適正3-問題-富士.indd

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1 適性検査 Ⅲ 注 意 問題はからまでで 10 ページにわたって印刷してあります 2 検査時間は30 分で 終わりは正午です 3 声を出して読んではいけません 4 計算が必要なときは この問題用紙の余白を利用しなさい 5 答えは全て解答用紙に明確に記入し 解答用紙だけを提出しなさい 6 答えを直すときは きれいに消してから 新しい答えを書きなさい 7 受検番号を解答用紙の決められたらんに記入しなさい 東京都立富士高等学校附属中学校

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3 1 テツオ君とアキコさんは お父さんからあみだくじについて教えてもらいました 二人はあみだくじについて話をしています たてせんテツオ : あみだくじは 縦線の上から下に向かって進むんだよね 図 1だと 上の数字 1~ 4から下のローマ字 A~Dに向かって進むんだね そアキコ : 下に向かって進んでいるときに 横線があれば横線に沿って進み となりの縦線に 移って また下に向かって進むのよね だから 図 1 のあみだくじで 1 からスター トすると C にゴールするし 2 からスタートすると D にゴールするわ 図 1 あみだくじ A B C D お父さん : あみだくじを作るとき 横線は となり合う 2 本の縦線の間に 真横にまっすぐに 引くんだよ くふうおもテツオ : 工夫して 1 本の横線でも2 本以上となりの縦線に進めるようにしたら もっと面 しろ白くなるんじゃないかな テツオ君とアキコさんは二人で話し合い 図 2 のようなあみだくじを作りました 図の中の という線は 半円の部分で縦線をまたぎ 2 本となりの縦線に行くた めの線です 半円の数が二つになれば 3 本となりの縦線に移ることができます このようによいくつかの半円を用いた 縦線をまたぐことのできる線をワープ線と呼ぶことにします - 1 -

4 図 2 ワープ線を用いたあみだくじ A B C D 問題 1 図 2のあみだくじで遊ぶとき 上の数字の1~4からスタートすると それぞれA ~Dのどのローマ字にゴールするでしょうか 1~4の数字から一つ選び どのローマ字にゴールするか答えなさい アキコ : 今度は 横線を1 本引いたときの 上の数字の位置の変化を考えてみましょう 上の数字の1~3が どの縦線上に移動したかという経過を 左から順番に ( ) の中に書き入れてみたわ 図 3の真ん中のあみだくじは 真ん中の縦線と右の縦線の間に横線を引いたから 上の数字が左から順番に1 3 2の位置になるので (1 3 2) と書いたのよ 図 3 アキコさんの考え方 (1 2 3) (1 2 3) (1 2 3) (1 3 2) (1 3 2) (3 1 2) テツオ : なるほど 真ん中の縦線と右の縦線の間に横線を引いたから ( ) の中の2と 3を入れかえて表したんだね 次に 左の縦線と真ん中の縦線の間に横線を引いたから 1と3を入れかえたんだ 1 本横線を引いたときの数字の位置の変化を 数字を入れかえることで表したんだね アキコ : この考え方を使えば あみだくじを数字の位置の変化で考えられるのよ - 2 -

5 テツオ : この考え方は 縦線の本数が増えたあみだくじや ワープ線を使ったあみだくじで も使えそうだね 問題 2 アキコさんの考え方で あみだくじを作りたいと思います 縦線が 4 本のあみだ くじで ( ) 内の数字が ( ) ( ) ( ) ( ) の順番に変化する場合 どのようなあみだくじになるでしょうか したが以下の注意に従って 解答用紙の図に横線やワープ線を入れ あみだくじを完成させ なさい 注意 横線やワープ線は ななめに引くことはできない 同じ高さに引ける横線またはワープ線は1 本までとする 数字の入れかえ1 回につき 横線またはワープ線は1 本まで引くことができる テツオ : あみだくじは 横線を増やそうと思えばいくらでも増やせるけど 横線を減らしていくことはできるのかな 最も少なくなる本数は 決められるのかな お父さん : 横線やワープ線の数が最も少なくなる場合を考えるんだね スタートの数字の位置と結果の数字の位置を見比べてごらん 位置の変化に注目したまとまりを考えるんだ そのまとまりの中で数字を入れかえる回数を調べて 合計すれば それが横線とワープ線の最も少なくなる本数になるよ アキコ : 分かったわ たとえば ( ) を ( ) にする場合を考えてみましょう この場合 ( ) を 1 というまとまりと というまとまりに分けて考えると分かりやすいわね 1 1 は動かさないから 1の縦線につながる横線の数は0 本 は4と2を入れかえて (4 3 2) 3と2を入れかえて (4 2 3) 2 回動かすから横線とワープ線は合わせて2 本 1と2を足して 横線とワープ線の合計は0+2で2 本ね 図 4のあみだくじになるのよ - 3 -

