Microsoft PowerPoint - 第01章ディジタル変調理論.pptx

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1 内容 無線伝送工学 5 年後期通信工学専攻安達文幸 ディジタル通信の基盤技術であるディジタル変調, 誤り制御, 等化, 多重化, マルチアクセスについての基礎理論を学びます. そして, 最近の無線通信で広く用いられている符号分割マルチアクセス CDMA および直交符号分割マルチアクセス OFDMA, そして将来の移動通信技術について概説します. 第 章 : ディジタル変調理論第 章 : 信号検出理論第 3 章 : 誤り訂正符号化理論第 4 章 : 多重化とマルチアクセス理論第 5 章 : フェージング理論第 6 章 : フェージング対策技術第 7 章 : セルラー理論第 8 章 :DS-CDMA 第 8. 節 : 原理第 8. 節 :ake 受信第 8.3 節 : リンク容量第 9 章 :OFDM と MC-CDMA 第 章 : シングルキャリア伝送第 章 : 次世代移動通信 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 目次 無線伝送工学 第 章ディジタル変調理論. 序論. シャノンのチャネル容量定理.3 ディジタル変調.4 電力スペクトル密度.5 帯域制限 電気 通信工学専攻安達文幸 参考書 斎藤 : ディジタル無線通信の変復調, 電子情報通信学会,996 年 山本, 加藤 :DMA 通信, 信学会,989 年 安達 : 通信システム工学, 朝倉書店,7 年 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 3 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 4

2 通信の目的. 序論 通信とは何か? それは勿論, 私たちの意思を伝達することであろうが, 最近ではコンピュータ間通信のように人間を介さない通信も多くなってきた. 遠くの人と会話したい送る情報 : 音声電話, 携帯電話遠くの情報を知りたい, 見てみたい あるいは遠くの人へ情報を送りたい 送る情報 : 音声, データや画像ラジオ テレビ放送, 遠隔監視, インタネット遠くの機械を操作したい送る情報 : 制御データ遠隔操縦 無人飛行機, 衛星, 宇宙探査機 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 5 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 6 通信技術の歴史 その 通信技術の歴史 その 電話の発明 G.Bell ベル 876 年 * 無線電信の発明と実験 G.Maroi マルコーニ 895 年発明,897 年特許,897 年英仏海峡横断実験 *,9 年大西洋横断実験テレビ技術の開発 96 年 月 5 日, 高柳健次郎 浜松高等工業学校 が受像機に イ の字を映し出すのに成功 世紀放送史 K 編 による 周波数変調 FM 方式の発明 E..Armsrog アームストロング 933 年 * トランジスタの発明 W.B.Sokley ショックレイ 95 年 * AM ラジオ放送本放送 95 年米国では,9 年に開始 FM ラジオ放送実験放送 957 年本放送 969 年 V 放送実験放送 939 年 走査線 44 本, 毎秒 5 枚 本放送 953 年商用移動通信サービス船舶電話 :953 年 世界で最初の公衆移動通信 携帯電話 :979 年 月 世界で最初の本格的セルラー移動通信 商用インターネットサービス 993 年 参考文献 : 若井登監修, 無線百話, クリエイト クルーズ * 科学技術史, 直川一也著, 東京電気大学出版局 *. Jorda ad C..Abdalla, Wireless ommuiaios ad eworkig: a overview, EEE Aeas ad ropag. Mag., vol. 44, pp ,. 参考文献 : 無線百話, 若井登監修, クリエイト クルーズ 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 7 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 8

