1 はるきさん なつよさん あきおさん ふゆみさんの4 人は 学校で行われる運動会に向けて準備をしています そうたんとう 4 人は 見学に来た人たちが通る来場門の設計と装しょくを担当することになりました はるき : 来場門は 校門を通った先に作るみたいだよ 図 1 なつよ :2 本の柱を立てて その

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1 適性検査 Ⅲ 注 意 問題はからまでで 10 ページにわたって印刷してあります 2 検査時間は45 分で 終わりは午後 0 時 15 分です 3 声を出して読んではいけません 4 計算が必要なときは この問題用紙の余白を利用しなさい 5 答えは全て解答用紙に明確に記入し 解答用紙だけを提出しなさい 6 答えを直すときは きれいに消してから 新しい答えを書きなさい 7 受検番号を解答用紙の決められたらんに記入しなさい 東京都立武蔵高等学校附属中学校

2 1 はるきさん なつよさん あきおさん ふゆみさんの4 人は 学校で行われる運動会に向けて準備をしています そうたんとう 4 人は 見学に来た人たちが通る来場門の設計と装しょくを担当することになりました はるき : 来場門は 校門を通った先に作るみたいだよ 図 1 なつよ :2 本の柱を立てて その間を人が通れるようにして 門の上の部分の形はまるくしたいね ふゆみ : 門の上の部分は 大きな円の半分の形から 小さな円の半分のぞの形を取り除いた形の板にして 直方体の形の2 本の柱の上にぴったりとつけると良さそうだね ( 図 1) はるき : 門の上の部分に絵をかいたり かざりをつけたりできるよ 6m なつよ : 柱のはばを変えると 門の上の部分の面積も変わってくるよね あきお : 本当だ ふゆみ : 門を正面から見たときの柱のはばはどのぐらいの長さがいいかな はるき : 門を正面から見たときの柱の左はしから右はしまでの長さは6m( 図 1) になるようにすれば 柱のはばは1mか2mで作れそうだよ なつよ : 柱のはばによって 門の上の部分にどれぐらいの装しょくができそうか 門の上の部分の面積を調べてみよう ふゆみ : そうだね 門を正面から見たときに 2 本の柱の上に柱のはばと同じはばの円の半分の形の板をのせて 来場門を作ることを考えよう ( 図 2) 柱のはばはどのくらいがいいかな 問題 1 4 人は 門を正面から見たときに 2 本の柱 図 2 来場門を正面から見た図 の上に柱のはばと同じはばの円の半分の形の板をのせて 来場門を作る ことを考えています 柱のはばは1mか2mのどちらかを選び 図 2 の色のついた部分の面積は何 m 2 であるかを答えなさい ただし 図 2のように 正面から見たときの柱の左はしから右はしまでの長さは6mで 円周率は3. 14とします 柱 柱 柱のはば あきお : 今度は柱を作ることを考えよう 6m はるき : 門の柱の部分を作るときは 木の板をはり合わせて作るみたいだよ もけいなつよ : 木の板で作る前に まず方眼紙を使って模型を作ってみよう てんかいずあきお : 方眼紙に直方体の展開図をかいて 模型を作ればよさそうだね - 1 -

