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ともひろやたけ
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1 Mawell 0. Introdution Mawell Mawell Herz Mihelson - Morley Lorentz Lorentz = γ vt y = y z = z Lorentz Mawell = γ + vt y = y z = z = γ + vt,y,z,t,y,z,t v γ = t = t Galileo Galilei γ = = γ vt = γ + vt 2 t t t = γ2 + γt γv Case Western Reserve University Mihelson Morely

2 t = γ2 + γt γv γ = v2 t = γ2 + γt = γ t v γv t = γ2 + γt = γ t v γv γ v = 0 OH BROTHER! What have happened to you! You look so old!! Warp.99 again?? It will take us forever!!!! NCC 70 Planet Vulan We are idential twins!! I ll stay I m going to Vulan on the Earth. on NCC 70 NCC 70 Why warp.99? We an try warp 8.0!! warp 2, in old TOS 2

3 7- γ = v2 t y z γ γv 0 0 t 2 = γv γ y z 7-2 γv t γ y = γv γ z t y z 7-3 S S 0 v S 2 S v 2 S 2 S 0 S 2 S 0 Lorentz Lorentz Lorentz 2 Lorentz Lorentz 7-3 Lorentz Lorentz Lorentz!! Lorentz 3

4 0.3 Lorentz Mawell,y,z,t Mawell E,y,z,t = ρ,y,z,t ε 0 B,y,z,t = 0 E,y,z,t = B t B,y,z,t = µ 0 i,y,z,t + ε 0 E t ρ,y,z,t = 0, i,y,z,t = 0 Mawell E,y,z,t = 0 B,y,z,t = 0 E,y,z,t = B t B,y,z,t E = µ 0 ε 0 t,y,z,t,y,z,t,y,z,t v,y,z,t Mawell, y, z t Lorentz,y,z,t,y,z,t E,y,z,t,z,t E,y,z,t = E,y,z,t,y,y,z,t,z,y,z,t,t,y,z,t E,y,z,t = E + E y y + E z z + E t t = E,y,z,t Lorentz = γ, y = 0, z = 0, t = γ2 γv = γv E,y,z.t y y = 0, y y =, z y = 0, t y = 0 z z = 0, y z = 0, z z =, t z = 0 t t = γv, y t = 0, z t = 0, t t = γ E = E + E y y + E z z = 0 4

5 E!!!! E = E + E y y + E z z + E t t y z t = γ, = 0, = 0, = γ2 = γv γv E = γ E + γ2 E γv t = γ E γv E E t = γ v E t E y y = E y + E y y y + E y z z + E y t t y B B = γ y = 0, y y =, z y = 0, t y = 0 E y y = E y y E z z = E z z E E = γ v E t + E y y + E y z = 0 v B t + B y y + B y z = 0,y,z,t,y,z,t,y,z,t Mawell Faraday s law of indution Mawell-Ampere E = Ez y E y E ˆ + z z E z Ey ŷ + E ẑ = B y t = B t ˆ B y t ŷ B z t ẑ 0.3. E z y E y z = B t y z, Ez y = E z y + E z y y y + E z z z y + E z t t y 5

6 y y = 0, y y =, z y = 0, t = E z 0 + E z y + E z z = E z y E z y = E z y y = E z t 0 E y z = E y z t B t = B t + B y y t + B z z t + B t t t t t = γv, y t = 0, z t = 0, t t = γ E z y B t = γv B E y z = γv B + γ B t γ B t B B = γ v B t + B y y + B z z = 0 B γ v B t = B y y B z z B γv B E z y E y z = γv2 B By t v y + B z z = γv2 B t v By y + B z z γ B t y E z + vb y z E y vb z = γ v2 B t = γ B t y E z E z = B y t 0 E z E z E z t t = B y t B y t t t 6

7 = γ t = vγ E z γ E z t = γv t t = γ + vγ E z t = γv B y E z γ B y t γ E z + vb y = γ t B y v E z z E y E y = B z t 0 E y + E y t t E y y y = B z t B z t t t = γ t = vγ t = γv t t = γ γ E y vγ E y t E y = γv B z γ B z t γ E y vb z E y = γ t B z v E y y E z + vb y z E y vb z = B γ t γ γ y E z + vb y γ z E y vb z = B t E z γ E z + vb y = γ t B y v E z γ E y vb z E y = γ t B z v E y v B Lorentz??!! 0.4 Mawell-Ampere B = ε 0 µ 0 E t = E t 7