3 通信情報と通信形態 通信情報は, インターネットの普及に伴い, 音声からデータ テキスト情報など や静止画像や動画像へと移っている. 音声データ画像通信形態は以下のように 3 つに分類できよう. インターネットの普及前は人から人への通信が主であったが, 最近ではコンピュータが介在する通信が増えてきている. 人対人人対コンピュータコンピュータ対コンピュータ. シャノンのチャネル容量定理 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 9 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 メッセージ 通信システムのモデル 送信機 送信信号 通信路通信路情報源変調復調受信者符号化復号 通信路 雑音 電気信号同軸ケーブル光, 電波光ファイバー空間 受信信号 受信機 受信メッセージ 送信機送信メッセージ 例えば音声 を, の系列に変換 情報源符号化という. 符号化 : 伝送路で生ずる誤りを検出, 訂正する符号化変調 : 通信路で伝送するのに適した周波数帯の信号波形へ変換. 受信機増幅器で処理しやすい電圧まで増幅し, 受信フィルタで雑音を低減. 復調 :, の受信系列に変換復号 : 伝送路で生した誤りを検出, 訂正送信メッセージを復元. 通信システムの評価基準 通信では, 与えられた帯域幅で, できるだけ高い通信速度で, かつ少ない送信電力で伝送できることが要求される. 評価基準単位時間当たりどれだけ多くの情報を伝送できるか 通信速度, どれほど忠実に伝送できるか 通信品質 通信速度単位時間あたりに伝送するビット数 bis/se 通信品質伝搬路の歪み, 伝送路途中で加わる干渉や雑音の影響で送信されたビット系列と異なる系列が受信される. ビット誤り率が品質を計る尺度として良く用いられている. 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 5// FA/ooku_U 無線伝送工学

4 通信路の最大情報伝送速度 秒あたりのビット数 を知る 通信路の帯域幅が Wz で, 信号対雑音電力比が S/ のとき, 誤りなく伝送できる通信路の最大情報伝送速度 ビット / 秒 には限界がある. これを通信容量と呼ぶ. 信号 帯域幅 Wz の通信路 雑音 シャノンのチャネル容量 通信路の帯域幅がWz で, 信号対雑音電力比がS/ のとき, 通信路の最大情報伝送速度 ビット / 秒 はいくつか? これに答えを与えるのが, 白色雑音チャネルで誤りなく通信できる最大通信速度を示したシャノンの通信容量である. 通信容量 Cbps は次式で与えられる. C W 標本 / 秒 log S W log ビット / 秒 W : 通信路の帯域幅 z S / : 信号電力対雑音電力比 S ビット / 標本値 -W 通信路伝達関数 周波数 W z 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 3 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 4 通信限界 帯域幅 Mz のチャネル容量を考える C W log ここで, 伝送帯域幅 W Mzであるから, S / dB のとき C である. 6 log S / bps S / 3Mbps チャネル容量に近づける有効な手段が通信路符号化である. 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 5 周波数利用効率 bps/z の定義 ビットあたりの信号エネルギー E はS / Cであり, 雑音電力 スペクトル密度 は / Wであるから, C W E b / となり, S / C / / W S / W / C E log b C W bps/z 周波数利用効率 bps/z の式で, ビットレートを一定のままで帯域幅を無限大にしたとき C/W のE b / の極限 E b E C W l.6db C / W であるが, ここで b x 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 6 b e x l x l を用いると

5 周波数利用効率と電力効率 C/W [bps/z] E b / と周波数利用効率の関係. BE= -4 を確保するために必要な E b /. SK,AM ではロールオフファクタ.5 のルートナイキスト送信フィルタを仮定 GMSK では正規化帯域幅 B b =.5 で帯域制限したときの 99.9% 帯域幅 E b / [db] 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 7 出典 : 斎藤 : ディジタル無線通信の変復調, 信学会,996 年 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 8 周波数利用効率と電力効率のどちらをを優先させるか C/W>の領域周波数利用効率が重要視される帯域制限領域で, 送信電力効率を犠牲 C/W< 電力効率が重要視される領域で, 周波数利用効率を犠牲.3 ディジタル変調 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 9 5// FA/ooku_U 無線伝送工学

6 等価低域表現 変調 基底帯域 ベースバンド 伝送の信号波形は零周波数付近のスペクトルを持っている. しかし, 現実の大部分の通信路は零周波数付近を殆ど伝送することができない帯域通信路とみなされる. 無線通信路はまさにそういう通信路である. ベースバンド信号を通信路に最適な周波数帯域へ移す技術が変調である. 変調された信号 被変調信号 の表現 e e os exp exp exp 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 等価低域表現 e e exp exp 搬送波に関係しない項 s exp は, 被変調信号の 等価低域表現と呼ばれる. ここで s とおくと S exp e[{ } exp ] e os si os si e si os os si 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 送信するデータに応じて, と, または と を変化させる. s a 振幅, 位相, または周波数, すなわち, 振幅, 位相, または周波数, すなわち,, または d/d を変化させる 3 つの方法がある. と を変化させても良い. s exp 振幅変調 Ampliude modulaio 位相変調 ase modulaio 周波数変調 Frequey modulaio ディジタル Digial OOK O-O keyig ASK Ampliude si keyig SK ase si keyig FSK Frequey si keyig アナログ Aalog AM M FM 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 3 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 4