6 テツオ : 数字をまとまりに分けて それぞれ何回動かせばよいかを考えて 合計すればいい んだね では ( ) を ( ) にする場合はどうなるかな アキコ : その場合 1は3 2は4と入れかわっているだけよ だから 1 3 と 2 4 の二つのまとまりに分けて は1 回入れかえて (3 1) は1 回入れかえて (4 2) 1と2を足して ワープ線の合計は2 本ね 図 5のあみだくじになるのよ 図 4 ( ) になるあみだくじの完成例 図 5 ( ) になるあみだくじの完成例 テツオ : 数字の位置の変化を考えれば 縦線が何本になっても横線の本数が最も少ない場合を考えられるんだね 問題 3 アキコさんの考え方を用いて あみだくじを作ります 数字で表した場合 ( ) が ( ) となるためには どのようなあみだくじを作ればよいでしょうか 以下の注意に従って 横線とワープ線の合計の本数が最も少なくなるようなあみだくじを一つ完成させなさい 注意 横線やワープ線は ななめに引くことはできない 同じ高さに引ける横線またはワープ線は1 本までとする 数字の入れかえ1 回につき 横線またはワープ線は1 本まで引くことができる - 4 -

7 2 ショウ君とユミコさんは ふじちゅう小学校に通う 4 年生と 6 年生のきょうだいです 4 年生のショウ君は家で学校の勉強の復習をしています ショウ : 今日は算数で習った立方体について勉強しよう ユミコ : 立方体は ショウもよく知っているものの形と同じなのよ ショウ : サイコロだね ユミコ : その通り サイコロには 1~6 までの数字が書いてあるけど ただ適当に数字が書い うらてあるわけではないの 表の面と裏の面の二つの面に書いてある数の合計が 全て7 になるように 1 と 6 2 と 5 3 と 4 が向かい合うように作られているのよ ショウ君は 実際にサイコロを作ってみることにしました かんたんショウ : 数字が1~6までだったら作るのが簡単すぎるかな お姉ちゃんが言っていたことを参考にしながら 数字を変えて作ってみよう 問題 1 表の面と裏の面の二つの面に書いてある数の合計が 全て同じ数になるようにサイコロを作ります 使用する数は の五つだけ決まっています 表の面と裏の面の二つの面に書いてある数の合計が 全て同じ数になるようにするためには もう一つどのような数を使えばよいでしょうか 考えられる数を全て答えなさい - 5 -

8 休日に ショウ君は 3 年生で習ったローマ字について 家でユミコさんに聞きながら復習 しました ぼいんユミコ : a i e o のような文字を母音というのよ それに対して k や s の しいんように か行 や さ行 などの五十音の行によって変わる文字を子音と いうの ローマ字では 母音と子音を組み合わせて使うの か なら k a せ なら s e と表すのね たとえば ふじちゅう をローマ字で表すと j i ty となるの この場合 j ty が子音で i は 母音というわけ ショウ君とユミコさんは 二人で新しい遊びを考えることにしました ユミコ : せっかくだから ショウが学校で習ったことを使って考えましょう この間 立方体 について勉強したから サイコロを使ったゲームなんてどうかしら ショウ : いいね この間ぼくも数字を変えてサイコロを作ってみたんだ サイコロの面に 数字ではなくて文字を書いたら面白いよね ユミコ : いいわね この間勉強したローマ字を書くのはどうかしら 小学校の名前を取って ふじちゅう j i ty とか ショウ : 面白いね ここにちょうど とう明なプラスチックでできた立方体の箱があるから ため試しに作ってみよう 二人は この箱に文字を書いてみることにしました 箱は向こう側がすけて見えるようになっています - 6 -

