Microsoft Word - ⑩飯島・脇島.doc

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1 電 磁 波 や 超 音 波 を 使 った 速 度 測 定 装 置 の 製 作 飯 島 昌 * ** 脇 島 修 1.はじめに 物 体 の2 点 間 の 平 均 の 速 さは,その 距 離 を 進 むの に 要 した 時 間 で 割 ることにより 求 められる.そして, 進 む 距 離 を 微 小 にし,その 区 間 と, 進 むのに 要 した 時 間 で 割 ったものを 瞬 間 の 速 さとみなすことができ る. 身 の 回 りには 自 動 車 の 速 さや 投 手 の 投 げる 球 の 速 さなど, 瞬 間 の 速 さを 表 示 する 機 器 があり, 普 段 からそのような 瞬 間 の 速 さになれ 親 しんでいる 生 徒 にとって, 平 均 の 速 さから 瞬 間 の 速 さを 求 めようと することに 理 解 をなかなか 示 さない.そこで, 瞬 間 の 速 さを 測 定 する 電 磁 波 や 超 音 波 1) を 用 いた 方 法 が どのような 仕 組 みでできているのか, 実 際 に 身 近 な ものを 使 って 瞬 間 の 速 度 測 定 装 置 ができないかと 考 えた. 2. 超 音 波 と 電 磁 波 (1) 超 音 波 音 波 の 中 の 超 音 波 について 説 明 する. 音 の 速 さは 温 度 に 依 存 し,t における 速 さ(V)は, V = t ( m / s) (1) で 表 される. 周 波 数 は 可 聴 波 (20Hz~20kHz)より も 高 い. 物 体 の 速 さは, 後 に 述 べるドップラー 効 果 を 利 用 し, 音 源 を 物 体 に 載 せて 物 体 を 動 かしたとき 周 波 数 がどう 変 化 するかを 調 べるか,また, 音 波 を 物 体 に 当 てその 反 射 波 の 周 波 数 の 変 化 を 調 べること で 知 ることができる.ところで, 音 波 を 物 体 に 当 て たとき, 音 波 の 波 長 により 反 射 しない 場 合 がある. 例 えば, 温 度 15,1kHz の 音 波 の 波 長 (λ)は V = λ (2) によりλ=34(cm) 程 度 となり,この 大 きさ 以 下 の 物 体 では 音 波 が 反 射 しない( 図 1). 小 さい 物 体 に 当 て る 場 合, 波 長 の 小 さい 音 波 が 必 要 となる. 周 波 数 の 高 い 超 音 波 を 用 いることで 小 さい 物 体 でも 反 射 させ * 豊 中 市 立 第 十 一 中 学 校 ** 大 阪 府 教 育 センター 図 1 波 長 の 違 いによる 反 射 ることができる. 周 波 数 40kHz で 波 長 は 0.85cm と なり,1cm 程 度 のものまで 測 定 が 可 能 である. (2) 電 磁 波 電 磁 波 は 電 界 と 磁 界 の 作 る 波 で, 音 のように 空 気 などの, 振 動 を 伝 えるための 媒 質 はなくても 伝 搬 す る. 光 も 電 磁 波 の 一 つである. 音 と 電 磁 波 は 波 の 性 質 をもつが, 速 さの 違 い 以 外 にいくつか 異 なる 点 が ある.それは, 音 は 密 度 が 小 さい 物 質 から 密 度 の 大 きな 物 質 に 入 るとき 速 くなる. 電 磁 波 は 真 空 中 がも っとも 速 く, 物 質 中 では 遅 くなる. 電 磁 波 も 物 体 の 大 きさと 波 長 との 関 係 で 音 と 同 様 の 反 射 が 起 きる. 電 磁 波 の 波 長 を 表 1に 示 す. 実 験 に 使 用 したマイクロ 波 の 波 長 は3cm である. 表 1 電 磁 波 の 振 動 数 と 波 長 との 関 係 電 磁 波 振 動 数 (Hz) 波 長 VHF ~ ~1m マイクロ 波 ~ ~10-4 m 遠 赤 外 線 ~ ~30μm 赤 外 線 ~ ~3μm 可 視 光 ~ ~0.38μm 紫 外 線 以 下 0.38μm 以 下 X 線 ~ ~1nm 31

