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1 無線伝送工学 第 8 章 DS-CDMA 8. DS-CDMA の原理 通信工学専攻安達文幸 目次 8.. スペクトル拡散通信 8.. DS-CDMA 8... 拡散 8... 逆拡散 8..3 雑音 広帯域雑音 狭帯域雑音 8..4 拡散符号 拡散符号の条件 擬似雑音 P 符号 直交符号 FAohou_U 無線伝送工学 FAohou_U 無線伝送工学 スペクトル拡散 8.. スペクトル拡散通信 スペクトル拡散通信 spre sperum ommuiio:ss 通信 とは, 情報信号のスペクトルをより広い帯域幅に広げて伝送する通信方式のことである. 信号の電力スペクトル密度が雑音のそれより低くなる場合もあり, 第 3 者が傍受しようとしても難しいことから, 軍事通信に使われてきた. S スペクトル拡散 W S W FAohou_U 無線伝送工学 3 FAohou_U 無線伝送工学 4

2 シャノンの通信容量と通信帯域幅との関係 通信容量 C W og S ここでS S より となり, C Wとすると のまま帯域幅を広げることで通信容量を増加できる. W としたときのCの限界値は,.443 S である. S を一定 すなわち, Sを一定 にしたままで帯域幅 Wを広げ て行くと, 通信路容量は単調に増加するすなわち, 信号電力一定 帯域幅の拡大を拡散により実現するのがCDMAである. x C S C W og og x x W S og e.443 og W e x og e, ただし, 誤りなく通信するためにどのような変調方式や誤り訂正 方式を用いれば良いかまでは, シャノンの理論は教えていない. x FAohou_U 無線伝送工学 拡散 8... 逆拡散 8.. DS-CDMA FAohou_U 無線伝送工学 7 拡散しないシステム 直接拡散, 周波数ホッピングと時間ホッピング スペクトル拡散通信 SS 通信 直接拡散 DS マルチアクセス機能 DS-CDMA 周波数ホッピング FH FH-CDMA 時間ホッピング H マルチアクセス機能の付加 DS-CDMA: 各ユーザに固有の拡散符号を割り当てる FH-CDMA: 各ユーザに固有の周波数ホッピングパターンを割り当てる スペクトル拡散をしないディジタルシステムの例としてBPSK biry phse shi eyig 変調を用いるシステムを示す. チャネル =± 送信データ BPSK 変調 電力スペクトル密度 送信フィルタ Aos A si[ ] si[ ] A Ps 4 4 電力スペクトル密度 P s A 4 os 受信フィルタ ˆ FAohou_U 無線伝送工学 8 - FAohou_U 無線伝送工学 9

3 拡散 データシンボル系列 { を乗算し拡散する. 送信チップ整形フィルタのインパルス応答をh 拡散率 spreig or をとするときの拡散された信号は次式のように表わせる. s h ここで,, BPSK, QPSK であり, x はxを超えない最大の整数である. { } { } 送信チップ整形フィルタ h ;...,,,,...} に拡散チップ系列波形 { s ;...,,,,...} で表すと, FAohou_U 無線伝送工学 矩形インパルス応答を持つ送信チップ整形フィルタを用いるものとする と, h ように表わせる. s ただし,, i u u ここで, u x i x である. h si H oherwise である. このとき, s は次式の FAohou_U 無線伝送工学 BPSK 変調信号スペクトルの拡散 送信データ F信号に変換された信号は次式のように表わせる. ~ s A e[ s ]os A Im[ s ]si e[ A s exp ] つまり, s はF帯信号の等価低域表現になっている. データ変調器 { } { } P 発生器 送信 s チップ整形フィルタ Im[s] -Asi e[s] 搬送波発生器 FAohou_U 無線伝送工学 Aos e[as]os ] -Im[As]si ] 無線周波数帯の信号 拡散率 SF: spreig or が 4 で, データ変調と拡散変調ともに PSK の場合の例を下図に示す. データ変調 PSK 拡散符号系列 チップフィルタ出力 s 搬送波 os 拡散された信号 FAohou_U 無線伝送工学 3

