Microsoft PowerPoint - 2_FrontISTRと利用可能なソフトウェア.pptx

FEM原理講座　（サンプルテキスト）

サンプルテキスト FEM 原理講座 サイバネットシステム株式会社 8 年 月 9 日作成 サンプルテキストについて 各講師が 講義の内容が伝わりやすいページ を選びました テキストのページは必ずしも連続していません 一部を抜粋しています 幾何光学講座については 実物のテキストではなくガイダンスを掲載いたします 対象とする構造系 物理モデル 連続体 固体 弾性体 / 弾塑性体 / 粘弾性体 / 固体

Microsoft PowerPoint - シミュレーション工学-2010-第1回.ppt

シミュレーション工学 ( 後半 ) 東京大学人工物工学研究センター 鈴木克幸 CA( Compter Aded geerg ) r. Jaso Lemo (SC, 98) 設計者が解析ツールを使いこなすことにより 設計の評価 設計の質の向上を図る geerg の本質の 計算機による支援 (CA CAM などより広い名前 ) 様々な汎用ソフトの登場 工業製品の設計に不可欠のツール 構造解析 流体解析

パソコンシミュレータの現状

第 2 章微分 偏微分, 写像 豊橋技術科学大学森謙一郎 2. 連続関数と微分 工学において物理現象を支配する方程式は微分方程式で表されていることが多く, 有限要素法も微分方程式を解く数値解析法であり, 定式化においては微分 積分が一般的に用いられており. 数学の基礎知識が必要になる. 図 2. に示すように, 微分は連続な関数 f() の傾きを求めることであり, 微小な に対して傾きを表し, を無限に

(Microsoft PowerPoint - \221\34613\211\361)

計算力学 ~ 第 回弾性問題の有限要素解析 (Ⅱ)~ 修士 年後期 ( 選択科目 ) 担当 : 岩佐貴史 講義の概要 全 5 講義. 計算力学概論, ガイダンス. 自然現象の数理モデル化. 行列 場とその演算. 数値計算法 (Ⅰ) 5. 数値計算法 (Ⅱ) 6. 初期値 境界値問題 (Ⅰ) 7. 初期値 境界値問題 (Ⅱ) 8. マトリックス変位法による構造解析 9. トラス構造の有限要素解析. 重み付き残差法と古典的近似解法.

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人工環境設計解析工学構造力学と有限要素法 ( 第 回 ) 東京大学新領域創成科学研究科 鈴木克幸 固体力学の基礎方程式 変位 - ひずみの関係 適合条件式 ひずみ - 応力の関係 構成方程式 応力 - 外力の関係 平衡方程式 境界条件 変位規定境界 反力規定境界 境界条件 荷重応力ひずみ変形 場の方程式 Γ t Γ t 平衡方程式構成方程式適合条件式 構造力学の基礎式 ひずみ 一軸 荷重応力ひずみ変形

変 位 変位とは 物体中のある点が変形後に 別の点に異動したときの位置の変化で あり ベクトル量である 変位には 物体の変形の他に剛体運動 剛体変位 が含まれている 剛体変位 P(x, y, z) 平行移動と回転 P! (x + u, y + v, z + w) Q(x + d x, y + dy,

変 位 変位とは 物体中のある点が変形後に 別の点に異動したときの位置の変化で あり ベクトル量である 変位には 物体の変形の他に剛体運動 剛体変位 が含まれている 剛体変位 P(x, y, z) 平行移動と回転 P! (x + u, y + v, z + w) Q(x + d x, y + dy, z + dz) Q! (x + d x + u + du, y + dy + v + dv, z +

FrontISTR に実装されている定式化を十分に理解し, 解きたい問題に対してソースコードを自由にカスタマイズ ( 要素タイプを追加, 材料の種類を追加, ユーザサブルーチンを追加 ) できるようになること を最終目標とします 第 3 回, 第 7 回, 第 10 回の研究会では,FrontIST

FrontISTR による弾性弾性解析 ( 直交異方弾性体 ) 東京大学新領域創成科学研究科人間環境学専攻橋本学 014 年 7 月 30 日第 11 回 FrontISTR 研究会 < 機能 例題 定式化 プログラム解説編 弾性解析 ( 直交異方弾性体を中心に ) > FrontISTR に実装されている定式化を十分に理解し, 解きたい問題に対してソースコードを自由にカスタマイズ ( 要素タイプを追加,

Microsoft Word - elastostatic_analysis_ docx

静弾性解析 1. 定式化と離散化の概要 1.1 線形弾性体の定式化 Fig.1 に示される線形弾性体の境界値問題を考える. ただし, 微小変形を仮定する.Fig.1 N において,N を次元数とすると, は有界領域であり, はその境界である. ここで, d は変位境界条件が与えられる境界, t は応力境界条件が与えられる境界である. d と t の間には, d および t d の関係が成り立つとする.

スライド 1

H25 創造設計演習 ~ 振動設計演習 1~ 1 ゆれない片持ち梁の設計 振動設計演習全体 HP(2011 年度まで使用 今は閲覧のみ ): http://hockey.t.u-tokyo.ac.jp/shindousekkei/index.html M4 取付ネジ 2 Xin 加振器 50mm 幅 30mm 材料 :A2017または ABS 樹脂 計測点 :Xout 2mm? Hz CAD 所望の特性になるまで繰り返す?

静的弾性問題の有限要素法解析アルゴリズム

概要 基礎理論. 応力とひずみおよび平衡方程式. 降伏条件式. 構成式 ( 応力 - ひずみ関係式 ) 有限要素法. 有限要素法の概要. 仮想仕事の原理式と変分原理. 平面ひずみ弾性有限要素法定式化 FEM の基礎方程式平衡方程式. G G G ひずみ - 変位関係式 w w w. kl jkl j D 構成式応力 - ひずみ関係式 ) (. 変位の境界条件力の境界条件境界条件式 t S on V

オープンソース大規模構造解析プログラム FrontISTR v4.6 のインストール (CentOS 7.3) ここでは FrontISTR を CentOS 7.3 でビルドする方法を紹介します Redhat Enterprise Linux へも同様にインストールすることが出来ます はじめに F

オープンソース大規模構造解析プログラム FrontISTR v4.6 のインストール (CentOS 7.3) ここでは FrontISTR を CentOS 7.3 でビルドする方法を紹介します Redhat Enterprise Linux へも同様にインストールすることが出来ます はじめに FrontISTRは東京大学奥田研究室で開発されている 本格的な構造解析プログラムです FrontISTR