8 0.4. B z y B y z = E t y B z v E y z B y + v E z = E γ t y z B z γ B z v E y = γ E y vb z γ B y + v E z B y = γ E z + vb y 0.5,y,z,t Mawell γ y E z + vb y γ z E y vb z = B t E z γ E z + vb y = γ t B y v E z γ E y vb z E y γ y B z v E y B z = γ t B z v E y γ z B y + v E z γ B z v E y γ B y + v E z = E t = γ E y vb z B y = γ E z + vb y y γ E z + vb y z γ E y vb z = t [B ] z E γ E z + vb y = [ t γ B y v ] E z γ E y vb z y E = [ y γ B z v E y z [B ] γ [ B y + v E z ] [ z γ [ γ B z v E y [ t γ B z v ] E y B y + v ] E z = t E ] = γ E y vb z ] y [B ] = γ E z + vb y [ ] E E 8

9 γ E y vb z E y [ ] γ E z + vb y E z [B ] B [ γ B y + v ] E z By [ γ B z v ] E y Bz y γ E z + vb y z γ E y vb z = t [B ] E z y E E z y = = B t B t = ˆ + y ŷ + z ẑ,y,z,t z E γ E z + vb y = [ t γ B y v ] E z E z E z = B y t E = B t y γ E z + vb y z γ E y vb z = t [B ] E = B t z E γ E z + vb y = [ t γ B y v ] E z E = B t γ E y vb z y E = [ t γ B z v ] E y E = B t [ y γ B z v ] E y [ z γ B y + v ] E z = t E y B = E t z [B ] [ γ B z v ] E y = γ E y vb z B = E t γ [ B y + v ] E z y [B ] = γ E z + vb y B = E t,y,z,t E,y,z,tLorentz,y,z,t E E y z y z 9

10 γ E y vb z E y γ E z + vb y E z [B ] B [ γ B y + v ] E z By [ γ B z v ] E y Bz E B,y,z,t Mawell Mawell Mawell-Ampere E = B t B = E t,y,z,t Mawell Lorentz,y,z,t Mawell,y,z,t lim v 0,lim γ = ε0µ 0!!!!!!! Mihelson-Morely Mawell Lorentz,y,z,t E = 0 B = 0 B 0 = B 0 ẑ q v 0 = v 0ˆ y? B 0 q Lorentz F L = q v 0 B 0 B 0 = B 0 ẑ, v 0 = v 0ˆ F L = qv 0 B 0ˆ ẑ = qv 0 B 0 ŷ E = v 0 B 0 ŷ 0

11 q E = 0 E y = γe 0 v 0 B 0 = γv 0 B 0 v 0 B 0 = 0 Ez = 0 B y,e z 0 B = 0 By = 0 B y,e z 0 Bz = γb 0 v 0 v 0B 0 = B 0 γ!! 7-4 Lorentz 7-5 E E γ E y vb z E y γ E z + vb y E z [B ] B [ γ B y + v ] E z By [ γ B z v ] E y Bz,y,z,t,y,z,t,y,z,t,y,z,t

12 0.5.,y,z,t E = E + E y y E = E + E z z E y = γ E y vb z E z = γ E z + vb y E = E + γ E y vb z y + γ E z + vb y z = E + E t t + γ Ey y vb z y y y + γ Ez z + vb y z z z = γ E + γv E Ey + γ t y vb z Ez + γ y z + vb y z E = γ + E y y + E z + γv E z γ v B z + γ v B y t y z E = γ + E y y + E z E + γv z B z t y + B y z = γ E E + γv B z t y + B y z,y,z,t 0 2 Mawell-Ampere B = E t 0 E = 0 B = 0,y,z,t Mawell E = 0 B = 0 E = B t B = E 7-5 t 2

13 Mawell Lorentz γ = Lorentz = γ vt = γ + vt y = y y = y z = y z = y t = γ t v t = γ t + v = γ y = 0 z = 0 t = γv y = 0 y y = z y = 0 t y = 0 z = 0 y z = 0 z z = t z = 0 = γ y = 0 z = 0 y z t = 0 = 0 = γv y y = z y = 0 t y = 0 y z = 0 z z = t z = 0 t = γv y t = 0 z t = 0 t t = γ t = γv y z t t = 0 t = 0 t = γ = vt = + vt y = y y = y z = y z = y t = t t = t!! t = y = 0 z = 0 t = 0 y = 0 y y = z y = 0 t y = 0 z = 0 y z = 0 z z = t z = 0 = y = 0 z = 0 y = 0 z = 0 t = 0 y y = z y = 0 t y = 0 y z = 0 z z = t z = 0 t = v y t = 0 z t = 0 t t = t = v y t = 0 z t = 0 t t = Mawell? AGU 3

