知識工学 II ( 第 3 回 ) 二宮崇 ( ) 知識表現 (12) 物理的構成 PartOf: あるオブジェクトが別のオブジェクトの部分である例 : ドアとドアノブ推移的 : PartOf(x, y) PartOf(y, z)

Size: px

Start display at page:

Download "知識工学 II ( 第 3 回 ) 二宮崇 ( ) 知識表現 (12) 物理的構成 PartOf: あるオブジェクトが別のオブジェクトの部分である例 : ドアとドアノブ推移的 : PartOf(x, y) PartOf(y, z)"

ゆずさしもとり
5 years ago
Views:

1 知識工学 II ( 第 3 回 ) 二宮崇 ( nnomya@cs.ehme-u.ac.p ) 知識表現 (12) 物理的構成 PartOf: あるオブジェクトが別のオブジェクトの部分である例 : ドアとドアノブ推移的 : PartOf(x, y) PartOf(y, z) PartOf(x, z) 反射的 : PartOf(x, x) PartOf(Bucharest, Romana) PartOf(Romana, EasternEurope) PartOf(EasternEurope, Europe) PartOf(Europe, Earth) PartOf(Bucharest, Earth) 合成オブジェクト合成オブジェクトのカテゴリは部品間の構造的関係によって定義例 : 2 足歩行する動物は胴体に 2 本の足がくっついている Bped(a) l 1,l 2,b Leg(l 1 ) Leg(l 2 ) Body(b) PartOf(l 1, a) PartOf(l 2, a) PartOf(b, a) Attached(l 1, b) Attached(l 2, b) l 1 l 2 [ l 3 Leg(l 3 ) PartOf(l 3, a) (l 3 =l 1 l 3 =l 2 )] 1

2 まとまり (bunch) 集合を部分 (PartOf) 関係として持つ合成オブジェクト例 : BunchOf({Apple 1, Apple 2, Apple 3 }) BunchOf({x})=x となることに注意 x x s PartOf(x, BunchOf(s)) が常に成り立つ BunchOf(s) はこの条件を満たす最小オブジェクト y [ x x s PartOf(x, y)] PartOf(BunchOf(s), y) (BunchOf(s) は s の全ての要素を部品として持つ任意のオブジェクトに対してその部分 (PartOf) になっていなければならないこのように一定条件を満たす最小のものとして定義する仕方を論理的最小化と呼ぶ ) 計測測定値 : オブジェクトが持つ高さ質量コストなどの値ある 1.5 インチの線分を L 1 とすると Length(L 1 )=Inches(1.5)=Centmeters(3.81) と記述される異なる単位の変換 : Centmeters(2.54 d)=inches(d) オブジェクトの記述 ( あるバスケットボールのオブジェクト, Basketball 12 ) Dameter(Basketball 12 )=Inches(9.5) LstPrce(Basketball 12 )=$(19) 適当な尺度がない測定値 : 演習の難しさデザートのおいしさ詩の美しさなど順序づけ 2

3 Norvg の演習は Russell の演習よりも難しい e 1 Exercses e 2 Exercses Wrote(Norvg, e 1 ) Wrote(Russell, e 2 ) Dffculty(e 1 )>Dffculty(e 2 ) c.f. 定性物理物質とオブジェクト物質 (stuff): 個別のオブジェクトへの分割ができそうにないもの例 : バター水エネルギー可算名詞集合名詞物質の分割 : x Butter PartOf(y, x) y Butter 内在的属性 : オブジェクトの属性ではなく実体に備わる属性比重沸点色など x Butter MeltngPont(x, Centgrade(30)) 外在的属性 : オブジェクトの属性分割されると保持されない重さ長さ形など 12.3 事象変量 (fluent): ある状況から次の状況の間で変化するオブジェクトあるいは述語不変関数述語 (atemporal/eternal functons and predcates): ある状況から次の状況の間で変化しない関数あるいは述語変量の例 : オブジェクト At(Shankar, Berkeley) 述語ではない事象計算 : ある時点において成り立ち計算により時間の間隔において推論が行われる事象計算の公理 T(f, t): 変量 f は時点 t において真 Happens(e, ): 事象 e が時間区間において起きている Intates(e, f, t): 事象 e は時点 t において変量 f を真に保ち始める 3

4 Termnates(e, f, t): 事象 e は時点 t において変量 f が真であることを終える Clpped(f, ): 変量 f は時間区間のどこかで真であることを終える Restored(f, ): 変量 f は時間区間のどこかで真となる時間区間 =(t 1, t 2 ) 時点 t 1 から t 2 の間 Happens(e, ) Extent(e)= 事象の例 E 1 Flyngs Flyer(E 1, Shankar) Orgn(E 1, SF) Destnaton(E 1, DC) E 1 Flyngs(Shankar, SF, DC) f,t, e, t 1,t 2 Happens(e, (t 1,t 2 )) Intates(e, f, t 1 ) Clpped(f, (t 1, t)) (t 1 < t) T(f, t) f,t, e, t 1,t 2 Happens(e, (t 1,t 2 )) Termnates(e, f, t 1 ) Restored(f, (t 1, t)) (t 1 < t) T(f, t) f, t 1, t 2 Clpped(f, (t 1, t 2 )) e,t,t 3 Happens(e, (t, t 3 )) t 1 t < t 2 Termnates(e, f, t) f, t 1, t 2 Restored(f, (t 1, t 2 )) e, t, t 3 Happens(e, (t, t 3 )) t 1 t < t 2 Intates(e, f, t) f, t 1, t 2 T(f, (t 1, t 2 )) [ t (t 1 t<t 2 ) T(f,t)] プロセスプロセス (process) カテゴリ : 始まりがあって途中があって終わりがある事象カテゴリプロセスのどの副区間もまた同じプロセスカテゴリの要素となる流動性事象 (lqud event) カテゴリともいう離散事象 (dscrete event) v.s. 流動性事象 e, t 1, t 2, t 3, t 4 4