4 周波数スペクトル 拡散チップ系列に周期 チップの疑似雑音 P 系列を用いる. P系列 { m } の周期がであるので, u m m は, 周期 の周期波形になる. 従って, 次式のようにフーリエ 級数で表すことができる. ただし exp m exp m m si m exp m m si m m exp exp m m すなわち, は周波数が の整数倍の多数の成分をもつ. このことは, 拡散信号は多数の搬送波から成り立っていると みなしてよい. exp m 従って, 拡散された信号は, 周波数 m を搬送波とした 両側波帯変調波 DSB 波の集まりであるとみなしてよい. FAohou_U 無線伝送工学 4 FAohou_U 無線伝送工学 5 電力スペクトル密度はどのようになるだろうか?BPSK 変調の場合について,s の電力スペクトル密度を求める. 電力スペクトル密度 P は自己相関関数のフーリエ変換であるから, s の自己相関関数 は の自己相関関数と のそれとの積である. E[ s s E[ ] E[ ] E[ ] ] このことは,P は の電力スペクトル密度 P と の電力スペクトル密度 P との畳み込みになっていることを意味している. P exp P P P P ここで, P およびP はそれぞれ, および の電力 スペクトル密度であり exp exp FAohou_U 無線伝送工学 6 送信データがランダムで,"" と"" が等確率で生起するものと仮定すると,, eesewere 一方, 周期 のP系列を拡散符号に用いるときの の自己 相関関数 は周期 の周期関数になり, の範 囲で次式のようになる. { },, eesewhere FAohou_U 無線伝送工学 7

5 FAohou_U 無線伝送工学 FAohou_U 無線伝送工学 9 si exp P P の連続スペクトルになる. 帯域幅のフーリエ変換であり, 次式のように等価は Power sperum esiy FAohou_U 無線伝送工学 G G eesewhere G P, os,, exp であるから, のように表せる. ここでの周期関数であるのでそのフーリエ級数はは周期を求める. 次に FAohou_U 無線伝送工学, si si os os si si os P x x x x xx x G x をフーリエ変換すれば電力スペクトル密度が得られる. とおくとここで

6 繰返し周期 の擬似雑音 P 系列を用いて生成した, 振幅 ±, パルス幅 チップ幅 = の Z 波形を拡散信号とするとき, P は [Hz] 間隔の線スペクトルの集合になる. P si, が十分大きければ,P の広がりは拡散信号のそれに比べて十分狭い. このようなとき,P は次式のように近似できることが導かれる. P exp P P si P 系列の電力スペクトル密度 P すなわち, 拡散された信号波形の電力スペクトルの広がりはもとのディジタル信号波形の 倍になっていることが分かる. -= = FAohou_U 無線伝送工学 FAohou_U 無線伝送工学 3 P 信号によるスペクトルの拡散 チップ周期の P, = 拡散された信号 電力スペクトル密度 si 図拡散された信号の電力スペクトル密度 P P FAohou_U 無線伝送工学 4 si si P 電力スペクトルの簡単なモデル データ変調波 の電力スペクトル密度 電力をに正規化してあることに注意 拡散されたデータ変調波 の電力スペクトル密度 F 帯送信波の電力スペクトル密度 - = FAohou_U 無線伝送工学 5

7 逆拡散 拡散された信号中の P 信号と同じタイミングの同一 P 信号を受信信号に乗ずることを逆拡散という. こうすると, 広い帯域幅 ~ に拡散されていたデータ信号成分はもとの帯域幅 ~ のスペクトルに戻される. 一方, 白色雑音のスペクトルは逆拡散で不変である. + 低域フィルタ 局部発振器 os Im[r] e[r] r ˆ * P 発生器 積分器 =+ ディジタル復調器受信データ FAohou_U 無線伝送工学 6 ˆ 受信信号 ~ r は次式のように表せる. ~ r A{e[ ]os Im[ ]si ここで, 第 項は雑音である. 上式は次のように書き表すことができる. ~ r e A exp ここで { e[ r exp r A os ] は受信信号の等価低域表現である. s s s si } } FAohou_U 無線伝送工学 7 受信信号 ~ r にos および si を乗積してベースバンド 成分をフィルタで取り出すと次式のようになる. ~ r os のベースバンド成分 Ae[ ] e[ r ] ~ r [ si ] のベースバンド成分 AIm[ ] s Im[ r ] つまり, 等価低域信号 r を取り出すことができる. 次に, r に拡散信号 の複素共役を乗積して逆拡散する. 逆拡散された信号は ˆ r { A } となる. ところで であるから ˆ A ここで, は雑音成分である. A FAohou_U 無線伝送工学 8 積分フィルタを用いてを時間区間 [,+] で積分すると, 送信データシンボルに対応する受信シンボルが次式のように得られる. ˆ r A 第 項は信号成分, 第 項は雑音成分である.^ を用いて, データ判定が行われる. BPSK 変調と 値拡散符号を用いるときの逆拡散 積分の様子を次の図に示す. このときのデータ判定は e[^] にもとづいて行われる. FAohou_U 無線伝送工学 9

