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Microsoft Word - NumericalComputation.docx

数値計算入門 武尾英哉. 離散数学と数値計算 数学的解法の中には理論計算では求められないものもある. 例えば, 定積分は, まずは積分 ( 被積分関数の原始関数をみつけること できなければ値を得ることはできない. また, ある関数の所定の値における微分値を得るには, まずその関数の微分ができなければならない. さらに代数方程式の解を得るためには, 解析的に代数方程式を解く必要がある. ところが, これらは必ずしも解析的に導けるとは限らない.

計算機シミュレーション

. 運動方程式の数値解法.. ニュートン方程式の近似速度は, 位置座標 の時間微分で, d と定義されます. これを成分で書くと, d d li li とかけます. 本来は が の極限をとらなければいけませんが, 有限の小さな値とすると 秒後の位置座標は速度を用いて, と近似できます. 同様にして, 加速度は, 速度 の時間微分で, d と定義されます. これを成分で書くと, d d li li とかけます.

概要 水中のエタノール分子の溶媒和自由エネルギーを エネルギー表示 (ER) 法を用いて計算します 溶質 + 溶媒 溶媒のみ 溶質のみ それぞれの MD 計算を実施した後 エネルギー分布関数と自由エネルギーを計算します 溶液の MD ( 溶媒 + 溶質 ) 溶媒の MD

Winmostar チュートリアル Gromacs 溶媒和自由エネルギー ( エネルギー表示法 ) V8.000 株式会社クロスアビリティ question@winmostar.com 2017/10/18 概要 水中のエタノール分子の溶媒和自由エネルギーを エネルギー表示 (ER) 法を用いて計算します 溶質 + 溶媒 溶媒のみ 溶質のみ それぞれの MD 計算を実施した後 エネルギー分布関数と自由エネルギーを計算します

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原子間ポテンシャルについて 原子間ポテンシャル 原子系のポテンシャルエネルギーを決定するポテンシャル関数には, 材料によって様々なものが提案されている. E tot = E 通常, 各原子のエネルギー E の総和で書かれる. E = f r j ; r j : r j r < r c r から一定距離内に位置する原子群の位置ベクトルの関数 ひとたびポテンシャルエネルギーが決定されれば, 原子に働く力が計算可能

Problem P5

問題 P5 メンシュトキン反応 三級アミンとハロゲン化アルキルの間の求核置換反応はメンシュトキン反応として知られている この実験では DABCO(1,4 ジアザビシクロ [2.2.2] オクタン というアミンと臭化ベンジルの間の反応速度式を調べる N N Ph Br N N Br DABCO Ph DABCO 分子に含まれるもう片方の窒素も さらに他の臭化ベンジルと反応する可能性がある しかし この実験では

Winmostar- Gromacs Tutorial 2 タンパク系 (pdb2gmx を使用 ) V6.005 株式会社クロスアビリティ 2016/1/15

Winmostar- Gromacs Tutorial 2 タンパク系 (pdb2gmx を使用 ) V6.005 株式会社クロスアビリティ question@winmostar.com 2016/1/15 修正履歴 2015/7/16 版 ( スライド 2) 修正履歴を追加 ( スライド 7) 部分削除の操作修正 ( スライド 9) MDP Run parameters 画面の差し替え (refcoord-scaling

CW単品静解析基礎

第 2 章 : メッシュ 本章では SolidWorks Simulation2009 でメッシュを作成する際の各種機能 それらの操作方法を習得します 最初にメッシュコントロール機能について学習し 鋭い凹角のコーナーが応力の特異点であることが示されます 次にメッシュの品質 ( アスペクト比 ヤコビアン ) について学んだ後 最後にソフトにより自動的にメッシュが改善されるアダプティブ法を学習します 1.

Microsoft PowerPoint - 卒業論文 pptx

時間に依存するポテンシャルによる 量子状態の変化 龍谷大学理工学部数理情報学科 T966 二正寺章指導教員飯田晋司 目次 はじめに 次元のシュレーディンガー方程式 3 井戸型ポテンシャルの固有エネルギーと固有関数 4 4 中央に障壁のある井戸型ポテンシャルの固有エネルギーと固有関数 3 5 障壁が時間によって変化する場合 7 6 まとめ 5 一次元のシュレディンガー方程式量子力学の基本方程式 ψ (

放射線専門医認定試験（２００９・２０回）／ＨＯＨＳ‐０１（基礎一次）

3 数値解の特性 3.1 CFL 条件 を 前の章では 波動方程式 f x= x0 = f x= x0 t f c x f =0 [1] c f 0 x= x 0 x 0 f x= x0 x 2 x 2 t [2] のように差分化して数値解を求めた ここでは このようにして得られた数値解の性質を 考

3 数値解の特性 3.1 CFL 条件 を 前の章では 波動方程式 f x= x = f x= x t f c x f = [1] c f x= x f x= x 2 2 t [2] のように差分化して数値解を求めた ここでは このようにして得られた数値解の性質を 考える まず 初期時刻 t=t に f =R f exp [ik x ] [3] のような波動を与えたとき どのように時間変化するか調べる

Microsoft Word - note02.doc

年度 物理化学 Ⅱ 講義ノート. 二原子分子の振動. 調和振動子近似 モデル 分子 = 理想的なバネでつながった原子 r : 核間距離, r e : 平衡核間距離, : 変位 ( = r r e ), k f : 力の定数ポテンシャルエネルギー ( ) k V = f (.) 古典運動方程式 [ 振動数 ] 3.3 d kf (.) dt μ : 換算質量 (m, m : 原子, の質量 ) mm

Microsoft PowerPoint - H22制御工学I-2回.ppt

制御工学 I 第二回ラプラス変換 平成 年 4 月 9 日 /4/9 授業の予定 制御工学概論 ( 回 ) 制御技術は現在様々な工学分野において重要な基本技術となっている 工学における制御工学の位置づけと歴史について説明する さらに 制御システムの基本構成と種類を紹介する ラプラス変換 ( 回 ) 制御工学 特に古典制御ではラプラス変換が重要な役割を果たしている ラプラス変換と逆ラプラス変換の定義を紹介し

