙工学環境科学化学金融電気等 45

46 コンサルティング専門知識と豊富な製品知識 MATLAB を使用したアプリケーション開発 Simulink 及び Stateflow を使用したモデルベースデザイン組込みシステム開発開発プロセス及びシステムへの MathWorks 製品の全社統合迅速かつスムースな MathWorks 製品導入のためのジャンプスタートサービス航空宇宙防衛自動車通信電力海洋金融を含む様々な成長業界に対するプロジェクトベースのサービス提供 46

Presentation Title

Presentation Title エンタープライズ向けアプリケーション開発の例 MathWorks Japan アプリケーションエンジニアリング部アプリケーションエンジニア吉田剛士 2014 The MathWorks, Inc. 1 アジェンダ低コスト低リスクなプロトタイプ開発デモンストレーション Amazon Redshift 上の CAN データの集約拡張性とアプリケーション展開まとめ 2 MATLAB の特徴 Next