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しょうすけひらみね
5 years ago
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1 Rue and Salvesen 2000 Dynamic Dobson and Goddard 2008 Ekin et al Ren and Jose Nadarajah and Sundaraj

2 Moura et al PCA

3 Tinbergen 1962 i, j F ij (2.1) F ij = MiMj D ij D ij i, j M i i (2.2) log F ij =logm i +logm j log D ij F ij i, j D ij i, j M i i F ij i, j F ij,d ij log F ij = log F ij +logd ij 2.2 (2.3) log F ij =logm i +logm j 22 i, j 1 F ij i, j D ij i i, j R ij S k i k S k i k 1.7 m 1.7 m R ij R ij S k k R ij F ij F ij (2.4) F ij = k O i I(R ij S k φ) D 2 ij π R ij = {x R 2 x y i D ij} 1

4 S k = {x R 2 x y k 1.7} O i i y i i I( ) π 2.4 Fij I(R Fij k O ij S k φ) (2.5) = i D ijπ F ij 2.4) 2.5 F ij F ji,f ij F ji R ij i 2 X, Y log F ij i, j 0 0 log F ij (2.6) log F ij =logλ i +logκ j + μ log Fij =0, log λ i =0, log κ j =0 i O j O i O j O O μ = 1 Fij, log λ O 2 i = 1 Fij μ, log κ j = 1 Fij μ O O i O j O i O μ log F ij i, j 0 μ 0 log F ij log F ij μ j O

5 i 2 i F ij log λ i logκ i 2 log λ i, log κ i log ˆλ i i i log ˆκ i i log ˆκ i FM FC G 9 1/25 X, Y X, Y 1/30 1/25 X, Y X t,y t X t+1 = X t + a x,y t+1 = Y t + a y (t =0, 1,...,T 1) a x,a y

6 a x =(X 0 + X T )/T, a y =(Y 0 + Y T )/T X 0,Y 0 X, Y X T,Y T X 0,Y 0 X, Y T X 0,Y 0 X T,Y T i, j log F ij F ij a FW 3 b MF

7 DF MF 3.2 FW DF GK Rossi et al { y it = x itβ i + ε it (3.1) β i = Θz i + v i ε it N(0,τ i) τ i n esq i/χ 2 (n e) v i N(0, V β ) vec(θ) V β N(vec( Θ), V β A 1 )

8 V β IW(n β, V ) n e,n β,sq i, V, A, Θ Rossi et al n e =3,n β = k +3,sq i = s 2 i, V = n β I, A =0.01I,vec( Θ) =0 y it R (i =1, 2,...,n,t=1, 2,...,T i) x it R p z i R k β i R p i Θ R p k n T i i s 2 i i I vec( ) vec 1 i 2 i Gibbs sampler Gelman and Rubin 1992 ˆR 1.1 β i i 4 4 _1 1 4 _8 _2 DF GK DF

9 279 4

280 統計数理第 65 巻第 2 号 2017 図 5 大久保および茶島の回帰係数の事後分布ことから一部の選手の付近に他の選手が集まればその他の選手がフリーになりやすいそのためゴール付近に一人は素早い動きで相手を引き付けもう一人は相対的にゆっくりと動けば相対的にフリーを作れるのではないかと考えられる次に個人の回帰係数の事後分布について考察を行う図 5

10 280 統計数理第 65 巻第 2 号 2017 図 5 大久保および茶島の回帰係数の事後分布ことから一部の選手の付近に他の選手が集まればその他の選手がフリーになりやすいそのためゴール付近に一人は素早い動きで相手を引き付けもう一人は相対的にゆっくりと動けば相対的にフリーを作れるのではないかと考えられる次に個人の回帰係数の事後分布について考察を行う図 5 のバイオリンプロットは大久保および茶島の回帰係数の事後分布である縦軸は回帰係数の値であり横軸の番号と説明変数は表 3 のように対応しているバイオリンプロットの黒点は事後平均値の値である表 4 はそれぞれの事後平均を表している大久保茶島それぞれ前半と後半で異なる傾向を表している大久保の前半ではどの選手位置にいても質量が上昇する傾向にあるが後半になれば一部の位置で 0 に近い値または負の値を取るようになっているしかしながら切片の値が大きく依然として相手を引き付ける力が高いことがわかる累積シュート回数の係数に着目すれば前半ではシュート回数が増えても質量が増加する傾向はみられないが後半はシュート回数が増えれば質量が上昇する傾向があることがわかる茶島は前半は選手位置によって質量が上昇する傾向や低い傾向が散見されるが後半はどの位置にいてもどの位置にボールがあったとしてもボール位置_1 に比べ選手質量が上昇する傾向があるしかしながら後半の切片が負の値を取ることから平均的な質量は大きくなりにくいことがわかる茶島の累計シュート回数および選手位置_2 の値はほとんどが 0 であるため茶島の累計シュート回数および選手位置_2 の回帰係数の事後分布の分散が大きい