Microsoft PowerPoint - シミュレーション工学-2010-第1回.ppt

シミュレーション工学 ( 後半 ) 東京大学人工物工学研究センター 鈴木克幸 CA( Compter Aded geerg ) r. Jaso Lemo (SC, 98) 設計者が解析ツールを使いこなすことにより 設計の評価 設計の質の向上を図る geerg の本質の 計算機による支援 (CA CAM などより広い名前 ) 様々な汎用ソフトの登場 工業製品の設計に不可欠のツール 構造解析 流体解析

スライド 1

非線形数理秋の学校 パターン形成の数理とその周辺 - 反応拡散方程式理論による時 空間パターンの解析を中心に - 2007 年 9 月 25 日 -27 日 モデル方程式を通してみるパターン解析ー進行波からヘリカル波の分岐を例としてー 池田勉 ( 龍谷大学理工学部 ) 講義概要, 講義資料, 講義中に使用する C 言語プログラムと初期値データ, ヘリカル波のアニメーションをウェブで公開しています :

H AB φ A,1s (r r A )Hφ B,1s (r r B )dr (9) S AB φ A,1s (r r A )φ B,1s (r r B )dr (10) とした (S AA = S BB = 1). なお,H ij は共鳴積分 (resonance integra),s ij は重

半経験量子計算法 : Tight-binding( 強結合近似 ) 計算の基礎 1. 基礎 Tight-binding 近似 ( 強結合近似, TB 近似あるいは TB 法などとも呼ばれる ) とは, 電子が強く拘束されており隣り合う軌道へ自由に移動できない, とする近似であり, 自由電子近似とは対極にある. 但し, 軌道間はわずかに重なり合っているので, 全く飛び移れないわけではない. Tight-binding

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付録 2 2 次元アフィン変換 直交変換 たたみ込み 1.2 次元のアフィン変換 座標 (x,y ) を (x,y) に移すことを 2 次元での変換. 特に, 変換が と書けるとき, アフィン変換, アフィン変換は, その 1 次の項による変換 と 0 次の項による変換 アフィン変換 0 次の項は平行移動 1 次の項は座標 (x, y ) をベクトルと考えて とすれば このようなもの 2 次元ベクトルの線形写像

ハートレー近似（Hartree aproximation)

ハートリー近似 ( 量子多体系の平均場近似 1) 0. ハミルトニアンの期待値の変分がシュレディンガー方程式と等価であること 1. 独立粒子近似という考え方. 電子系におけるハートリー近似 3.3 電子系におけるハートリー近似 Mde by R. Okmoto (Kyushu Institute of Technology) filenme=rtree080609.ppt (0) ハミルトニアンの期待値の変分と

図 1 MXDORTO による MD 計算システム図 配付したファイルの種類と役割 にアクセス 3. 初期データの作成初期ファイルとして必要なのは file05.datとfile07

分子動力学 (MD) 計算 MXDORTOプログラムマニュアル東京工業大学 ( 現在岡山大学 ) 河村雄行先生開発のソフトを使います http://www.geo.titech.ac.jp/lab/kawamura/md_program.html MXDORTOは東工大河村雄行先生 NIMS 佐久間博先生からのご厚意により提供いただいたソフトです < 準備 > 1. 配付した電子ファイル類をコピーする

DVIOUT-SS_Ma

第 章 微分方程式 ニュートンはリンゴが落ちるのを見て万有引力を発見した という有名な逸話があります 無重力の宇宙船の中ではリンゴは落ちないで静止していることを考えると 重力が働くと始め静止しているものが動き出して そのスピードはどんどん大きくなる つまり速度の変化が現れることがわかります 速度は一般に時間と共に変化します 速度の瞬間的変化の割合を加速度といい で定義しましょう 速度が変化する, つまり加速度がでなくなるためにはその原因があり

Microsoft PowerPoint - siryo7

. 化学反応と溶液 - 遷移状態理論と溶液論 -.. 遷移状態理論 と溶液論 7 年 5 月 5 日 衝突論と遷移状態理論の比較 + 生成物 原子どうしの反応 活性錯体 ( 遷移状態 ) は 3つの並進 つの回転の自由度をもつ (1つの振動モードは分解に相当 ) 3/ [ ( m m) T] 8 IT q q π + π tansqot 3 h h との並進分配関数 [ πmt] 3/ [ ] 3/

解析力学B - 第11回: 正準変換

解析力学 B 第 11 回 : 正準変換 神戸大 : 陰山聡 ホームページ ( 第 6 回から今回までの講義ノート ) http://tinyurl.com/kage2010 2011.01.27 正準変換 バネ問題 ( あえて下手に座標をとった ) ハミルトニアンを考える q 正準方程式は H = p2 2m + k 2 (q l 0) 2 q = H p = p m ṗ = H q = k(q

2 図微小要素の流体の流入出 方向の断面の流体の流入出の収支断面 Ⅰ から微小要素に流入出する流体の流量 Q 断面 Ⅰ は 以下のように定式化できる Q 断面 Ⅰ 流量 密度 流速 断面 Ⅰ の面積 微小要素の断面 Ⅰ から だけ移動した断面 Ⅱ を流入出する流体の流量 Q 断面 Ⅱ は以下のように

3 章 Web に Link 解説 連続式 微分表示 の誘導.64 *4. 連続式連続式は ある領域の内部にある流体の質量の収支が その表面からの流入出の合計と等しくなることを定式化したものであり 流体における質量保存則を示したものである 2. 連続式 微分表示 の誘導図のような微小要素 コントロールボリューム の領域内の流体の増減と外部からの流体の流入出を考えることで定式化できる 微小要素 流入

<4D F736F F D E7382CC944D8AC28BAB91CE8DF4955D89BF B838B91808DEC B A B D8D A2E646F63>

- 都市の熱環境対策評価ツール基本操作ガイド - さっそくツールを導入して基本的な操作を一通り体験してみましょう 本ガイドに記載された全操作に要する時間は 30 分程度です ツールを導入し 起動しましょう ( 操作マニュアル 1.4.) 任意のフォルダにおいて Zip ファイル ( 都市の熱環境対策評価ツール.zip) を解凍します PCS2007 フォルダをコピーして同じフォルダの階層にペーストし

目次 I. 孤立系 ( 気相 ) II. 単成分液体 III. 混合液体 1 希薄水溶液 2 任意の濃度の溶液 IV. タンパク質 1 リガンドなし 2 リガンドあり V. ポリマー VI. 固液界面補足 Acpypeによる電荷の割り当て補足 RESP 電荷の割り当て 2017/10/01 Copy

