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- あゆみ あかさか
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1 27 10
2
3 i
4 ALU RS RS RS FF FF D-FF (Delayed flip flop) D-FF D-FF JK-FF T-FF (Toggle FF) FF FF ii
5 N A 93 A A A A.4 TTL A A A A.5 CMOS iii
6
7 1 1.1 (analog) (digital) (1) (1)
8 1.2 2
9 ( ( ( , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 2 0, , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (radix) n n (1) A F A F a f (2) i 10 i 0 1 3
10 0 n k 0 n-1 2 i 2 i 16 i 16 i , 10 2, 10 1, , 2 2, 2 1, DE D E , 16 2, 16 1, DE (1) (2) (1) (2) (bit: binary digit ) MSB 2 (Most Significant Bit ) LSB 2 (Least Significant Bit ) (byte) MSB 2 n 2 b n 1 b n 2...b i...b 0 b i 0 1 b n 1 2 n 1 + b n 2 2 n b i 2 i b = n 1 i=0 b i2 i MSB n-1 b n 1 LSB 0 b MSB 1 LSB
11 n K M G T P K 1024K 1M GB(1 ) 2 30 CPU 1GHz 1GHz 10 9 Hz 2 2 n n a m 1 a m 2...a 0 2 b n 1 b n 2...b 0 a m 1 a m 2...a 0 = b n 1 2 n 1 + b n 2 2 n b b n 1 2 n 2 + b n 2 2 n b b 0 1 b 0 2 b 1 b 0 b n )26 2 ) ) ) a m 1 a m 2...a 0 2 5
12 (1) A43 ABCD n 2 n 1 8, 16, 32, 64 n n
13 2.1: (0) (1) 1111 (-1) 0010 (2) 1110 (-2) 0011 (3) 1101 (-3) 0100 (4) 1100 (-4) 0101 (5) 1011 (-5) 0110 (6) 1010 (-6) 0111 (7) 1001 (-7) (-8) 2 n 2 b n 1...b 1 b 0 n { }} { b n 1...b 1 b 0 2 n b n 1...b 1 b 0 (2.1) b n 1...b 1 b 0 2 n+1 b n 1 b 0 0 n 2 n 2 b n 1 0 {}}{ B 2 B B + B = 2 n n 2 n 1 2 n n n 1
14 n + 1 n bits 0000 m 2 A = a m 1...a 1 a 0 n 2 B = b n 1...b 1 b 0 m < n b 0 b m 1 b i = a i b m b n 1 a m 1 A B b m b n 1 0 A A A A 2 A B B 2 B A B B = 2 n B = 2 n A = 2 n (2 m A) = 2 n 2 m + A = (2 n m 1)2 m + A {}}{ A m B n m (1) (2) (3) (4) (1) (2) (1) (2) (1) (2) (3) m A
15 A ASCII 3 ASCII ASCII ASCII ASCII (JIS X 0201) 7 8 JIS X 0201 JIS X ASCII ASCII \ ~ JIS X 0201 Y= X JIS (ISO) ISO-2022 JIS JIS X x 94 ( 94 x 94 [1] ) 16 1 JIS wiki 3 American Standard Code for Information Interchange 4 C ( C) 7 0 C C ETX UNIX C emacs I [ ESC 5 [1] 6 ASCII JIS X
16 2.2: ASCII NUL DLE SP P p 0001 SOH DC1! 1 A Q a q 0010 STX DC2 2 B R b r 0011 ETX DC3 # 3 C S c s 0100 EOT DC4 $ 4 D T d t 0101 ENQ NAC % 5 E U e u 0110 ACK SYN & 6 F V f v 0111 BEL ETB 7 G W g w 1000 BS CAN ( 8 H X h x 1001 HT EM ) 9 I Y i y 1010 LF/NL SUB : J Z j z 1011 VT ESC + ; K [ k { 1100 FF FS, < L \ l 1101 CR GS - = M ] m } 1110 SO RS. > N ^ n ~ 1111 SI US /? O _ o DEL MULTI16 OS CP/M-86 JIS( ) JIS JIS X 0208 Unicode UTF [2] [ ] [1] Vol. 45, No. 9, pp , 2001 [2] Vol. 45, No. 12, pp , 2001 [1],[2] yasuoka/publications/iscie2001.pdf 10
17 3 3.1 (Boolean algebra) 1850 George Bool 3 1 yes true T on high 0 no false F off low (1) x, y (2) +,, + 12 (3) f, g (1) x,y, + f = x + y (2) X 1, X 2,..., X n, Y Y = f(x 1, X 2,..., X n ) n 11
18 3.1: (a) (b) x, y z x, y z (c) x z z = x + y 3.1(a) z = x y 3.1(b) z = x 3.1(c) (1) 1+1= (2) 0, n 2 n z = x + y w z = x + (y w) (NOR) (NAND) (XOR, exclusive OR) C = A + B C = A B C = A B