JSMECM教育認定

一般社団法人日本機械学会 018/09/6 計算力学技術者 級問題集 ( 固体力学分野 )018 年度版 ( 第 9 版 3 刷 ) P 項目誤正 175 問 -6/ 上 8 行 1 1 sin cos sin cos rs y y xy rs y x xy i 計算力学技術者 級 ( 固体力学分野の有限要素法解析技術者 ) の認定の範囲 認定技術者の技術レベル本認定を取得した技術者は, 基本的な固体力学の問題に対して,

OpenFOAM(R) ソースコード入門 pt1 熱伝導方程式の解法から有限体積法の実装について考える 前編 : 有限体積法の基礎確認 2013/11/17 オープンCAE 富山富山県立大学中川慎二

OpenFOAM(R) ソースコード入門 pt1 熱伝導方程式の解法から有限体積法の実装について考える 前編 : 有限体積法の基礎確認 2013/11/17 オープンCAE 勉強会 @ 富山富山県立大学中川慎二 * OpenFOAM のソースコードでは, 基礎式を偏微分方程式の形で記述する.OpenFOAM 内部では, 有限体積法を使ってこの微分方程式を解いている. どのようにして, 有限体積法に基づく離散化が実現されているのか,

FrontISTR による熱応力解析 東京大学新領域創成科学研究科人間環境学専攻橋本学 2014 年 10 月 31 日第 15 回 FrontISTR 研究会 < 機能 例題 定式化 プログラム解説編 熱応力解析 / 弾塑性解析 >

FronISR による熱応力解析 東京大学新領域創成科学研究科人間環境学専攻橋本学 214 年 1 月 31 日第 15 回 FronISR 研究会 < 機能 例題 定式化 プログラム解説編 熱応力解析 / 弾塑性解析 > FronISR に実装されている定式化を十分に理解し, 解きたい問題に対してソースコードを自由にカスタマイズ ( 要素タイプを追加, 材料の種類を追加, ユーザサブルーチンを追加

PowerPoint プレゼンテーション

1 DEXCS2015 WinXistrの構築と操作方法 Wndows上でFrontISTRを使う 1. DEXCS2015-WinXistrの概要 2. DEXCS2015-WinXistrの機能 何ができるのか 3. DEXCS2015-WinXistrの構築方法 各OpenSourceのインストール 4. DEXCS2015-WinXistrの操作方法 5. まとめ 第24回FrontISTR研究会

OpenCAE勉強会 公開用_pptx

OpenCAE 勉強会岐阜 2013/06/15 ABAQUS Student Edition を用い た XFEM き裂進展解析事例報告 OpenCAE 学会員 SH 発表内容 ABAQUS Student Edition とは? ABAQUS Student Edition 入手方法など - 入手方法 / インストール - 解析 Sample ファイルの入手方法 etc. XFEM について -XFEM

<4D F736F F F696E74202D A A814590DA904796E291E882C991CE82B782E946726F6E CC95C097F190FC8C60835C838B836F815B82C982C282A282C42E >

東京大学本郷キャンパス 工学部8号館 84講義室 (地下1階) アセンブリ 接触問題に対する FrontISTRの並列線形ソルバー について 2016年11月28日 第32回FrontISTR研究会 FrontISTRによる接触解析における機能拡張と計算事例 本研究開発は, 文部科学省ポスト 京 重点課題 8 近未来型ものづくりを先導する革新的設計 製造プロセスの開発 の一環として実施したものです

Microsoft PowerPoint - elast.ppt [互換モード]

弾性力学入門 年夏学期 中島研吾 科学技術計算 Ⅰ(48-7) コンピュータ科学特別講義 Ⅰ(48-4) elast 弾性力学 弾性力学の対象 応力 弾性力学の支配方程式 elast 3 弾性力学 連続体力学 (Continuum Mechanics) 固体力学 (Solid Mechanics) の一部 弾性体 (lastic Material) を対象 弾性論 (Theor of lasticit)

Autodesk Inventor Skill Builders Autodesk Inventor 2010 構造解析の精度改良 メッシュリファインメントによる収束計算 予想作業時間:15 分 対象のバージョン:Inventor 2010 もしくはそれ以降のバージョン シミュレーションを設定する際

Autodesk Inventor Skill Builders Autodesk Inventor 2010 構造解析の精度改良 メッシュリファインメントによる収束計算 予想作業時間:15 分 対象のバージョン:Inventor 2010 もしくはそれ以降のバージョン シミュレーションを設定する際に 収束判定に関するデフォルトの設定をそのまま使うか 修正をします 応力解析ソルバーでは計算の終了を判断するときにこの設定を使います

目次 1. はじめに Ver.4.4 における主な更新内容 Ver.4.3 における主な更新内容 動作環境 必要なソフトウェア 動作確認環境 アーカイブファイルの解凍 展開 インス

文部科学省次世代 IT 基盤構築のための研究開発 イノベーション基盤シミュレーションソフトウェアの研究開発 CISS フリーソフトウェア FrontISTR Ver. 4.4 インストールマニュアル 本ソフトウェアは文部科学省次世代 IT 基盤構築のための研究開発 イノベーション基盤シミュレーションソフトウェアの研究開発 プロジェクトによる成果物です 本ソフトウェアを無償でご使用になる場合 CISS

1

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CAE 演習 有限要素法のノウハウ ( 基礎編 ) 1. はじめに 有限要素法はポピュラーなツールである一方 解析で苦労している人が多い 高度な利用技術が必要 ( 解析の流れに沿って説明 ) 2. モデル化 要素の選択 3. メッシュ分割の工夫 4. 境界条件の設定 5. 材料物性の入力 6.7. 解析の結果の検証と分析 2. モデル化 要素の選択 モデルを単純化していかに解析を効率的 高精度に行うか?

NS NS Scalar turbulence 5 6 FEM NS Mesh (A )

22 3 2 1 2 2 2 3 3 4 NS 4 4.1 NS............ 5 5 Scalar turbulence 5 6 FEM 5 6.1 NS.................................... 6 6.2 Mes A )................................... 6 6.3.....................................