3 ふゆみ : この方眼紙なら いろいろな体積の直方体が作れそうだね 問題 2 ふゆみさんは いろいろな体積の直方体が作れそうだね と言っています 解答 たて用紙の 縦が16cm 横が16cmである方眼紙を使って 一つの体積が96cm 3 になるように直方体の柱の模型を作ります したが次の内のルールに従って 解答用紙の方眼紙に 方眼紙のはん囲をはみ出さないように直方体 1 個分の展開図をかきなさい また その展開図の面積は何 cm 2 であるかを答えなさい ルール 1. 方眼紙は縦が16cm 横が16cm 一ますが1 辺 1cmの正方形である 2. 組み立てると直方体になる展開図をかく 3. 展開図の折り目になる部分は点線でかく 4. 完成した展開図から立体を作ると体積が96cm 3 になる はるき : 今回は門を木の板で作ることになったけれど 他にもいろいろな材料で作った門もあるみたいだよ なつよ : レンガで作られた門を見たことがあるよ あきお : それは レンガを積み重ねて作られたものだよね ためふゆみ : 積み重ね方にもいろいろとあるみたいだよ 試しに図にかいてみるね ( 図 3) 図 この図は上下左右 同じように続いているものとする はるき : 二つの図をかいてくれたんだね なつよ : 二つの積み重ね方は似ているけれど 少しちがうね あきお : 大きさのちがうレンガを積み重ねているのかな はるき : ちがうよ レンガの向きを変えて積み重ねているから レンガのちがう面が見えているだけだよ - 2 -

4 だんふゆみ : 図 3のレンガの積み方は 1では一つの段で見えている部分の大きい面と小さい面がなら交ごになるように並べたものが積まれていて 2では小さい面だけで横に並べた段と 大きい面だけで横に並べた段を交ごに積み重ねた図 4 レンガの形ものだね 小さい面レンガは直方体の形 ( 図 4) をしているから 置高さ大きい面たて横縦く向きで大きい面か小さい面のどちらかが見えているんだよ なつよ : その大きい面は 図 4のように 横の辺と高さの辺で囲まれた部分で 小さい面は縦の辺と高さの辺で囲まれた部分のことだね あきお : 縦の辺と横の辺で囲まれた面は 積み重ねていく面になっているんだね ( 図 4) ふゆみ : レンガにはいろいろな種類のものがあるけれど 図 4のレンガの縦と横と高さの長さは 横が縦の2 倍の長さ 高さが縦の半分の長さになっているよ なつよ : 図 3でも おくゆきを考えれば 正面から見て 大きい面が見えているレンガの後ろにもレンガがある場合があるね ( 図 5) 図 5 あきお : 図 5のように 小さい面が見えているレンガ 1 個と同じおくゆきでレンガを積んでいけば 大きい面おくゆき後ろがでこぼこにならずにレンガのかべができ小さい面るね はるき : このおくゆきでレンガを山のような形に積んだとき レンガの数は積み方によって変わるみたいだね ふゆみ : 本当だね 図 3の1のような積み方で図 5のおくゆきで4 段まで積んだとき図 6のレンガの数は全部で16 個 図 3の2のような積み方で図 5のおくゆきで4 段まで積んだとき 図 6のレンガの数は全部で12 個になっているね 図 6 1 の積み方 だん 1 段 2 段 3 段 4 段 2 の積み方 はるき : 図 7 の太い線でかいたレンガの個数を数えたんだね 図 この図は上下左右 同じように続いているものとする - 3 -

5 なつよ : どんな規則でレンガを山のような形に積んだのかな あきお : ルールを決めて山のように積んだときのレンガの数を調べてみようよ ふゆみ : レンガの積み方には1と2のちがいがあるけれど ルールにまとめると だいたい同じだね はるき : じゃあこんなルールでいいね ルール 1. レンガの積み方は 図 6の1または2のように積まれるように以下の方法に従って積む 1についてどの段も 一つの段で大きい面と小さい面が交ごになるように並べる 2について小さい面だけで横に並べた段と 大きい面だけで横に並べた段を交ごに積み重 ねる せんたいしょう 2. レンガの山を正面から見たときの形が線対称になるように積む 3. レンガの山が図 3の1または2の積み方の一部にな図 8 るようにする ( 例えば 図 8の積み方は図 3の1 や2の積み方の一部にならないので考えない ) 4. レンガの山の1 番上のレンガは 小さい面が正面になるように1 個積む 5. 図 5のように レンガは大きい面が正面にある場合はその後ろにもう一つ大きい面が正面にあるレンガが置かれているものとする 6. 図 6のように 上の段にあるレンガの段のはばは 下の段にあるレンガの段のはばより小さくなるように積む 7. 図 6のように それぞれの段のレンガの数は 1から6のルールに従った積み方のうち最も少ない数のレンガになるように積む このとき 例えば図 9のような2の積み方は 図 9 上から2 段目の数が図 6の2の積み方より多くなるので考えない 問題 3 レンガを山のような形に30 段積んだとき 1の積み方 2の積み方のどちらかを選び 1 番下の段に並べたレンガの数を求め どのように考えたのか 言葉と式を 使って説明しなさい ただし レンガの積み方は上の内のルールに従いなさい - 4 -

