時系列データ解析による予測と最適化～エネルギー需要、発電、価格のモデリング～

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あきひろみつだ
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1 時系列データ解析による予測と最適化 ~ エネルギー需要発電価格のモデリング ~ MahWorks Japan アプリケーションエンジニアリング部テクニカルコンピューティング中川慶子 2015 The MahWorks, Inc. 1

2 アジェンダ需要予測 : 時系列データモデリング 1. 機械学習ニューラルネットワークデータの取得生データの前処理ニューラルネットワークによるモデリング 2. 回帰多変量自己回帰 VAR モデル非線形回帰 ARIMA モデル VAR モデルその後の応用リスク計量エクセルへの実装 2

3 データ解析ワークフローデータへのアクセスファイルアルゴリズムの探求データ解析結果の共有 /IP 化ドキュメント生成ソフトウェア数理モデリング x E = V2 R y アプリケーション配布コードやアプリケーションハードウェアアルゴリズム開発ウェブサービス JSON XML HTML アプリケーション開発組み込み開発 3

4 需要予測機械学習目的 : 過去データから未来の電力需要を予測する変数 : 1. 温度 2. 湿度 3. 時刻 4. 曜日 5. 休日祝日フラグ 6. 前週の同時刻負荷 7. 前日の同時刻負荷 8. 前日の平均負荷 4

5 前処理構造化データをまとめる CSV 気象データエクセル祝日情報データベース電力 5

6 ニューラルネットワークの学習入力層隠れ層出力層誤差逆伝搬 6

7 Daabase Toolbox ODBC/JDBC 準拠の RDBMS へのアクセス主なサポート対象データベース IBM DB2 IBM Informix Ingres Microsof Access Microsof SQL Server MySQL Oracle PosgreSQL Sybase GUI による対話的なアクセスと SQL 生成 Daabase Explore 7

8 本体の便利機能 Table 配列変数名付データ変数名を使ったデータアクセス innerjoin 関数ふたつの Table 配列の結合 : 指定された変数の中で共通する値のあるデータのみを抽出し結合例 ) 観測時刻が同じデータのみを抽出セル配列や構造体に比べてサイズがコンパクト Name Size Byes Class Aribues Daa 1495x cell Name Size Byes Class Aribues Daa 1495x able Daeime 型演算可能な日付時刻データ >> daeime('oday') ans = 2015/10/13 >> daeime('oday') - calweeks(1) ans = 2015/10/06 8

9 データ抽出に便利な機能 ismember 関数論理値 0/1 を返す >> ismember([ ],[1 3]) ans = 論理演算子 >> X = [ ] X = >> idx = X>3 idx = >> X(idx) ans = 4 5 A>B BよりAが大きい A>=B BがA 以上 A==B AとBが等しい A~=B AとBが等しくない & かつまたは >> X = [ ] X = >> idx = X>3 & X<=5 idx = >> X(idx) ans = 4 5 9

10 予測のステップニューラルネットワーク : ne = fine(rainx', rainy', 20); ne = rain(ne, rainx', rainy'); forecasload = sim(ne, esx')'; 0. 前処理 1. モデルの設定 2. データによる学習フィッティング 3. 予測 4. 検証決定木 : Trees = TreeBagger(100, rainx, rainy); forecasload = predic(rees, esx); 10

11 MATLAB における機械学習訓練データなし教師なし学習機械学習訓練データあり教師あり学習クラスタリング回帰分類 K- 平均法階層的クラスタリングニューラルネット混合ガウス分布自己組織化マップ線形回帰モデル一般化線形回帰モデル非線形回帰モデル回帰木アンサンブル学習ニューラルネット線形判別器 2 次判別器 K- 最近傍識別単純ベイズ分類決定木アンサンブル学習ニューラルネットサポートベクターマシン 11

12 アジェンダ需要予測 : 時系列データモデリング 1. 機械学習ニューラルネットワークデータの取得生データの前処理ニューラルネットワークによるモデリング 2. 回帰多変量自己回帰 VAR モデル非線形回帰 ARIMA モデル VAR モデルその後の応用リスク計量エクセルへの実装 12

13 需要予測自己回帰目的 : 新しい予測モデルの開発 : 動的モデル長期的な増加と減少も予測可能時刻とともにデータを追加して予測をアップデート経済指標も考慮するエネルギー価格 GDP 失業率など 13

14 時系列解析 Curve Fiing Toolbox 課題 : 長期的なエネルギー需要に変化が生じた歴史的に増加をしていたエネルギー需要が減少に転じた既存のモデルでは予想が困難になった 14

15 モデルの選択 1 単変量モデル ARIMA Auoregressive Inegraed Moving Average 自らの過去データと移動平均に依存するモデル GARCH Generalized Auoregressive condiional heeroskedasiciy 時系列のボラティリテも含んだモデル定常な時系列データに対して使える 15

16 Box Jenkins 法時系列モデルによる予測の手順 1. 定常性のあるデータにする 2. ARMA(p,q) 過程のpとqを決める 3. 係数パラメーターを推定する 4. 観測データを使った検証 16

17 概念定常なデータとは? 定常 : 平均と標準偏差などが時間によらず一定非定常であるが単位根を持つとは? N 回微分をすると定常過程になる Trend Saionary Difference Saionary Trend Line