14 0.5.2 E = 0 E E,y,z,t,y,z,t = + vt,y,z,t E,y,z,t,y,y,z,t,z,y,z,t,t,y,z,t E,y,z,t E,y,z,t,y,z,t!!,y,z,t E,y,z,t E = 0 E,y,z,y E = E + E y y + E z z E = E + E y y + E z z + E t t = 0 E = E + E y 0 + E z 0 + E t 0 = E Ey y = E y y E = E E z z = E z z + E y y + E z z = 0!!!!! B = B + B y y + B z z = E = B t y E z + vb y z E y vb z = B t y z E E z + vb y = B y t z E y vb z y E = B z t 4

15 0.5.5 Mawell-Ampere y B = E t y B z v E y z B y + v E z = E t z B B z v E y = E y t z B y + v E z y B = E z t y E z + vb y z E y vb z = B t z E E z + vb y = B y t E y vb z y E = B z t y B z v E y z B y + v E z z B B z v E y B y + v E z = E y t y B = E z t Lorentz = E t y γ E z + vb y z γ E y vb z = t [B ] E = z E B t γ E z + vb y = [ t γ B y v ] E z E = B t γ E y vb z y E = [ t γ B z v ] E y E = B t [ y γ B z v ] E y [ z γ B y + v ] E z = t E z [B ] [ γ B z v ] E y = γ E y vb z B = E t B = E t γ [ B y + v ] E z y [B ] = γ E z + vb y B = E t Mawell!!!!!!! y z y z 5

16 0.6 Lorentz ρ t + i = 0 Lorentz ρ t + i + i y y + i z z = 0,y,z,t ρ t = ρ t + ρ y y t + ρ z z t + ρ t t t 2 = γv ρ + ρ y 0 + ρ z 0 + γ ρ t = γv ρ + γ ρ t i = γ i γv i t i y y = i y y i z z = i z z γ ρ ρ γv t + γ i γv i t + i y y + i z z = 0 { t γ ρ v } i + {γ i vρ} + i y y + i z z = 0,y,z,t,y,z,t ρ i ρ = γ ρ v i i = γ i vρ ˆ + i y ŷ + i z ẑ i = γ i vρ ˆ + i y ŷ + i z ẑ vρ v v 7-6 ρt, r! 6

17 Mawell Lorentz E,y,z,t = ρ,y,z,t ε 0 B,y,z,t = 0 E,y,z,t = B t B,y,z,t E = µ 0 i,y,z,t + ε 0 t Lorentz E E = γ v E t B B = γ v B t + E y y + E y z = ε 0 ρ + B y y + B y z = 0 Mawell-Ampere 0.6. Mawell-Ampere Mawell-Ampere B = µ 0 i + ε E 0 = µ 0 i + E t t B z y B y z = E t B z y B y z = E t t t + E + µ 0 i t t t = γ t = γv 7

18 B z y B y z = γ E t γv E + µ 0 i E γ v E t + E y y + E y z E γv E = ε 0 ρ = γv2 E Ey t v y + E z z + v ρ ε 0 y B z v E y z B y + v E z = E γ t + µ 0 i v ε 0 ρ = µ 2 0 ε 0 γ y B z v E y z B y + v E z = E γ t + µ 0 i vρ { y γ B z v } E y { z γ B y + v } E z = E t + µ 0 γ i vρ y z B z γ B z v E y = γ E y vb z + µ 0 i y γ B y + v E z B y = γ E z + vb y + µ 0 iz Mawell-Ampere γ y E z + vb y γ z E y vb z = B t E z γ y B z v E y γ E z + vb y = γ t B y v E z γ E y vb z E y B z γ z B y + v E z γ B z v E y γ B y + v E z = γ t B z v E y = E t = γ E y vb z + µ 0 i y B y = γ E z + vb y + µ 0 i z E E + γµ 0 i vρ γ E y vb z E y γ E z + vb y E z [B ] B [ γ B y + v ] E z By 8