Microsoft PowerPoint - 夏の学校(CFD).pptx

/9/5 FD( 計算流体力学 ) の基礎理論 性能 運動分野 夏の学校 神戸大学大学院海事科学研究科勝井辰博 流体の質量保存 流体要素内の質量の増加率 [ 単位時間当たりの増加量 ] 単位時間に流体要素に流入する質量 流体要素 Fl lm (orol olm) v ( ) ガウスの定理 v( ) /9/5 = =( ) b=b =(b b b ) b= b = b + b + b アインシュタイン表記

Microsoft PowerPoint - FrontISTRの梁要素／シェル要素( ).pptx

FrontISTRの梁要素 シェル要素の解説 東京大学 新領域創成科学研究科 人間環境学専攻 橋本 学 06年月日 第5回 FrontISTR研究会 事例 サービスの紹介 FrontISTRの構造要素 (シェル要素 梁要素)の解説 FrontISTR に実装されている定式化を十分に理解し, 解きたい問題に対してソースコードを自由にカスタマイズ ( 要素タイプを追加, 材料の種類を追加, ユーザサブルーチンを追加

位相最適化?

均質化設計法 藤井大地 ( 東京大学 ) 位相最適化? 従来の考え方 境界形状を変化させて最適な形状 位相を求める Γ t Ω b Γ D 境界形状を変化させる問題点 解析が進むにつれて, 有限要素メッシュが異形になり, 再メッシュが必要になる 位相が変化する問題への適応が難しい Γ Γ t t Ω b Ω b Γ D Γ D 領域の拡張と特性関数の導入 χ Ω ( x) = f 0 f x Ω x

耳桁の剛性の考慮分配係数の計算条件は 主桁本数 n 格子剛度 zです 通常の並列鋼桁橋では 主桁はすべて同じ断面を使います しかし 分配の効率を上げる場合 耳桁 ( 幅員端側の桁 ) の断面を大きくすることがあります 最近の桁橋では 上下線を別橋梁とすることがあり また 防音壁などの敷設が片側に有る

格子桁の分配係数の計算 ( デモ版 ) 理論と解析の背景主桁を並列した鋼単純桁の設計では 幅員方向の横桁の剛性を考えて 複数の主桁が協力して活荷重を分担する効果を計算します これを 単純な (1,0) 分配に対して格子分配と言います レオンハルト (F.Leonhardt,1909-1999) が 1950 年初頭に発表した論文が元になっていて 理論仮定 記号などの使い方は その論文を踏襲して設計に応用しています

紹 介 専 攻 は 航 空 宇 宙 ( 主 に 機 構 構 造 制 御 ) インターネットプロバイダのエンジニア オーディオメーカーで 分 散 ファイルシステム 当 時 の 地 球 シミュレータセンターへ 現 在 に る 学 時 代 は 秋 葉 原 の 部 品 やでバイトをしていました 弱 電 系

FrontISTRのビルドについて 国 研 究 開 発 法 海 洋 研 究 開 発 機 構 地 球 情 報 基 盤 センター 川 道 夫 第 24 回 FrontISTR 研 究 会 2015 年 12 21 ( ) 紹 介 専 攻 は 航 空 宇 宙 ( 主 に 機 構 構 造 制 御 ) インターネットプロバイダのエンジニア オーディオメーカーで 分 散 ファイルシステム 当 時 の 地 球 シミュレータセンターへ

1.1 1 A

. A..2 2 2. () (xyz) ( xyz) ( xy z) = (x x)yz ( xy z) = yz ( xy z) = y(z ( x z)) = y((z x)(z z)) = y( x z) (2) (3) M aj (x, y, M aj ( x, ȳ, z)) = xy ȳm aj ( x, ȳ, z) M aj ( x, ȳ, z)x M aj (x, y, z) x =

応力とひずみ.ppt

in yukawa@numse.nagoya-u.ac.jp 2 3 4 5 x 2 6 Continuum) 7 8 9 F F 10 F L L F L 1 L F L F L F 11 F L F F L F L L L 1 L 2 12 F L F! A A! S! = F S 13 F L L F F n = F " cos# F t = F " sin# S $ = S cos# S S

次 CAE を取り巻く環境と展望 企業がシミュレーションに抱える痛み :3 つの例 クラウド CAE サービス Cistr Cistr のシステム概要 最新版 Cistr でできること Cistr を利 してみる 2

クラウド CAE サービス 東京 学 学院新領域創成科学研究科 森 直樹, 井原遊, 野達 1 次 CAE を取り巻く環境と展望 企業がシミュレーションに抱える痛み :3 つの例 クラウド CAE サービス Cistr Cistr のシステム概要 最新版 Cistr でできること Cistr を利 してみる 2 CAE を取り巻く環境と展望 3 国内市場規模は約 3400 億円程度 2015 年度の国内

Blas-Lapack-Benchmark

EasyISTR と Autodesk Fusion 360 による 構造解析を比較した切っ掛け 構造解析比較 (1) Autodesk Fusion 360 の書籍を購入し 簡単なモデル作成をしたところ Salome や FreeCAD と比べて Fusion 360 の操作性が優れていることが分かった (2) Fusion 360 は step ファイルのローカルドライブへのインポートとエクスポートに対応しているため

Stage 並列プログラミングを習得するためには : 1 計算機リテラシ, プログラミング言語 2 基本的な数値解析 3 実アプリケーション ( 例えば有限要素法, 分子動力学 ) のプログラミング 4 その並列化 という 4 つの段階 (stage) が必要である 本人材育成プログラムでは1~4を

コンピュータ科学特別講義 科学技術計算プログラミング I ( 有限要素法 ) 中島研吾 東京大学情報基盤センター 1. はじめに本稿では,2008 年度冬学期に実施した, コンピュータ科学特別講義 I 科学技術計算プログラミング ( 有限要素法 ) について紹介する 計算科学 工学, ハードウェアの急速な進歩, 発達を背景に, 第 3 の科学 としての大規模並列シミュレーションへの期待は, 産学において一層高まっている

Salome-Mecaを使用した メッシュ生成（非構造格子）

Salome-Meca を使用した 構造解析入門 秋山善克 1 Salome-Meca とは EDF( フランス電力公社 ) が提供している Linux ベースのオープンソース Code_Aster : 解析ソルバー Salome-Meca : プリポストを中心とした統合プラットフォーム :SALOME Platform に Code_Aster をモジュールとして組み込んだもの Code_Aster

板バネの元は固定にします x[0] は常に0です : > x[0]:=t->0; (1.2) 初期値の設定をします 以降 for 文処理のため 空集合を生成しておきます : > init:={}: 30 番目 ( 端 ) 以外については 初期高さおよび初速は全て 0 にします 初期高さを x[j]