19 3.2: (a) (b) (c) x, y z x, y z x, y z (C = A + B) (C = A B) (C=Ā) OR A B C AND A B C NOT A C f i (x, y) x y f 0 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 f 8 f 9 f 10 f 11 f 12 f 13 f 14 f
20 Ā = A A + 0 = A A + 1 = 1 A + Ā = 1 A 0 = 0 A 1 = A A Ā = 0 A + A = A A A = A A + B = B + A A B = B A A + (B + C) = (A + B) + C A (B C) = (A B) C A (B + C) = A B + A C A + B C = (A + B) (A + C) A + A B = A A (A + B) = A A + Ā B = A + B (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) 3-2 (3), (7), (8), (11), (15),(18) 3.3 A + B = Ā B A B = Ā + B AND OR OR AND (1)A B, (2)A + B + C, (3)A B C
21 OR A B C A 0 B Ā B, Ā 1 B 1 C 1 3 A B 4 A B C = Ā B + A B + A B C 1 C = Ā B + A B + A B = Ā B + A B + A B + A B = (Ā + A) B + A ( B + B) = B + A = A + B XOR A B C n (0 1) n (0 1)
22 3.3: x 0 x 1 x 2 x 0 x 1 x x 0 x 1 x x 0 x 1 x x 0 x 1 x x 0 x 1 x x 0 x 1 x x 0 x 1 x x 0 x 1 x x 0 x 1 x x 0 + x 1 + x x 0 + x 1 + x x 0 + x 1 + x x 0 + x 1 + x x 0 + x 1 + x x 0 + x 1 + x x 0 + x 1 + x x 0 + x 1 + x C = Ā B + A B 0 0 C = (A + B) (A + B) 3-6 A B C D A B C D
23 3.6 n F (x 1, x 2,..., x i,..., x n ) F (x 1,..., x i,..., x n ) = x i F (x 1,..., 0,..., x n ) + x i F (x 1,..., 1,..., x n ) x i = 0 =F (x 1,..., 0,..., x n ) =0 F (x 1,..., 0,..., x n ) + 0 F (x 1,..., 1,..., x n ) = F (x 1,..., 0,..., x n ) x i = 1 =F (x 1,..., 1,..., x n ) =1 F (x 1,..., 1,..., x n ) + 1 F (x 1,..., 1,..., x n ) = F (x 1,..., 1,..., x n ) x 1 F (x 1, x 2,..., x n ) = x 1 F (0, x 2,..., x n ) + x 1 F (1, x 2,..., x n ) F (0, x 2,..., x n ) F (1, x 2,..., x n ) x 2 F (x 1, x 2,..., x n ) = x 1 x 2 F (0, 0,..., x n ) + x 1 x 2 F (0, 1,..., x n ) + x 1 x 2 F (1, 0,..., x n ) + x 1 x 2 F (1, 1,..., x n ) x 3 F (x 1, x 2,..., x n ) = x 1 x 2... x n F (0, 0,..., 0) + x 1 x 2... x n F (0, 0,..., 1) x 1 x 2... x n F (1, 1,..., 0) + x 1 x 2... x n F (1, 1,..., 1) 1 F (...) 1 F (...) F (...) 3-7 f = x 1 (x 2 + x 3 ) n F (x 1, x 2,..., x i,..., x n ) F (x 1,..., x i,..., x n ) = (x i + F (x 1,..., 1,..., x n )) (x i + F (x 1,..., 0,..., x n ))
24 F (x 1, x 2,..., x n ) = (x 1 + x x n + F (1, 1,..., 1)) (x 1 + x x n + F (1, 1,..., 0))... (x 1 + x x n + F (0, 0,..., 1)) (x 1 + x x n + F (0, 0,..., 0)) F (...) 3-9 f = x 1 (x 2 + x 3 ) AND OR 1 1 NOT C = A + B OR D = A + B C E = B C AND D = A + E OR A B C AND E OR D C = Ā B + A B + A B C = A + B A (B + B) A B + B = 1 B + B =
25 2 A, B 0 1 B 0 1 A 0 1 A B A B + A B 1 (A, B) 2 A = 1, B = 1 A = 1, B = A B 0 1 A B A 1 B A (B + B) A Ā B + A B + A B Ā B + A B + A B B 0 1 A B 0 1 A A B 1 A + B 2 (A, B) (0,0), (0,1), (1,0), (1,1) 19
26 1 L B A L A = 0, B = A, B A, B, C 3 A, B 3 3 A B C A, B A + Ā 1 2 A B A + Ā 1 1 B A B C D AB + BC + CA 3 20
27 A B C A B C A, B E=0 E=1 A B C D A B C D A B C D f = Ā B C + ĀB C + A BC + ABC 2. f = (A + D)B C + (Ā + C)BD + ( C + D)ĀB 3. f = B C D + ABC + ĀBC + BC D + Ā BC 3.8 BCD BCD BCD Binary Coded Decimal 21
28 BCD 10 BCD 10 BCD BCD (don t care) BCD 1 0 ϕ (BCD ) (BCD ) a 3 a 2 a 1 a 0 a 3 a 2 a 1 a ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ a 0 a a 3 a φφ X X φ X 0 ϕ 0 1 ϕ 0 f = ā 0 ā 3 + ā 0 ā 1 ā 2 0 ϕ 1 f = ā 0 22