Winmostar チュートリアルシミュレーションセルの作成 V8.000 株式会社クロスアビリティ question@winmostar.com 2017/10/01 目次 I. 孤立系 ( 気相 ) II. 単成分液体 III. 混合液体 1 希薄水溶液 2 任意の濃度の溶液 IV. タンパク質 1 リガンドなし 2 リガンドあり V. ポリマー VI. 固液界面補足 Acpypeによる電荷の割り当て補足

Kumamoto University Center for Multimedia and Information Technologies Lab. 熊本大学アプリケーション実験 ~ 実環境における無線 LAN 受信電波強度を用いた位置推定手法の検討 ~ InKIAI 宮崎県美郷

熊本大学アプリケーション実験 ~ 実環境における無線 LAN 受信電波強度を用いた位置推定手法の検討 ~ InKIAI プロジェクト @ 宮崎県美郷町 熊本大学副島慶人川村諒 1 実験の目的 従来 信号の受信電波強度 (RSSI:RecevedSgnal StrengthIndcator) により 対象の位置を推定する手法として 無線 LAN の AP(AccessPont) から受信する信号の減衰量をもとに位置を推定する手法が多く検討されている

0 21 カラー反射率 slope aspect 図 2.9: 復元結果例 2.4 画像生成技術としての計算フォトグラフィ 3 次元情報を復元することにより, 画像生成 ( レンダリング ) に応用することが可能である. 近年, コンピュータにより, カメラで直接得られない画像を生成する技術分野が生

0 21 カラー反射率 slope aspect 図 2.9: 復元結果例 2.4 画像生成技術としての計算フォトグラフィ 3 次元情報を復元することにより, 画像生成 ( レンダリング ) に応用することが可能である. 近年, コンピュータにより, カメラで直接得られない画像を生成する技術分野が生まれ, コンピューテーショナルフォトグラフィ ( 計算フォトグラフィ ) と呼ばれている.3 次元画像認識技術の計算フォトグラフィへの応用として,

OpenFOAM(R) ソースコード入門 pt1 熱伝導方程式の解法から有限体積法の実装について考える 前編 : 有限体積法の基礎確認 2013/11/17 オープンCAE 富山富山県立大学中川慎二

OpenFOAM(R) ソースコード入門 pt1 熱伝導方程式の解法から有限体積法の実装について考える 前編 : 有限体積法の基礎確認 2013/11/17 オープンCAE 勉強会 @ 富山富山県立大学中川慎二 * OpenFOAM のソースコードでは, 基礎式を偏微分方程式の形で記述する.OpenFOAM 内部では, 有限体積法を使ってこの微分方程式を解いている. どのようにして, 有限体積法に基づく離散化が実現されているのか,

概要 常温常圧のテトラヒドロフラン (THF) の液体について 系の作成と平衡化計算と本計算を実行し エネルギーとトラジェクトリの確認 比熱 圧縮率 動径分布関数 自己拡散係数の算出を行います 1-I. 平衡化計算エネルギー極小化 1-Il. 平衡化計算温度一定 MD 1-Ill. 平衡化計算温度

Winmostar チュートリアル Gromacs 基礎編 V9.0.0 株式会社クロスアビリティ 2019 月 01 月 15 日 概要 常温常圧のテトラヒドロフラン (THF) の液体について 系の作成と平衡化計算と本計算を実行し エネルギーとトラジェクトリの確認 比熱 圧縮率 動径分布関数 自己拡散係数の算出を行います 1-I. 平衡化計算エネルギー極小化 1-Il. 平衡化計算温度一定 MD

Microsoft PowerPoint - 第7章(自然対流熱伝達 )_H27.ppt [互換モード]

第 7 章自然対流熱伝達 伝熱工学の基礎 : 伝熱の基本要素 フーリエの法則 ニュートンの冷却則 次元定常熱伝導 : 熱伝導率 熱通過率 熱伝導方程式 次元定常熱伝導 : ラプラスの方程式 数値解析の基礎 非定常熱伝導 : 非定常熱伝導方程式 ラプラス変換 フーリエ数とビオ数 対流熱伝達の基礎 : 熱伝達率 速度境界層と温度境界層 層流境界層と乱流境界層 境界層厚さ 混合平均温度 強制対流熱伝達 :

一般演題（ポスター）

6 5 13 : 00 14 : 00 A μ 13 : 00 14 : 00 A β β β 13 : 00 14 : 00 A 13 : 00 14 : 00 A 13 : 00 14 : 00 A β 13 : 00 14 : 00 A β 13 : 00 14 : 00 A 13 : 00 14 : 00 A β 13 : 00 14 : 00 A 13 : 00 14 : 00 A

例題 1 表は, 分圧 Pa, 温度 0 および 20 において, 水 1.00L に溶解する二酸化炭素と 窒素の物質量を表している 二酸化炭素窒素 mol mol mol mol 温度, 圧力, 体積を変えられる容器を用意し,

ヘンリーの法則問題の解き方 A. ヘンリーの法則とは溶解度が小さいある気体 ( 溶媒分子との結合力が無視できる気体 ) が, 同温 同体積の溶媒に溶けるとき, 溶解可能な気体の物質量または標準状態換算体積はその気体の分圧に比例する つまり, 気体の分圧が P のとき, ある温度 ある体積の溶媒に n mol または標準状態に換算してV L 溶けるとすると, 分圧が kp のとき, その溶媒に kn

数値計算で学ぶ物理学 4 放物運動と惑星運動 地上のように下向きに重力がはたらいているような場においては 物体を投げると放物運動をする 一方 中心星のまわりの重力場中では 惑星は 円 だ円 放物線または双曲線を描きながら運動する ここでは 放物運動と惑星運動を 運動方程式を導出したうえで 数値シミュ

数値計算で学ぶ物理学 4 放物運動と惑星運動 地上のように下向きに重力がはたらいているような場においては 物体を投げると放物運動をする 一方 中心星のまわりの重力場中では 惑星は 円 だ円 放物線または双曲線を描きながら運動する ここでは 放物運動と惑星運動を 運動方程式を導出したうえで 数値シミュレーションによって計算してみる 4.1 放物運動一様な重力場における放物運動を考える 一般に質量の物体に作用する力をとすると運動方程式は

Autodesk Inventor Skill Builders Autodesk Inventor 2010 構造解析の精度改良 メッシュリファインメントによる収束計算 予想作業時間:15 分 対象のバージョン:Inventor 2010 もしくはそれ以降のバージョン シミュレーションを設定する際

