Microsoft Word - GrCadSymp1999.doc

Size: px

Start display at page:

Download "Microsoft Word - GrCadSymp1999.doc"

なおむらかわ
5 years ago
Views:

1 u u Ê É Îf ÈÉ uõòñõçí uõòñõëêi oy * ÎÏ Ó ÏÕ( ) **Ï ÓÐ ÕÖ *** ÎÏ Ó ÏÕ( ) APÑÖÕ ÑÕ { itot, inoue, shimada@cmu.edu Automated Conversion of Triangular Mesh to Quadrilateral Mesh with Shape and Directionality Control of Quadrilateral Elements *IBM Research, Tokyo Research Laboratory **Carnegie Mellon University, Mechanical Engineering ***IBM Japan, AP Solution Development u ÉÊÂ uõòñõçíêi ÊÍÉÉÂ u u ÊÈÉjzÊ uõòñõîi ÈÍ Î ÈÍÂ ÉÊÂ uõòñõêõòñõ}î Ê ÈÂ ÈÍÉ}Î ÈÍ 2 Ê u u Î u u Ê ÈÍ ÇÉÉÂ uõòñõî uõòñõê}èíâõòñõ}ê ÊÂ u u Ê É Îf ÈÉ ÈÍÍÂ 1. ÊÈÌÊ Ì ÊÊÊ ŠÎv É Ê ÌÍ u ÉÊÂuÊ É Êu ÊÆÆÉÂ uõòñõíí Ì uõòñõç ÎÉ ÆÍÍÍÇÉÇ ÆÂÈÇÈÂ uõ ÒÑÕÉ ËÍÉÂ uõòñõîi ÈÍÇÉÊ ÈÇÂ ÆÌÌ Ê Ç~ÌÍÍÉÆÍÂ ÉÇÍÉÂ ÇÊ u u ÊÆÆÉÂ uõòñõêê ÊÍÆÊu Ç ÌÍÍÍÂ [u 1] t Ê ÊÆÆÉÌi ÉÇÍÇÉÂ [u 2] u u Ê ÇÈÎi Ê ÉÇÍÇÉÂ uê ÉÊ ÈÊ u u ÎÂÈÍ Ê ÉÊ Æ u u Î ÉÇÍÇÉÇ ÌÈÆÂ [u 3] jzê Ê u u Ç ÈÍÍÇÉÂÇÇÉÆÆ jzê ÉÊÃ uê}æãéææ Î ÈÂÉÌÍÂ Ì Ê}Æ Ê u u ÎÃjzÊ Ê u u ÃÉÈÍÂ [u 4] Ê ÌÂ Ê dê ÊÊÂu f Ê ÈÍ Ê ÇÊ u u Ç ÈÍÇÉÂ Êi uõòñõ Ê ÊÊÂ[u 4] Î ÉÈ ÊËÉÎÊu ÉÍÊÆÂÈÍÊ ÈÉ fíêâ vêu ÎÈËÉ ÉÈi uõòñõ ÊÉÆÉ ÈÉ ÆÍÂÈÊÿ ÉÈÉ fíêâjzê uõòñõî ÈÍ ÉÌÊÕÒÑÕ 1)2) Î ÈÉÆÍÂÇÊ Ê ÍÉÉ ÈÍÉÕÒÑÕ Î Ê ÉÇÍÊÂ vêu Î ÉÈ uõòñõîi ÈÍÇÉÇÉÇÍÂÈÇÉ fíêâ 1) 2) Ê È ÊÍÉÉ ÈÍÉÕÒÑÕ Î ÈÉ uõòñõî ÈÂÈÍÎ uõòñõêi ÈÍ ÊÉÆÉ ÈÉÆÍ 3) Â ÉÊÂ vêu Î ÉÈ uõòñõîi ÈÍ ÉÌÊÂ u u Ê É Îf ÈÊÇÍ uõòñõ Î uõòñõê ÈÍ Î ÈÍÂ 2. É ÈÍ uõòñõ Ê u ÉÊÂ uõòñõ ÊÉÌÊÂ Ê Ò ÑÇ ÆÍÍÍÇÉÎ ÈÍ ( 1(a)(b) )Â dìéê dé ÈÉ Â ÕÒÑÕu Ê ÇÈÎsÈÑÏÖ Â ÕÒÑÕu Ê ÎsÈÔÐÑ Â (a) ÉÑÏÖ (b) ÉÔÐÑ 1 Ç ÈÍ Ò Ñ fíê téêâçê Ò ÑÎ ÆÉÂÌÈ uõò ÑÕ ( 2(a) ) Îi ÈÍÂ ÆÉÂ uõòñõ Ê u u Î ÊÔÎÊÈÉÂÈÊ }Î ÈÉ u u Ê ÈÍÂÈËÉÊ u u ÎÔÎÊÈÍÇÉÊ ÊÊÉÂ Ê u u Ç ÈÍ u u ÕÒÑÕ