29 4 4.1 A, B C C=A+B A B C C=A B A B C C=Ā A C MOSFET CMOSFET TTL CMOSFET CMOS CMOSFET BiCMOS Passive element Active element FET 23
30 抵 抗 抵 抗 電 池 5V V 電 池 5V V?V?V 4.1: (B) (C) (E) V 5V 4.3 0V 0 5V 1 抵 抗 トランジスタ 電 池 5V B C E V ここに, 適 切 な 電 流 を 流 すと,このトランジス タはスイッチの 働 きをする.( 電 流 を 流 すとス イッチが 閉 じ, 流 さないとスイッチが 開 く.) 4.2: 1 24
31 抵 抗 抵 抗 電 池 5V B C E V 電 池 5V B C E V スイッチなら 人 間 の 手 で 操 作 し,トランジスタでは, 電 子 回 路 で 制 御 ( 操 作 )する. 4.3: (=0V) 1(=5V) を 入 力 するとスイッチが 開 く 1を 入 力 するとスイッチが 閉 じる 4.4: 4.5 A C C = Ā A C NOT 4.5: 25
32 A, B 2 0 C 0 1 C A B この 図 は,0,0を 入 力 したときのスイッチの 状 態 を 表 している.( 他 の 入 力 の 組 合 せについては 各 自 で 確 認 してください.) 4.6: 4.7 A, B C A B C OR 4.7: A, B 2 1 C 1 0 この 図 は,1, 1を 入 力 した 時 の スイッチの 状 態 を 表 している. 4.8: 4.9 A, B C 26
33 A B C AND 4.9: 4-2 MOSFET CMOSFET 4.6 NOR, NAND, XOR 2 C = A + B A B C C = A B A B C C = A B A B C C A B 4.10: 4-3 C = A B + Ā B 2 XOR, EOR,EXOR 27
34 A B C A B C A B C NOR NAND XOR 4.11: OR AND NOT, AND, OR, NAND, NOR, XOR NOT XOR (a) NOT (b) AND (c) OR A B + Ā B A B Step (a) Step (b) Step (c) 28
35 NAND NOR A B NAND Ā + B NAND 1 NOT 2 OR NOT XOR , 2.3 A B + C + D A B C D Step 2.1 Step 2.2 Step A B C D
36 4.8 C = A B C = Ā + B Ā, B, C A B C Ā B C V 0 5V V 0 5V C = A B 4 C = Ā + B 2 この 図 は,1, 1を 入 力 した 時 の スイッチの 状 態 を 表 している. 4.12: ( ) Ā B C 30
37 C = A + B C = Ā B 4-7 (NOT) 5 C = A C = Ā (NAND) NAND A B C (C = A B) NAND 6 C = A B C = F, F = A B NAND NAND Ā B C C = Ā + B (C = Ā+ B) (NOR) C = A + B C = Ā B
38 4-8 C = A B + Ā B 2 XOR Ā B C C = Ā B + Ā B 32
39 5 (Combinatorial circuit) (Sequential circuit) 5.1 (Encoder) V 5.1: O 0 5V. encoder O 1 O 2... O 3 Ten Key 5.2: 33
40 5.1: i 0 i 1 i 2 i 3 i 4 i 5 i 6 i 7 i 8 i 9 o 3 o 2 o 1 o o 3 1. o 3 1 i 8 = 1 i 0 = 0... i 7 = 0, i 9 = 0 i 9 = 1 i 0 = 0... i 8 = 0 2 i 0 i 1...i 7 i 8 i 9 i 0 i 1...i 8 i 9 2. o 3 = i 0 i 1...i 7 i 8 i 9 + i 0 i 1...i 8 i 9 i i 8 = 1 i 8 1 i 9 o 3 o 3 = i 8 + i 9 o 3 = i 8 + i 9 o 2 = i 7 + i 6 + i 5 + i 4 o 1 = i 2 + i 3 + i 6 + i 7 o 0 = i 1 + i 3 + i 5 + i 7 + i
41 : i 0 i 1 i 2 i 3 o 1 o i 0 i 1 i 2 i 3 o 1 o i 0 i 1 i 2 i 3 o 1 o o 0 o 1 o 1 = i 3 + i 2 o 0 = i 3 + i 2 i o 0, o i 3 1 i 2, i 1, i 0 o 1 o
42 5.3: 10 i 0 i 1 i 2 i 3 i 4 i 5 i 6 i 7 i 8 i 9 o 3 o 2 o 1 o i 2 1 i 1, i 0 o i 2 0 i 1 1 i 0 o o 1 = i 3 + i o 0 = i 3 + i 2 i i 9 = 1 i 8 = 1 o i 9 = 0 i 8 = 0 i 7 = 1 i 6 = 1 i 5 = 1 i 4 = 1 o i 9 = 0 i 8 = 0 i 7 = 1 i 6 = 1 i 9 = 0 i 8 = 0 i 5 = 0 i 4 = 0 i 3 = 1 i 2 = 1 o i 9 = 1 i 9 = 0 i 8 = 0 i 7 = 1 i 9 = 0 i 8 = 0 i 6 = 0 i 5 = 1 i 9 = 0 i 8 = 0 i 6 = 0 i 4 = 0 i 3 = 1 i 9 = 0 i 8 = 0 i 6 = 0 i 4 = 0 i 2 = 0 i 1 = 1 o 0 1 o 0 = i 9 + i 9 i 8 i 7 + i 9 i 8 i 6 i 5 + i 9 i 8 i 6 i 4 i 3 + i 9 i 8 i 6 i 4 i 2 i 1 36