Autodesk Inventor Skill Builders Autodesk Inventor 2010 構造解析の精度改良 メッシュリファインメントによる収束計算 予想作業時間:15 分 対象のバージョン:Inventor 2010 もしくはそれ以降のバージョン シミュレーションを設定する際に 収束判定に関するデフォルトの設定をそのまま使うか 修正をします 応力解析ソルバーでは計算の終了を判断するときにこの設定を使います

FEM原理講座　（サンプルテキスト）

サンプルテキスト FEM 原理講座 サイバネットシステム株式会社 8 年 月 9 日作成 サンプルテキストについて 各講師が 講義の内容が伝わりやすいページ を選びました テキストのページは必ずしも連続していません 一部を抜粋しています 幾何光学講座については 実物のテキストではなくガイダンスを掲載いたします 対象とする構造系 物理モデル 連続体 固体 弾性体 / 弾塑性体 / 粘弾性体 / 固体

初めてSPMシミュレータを使われる方に向けての

初めて SPM シミュレータを使われる方に向けての ソルバ毎 SPM シミュレータ計算事例 SPM シミュレータ用途別機能紹介資料 [Part: 液中環境下での高分子観察 ] 編 株式会社 Advanced Algorithm & Systems 017.1.7 1 目次 [Part: 液中環境下での高分子観察 ] が提示する計算事例 (1~13) は 用途別市場において https://www.aasri.jp/pub/spm/pdf/catalog/imagepamphlet/spm_applicationfield.pdf

Microsoft Word - SISAFM-MeasuringStepsSummary-Rev2J.doc

SIS-AFM 測定の概略手順について Code:0903-QAI-002/1012-Rev.2 Rev.2 2010 年 12 月発行エスアイアイ ナノテクノロジー株式会社 Copyright(C) SII NanoTechnology Inc., 2010 はじめに本書では NanoNavi II/IIs ステーションと下記のいずれかのユニットの組み合わせによるシステムにおいて SIS-AFM(Sampling

基本作図・編集

基本作図パターン 基本作図 編集 ) 線の作図 ) 補助線の作図 ) 連続線の作図 ) 平行線の作図 ) 拡大表示 縮小表示 6) 座標の入力 7) 矩形の作図 8) 円の作図 9) 距離の計測 0) 寸法線の作図 ) 連続寸法線の作図 ) 文字の作図 6 ) ラベルの作図 6 ) バルーンの作図 6 ) 回路番号の作図 7 基本編集パターン ) コマンドキャンセル ピックキャンセル 8 ) 領域選択

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宇宙工学基礎 ( 軌道の基礎 松永三郎 機械宇宙学科 機械宇宙システム専攻 ニュートンの法則 第 法則 力が作用作用しないしない限り 質点質点は静止静止ないしはないしは一定速度一定速度で運動するする ( 慣性の法則 慣性空間 慣性座標系慣性座標系の定義第 法則 慣性座標系におけるにおける質点質点の運動 p F ( pɺ t ( F: 全作用力, pmv: 並進運動量 ( 質量と速度速度の積 慣性系を規準規準としてとして時間微分時間微分を行うことにことに注意第

基本作図・編集

基本作図 編集 HAS-C-school-008-6 Copyrightc 0-08 DAIKIN INDUSTRIES, LTD. All Rights Reserved. 基本操作 ) 新規ファイルを開く ) 既存ファイルを開く ) スケール合わせ ) ファイルの保存 ) ファイルの印刷 基本作図パターン ) 線の作図 ) 補助線の作図 ) 連続線の作図 ) 平行線の作図 ) 拡大表示 縮小表示

国土技術政策総合研究所　研究資料

3. 解析モデルの作成汎用ソフトFEMAP(Ver.9.0) を用いて, ダムおよび基礎岩盤の有限要素メッシュを8 節点要素により作成した また, 貯水池の基本寸法および分割数を規定し,UNIVERSE 2) により差分メッシュを作成した 3.1 メッシュサイズと時間刻みの設定基準解析結果の精度を確保するために, 堤体 基礎岩盤 貯水池を有限要素でモデル化する際に, 要素メッシュの最大サイズならびに解析時間刻みは,

構造力学Ⅰ第１２回

第 回材の座屈 (0 章 ) p.5~ ( 復習 ) モールの定理 ( 手順 ) 座屈とは 荷重により梁に生じた曲げモーメントをで除して仮想荷重と考える 座屈荷重 偏心荷重 ( 曲げと軸力 ) 断面の核 この仮想荷重に対するある点でのせん断力 たわみ角に相当する曲げモーメント たわみに相当する ( 例 ) 単純梁の支点のたわみ角 : は 図 を仮想荷重と考えたときの 点の支点反力 B は 図 を仮想荷重と考えたときのB

パソコンシミュレータの現状

第 2 章微分 偏微分, 写像 豊橋技術科学大学森謙一郎 2. 連続関数と微分 工学において物理現象を支配する方程式は微分方程式で表されていることが多く, 有限要素法も微分方程式を解く数値解析法であり, 定式化においては微分 積分が一般的に用いられており. 数学の基礎知識が必要になる. 図 2. に示すように, 微分は連続な関数 f() の傾きを求めることであり, 微小な に対して傾きを表し, を無限に

ଗȨɍɫȮĘർǻ 図 : a)3 次元自由粒子の波数空間におけるエネルギー固有値の分布の様子 b) マクロなサイズの系 L ) における W E) と ΩE) の対応 として与えられる 周期境界条件を満たす波数 kn は kn = πn, L n = 0, ±, ±, 7) となる 長さ L の有限

: Email: mizushima@mp.es.osaka-u.ac.jp, D38 0 08 5 S = k B ln W ) W n [] [] 5 N. 6 d h m dx ϕ nx) = E n ϕ n x) ) L 5 ϕ n x = 0) = ϕ n x = L) = 0, N k n ϕ n = N sink n x), E n = h k n m 3) k n = nπ, n =,,

Microsoft Word - 第５章.doc

第 5 章表面ひび割れ幅法 5-1 解析対象 ( 表面ひび割れ幅法 ) 表面ひび割れ幅法は 図 5-1 に示すように コンクリート表面より生じるひび割れを対象とした解析方法である. すなわち コンクリートの弾性係数が断面で一様に変化し 特に方向性を持たない表面にひび割れを解析の対象とする. スラブ状構造物の場合には地盤を拘束体とみなし また壁状構造物の場合にはフーチングを拘束体として それぞれ外部拘束係数を定める.