5 (e Processes) Happens(e, (t 1, t 4 )) (t 1 < t 2 < t 3 < t 4 ) Happens(e, (t 2, t 3 )) 時間区間 (tme ntervals) 時間区間は瞬間 (moment) と幅のある時間区間 (extended nterval) に分けられる Partton({Moments, ExtendedIntervals}, Intervals) Moments Duraton()=Seconds(0) Tme: 瞬間の絶対時間を返す関数 Interval() Duraton()=(Tme(End()) Tme(Begn())) Tme(Begn(AD1900))=Seconds(0) Tme(Begn(AD2001))=Seconds( ) Tme(End(AD2001))=Seconds( ) Duraton(AD2001)=Seconds( ) Allen による時間区間の定義 Meet(, ) End()=Begn() Before(, ) End() < Begn() After(, ) Before(,) Durng(, ) Begn() < Begn() < End() < End() Overlap(, ) Begn() < Begn() < End() < End() 5

6 Begns(,) Begn()=Begn() Fnshes(,) End() = End() Equals(,) Begn()=Begn() End()=End() 12.4 心的事象と心的オブジェクト信念の形式的理論命題的態度 : Beleves, Knows, Wants 具体化 (refcaton) 命題をオブジェクトに変える CanFly(Superman) CanFly は述語 Knows(Los, CanFly(Superman)) CanFly は関数一階述語論理の参照透過性の問題参照透過性 : ある項をそれと等しい項に置き換えられること Clark=Superman CanFly(Clark)=CanFly(Superman) 次の関係が成り立ってしまう (Superman=Clark) Knows(Los, CanFly(Superman)) 6

7 Knows(Los, CanFly(Clark)) 解決策様相論理様相論理様相論理一階述語論理一階述語論理 : 一つの世界 ( 唯一のモデルと解釈を仮定 ) 様相論理 : 複数の世界 ( 複数の ; 可能世界意味論 ) K A P: A は文 P が真であると知っている例 : ボンドは誰がスパイなのか知っている x K Bond Spy(x) 例 : ボンドはスパイがいることを知っている K Bond x Spy(x) 例 : ロイスはクラークがスーパーマンであるかどうかは知らないかもしれないがそのことをクラークが知っていることを彼女は知っている K Los [K Clark Identty(Superman, Clark) K Clark Identty(Superman, Clark)] K に関する公理 ( K a P K a (P Q) ) K a Q K A (P P) は恒真式 ( トートロジー ) 7

8 K a P P (K A P) (K A P) は恒真式ではない K a P K a (K a P) 到達可能性 (accessblty) Acc(K A, w 0, w 1 ): K A に関する世界 w 0 と世界 w 1 の 2 項関係 A が世界 w 0 について知っていることについて世界 w 1 においても成り立つ世界 w において K A P が真 w から到達可能な全ての世界において P が真例 1: スーパーマンは彼自身の正体について知っているスーパーマンもロイスも明日の天気予報については知らない K Superman Identty(Superman, Clark) K Superman Identty(Superman, Clark) w 0 : I, R w 1 : I, R K Superman w 2 : I, R w 3 : I, R K Los I スーパーマンの正体はクラークである R 明日の天気予報は雨である例 2: 例 1 に加えてさらにロイスは明日の天気予報について知っている K Los WeatherReport(Ran, Tommorow) K Los WeatherReport(Ran, Tommorow) w 0 : I, R w 1 : I, R w 2 : I, R w 3 : I, R 8

論理学補足文書 7. 恒真命題恒偽命題 1. 恒真恒偽偶然的それ以上分割できない命題が要素命題, 要素命題から否定連言選言条件文双条件文の論理演算で作られた命題が複合命題である複合命題は, 命題記号と論理記号を使って, 論理式で表現できる複合命題の真偽は, 要素命題

論理学補足文書 7. 恒真命題恒偽命題 1. 恒真恒偽偶然的それ以上分割できない命題が要素命題, 要素命題から否定連言選言条件文双条件文の論理演算で作られた命題が複合命題である複合命題は, 命題記号と論理記号を使って, 論理式で表現できる複合命題の真偽は, 要素命題 7. 恒真命題恒偽命題. 恒真恒偽偶然的それ以上分割できない命題が要素命題, 要素命題から否定連言選言条件文双条件文の論理演算で作られた命題が複合命題である複合命題は, 命題記号と論理記号を使って, 論理式で表現できる複合命題の真偽は, 要素命題の真偽によって, 真になる場合もあれば, 偽になる場合もある例えば, 次の選言は, A, の真偽によって, 真にも偽にもなる

知識工学 II ( 第 3 回 ) 二宮崇 ( ) 知識表現 (12) 物理的構成 PartOf: あるオブジェクトが別のオブジェクトの部分である 例 : ドアとドアノブ推移的 : PartOf(x, y) PartOf(y, z)

知識工学 II ( 第 3 回 ) 二宮崇 ( ) 知識表現 (12) 物理的構成 PartOf: あるオブジェクトが別のオブジェクトの部分である例 : ドアとドアノブ推移的 : PartOf(x, y) PartOf(y, z)