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こうだいねぎたや
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1 内容無線伝送工学 213 年後期通信工学専攻安達文幸ディジタル通信の基盤技術であるディジタル変調, 誤り制御, 等化, 多重化, マルチアクセスについての基礎理論を学びます. そして, 最近の無線通信で広く用いられるようになった符号分割マルチアクセス (CDMA) を用いる移動通信システムについて概説します. 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 1 第 1 章 : ディジタル変調理論第 2 章 : 信号検出理論第 3 章 : 誤り訂正符号化理論第 4 章 : 多重化とマルチアクセス理論第 5 章 : フェージング理論第 6 章 : フェージング対策技術第 7 章 : セルラー理論第 8 章 :DS-CDMA 第 8.1 節 : 原理第 8.2 節 :Rake 受信第 8.3 節 : リンク容量第 9 章 :OFDM と MC-CDMA 第 1 章 : 次世代移動通信 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 3 目次無線伝送工学第 1 章ディジタル変調理論 1.1 序論 1.2 シャノンのチャネル容量定理 1.3 ディジタル変調 1.4 電力スペクトル密度 1.5 帯域制限電気通信工学専攻安達文幸参考書斎藤 : ディジタル無線通信の変復調, 電子情報通信学会,1996 年山本, 加藤 :DMA 通信, 信学会,1989 年安達著 : 通信システム工学, 朝倉書店,27 年 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 4 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 5

2 通信の目的 1.1 序論通信とは何か? それは勿論, 私たちの意思を伝達することであろうが, 最近ではコンピュータ間通信のように人間を介さない通信も多くなってきた. 遠くの人と会話したい送る情報 : 音声電話, 携帯電話遠くの情報を知りたい, 見てみたい ( あるいは遠くの人へ情報を送りたい ) 送る情報 : 音声, データや画像ラジオテレビ放送, 遠隔監視, インタネット遠くの機械を操作したい送る情報 : 制御データ遠隔操縦 ( 無人飛行機, 衛星 ), 宇宙探査機 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 6 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 7 通信技術の歴史 ( その 1) 通信技術の歴史 ( その 2) 電話の発明 G.Bell( ベル ) 1876 年 *1 無線電信の発明と実験 G.Marconi( マルコーニ ) 1895 年発明,1897 年特許,1897 年英仏海峡横断実験 *2,191 年大西洋横断実験テレビ技術の開発 1926 年 12 月 25 日, 高柳健次郎 ( 浜松高等工業学校 ) が受像機にイの字を映し出すのに成功 (2 世紀放送史 (NHK 編 ) による ) 周波数変調 (FM) 方式の発明 E.H.Armsrong( アームストロング )1933 年 *1 トランジスタの発明 W.B.Shockley( ショックレイ )1951 年 *1 AM ラジオ放送本放送 1925 年米国では,192 年に開始 FM ラジオ放送実験放送 1957 年本放送 1969 年 V 放送実験放送 1939 年 ( 走査線 441 本, 毎秒 25 枚 ) 本放送 1953 年商用移動通信サービス船舶電話 :1953 年 ( 世界で最初の公衆移動通信 ) 携帯電話 :1979 年 12 月 ( 世界で最初の本格的セルラー移動通信 ) 商用インターネットサービス 1993 年参考文献 : 若井登監修, 無線百話, クリエイトクルーズ * 1 科学技術史, 直川一也著, 東京電気大学出版局 * 2 R. Jordan and C..Abdallah, Wireless communicaions and neworking: an overview, IEEE Anennas and Propag. Mag., vol. 44, pp , 22. 参考文献 : 無線百話, 若井登監修, クリエイトクルーズ 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 8 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 9

3 通信情報と通信形態通信情報は, インターネットの普及に伴い, 音声からデータ ( テキスト情報など ) や静止画像や動画像へと移っている. 音声データ画像通信形態は以下のように 3 つに分類できよう. インターネットの普及前は人から人への通信が主であったが, 最近ではコンピュータが介在する通信が増えてきている. 人対人人対コンピュータコンピュータ対コンピュータ 1.2 シャノンのチャネル容量定理 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 1 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 11 メッセージ通信システムのモデル送信機送信信号通信路通信路情報源変調復調受信者符号化復号通信路雑音電気信号同軸ケーブル光, 電波光ファイバー空間受信信号受信機受信メッセージ送信機送信メッセージ ( 例えば音声 ) を, 1の系列に変換 ( 情報源符号化という ). 符号化 : 伝送路で生ずる誤りを検出, 訂正する符号化変調 : 通信路で伝送するのに適した周波数帯の信号波形へ変換. 受信機増幅器で処理しやすい電圧まで増幅し, 受信フィルタで雑音を低減. 復調 :, 1の受信系列に変換復号 : 伝送路で生した誤りを検出, 訂正送信メッセージを復元. 通信システムの評価基準通信では, できるだけ狭い周波数帯域幅で, かつできるだけ少ない送信電力で伝送できることが要求される. 評価基準単位時間当たりどれだけ多くの情報を伝送できるか ( 通信速度 ), どれほど忠実に伝送できるか ( 通信品質 ) 通信速度単位時間あたりに伝送するビット数 (bis/sec) 通信品質伝搬路の歪み, 伝送路途中で加わる干渉や雑音の影響で送信されたビット系列と異なる系列が受信される. ビット誤り率が品質を計る尺度として良く用いられている. 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 /1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 13