三重大学工学部

反応理論化学 ( その5 6 ポテンシャルエネルギー面と反応経路最も簡単な反応 X + Y X + Y 反応物 ( 生成物 (P X 結合が切断反応系全体のエネルギーは X と Y の Y 結合が形成原子間距離によって変化 r(x と r( Y に対してエネルギーを等高線で表す赤矢印 P:X 結合の切断と Y 結合の形成が同時進行青矢印 P: まず X 結合が切断し次いで Y 結合が形成 谷 X +

今週の内容 後半全体のおさらい ラグランジュの運動方程式の導出 リンク機構のラグランジュの運動方程式 慣性行列 リンク機構のエネルギー保存則 エネルギー パワー 速度 力の関係 外力が作用する場合の運動方程式 粘性 粘性によるエネルギーの消散 慣性 粘性 剛性と微分方程式 拘束条件 ラグランジュの未

力学 III GA 工業力学演習 X5 解析力学 5X 5 週目 立命館大学機械システム系 8 年度後期 今週の内容 後半全体のおさらい ラグランジュの運動方程式の導出 リンク機構のラグランジュの運動方程式 慣性行列 リンク機構のエネルギー保存則 エネルギー パワー 速度 力の関係 外力が作用する場合の運動方程式 粘性 粘性によるエネルギーの消散 慣性 粘性 剛性と微分方程式 拘束条件 ラグランジュの未定乗数法

Salome-Meca を用いたモーダル解析の解析手順 今回はモーダル解析を DEXCS-Salome6-64bit を用いて行う 平成 24 年 11 月 21 日岐阜高専 DALAB 鍔田広美 目次 1. 解析概要 2. SALOME の起動 3. ファイルの作成 4. Geometry でモデ

Salome-Meca を用いたモーダル解析の解析手順 今回はモーダル解析を DEXCS-Salome6-64bit を用いて行う 平成 24 年 11 月 21 日岐阜高専 DALAB 鍔田広美 目次 1. 解析概要 2. SALOME の起動 3. ファイルの作成 4. Geometry でモデルの作成 5. Mesh でメッシュの実行 6. Aster で解析の実行 7. Post-Pro で結果の可視化

物性基礎

水素様原子 水素原子 水素様原子 エネルギー固有値 波動関数 主量子数 角運動量 方位量子数 磁気量子数 原子核 + 電子 個 F p F = V = 水素様原子 古典力学 水素様原子 量子力学 角運動量 L p F p L 運動方程式 d dt p = d d d p p = p + dt dt dt = p p = d dt L = 角運動量の保存則 ポテンシャルエネルギー V = 4πε =

日本内科学会雑誌第98巻第3号

Winmostar - LAMMPS Tutorial 4 界面ビルダ V5.012 株式会社クロスアビリティ 2015/6/18

Winmostar - LAMMPS Tutorial 界面ビルダ V5.012 株式会社クロスアビリティ question@winmostar.com 2015/6/18 界面ビルダ概要 界面ビルダ は分子動力学計算を行うための初期配置作成ツールの一つである 本チュートリアルではポリマーを題材としているが対象となる系は分子から成る液体や無機 / 金属結晶界面 固固界面 固液界面 液液界面などであってもよい

PowerPoint プレゼンテーション

電磁波工学 第 5 回平面波の媒質への垂直および射入射と透過 柴田幸司 Bounda Plan Rgon ε μ Rgon Mdum ( ガラスなど ε μ z 平面波の反射と透過 垂直入射の場合 左図に示す様に 平面波が境界面に対して垂直に入射する場合を考える この時の入射波を とすると 入射波は境界において 透過波 と とに分解される この時の透過量を 反射量を Γ とおくと 領域 における媒質の誘電率に対して透過量

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<4D F736F F D2094F795AA95FB92F68EAE82CC89F082AB95FB E646F63>

力学 A 金曜 限 : 松田 微分方程式の解き方 微分方程式の解き方のところが分からなかったという声が多いので プリントにまとめます 数学的に厳密な話はしていないので 詳しくは数学の常微分方程式を扱っているテキストを参照してください また os s は既知とします. 微分方程式の分類 常微分方程式とは 独立変数 と その関数 その有限次の導関数 がみたす方程式 F,,, = のことです 次までの導関数を含む方程式を

Microsoft Word - thesis.doc

剛体の基礎理論 -. 剛体の基礎理論初めに本論文で大域的に使用する記号を定義する. 使用する記号トルク撃力力角運動量角速度姿勢対角化された慣性テンソル慣性テンソル運動量速度位置質量時間 J W f F P p .. 質点の並進運動 質点は位置 と速度 P を用いる. ニュートンの運動方程式 という状態を持つ. 但し ここでは速度ではなく運動量 F P F.... より質点の運動は既に明らかであり 質点の状態ベクトル

<907D945D F D C789C195CF8D5888EA97978CF68A4A97702E786C7378>

改善機能 ファイル ファイル出力 範囲印刷すべて印刷編集貼り付け 選択コマンド 図形編集 図形移動 / 複写図形複写図形移動 ( 縦横変倍 )/ 図形複写 ( 縦横変倍 ) ミラー編集 図脳 RAID17/RO17から図脳 RAID18/RO18への改善機能は下表をご覧ください = 図脳 RAIDRO18のみ O=オプションプラグイン時に追加機能 全図面 DF 形式 対象とする図面を一括でON OFFできるようになりました

学習指導要領

(1 ) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 自然数 整数 有理数 無理数の包含関係など 実 数の構成を理解する ( 例 ) 次の空欄に適当な言葉をいれて, 数の集合を表しなさい 実数の絶対値が実数と対応する点と原点との距離で あることを理解する ( 例 ) 次の値を求めよ (1) () 6 置き換えなどを利用して 三項の無理数の乗法の計

ｊｉｇｐ６０－★ＷＥＢ用★／ｋｙ４９４７７３４５２５０００５８７３０

プログラム

2/17 目次 I. はじめに... 3 II. 操作手順 (Controlの場合) 断面の作成 寸法測定 異なる断面間の寸法測定 繰り返し処理...11 III. 操作手順 (Verifyの場合) 断面の作成... 1

Geomagic Control / Verify 操作手順書 2D 断面における寸法測定 第 2 版 2016.6.1 会社名 連絡先変更初版 2016.3.10 新規発行 2/17 目次 I. はじめに... 3 II. 操作手順 (Controlの場合)... 4 1. 断面の作成... 4 2. 寸法測定... 6 3. 異なる断面間の寸法測定... 9 4. 繰り返し処理...11 III.