43 = i 9 + i 8 i 7 + i 8 i 6 i 5 + i 8 i 6 i 4 i 3 + i 8 i 6 i 4 i 2 i 1 o 1 = i 9 i 8 (i 7 + i 6 ) + i 9 i 8 i 5 i 4 (i 3 + i 2 ) o 2 = i 9 i 8 (i 7 + i 6 + i 5 + i 4 ) o 3 = i 9 + i 8 o 0 a + āb = a + b 5.3 (Decoder) n 2 n to : 3-to-8 i 2 i 1 i 0 o 0 o 1 o 2 o 3 o 4 o 5 o 6 o o 0 = i 2 i 1 i 0 o 1 = i 2 i 1 i 0 o 2 = i 2 i 1 i 0 o 3 = i 2 i 1 i 0 o 4 = i 2 i 1 i 0 o 5 = i 2 i 1 i 0 o 6 = i 2 i 1 i 0 37
44 i 0 i 1 i 2 i 3 multiplexer (selector) o c 0 c 1 5.3: o 7 = i 2 i 1 i to (i 0...i 3 ) 1 2 n 1 log n n 2 4 c i c 1 c 0 o 0 0 i i i i i 0 o = c 0 c 1 i 0 + c 0 c 1 i 1 + c 0 c 1 i 2 + c 0 c 1 i 3 38
45 =1011 (5+6=11) A B B 2 B B B = 2 n B A+B A B A B A < B A B A < B A B 2 n +A B 2 n +A B = 2 n +A (2 n B) = A+B A B A B A B A B = A (2 n B) = A + B 2 n 0 A + B 2 n A + B n n n n + 1 A B n + A B A 2 B 2 2 A B A B 2 n (A + B ) = 2 n (2 n A + 2 n B) = A + B 2 n A + B n n A B n A B A B = A + ( B) 2 B 2 B A + B 39
46 A,B A B A B = A + 2 n B 2 n = A + (2 n B) 2 n A B 0 A + (2 n B) 2 n A + (2 n B) n + 1 B 2 2 A < B A + (2 n B) < 2 n A B n n = = = 7 A B A + B < max( A, B ) 5.5 A B = A + ( B) A B
47 5.5: = 00, = 01, = 01, = (1) 0 (0) s c 0 s 0 = 0, 0 s 1 = 1, 1 s 0 = 1, 1 s 1 = 0 0 c 0 = 0, 0 c 1 = 0, 1 c 0 = 0, 1 c 1 = 1 a b s c a b s c 1 a = 0 b = 1 a = 1 b = 0 a = 0 ā = 1 a = 0 b = 1 ā b = 1 s = ā b + a b = a b c = a b 41
48 (Half Adder) c in c out a b c in s c out Full Adder a b c in s c out a = 1 b = 1 c in = = s c in 1 4 s = ā b c in + ā b c in + a b c in + a b c in = a b c in (5.1) c out = ā b c in + a b c in + a b c in + a b c in = a b + b c in + c in a (5.2) 5.4 Full Adder n 2 n c in 0 n
49 a b c in s a s c out b c in FA c out (a) 論 理 回 路 (b) ブロック 図 5.4: s 0 s 1 s n-1 s s s FA 0 FA 0 1 FA n-1 c c in c out c in c out c in c n out a b a b a b a 0 b 0 a 1 b 1 a n-1 b n-1 5.5: 2 n 43
50 s 0 s 1 s n-1 add/sub c in ADDER c out a 0 b 0 a 1 b 1 a n-1 b n-1 5.6: 2 n 1 XOR 5.6 ADDER 5.5 b XOR XOR b i add/sub add/sub 0 1 ADDER c in XOR b i b i ADDER 5.8 ALU ALU Arithmetic Logic Unit 4 ALU n n ALU 1 ctl 1 ctl ( (a) c in 5.8(b) \ n n 1 ALU SN74181 SN74 ALU
51 c in ctl 1 ctl 0 a b ctl 1 ctl 0 00 c in ctl 1 ctl 0 01 out s a b ALU s 10 a c in FA b c out s 11 c out multiplexer c out (a) 論 理 回 路 (b) ブロック 図 5.7: 1 ALU ctl 0 ctl 1 s 0 s 1 s n-1 c0 s c 0 s c 0 s c 1 ALU c 1 0 ALU c 1 1 ALU n-1 c in c out c in c out c in c out a b a b a b c n a b n n ctl 2 ALU n s a 0 b 0 a 1 b 1 a n-1 b n-1 c out (a) ALU 構 成 図 (b) ブロック 図 5.8: n ALU 45
52 n NOR 2 c n ALU 46
53 金 額 表 示 投 入 口 りんご オレンジ 取 出 口 6.1: 47
54 , b, b, 2 6 6, 2, 2 6.2: ( )
55 7 7.1 RS RS RS-FF(set reset flip flop): RS-FF 7.1 R S Q Q Q Q Q, Q Q R S Q R S Q Q Q Q n, Q n Q n R S Q n+1 Q n+1 X Q n Q n Q Q 7-2(RS-FF ) 7.1 RS-FF : RS 49
56 S R Q n Q n+1 comment x x = S R Q n Q n x 7.1: RS-FF RS-FF R = 1, S = 1 R S 0 RS = 0 RS-FF RS = RS-FF Q n+1 S R Q n Q n+1 Q n+1 = S RQ n + S R = S RQ n + S R + SR = S RQ n + S = RQ n + S SR = 0 Q n+1 RS-FF low T 7.2: 0 high 5 low high high low 50
57 T f f = 1/T Hz 1 1 1GHz 1 1 nsec RS- RS-FF ( ) RS-FF CLK S R Q n+1 0 any any Q n Q n X any (0,1) X RS-FF CLK 1 RS-FF CLK 0 1 CLK high CLK 1 S R 2 1 FF RS-FF RS-FF &/ : RS-FF low 51