2 3. ドップラー 効 果 を 使 った 速 度 測 定 (1) ドップラー 効 果 ある 周 波 数 の 波 が, 物 体 にあたって 反 射 するとき, 反 射 する 物 体 が 静 止 していれば 反 射 した 波 も 同 じ 周 波 数 で 反 響 するが, 物 体 が 移 動 している 場 合,その 波 は 周 波 数 の 変 調 をおこす. 例 えば, 救 急 車 などが 近 づいてくるとき,そのサイレンの 音 が 実 際 の 音 源 の 音 より 高 く 聞 こえ, 横 を 通 り 過 ぎた 後 は 音 が 低 く 聞 こえることがドップラー 効 果 である. 周 波 数 0 の 音 源 がvで 観 測 者 に 近 づいてくる 場 合 と 遠 ざかる 場 合 を 考 える. 観 測 者 が 聞 く 周 波 数 s± は 音 速 をV とすると, (3) で 表 される. S+ は 音 源 が 遠 ざかる 場 合 で, 周 波 数 低 くなる. S- は 近 づく 場 合 で, 周 波 数 は 高 くなる. 観 測 者 が 音 源 に 対 してuで 移 動 する 場 合 は (4) で, O+ は 観 測 者 が 近 づく 場 合, O- は 観 測 者 が 遠 ざかる 場 合 である. 次 に, 音 源 からの 波 が, 速 度 wで 動 いている 物 体 に 反 射 して 戻 ってくる 音 波 の 周 波 数 を 考 える( 図 2). 物 体 が 速 さwで 音 源 に 近 づく 場 合 に 物 体 の 位 置 で 測 定 される 周 波 数 を 求 め,さらにその 周 波 数 で 反 射 さ れた 波 が 速 さwで 観 測 者 に 近 づいていると 考 えると, 音 の 周 波 数 は 式 (3),(4)から と 表 わされる 2). 物 体 S± O± V = V ± 0 v V ± u = 0 V V + w V V V w = (5) 速 さw 反 射 0 音 源 周 波 数 0 観 測 周 波 数 図 2 動 く 物 体 に 反 射 する 音 波 (2) うなり(ビート) 電 磁 波 や 超 音 波 を 物 体 に 向 けて 発 信 したとき,そ の 物 体 が 止 まっている 場 合, 受 信 波 は 送 信 波 と 同 じ 周 波 数 のものが 返 ってくる.しかし, 物 体 が 動 いて 32 いる 場 合,その 物 体 から 反 射 して 返 ってくる 波 はド ップラー 効 果 により, 周 波 数 は 変 化 する. 物 体 の 速 度 が 音 速 に 比 べて 小 さい 場 合 は, 発 信 した 波 と, 反 射 した 波 の 間 でうなり(ビート)を 生 じる.2つの 音 の 周 波 数 ( 1 と 2 )の 合 成 波 のビート(Δ) はΔ= 1-2 で 表 される.たとえば, 1 =340 Hz の 波 と 2 =350 Hz の 波 の2つの 波 によ って 得 られるビートは,1 秒 間 に 10 回 生 じ,これが うなりとして 聞 こえる. そこで 今 回, 既 存 の 10GHz のマイクロ 波 発 振 器 で 電 磁 波 を 用 いた 速 度 測 定, 低 周 波 発 振 器 と 超 音 波 セ ンサー(40kHz 付 近 の 感 度 が 最 大 )を 用 いた 速 度 測 定 の2つの 方 法 で, 物 体 の 運 動 が 測 定 できるか 実 験 を 行 った. 4. 実 験 (1) 準 備 物 実 験 を 行 うに 当 たっては, 基 準 となる 速 度 の 分 か る 装 置 が 必 要 である. 図 3のようなターンテーブル を 用 い, 基 準 速 度 計 とした. 