2 ( 2(b) ) Ç ÈÍÍÂ u u Ê ÉÊÂÇÊÍ ÆÊ u u ÕÒÑÕÎÈÊÌÌ ÉÉÆÍ Ì ÆÂ ÇÊ Â ÈÍ u u Ê ÊÂ ÊÇÍÊ ÊÆËÊ ÌÈÆÂ u u ÉÇÉ ÈÍÍ uõòñõî ÈÍÊÊÂ u u ÕÒÑÕÊ ÌÍÍ u u ÆÍË u u ÎÂ 2(c) Ê ÈÒ ÔÖ ÒÊÍÉÉ ÈÍÊÇÿj ÉÆÍÂ ÇÊÉÇÌÂ u u ÕÒÑÕ Ê u u Ê Ç Ê ÆËÆÇÂjzÊ uõòñõî ÉÇÍÂ ÇÍÂt Ê ÊÆÆÉÌjzÊ uõòñõî ÈÍÇÉ ÇÉÇÍÂÈÇÈ 2) ÉÊÂÕÒÑÕ Î ÈÍ Ê ÉÆÉÊvÈÇxwÈÍÉÆÊÆÂ C Ê ÊÍÍ uõòñõ D u Ê ÊÍÍ uõòñõ 3 Ê ÉÕÒÑÕ (a) uõòñõ (b) u u ÕÒÑÕ (c) uõòñõ ÊÉÌÊÒ ÔÖ Ò 2 ÊÍÍ uõòñõ Ê 3. uõòñõ ÊÉÌÊÕÒÑÕ ÿj ÊÂÕÒÑÕ ÊÕÒÑÕ Ê eê ÇÇ ÈÍÍÂ fíêâjzê uõòñõî ÈÍÉÌÊÕ ÒÑÕ e ÉÈÉÂ Ê ÕÒÖÎ ÉÉ 4) Î ÈÉÆÍÂÇÊ ÉÊÂ ÎÌÉ Î Ê ÈÈÂ ÑÕÕÖ ÑÕ ÊÍÉÉ ÈÍÂ 3(a) Ê ÈÍÆÊÂ ÈÍÉ Ê Î ÈÍÇÉÊÍÍÂ u Ê}Æ ÊÕÒÑÕu Î ÈÍ ÇÉÇÉÇÍÂÇÇÉ Ê Ì ÊÂ ÇÍÊ{ Ê ( 4(a) ) Î ÆÉ ÈÍÍÂ ÇÊ Î ÈÉ ÉÈÉÂ fíêâ ÎÌÉ u Î ÑÕÕÖ ÑÕ ÊÍÉÉ ÈÂÈÊ u Ê Î ÈÍ ( 3(b) ) ÇÉÉjzÊ uõò ÑÕÎ ÈÍÂSquare Packing Î ÈÉÆÍÂÇÊ 2) ÊÆÇÍ u Ê Ì Ê ÊÊÂ u Ê ÇÍÊ{ Ê ÉÂ u Ê ÇÍÊ{ Ê Î ÊÆÍÈÉÂ 4(b) Ê ÈÍÆÊ Î ÆÍÂ u Ê}Ê ÈÊÂ Ò