4 通信路の最大情報伝送速度 (1 秒あたりのビット数 ) を知る通信路の帯域幅が W(Hz) で, 信号対雑音電力比が S/N のとき, 誤りなく伝送できる通信路の最大情報伝送速度 ( ビット / 秒 ) には限界がある. これを通信容量と呼ぶ. 信号帯域幅 W(Hz) の通信路シャノンのチャネル容量通信路の帯域幅がW(Hz) で, 信号対雑音電力比がS/N のとき, 通信路の最大情報伝送速度 ( ビット / 秒 ) はいくつか? これに答えを与えるのが, 白色雑音チャネルで誤りなく通信できる最大通信速度を示したシャノンの通信容量である. 通信容量は次式で与えられる. 通信路伝達関数雑音周波数 -W W (Hz) 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 /1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 15 通信限界帯域幅 1MHz のチャネル容量を考える周波数利用効率 (bps/hz) の定義チャネル容量に近づける有効な手段が通信路符号化である. 周波数利用効率 C/W の式で, ビットレートを一定のままで帯域幅を無限大にしたとき (C/W ) の E b /N の極限 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 /1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 17

5 周波数利用効率と電力効率 E b /N と周波数利用効率の関係 BER=1-4 を確保するために必要な E b /N. PSK,QAM ではロールオフファクタ.5 のルートナイキストを仮定 GMSK では正規化帯域幅 B b =.25 で帯域制限したときの 99.9% 帯域幅. 出典 : 斎藤 : ディジタル無線通信の変復調, 信学会,1996 年 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 /1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 19 周波数利用効率と電力効率のどちらをを優先させるか C/W>1の領域周波数利用効率が重要視される帯域制限領域で, 送信電力効率を犠牲 C/W<1 電力効率が重要視される領域で, 周波数利用効率を犠牲 1.3 ディジタル変調 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 2 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 21

6 等価低域表現変調基底帯域 ( ベースバンド ) 伝送の信号波形は零周波数付近のスペクトルを持っている. しかし, 現実の大部分の通信路は零周波数付近を殆ど伝送することができない帯域通信路とみなされる. 無線通信路はまさにそういう通信路である. ベースバンド信号を通信路に最適な周波数帯域へ移す技術が変調である. 変調された信号 ( 被変調信号 ) の表現搬送波周波数に依存しない信号表現がよく用いられる. 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 /1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 23 送信するデータに応じて, () と (), または I() と Q() を変化させる. 振幅, 位相, または周波数, すなわち (), 振幅, 位相, または周波数, すなわち (), (), または d ()/d を変化させる 3 つの方法がある. I() と Q() を変化させても良い. Q I()+jQ() () () I 振幅変調 Ampliude modulaion 位相変調 Phase modulaion 周波数変調 Frequency modulaion ディジタル (Digial) OOK (On-Off keying) ASK (Ampliude shif keying) PSK (Phase shif keying) FSK (Frequency shif keying) アナログ (Analog) AM PM FM 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 /1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 25

7 アナログ振幅変調 : 両側波帯搬送波抑圧 (DSB-SC:Double sideband suppressed carrier) アナログ位相変調被変調信号の時間領域表現 G(f) 位相被変調信号ベースバンド信号 f 周波数領域表現 -f c +f 振幅変調波 c 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 /1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 27 周波数領域表現 -f c +f c 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 /1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 29

8 ディジタル被変調信号の表現ディジタル変調器の構成送信 2 値 (,1) データ系列に対応した I() と Q() の波形を生成し, 搬送波成分 cos(2 f c ) と sin(2 f c ) とに乗積する. 発振器 ~ cos(2 f c ) フィルタ入力 h () 1 H (f) 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 31 フィルタ出力 2 値 (,1) データ系列データシンボル生成 {a n } {b n } H (f) H (f) I() Q() -sin(2 f c ) /2 位相シフト電力増幅器 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 32 s() ディジタル変調方式の分類多値 PSK と多値 QAM 周波数利用効率と送信電力効率 PSK 系列 MPSK log ASK 系列 2 M bis/symbol MQAM 変調方式スペクトル変動振幅 OQPSK QPSK 2bis/symbol 線形変調 AM,ASK,PSK MSK 定振幅周波数利用効率の向上ベースバンド信号のスペクトルが保存される包絡線変動する一定非線形変調 PM,FM,FSK 多値 FSK 高調波成分が発生する 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 33 2~16PSK の信号点配置 (s n = a n + jb n ) b n 1 a n 1 1 (a) 2PSK (b) 4PSK (d)16psk (c) 8PSK 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 34