機械振動論固有振動と振動モード 本事例では 板バネを解析対象として 数値計算 ( シミュレーション ) と固有値問題を解くことにより振動解析を行っています 実際の振動は振動モードと呼ばれる特定パターンが複数組み合わされますが 各振動モードによる振動に分けて解析を行うことでその現象を捉え易くすることが出来ます そこで 本事例では アニメーションを活用した解析結果の可視化も取り入れています 板バネの振動

― ANSYS Mechanical ―Distributed ANSYS（領域分割法）ベンチマーク測定結果要約

ANSYS Mechanical Distributed ANSYS( 領域分割法 ) 2011 年 1 月 17 日 富士通株式会社 ANSYS Mechanical ベンチマーク測定結果 目次 測定条件 1 標準問題モデル 2 総括 3 ベンチマーク測定について 3 留意事項 9 商標について 9 測定条件 測定に使用した環境は下記のとおりです System PRIMERGY BX922 S2

Windows10上でのFrontISTR v5.0αの構築法

Windows10上での FrontISTR v5.0αの構築法 帝京大学 戦略的イノベーション研究センター 小川 道夫 2018年8月7日(火) 目次 1. 開発環境 git for windows SDK のインストール 2. OpenBLASのコンパイル 3. MUMPSのコンパイル 4. Trilinos MLのコンパイル 5. REVOCAP_Refinerのコンパイル 6. gitの簡単な説明

オープン CAE 関東 数値流体力学 輪講 第 4 回 第 3 章 : 乱流とそのモデリング (3) [3.5~3.7.1 p.64~75] 日時 :2013 年 11 月 10 日 14:00~ 場所 : 日本 新宿 2013/11/10 数値流体力学 輪講第 4 回 1

オープン CAE 勉強会 @ 関東 数値流体力学 輪講 第 4 回 第 3 章 : 乱流とそのモデリング (3 [3.5~3.7.1 p.64~75] 日時 :2013 年 11 月 10 日 14:00~ 場所 : 日本 ESI@ 新宿 1 数値流体力学 輪講に関して 目的 数値流体力学の知識 ( 特に理論ベース を深め OpenFOAM の利用に役立てること 本輪講で学ぶもの 数値流体力学の理論や計算手法の概要

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Digital Engineering 演習第 3 回 振動設計其の 1 前田 波田野 諸山 中根 石川 1 振動設計演習の目的 CAX による ものづくりフローの経験 構造解析による たわみ量解析 振動モード解析 周波数応答解析の習得 構造形状と振動特性の関係を理解 CAX CAD: Computer Aided Design CAE: Computer Aided Engineering CAM:

GeoFEM開発の経験から

FrontISTR における並列計算のしくみ < 領域分割に基づく並列 FEM> メッシュ分割 領域分割 領域分割 ( パーティショニングツール ) 全体制御 解析制御 メッシュ hecmw_ctrl.dat 境界条件 材料物性 計算制御パラメータ 可視化パラメータ 領域分割ツール 逐次計算 並列計算 Front ISTR FEM の主な演算 FrontISTR における並列計算のしくみ < 領域分割に基づく並列

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Femtet Ver10.2 新機能 / 変更点のご紹介 トピックス 機能 解析機能 概要 応力解析 : ステップ解析のリスタート / 中断 応力解析 : チェックリストを用いたバース / デス設定 応力解析 : 結果フィールドの強化 応力解析 : 結果値の CSV ファイル出力 応力解析 : ボディ属性初期歪み 応力解析 圧電解析 : 分布荷重のトータル荷重設定 圧電解析 : 浮電極に抵抗値をつける

02_招待講演-1.indd

地球シミュレータ産業利用シンポ 2012, 学術総合センター, 2012 年 10 月 日 ( 木 ) オープンソース有限要素法構造解析コード FrontISTR の先進的特長および産業応用の現状と課題 Front ISTR Front ISTR ver..1 大規模アセンブリ構造対応構造解析ソルバー 大規模並列 FEM の基盤に, 充実した非線形構造解析機能を実装 先進性と実用性を兼ね備えた構造解析ソフトウェア

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音響解析プログラム WAON 最新開発動向と適用例のご紹介 サイバネットシステム株式会社 メカニカル CAE 事業部 WAON 推進室 アジェンダ 1. 会社紹介 2. WAON とは? 3. なぜ WAON なのか? 4. 各種適用例のご紹介 5. 最新開発動向 2 1. 会社紹介サイバネットシステム ( 株 ) メカニカル CAE 事業部 音響 構造 熱 電磁場 熱流体 衝突 板成形 樹脂流動などの各種解析

ISID教育サービスのご案内(Autodesk用)

Autodesk コース案内 http://ecust.isid.co.jp/public/training/index.html はじめに 本資料は弊社が取り扱うアプリケーションソフトウェアの操作方法を習得するためのトレーニングコースのご案内をするものです 目次 トレーニングコース受講フロー... 1 コース概要 Autodesk Simulation Moldflow Adviser Standard/Premium...

5-仮想仕事式と種々の応力.ppt

1 以上, 運動の変数についての話を終える. 次は再び力の変数に戻る. その前に, まず次の話が唐突と思われないように 以下は前置き. 先に, 力の変数と運動の変数には対応関係があって, 適当な内積演算によって仕事量を表す ことを述べた. 実は,Cauchy 応力と速度勾配テンソル ( あるいは変位勾配テンソル ) を用いると, それらの内積は内部仮想仕事を表していて, そして, それは外力がなす仮想仕事に等しいという

Microsoft Word - JP FEA Post Text Neutral File Format.doc

FEA Post Text File Format 1. 共通事項 (1) ファイル拡張子 *.fpt (FEA Post Text File Format) () 脚注 脚注記号 : セミコロン (;) 脚注記号の後に来るテキストは変換されない (3) データ区分 データ区分記号 :, (4) コマンド表示 コマンドの前は * 記号を付けてデータと区分する Example. 単位のコマンド *UNIT

目次 Patran 利用の手引き 1 1. はじめに 利用できるバージョン 概要 1 機能概要 マニュアル テクニカルサポートIDの取得について 3 2. Patran の利用方法 Patran の起動 3 (1) TSUBAMEにログイン

Patran 利用の手引 東京工業大学学術国際情報センター 2017.04 version 1.13 目次 Patran 利用の手引き 1 1. はじめに 1 1.1 利用できるバージョン 1 1.2 概要 1 機能概要 1 1.3 マニュアル 2 1.4 テクニカルサポートIDの取得について 3 2. Patran の利用方法 3 2.1 Patran の起動 3 (1) TSUBAMEにログイン