図 3 ターンテーブル 使 用 したターンテーブルは, 円 盤 の 半 径 が 25cm あり,12Vの 直 流 電 流 で, 最 高 速 で 回 転 させたとき, 10 回 転 するのに 平 均 9.19 秒 (10 回 の 平 均 値, 最 大 9.25 秒, 最 小 9.11 秒 )かかった.このことにより, このターンテーブルの 最 外 周 の 速 度 は 1.71 m/s で ある. (2) 実 験 1 電 磁 波 (マイクロ 波 )を 用 いて まずマイクロ 波 送 信 器 ( 図 4)で 10GHz のマイク ロ 波 ( 波 長 λ= m)を 出 し,それをターンテ ーブルに 取 り 付 けた 金 属 製 の 反 射 板 に 当 て, 反 射 し てきたマイクロ 波 とのビートをオシロスコープを 用 いて 測 定 する.このとき,このマイクロ 波 送 信 器 は, 反 射 してきた 波 をマイクロ 波 ダイオードで 同 時 に 受

3 信 する( 図 5).ドップラー 効 果 の 出 力 の 信 号 を 見 る だけで, 送 信 波 と 受 信 波 とのビートが 測 定 できるも のである( 図 6) 2). 図 4 マイクロ 波 送 信 機 操 作 パネル 受 信 部 図 5 マイクロ 波 送 信 機 送 受 信 口 光 ( 電 磁 波 )のドップラー 効 果 は 光 速 をc, 光 源 と 観 測 者 の 相 対 速 度 をuとすると, = 1± u / c 1 ( u / c) 2 0 ± (6) と 表 せる. + は 光 源 と 物 体 がuで 近 づく 場 合, - は 逆 に 遠 ざかる 場 合 である.ビートの 周 期 T,ビー ト 周 波 数 Δとの 関 係 は 物 体 の 速 度 uがマイクロ 波 の 速 度 cより 非 常 に 小 さいので, 式 (6)より 1 = 2 0 T u c Δ (7) と 近 似 できる.マイクロ 波 は 高 周 波 のため 低 周 波 の 雑 音 を 容 易 に 除 けるので, 測 定 が 行 いやすい. 回 転 の 速 度 変 化 が,ビートの 変 化 にも 現 れている. 式 (7) に 実 験 で 求 めたT=8ms と 0 /c=1/λ(λ= m)を 代 入 するとu=1.88m/s となり, 前 述 の ターンテーブルの 最 外 周 の 速 度 1.71 m/s より 0.17 m/s (9%)の 相 違 はあるが, 満 足 できる 値 が 得 られ た. (3) 実 験 2 超 音 波 を 用 いて 超 音 波 送 受 信 ユニット( 村 田 製 作 所 製 )と 既 存 の 低 周 波 発 振 器 を 用 いて, 超 音 波 による 速 度 測 定 装 置 を 製 作 した.ビートを 測 定 するという 原 理 は 実 験 1 と 同 じである. 超 音 波 を 送 信 し 物 体 に 当 て,その 反 射 を 測 定 した. 反 射 波 を 集 める 場 合, 送 信 側 の 出 力 が 強 ければ, 反 射 波 も 大 きくなる.しかし, 当 たる 物 体 の 大 きさや 反 射 率 などにもよるが, 反 射 波 は 普 通 減 衰 して 返 ってくるので, 効 率 よく 反 射 波 を 集 め, 入 力 信 号 を 増 幅 するという 二 点 が 重 要 となる. 1パラボラ 3) アンテナの 製 作 電 波 や 超 音 波 の 送 受 信 において, 電 波 や 超 音 波 の 送 信 の 出 力 を 上 げたり, 受 信 器 の 感 度 をあげたりす るために,パラボラアンテナが 必 要 となる.パラボ ラは 図 7に 示 すような 放 物 線 状 の 形 をした 面 (Paraboloid)である. 焦 点 (0,a)の 放 物 線 の 式 は, 1 2 y = x 4a (8) 7ms 8ms 図 6 マイクロ 波 のビート で 表 される.これを y 軸 を 中 心 に 回 転 させたものが 放 物 面 である. 身 近 な 物 でこのパラボラアンテナを 製 作 することを 考 え, 市 販 の 傘 ( 直 径 約 70cm)に, 台 所 用 アルミ 板 (レンジ 周 りに 油 飛 散 を 防 ぐもの) を 貼 ったものを 作 成 した.これは,このサイズの 傘 のカーブが 一 番 その 面 に 近 かったからである. 33