18 ARIMA モデル ARIMA(1,1,1) I (inegraed) は微分の階数 y = δ + y 1 + a 1 y 1 + ε + b 1 ε 1 AR(1) wih consan erm y = δ + a 1 y 1 + ε MA(1) = moving average y = ε + b 1 ε 1 ARMA(1,1) wih consan erm y = δ + a 1 y 1 + ε + b 1 ε 1 18

19 19 GARCH Model Defaul model: GARCH(1,1) A G C y 標準偏差も含めた時系列モデル ) (0, ~ Q j j j P i i i M j j j R i i i N A G b y a y Generalized ARCH MA AR

20 GARCH 効果の検証定常性はありますか? 単位根検定 uni roo es Augmened Dickey-Fuller 検定 adfes Phillips-Perron 検定 ppes KPSS 検定 ( トレンド定常性 ) kpsses ARCH/GARCH 効果はありますか? Engle 検定 arches Ljung-Box Q-es lbqes 20

21 モデルの選択偏自己相関係数 AR 項のラグ二乗データの偏自己相関係数ボラティリティの AR 項のラグ Sample Parial Auocorrelaions Sample Parial Auocorrelaions PACF: Reurns Lag PACF: Reurns Lag Sample Auocorrelaion Sample Auocorrelaion ACF: Reurns Lag ACF: Reurns Lag 自己相関係数 MA 項のラグ二乗データの偏自己相関係数ボラティリティの MR 項のラグ 21

22 モデルの選択 3 Vecor Auoregressive (VAR) 多変量の時系列 ( ベクトル ) のモデル 1. 電力需要量 2. 月次平均最高気温 3. 月次平均最低気温 4. 人口 5. 失業率 6. GDP 時系列間の線形な相互依存性を利用する 22

23 23 6 変量 VAR(p) モデル 1. Y は ( 縦 ) ベクトルで与えられた時系列 2. a は定数ベクトル 3. W は平均が 0 ベクトルで共分散行列 Q の 6 次元正規分布に従う乱数 y y y y

24 モデルの選択 3 Vecor Auoregressive (VAR) 複数の時系列 ( ベクトル ) のモデル 1. 電力需要量 2. 月次平均最高気温 3. 月次平均最低気温 4. 人口 5. 失業率 6. GDP 時系列間の線形な相互依存性を利用する 24

25 予測のステップ 0. 前処理 1. モデルの設定 2. データによる学習フィッティング 3. 予測 4. 検証 ARIMA: garchmdl = garch(1,1); Model = arima( D, 1, Seasonaliy, 12, 'MALags', 1, 'SMALags', 1, 'Variance', garchmdl); Fi = esimae(model, Fin); FY = forecas(fi, 12, 'Y0', Fin); VAR: Model = vgxse('n', numel(yseries), 'Consan', rue, 'nar', nar, 'Series', YSeries); Fi = vgxvarx(model, Y); FY = vgxpred(fi, Horizon, [], Y, [], NumPahs); 25

26 VAR モデルによる解析 Spec = vgxse('n', numel(yseries), 'Consan', rue, 'nar', nar, 'Series', YSeries); Spec = vgxvarx(spec, Y); FI = vgxproc(spec, WX, [], Y1) インパルス応答を見ることもできる 26

27 モデルの選択 Financial & Economerics Toolboxes: SDE ARIMA GARCH VAR Specify Specify Specify Specify Simulae Tes Tes Tes Esimae Esimae Esimae Simulae Simulae Simulae Forecas Forecas Forecas データの前処理 27

28 その後の応用 : 燃料価格モデルの構築発電計画最適化リスク計量 28

29 Excel への展開 MATLAB Compiler SDK によりエクセルアドインを作成して配布 29

30 ご紹介したツールボックス Neural Nework Toolbox ニューラルネットワークの構築学習データフィッティングクラスタリングパターン認識深層学習 GPU による計算の高速化 Daabase Toolbox 各種データベースへのアクセス ODBC JDBC GUI を用いた対話的なアクセスと SQL の作成 30

ご紹介したツールボックス Financial Toolbox ポートフォリオ分析

31 ご紹介したツールボックス Financial Toolbox ポートフォリオ分析キャッシュフローとイールドカーブオプションの価格付け確定利付証券分析テクニカル指標 Economeric Toolbox 時系列モデル GARCH ARIMAX VAR 状態空間モデルパラメータ推定モデルの検証 MATLAB Compiler SDK C/C++ 共有ライブラリの作成.NET アセンブリの作成 Java パッケージの作成 Pyhon パッケージの作成サーバー向けコンポーネントの作成インストーラーの作成 Daafeed Toolbox データサービス配信会社へのアクセス Bloomberg, Thomson Reuers, ec. GUI を用いた対話的なアクセス 31

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時系列データ解析による予測と最適化～エネルギー需要、発電、価格のモデリング～

時系列データ解析による予測と最適化～エネルギー需要、発電、価格のモデリング～ MATLAB による時系列データ解析と予測 MahWorks Japan アプリケーションエンジニアリング部テクニカルコンピューティング中川慶子 2015 The MahWorks, Inc. 1 アジェンダ需要予測 : 時系列データモデリング 1. データの準備データの取得生データの前処理 2. 機械学習非線形重回帰ニューラルネットワーク RNN 3. 自己回帰系モデル ARIMA/GARCHモデル

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