市場リスクの把握と管理

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ゆあえいさか
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1 Ⅱ. 市場リスクの把握と管理 2013 年 4 月日本銀行金融機構局金融高度化センター

2 目次 1. 市場リスクとは 2. 現在価値アプローチ 3.BPV GPS によるリスク量の把握 4.VaR によるリスク量の把握 5. バックテストによる VaR の検証 6.VaR の限界とストレステスト 2

3 1. 市場リスクとは定義 ( 金融検査マニュアル ) 市場リスクとは金利為替株式等の様々な市場のリスクファクターの変動により資産負債 ( オフバランスを含む ) の価値が変動し損失を被るリスク資産資産負債から生み出される収益が変動し損失を被るリスクをいう 3

4 主な市場リスクの例 ( 金融検査マニュアル ) 1 金利リスク金利変動に伴い損失を被るリスクで資産と負債の金利または期間のミスマッチが存在している中で金利が変動することにより利益が低下ないし損失を被るリスクをいう 2 為替リスク外貨建資産負債についてネットベースで資産超または負債超ポジションンが造成されていた場合に為替の価格が当初予定されていた価格と相違することによって損失が発生するリスク 3 その他の価格変動リスク株式仕組商品などの価格の変動に伴って資産価格が減少するリスク 4

5 2. 現在価値アプローチ世の中には様々な金融資産負債が存在国債地方債社債株式投信ファンド預金貸出など - これらを取引するときどのように価格を付けたらよいのか? - またその価格はどのような要因で変動し得るのか? 5

6 現在価値アプローチの考え方金融資産負債は利息配当元本償還などの形で将来キャッシュフローを生み出す将来のキャッシュフローについてその現在価値を評価しその変動を分析するためのツールを提供する現在価値将来のキャッシュフロー評価 N 年後 1 年後 2 C n C1 C2 6

7 現在価値の計測方法現在価値とは当該資産負債が生み出す将来のキャッシュフローを割り引いて集計したもの現在価値 PV PV = ΣC t { 1/(1+r t ) t } C t : キャッシュフロー r t : 割引率 ( スポットレート ) 1 2 年後 C1 C2 N 年後 C1 C2 Cn 1/(1+r 1 ) 1/(1+r 2 ) 2 1/(1+r n ) n ディスカウントファクター 7

8 具体例 1 債券投資 - 割引率 2% のケース元本 100 億円ディスカウントファクター満期 3 年後 1 年目 : 1/(1+0.02) = 利払年 2 億円 2 年目 : 1/(1+0.02) 2 = 年目 : 1/(1+0.02) ( クーポン2%) 3 = 割引率 r=2%(0.02) ( 各期一定と想定 ) 年後年後 2 年後

9 金利変動の影響金利変動は将来のキャッシュフローやディスカウントファクターの変化を通じ金融資産負債の現在価値に影響を及ぼす現在価値 PV=PV(r 1,r 2,,r n ) 金利変動 N 年後金利変動 1 年後 2 年後 C n C 1 C 2 1/(1+r 1 ) 1/(1+r 2 ) 2 1/(1+r n ) n ディスカウントファクター 9

10 具体例 2 債券投資ー金利上昇 (+3%): 割引率 5% のケース元本 100 億円ディスカウントファクター満期 3 年後 1 年目 : 1/(1+0.05) = 利払年 2 億円 ( クーポン 2%) 割引率 r=5%(0.05) ( 各期一定と想定 ) 年目 : 1/(1+0.05) 2 = 年目 : 1/(1+0.05) 3 = 年後年後 2 年後

11 具体例 3 債券投資預金調達 - 金利上昇 (+3%) の影響固定利付き債券元本 100 億円満期 3 年利払年 2 億円普通預金元本 100 億円満期なし (3 年後に解約と想定 ) 利払年 2 億円利払年 5 億円債券預金割引率 2% 金利上昇割引率 5% 現在価値 ±0 現在価値 3 年後年後 1 年後 2 年後年後 2 年後期間損益 ±0 ±0 ±0 期間損益