Microsoft Word - ８章（ＣＩ）.doc

8 章配置間相互作用法 : Configuration Interaction () etho [] 化学的精度化学反応の精密な解析をするためには エネルギー誤差は数 ~ kcal/mol 程度に抑えたいものである この程度の誤差内に治まる精度を 化学的精度 と呼ぶことがある He 原子のエネルギーをシュレーディンガー方程式と分子軌道法で計算した結果を示そう He 原子のエネルギー Hartree-Fock

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第 1 章モールの定理による静定梁のたわみ 1-1 第 1 章モールの定理による静定梁のたわみ ポイント : モールの定理を用いて 静定梁のたわみを求める 断面力の釣合と梁の微分方程式は良く似ている 前章では 梁の微分方程式を直接積分する方法で 静定梁の断面力と変形状態を求めた 本章では 梁の微分方程式と断面力による力の釣合式が類似していることを利用して 微分方程式を直接解析的に解くのではなく 力の釣合より梁のたわみを求める方法を学ぶ

電気電子工学CH-2_1017_v2済

i-perc 電気通信 学 基礎電 学 CH-2 曽我部 東 電気通信 学 i- パワードエネルギーシステム研究センター (i-perc) 先週の OUTLINE: 2 体輻射 量 論の誕 光量 論 量 論 電 の古典 学特性 原 構造における電 の早期量 論 電 波とは何? 量 論 今週の概要 : 3 電 波 不確定性原理 量 論 円運動の方程式 量 学 複素数表現の導入 シュレーディンガー方程式の導き

修正履歴 205/7/23 版 ( スライド 2) 修正履歴を追加 ( スライド ) MDP Run parameters 画面の差し替え ( スライド 26) [Cumulative Number RDF ] を選択する に修正 205/0/06 版 ( スライド 2) 修正履歴を追加

Winmostar - Gromacs Tutorial Gromacs 基礎編 V6.005 株式会社クロスアビリティ question@winmostar.com 206/07/28 修正履歴 205/7/23 版 ( スライド 2) 修正履歴を追加 ( スライド 7 2 22) MDP Run parameters 画面の差し替え ( スライド 26) [Cumulative Number RDF

学習指導要領

(1) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 自然数 整数 有理数 無理数の包含関係など 実数 の構成を理解する ( 例 ) 次の空欄に適当な言葉をいれて, 数の集合を表しなさい ア イ 無理数 整数 ウ 無理数の加法及び減法 乗法公式などを利用した計 算ができる また 分母だけが二項である無理数の 分母の有理化ができる ( 例 1)

PowerPoint プレゼンテーション

反応工学 Raction Enginring 講義時間 ( 場所 : 火曜 限 (8-A 木曜 限 (S-A 担当 : 山村 火 限 8-A 期末試験中間試験以降 /7( 木 まで持ち込みなし要電卓 /4( 木 質問受付日講義なし 授業アンケート (li campus の入力をお願いします 晶析 (crystallization ( 教科書 p. 濃度 溶解度曲線 C C s A 安定 液 ( 気

第１０１回　日本美容外科学会誌／ｎｂｇｋｐ‐０１（大扉）

２７巻３号／ＦＵＪＳＹＵ０３‐１０７（プログラム）

パーキンソン病治療ガイドライン2002

本文２７／Ａ（ＣＤ－ＲＯＭ

ｔｎｂｐ５９－２０＿Ｗｅｂ：Ｐ１／ｋｙ１０８６７９５０９６１０００２９４３

風力発電インデックスの算出方法について 1. 風力発電インデックスについて風力発電インデックスは 気象庁 GPV(RSM) 1 局地気象モデル 2 (ANEMOS:LAWEPS-1 次領域モデル ) マスコンモデル 3 により 1km メッシュの地上高 70m における 24 時間の毎時風速を予測し

風力発電インデックスの算出方法について 1. 風力発電インデックスについて風力発電インデックスは 気象庁 GPV(RSM) 1 局地気象モデル 2 (ANEMOS:LAWEPS-1 次領域モデル ) マスコンモデル 3 により 1km メッシュの地上高 70m における 24 時間の毎時風速を予測し 2000kW 定格風車の設備利用率として表示させたものです 数値は風車の定格出力 (2000kW)

以下 変数の上のドットは時間に関する微分を表わしている (ex. 2 dx d x x, x 2 dt dt ) 付録 E 非線形微分方程式の平衡点の安定性解析 E-1) 非線形方程式の線形近似特に言及してこなかったが これまでは線形微分方程式 ( x や x, x などがすべて 1 次で なおかつ

以下 変数の上のドットは時間に関する微分を表わしている (e. d d, dt dt ) 付録 E 非線形微分方程式の平衡点の安定性解析 E-) 非線形方程式の線形近似特に言及してこなかったが これまでは線形微分方程式 ( や, などがすべて 次で なおかつそれらの係数が定数であるような微分方程式 ) に対して安定性の解析を行ってきた しかしながら 実際には非線形の微分方程式で記述される現象も多く存在する

Microsoft Word - SKY操作マニュアル.doc

2. 使用方法 SKY の使用方法について説明する前に 画面構成について説明する SKY は図 c-2 に示すようにシングルインターフェースドキュメント (SDI) で作成しており 図 3 に示すメニュバーに機能拡張処理を実行可能な項目を作成している また メニューの構成を図 4 に示すとおり 1ファイル 2イメージ 3 設定 4フィルタの4つの大きな項目に分かれる 1 図 2 SKY のメイン画面

vecrot

1. ベクトル ベクトル : 方向を持つ量 ベクトルには 1 方向 2 大きさ ( 長さ ) という 2 つの属性がある ベクトルの例 : 物体の移動速度 移動量電場 磁場の強さ風速力トルクなど 2. ベクトルの表現 2.1 矢印で表現される 矢印の長さ : ベクトルの大きさ 矢印の向き : ベクトルの方向 2.2 2 個の点を用いて表現する 始点 () と終点 () を結ぶ半直線の向き : ベクトルの方向

