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あかりさわなか
5 years ago
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1 原子間ポテンシャルについて

2 原子間ポテンシャル原子系のポテンシャルエネルギーを決定するポテンシャル関数には, 材料によって様々なものが提案されている. E tot = E 通常, 各原子のエネルギー E の総和で書かれる. E = f r j ; r j : r j r < r c r から一定距離内に位置する原子群の位置ベクトルの関数ひとたびポテンシャルエネルギーが決定されれば, 原子に働く力が計算可能 F = E tot r

3 ポテンシャルの分類関数の形式による分類 2 体間ポテンシャル (par potental) par-term (2 原子間の距離の関数 ) のみを含む. E = φ(r j ) j 3 体間ポテンシャル (three-body potental) 原子間距離だけでなく結合角も考慮. 3 原子 jk の組を考え,j, k 間の角度を関数に含める. 多体ポテンシャル (many-body potental) 原子の周囲の原子群より電子密度等の値を求め, それを元にエネルギーが決まる. ポテンシャルの物理的描像による分類 ( 名称 ) Bond-order potental 原子間の結合電子数を規定するもの Dpole potental 原子周りの電気分極を双極子で模擬 Charge-transfer potental 電荷移動を考慮

4 電子の分極を扱うモデル Shell model Shell + Core - Dpole model Pb Atom B. J. Dck and A.W.Overhauser, Phys. Rev, 112, 90 (1958) Dpole + Charge P. Tangney and S. Scandolo. J. Chem Phys, 117, 8898 (2002)

5 ポテンシャルの分類 2 体間ポテンシャル (LJ, Morse) 2 体間汎関数 (EAM, EMT, FS, glue) ボンドオーダー型 (REBO, EDIP, Tersoff, BOP) ボンド力場 (AMBER, CHARMM, OPLS, TraPPE) クラスター汎関数 (ADP, MEAM) クラスターポテンシャル :3 体間 (SW) 4 体間 (MGPT) 長距離静電型 (Born-Mayer, Buckngham, Coulomb) 機械学習型 (NN, GAP, SNAP) 反応力場 (COMB, eff, ReaxFF)

6 2 体間ポテンシャル最も簡単なポテンシャルの例 (2 体間ポテンシャル ) E = σ j φ(r j ) モースポテンシャル ( 金属系など ) φ r = ε exp 2α r r 0 2 exp[ α r r 0 ] Lennard-Jones ポテンシャル (van der Waals 力 ) σ 12 φ r = ε 2 σ 6 r r Lennard-Jones ポテンシャルをさらに簡単化した φ r = A exp Br C Backngham 型 r 6

7 2 体間ポテンシャル 2 体間ポテンシャルは関数が極めて単純 ( パラメータ数は 3 つのみ ) のため複数の物性にフィッティングすることが難しい気体分子などではよく用いられるようであるが固体のポテンシャルはもっと複雑となる ( 金属結合共有結合など特に近距離相互作用は複雑 ) また Cauchy の関係 (C 12 = C 44 ) を必然的に満たしてしまうという致命的な欠陥があることも知られている

8 3 体間ポテンシャル 3 体ポテンシャルでは原子間距離のみでなく,3 原子の張る角度 ( 結合角 ) をも含んだ関数として表現される. 共有結合などでは角度依存が顕著なため必須となる S-W(Stllnger-Weber) ポテンシャル溶融のエントロピーや液体の構造因子などをよく再現する Tersoff ポテンシャル主としてシリコン系のシミュレーションに非常によく用いられる発見的な Bond order ポテンシャル Brenner ポテンシャル (REBO: Reactve Emprcal Bond Order) Tersoff-BOP の改良型カーボンナノチューブのシミュレーションにもよく用いられる B-H (Bswas-Hanmann) ポテンシャルアモルファス構造などをよく再現する

9 多体ポテンシャル ҧ 2 体間,3 体間ポテンシャル等では電子密度分布がバルクとは著しく異なる表面や粒界, あるいは異相界面, 結晶欠陥部での原子に働く力を求めるのには不十分であり, 多体効果を含めることが提案された. EAM (embedded atom method) ポテンシャル多体ポテンシャルとして最も広く知られている. 金属に適するモデル. 金属では電子雲中に原子核 ( イオン ) が埋め込まれていると考え, その原子核 ( イオン ) を挿入する際のエネルギーを考慮系の全エネルギー E tot は次式のように電子密度非依存項と依存項の和で表される. E tot = 1 2 j φ j (r j ) + F EAM ( ρҧ ) F EAM ( ρҧ ) は電子密度 ρ を持つ位置にある原子の埋め込みエネルギー, φ j (r j ) は原子間の中心斥力を表す. 電子密度はで与えられる. ഥρ = ρ(r j ) j

10 Stllnger-Weber potental 3 体項が比較的簡単微分が簡単な形となりコーディングも容易

11 Tersoff potental 3 体項が複雑微分が難しくコーディングもやや困難

12 S せん断 : ポテンシャル比較 J Godet, L Pzzagall, S Brochard and P Beauchamp Journal of Physcs: Condensed Matter, 15, 6943 (2003)

ADP ポテンシャル SC へのフィット Angular-Dependent Potental (ADP) E tot, j :, : 1 2, j Φ j 2 2 r j F Embedded Atom Method (EAM) Atoms n system Cartesan component Functons to Optmze Φj r j : j uj r j

13 ADP ポテンシャル SC へのフィット Angular-Dependent Potental (ADP) E tot, j :, : 1 2, j Φ j 2 2 r j F Embedded Atom Method (EAM) Atoms n system Cartesan component Functons to Optmze Φj r j : j uj r j j r j w j r j r j 1 2 F, Dpole Vector j u j r j r j 1 2,, *) Y. Mshn et al., Acta Mater., (2005) 1 6 Multpole Expanson (Angular-Dependent Terms) j r Quadrupole Tensor w r r j j j j 2

14 ADP ポテンシャル SC へのフィット 3C-SC Stress-stran curves Crtcal tensle stress vs. transverse stress e s t

15 カットオフについて Truncate & Shft 微分が滑らかに接続されないカットオフ周辺で attenuaton functon をかける方法

16 カットオフについて一階微分 ( 力 ) は滑らかに接続されるが近距離まで影響が出る二階微分以上は滑らかでない高階まで微分は滑らかだが新たな調整パラメータが入る

17 ポテンシャルの微分とコーディングポテンシャル関数の微分 ( 各原子の位置ベクトルに関して ) の手計算は時に極めて煩雑となり MD コーディングの際の大きなハードルのひとつ例 :Tersoff ポテンシャル Back-propagaton アルゴリズムを応用した効率的なコーディング法などが提案されている (MD コーディングの経験者向き情報 )

chap1_MDpotentials.ppt

chap1_MDpotentials.ppt simplest Morse : simplest (1 Well-chosen functional form is more useful than elaborate fitting strategies!! Phys. Rev. 34, 57 (1929 ( 2 E ij = D e 1" exp("#(r ij " r e 2 r ij = r i " r j r ij =r e E ij