12 ( 参考 ) 割引率 ( スポットレート ) の定義将来のキャッシュフローを現在価値に割り引くときに用いるレートのことをスポットレートという割引債のように投資実行時点と回収時点のみにキャッシュフローが発生するときの複利最終利回り (r N ) として定義されるこのためゼロクーポンレートとも呼ばれる r N : N 年割引率 ( スポットレートト ) (1+r N ) N 理論的に導出 R N : スワップレート ( 固定金利 ) R N R N 1+R N 期初 1 N 年後期初 1 1 年後 2 年後 N 年後 12

13 ( 参考 ) リスクファクター : 現在価値の変動をもたらすもの金利変動以外にも株価為替等様々なリスクファクターの変動が将来のキャッシュフローディスカウントファクターの変化を通じ金融資産負債の現在価値に影響を及ぼす現在価値 PV=PV(X Y Z ) 1 年後 2 年後 C1 C2 リスクファクターの変動 (X Y Z ) N 年後 C1 C2 Cn 1/(1+r 1 ) 1/(1+r 2 ) 2 1/(1+r n ) n 13

14 ( 参考 ) 金融商品とリスクファクター金融商品円建て預金貸出外貨預金外貨貸付円建て債券外貨建て債券仕組債ファンド投信株式主なリスクファクター円金利為替外貨建て金利円金利為替外貨建て金利円外貨建て金利株価為替株価 14

15 3.BPV GPS によるリスク量の把握 (1)BPV( ベーシスポイントバリュー ) BPV はすべての期間の金利が +1bp(=+0.01%) 上昇するとの前提を置いたときの現在価値の減少額 BPV=PV(r ,r ,,r n )-PV(r 1,r 2,,r n ) r r bp r 1 r bp r 2 r n bp r n イールドカーブ全体が +1bp 上昇 1 年 2 年 n 年 t 15

16 (2)GPS( グリッドポイントセンシティビティ ) GPS は特定の期間の金利が +1bp(=+0.01%) 上昇するとの前提を置いたときの現在価値の減少額 GPS=PV(r 1,r 2,,r t +0.01,,r n )-PV(r 1,r 2,,r t,,r n ) r r t r 1 +1bp r 2 r t r n 特定の期間の金利 (r t ) が +1bp 上昇 1 年 2 年 t 年 n 年 t 16

17 BPV GPS の計算例 BPV GPS の計算シート債券残高 ( 元本 ) 100 億円クーポン 1.5 % 1 年 2 年 3 年 4 年 5 年累計キャッシュフロー ( 額面 ) CF 億円 t 1 年 2 年 3 年 4 年 5 年累計割引率 ( スポットレート )1 r ディスカウントファクター 1 DF1=1/(1+r1)^t 現在価値 1 PV1=CF*DF 億円 1 年 2 年 3 年 4 年 5 年金利変動シナリオ (±bp) (bp=0 0.01%) 01%) bp t 1 年 2 年 3 年 4 年 5 年累計割引率 ( スポットレート )2 r ディスカウントファクター 2 DF2=1/(1+r2)^t 現在価値 2 PV2=CF*DF 億円現在価値 2- 現在価値 1 BPV=ΣGPS GPS (1 年 ) GPS (2 年 ) GPS (3 年 ) GPS (4 年 ) GPS (5 年 ) BPV 億円百万円 17

18 金利スティープ化の影響試算 BPV GPS の計算シート債券残高 ( 元本 ) 100 億円クーポン 1.5 % 1 年 2 年 3 年 4 年 5 年累計キャッシュフロー ( 額面 ) CF 億円 t 1 年 2 年 3 年 4 年 5 年累計割引率 ( スポットレート )1 r ディスカウントファクター 1 DF1=1/(1+r1)^t 現在価値 1 PV1=CF*DF 億円 1 年 2 年 3 年 4 年 5 年金利変動シナリオ (±bp) (bp=0.01%) bp t 1 年 2 年 3 年 4 年 5 年累計割引率 ( スポットレート )2 r ディスカウントファクター 2 DF2=1/(1+r2)^t 現在価値 2 PV2=CF*DF 億円現在価値 2- 現在価値 1 BPV=ΣGPS GPS (1 年 ) GPS (2 年 ) GPS (3 年 ) GPS (4 年 ) GPS (5 年 ) BPV 億円百万円 18