8 逆拡散 積分過程 送信データ信号 =+ + =- 受信信号 A 雑音 拡散波形 逆拡散された信号 ˆ 広帯域雑音 狭帯域雑音 積分器出力 - ˆ + ˆ FAohou_U 無線伝送工学 3 FAohou_U 無線伝送工学 3 広帯域雑音 白色雑音を周波数変換, 逆拡散したときの雑音成分電力スペクトル密度 F 帯域の白色雑音 - 周波数変換 w= os -.5 逆拡散された雑音の電力スペクトル密度 周波数が の成分のみ表示 積分器出力帯域.5 逆拡散.5 FAohou_U 無線伝送工学 3 周波数が >.5 の拡散された雑音成分は積分器出力帯域の外 周波数が <.5 の雑音成分が積分器出力に現れる w= os -.5 逆拡散された雑音の電力スペクトル密度 帯域幅 には全部で 個の微小帯域があるから, 積分器出力帯域で見た雑音電力スペクトル密度は結局, = となる. すなわち, 逆拡散しないときと同じである FAohou_U 無線伝送工学 33

9 狭帯域雑音の抑圧 F 帯域の正弦波 g=bsi + g が妨害信号として受信されているとき, 積分器出力帯域に落ち込む成分の電力スペクトル密度を求める B g - + g 周波数変換 w=g os の低域成分 B 4 B 逆拡散された成分の電力密度スペクトル逆拡散 周波数が + g の成分のみ表示 - g g.5 B 4 積分器出力電力 B 4 = B =B となるので, 妨害信号電力は 分の に抑圧される. すなわち, 妨害信号が拡散されたことと等価である. 積分器出力帯域.5 g B 4 FAohou_U 無線伝送工学 34 FAohou_U 無線伝送工学 拡散符号 複数のユーザに異なる拡散符号を割り当てることにより, 同一の周波数帯域を使用して同時通信できる. これが符号分割マルチアクセスである. 拡散符号はシステムの性能を左右する重要な役割を果たす. ユーザ #i の信号を受信する受信機 等価低域表現 拡散符号の条件 擬似雑音 P 符号 直交符号 参考文献丸林, 中川, 河野 : スペクトル拡散通信とその応用, 電子情報通信学会,998 年 多数のユーザ i, i=,,, i ^i 積分器 P 発生器同期 =+ ^i, ディジタル復調器受信データ 復調器 FAohou_U 無線伝送工学 36 FAohou_U 無線伝送工学 37

10 拡散符号の条件 DS-CDMA 拡散符号として用いるための条件をまとめると以下のようになる. 自己相関関数 が mo =は周期 で鋭いピークを有し, それ以外で十分小さい絶対値をもつこと. これは, 初期同期捕捉と同期保持が容易であることのための条件である. 符号の集合内で, 任意のつの符号間の相互相関関数が全ての時間シフトで十分小さな絶対値であること. これは, 他ユーザからの干渉をできるだけ低く抑えるための条件である. 符号数が多いこと. これは, 割当できる拡散符号数が多いための条件である. しかし, 他ユーザからの干渉により同時通信者数が制限されるので無限大である必要はない. FAohou_U 無線伝送工学 38 ユーザ #i からの CDMA 信号を受信することを考える. 干渉ユーザ # が存在し, その拡散符号が時間同期していて, しかも搬送波の周波数と位相も同期しているものとする 最悪条件. 下図は等価低域表現. i, ディジタル送信変調器データ, 送信データ ユーザ #i 移動局 ユーザ # i ディジタル 変調器 s i i P 発生器 P 発生器 s =+ i ˆ ディジタル ˆ i, 積分器復調器 i 受信 P データ発生器 基地局 FAohou_U 無線伝送工学 39 ユーザ# iの軟判定値 ˆ i, A A { i i i } i Ai i, A, i Ai i, A, i,, 希望ユーザ成分 ユーザ# i 干渉成分 ユーザ# ユーザ# i もし, つの系列が直交条件 を満足すれば ˆ A i, i, i i,, となって, 干渉成分 ユーザ# ユーザ# i は発生しない. FAohou_U 無線伝送工学 4 もし, 拡散符号が完全直交でなければ, ユーザ #はユーザ #iに干渉を与えることになる. つまり, 相互相関の小さい拡散符号の設計が重要になる. 基地局からの距離が異なるとき, 受信信号振幅に大きな差が発生する. 相互相関を完全にはゼロにできないので大きな干渉が発生することになる. これは遠近問題として知られている. 遠近問題を解決するのが送信電力制御である. ˆ i, A i A i,, A, i ユーザ #i i i A A i ユーザ # 基地局 FAohou_U 無線伝送工学 4