6 このページには問題は印刷されていません - 5 -

7 2 かんきょうはるきさん なつよさん あきおさん ふゆみさんの4 人は 生き物と環境についての話をしています はるき : 学校に来ると中 カマキリがバッタをつかまえているところを見たよ なつよ : 生き物は 食べる 食べられる の関係によって つながりがあるよね あきお : カマキリはバッタを食べ バッタは草を食べるというように 生き物の食べ物をたどると みな植物にたどりつくんだよ わたしふゆみ : 私たち人間も同じことが言えるよね はるき : 図書館で新聞を読んでいたら 近年 シカをとる人たちが減少しているので シカのかくだいすんでいる場所が拡大したり シカの頭数が増えたりしていると書いてあったよ なつよ : シカをとる人たちの活動がシカにえいきょうするんだね はるき : そうなんだ しかもその新聞には シカの増えすぎで 人の住んでいるところにシカわかが山から出てきて農作物を食べてしまう問題や 森で若い木の芽が食べつくされてしまう問題についても書いてあったよ こまあきお : 農作物が食べられてしまうのは困るけど 森で若い木の芽が食べられてしまうことは 何が問題なんだろう はるき : 森では 大きな木がたおれると その場所に新しい若い木が成長するのだけれど 若い木が食べつくされると 森が再生されなくなってしまうんだ あきお : それは大変だね でも シカのえいきょうがそんなにあるのかな ふゆみ : もっとくわしく調べてみたいな 先生に聞いてみようよ みやぎけんきんか先生 : シカと若い木の食害に関する調査で 興味深い資料がありますよ これは宮城県金華さんとうちいき山島での調査結果です これは 地域 Aと地域 Bの二つの調査地で ガマズミという木の小枝の長さの変化と 1km 2 あたりのニホンジカの頭数の変化を調査して それぞれをグラフにまとめたものです ( 図 1 図 2 図 3 図 4) - 6 -

8 せいれき1km2 あたりのシカの頭数みや図 1 宮 ぎ城 けんきん 県金 か華 さん 山島 とうちと調査地 ( 地 いき域 Aと地域 B) 図 2 ガマズミの葉と果実 0 1km たかつきせいきろんぶん ( 高槻成紀らの論文より作成 ) はやしやさかげんしょくじゅもく ( 林弥栄らの 原色樹木 だい 大 ず図 かん鑑 より作成) 図 3 地域 A と地域 B におけるガマズミの小枝の長さの変化 枝の長さの平均せいれき小(mm) 西暦 ( 年 ) 図 4 地域 Aと地域 Bにおける1km 2 あたりのシカの頭数の変化 ( 頭 /km 2 ) 200 地域 A 地域 B ( 高槻成紀らの論文より作成 ) 西暦 ( 年 ) 地域 A 地域 B せいれき * 西暦の一めもりが1 年間を示している *1982 年は地域 A 地域 Bともに シカの頭数を調べる調査はされていない *1984 年は地域 A 地域 Bともに シカの頭数を調べる調査が1 年間で2 回 行なわれている ( 高槻成紀らの論文より作成 ) - 7 -