7 S 被変調信号の周波数スペクトル X ここで S os si exp os exp d si exp exp exp exp exp exp exp exp d exp exp d exp S * exp d d d d d d d S X S 位相 - + S 被変調信号の周波数スペクトル 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 5 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 6 アナログ振幅変調 : 両側波帯搬送波抑圧 DSB-SC:Double sidebad suppressed arrier ディジタル被変調信号の表現 被変調信号の時間領域表現 変調信号をg とする. g, 等価低域表現はs g であるので, 被変調信号は次式で与えられる. ただし, X ここで g os とした. 周波数スペクトル g os G exp G G g exp * d G 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 8 d G 位相 ベースバンド信号 G G - + 振幅変調波 被変調信号は次式のように表せる. e exp ここで, SKやAM系の変調の場合 はシンボル長 s sは 番目の送信シンボル, は送信フィルタのインパルス応答である. s, E[ s ] / d SK, の場合フィルタ入力フィルタ出力 + 3 送信 + フィルタ - - 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 3

8 ディジタル変調器の構成 値パルス系列を送信データシンボル系列に変換. これはデータ変調と呼ばれる. 送信データシンボル系列に対応した と を生成し, それぞれ,os とsi に乗積すれば, ディジタル変調波を発生できる. os si 送信シンボル 記号 s 値, パルス系列 データシンボル生成 { } { } 送信フィルタ 送信フィルタ 発振器 -si ~ +os / 電力増幅器 ディジタル変調方式の分類 周波数利用効率と送信電力効率 SK 系列 log ASK 系列 M bis/symbol MAM 変調方式 スペクトル OSK SK bis/symbol 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 位相シフト 3 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 3 MSK 変動振幅 線形変調 AM,ASK,SK MSK 定振幅 周波数利用効率の向上 ベースバンド信号のスペクトルが保存される 包絡線変動する一定 非線形変調 M,FM,FSK 多値 FSK 高調波成分が発生する ディジタル被変調信号の波形 値送信データ FSK 最も簡単なディジタル変調が 値変調である.ASK, SKとFSKの例を以下に示す. s a ASK b SK 5// a = a = a = a 3 = 3 4 k k FA/ooku_U 無線伝送工学 33 a k = d d ディジタル被変調信号の表現 被変調信号は次式のように表せる. s os si exp e ここで, SKやAM系の変調の場合 はシンボル長 s sは 番目の送信シンボル, は送信フィルタのインパルス応答である. s, E[ s ] / d SK b の場合フィルタ入力フィルタ出力 + 3 送信 + フィルタ - - 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 34

9 SK 被変調信号の表現 被変調シンボルs SK変調のとき, 常に 送信データ"" のとき s 送信データ"" のとき 矩形インパルス応答を有する送信フィルタ, のとき, その他 SK変調の,, 搬送波振幅 A 送信電力をとすると, A os, であり, s は次式のようになる. SK被変調信号時間 のSK被変調信号の表現 矩形インパルス応答 多値 SK と多値 AM 多値 SK Muli-level SK の信号点配置 s = + a SK b 4SK d6sk 8SK 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 35 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 36 AM uadraure ampliude modulaio の信号点配置 s = + 6AM の信号点配置 s = + d ASK AM / d 4AM / / / 信号点配置 4ASK 3/ 4ASK / / 3/ 3/ / 3/ e 6AM / 3/ / / 3/ 3/ / / 3/ 6SK 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 37 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 38

10 多値 SK の と の波形 その 帯域幅一定のまま伝送レートを高速化 送信する 値データ ask b4sk 高速伝送 8SK 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 / / / - s 多値 SK の と の波形 その 伝送レート一定のまま帯域幅の狭帯域化 ask b4sk 8SK 狭帯域伝送 送信する 値データ / / / 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 4 伝送レート一定の場合には多値レベルを大きくすると狭帯域スペクトルになる.4 電力スペクトル密度 W W/ W/3 ask b4sk 8SK 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 4 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 4