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FrontISTR の並列計算の基礎 奥田洋司 okuda@k.u-tokyo.ac.jp 東京大学大学院 新領域創成科学研究科 人間環境学専攻 並列有限要素法プログラム FrontISTR ( フロントアイスター ) 並列計算では, メッシュ領域分割によって分散メモリ環境に対応し, 通信ライブラリには MPI を使用 (MPI 並列 ) さらに,CPU 内は OpenMP 並列 ( スレッド並列

Blas-Lapack-Benchmark

EasyISTR と Autodesk Fusion 360 による 構造解析比較 ( 熱応力解析修正版 ) 構造解析を比較した切っ掛け (1) Autodesk Fusion 360 の書籍を購入し 簡単なモデル作成をしたところ Salome や FreeCAD と比べて Fusion 360 の操作性が優れていることが分かった (2) Fusion 360 は step ファイルのローカルドライブへのインポートとエクスポートに対応しているため

以下 変数の上のドットは時間に関する微分を表わしている (ex. 2 dx d x x, x 2 dt dt ) 付録 E 非線形微分方程式の平衡点の安定性解析 E-1) 非線形方程式の線形近似特に言及してこなかったが これまでは線形微分方程式 ( x や x, x などがすべて 1 次で なおかつ

以下 変数の上のドットは時間に関する微分を表わしている (e. d d, dt dt ) 付録 E 非線形微分方程式の平衡点の安定性解析 E-) 非線形方程式の線形近似特に言及してこなかったが これまでは線形微分方程式 ( や, などがすべて 次で なおかつそれらの係数が定数であるような微分方程式 ) に対して安定性の解析を行ってきた しかしながら 実際には非線形の微分方程式で記述される現象も多く存在する

Microsoft PowerPoint - 講義PPT2019.ppt [互換モード]

. CA 演習 :as σ lite による応力解析 目標 : 機械工学実験 はりの曲げと応力集中 の有限要素法による応力解析を行う CAD: Computer Aided Design CA: Computer Aided ngineering コンピュータシミュレーション CAM: Computer Aided Manufacturing スケジュール. 有限要素法の基礎と応用例. as σの使い方の説明.

Laplace2.rtf

=0 ラプラスの方程式は 階の微分方程式で, 一般的に3つの座標変数をもつ. ここでは, 直角座標系, 円筒座標系, 球座標系におけるラプラスの方程式の解き方を説明しよう. 座標変数ごとに方程式を分離し, それを解いていく方法は変数分離法と呼ばれる. 変数分離解と固有関数展開法. 直角座標系における 3 次元の偏微分方程式 = x + y + z =0 (.) を解くために,x, y, z について互いに独立な関数の積で成り立っていると考え,

슬라이드 1

SoilWorks for FLIP 主な機能特徴 1 / 13 SoilWorks for FLIP Pre-Processing 1. CADのような形状作成 修正機能 AutoCAD感覚の使いやすいモデリングや修正機能 1 CADで形状をレイヤー整理したりDXFに変換しなくても Ctrl+C でコピーしてSoilWorks上で Ctrl+V で読込む 2. AutoCAD同様のコマンドキー入力による形状作成

73

73 74 ( u w + bw) d = Ɣ t tw dɣ u = N u + N u + N 3 u 3 + N 4 u 4 + [K ] {u = {F 75 u δu L σ (L) σ dx σ + dσ x δu b δu + d(δu) ALW W = L b δu dv + Aσ (L)δu(L) δu = (= ) W = A L b δu dx + Aσ (L)δu(L) Aσ

.....Z...^.[.......\..

15 10 16 42 55 55 56 60 62 199310 1995 134 10 8 15 1 13 1311 a s d f 141412 2 g h j 376104 3 104102 232 4 5 51 30 53 27 36 6 Y 7 8 9 10 8686 86 11 1310 15 12 Z 13 14 15 16 102193 23 1712 60 27 17 18 Z

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暫定版修正 加筆の可能性あり ( 付録 ) マクスウェルの応力テンソル (). ある領域に作用する力 2. 応力テンソル 3. 力の総和と応力テンソル 4. ローレンツ力 5. マクスウェルの方程式 6. 孤立系 注意. 本付録 : マクスウェルの応力テンソル(stress tesor) 2. 簡単のため 個々の電荷が真空中をバラバラに運動する孤立系を考えます 3. 背景は真空とします 真空中の誘電率と透磁率を使用します

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Non-linea factue mechanics き裂先端付近の塑性変形 塑性域 R 破壊進行領域応カ特異場 Ω R R Hutchinson, Rice and Rosengen 全ひずみ塑性理論に基づいた解析 現段階のひずみは 除荷がないとすると現段階の応力で一義的に決まる 単純引張り時の応カーひずみ関係 ( 構成方程式 ): ( ) ( ) n () y y y ここで α,n 定数, /

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CAE 演習 :Eas-σ lite に よる応力解析 目標 : 機械工学実験 はりの曲げと応力集中 の有限要素法による応力解析を行う 用語 CAD: Computer Aided Design CAE: Computer Aided Engineering コンピュータシミュレーション CAM: Computer Aided Manufacturing スケジュール. 有限要素法の基礎と応用例 2.

4.6: 3 sin 5 sin θ θ t θ 2t θ 4t : sin ωt ω sin θ θ ωt sin ωt 1 ω ω [rad/sec] 1 [sec] ω[rad] [rad/sec] 5.3 ω [rad/sec] 5.7: 2t 4t sin 2t sin 4t

1 1.1 sin 2π [rad] 3 ft 3 sin 2t π 4 3.1 2 1.1: sin θ 2.2 sin θ ft t t [sec] t sin 2t π 4 [rad] sin 3.1 3 sin θ θ t θ 2t π 4 3.2 3.1 3.4 3.4: 2.2: sin θ θ θ [rad] 2.3 0 [rad] 4 sin θ sin 2t π 4 sin 1 1

偏微分方程式、連立１次方程式、乱数

数値計算法 011/6/8 林田清 大阪大学大学院理学研究科 常微分方程式の応用例 1 Rutherford 散乱 ( 原子核同士の散乱 ; 金の薄膜に α 粒子をあてる ) 1 クーロン力 f= 4 0 r r r Ze y からf cos, si f f f y f f 粒子の 方向 y方向の速度と座標について dv Ze dvy Ze y, 3 3 dt 40m r dt 40m r d dy