ÑÉÆÍÑÏÖ ( 1(a) ) Ç Í ÌÍÍÍÂ u Ê}Ê ÊÂ Ò ÑÉÆÍÔÐ Ñ ( 1(b) ) ÇÍ ÌÍÍÍÂ Square Packing Ê s Î 5 Ê ÈÂSquare Packing ÉÊÂ ÑÕÕÖ ÑÕ É u Ê ÎÂ v ÊÍÉÉsÆÂÈÊ Â 5(a) Ê È u Ê eê ÇÍÂ 5(b)Ê ÈÍÆÊ Î ÍÇÉÇÉ ÇÍÂÇÊ ÉÊÂ u ÇÑÏÖ Ê È Ê É É ÉÂÈÇÌÔÐÑ Ê ÉÉ Êu Ê ÈÊÇÍ ÈÍÉÆÍÇÉÇÍÇÍÂÇÊ u Ê ÎÕÒÑ Õ ÉÌÊÈÉÂÈÍÎ Ê ÈÉ u u Î ÈÍ ÇÆÍÊÂÕÒÑÕu Ê ÇÈÌ Îi Ê ÈÊ (a) Ê (b) u Ê 4 É u Ê (a) u Ê e (b) u Ê 5 u Ê Ê 4. ÊÕÒÑÕ ÊÕÒÑÕ Ç ÈÍÉ ÊÂÈÍÎ È É uõòñõî ÈÍ ÊÂ ŠÇ ÈÍÉÆÍÂÈ ÇÈÈÊ ÇÊÂ tçt ÉÆÍÂv ÇÇÇÍÂÕÒÑ Õu Ê ÇÈÊ ÇÉÇÊÆÂt Ê ÊÆÆÉ uõò ÑÕÊ Ê ÈÍÂÉÆÆÍÆÊ Š Î ÈÉÆÉÂÈÊ É Ì Ê ÉÈÉÂÌÈÕÒÑÕ Î ÈÉ uõ ÒÑÕÎi ÈÂÈÍÎ uõòñõêi ÈÍÂÉÆ Æ Ê ÊÍÉÉ uõòñõî ÈÍ 5)6)7)8)9) Ç Ç ÈÍÉÆÍÂ uõòñõ ÉÊÕÒÑÕu Ê Ç ÈÎi Ê ÉÇÍ Ç ÆÊÉÂÈÍÊÍÉÉ ÈÍÉ uõòñõçíê ÊÍÉÉÂÕÒÑÕu Ê ÇÈÎi Ê ÈÉ uõòñõî ÉÇÍÂ ÕÒÑÕ ÊÍÉÉ ÈÍÍ uõòñõê ÊÂ u u Î u u Ê ÈÍ ÊÍÉÉ ÈÍÍÂ Î u u Ê É ŠÈÍÉÂ Ê 3 ~ÍÊ ŠÈÍÍÂ [ 1] jzê Ê u u Î Ç ÈÍÍÆÊ Î ÈÍ 6)9) Â [ 2] uõòñõî ÊÐÖ Ô ÈÍÇÉÉ