19 [ γ B z v ] E y Bz ρ = γ ρ v i i = γ i vρ ˆ + i y ŷ + i z ẑ,y,z,t Mawell E = ρ ε 0 B = 0 E = B B = µ 0 i + E t ρ t + i!!!! t 9

20 E E γ E y vb z E y γ E z + vb y E z [B ] B [ γ B y + v ] E z By [ γ B z v ] E y Bz vˆ v E v B ; ρ = γ ρ v i i = γ i vρ ˆ + i y ŷ + i z ẑ Q v!!!!! S v S 2 S Q S 2 Lorentz S,y,z,t S 2,y,z,t S 3 E,y,z,t = Q ˆ + yŷ + zẑ 4πε y 2 + z

21 ,y,z,t Lorentz = γ + vt,y = y,z = z,t = γt E,y,z,t = Q γ + vt ˆ + y ŷ + z ẑ 4πε ] 0 [{γ + vt } y 2 + z 2 2 E,y,z,t = Q γ + vt 4πε ] 0 [{γ + vt } y 2 + z 2 2 E y,y,z,t = E z,y,z,t = Q y 4πε ] 0 [{γ + vt } y 2 + z 2 2 Q z 4πε ] 0 [{γ + vt } y 2 + z 2 2 B,y,z,t = 0 B y,y,z,t = 0 B z,y,z,t = 0 S 2 E, B E,y,z,t = Q 4πε 0 γ + vt [{γ + vt } 2 + y 2 + z 2 ] 3 2 Ey,y,z,t = γ Q y 4πε ] 0 [{γ + vt } y 2 + z 2 2 Ez,y,z,t = γ Q z 4πε ] 0 [{γ + vt } y 2 + z 2 2 S B,y,z,t = 0 By,y,z,t = γv Q z 4πε ] 0 [{γ + vt } y 2 + z 2 2 Bz,y,z,t = γv Q y 4πε ] 0 [{γ + vt } y 2 + z 2 2 Q i,y,z,t = γi,y,z,t vρ,y,z,t ˆ + i y,y,z,t ˆy + i z,y,z,t ẑ γvqδγ + vt δy δz ˆ!!! Lorentz Mawell 2

22 2 λ 0 [C/m] S E,t,z,t = λ 0 yŷ + zẑ 2ε 0 y 2 + z 2 v,y,z,t S Lorentz,y,z,t = γ + vt,y = y,z = z,t = γt 2 E,y,z,t = λ 0 y ŷ + z ẑ 2ε 0 y 2 + z 2 E,y,z,t = 0 E y,y,z,t = λ 0 2ε 0 y y 2 + z 2 E z,y,z,t = λ 0 2ε 0 z y 2 + z 2 B,y,z,t = 0 B y,y,z,t = 0 B z,y,z,t = 0 S E, B E,y,z,t = 0 E y,y,z,t = γ λ 0 2ε 0 y y 2 + z 2 E z,y,z,t = γ λ 0 4πε 0 z y 2 + z 2 S B,y,z,t = 0 B y,y,z,t = γv λ 0 2ε 0 z y 2 + z 2 B z,y,z,t = γv λ 0 2ε 0 y y 2 + z 2 S 22

23 Lorentz?

24 t γ γv y = γv γ z t y z = γ t v γ vt y z Lorentz 7-2 γ γv γv 0 0 γ γ 2 v2 2 γ 2 v 2 v γv γ 0 0 γv γ = γ 2 v + γ 2 v γ 2 v = = I t y z t y z = = γ γv 0 0 γ v γ γ 2 γ2v2 0 0 γ 2 v 2 γ t y z t y z γ = v2 γ 2 = v22 t y z = t y z γ 2 γ2v2 0 0 γ 2 v 2 γ γ γv 0 0 t 2 γ v γ y z γ γ 2 + v v 2 γ 2 γ v+v t 2 = γ γ 2 v + v 2 γ γ 2 + v v y z 24

25 Lorentz γ γv γv γ γ = v v v,v 2, γ γv 0 0 γ 2 γ 2 + v v 2 γ 2 γ v+v γv γ = γ γ 2 v + v 2 γ γ 2 + v v γ = γ γ 2 + v v 2 γ v = γ γ 2 v + v 2 γv = γ γ 2 v + v 2 v v! γ = γ γ 2 + v v 2 = v2 + vv2 v2 v = ± v + v 2 + vv2 v = v + v 2 + vv2 v v = v + v 2 + vv2 Lorentz 2 Lorentz 7-4!! v 0 Lorentz!! AGU S 0, v ˆ S 0 S, S 0 v 0ˆ S Lorentz S 0 25