11 自己相関関数と電力スペクトル密度 決定論的信号決定論的信号の周波数領域での表現としてフーリエ変換と電力スペクトル密度が存在する. 不規則信号 送信データ と の発生が不規則 ランダム であるようなディジタル伝送のような場合, ディジタル被変調信号を不規則信号とみなして統計的に扱うことしかできない. 不規則信号の周波数領域での表現として電力スペクトル密度が用いられる. 電力スペクトル密度は自己相関関数のフーリエ変換である. 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 43 演習問題. 信号 の電力スペクトル密度 は, その自己相関関数 xx のフーリエ変換であることを示せ. xx xx exp d exp d 自己相関関数 フーリエ変換対の関係にある. xx ここで は直流電力であり, また xx xx lim と電力スペクトル密度 とは次式のように xx xx exp d exp d d d d は平均電力である. 電力スペクトル密度 を全ての周波数 にわたって積分すれば平均電力 が得られる. x 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 48 ディジタル被変調波の自己相関関数と電力スペクトル密度 lim.5 ss E[ s s ] s s d.5 lim.5 os.5 d lim.5 si.5 d ここで とすると ss e e lim.5.5 os m exp * [ ][ ] d si 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 49 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 5

12 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 5 ] [ ] [ lim lim lim ] ][ [ lim * d b a E E d d b a d であることから, 自己相関関数は次式で表せる. 大数の法則よりとが独立であるならと 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 5 は送信フィルタの伝達関数である. ここで, となるから, 被変調信号の電力スペクトル密度は次式になる. のフーリエ変換はここで, 従って, exp exp exp exp ] exp e[ d d d d ss 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 53 矩形パルス応答をもつ送信フィルタのときの電力スペクトル密度 ] si[ ] si[ exp si elsewere,, であるからのとき / -/ + +/ -/ メインローブ サイドローブ / 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 54.5 帯域制限

13 送信機の構成 送信 値, データ系列 rasmi biary Daa sequee 帯域制限なしでは高調波成分がある Wiou ilerig, ere exis armois ompoes. 無線通信では他チャネルへ干渉を与える wireless ommuiaio, e armois will ierere e oer ael ad are udesirable データシンボル生成 os 電力増幅器 - si メインローブ si Mai lobe 周波数 アップコンバージョン Frequey -/ +/ up-oversio -/ +/ 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 55 os os si 被変調波の帯域制限 矩形パルス応答 を持つ送信フィルタ SK = のとき + 送信データ 送信データ フィルタ入力 3 - 送信フィルタ + フィルタ出力 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 56 - 秒ごとに振幅 / のディジタル被変調波パルスを送信する時の電力スペクトル密度 は次式のように広がってしまう. 矩形パルス応答 無線通信では他チャネルへ干渉を与えることになるので好ましくない. そこで用いられるのがナイキストフィルタである. 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 57 -/ +/ 電力スペクトル密度 si ] si 送信信号の占有帯域幅を最小化し, かつ受信フィルタ出力 S/ を最大化するには? + 送信データを表す正負のインパルスを 秒毎に送信するとき, 総合 送信 + 受信フィルタ の伝達関数をどんな関数にすればよいか? 秒ごとに標本化された標本を送信 + 受信低域通過フィルタを通したとき, 受信フィルタ出力波形の 秒ごとの標本値が元の値と完全に等しくなる すなわち他の送信データからの影響を受けない ようにすればよい. このような伝送系をナイキスト伝送系と呼ぶ. フィルタ入力 3 - 送信 + 受信フィルタ = フィルタ出力 + 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 58 -