11 Z Θ 6 Θ Θ

12 282 統計数理第 65 巻第 2 号 2017 図 6 階層の説明変数の回帰係数の事後分布

13 5 283

14 /25 W Z i y i i X i y i = Wθ i + X iβ i + ε i(i =1,...,n) w t Multi(1, π t)(t =1,...,T); π kt = exp{z tγ k } K (k =1,...,K) l=1 exp{z tγ l } γ l, β i θ i ε Multi(1, π) 1 π

15 285 Dobson, S. and Goddard, J. (2008). Forecasting scores and result and testing the efficiency of the fixed-odds betting market in Scottish League Football, Statistical Thinking in Sports (eds. J. Albert and R. H. Koning), , CRC Press, New York, U.S.A. Ekin, A., Tekalp, A. M. and Mehrotra, R. (2003). Automatic soccer video analysis and summarization, IEEE Transactions on Image Processing, 12, (2016). No. 363, Gelman, A. and Rubin, D. B. (1992). Inference from iterative simulation using multiple sequences, Statistical Science, 7, (2016). No. 363, (1999). 44, Moura, F. A., Santana, E. J., Vieira, N. A., Santiego, P. R. P. and Cunha, A. S. (2015). Analysis of soccer players positional variability during the 2012 UEFA European Championship: A case study, Journal of Human Kinetics, 47, Nadarajah, S. and Sundaraj, K. (2013). A survey on team strategies in robot soccer: Team strategies and role description, Artificial Intelligence Review, 40, (2016). No. 363, Ren, R. and Jose, J. M. (2005). Football video segmentation based on video production strategy, Lecture Notes in Computer Science, 3408, Rossi, P. E., Allenby, M. G. and McCulloch, R. (2005). Bayesian Statistics and Marketing, Wiley, Chichester, England. Rue, H. and Salvesen, O. (2000). Prediction and retrospective analysis of soccer matches in league, Journal of the Royal Statistical Society: Series D, 49, (1998). 81, Tinbergen, J. (1962). Shaping the World Economy: Suggestions for an International Economic Policy, Twentieth Century Fund, New York, U.S.A.

16 286 Proceedings of the Institute of Statistical Mathematics Vol. 65, No. 2, (2017) Quantitative Evaluation of Soccer Players Movements Jun Tsuchida 1 and Hiroshi Yadohisa 2 1 Graduate School of Culture and Information Science, Doshisha University 2 Department of Culture and Information Science, Doshisha University Many studies have examined the movement of soccer players with the ball. Some studies have even investigated the movement of soccer players without the ball, but they tend to focus on evaluating the overall movements when executing gameplay strategies. Only a few studies have evaluated the soccer players themselves. In this paper, we use player mass as an indicator to evaluate soccer players based on overall movements by a gravity model. In the gravity model, player mass is a parameter reflecting the movements of all players. Because the estimated player mass is equivalent to the parameters of a log-linear model, it corresponds to the main effect of the log-linear model. We calculated the density and distance among players to estimate the player mass for actual tracking data. Applying the estimated player mass and data from recorded gameplays to a Bayesian hierarchal model reveals the relationships between player mass and player movement. Key words: Bayesian hierarchical model, log linear model, sports data analysis.

研究シリーズ第40号

研究シリーズ第40号 165 PEN WPI CPI WAGE IIP Feige and Pearce 166 167 168 169 Vector Autoregression n (z) z z p p p zt = φ1zt 1 + φ2zt 2 + + φ pzt p + t Cov( 0 ε t, ε t j )= Σ for for j 0 j = 0 Cov( ε t, zt j ) = 0 j = >