19 (3) シナリオに基づくリスク量の把握リスクファクターに一定の変動シナリオを想定して金融資産負債の現在価値の変動額を計算することによりリスク量を捉えるリスク量 ΔPV = PV(X+ΔX) -PV(X) 金融資産シナリオ ( 例 ) リスク量債券 100 億円すべての金利が 100BPV= 億円 ( 期間 5 年クーポン +100bp 上昇する ( 前頁 EXCELで計算 ) 1.5%) 株式 100 億円 (TOPIX 連動率 β=0.8) TOPIX が 30% 下落する 24 億円 (= ) 19

20 (3) シナリオに基づくリスク量の把握 ( 続き ) 特徴前提 ( シナリオ ) と結果 ( リスク量 ) の関係が明確但し前提 ( シナリオ ) が実現する確率は分からない利用方法市場部門のポジション管理 ( 例 ) 全期間の金利 10bp グリッド金利 1bp その他リスクファクターの単位変化リスク枠の設定ストレステストでの利用ストレステストでの利用 ( 例 ) 金利上昇 +100~200bp 株価下落 50% などなど 20

21 4.VaR によるリスク量の把握金融資産負債の現在価値は金利株価為替等 ( リスクファクター ) の変動の影響を受けて変化する 1 過去の一定期間 ( 観測期間 ) の金利株価為替等 ( リスクファクター ) の変動データにもとづき 2 将来のある一定期間 ( 保有期間 ) のうちに 3 ある一定の確率 ( 信頼水準 ) の範囲内で 4 当該金融資産負債が被る可能性のある最大損失額を統計的手法により推定し VaRとして定義する 21

22 VaR の特徴を一言でいうと過去のデータを利用して (backward-looking) ki 統計的手法で推定される確率を伴うリスク指標 ( 客観的 ) ( 定量的 ) 22

23 市場 VaR( 概念図 ) リスクファクター (X: 金利株価為替など ) の推移とその確率分布現在価値 (PV) ベースの確率分布 X PV=PV(X) PV X Xs X X X 0? 利益 PV 0 99% 信頼水準確率 Xt X 99%VaR 損失 t 0 将来の損失が VaR を超過する確率は 1% 過去現在将来 99% の確率で VaR を超過することはない観測期間保有期間 23

24 市場 VaR の計測手法市場 VaR の計測手法としては 1 分散共分散法 2 モンテカルロシミュレーション法 3 ヒストリカル法などがあるが各計測手法の制約を踏まえリスクプロファイルに合った計測手法を選択する必要がある 24

25 A. 分散共分散法 - デルタ法とも呼ばれるリスクファクターが正規分布にしたがって変動しが正規分布にしたがって変動しリスクファクターに対する当該資産負債の現在価値の感応度 ( デルタ ) が一定であると仮定して VaRを算出する ( 利点 ) VaR の算出が容易 ( 欠点 ) リスクファクターの変動が必ずしも正規分布に従うとは限らない ( 例えば実際の分布がファットテイルの場合 VaR を過少評価する可能性 ) 感応度 ( デルタ ) が一定にならない場合は近似式での計測となる感応度 : デルタ (Δ)=ΔPV/ΔX 25

26 分散共分散法現在価値の確率分布正規分布現在価値 PV 2リスクファクター Xの99% 点にデルタを掛ける VaR= σ 99% ΔPV X PV=Δ X + 定数項 Δ=ΔPV/ΔX 感応度 ( デルタ ) は一定と仮定リスクファクターの確率分布正規分布過去の観測データから標準偏差 (σ) を推定して正規分布の形状を特定する 99% 2.33 σ リスクファクター X 1 リスクファクター X の 99% 点を求める 26

27 留意事項 1 リスクファクターの変動が正規分布に従うと仮定しているデルタは一定であると仮定している実際には上記の仮定が満たされることはないが分散共分散法で計測された VaR は全く意味がないのか? 分散共分散法で計測された VaR について近似的な適用が可能かどうかを検討する 27

28 リスクファクターの変動クタ : ファットテールなケース東証 TOPIX 日次変化率の分布ファットテール実分布正規分布 28

29 ポートフォリオ価値とリスクファクターの関係 : デルタ一定が満たされないケースポートフォリオ価値 PV PV=PV(X) PV 2 PV 1 リスクファクター X 29 X 1 X 2

