信用リスク計量モデルの基礎と応用

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しょうこささおか
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1 金融高度化セミナー信用リスク計量モデルの基礎と応用 2007 年 3 月日本銀行金融機構局金融高度化センター肥後秀明 hideaki.higo@boj.or.jp

2 本日の内容 Ⅰ. 信用リスクの指標各種計量モデル Ⅱ. 計量モデルの考え方 (1) モンテカルロシミュレーションとは (2) マートン型 1 ファクターモデルとは (3) 相関を考慮したモンテカルロシミュレーション Ⅲ. リスク計量結果の活用方法 2

3 Ⅰ. 信用リスクの指標各種計量モデルリスク指標不良債権比率大口先未保全額 ( 自己資本収益力対比 ) もリスク指標 EL(Expected Loss 期待損失 < 予想損失 >) 与信ポートフォリオから生じる損失額の平均値最大損失小さな確率 (1% 0.1% 等 ) で生じ得る大きな損失額 UL(Unexpected Loss 非期待損失 < 予想外損失 >) 最大損失のうちELを上回る部分 (UL= 最大損失 -EL) 確率論的な考え方 EL( 平均値 ) 信頼水準 99% の最大損失確率 0 損失額分布信頼水準 99% の UL 最大損失を上回る損失が発生する確率 ( 黒色部分 ) は 1% 損失額 3

4 信用リスク計量モデルの鳥瞰図モデルタイプ ( 考慮する共通ファクターの数 ) 1 ファクターマルチファクター想定するポートフォリオ与信額無限分散 < 仮想的ポートフォリオ > 与信額有限不均一業種等のセクターリスクを考慮せず与信額有限不均一業種等のセクターリスクを考慮する二項分布アプローチ ( 解析的近似 ) 二項近似分散指数二項展開メソット (Moody s) 保険数理アプローチ ( 解析的近似 ) ( 例 )CreditRisk+ TM 企業価値アプローチ ( マートン型 ) ( シミュレーション法 ) 今回紹介するモテル ( 例 )CreditMetrics TM CreditBrowser ( 解析的近似 ) ASRF モテル ( ハーセル Ⅱ) クラニュラリティ調整 Gordy[2003] 他マルチファクター調整 Pykhtin[2004] CreditRisk+ TM は Credit Suisse Group の CreditMetrics TM は RiskMetrics Group の CreditBrowser はニューメリカルテクノロシース ( 株 ) の登録商標です 4

信用リスク計量化学習ソフトマートン型の 1-factor モデルを使って計算ロジックやリスク計量に習熟するためのソフト CD-ROM 同意書郵送郵送お問合せ先 103-8660 東京都中央区日本橋本石町 2-1-1 日本銀行金融機構局金融高度化センター肥後秀明

5 信用リスク計量化学習ソフトマートン型の 1-factor モデルを使って計算ロジックやリスク計量に習熟するためのソフト CD-ROM 同意書郵送郵送お問合せ先東京都中央区日本橋本石町日本銀行金融機構局金融高度化センター肥後秀明講演資料信用リスク計量フロクラム ( ワークシート版 ) 信用リスク計量フロクラム (VBA 版 ) 信用リスク計量フロクラム ( 高速版 ) 学習目的に応じて 3 種本学習ソフトの配布は現在行っておりません 5

6 データ入力画面 ( 高速版 ) 1 債務者データ入力 2 シミュレーションパラメータ入力 3 実行ボタン 4 結果出力 6

7 出力グラフ 1 ポートフォリオ損失額分布 EL EL+95%UL EL+99%UL EL+99.9%UL 300 発生頻度 ( 回 ) ポートフォリオの損失額損失分布と EL( 予想損失 ) UL( 予想外損失 ) の位置をグラフ化 7

8 出力グラフ 2 EL UL の中間ラップ EL+99.9%UL 500 EL UL EL+99%UL EL+95%UL EL 0-5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 30,000 35,000 パス数何万回シミュレーションしたら収束 ( 安定 ) するか ( 1 万回とか決め打ちしがち ) 8