58 7.2 FF FF SR-FF high ( ) high low FF 3 FF FF FF FF high low FF FF FF FF 4 setup time hold time 7.4 VHWXSWLPH &/. KROGWLPH 56 1F2I{)2 -L-î 7.4: setup time hold time FF FF FF 7.3 D-FF (Delayed flip flop) D-FF RS-FF R R = S 7.5 D-FF 3 (trigger)
59 ' 4 4 &/. 7.5: D-FF CLK D Q n+1 0 any Q n any (0,1) D-FF Q n+1 = D D-FF D-FF 7.6 D-FF &/. 4 4 ' 7.6: D-FF CLK D Q n+1 0,1, any Q n any (0,1) 53
60 CLK setup time hold time Q n+1 = D [ ] 7.7 (a) Q = 1, D = 0, CLK = 0 (b) CLK : 0 1 (c) (b) D CLK : 1 0, D : 0 (d) (b) high D 1 D : 0 1, CLK : 1 (e) (b) D 1 D : 0 1, CLK : 1 0 (f) (d) CLK : 1 0 FF (i)q = 1, D = 1, CLK = 0, (ii)q = 0, D = 0, CLK = 0, (iii)q = 0, D = 1, CLK = D-FF D-FF 7.8 FF 7.8 high low D-FF high RS-FF I 1 low 5 low high low 6 (Q, Q) Q n+1 = D (a) Q = 1, D = 0, CLK = 0 (b) high CLK : 0 1 (c) CLK : 1 0 (d) (c) D 1 D : (0,1) (1,0) 6 54
61 4 4 ' &/. 4 4 ' &/. 4 4 ' &/. 4 4 ' &/. 4 4 ' &/. 4 4 ' &/. D E F G H I 7.7: D-FF 55
62 ', tz t 4 4 &/., 7.8: D-FF FF (i)q = 1, D = 1, CLK = 0, (ii)q = 0, D = 0, CLK = 0, (iii)q = 0, D = 1, CLK = JK-FF JK-FF RS-FF R = 1, S = 1 FF JK-FF S, R J, K CLK J K Q n+1 0 any any Q n Q n Q n any (0,1) FF 7.10 (Q, Q) (G3, G4) CLK = 0, J = 1, K = 1, Q = 1, Q = 0 CLK 0 1 G4 1 G4 0 G3 ( Q 0 )1 Q 1 Q 0 G4 1 G3 0 Q 1 Q 0 G4 0 G Q
63 4 4 ' &/. tz t,, 4 4 ' &/. tz t,, 4 4 ' &/. tz t,, 4 4 ' &/. tz t,, D E F G 7.9: D-FF 57
64 - 4 &/ : JK-FF tz t &/., 7.11: JK-FF JK-FF JK-FF J K Q n Q n Q n+1 = J KQ n + J KQ n + J KQ n + JKQ n = ( J K + J K)Q n + (J K + JK)Q n = KQ n + JQ n 58
65 7.5 T-FF (Toggle FF) T-FF JK-FF J=K Q n+1 = T Q n + T Q n 7-8T-FF (i) (ii) (iii) 7.6 FF FF 7.12 FF IC SN74LS74 S CLK R Q Q D CLK Q Q (a) 同 期 式 SR-FF (b)d-ff J CLK K Q Q T CLK Q Q (C)JK-FF (d)t-ff 7.12: FF 59
66
67 f : X Z X Z [ I [ P µ' Á ] Q ««««%XÁ 8.1: 61
68 S = s 1, s 2,, s l X = x 1, x 2,, x m Z = z 1, z 2,, z n f : X S S g : X S Z M = (S, X, Z, f, g) [3] 3. FF FF 4. FF 5. [ ]
69 V V V V 8.2: 8.1: z x = 0 x = 1 x = 0 x = 1 s0 s0 s1 0 0 s1 s0 s2 0 0 s2 s0 s3 0 0 s3 s0 s (s0) 1 1 (s1) 1 2 (s2) 1 3 (s3) FF 1 FF 2 m FF 2 m n m log 2 n m FF 4 2 FF 63
70 I8 : µ'á )) )) &/. 8.3: 8.2: FF FF1 FF2 (Q1) (Q2) s0 0 0 s1 0 1 s2 1 0 s FF s i FF FF FF x 8.3: z x = 0 x = 1 (Q 1, Q 2 ) (Q 1, Q 2) (Q 1, Q 2) x = 0 x = 1 s0: (0, 0) (0, 0) (0, 1) 0 0 s1: (0, 1) (0, 0) (1, 0) 0 0 s2: (1, 0) (0, 0) (1, 1) 0 0 s3: (1, 1) (0, 0) (1, 1)
71 Q = f 1 Q + f 2 Q Q ( )FF Q ( )FF f 1, f 2 Q, Q f 1, f 2 FF 8.3 Q 1 Q Q 1 = x Q 1 Q 2 + xq 1 Q2 + xq 1 Q 2 = x(q 2 + Q 2 )Q 1 + xq 2 Q1 = xq 1 + xq 2 Q1 Q 2 = x Q 1 Q2 + xq 1 Q2 + xq 1 Q 2 = xq 1 Q 2 + x( Q 1 + Q 1 ) Q 2 = xq 1 Q 2 + x Q 2 FF1 f 1 = x, f 2 = xq 2 FF2 f 1 = xq 1, f 2 = x FF FF RS-FF Q = RQ + S, RS = 0, Q = f 1 Q + f 2 Q S = f(f 1, f 2, Q), R = g(f 1, f 2, Q) 1 Q = RQ+S Q = f 1 Q+f 2 Q R = f1, S = f 2 Q Q = f 1 Q + f 2 Q = f1 Q + f 2 Q + Q Q = (f1 + Q)Q + f 2 Q = f1 QQ + f 2 Q R = f 1 Q, S = f 2 Q RS = f 1 f 2 Q Q = 0 FF D-FF Q = D Q = f 1 Q + f 2 Q D = f 1 Q + f 2 Q JK-FF Q = KQ + J Q Q = f 1 Q + f 2 Q J = f 2, K = f 1 T-FF Q = T Q + T Q Q = f 1 Q + f 2 Q Q = T Q + T Q = T Q + Q T QQ QQ QQ = T Q QQ = T Q QQ + QQ = T Q + T Q = T ( Q + Q) = T Q T = f 1 Q + f 2 Q 1,p.113,,