30 留意事項 2 ポートフォリオ価値に影響を与えるリスクファクターは複数存在するリスクファクター間の相関がリスク総量を変化させるため相関をみながらポートフォリオの残高構成を見直すのが一般的分散投資によるポートフォリオ価値の安定化レバレッジを利かせたハイリスクハイリターン投資代表的なリスクファクター間の相関の変化をフォローすることが重要 30

31 国債価格変化率と株価変化率の相関関係 Ⅱ Ⅳ のエリアに分布が多く負の相関が観察される Ⅱ Ⅰ 国債 10 日間変化率 Ⅲ Ⅳ 東証 TOPIX 観測期間 :2005/9~2006/9 10 日間変化率 31 相関係数 ρ=-0.42

32 分散共分散法 ( デルタ法 ) の計算例リスクファクターが 2 つの場合 VaR の計算シート分散共分散法 (MW 法 ) ポートフォリオ株式投信 100 億円単独 VaR 標準偏差信頼係数感応度 10 年割引国債 100 億円株式投信 9.00 = 割引国債保有期間 10 日信頼水準 % ポートVaR 単純合算観測データ 250 日相関考慮後 >2: ポートフォリオ効果東証 TOPIX 10 年割引国債投信 VaR 国債 VaR 相関行列 10 日間変化率 10 日間変化率投信 VaR 2006/9/ 国債 VaR 2006/9/ /9/ 行列計算 ( 関数 MMULT) 2006/9/ /9/ /9/ 行列計算 ( 同 ) 2006/9/ VaR 2 : /9/ VaR : /9/ /9/ 投信感応度国債感応度分散共分散行列 2006/9/ 投信感応度 2006/9/ 国債感応度 2006/9/ /9/ 行列計算 ( 関数 MMULT) 2006/9/ /9/ /9/ 行列計算 ( 同 ) 2006/9/ ポート分散 : ( 単位調整 ) 2006/9/ ポート標準偏差 : /9/ 信頼係数 /8/ ポートVaR 8.35

33 B. モンテカルロシミュレーションシン (MS 法 ) 乱数を利用して繰り返しリスクファクターの予想値を生成する上記リスクファクターの予想値に対応した当該資産負債の現在価値をシミュレーションにより算出するションにより算出するシミュレーションで得られた現在価値を降順に並べて信頼水準に相当するパーセンタイル値から VaR を求める ( 利点 ) リスクファクターの確率分布について正規分布以外も想定可能非線型リスクにも対応が可能 ( 欠点 ) リスクファクターの分布に前提あり( モデルリスク ) 複雑なモデルで大量のデータを扱うと計算負荷が重い 33

34 乱数を利用し繰り返しリスクファクターの予想値を生成その予想値をヒストグラム化するイメージ現在価値 PV 99% % VaR PV=PV(X): PV(X) 非線形の関数リスクファクター値から現在価値を求める過去の観測データの特性 ( 標準偏差等 ) から確率分布の形状を特定する ( 注 ) 正規分布以外の分布も想定可能リスクファクター X 乱数を利用して繰り返しリスクファクターの予想値を生成 34

35 留意事項 3 分散共分散法ではデルタ一定が前提となっている非線形リスクが強いオプション性の商品等については分散共分散法によるVaRの計測値では近似精度が十分に得られないことがある非線形リスクが強い商品については正確な価格算出モデルを利用してモンテカルロシミュレーション法や後述のヒストリカル法により VaRを計測するのが望ましい 35

36 デルタ ( ) 一定の仮定が満たされなくても近似精度が相応に得られ分散共分散法を適用しても問題がないケース価値 PV PV=PV(X) PV 0 PV=Δ X + 定数項で近似可能リスクファクター X X 0 36

37 デルタ ( ) 一定の仮定が満たされないため近似精度が殆ど得られず分散共分散法を適用するのが適当でないケース PV=PV(X) PV 0 PV=Δ X + 定数項では近似できないリスクフクタ X リスクファクター X X 0 37