9 入力データについて PD( デフォルト確率 ) EAD( デフォルト時エクスポージャー ) LGD( デフォルト時損失率 ) 内部格付別のデフォルト率実績や外部データ等から推計されるデフォルト確率簡便債務者区分別のデフォルト率実績( 件数ベース ) コミットメントライン当座貸越枠の引出し等も考慮したデフォルト時の予想与信額簡便現在の与信額担保種類別等の回収実績回収期間等から推計される予想損失率簡便未保全率 R( 相関 ) デフォルト率のボラティリティから推測 ( モーメント法最尤法 ) 簡便に求める方法がない! 代案 1リスク量と過去の信用コストを比較しもっともらしい R を選択 2 一定のRを使用しリスク量の時系列的な変化をみる信頼水準任意の水準 ( 邦銀では99% が多い ) 試行回数 ( パス数 ) 解が安定する回数 ( 前ページのグラフを見ながら ) 簡便に計算することも可算出数値が実感に合うか ( 逆に言えばどのようなパラメータで計算すると実感に合うかを確認すること ) が重要 9

10 Ⅱ. 計量モデルの考え方 1 企業ホートフォリオのモンテカルロシミュレーション 2 企業ホートフォリオのモンテカルロシミュレーションモンテカルロシミュレーションとはサイコロを変える相関の考慮 2 企業からなるホートフォリオのモンテカルロ ( 相関考慮 ) マートン型の 1 ファクターモデル ( 相関の考慮 ) K 企業からなるホートフォリオのモンテカルロ ( 相関考慮 ) 10

11 (1) モンテカルロシミュレーションとは 1 企業ホートフォリオのモンテカルロシミュレーション < 二分木 > < モンテカルロシミュレーション > 生存確率 90% 損失未保全額 100 X 生存と判定損失額はゼロテフォルト確率 PD=10% 損失 100 0~1 の値を取る乱数 Excel だと Rand( ) 関数 PD= テフォルトと判定損失額は 100 X を何回も発生させて損失額の分布を描く 11

12 2 企業ホートフォリオのモンテカルロシミュレーション < 二分木 > < モンテカルロシミュレーション > ( 企業 1) 未保全額 ( 企業 2) 未保全額 2 50 生存確率 90% テフォルト確率 PD 1 =10% 生存確率 90% テフォルト確率 PD 2 =10% 損失 0 損失 100 損失 0 損失 X 1 0~1 の一様乱数 X 2 0~1 の一様乱数 1.00 PD 1 = PD 2 =0.10 生存と判定損失額はゼロテフォルトと判定損失額は 100 生存と判定損失額はゼロテフォルトと判定損失額は X 1 X 2 を何回も発生させて損失額 ( 合計 ) の分布を描く 12

13 Excel 2 企業のモンテカルロシミュレーション 13

14 Excel 500 企業のモンテカルロシミュレーション 14

15 相関 2 企業ケースの場合分け企業 1 死 (10%) 生 (90%) それぞれのマスの確率はいくつか? 企業 2 生 (90%) 死 (10%) 確率 2 確率 1 確率 3 確率 4 確率 1= 企業 1 のテフォルト確率 (10%) 企業 2 のテフォルト確率 (10%) ではない ( 例 1) 企業 1 がデフォルトする時企業 2 も常にデフォルトする確率 1=10% 企業 1 のテフォルト確率企業 2 のテフォルト確率 (=1%) ( 例 2) 企業 1 がデフォルトする時企業 2 は絶対にデフォルトしない確率 1=0% 企業 1 のテフォルト確率企業 2 のテフォルト確率 (=1%) 15

16 相関とデフォルト確率 < 正の相関 > 企業 1 死 (10%) 生 (90%) < 負の相関 > 企業 1 死 (10%) 生 (90%) 企業 2 生 (90%) 死 (10%) 企業 2 生 (90%) 死 (10%) 確率が大きいところ確率 1~4 は相関によって変わるだろうでは相関をどのように取り込めばよいか? 16