構造力学Ⅰ第１２回

第 回材の座屈 (0 章 ) p.5~ ( 復習 ) モールの定理 ( 手順 ) 座屈とは 荷重により梁に生じた曲げモーメントをで除して仮想荷重と考える 座屈荷重 偏心荷重 ( 曲げと軸力 ) 断面の核 この仮想荷重に対するある点でのせん断力 たわみ角に相当する曲げモーメント たわみに相当する ( 例 ) 単純梁の支点のたわみ角 : は 図 を仮想荷重と考えたときの 点の支点反力 B は 図 を仮想荷重と考えたときのB

線形弾性体 線形弾性体 応力テンソル とひずみテンソルソル の各成分が線形関係を有する固体. kl 応力テンソル O kl ひずみテンソル

Constitutive equation of elasti solid Hooke s law λδ μ kk Lame s onstant λ μ ( )( ) ( ) linear elasti solid kl kl Copyright is reserved. No part of this doument may be reprodued for profit. 線形弾性体 線形弾性体

今週の内容 後半全体のおさらい ラグランジュの運動方程式の導出 リンク機構のラグランジュの運動方程式 慣性行列 リンク機構のエネルギー保存則 エネルギー パワー 速度 力の関係 外力が作用する場合の運動方程式 粘性 粘性によるエネルギーの消散 慣性 粘性 剛性と微分方程式 拘束条件 ラグランジュの未

力学 III GA 工業力学演習 X5 解析力学 5X 5 週目 立命館大学機械システム系 8 年度後期 今週の内容 後半全体のおさらい ラグランジュの運動方程式の導出 リンク機構のラグランジュの運動方程式 慣性行列 リンク機構のエネルギー保存則 エネルギー パワー 速度 力の関係 外力が作用する場合の運動方程式 粘性 粘性によるエネルギーの消散 慣性 粘性 剛性と微分方程式 拘束条件 ラグランジュの未定乗数法

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0. 固有値とその応用 固有値と固有ベクトル 2 行列による写像から固有ベクトルへ m n A : m n n m 行列によって線形写像 f R R A が表せることを見てきた ここでは 2 次元平面の行列による写像を調べる 2 = 2 A 2 2 とし 写像 まず 単位ベクトルの像を求める u 2 x = v 2 y f : R A R を考える u 2 2 u, 2 2 0 = = v 2 0

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本資料では Flat imlator Vr.5.. の下記改良成果についてご報告します iss iscolastic modl を利用した Film castig simlatio 機能の実装 iss iscolastic modl を利用した Matrial charactrizatio 機能の実

Flat imlatorvr.5.. 改良成果資料 発表用ダイジェスト版 5//5 株式会社 HAL Copright Hpr Adacd imlatio Laborator Co. Ltd. All Rights Rsrd 本資料では Flat imlator Vr.5.. の下記改良成果についてご報告します iss iscolastic modl を利用した Film castig simlatio

計算機シミュレーション

. 運動方程式の数値解法.. ニュートン方程式の近似速度は, 位置座標 の時間微分で, d と定義されます. これを成分で書くと, d d li li とかけます. 本来は が の極限をとらなければいけませんが, 有限の小さな値とすると 秒後の位置座標は速度を用いて, と近似できます. 同様にして, 加速度は, 速度 の時間微分で, d と定義されます. これを成分で書くと, d d li li とかけます.

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1/1/6 9 章分子物性 1 節電気双極子モーメント (Electric Dipole Moment) 電子双極子モーメント とは 微小な距離 a だけ離れて点電荷 q が存在する状態 絶対値は aq で 負電荷 q から正電荷 q へ向かうベクトルである 例えば 水分子は下右図のような向きの電気双極子モーメントをもち その大きさは約 1.85D である このように元々から持っている双極子モーメントを

国土技術政策総合研究所　研究資料

3. 解析モデルの作成汎用ソフトFEMAP(Ver.9.0) を用いて, ダムおよび基礎岩盤の有限要素メッシュを8 節点要素により作成した また, 貯水池の基本寸法および分割数を規定し,UNIVERSE 2) により差分メッシュを作成した 3.1 メッシュサイズと時間刻みの設定基準解析結果の精度を確保するために, 堤体 基礎岩盤 貯水池を有限要素でモデル化する際に, 要素メッシュの最大サイズならびに解析時間刻みは,

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2016 年 6 月 10 日 ( 金 ) FrontISTR 研究会 FrontISTR の並列計算の基礎 奥田洋司 okuda@k.u-tokyo.ac.jp 東京大学大学院 新領域創成科学研究科 人間環境学専攻 目次 導入 なぜ並列化か? 並列アーキテクチャ 並列プログラミング FrontISTR における並列計算 実効性能について ノード間並列 領域分割と MPI ノード内並列 ( 単体性能

全学ゼミ 構造デザイン入門 構造解析ソフトの紹介 解析ソフト 1

全学ゼミ 構造デザイン入門 構造の紹介 1 次回 11/15 解析演習までに準備すること 集合場所 計算機センターE26教室 デザインをだいたい決定する 変更可 側面図 横から 平面図 上から 下面図 下から などを作成 部材は線 接合部は点で表現 部材表 寸法 部材長さを決定 40m以下を確認 B B A H H H A 側面図 H H 部材 部材表 長さ 個数 小計 A 1.2m 2 2.4m

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RSS2108-PJ7- ユーサ マニュアル -001b 文部科学省次世代 IT 基盤構築のための研究開発 革新的シミュレーションソフトウエアの研究開発 RSS21 フリーソフトウエア HEC ミドルウェア (HEC-MW) PC クラスタ用ライブラリ型 HEC-MW (hecmw-pc-cluster) バージョン 2.01 HEC-MW を用いたプログラム作成手法 本ソフトウェアは文部科学省次世代

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Release Note Release Date : Jun. 2015 Product Ver. : igen 2015 (v845) DESIGN OF General Structures Integrated Design System for Building and General Structures Enhancements Analysis & Design 3 (1) 64ビットソルバー及び

COMSOL Multiphysics®Ver.5.3 構造力学イントロダクション

COMSOL Multiphysics Ver.5.3 専門モジュールイントロダクション 製品説明 https://www.comsol.jp/structural-mechanics-module 計測エンジニアリングシステム株式会社 東京都千代田区内神田 1-9-5 井門内神田ビル 5F 2017.6.7 COMSOL Multiphysics Ver.5.3 構造力学イントロダクション 2 1.