9 なつよ :1983 年から1984 年にかけてどちらの地域もシカの頭数が減っています ふ先生 : そうですね 1984 年の冬に大雪が降り シカの頭数が減ったようです ふゆみ : 地域 Aの1km 2 あたりの調査では 1983 年に約 35 頭だったのが 1984 年の最初の調査では約 10 頭に減っているので 大雪で約 25 頭のシカが減ったことが分かるね あきお : 同じように地域 Bの1km 2 あたりのシカの頭数も見てみると 約 180 頭から約 85 頭に減っているので この地域では約 95 頭のシカが減ったことが分かるよ なつよ : 地域 Bの方がシカの減った頭数が多いことが分かるね はるき : 地域 Bはシカの減った頭数は多いのに ガマズミの小枝の成長には大きな変化が見られないのはどうしてですか 先生 : シカはガマズミの小枝を食べます よって ガマズミの小枝の成長は 1km 2 あたりのシカが減った頭数ではなく 生きているシカの頭数と関係があるようです 問題 1 先生は ガマズミの小枝の成長は 1km 2 あたりのシカが減った頭数ではなく 生きているシカの頭数と関係があるようです と言っています 図 3と図 4の地域 Aのグラフと地域 Bのグラフを比かくし シカの頭数がどの程度まで減ると ガマズミの枝は成長できると考えますか また あなたがそのように考えた理由をグラフから読み取れる具体的な数字を使って 説明しなさい なつよ : シカの頭数が植物の成長にえいきょうするなんて おもしろいね はるき : ガマズミの小枝の成長は シカ以外の動物やこん虫 地域のちがいによる気候のちがいなどのえいきょうはないのですか 先生 : 調査ではそのようなことに気をつける必要がありますね この調査では シカ以外の動物やこん虫がガマズミを食べないことを調べてあります また 地域の気候のちがいによるガマズミの成長に差がないことも調べてあります くふうあきお : 調査方法に工夫をすることで シカの頭数がガマズミの小枝の成長に直接えいきょうすることを調べられないかな なつよ : シカを食べるオオカミを調査地域に放して シカの頭数を減らしたとき ガマズミの成長が確認できたら シカのえいきょうだと証明できないかな 先生 : でも その調査方法の工夫は 現実的にはむずかしいですね もう少し 現実的な工夫を考えてみましょう - 8 -

10 問題 2 先生は もう少し 現実的な工夫を考えてみましょう と言っています あなたなら どのような調査方法の工夫をしますか 1 ガマズミの小枝の長さの変化がシカによる食害と直接の関係があるかを調べるための調査方法の工夫を書きなさい 2 あなたの考えた調査方法の工夫によって ガマズミの成長がどのような結果になればいいかを予想して書きなさい ふゆみ : シカの頭数が ガマズミの小枝の成長にえいきょうしていることがよく分かったのですが 他の植物や動物にえいきょうはしていないのでしょうか 先生 : そのことを考えるために良い資料がありますよ これは アメリカのイエローストーン国立公園における植物と動物 および動物と動物の 食べる 食べられる の関係を示した図です ( 図 5) 先生 : 図の中の矢印の向きが 食べる 食べられる の関係を示しているんですよ 例えば バイソンからオオカミに向かって矢印がでていますが これは オオカミがバイソンを食べるという関係を意味しています バイソンからみると オオカミに食べられるという関係でもあります ふゆみ : ということは この地域では シカがガマズミの小枝を食べたように シカがこの地域の草や木の葉や 木の皮を食べるんだね なつよ : この地域のシカがこの地域の草か 木の皮を食べつくしてしまったら この地域の他の動物にどのようにえいきょうするんだろう はるき : シカが木の皮をすべて食べると 木の皮を食べていたビーバーの頭数が減るのかな ビーバーの頭数が減るとそのビーバーを食べていたコヨーテの頭数も減るのかな ふゆみ : シカが 他の動物の頭数にえいきょうしてしまうことがありそうだけど 必ずコヨーテの頭数は減るのかな コヨーテの頭数が変化しない場合もあるのかな - 9 -

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