17 (2) マートン型 1 ファクターモデル ( 相関の考慮 ) 1 企業ホートフォリオのモンテカルロシミュレーション 2 企業ホートフォリオのモンテカルロシミュレーションモンテカルロシミュレーションとはサイコロを変える相関の考慮マートン型の 1 ファクターモデル ( 相関の考慮 ) 2 企業からなるホートフォリオのモンテカルロ ( 相関考慮 ) K 企業からなるホートフォリオのモンテカルロ ( 相関考慮 ) 17

18 サイコロ X を Y へ変える X 1.00 生存 + X が 0.1 を下回ったらデフォルト ( 倒産 ) Y が α PD を下回ったらデフォルト ( 倒産 ) に置換え 0~1 の一様乱数 PD 1 = テフォルト生存 Excel 関数 :rand( ) Y - ~+ の正規乱数 Excel 関数 :normsinv( rand( ) ) 閾値 α PD - ( 注 )Excel のワークシート関数 normsinv は実行速度が遅いため Excel でシミュレーションするのであれば VBA で正規乱数を発生させるプログラムを書いた方がよいテフォルトここの面積が PD (10%) に等しくなるように 18

19 Excel ワークシート正規乱数による 1 企業モンテカルロ 19

20 共通要因と個別要因共通要因個別要因企業 1 のサイコロ企業 2 のサイコロ Y1 R Z 1 R 1 Y2 R Z 1 R 互いに独立な標準正規乱数 (Z ε 1 ε 2 という 3 つのサイコロの出目の組合せで 2 つの数 Y 1 Y 2 を作る ) 相関 R を変化させることで 2 つのサイコロの連動性をコントロール 20

21 相関 R の働き企業 1 のサイコロ企業 2 のサイコロ R 0 Y1 R Z 1 R 1 Y2 R Z 1 R 2 R 1 Y1 1 Y2 2 Y Z 1 Y 2 Z Y 1 と Y 2 は無相関 Y 1 と Y 2 は完全に一致 21

22 相関とサイコロの連動性 1 相関 R=0.0 の場合 22

23 相関とサイコロの連動性 2 相関 R=0.8 の場合 23

24 同時デフォルト確率の変化相関 =0.0 の場合相関 =0.8 の場合同時デフォルト確率が相関 R によって変化 24

25 (3) 相関を考慮したモンテカルロシミュレーション 1 企業ホートフォリオのモンテカルロシミュレーション 2 企業ホートフォリオのモンテカルロシミュレーションモンテカルロシミュレーションとはサイコロを変える相関の考慮マートン型の 1 ファクターモデルとは ( 相関の考慮 ) 2 企業からなるホートフォリオのモンテカルロ ( 相関考慮 ) K 企業からなるホートフォリオのモンテカルロ ( 相関考慮 ) 25

26 Excel ワークシート相関を考慮した 2 企業モンテカルロ R=0.0 26

27 Excel ワークシート相関を考慮した 2 企業モンテカルロ R=0.8 ファットテールになった 27

28 K 先 N 回のモンテカルロシミュレーション相関の推計値共通の乱数 K 個の乱数各債務者のテフォルト確率 (PD) から求めた閾値 α PD Y1 R Z 1 R 1 テフォルト? No Yes 損失 =0 損失 =EAD LGD Y2 R Z 1 R 2 N 回繰返しテフォルト? No Yes 損失 =0 損失 =EAD LGD Y K R Z 1 R K テフォルト? No Yes 損失 =0 損失 =EAD LGD ( 合計 ) ホートフォリオの損失 N 回のシミュレーションでポートフォリオの損失データが N 個得られる EL は N 個の損失データの平均値最大損失は信頼水準 (%) N 番目の値 28