Salome-Mecaを使用した メッシュ生成（非構造格子）

Salome-Meca を使用した 構造解析入門 秋山善克 1 Salome-Meca とは EDF( フランス電力公社 ) が提供している Linux ベースのオープンソース Code_Aster : 解析ソルバー Salome-Meca : プリポストを中心とした統合プラットフォーム :SALOME Platform に Code_Aster をモジュールとして組み込んだもの Code_Aster

応用数学Ⅱ　偏微分方程式（２）　波動方程式(12/13)

偏微分方程式. 偏微分方程式の形 偏微分 偏導関数 つの独立変数 をもつ関数 があるとき 変数 が一定値をとって だけが変化したとす ると は だけの関数となる このとき を について微分して得られる関数を 関数 の に関する 偏微分係数 略して偏微分 あるいは偏導関数 pil deiie といい 次のように表される についても同様な偏微分を定義できる あるいは あるいは - あるいは あるいは -

<4D F736F F F696E74202D208CB48E7197CD8A7789EF F4882CC91E589EF8AE989E A2E B8CDD8AB B83685D>

数値解析技術と標準 (3) 数値解析の信頼性に関する標準 平成 24 年 9 月 21 日原子力学会 2012 秋の大会標準委員会セッション5( 基盤 応用専門部会 ) 独立行政法人原子力安全基盤機構原子力システム安全部堀田亮年 AESJ MTG 2012 Autumn @Hiroshima 1 シミュレーションの信頼性 WG 報告書の構成 本文 (118 頁 ):V&Vの構造案解説 A) V&V

第 5 章 構造振動学 棒の振動を縦振動, 捩り振動, 曲げ振動に分けて考える. 5.1 棒の縦振動と捩り振動 まっすぐな棒の縦振動の固有振動数 f[ Hz] f = l 2pL である. ただし, L [ 単位 m] は棒の長さ, [ 2 N / m ] 3 r[ 単位 Kg / m ] E r

第 5 章 構造振動学 棒の振動を縦振動, 捩り振動, 曲げ振動に分けて考える 5 棒の縦振動と捩り振動 まっすぐな棒の縦振動の固有振動数 f[ Hz] f l pl である ただし, L [ 単位 m] は棒の長さ, [ N / m ] [ 単位 Kg / m ] E は (5) E 単位は棒の材料の縦弾性係数 ( ヤング率 ) は棒の材料の単位体積当りの質量である l は境界条件と振動モードによって決まる無

座標変換におけるテンソル成分の変換行列

座標変換におけるテンソル成分の変換行列 座標変換におけるテンソル成分の変換関係は 次元数によらず階数によって定義される変換行列で整理することができる 位置ベクトルの変換行列を D としてそれを示そう D の行列式を ( = D ) とするとき 鏡映や回映といった pseudo rotation に対しては = -1 である が問題になる基底は 対称操作に含まれる pseudo rotation に依存する

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5.5.2 画像の間引き 5.1 線形変換 5.2 アフィン変換 5.3 同次座標 5.4 平面射影変換 5.5 再標本化 1. 画素数の減少による表現能力の低下 画像の縮小 変形を行う際 結果画像の 画素数 < 入力画像の 画素数 ( 画素の密度 ) ( 画素の密度 ) になることがある この場合 結果画像の表現力 < 入力画像の表現力 ( 情報量 ) ( 情報量 ) 結果的に 情報の損失が生じる!

2014 年 10 月 2 日 本日の講義及び演習 数値シミュレーション 2014 年度第 2 回 偏微分方程式の偏微分項をコンピュータで扱えるようにする 離散化 ( 差分化 ) テイラー展開の利用 1 階微分項に対する差分式 2 階微分項に対する差分式 1 次元熱伝導方程式に適用して差分式を導出

04 年 0 月 日 本日の講義及び演習 数値シミュレーション 04 年度第 回 偏微分方程式の偏微分項をコンピュータで扱えるようにする 離散化 ( 差分化 テイラー展開の利用 階微分項に対する差分式 階微分項に対する差分式 次元熱伝導方程式に適用して差分式を導出 Ecel を利用した温度変化シミュレーション 永野 ( 熱流体システム研究室 hagao@tc.ac.p 重要! 熱の伝わり方 ( 伝熱モード

40 6 y mx x, y 0, 0 x 0. x,y 0,0 y x + y x 0 mx x + mx m + m m 7 sin y x, x x sin y x x. x sin y x,y 0,0 x 0. 8 x r cos θ y r sin θ x, y 0, 0, r 0. x,

9.. x + y + 0. x,y, x,y, x r cos θ y r sin θ xy x y x,y 0,0 4. x, y 0, 0, r 0. xy x + y r 0 r cos θ sin θ r cos θ sin θ θ 4 y mx x, y 0, 0 x 0. x,y 0,0 x x + y x 0 x x + mx + m m x r cos θ 5 x, y 0, 0,

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1 SALOME-MECA による CAD モデリングとメッシュ生成 秋山善克 2 本日の演習内容 3DCADの概要説明 CAD 演習 1 Primitivesによるモデル作成 CAD 演習 2 押出 回転によるモデル作成 Mesh 演習 1 メッシュ作成 Mesh 演習 2 メッシュアルゴリズムの変更 Mesh 演習 2 メッシュサイズの変更 Mesh 演習 3 メッシュの任意サイズ指定 Mesh

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差分スキーム 物理 化学 生物現象には微分方程式でモデル化される例が多い モデルを使って現実の現象をコンピュータ上で再現することをシミュレーション ( 数値シミュレーション コンピュータシミュレーション ) と呼ぶ そのためには 微分方程式をコンピュータ上で計算できる数値スキームで近似することが必要になる その一つの方法が微分方程式を差分方程式におき直すことである 微分方程式の差分化 次の 1 次元境界値問題を考える

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Salome-Meca 日本語化の現状と これから Salome-Meca 活用研究会杉本 健 Salome-Meca 活用研究会 (Japan Salome-Meca Working Group) CAE 懇話会 Salome-Meca 活用研究会 OSS Salome-Meca の活用方法を研究する会 非線形分科会カスタマイズ技術分科会プリプロセッサ分科会入門 導入 検証分科会解説文書分科会 Interface

96 7 1m =2 10 7 N 1A 7.1 7.2 a C (1) I (2) A C I A A a A a A A a C C C 7.2: C A C A = = µ 0 2π (1) A C 7.2 AC C A 3 3 µ0 I 2 = 2πa. (2) A C C 7.2 A A

7 Lorentz 7.1 Ampère I 1 I 2 I 2 I 1 L I 1 I 2 21 12 L r 21 = 12 = µ 0 2π I 1 I 2 r L. (7.1) 7.1 µ 0 =4π 10 7 N A 2 (7.2) magnetic permiability I 1 I 2 I 1 I 2 12 21 12 21 7.1: 1m 95 96 7 1m =2 10 7 N