72 8.4: FF FF RS-FF Q = RQ + S, RS = 0 Q = f 1 Q + f 2 Q R = f1 Q, S = f 2 Q D-FF Q = D Q = f 1 Q + f 2 Q D = f1 Q + f 2 Q JK-FF Q = KQ + J Q Q = f 1 Q + f 2 Q J = f2, K = f 1 T-FF Q = T Q + T Q Q = f 1 Q + f 2 Q T = f1 Q + f 2 Q ] [ &/. )) 4 6 &/. 4 5 )) 4 6 &/ : 8-1 T-FF FF1 f 1 = x, f 2 = xq 2 FF2 f 1 = xq 1, f 2 = x RS-FF R = f 1 Q, S = f 2 Q F F 1 : S 1 = xq 2 Q1, R 1 = xq 1 F F 2 : S 2 = x Q 2, R 2 = xq 1 Q 2 z = xq 1 Q D-FF JK-FF
73 &/. ; = 8.5: 8-4T-FF CLK, x, z, S 1, R 1, Q 1, S 2, R 2, Q x = Q 1, Q 2 Q 0 FF X 0 FF 1. FF FF FF 2. FF R 1 = 0, S 1 = 0 Q 1 0 Q x 1 S 2 = x Q 2 S 2 = 1 2 timing chart 3 67
74 LQSXW FORFN ' 4 &. 4 [ 8.6: FF 10nsec 5nsec FF Q 20nsec 20nsec Q X 8.6 D-FF FF D-FF Q 20nsec 8.5 x R S 20nsec 1 100nsec 20nsec R S 10nsec R S 5nsec Q 0 FF FF max(hold time, Q ) + set up time α = 30 + α nsec α SN74LS74A D-FF (Texas Instruments FF symlink/sn74ls74a.pdf SN74LS74A IC 68
75 8.5: SN74LS74 set up time hold time 20 nsec 5 nsec tplh from clk to Q 13 nsec tplh 0 1 tphl from clk to Q 25 nsec tphl
76
77 9 9.1 T 6.2 CLK T-FF Q 1, Q 2, Q 3 CLK 9.1 Q 1, Q 2, Q ,1,2,...,7,0,... FF FF n 0 2 n 1 &/. 7 4 & & &. 4 )) )) )) 9.1: T-FF FF 9.1: CLK Q Q Q D-FF 9-2 JK-FF 9-3 RS-FF 9.2 FF 9.3 n FF 71
78 &/ : 9.1 P PP P &/ Šq 9.3: FF n CLK FF FF Q 1 Q Q 1 Q JK-FF 9.4 n n n 1 n + 1 JK-FF 1 72
79 &/. -& & & )) )) )) «-& ))Q 9.4: n JK-FF and FF FF FF FF FF and and 9.3 N N N N FF m log 2 N m 6 0,1,2,...,5,0,... 1 JK-FF FF : 6 s i : (Q 3, Q 2, Q 1 ) s i : (Q 3, Q 2, Q 1) s 0 : (0, 0, 0) s 1 : (0, 0, 1) s 1 : (0, 0, 1) s 2 : (0, 1, 0) s 2 : (0, 1, 0) s 3 : (0, 1, 1) s 3 : (0, 1, 1) s 4 : (1, 0, 0) s 4 : (1, 0, 0) s 5 : (1, 0, 1) s 5 : (1, 0, 1) s 0 : (0, 0, 0) 9.2 Q 1 = Q 1 Q2 Q3 + Q 1 Q 2 Q3 + Q 1 Q2 Q 3 = Q 1 Q3 + Q 1 Q2 = Q 1 ( Q 3 + Q 2 ) = Q 1 = 0 Q 1 + Q 1 Q 2 = Q 1 Q3 Q 2 + Q 1 Q3 Q2 1 5,4,3,2,1,0,... 73
80 &/. -& & & )) )) )) 9.5: 6 Q 3 = Q 1 Q2 Q 3 + Q 1 Q 2 Q3 9.2 Q 2 Q 3 1 Q 2 + Q 3 = 1 Q 1 JK-FF J = f 2, K = f 1 J 1 = 1, K 1 = 1 J 2 = Q 1 Q3, K 2 = Q 1 Q3 = Q 1 + Q 3 J 3 = Q 1 Q 2, K 3 = Q 1 Q2 = Q 1 + Q = FF 1)10 2)60 3)7 segment LED 7 (led1 led7) segment LED ( l1 led1 l1 = 1 led1 l1 = 0 ) In In0, In1, In2, In3 l1 74
81 OHG OHG OHG OHG OHG OHG OHG,QOHGOHGOHGOHGOHGOHGOHG 9.6: 7 LED 75
82
83 D-FF D-FF 10.2 A 0 A n B 0 B n $ $ $ $Q &/. ' 4 &. ' 4 &. ' 4 &. «' 4 &. % % % %Q 10.1: CLK A 0 -A n A B C B 0 -B n A B 10.2: 10-1 JK-FF 6.1 (5M) CK D-FF D-FF 77
84 r ƒi r ƒœ t % % % %Q )) )) )) ))Q ' 4 ' 4 ' 4 «' 4 &. &. &. &. 10.3: &/. r ƒi % % % 10.4: 10.4 FF 10-2JK-FF (5M) 10.5 R/L = 1 R/L = (10M) 10.3 r ƒœ t 5/ r ƒi % % % % ' 4 ' 4 ' 4 ' 4 &. &. &. &. )) )) )) )) Àr ƒi 10.5: 78
85 [ ] 1 7 segment LED 16 LED 10-4LED , A F A F 10.6 (10M) 10.6: A F led 8 ( x ) x FF s 0 s 1 g (s 1 = 0) x 1 (g = 1) s 1 = 1 x = 1 g =