9 j i 二人は図 1のようなとう明なサイコロを作りました 説明中にある文字をで囲んだものは その文字が書かれた立方体の面を表しています たとえば が書かれている面を と表します 図 1 二人が作ったとう明なサイコロの図 真ん中は を手前側に置いた見取図 サイコロを 手前側から見える ty と j i との二つに切りはなし ty を右に j i を左に 矢印のようにずらした図 ( 左側の図は 各面を手前側から見ているので jとの文字は左右反対になっている ) ty j i ty ( 注 ) サイコロは 手前側に を図 1の真ん中の図のような向きで置いた場合 と右の辺を共有する面から順に j i となっています また サイコロは の上の辺と ty の下の辺を共有し の下の辺と二つある のうち もう一つの の下の辺を共有しています ユミコ : とりあえず 見本は完成したわね 工作用紙でたくさん作りましょう 箱になってい てんだんると文字が書きづらいから 展開図の段階で文字を書いてしまった方がいいわね ショウ : そうだね では もらってきた工作用紙で展開図を作ってみようか ユミコ : 見本と同じような配置になるように 気をつけて文字を書いてね サイコロの外側の 面に文字を書くのよ ショウ : お姉ちゃん 展開図の 1 面を切り落としちゃった 直せるかな - 7 -

10 まい 問題 2 以下の図 2に1 枚正方形を加えて 立方体の展開図を完成させるためには どこに 加えたらよいでしょうか 解答用紙の図に正方形を 1 枚書き加えなさい また 組み立てたときに 最初に作ったとう明なサイコロと 同じ位置に同じ向き でローマ字が配置されたサイコロとなるように 完成させた展開図の ty 以外の全 ての面にローマ字を書きなさい 図 2 ショウ君が 1 面を切り落としてしまった残りの展開図 ty 展開図を作り終わった二人は サイコロを一人 4 個ずつ 合計 8 個作ることにしました 二人は このサイコロを用いたゲームを考えています ユミコ : サイコロを作ってはみたけれど これでどんな遊びやゲームができるかしら せっか ならくだから サイコロを4 個使って j i の順番に並べてみましょうか ショウ : 並べるだけだとゲームにはならないから こんなルールでやってみてはどうかな ~ルール~ 母音は母音同士 子音は子音同士の面でしか合わせることができない サイコロを並べて文字の列を作る場合 文字の向きは考えないこととする ( 以下の4 通りは同じものとして考え と表現する ) 2 面ある は 区別せずに使用することができる ユミコ : 面白そうね ショウ : サイコロは 8 個あるから 横並びだけじゃなくて 上に積んでも面白いかもね - 8 -

11 ユミコ : サイコロを積み上げていくゲームなんてどうかしら 図 3 を見て 2 段とも手前側の 面を左から順番に j i にすることができたわ 図 3 ユミコさんが積んだサイコロ j j ty i i j ( 注 ) 手前側の面に色をつけています ショウ : そんなの簡単だよ ぼくはもっとすごいものを作れるよ あれ おかしいな ユミコ : どうかしたの ショウ : 下の段の手前側の面と 上の段の上面の両方が j i の並びになる ようにサイコロを積みたいんだけど うまくいかないみたいなんだ ユミコ : 本当だ できないわね ショウ : 何か理由があるのかな - 9 -

12 したが 問題 3 文章中の下線部のように 二人が作ったサイコロを使い 8ページのルールに従っ てサイコロを並べる場合 下の段を図 4のように並べると 下の段の手前側の面と上の段の上面の両方を j i になるように並べる ことは不可能です それはなぜだと考えられますか 以下の図 4を参考に 説明しなさい また 必要があれば解答用紙の図に文字を書き入れても構いません 図 4 j i j ( 注 ) 下の段の手前側の面と上の段の上面に 色をつけています