38 C. ヒストリカル法現時点のポートフォリオ残高構成を前提に過去のリスクファクター値を利用して値を利用して理論価値を遡って計算するこうして得られた現在価値の分布を用いて信頼水準に相当するパーセンタイル値から VaR を求める ( 利点 ) 確率分布として特定の分布を前提にしない過去のデータ変動にもとづく分布を利用するため過去のデータ変動が持つファットテール性非線形リスクを相応に勘案することができる ( 欠点 ) 過去に起こったことしか取り扱えない観測期間を短くとるとデータ数が不足し計測結果が不安定化するデータ数を確保するため観測期間を長くとると遠い過去のデータに引摺られ直近のデータ変動が反映されにくい 38

39 ヒストリカル法は過去のデータ変動を利用してそのままヒストグラムを作る ( イメージ図 ) 特定の確率分布を仮定しない過去のデータ変動をそのまま利用して現在価値をヒストグラム化する 99% ファットテール VaR 99% 点現在価値 PV 39

40 留意事項 4 VaR 計測モデルをブラックボックス化させてはならずリスクプロファイルに合致したVaR 計測モデルを選択する必要があるしかし多大な経営資源コストをかけてより高度なVaR 計測モデルへの乗り換えを図ることだけが経営の選択肢ではないたとえば 1 現行 VaRモデルの限界を踏まえてストレステスト多様なシナリオ分析を強化する 2 リスク量の捕捉が難しい複雑なリスクプロファイルの仕組商品投資からの撤退を検討するなど幅広い選択肢の中から検討を行うことが重要 40

41 5. バックテストによる VaR の検証 VaRは過去の観測データから統計的手法を用いて計測された推定値バックテストによる検証を要する VaRの計測後事後的にVaRを超過する損失が発生した回数を調べる VaR 超過損失の発生が信頼水準から想定される回数を大幅に上回っていないか例えば 99% の信頼水準のVaRを計測している場合は VaR を超過する損失が発生する確率は 100 回に 1 回と想定される 41

42 ( 参考 ) バーゼル銀行監督委員会の3ゾーンアプローチ信頼水準 99% 保有期間 10 日のトレーディング損益に関する VaR 計測モデルについて 250 回のうち何回 VaRを超過する損失が発生したかによってその精度を評価するグリーンゾーンイエローゾーンレッドゾーン超過回数評価 0~4 回 (2% 未満 ) 5~9 回 (2% 以上 4% 未満 ) 10 回以上 (4% 以上 ) モデルに問題がないと考えられる問題の存在が示唆されるが決定的ではないまず間違いなくモデルに問題があるマーケットリスクに対する所要自己資本算出に用いる内部モデルアプローチにおいてバックテスティングを利用するための監督上のフレームワーク 1996 年 1 月バーゼル銀行監督委員会 42

43 VaRを超過する損失が発生する回数す (K) とその確率 VaR を超過する確率 p = 1 % VaR を超過しない確率 1-p = 99%( 信頼水準 ) VaR の計測個数 N=250 発生確率 f(k) = (001) (099) 250 C K (0.01) K (0.99) 250-K 項分布 N=250,p=1% K:VaR 超過損失の発生回数 43

44 バックテスト (2 項検定 ) 観測データ数 250 N 回 N 回の観測で K 回 VaR を超過する確率信頼水準 99% 1- 信頼水準 1% p% 2 項分布 C K (1-p) N-K N K p VaR 超過回数 (K 回 ) 確率累積確率 VaR 超過回数 (K 回以上 ) % % 0 回以上 % 91.89% 1 回以上 % 71.42% 2 回以上 % 45.68% 3 回以上 % 24.19% 4 回以上 % 10.78% 5 回以上 % 4.12% 6 回以上 % 1.37% 7 回以上 % 0.40% 8 回以上 % 0.11% 9 回以上 % 0.03% 10 回以上 % 0.01% 11 回以上 % 0.00% 12 回以上 % 00% 0.00% 00% 13 回以上 % 0.00% 14 回以上 % 0.00% 15 回以上 44

45 バックテストは検定の考え方にしたがって行う VaR 計測モデルは正しい ( 帰無仮説 ) VaR 超過損失の発生が 250 回中 10 回以上発生した VaR 超過損失の発生が 250 回中 10 回以上発生する確率は0.03% と極めて低い VaR 計測モデルは誤っている ( 結論 ) 45

46 バックテストの分析活用バックテストにより VaR 超過損失の発生が判明したときはその原因背景について分析を行うのが重要 VaR 超過損失の発生事例の分析により 1 ストレス事象の洗出しや 2VaR 計測モデルの改善に繋げることができる 46