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m u. 固有値とその応用 8/7/( 水 ). 固有値とその応用 固有値と固有ベクトル 行列による写像から固有ベクトルへ m m 行列 によって線形写像 f : R R が表せることを見てきた ここでは 次元平面の行列による写像を調べる とし 写像 f : を考える R R まず 単位ベクトルの像 u y y f : R R u u, u この事から 線形写像の性質を用いると 次の格子上の点全ての写像先が求まる

微分方程式による現象記述と解きかた

微分方程式による現象記述と解きかた 土木工学 : 公共諸施設 構造物の有用目的にむけた合理的な実現をはかる方法 ( 技術 ) に関する学 橋梁 トンネル ダム 道路 港湾 治水利水施設 安全化 利便化 快適化 合法則的 経済的 自然および人口素材によって作られた 質量保存則 構造物の自然的な性質 作用 ( 外力による応答 ) エネルギー則 の解明 社会的諸現象のうち マスとしての移動 流通 運動量則

Microsoft Word - 計算力学2007有限要素法.doc

95 2 x y yz = zx = yz = zx = { } T = { x y z xy } () {} T { } T = { x y z xy } = u u x y u z u x x y z y + u y (2) x u x u y x y x y z xy E( ) = ( + )( 2) 2 2( ) x y z xy (3) E x y z z = z = (3) z x y

平成 23 年度 JAXA 航空プログラム公募型研究報告会資料集 (23 年度採用分 ) 21 計測ひずみによる CFRP 翼構造の荷重 応力同定と損傷モニタリング 東北大学福永久雄 ひずみ応答の計測データ 静的分布荷重同定動的分布荷重同定 ひずみゲージ応力 ひずみ分布の予測 or PZT センサ損

平成 3 年度 JAXA 航空プログラム公募型研究報告会資料集 (3 年度採用分 1 計測ひずみによる CFRP 翼構造の荷重 応力同定と損傷モニタリング 東北大学福永久雄 ひずみ応答の計測データ 静的分布荷重同定動的分布荷重同定 ひずみゲージ応力 ひずみ分布の予測 or PZT センサ損傷発生位置の推定発表内容 (1 荷重同定 1:11 点衝撃荷重同定 ( 荷重同定 : 分布荷重同定 (3 今後の予定

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ACTRAN for NASTRAN Product Overview Copyright Free Field Technologies ACTRAN Modules ACTRAN for NASTRAN ACTRAN DGM ACTRAN Vibro-Acoustics ACTRAN Aero-Acoustics ACTRAN TM ACTRAN Acoustics ACTRAN VI 2 Copyright

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海上人工島の経年品質変化 研究背景 目的 解析条件 ( 境界条件 構成モデル 施工履歴 材料パラメータ ) 実測値と解析値の比較 ( 沈下量 ) 将来の不等沈下予測 ケーススタディー ( 埋土施工前に地盤改良を行う : 一面に海上 SD を打設 ) 研究背景 目的 解析条件 ( 境界条件 構成モデル 施工履歴 材料パラメータ ) 実測値と解析値の比較 ( 沈下量 ) 将来の不等沈下予測 ケーススタディー

構造解析マニュアル＠RDstr

構造解析マニュアル @RDstr ~ 片持ち梁の弾性静解析 ~ 岐阜高専構造解析学研究室 H270608 版 1. 解析モデル 下に示すような長さ 1000mm 高さ 100mm 幅 200mm の片持ち梁の弾性解析を行う 2. Salome-meca でのメッシュの作成 1 1 アイコンをクリックして Salome-meca を起動する 2 2 ジオメトリのアイコンをクリックする 表示されるウィンドウで

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付録 2 2 次元アフィン変換 直交変換 たたみ込み 1.2 次元のアフィン変換 座標 (x,y ) を (x,y) に移すことを 2 次元での変換. 特に, 変換が と書けるとき, アフィン変換, アフィン変換は, その 1 次の項による変換 と 0 次の項による変換 アフィン変換 0 次の項は平行移動 1 次の項は座標 (x, y ) をベクトルと考えて とすれば このようなもの 2 次元ベクトルの線形写像

剛塑性FEM入門.ppt

2 3 4 5 DEFORM-2D, -3D Altan, Ohio State Univ. SFTC FORGE 23 Chenot, CEMEF VirtualForging QForm Quantor Ltd. RIPLS-FORGE FS DD 6 7 ! "#%*+,-.0123456789:;?@! EF567! AB! "# x "x + " yx "y + F x = 0 "

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パターン認識早稲田大学講義 平成 7 年度 独 産業技術総合研究所栗田多喜夫 赤穂昭太郎 統計的特徴抽出 パターン認識過程 特徴抽出 認識対象から何らかの特徴量を計測 抽出 する必要がある 認識に有効な情報 特徴 を抽出し 次元を縮小した効率の良い空間を構成する過程 文字認識 : スキャナ等で取り込んだ画像から文字の識別に必要な本質的な特徴のみを抽出 例 文字線の傾き 曲率 面積など 識別 与えられた未知の対象を

第６章 実験モード解析

第 6 章実験モード解析 6. 実験モード解析とは 6. 有限自由度系の実験モード解析 6.3 連続体の実験モード解析 6. 実験モード解析とは 実験モード解析とは加振実験によって測定された外力と応答を用いてモードパラメータ ( 固有振動数, モード減衰比, 正規固有モードなど ) を求める ( 同定する ) 方法である. 力計 試験体 変位計 / 加速度計 実験モード解析の概念 時間領域データを利用する方法

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地盤数値解析学特論 防災環境地盤工学研究室村上哲 Mrakam, Satoh. 地盤挙動を把握するための基礎. 変位とひずみ. 力と応力. 地盤の変形と応力. 変位とひずみ 変形勾配テンソルひずみテンソル ひずみテンソル : 材料線素の長さの 乗の変化量の尺度 Green-Lagrange のひずみテンソルと Alman のひずみテンソル 微小変形状態でのひずみテンソル ひずみテンソルの物理的な意味

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復習 ) 時系列のモデリング ~a. 離散時間モデル ~ y k + a 1 z 1 y k + + a na z n ay k = b 0 u k + b 1 z 1 u k + + b nb z n bu k y k = G z 1 u k = B(z 1 ) A(z 1 u k ) ARMA モデル A z 1 B z 1 = 1 + a 1 z 1 + + a na z n a = b 0