11 FAohou_U 無線伝送工学 4 擬似雑音 P 符号熱雑音などの白色雑音は自己相関関数が時間シフトゼロで鋭いピークをもち, それ以外ではゼロとなる不規則波形である. P 系列は熱雑音のような不規則性を有しているが, 周期性を持った決定論的な系列である. 系列の周期性, 相似性は, 自己相関関数, 相互相関関数で測ることができる. 周期 を有する時間関数, b の自己相関関数と相互相関関数は次式で定義される. b b 相互相関関数自己相関関数 FAohou_U 無線伝送工学 43 自己相関関数は, ある時間関数 または系列 とそれを時間的にシフトしたものとの類似性 周期性 を表し, 周期関数の自己相関関数は周期関数になる. 相互相関関数は, つの時間関数の間の類似性を表し, 相互相関関数が零に近いほどお互いに似ていない関数であることを意味する. 時間関数, b が周期 チップの周期系列 { =±;=~-},{b =±;=~-} から構成されるとき,, b の自己相関関数や相互相関関数は { },{b } の自己相関関数 と相互相関関数 b を用いて表すことができる. mo mo b b FAohou_U 無線伝送工学 44 である. ここで, の領域でとすると, b b b b b mo mo 狭義の P 系列は 自己相関関数が 値だけをとり, かつ 周期中の または - の個数と または + の個数の差がたかだか である 元または 値の周期系列. FAohou_U 無線伝送工学 45 oherwise, mo, P {,} } { mo mo b b b 系列と呼ぶ. 従って, 値系列の自己相関関数が次のようになるものを狭義のである. とするとであり, ここで, 相互相関関数自己相関関数

12 熱雑音などの白色雑音は自己相関関数が時間シフト で鋭いピークをもち, それ以外ではゼロとなる不規則波形である. 狭義の P 系列は時間シフトが チップ mo = 以外で自己相関関数値がゼロに近い小さな値をもつ 元 または 値 周期系列である. また, 周期中に現れる または - の個数と または + の個数がほとんどバランスしている. このように雑音と似た性質をもっている. 排他的論理和による帰還タッフ をもつ線形帰還シフトレジスタ LFS:ier eeb shi regiser に全ゼロ以外の初期値を与えることにより 元, の周期系列を生成できる. 代表的な P 系列の一つが最大周期シフトレジスタ Mximum egh shi regiser 系列であり,M 系列と呼ばれる. m 段 LSF で生成される M 系列の周期は = m - になる. m=4 のときの周期は = 4 -=5 となる. 帰還結線は で多項式表現は x 4 + x 3 + FAohou_U 無線伝送工学 46 FAohou_U 無線伝送工学 47 4 段 LSFで生成されるM 系列 {=,;=~4} をパルス幅 で ± の値をもつZ 信号 に変換した 値系列 { =±;=~4} を考える. + + であり, + u その自己相関関数は, 鋭いピークを5チップの整数倍の時間シフトで有する周期 =5の周期関数である. また, そのスペクトルは =5 毎の線スペクトルの集合であり, その電力スペクトル密度は次式のようになる. si P m m FAohou_U 無線伝送工学 48 - 周期 5 の M 系列の自己相関関数と電力スペクトル密度 FAohou_U 無線伝送工学 49