CubePDF ユーザーズマニュアル

CubePDF ユーザーズマニュアル 2018.11.22 第 13 版 1 1. PDF への変換手順 CubePDF は仮想プリンターとしてインストールされます そのため Web ブラウザや Microsoft Word, Excel, PowerPoint など印刷ボタンのあるアプリケーションであればどれでも 次の 3 ステップで PDF へ変換することができます 1. PDF 化したいものを適当なアプリケーションで表示し

Microsoft Word - Chap17

第 7 章化学反応に対する磁場効果における三重項機構 その 7.. 節の訂正 年 7 月 日. 節 章の9ページ の赤枠に記載した説明は間違いであった事に気付いた 以下に訂正する しかし.. 式は 結果的には正しいので安心して下さい 磁場 の存在下でのT 状態のハミルトニアン は ゼーマン項 と時間に依存するスピン-スピン相互作用の項 との和となる..=7.. g S = g S z = S z g

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情報電子実験 Ⅲ 2008.04 アナログフィルタ 1.MultiSIM の起動デスクトップのアイコンをクリックまたは [ スタート ]-[ すべてのプログラム ] より [National Instruments]-[Circuit Design Suite 10.0]-[Multisim] を選択して起動する 図 1 起動時の画面 2. パッシブフィルタ (RC 回路 ) の実験 2-1. 以下の式を用いて

木村の物理小ネタ ケプラーの第 2 法則と角運動量保存則 A. 面積速度面積速度とは平面内に定点 O と動点 P があるとき, 定点 O と動点 P を結ぶ線分 OP( 動径 OP という) が単位時間に描く面積を 動点 P の定点 O に

ケプラーの第 法則と角運動量保存則 A. 面積速度面積速度とは平面内に定点 O と動点 P があるとき, 定点 O と動点 P を結ぶ線分 OP( 動径 OP という が単位時間に描く面積を 動点 P の定点 O に関する面積速度の大きさ という 定点 O まわりを回る面積速度の導き方導き方 A ( x( + D, y( + D v ( q r ( A ( x (, y( 動点 P が xy 座標平面上を時刻

システム工学実験 パラメータ推定手順

システム工学実験パラメータ推定手順 大木健太郎 2014/11/14 2014 年度システム工学実験 : フレキシブルリンク 1 アウトライン 1. 線形システムと周波数情報 2. パラメータ推定 3. 実際の手順 2014/11/14 2014 年度システム工学実験 : フレキシブルリンク 2 線形時不変システムと伝達関数 入力と出力の関係が線形な定係数微分方程式で与えられるとき, この方程式を線形時不変システムという

Microsoft PowerPoint - qchem3-11

8 年度冬学期 量子化学 Ⅲ 章量子化学の応用.6. 溶液反応 9 年 1 月 6 日 担当 : 常田貴夫准教授 溶液中の反応 溶液反応の特徴は 反応する分子の周囲に常に溶媒分子が存在していること 反応過程が遅い 反応自体の化学的効果が重要 遷移状態理論の熱力学表示が適用できる反応過程が速い 反応物が相互に接近したり 生成物が離れていく拡散過程が律速 溶媒効果は拡散現象 溶液中の反応では 分子は周囲の溶媒分子のケージ内で衝突を繰り返す可能性が高い

s ss s ss = ε = = s ss s (3) と表される s の要素における s s = κ = κ, =,, (4) jωε jω s は複素比誘電率に相当する物理量であり ここで PML 媒質定数を次のように定義する すなわち κξ をPML 媒質の等価比誘電率 ξ をPML 媒質の

FDTD 解析法 (Matlab 版 2 次元 PML) プログラム解説 v2.11 1. 概要 FDTD 解析における吸収境界である完全整合層 (Perfectl Matched Laer, PML) の定式化とプログラミングを2 次元 TE 波について解説する PMLは異方性の損失をもつ仮想的な物質であり 侵入して来る電磁波を逃さず吸収する 通常の物質と接する界面でインピーダンスが整合しており

偏微分方程式、連立１次方程式、乱数

数値計算法 011/6/8 林田清 大阪大学大学院理学研究科 常微分方程式の応用例 1 Rutherford 散乱 ( 原子核同士の散乱 ; 金の薄膜に α 粒子をあてる ) 1 クーロン力 f= 4 0 r r r Ze y からf cos, si f f f y f f 粒子の 方向 y方向の速度と座標について dv Ze dvy Ze y, 3 3 dt 40m r dt 40m r d dy

物体の自由落下の跳ね返りの高さ 要約 物体の自由落下に対する物体の跳ね返りの高さを測定した 自由落下させる始点を高くするにつれ 跳ね返りの高さはただ単に始点の高さに比例するわけではなく 跳ね返る直前の速度に比例することがわかった

物体の自由落下の跳ね返りの高さ 要約 物体の自由落下に対する物体の跳ね返りの高さを測定した 自由落下させる始点を高くするにつれ 跳ね返りの高さはただ単に始点の高さに比例するわけではなく 跳ね返る直前の速度に比例することがわかった (1) 目的球技において必ず発生する球の跳ね返りとはどのような規則性に基づいて発生しているのかを調べるために 4 種類の物体を用い様々な床の上で実験をして跳ね返りの規則性を測定した

Microsoft Word - Grspes…~…j…}…j…–…A…‰6.0.doc

GRAPES ミニマニュアル グラフウィンドウグラフウィンドウにはグラフや図形が表示される. また, 上部のコントロールパレットを用いて, 表示領域や変域の設定, 目盛りの設定, 残像の設定を行うことができる. グラフウィンドウのサイズを変更すると, グラフ表示エリアのサイズが変わる. 下部ステータスバーには, マウスポインタの座標や表示領域が表示される. データパネルデータパネルは, グラフや図形を描くためのデータを管理している.