26 v 0 S 2 S v 0 v v 0 = v + v 2 + vv2 v 2ˆ v 2 v 2 = v 0 v v0v v 0,v 2 v 2 v 0 v s 0 B = B 0 ẑ, E = v 0 B 0 ŷ S E = γ E 0 v B 0 ŷ = γ v 0 B 0 v B 0 ŷ B = γ B 0 v E 0 ẑ = γ B 0 v v 0B 0 ẑ v 2 = v 0 v ˆ v0v F = q E + v 2 B = q γ v 0 B 0 v B 0 ŷ + v 0 v ˆ γ v0v B 0 v v 0B 0 ẑ 2 = q γ v 0 B 0 v B 0 v 0 v B v0v 0 v 0v B 0 ŷ = q γ γ v 0 v B 0 v 0 v v0v γ = 0 v 0v B 0 ŷ????????????????????? 7-5 E E γ E y vb z E y γ E z + vb y E z [B ] B [ γ B y + v ] E z By [ γ B z v ] E y Bz,y,z,t v,y,z,t,y,z,t,y,z,t 26

27 ,y,z,t,y,z,t E E γ E y + vb z Ey γ E z vb y Ez [B] B [ γ By v ] E z B y [ γ Bz + v ] E y B z E E E γ E y vb z E y γ E z + vb y E z [B ] B [ γ B y + v ] E z By [ γ B z v ] E y Bz E E E γ Ey + vbz Ey Ey = γ E y vb z Bz = γ B z ve y 2 { = γ γ E y vb z + vγ B z v } E y { = γ 2 E y vb z + v B z v } E y = γ 2 v E y γ = = 2 y v2!!! 7-6 B = B + B y y + B z z Mawell [B ] B [ γ B y + v ] E z By 27

28 [ γ B z v ] E y Bz = B B = B + B t + { y γ B y + v } E z + { z γ B z v } E y t + γ By y + v B z y y y + γ Bz z v E y z t = γ, = γv, y z =, y z = = γ B + γv B By + γ t y + v E z Bz + γ y z v E y z B = γ + B y y + B z z = γ B + γv + γv B = γ B + γv t { B t + E z y E y z B t + E + E z y E } y z z z = = 0 0!! 7-6 Lorentz S 0 λ 0 λ 0+ S v ˆ i 0 = λ 0+ v ˆ λ 0 + λ 0+ = 0 Lorentz S λ = γ λ 0, γ λ + = λ 0+ γ = v2 S v γ 2 S 0 v S S 0 S γ S λ + + λ = γ λ 0 + γ 2 λ 0+ = γ λ 0 + λ 0+ v2 λ 0+ v = γ v λ 0+ v = γ i i = λ 0+ v 28

29 7-7 B,y,z = µ 0I 0 yˆ + ŷ 2π 2 + y 2 z vẑ 20 z E,y,z = γ µ 0I 0 2π E y,y,z = γ µ 0I 0 2π E z = 0 B,y,z = γ µ 0I 0 2π B y,y,z = γ µ 0I 0 2π B z = 0 v 2 + y 2 vy 2 + y 2 y 2 + y y 2 S vẑ S z E,y,z = γ µ 0I 0 2π E y,y,z = γ µ 0I 0 2π v 2 + y 2 vy 2 + y 2 z λ = γε 0 µ 0 I 0 v ε 0 µ 0 = λ = γ v I 0 6 S 29

1 I 1.1 ± e = = - = C C MKSA [m], [Kg] [s] [A] 1C 1A 1 MKSA 1C 1C +q q +q q 1

1 I 1.1 ± e = = - = C C MKSA [m], [Kg] [s] [A] 1C 1A 1 MKSA 1C 1C +q q +q q 1 1 I 1.1 ± e = = - =1.602 10 19 C C MKA [m], [Kg] [s] [A] 1C 1A 1 MKA 1C 1C +q q +q q 1 1.1 r 1,2 q 1, q 2 r 12 2 q 1, q 2 2 F 12 = k q 1q 2 r 12 2 (1.1) k 2 k 2 ( r 1 r 2 ) ( r 2 r 1 ) q 1 q 2 (q 1 q 2