14 ナイキスト基準 第 基準総合インパルス応答 は=を除いて等間隔零交差するための条件. すなわち, を=で標本化した標本値を とすると,, oerwise 第 基準標本点間の中点 =-/においてインパルス応答が零交差するための条件. 自乗余弦フィルタで=のとき 第 3 基準インパルス応答の 標本区間の積分値が入力信号振幅に比例するための条件.Si の逆数を伝達関数とするフィルタ 参考文献 :W..Bee ad J..Davey 甘利省吾監訳 : テ ータ伝送, ラティス刊,966. 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 59 ナイキスト第 基準を満たすフィルタの条件 フィルタの伝達関数を exp d k / / k / / k / / k exp d k / exp d 周波数領域表現,, oerwise 無数の解があり得る. k k / が </ でのみ値を持つのが理想矩形フィルタであり,=, </. 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 6 自乗余弦フィルタ 理想矩形フィルタは作りにくい. なぜなら, インパルス応答が無限に続くからである. 実際の通信システムでは自乗余弦フィルタが良く用いら れる. 自乗余弦フィルタの伝達関数, os,, ここではロールオフファクタ. 理想矩形フィルタ elesewere 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 6 送受信フィルタの設計 最適伝送系のフィルタ伝達関数 と 受信フィルタ出力のS / を最大とする受信フィルタの伝達関数は ここで, kと となる. 以上から, であるから直ちに これらはルートナイキストフィルタと呼ばれる. である 安達 : 通信システム工学, 朝倉書店, 7. ここで, S は送信信号スペクトル. S の応答が送信される ことから, k / とし, また便宜上 ks * exp を実数関数とすれば は設計パラメータであるから自由に選べる. / が電力スペクトル密度を表す 秒間に/ 個のインパルス m /, k m 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 65 exp / m m と置くと

15 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 66 ナイキスト自乗余弦フィルタ伝送系のとき α α α / elesewere,, os, / より 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 67 4 os 4 si exp d 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 68 理想低域通過フィルタ伝送系のとき d / / si exp elsewere / / elsewere / elsewere / 送信フィルタのインパルス応答は次式となる. であるから -/ / ディジタル変調器の構成 値, データ系列に対応した と の波形を生成し, 搬送波成分 os と si とに乗算する. 69 FA/ooku_U 無線伝送工学 si os s データシンボル生成 値, データ系列 os -si s 送信フィルタ 送信フィルタ { } { } / ~ 発振器電力増幅器位相シフト 5//

16 SK の例 Example o SK rasmissio ナイキストフィルタ Wi yquis iler フィルタ入力 Filer ipu 矩形パルス応答フィルタ eagular pulse respose iler -W =-/ W =/ 理想フィルタ deal Filer 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 7 送信データ フィルタ出力 Filer oupu 標本時点の出力値は入力と同じ値が保存される e oupu value a samplig ime is e same as e ipu value 隣接チャネル干渉の低減 Adae ereree eduio -/ / 帯域制限フィルタなし wiou bad-limied iler 帯域幅 badwid -/ / ナイキストフィルタ yquis iler 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 7 演習問題. 問 ナイキスト自乗余弦フィルタのインパルス応答 が次式となることを示せ. ロールオフファクタをαとする. si os =,.5 と. のときの を描け. 問 ナイキスト自乗余弦フィルタ伝送系の送信フィルタ のインパルス応答 が次式で与えられることを示せ. si 4 4 os =,.5 と. のときの を描け. 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 7 演習問題.3 問 : 線形帰還シフトレジスタ LFS: liear eedbak si regiser に全 の初期値を与えることにより周期 3 ビットの周期系列が生成できる. これに ビット を追加し周期 3 ビットの系列を生成せよ. x 5 x 4 x 3 x x x 周期 3 の LFS 帰還結線は で多項式表現は x 5 + x 3 + 問 : 周期 3 ビットの系列で生成される SK 波形の周波数スペクトル密度を求め, 得られた結果を考察せよ. ロールオフファクタ のナイキスト自乗余弦フィルタを用いる. =,.5 と. を考えよ. スペクトルの計算には 56 ポイントの離散フーリエ変換 DF を用いよ. 比較のため矩形パルス応答を有するフィルタを用いる場合についても検討せよ. 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 73

17 文献 参考書 斎藤 : ディジタル無線通信の変復調, 電子情報通信学会, 996 年 山本, 加藤 :DMA 通信, 信学会,989 年 次回 第 章信号検出理論. 整合フィルタ.. ディジタル通信システムのモデル.. S/ を最大とする整合フィルタ..3 整合フィルタの伝達関数..4 整合フィルタの実現法..5 符号判定..6 最大事後確率判定..7 最尤判定. 最適送受信系.. 伝送系の基底帯域モデル.. ナイキスト伝送系..3 ナイキスト基準..4 ナイキストフィルタ..5 伝達関数の送受信フィルタへの最適配分.3 誤り率.3. ディジタル伝送における判定誤り.3. ASK の誤り率.3.3 BSK の誤り率.3.4 FSK の誤り率.3.5 C/ と E b / との関係 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 74 5// FA/ooku_U 無線伝送工学 75