86 [ &/. ' 4 4 &. J 10.7: Q g Q x = 0 x = 1 x = 0 x = 1 s 0 : s 1 : x Q = xq + x Q = x g = x Q D-FF 10.7 (x) &/. ' 4 4 &. [ 10.8: 7 segment LED (20M) 80
87 9 îîîîî 9 LLL 5( LLL J 10.9: 9 îîî 9 $ 5( LLL $ % % % % LLL LLL /('ŸG Á /('ŸG Á 9 ' 4 4 &. [ ' 4 4 &. J &/ : 81
88
89 Clear segment LED x 0,..., x 9, x a,..., x f 4 (z 3,...,z 0 ) (F )
90 H I FOU «HQFRGHU FRQWURO ] ] ] ] ) UHJ FOU UHJ FOU J FO DOXF J FO GLVS GLVS /(' /(' 11.1: 9 &/. ' 4 4 &. [ 11.2: 11.1 z 0 = x 1 + x x f z 1 = x 2 + x x f z 2 = x 4 + x x f z 3 = x 8 + x x f F = x 0 + x x f F 11.3 FF 11.3 F
91 11.1: x 0 x 1 x 2... x f z 3 z 2 z 1 z 0 F H I «] ] ] ] ) HQFRGHU ] ] ] ] ) UHJ h õüo"î 1M s tz.v~ƒonî 11.3: BCD (Binary Coded Decimal)
92 KM ' ' ' ' ' ] ] ] ] ««UHJ ««' ' ' ' ' ' ' ' ' ï- À 1+û,1 >.'-N ) 11.4: ( ) ( ) clr ( ) 86
93 clr ( ) - a + b + c +... a + b = clr ( ) 3 clr s 0, s 1, s 2, s 3, s (ϕ ) opff ḡ 1, ḡ 2 : ḡ 3 : opff 3 87
94 11.2: (action) clr clr s 0 s 1 s 0 s 0 s 0 s 0 s 0 (1) ϕ ϕ ϕ ϕ s 1 s 1 s 2 s 2 s 4 s 0 s 1 (1) (3) (4) (5) (2) s 2 s 3 s 2 s 2 s 4 s 0 s 2 (1) (6) (7) (10) (2) s 3 s 3 s 2 s 2 s 4 s 0 s 3 (1) (8) (9) (10) (2) s 4 s 1 s 2 s 2 s 4 s 0 s 4 (11) (6) (7) ϕ (2) (1) ḡ 1 = 0 (2) cl 1 = 0, cl 2 = 0 (3) opc = 0, aluc = 0, cl 1 = 0, ḡ 2 = 0, ḡ 3 = 0 (4) opc = 1, aluc = 0, cl 1 = 0, ḡ 2 = 0, ḡ 3 = 0 (5) aluc = 0, cl 1 = 0, ḡ 2 = 0 (6) opc = 0, ḡ 3 = 0 (7) opc = 1, ḡ 3 = 0 (8) opc = 0, aluc = opff, cl 1 = 0, ḡ 2 = 0, ḡ 3 = 0 (9) opc = 1, aluc = opff, cl 1 = 0, ḡ 2 = 0, ḡ 3 = 0 (10) aluc = opff, cl 1 = 0, ḡ 2 = 0 (10) aluc = opff, cl 1 = 0, ḡ 2 = 0 (11) ḡ 1 = 0, cl 2 = : Q 3, Q 2, Q 1 F p m e c n s 0 :000 s 1 :100 s 0 :000 s 0 :000 s 0 :000 s 0 :000 s 0 :000 s 1 :100 s 1 :100 s 2 :101 s 2 :101 s 4 :111 s 0 :000 s 1 :100 s 2 :101 s 3 :110 s 2 :101 s 2 :101 s 4 :111 s 0 :000 s 2 :101 s 3 :110 s 3 :110 s 2 :101 s 2 :101 s 4 :111 s 0 :000 s 3 :110 s 4 :111 s 1 :100 s 2 :101 s 2 :101 s 4 :111 s 0 :000 s 4 :111 F p m e c cl 2 g 1 o a cl 1 g 2 g 3 o a cl 1 g 2 g 3 a cl 1 g 2 cl 1 cl f f f f
95 cl 1, cl 2 : opc : opff aluc : alu (aluc = 1 aluc = 0 ) FF 2 FF 3 clr F, p, m, e, c, n opc, aluc o, a f opff Q 11.3 (F, p, m, e, c, n) Q 1 = Q 3 (p + m + e) + Q 3 Q 1 n Q 2 = Q 3 ( Q 2 Q 1 + Q 2 Q1 )F + Q 3 e + Q 3 Q 2 n Q 3 = F + Q 3 (p + m + e + n) g 1 = F g 2 = Q 3 Q1 (p + m) + Q 3 Q 1 Q 2 e g 3 = Q 3 (p + m) opc = Q 3 m aluc = Q 3 Q 2 Q1 f(p + m + e) + Q 3 Q 2 Q 1 fe cl 1 = Q 1 c + Q 3 Q1 (p + m) + Q 3 Q 1 Q 2 e cl 2 = Q 1 c + Q 1 Q 2 Q 3 F 1.1 g 1, g 2, g 3, cl 1, cl control D-FF n n = p + m + e + c 89
96 11-3 cl 1, cl 2 D-FF FF segment LED 8 32 disp1 disp2 4 low low 5 90
97 S P H F ) Q ) )) ' 4 4 &. 4 4 )) ' 4 4 &. 4 4 )) ' 4 4 &. 4 ' 4 4 &. ' 4 4 &. J J FO FO FON RSII RSF ' 4 J &. 4 I DOXF 11.5:
98
99 A A.1 p n A.1 A.1: A.2 0.6V Vz 1 v = V 0 sin(ωt) A.3 R A.4 v R 0 電 圧 が 変 え られる + - A V I 0.6V V I 電 圧 が 変 え られる - + A V Vz V A.2: 1 A.2 R V V/R Vz 93