9 QAM (Quadraure ampliude modulaion) 16QAMの信号点配置 (s n = a n + jb n ) 16QAMでは直交する2つの搬送波を振幅変調 (ASK) する. (d) 2ASK QAM (d) 4QAM 信号点配置 4ASK 4ASK (e) 16QAM PSK 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 /1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 36 多値 PSK の I() と Q() の波形 ( その 1) 帯域幅一定のまま伝送レートを高速化送信する 2 値データ (a)2psk (b)4psk I() Q() I() Q() I() 高速伝送 (c)8psk Q() /1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 Q I 多値 PSK の I() と Q() の波形 ( その 2) 伝送レート一定のまま帯域幅の狭帯域化 (a)2psk (b)4psk (c)8psk 狭帯域伝送 I() Q() I() Q() I() Q() 送信する2 値データ Q I /1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 38

10 ディジタル被変調信号の表現伝送レート一定の場合には多値レベルを大きくすると狭帯域スペクトルになる W W/2 W/3 (a)2psk (b)4psk (c)8psk h () 1 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 39 フィルタ入力 H (f) フィルタ出力 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 4 2PSK 被変調信号の表現 h () 1 矩形インパルス応答 h () Q 1 I 1.4 電力スペクトル密度 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 /1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 42

11 自己相関関数と電力スペクトル密度決定論的信号決定論的信号の周波数領域での表現としてフーリエ変換と電力スペクトル密度が存在する. 不規則信号送信データと 1 の発生が不規則 ( ランダム ) であるようなディジタル伝送のような場合, ディジタル被変調信号を不規則信号とみなして統計的に扱うことしかできない. 不規則信号の周波数領域での表現として電力スペクトル密度が用いられる. 電力スペクトル密度は自己相関関数のフーリエ変換である. 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 43 演習問題 /1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 48 ディジタル被変調波の自己相関関数と電力スペクトル密度信号 x() の電力スペクトル密度 P(f) は, その自己相関関数 R xx ( ) のフーリエ変換であることを示せ. 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 /1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 5

12 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 /1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 52 矩形パルス応答をもつのときの電力スペクトル密度 H (f) h () 1 / 1/ f 1.5 帯域制限 P (f) P サイドローブメインローブ f f c / f c f c / 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 /1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 54

13 ディジタル変調器の構成 2 値 (,1) データ系列に対応した I() と Q() の波形を生成し, 搬送波成分 cos(2 f c ) と sin(2 f c ) とに乗積する. 送信 2 値 (,1) データ系列データシンボル生成 {a n } {b n } H (f) H (f) 発振器 I() Q() -sin(2 f c ) ~ cos(2 f c ) /2 位相シフト電力増幅器 s() 被変調波の帯域制限矩形パルス応答 h () を持つ 2PSK(b n =) のとき送信データ送信データフィルタ入力 I() Q() h () 1 H (f) フィルタ出力 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 /1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 56 秒ごとに振幅 (2P) 1/2 のディジタル被変調波パルスを送信する時の電力スペクトル密度 P(f) は次式のように広がってしまう. h () 1 矩形パルス応答 h () 無線通信では他チャネルへ干渉を与えることになるので好ましくない. そこで用いられるのがナイキストフィルタである. 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 57 f c / / 電力スペクトル密度 P(f) f 送信信号の占有帯域幅を最小化し, かつ受信フィルタ出力 S/N を最大化するには? 送信データを表す正負のインパルスを秒毎に送信するとき, 総合 ( 送信 + 受信フィルタ ) の伝達関数をどんな関数にすればよいか? 秒ごとに標本化された標本を送信 + 受信低域通過フィルタを通したとき, 受信フィルタ出力波形の秒ごとの標本値が元の値と完全に等しくなる ( すなわち他の送信データからの影響を受けない ) ようにすればよい. このような伝送系をナイキスト伝送系と呼ぶ. フィルタ入力送信 + 受信フィルタ H(f)=H (f)h R (f) フィルタ出力 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 58

ナイキスト基準第 1 基準総合インパルス応答 h() は=を除いて等間隔零交差するための条件. すなわち,h() を=nで標本化した標本値をh n とすると第 1 基準を満たすフィルタの条件フィルタの伝達関数を H(f) 第 2 基準標本点間の中点 =(2n)/2 においてインパルス応答が零交差するための条件.