13 M 系列の特徴 狭義の P 系列の定義を満たしている. 周期中の または + の連なりの確率分布と または - の連なりの確率分布がほとんど等しい, かつ連なりが つ増える毎に確率が半減する. LFS から一意に決定される周期系列で, 再現できる. しかし 相互相関は必ずしも良くない. 周期が与えられたときの系列数が限られている. 周期 3 のとき 6 個しかない. FAohou_U 無線伝送工学 5 FAohou_U 無線伝送工学 5 3 周期 3 の M 系列生成用 LFS x 5 x 4 x 3 x x x 周期 3 の M 系列生成用 LFS 帰還結線は で多項式表現は x 5 + x 3 + 周期 3 の M 系列の自己相関と相互相関の例 FAohou_U 無線伝送工学 53 出典 : 丸林, 中川, 河野 : スペクトル拡散通信とその応用, 電子情報通信学会,998 年 FAohou_U 無線伝送工学 54

14 Go 系列 周期 の つの M 系列の一方をシフトさせたものとの排他論理和で合成して得られる周期 の LFS 系列を Go 系列と呼ぶ. M 系列発生器 M 系列発生器 Go 系列 Preerre pir な Go 系列 M 系列の中で相互相関の値が, 小さな 3 値しか取らないものを Preerre pir な M 系列と呼ぶ. このような Preerre pir な M 系列から生成される Go 系列を Preerre pir な Go 系列と呼ぶ. LSF 段数 周期 M 系列数 Preerre M 系列数 Preerre Go 系列数 FAohou_U 無線伝送工学 55 FAohou_U 無線伝送工学 56 拡散符号設計 上りリンクでは, ユーザチャネルは非同期であるから疑似雑音チップ系列を拡散符号として用いることができる. しかし, 拡散符号間の直交性が保てないから非零の相互相関によりマルチアクセス干渉 MAI が発生し, これが上りリンク容量を制限する. 従って, 小さい相互相関を有する拡散符号を設計することが重要である. 一方, 下りリンクでは, すべてのユーザのチャネルは同期している. 従って, 直交符号を用いることができる. 良く知られた直交符号は直交可変拡散率符号 OVSF 符号 [Ahi, 997] である. 直交符号 各ユーザの時間が完全同期している場合に用いられる. このような条件が成立するのは, セルラ通信システムにおける基地局からの送信である. 直交条件 i, i 値直交関数として実数関数である Hmr-Wsh 関数が知られている. 周期 の Hmr-Wsh 関数は全部で 個存在する F. Ahi, M. Swhshi, K. Ow, ree-sruure geerio o orhogo spreig oes wih iere eghs or orwr i o DS- CDMA mobie rio, IEE Eero. Le., vo. 33, pp. 7-8, J FAohou_U 無線伝送工学 FAohou_U 無線伝送工学 58

15 直交可変拡散率 OVSF 符号 Hmr-Wsh 関数の生成法 H は の行列であり, H H H H H ただし H, H H 4, H 8 であり, 各行が拡散符号になる. FAohou_U 無線伝送工学 59 最近の移動通信では多様な伝送レートの通信 マルチレート通信 が要求されている. チップレート一定 すなわち拡散帯域幅一定 のもとで干渉を発生せずにマルチレート伝送を行うユーザを多重するためには, 異なる拡散率の拡散符号間の直交性を保証しなければならない. このような性質を持つ拡散符号が, 次式のように再帰的に生成される直交可変拡散率 OVSF: orhogo vribe spreig or 符号であり, 次のように再帰的に生成できる [Ahi]. C C =[C, C ] C +=[C, -C ] C および C +,=~-, は ± を要素に持つ 次元の行ベクトルであり,C =C = である. 下りリンクでは全てのユーザの信号が時間同期しているので, に OVSF 符号を用いることができる. FAohou_U 無線伝送工学 6 直交可変拡散率 OVSF 符号はWsh-Hmr 系列からなる符号である.. OVSF 符号は木構造を持っている. SF= OFDM SF= = SF = SF= =, SF= =,- SF = 4 SF=4 =,,, SF=4 =,,-,- SF=8 3 =,,-,-,-,-,, SF=8 4 =,-,,-,,-,,- SF=4 =,-,,- SF=4 =,-,-, SF = 8 SF=8 =,,,,,,, SF=8 =,,,,-,-,-,- SF=8 =,,-,-,,,-,- 5 SF=8 =,-,,-,-,,-, 6 SF=8 =,-,-,,,-,-, 7 SF=8 =,-,-,,-,,,- F. Ahi, M. Swhshi, K. Ow, ree-sruure geerio o orhogo spreig oes wih iere eghs or orwr i o DS-CDMA mobie rio, IEE Eero. Le., vo. 33, pp. 7-8, J FAohou_U 無線伝送工学 6 拡散率 が同じ 個の符号は互いに直交している. これらの符号は拡散率がそれより小さい符号 それより左側の符号 と, また直交している. しかし, ある符号とそれに到達する枝を左に遡った親符号とは直交関係にない. 例えば,=8の8 個の符号は互いに直交しているが, C 8 符号はその親であるC 4 符号,C 符号,C 符号とは直交関係にない. OVSF 符号木を用いれば, 異なる伝送レートのユーザを直交させるための拡散符号を簡単に見つけ出すことができる. 例えば, シンボルレートがチップレートの8 つまり=8 のユーザ #とシンボルレートがチップレートの4 つまり=4 のユーザ # を直交多重する. このとき, もしユーザ #にはC 8 符号を割り当てたなら, ユーザ #にはC 4 以外の符号を割り当てればよい. FAohou_U 無線伝送工学 6