100 D v ~ R V V t A.3: A.4: R A.3 R A.2 2 p n 2 n p A.5 1mm pnp npn B C B C n p n p n p E pnp 形 トランジスタ E npn 形 トランジスタ A.5: A.6: A.6 C B E A.7 npn 2 A.7: A.7 n p n 2 pnp 94
101 3 α 1 α α I B = (1 α)i E, I C = αi E I E I B I C α 1 α (i c = βi b β ) 5 A.8 V CE I C A 2 V BE I B A 1 V CE A.8: V BE I B A 1 A.9 A.2 V CE A 2 I C I C I B I B7 I B6 I B5 I B4 I B3 I B 大 V BE I B2 I B1 V BES V CE A.9: A.10: I B
102 I C V i R i V BE V CE R C V CC Q S P I B7 I B6 I B5 I B4 I B3 I B2 I B1 I B 大 V CES V CC V CE A.11: A.12: V BE I C A.10 V CE I C I B1 I B7 I B1 = 20µA, I B2 = 40µA, I B3 = 60µA,... A.11 A.10 V CC R C V CE V CE = V CC R C I C V CE 0 I C I C = V CC /R C I C 0 V CE = V CC 2 (V CE = 0, I C = V CC /R C ) (V CE = V CC, I C = 0) A.10 A.12 I B1 S V CE I C Q V CE V CE V CES I B = (V i V BE )/R i V i 6 V i 0V 5V (V CE, I C ) A.12 P Q V i 5V Q I b R i V CC = 5V V i V CE V i 0V 5V V CE 5V V CES V CES = 0 6 µa R i R i 96
103 A.13: MOSFET G G S (a) n-channel MOS D S D (b) p-channel MOS A.14: MOSFET A.3 (MOSFET) MOSFET Metal-Oxide-Semiconductor Field Effect Transister MOS- FET A.13 7 (source) (gate) (drain) n p n p n 8 n MOSFET n MOS A.14(a) A.15 MOSFET A.13 p n p MOSFET p MOSFET 0V p MOSFET A.14(b) p n 7 A.13 A
104 V Vo Vi A.15: MOSFET A.16: MOSFET A.17: CMOSFET A.16 0V/5V FET A.15 MOSFET n 0V A.17(a) p n MOSFET (b) 5V 0V V CC CMOS(Complementary MOS MOS) A.4 TTL A.4.1 TTL Transistor Transistor Logic NAND NOR NOT IC 2 NAND A.18 98
105 T1 T4 T2 T3 A.18: NAND IC T1 T2 Vcc 0, 0 Vcc T3 T4 T1 0V pn T1 T1 T1 T2 T2 A.11 A.12 T1 Vces 0V T2 T2 (Vc2) 0V T3 T4 V 0 T1 Vcc T1 T2 T2 T2 R3 T3 T3 T2 T3 (Vbes) T2 Vces T4 T4 T3 Vces Vd T4 V 0 0V NAND 9 T1 T4 99
106 A.4.2 0V 0.8V 2.0V 5V 0V 0.4V 2.4V 5V A.4.3 A a 1 EXOR 3 AND A.18 T3 T3 T3 T3 T3 Vce T3 1.6mA T3 n T 3 1.6mA 1.6n ma n Vce 0.4V 10 ma Vce 0.4V TTL 16mA mA 1 ma 1.6mA 16mA T3 T4 TTL T4 400 A 40 A 10 1 T mA 10 r o 1.6n r i mv 100
107 A.5 CMOS CMOS A.3 CMOS A.3 CMOS 0V 1.5V 3.5V 5V 0V 0.05V 4.95V 5V TTL TTL CMOS TTL CMOS TTL CMOS TTL CMOS CMOS TTL CMOS 101
108 New Text 9 102
109 10, 3 16, , 21 2, 3 2, 7 2, 7 2, 6 ALU, 44 ASCII, 9 BiCMOS, 23 CMOS, 98 CMOS, 23 D, 52, 52, 52, 65 hold time, 52 JIS X 0201, 9 JIS X 0208, 9 JK, 56, 56, 58, 65 LSB, 4 MOSFET, 97 MSB, 4 npn, 94 N, 73 pnp, 94 RS, 49, 50, 50, 65 setup time, 52 SR, 49 TTL, 99 TTL, 23 T, 59, 59, 65 unicode, 10, 1, 1, 99, 47, 52 D-FF, 53, 24, 94, 33, 64, 89, 40, 3, 39, 41,
110 , 18, 3, 14, 49, 33, 22, 50, 67, 18, 97, 14, 39, 42, 14, 24, 94, 96, 15, 15, 100, 44, 47 JIS, 9, 77, 77, 17, 51, 51, 48, 48, 23, 61, 62, 47, 87, 48 FF, 63, 89, 16, 13, 9, 9, 30, 16, 52, 38, 42, 30, 78 MOS, 98, 97, 93, 67, 84, 50, 50, 79, 97, 78, 37, 1, 1, 97, 83, 86, 71, 93, 14, 24, 80 RS, 51, 72, 50, 50, 24,
111 , 24, 96, 95, 97, 22, 14, 47, 47, 50, 65, 23, 12, 4, 42, 4, 12, 25, 100, 100, 12, 96, 6, 6, 35, 49, 30, 14, 22, 12, 71, 42, 77, 52, 11, 90, 11, 12, 26, 12, 11, 11, 12, 26, 12, 27, 16, 18, 24, 94, 96, 14, 96, 52 D-FF, 55, 99,
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