4 200k 1k 放 物 線 P in 0.1μ 56k 0.1μ out put 3.0V 図 9 製 作 した 増 幅 回 路 Q 図 7 パラボラアンテナの 形 焦 点 距 離 は 20 cm 前 後 であった.しかし,ビ ニール 製 の 生 地 にアル ミニウムフィルムをは ったものでは, 音 波 を 反 射 させるには 軟 らか く, 光 などの 電 磁 波 を 反 射 させるには 反 射 率 が 不 十 分 であることが 分 かり,パラボラアン テナの 材 質 を 金 属 製 に 変 更 した. 光 の 反 射 率 図 8 自 作 のパラボラ の 高 いものということ で,ステンレス 製 ボールと 玉 杓 子 をつなげたアンテ ナを 作 製 し, 集 音 効 果 をみた( 図 8).このパラボラ アンテナは 傘 で 作 ったものに 比 べて 曲 率 半 径 が 小 さ いため, 焦 点 が 極 端 に 内 部 に 位 置 するが, 集 音 効 果 はよかった. 2 増 幅 回 路 の 製 作 実 験 を 行 う 中 で, 集 音 した 入 力 信 号 の 中 に,60Hz の 低 周 波 の 振 動 がノイズとして 入 っていることがビ ートの 測 定 に 大 きな 障 害 となった.そこで, 回 路 に コンデンサーと 抵 抗 をつないで 低 周 波 をカットオフ する 回 路 が 必 要 となった. 次 に, 低 周 波 をカットオフした 上 で 高 周 波 を 増 幅 する 回 路 を 製 作 した. 増 幅 回 路 にはトランジスター (2SC1815)を 使 い, 約 100 倍 に 入 力 信 号 を 増 幅 した. 図 9に 今 回 作 成 した 増 幅 回 路 図 を 示 す. 使 用 したのは, 空 中 超 音 波 センサー( 送 信 )MA40S 4S,( 受 信 )MA40S4R( 村 田 製 作 所 製 )を 用 いた. それに 前 方 向 への 指 向 性 を 高 めるため,パラボラを 装 着 した.また, 受 信 の 感 度 も 高 めるため, 受 信 側 にもパラボラアンテナを 装 着 した. 回 転 する 反 射 板 は 直 径 77mm の 円 形 の 金 属 製 (アル ミニウム 製 )の 板 を 真 ちゅう 棒 に 取 り 付 けたもので, 高 さ 158mm である.これを,ターンテーブルに 固 定 し, 実 験 1と 同 様 に 12Vで 回 転 させた.また,ター ンテーブルの 回 転 速 度 は, 誤 差 を 少 なくするために 100 回 転 するときに 要 した 時 間 と, 円 周 から 求 めた. 反 射 板 を 置 いた 位 置 は 半 径 22.5cm の 円 周 上 で, 一 周 0.92 秒 要 している.これより 回 転 速 度 は 平 均 1.55 m/s となる. 観 測 したビートの 例 を 図 10 に 示 す. 音 速 は 345 m/s( 室 温 を 23 )で T=2.8ms となり, ターンテーブルの 回 転 速 度 として, 式 (7)からv= 1.54 m/s を 得 た. 回 転 速 度 を 変 えビートの 周 期 を 測 定 すると 物 体 の 速 度 と 反 比 例 の 関 係 にあることが 分 かる.( 図 11). また, 受 信 した 信 号 をマイク 端 子 を 通 してコンピ ュータに 取 り 込 んで 観 測 することもできる( 波 形 表 示 のソフト 使 用 ).その 波 形 を 図 12 に 示 す.コンピ 図 10 ターンテーブル 上 の 反 射 板 のビート 34