16 スクランブル 直交拡散符号と共通の疑似雑音系列との積は疑似直交符号を形成する. OVSF Srmbe seq. p 疑似直交符号の自己相関関数 CC m はデルタ関数に近い. *-m SF CC m IPI CC m - - 自己相関関数 FAohou_U 無線伝送工学 63 IPI m 直交下りリンク Hmr-Wsh 符号やOVSF 符号は規則性の高い系列である 自己相関関数を調べると理解できる ので, 拡散符号として適していない. 直交性を保ちつつランダム性を持たせるには, 全ての直交関数に同一のP 系列を乗算すればよい. なお, このP 系列の周期は, 直交系列のそれの数倍以上であっても良い. このようなP 系列は長周期 P 系列と 呼ばれる. 疑似直交符号, u OVSF u p ユーザ #i のデータ ユーザ # のデータ データ変調 データ変調 i p FAohou_U 無線伝送工学 64 ユーザ #i の受信機を考える. ユーザ #i の送信データ i, ユーザ # の送信データ, ディジタル変調 ディジタル変調 基地局 i p 移動局 i p ユーザ #i 積分器 =+ ˆ i, ディジタル復調器受信データ 逆拡散 積分出力は, p が のP系列であるから常に p であるので ˆ i, Ai i, A, p i m Ai m A m i m ここで,, は直交条件を満足するHmr Wsh 符号であるから ˆ A m i, i i となって, 干渉は発生しない. FAohou_U 無線伝送工学 65 FAohou_U 無線伝送工学 66

17 参考文献 [] 丸林, 中川, 河野 : スペクトル拡散通信とその応用, 電子情報通信学会,998 年 [] F. Ahi D. K. Kim, Iereree suppressio or i DS-CDMA sysems, IEE Eerois Leers, vo. 35, pp.76-77, De 問題 8.. 周期 3のM 系列生成用 LFSの自己相関関数と相互相関関数を求めよ. 帰還結線が 多項式表現 x 5 + x 3 + のM 系列帰還結線が 多項式表現 x 5 + x 3 +x +x + のM 系列 FAohou_U 無線伝送工学 67 FAohou_U 無線伝送工学 68 問題 8.. 問 : 次のように再帰的に生成されるHmr-Wsh 系列の自己相関関数と相互相関関数を求めよ. ただし, 周期 =3の系列とする. H H H H H H 問 : 自己相関関数および相互相関関数を考察することにより, なぜ Hmr-Wsh 系列とスクランブル符号との積を拡散系列として用いるのか, その理由を述べよ. 問 3: 生成多項式 x 5 +x 3 + の周期 3 の M 系列, を +, - の系列に変換し, それに - の値を持つ チップを追加して周期 3 の系列を生成する. それと Hmr-Wsh 系列との積の系列の自己相関関数と相互相関関数を求め,Hmr-Wsh 系列のそれらと比較せよ. FAohou_U 無線伝送工学 69