213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 59 周波数領域表現無数の解があり得る. H(f) が f <1/(2) でのみ値を持つのが理想矩形フィルタであり,H(f)=, f <1/(2). 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 6 自乗余弦フィルタ理想矩形フィルタは作りにくい.

14 ナイキスト基準第 1 基準総合インパルス応答 h() は=を除いて等間隔零交差するための条件. すなわち,h() を=nで標本化した標本値をh n とすると第 1 基準を満たすフィルタの条件フィルタの伝達関数を H(f) 第 2 基準標本点間の中点 =(2n)/2 においてインパルス応答が零交差するための条件.( 自乗余弦フィルタで =1 のとき ) 第 3 基準インパルス応答の 1 標本区間の積分値が入力信号振幅に比例するための条件.(Sinc(f) の逆数を伝達関数とするフィルタ ) 参考文献 :W.R.Benne and J.R.Davey( 甘利省吾監訳 ): テータ伝送, ラティス刊, /1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 59 周波数領域表現無数の解があり得る. H(f) が f <1/(2) でのみ値を持つのが理想矩形フィルタであり,H(f)=, f <1/(2). 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 6 自乗余弦フィルタ理想矩形フィルタは作りにくい. なぜなら, インパルス応答が無限に続くからである. 実際の通信システムでは自乗余弦フィルタが良く用いられる. 自乗余弦フィルタの伝達関数理想矩形フィルタ H(f) 送受信フィルタの設計最適伝送系のフィルタ伝達関数 H (f) と H R (f) f 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 /1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 65

15 ナイキスト自乗余弦フィルタ伝送系のとき理想低域通過フィルタ伝送系のとき H (f) /(2) 1/(2) f 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 /1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 67 ディジタル変調器の構成 2 値 (, 1 ) データ系列に対応した I() と Q() の波形を生成し, 搬送波成分 cos(2 f c ) と sin(2 f c ) とに乗算する. 入力パルス系列に応じた I() および Q() 波形を読み出し専用メモリ (ROM: Read Only Memory) に記憶させ, それを読み出して変調することもできる. 2 値 (, 1 ) データ系列データシンボル生成 {a n } {b n } H (f) H (f) 発振器 I() Q() -sin(2 f c ) ~ cos(2 f c ) /2 位相シフト電力増幅器 s() 2 値 (, 1 ) データ系列シフトレジスタ ROM ~ 波形メモリ波形メモリ I() Q() -sin(2 f c ) /2 発振器 cos(2 f c ) s() 電力増幅器位相シフト 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 /1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 69

16 演習問題 1.2 問 1(1) ナイキスト自乗余弦フィルタのインパルス応答 h() が次式となることを示せ. ロールオフファクタを α とする. 演習問題 1.3 問 1: 線形帰還シフトレジスタ (LFSR: linear feedback shif regiser) に全 1 の初期値を与えることにより周期 31 ビットの周期系列が生成できる. これにの値をもつ 1 ビットを追加し周期 32 ビットの系列を生成せよ. x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x (2) =,.5 と 1. のときの h() を描け. 問 2(1) ナイキスト自乗余弦フィルタ伝送系の H (f) のインパルス応答 h () が次式で与えられることを示せ. (2) =,.5 と 1. のときの h() を描け. 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 7 周期 31 の LFSR 帰還結線は 111 で多項式表現は x 5 + x 3 問 2: 周期 32 ビットの系列で生成される 2PSK 波形の周波数スペクトル密度を求め, 得られた結果を考察せよ. ロールオフファクタのナイキスト自乗余弦フィルタを用いる. =,.5 と 1. を考えよ. スペクトルの計算には 256 ポイントの離散フーリエ変換 (DF) を用いよ. 比較のため矩形パルス応答を有するフィルタを用いる場合についても検討せよ. 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 71 文献参考書斎藤 : ディジタル無線通信の変復調, 電子情報通信学会, 1996 年山本, 加藤 :DMA 通信, 信学会,1989 年次回第 2 章信号検出理論 2.1 整合フィルタディジタル通信システムのモデル S/N を最大とする整合フィルタ整合フィルタの伝達関数整合フィルタの実現法符号判定最大事後確率判定最尤判定 2.2 最適送受信系伝送系の基底帯域モデルナイキスト伝送系ナイキスト基準ナイキストフィルタ伝達関数の送受信フィルタへの最適配分 2.3 誤り率ディジタル伝送における判定誤り ASK の誤り率 BPSK の誤り率 FSK の誤り率 C/N と E b /N との関係 213/1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 /1/11 FA/ohoku_U 応用電気通信工学 73

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