5 T(ms) v(m/s) 図 11 ビートの 周 期 と 物 体 の 速 度 との 関 係 ュータに 取 り 込 む 時, 高 い 周 波 数 はカットされ,ビ ートのみが 観 測 される. 8 図 14 歩 行 速 度 の 測 定 得 られたデータをコンピュータに 取 り 込 み, 波 形 を 見 たものが 図 15 である. 対 象 が 大 きいので 比 較 的 明 確 にビートが 現 れ,その 間 隔 は 3.3ms となった. 秒 速 1.31 m/s と 求 めることができ, 時 速 に 換 算 すれ ば 約 4.7 km/h となる. 図 12 コンピュータに 取 り 込 んだ 波 形 10ms (4) 実 験 3 小 さい 速 度 の 測 定 図 13 に 示 すように 小 さいパラボラに 超 音 波 の 送 信 部 を, 大 きいパラボラに 受 信 部 をそれぞれ 設 置 し た.この 装 置 に 近 づくように 歩 いた. 超 音 波 の 反 射 を 良 くし, 出 力 を 大 きくするために, 木 の 板 を 持 っ て 歩 いた( 図 14). 図 13 測 定 装 置 の 概 観 図 15 歩 行 時 のビート 5.おわりに ドップラー 効 果 を 利 用 した 速 度 計 を 製 作 し, 測 定 を 行 った. 市 販 のものは,24.15GHz~24.25GHz の 電 磁 波 を 使 ったもので, 測 定 範 囲 が1km, 測 定 可 能 速 度 は 時 速 48~250 km に 及 ぶものであり,また,32.8 khz の 超 音 波 を 使 ったものでは, 測 定 範 囲 が13~15 m, 測 定 可 能 速 度 は 時 速 50~180 km の 性 能 である. 製 作 した 装 置 は 市 販 のものには 及 ばないが, 原 理 等 を 理 解 するには 大 いに 役 立 った.ドップラー 効 果 を 使 っ たビートの 測 定 に 基 づく 速 度 測 定 については 高 校 の 物 理 でも 深 くは 取 り 扱 われていない 部 分 であるが, 超 音 波 送 信 部 や 受 信 部 のセンサー 等 は 市 販 されてい るので, 学 校 でも 製 作 が 可 能 である. 今 回 の 実 験 で 35

6 測 定 した 速 さは 秒 速 にして1m~3mぐらいまでで, それ 以 下 それ 以 上 になると 誤 差 が 大 きくなるため 増 幅 率 を 上 げるなどさらに 改 良 を 要 することが 分 かっ た. オシロスコープ 上 で 周 波 数 の 差 (ビートの 間 隔 ) を 読 み 取 る 誤 差 が 大 きく, 精 度 のネックになった. 速 度 を 測 る 対 象 の 大 きさが 小 さいと, 反 射 波 も 小 さくなるのでSN 比 ( 信 号 と 雑 音 との 割 合 )が 悪 く なる. 課 題 を 整 理 すると, 速 度 の 早 いものの 測 定 には 出 力 を 大 きくすること や, 入 力 の 効 率 を 高 める 必 要 がある. 計 測 対 象 の 物 体 が 小 さい 場 合 にはSN 比 が 悪 い. オシロスコープからビートを 見 る 精 度 が 低 い. 当 初 より 装 置 のサイズが 大 きくなった. などである. しかし,この 実 験 を 通 じて, 電 気 や 波 動 といった 部 分 への 関 心 を 深 めることができたことで, 今 後 の 授 業 の 中 で 生 かすことができると 思 う. 引 用 参 考 文 献 1) /UST2.htm ( ) 2) 有 山 正 孝 編 : 基 礎 物 理 学 選 書 24- 振 動 波 動 演 習, 裳 華 房 (1985)p.157~158 3) 阿 部 英 太 郎 : 物 理 工 学 実 験 11-マイクロ 波 技 術, 東 京 大 学 出 版 会 (1979)p