47 VaR 超過損失の発生原因背景ストレス事象の発生ボラティリティの変化 VaR 計測後ボラティリティが増大確率分布モデルの問題実際の確率分布が正規分布よりもファットテイルトレンド自己相関がある T 倍ルール * での近似に限界 *VaR 計測で保有期間を調整する手法のこと観測データ数の不足観測データが不足するとタが不足すると VaR は不安定化観測期間が不適切遠い過去の観測データ ( ボラティリティ小 ) の影響 47

48 6.VaR の限界とストレステストト VaRは過去の観測データにもとづき統計的手法により計測される推定値に過ぎない VaRでは観測期間に捉えきれなかったストレス事象の発生リスクに備えることができない VaR 計測モデルではこれまでにない局面変化が起きると将来の予想損失を過少評価する可能性がある局面変化が起きなくても信頼水準を超過するテール事象が発生する可能性がある VaRの限界を理解したうえで VaRをリスク管理に利用することが重要 48

49 1 局面変化現時点の確率分布確率分布の形状が変化する可能性 99%VaR 局面変化後の 99%VaR 2 テールリスク現時点の確率分布テールリスクが顕現化する可能性 99%VaR 99.9%VaR 49

50 客観性重視柔軟性重視ストレスシナリオその他過去のショック時の変動損失等をそのまま利用 ( 例 ) ブラックマンデー時の株価下落サブプライム問題の表面化に伴う証券化商品の下落各リスクファクターの過去 10 年間の最大変動 ( 例 ) より高い信頼水準 (99.9% 等 ) 将来のありうる変動損失等を自由に想定 ( 例 ) イールドカーブのスティープニング or フラットニング Backwardlooking Forwardlooking 株価為替等のボラティリティの ( 例 ) 増大相関の非勘案 ( 相関係数 =1) より裾野の長い損失分布 50

51 ストレステスト実施のポイント 1 信頼水準の引き上げ相関の非勘案など VaR 計測の前提を厳しく置き直したり過去の幾つかのショック時の変動を形式的に想定するだけでは不十分内外環境を十分に分析し forward-looking に幅広いシナリオを作成して財務面資金流動性への影響をみるなどリスクに備えているか? 組織のリスクプロファイルの勘案環境変化の予想 51

52 ストレステスト実施のポイント 2 組織全体でストレス事象に関する認識を共有しているか? 経営陣フロント部署リスク管理部署によるリスクコミュニケーションは十分か? 経営陣の懸念事項を反映するフロントの定性情報を活用するリバースストレステストを実施する提示シナリオを工夫する 52

53 ストレステスト実施のポイント 3 ストレステストを組織の意思決定に活用しているか? さまざまな視点から多様なシナリオを想定しいざというときに備えて予め対応策を協議検討しておくことが重要リスク枠損失限度アラームポイントの設定見直しリスク削減の優先順位実行手順の検討流動性の確保方法実効手順の検討資本増強の必要性実行のタイミングの検討 53

54 ストレステスト実施のポイント 4 組織全体でストレステストの結果を共有しているか? 関係者のリスク意識を高める予兆管理に役立てる 54

55 本資料に関する照会先日本銀行金融機構局金融高度化センター企画役碓井茂樹 CIA,CCSA,CFSA Tel 03(3277)1886 本資料の内容について商用目的での転載複製を行う場合は予め日本銀行金融機構局金融高度化センターまでご相談ください転載複製を行う場合は出所を明記してください本資料に掲載されている情報の正確性については万全を期しておりますが日本銀行は利用者が本資料の情報を用いて行う一切の行為について何ら責任を負うものではありません 55

VaRの計測と検証

VaRの計測と検証 Ⅰ.VaR の計測と検証 2015 年 8 9 月日本銀行金融機構局金融高度化センター目次 1. リスクリスクマネジメントの定義 2.VaR の計測手法 3. バックテストによる VaR の検証 2 1. リスクリスクマネジメントの定義リスクの定義組織の目標目的の達成に ( マイナスの ) 影響を与える事象の発生可能性影響の大きさと発生の可能性に基づいて測定される 3 目標リスク統制