29 Ⅲ. リスク計量結果の活用方法 1. リスク量 v.s. 自己資本 ( 健全性の確認 ) 与信ポートフォリオ全体のリスク量と自己資本額を比較し万一のリスク顕現化に対し十分な備えがあるかをチェック 2. 個社別のリスク管理プライシング ( 例 ) 未保全額 = 融資先単独でのリスク指標リスク計量モデルでの個社のリスク量 = デフォルト確率やポートフォリオの分散効果を勘案したもの 1 大口先のリスク試算 2 貸出金利与信限度額等への応用今回は 1( 大口先のリスク試算 ) を取り上げます 2( 貸出金利与信限度額等への応用 ) については個社別 UL の解析的近似法と与信ポートフォリオマネジメントへの応用 ( に掲載 ) をご参照下さい質問などは遠慮なく肥後までお寄せ下さい 29

30 仮想ポートフォリオ企業数 500 社総与信額は 200 億円最大の大口与信先 (A 興産 ) は与信額 20 億円デフォルト確率 15% デフォルト時損失率 70% その他の 499 先は比較的小口 1 先あたりエクスポージャー 225~5.5 百万円 ( 平均 36 百万円 ) テフォルト確率 (PD) は 0.5%~11% ( ランダムに付与 ) テフォルト時損失率 (LGD) は 5%~75% ( ランダムに付与 ) 相関 R は一律 0.05 と仮定 500 社計 200 億円 30

31 モデルによる貸倒損失分布 A 興産がポートフォリオ全体のリスクに大きな影響を与えている A 興産要因 (5 万回のシミュレーション結果 ) 31

32 ( ケース 1) A 興産向けエクスホーシャー削減 (20 億円 10 億円 ) 減額ロール他行シェア引き上げ債権売却 etc. (5 万回のシミュレーション結果 ) 32

33 ( ケース 2) A 興産のランクアッフ ( テフォルト確率 15% 5%) 企業再生支援財務リストラ etc. (5 万回のシミュレーション結果 ) 33

34 ( ケース 3) 保全強化 ( テフォルト時損失率 70% 40%) 追加担保差入保証等 (5 万回のシミュレーション結果 ) 34

35 A 興産対策の比較検討ケース 1~3 の EL と 99%UL( リスク資本 ) を比較リスク資本のコスト ( 資本コスト率 ) を考慮すると損益比較が可能各対応策のメリット / デメリットを比較検討する際の一つの参考材料 35

36 リスク量活用上の留意点 1. モデルの結果 = 真のリスクとは言えない残念ながら真のリスクは誰にも判らない ( だからリスク ) モデル自体これが絶対正しいということはない各種データ ( デフォルト確率回収率相関 ) の整備はまだまだこれからではリスク計量は無意味か? 2. 重要なことはどういう経営アクションに結びつけるかリスク計量をうまく取り入れている先はアクションに結び付けている ( あるいは結びつけようとしている ) 最終目的は組織内の人をどう動かすか = リスク計量は金庫経営のためのツール ( 真理の研究ではない ) リスク量という数字で表すことで現場をうまく動かせるなら使ってみる数字の一人歩きが懸念されるなら慎重に対応すべき 36

37 本資料に記載している内容について他の公表物に転載複製する場合にはあらかじめ日本銀行金融機構局金融高度化センターまで連絡し承諾を得て下さい本資料に掲載されている情報の正確性については万全を期しておりますが日本銀行金融機構局金融高度化センターは本資料の利用者が本資料の情報を用いて行う一切の行為について何ら責任を負うものではありません 37

Microsoft PowerPoint - 信用リスク管理の基礎.ppt

Microsoft PowerPoint - 信用リスク管理の基礎.ppt 信用リスク管理の基礎 1 目次 1. 信用リスクとは 2. 信用リスクの計量化 3. 経営マネジメントへの活用 4. 内部監査のポイント 2 1. 信用リスクとは定義信用リスクとは信用供与先の財務状況の悪化等により資産 ( オフバランス資産を含む ) の価値が減少ないし消失して損失を蒙るリスクである ( 注 ) 金融庁金融検査マニュアルより 3 信用リスク ( 概念図 ) 債務者の信用状態