木村の理論化学小ネタ 理想気体と実在気体 A. 標準状態における気体 1mol の体積 標準状態における気体 1mol の体積は気体の種類に関係なく 22.4L のはずである しかし, 実際には, その体積が 22.4L より明らかに小さい

理想気体と実在気体 A. 標準状態における気体 1mol の体積 標準状態における気体 1mol の体積は気体の種類に関係なく.4L のはずである しかし, 実際には, その体積が.4L より明らかに小さい気体も存在する このような気体には, 気体分子に, 分子量が大きい, 極性が大きいなどの特徴がある そのため, 分子間力が大きく, 体積が.4L より小さくなる.4L とみなせる実在気体 H :.449

Microsoft PowerPoint - 2_FrontISTRと利用可能なソフトウェア.pptx

東京大学本郷キャンパス 工学部8号館2階222中会議室 13:30-14:00 FrontISTRと利用可能なソフトウェア 2017年4月28日 第35回FrontISTR研究会 FrontISTRの並列計算ハンズオン 精度検証から並列性能評価まで 観測された物理現象 物理モデル ( 支配方程式 ) 連続体の運動を支配する偏微分方程式 離散化手法 ( 有限要素法, 差分法など ) 代数的な数理モデル

Microsoft Word - ９章（分子物性）.doc

1/1/6 9 章分子物性 1 節電気双極子モーメント (Electric Dipole Moment) 電子双極子モーメント とは 微小な距離 a だけ離れて点電荷 q が存在する状態 絶対値は aq で 負電荷 q から正電荷 q へ向かうベクトルである 例えば 水分子は下右図のような向きの電気双極子モーメントをもち その大きさは約 1.85D である このように元々から持っている双極子モーメントを

Create!Form V11 - Excel 出力設定

1.Excel 出力...2 1-1.Expage ランタイム概要...2 1-2.Excel バージョン...2 1-3.Excel 機能制限...2 1-4. 資源ファイル作成と実行手順...2 2.Excel テンプレート...7 2-1. 変数定義 : セルの文字列...7 2-2. 変数定義 : 図形内の文字列...9 2-3. 変数定義 : 画像...9 2-4. 変数定義 : グラフ...10

511_平面図の編集例

平面図の編集例 本書は EX-TREND 武蔵の CAD の各種コマンドの機能を知ってもらうために 操作例として求積図 求積表 計画図を作成します 本書で解説している以外にもいろいろな機能を用いて図面を編集することができますが 入力例では元図面として SFC ファイルで作成された平面図を読み込み 各種編集操作をおこないます 解説内容がオプションプログラムの説明である場合があります ご了承ください 目次

Microsoft Word - 補論3.2

補論 3. 多変量 GARC モデル 07//6 新谷元嗣 藪友良 対数尤度関数 3 章 7 節では 変量の対数尤度を求めた ここでは多変量の場合 とくに 変量について対数尤度を求める 誤差項 は平均 0 で 次元の正規分布に従うとする 単純化のため 分散と共分散は時間を通じて一定としよう ( この仮定は後で変更される ) したがって ij から添え字 を除くことができる このとき と の尤度関数は

ギリシャ文字の読み方を教えてください

埼玉工業大学機械工学学習支援セミナー ( 小西克享 ) 単振り子の振動の近似解と厳密解 -/ テーマ H: 単振り子の振動の近似解と厳密解. 運動方程式図 のように, 質量 m のおもりが糸で吊り下げられている時, おもりには重力 W と糸の張力 が作用しています. おもりは静止した状態なので,W と F は釣り合った状態注 ) になっています. すなわち, W です.W は質量 m と重力加速度

三重大学工学部

反応理論化学 ( その 軌道相互作用 複数の原子が相互作用して分子が形成される複数の原子軌道 ( または混成軌道 が混合して分子軌道が形成される原子軌道 ( または混成軌道 が混合して分子軌道に変化すると軌道エネルギーも変化する. 原子軌道 原子軌道は3つの量子数 ( nlm,, の組合せにより指定される量子数の取り得る値の範囲 n の値が定まる l の範囲は n の値に依存して定まる m の範囲は

基本作図・編集

基本作図パターン 基本作図 編集 ) 線の作図 ) 補助線の作図 ) 連続線の作図 ) 平行線の作図 ) 拡大表示 縮小表示 6) 座標の入力 7) 矩形の作図 8) 円の作図 9) 距離の計測 0) 寸法線の作図 ) 連続寸法線の作図 ) 文字の作図 ) ラベルの作図 ) バルーンの作図 ) 回路番号の作図 基本編集パターン ) コマンドキャンセル ピックキャンセル ) 領域選択 ) コントロールポイント

NumericalProg09

数値解析および プログラミング演習 [08 第 9 回目 ] の解法 - 4. Ruge-Kua( ルンゲ クッタ 法 Ruge-Kua-Gill( ルンゲ クッタ ジル / ギル 法 5. 多段解法 解法の対象 常微分方程式 d( d 初期値条件 (, の変化に応じて変化する の値を求める. ( 0 ( 0 と 0 は,give 0 常微分方程式の初期値問題 と言う. 3 Ruge-Kua 法の導出

intra-mart Accel Platform — ViewCreator ユーザ操作ガイド   第6版  

Copyright 2012 NTT DATA INTRAMART CORPORATION 1 Top 目次 intra-mart Accel Platform ViewCreator ユーザ操作ガイド第 6 版 2016-04-01 改訂情報 ViewCreator について基本的な設定データ参照一覧リスト集計クロス集計とグラフ集計データ参照へのショートカットスマートフォンからの参照 2 改訂情報

多次元レーザー分光で探る凝縮分子系の超高速動力学

波動方程式と量子力学 谷村吉隆 京都大学理学研究科化学専攻 http:theochem.kuchem.kyoto-u.ac.jp TA: 岩元佑樹 iwamoto.y@kuchem.kyoto-u.ac.jp ベクトルと行列の作法 A 列ベクトル c = c c 行ベクトル A = [ c c c ] 転置ベクトル T A = [ c c c ] AA 内積 c AA = [ c c c ] c =

第 5 章 構造振動学 棒の振動を縦振動, 捩り振動, 曲げ振動に分けて考える. 5.1 棒の縦振動と捩り振動 まっすぐな棒の縦振動の固有振動数 f[ Hz] f = l 2pL である. ただし, L [ 単位 m] は棒の長さ, [ 2 N / m ] 3 r[ 単位 Kg / m ] E r

第 5 章 構造振動学 棒の振動を縦振動, 捩り振動, 曲げ振動に分けて考える 5 棒の縦振動と捩り振動 まっすぐな棒の縦振動の固有振動数 f[ Hz] f l pl である ただし, L [ 単位 m] は棒の長さ, [ N / m ] [ 単位 Kg / m ] E は (5) E 単位は棒の材料の縦弾性係数 ( ヤング率 ) は棒の材料の単位体積当りの質量である l は境界条件と振動モードによって決まる無