3 u u Êu Î ÌÍ 8) Â [ 3] u u Ê Î ÍÈÍÆÊ Î ÈÍ 5)7) Â ÈÇÈÂÇÍÍÊ Î Êf ÈÊÇÍ uõòñõî uõòñõê ÈÍ Êu ÉÍÊÆÂ 5. u u Ê É Â u u Ê h Î Êf ÈÉÕÒÑÕ ÉÊÂ Ê Î Êf ÈÊÇÍ uõòñõî u u ÕÒÑÕÊ ÈÍ Î ÈÍÂ [ 1] jzê Ê u u Î Ê ÈÍÂ [ 2] 4 }Ê Çu fê ÈÍ Ê}Æ u u Î Ê ÈÍÂ [ 3] u u Î ÈÍÍÆÊ u u Î ÈÍÂ ÊÆÂ É ÈÉ u u ÕÒÑÕÊ ÈÉÂ 2(c)Ê ÈÍÆÊÒ ÔÖ ÒÎ ÈÍÇÉÉÂ u u É ÇÉ ÈÍÍ uõòñõî ÉÇÍÂ ÉÊÂ[ 1][ 2][ 3] Î ÈÍÉÌÊv ÎvÇÂ uõòñõêõòñõ}ê ÈÉ Î ÈÂ ÈÊ Ê ÇÆ ÊÕÒÑÕ}Î ÈÉÂÈÊÕÒÑÕ} Î ÈÍ u u Î u u Ê ÈÍÂ vê Î ÈÍÉÌÊ ÉÊÂ [ 1] u u Ê Î È Fa [ 2] u u Ê Î È Fb [ 3] u u Ê h Î È Fc Ê 3 ÉÊ Î ÆÍÂÇÇÉ Fa ÆÍË Fb ÊÕÒÑÕ Ê~ ÊÆÆÉ ÉÆÍÊÉÂÕÒÑÕ Î ÌÍ Ê 5.1 ÌÉÊ 5.2 ÊÆÈÍÇÊ É 1 ÉÇ ÈÍÂFc ÊÕÒÑ Õ Ê~ ÊÆÆÉ Ê ÈÍÊÉÂ5.3 Ê È ÊÈÉÇÉÉ Ê ÈÍÍÂ ÉÊÂÇÊ 3 ÉÊ Ê ÇÍ ÈÍÍ 2 ŠÊ F1, F2 Î ÆÉÂÕÒÑÕ} Ê Î ÈÍÂ F1 = a Fa + b Fb, F2 = F1 + c Fc ÇÇÉÂa,b,c Ê fç fèí ÉÆÍÂ 5.1 ÕÒÑÕu Ê ÈÉ Fa ÆÍË Fb Ê u u T1 É T2 ÎÔÎÊÈÉ ÈÍÍ u Î Q ÉÈÂÈÊ }Î E ÉÈÍÂÇÊÉÇÂQ Ê4 Êu ÇÆÈÍÌ 90 Ê}ÇÍÊÂÇÊ u Ê ÊjzÉÆÍ Év ÈÍÍÂÌÉÂQ Ê 4 }ÇÔÐÑ Ê ÈÉ sìéê Ê}ÇÍÊÂÇÊ u Êu fê ÈÍ Ê ÉÉÆ ÍÉv ÈÍÍÂ ÉÊÂÇÍÍÊv Î ÊÍÆÊ ÈÍÂÌÈ Q Ê k (k=1,2,3,4) Ê Êu Î k ÉÈÍÂ ÆÉÂQ Ê ÊÆÇÍ d Î Vn ÉÈÂÔÐÑ Ç ÈÔÐÑÎ Va ÉÈÂVn É Va Ê ÔÐÑÎ Vb ÉÈÍÂQ Ê k (k=1,2,3,4) Ê}É Va ÌÉÊ Vb ÉÊu ÊÆÉÂ ÈÆËÆ Î k ÉÈÍÂÇÊÉÇ Fa ÆÍË Fb Ê ÎÂ Fa = (1.0 - cos k ), Fb = ( cos k ) ÊÍÉÉ ÈÍ ( 6(a) )ÂÇÊ Fa ÆÍË Fb Î ÆÉ ÈÍÉ F1 Ê Î Q Ê } E Ê ÆÍÂÇÊ Ç Ç ÆËÊÂE Ê Ê ÈÍÂQ Ê Ê u u Ê ÈÍÍÂ ÊÆÂÇÊ t ÊÆÆÉÂ a=1.0, b=0.0, c=0.0 ÉÈÍÊ [ 1] É Ê Ç ÍÍÍÂ ÊÂa=0.0, b=0.0, c=1.0 ÉÈÍÊ [ 3] É Ê Ç ÍÍÍÂ 5.2 ÕÒÑÕ Ê ÈÉ Fa ÆÍË Fb Ê uõòñõêõòñõ N Ê ÈÍ n ÊÕÒÑÕ }Î Ek (k=1,,n) ÉÈÍÂÇÊÉÇÂEk Ê ÇÍ (n-4) Î ÈÉÂ N Ê ÈÍjzÊ u u Î 4 ÈÍ ÇÉÎfÆÍÂ Ek Ê ÇÍ Ê 4}Î ÈÂÈÊ 4}ÇÉÇÍuÊÆÉ Ê k (k=1,2,3,4) Êu Î k ÉÈÍÂ ÆÉÂN ÊÆÇ Í d Î Vn ÉÈÂÔÐÑ Ç ÈÔÐÑÎ Va ÉÈÂVn É Va Ê ÔÐÑÎ Vb ÉÈÍÂ ÈÍÉ}ÊÆÉ k (k=1,2,3,4) Ê}É Va ÌÉÊ Vb ÉÊu ÊÆÉÂ ÈÆËÆ Î k ÉÈÍÂÇÊÉÇ Fa ÆÍË Fb Ê ÎÂ Fa = (1.0 - cos k ), Fb = ( cos k ) ÊÍÉÉ ÈÍ ( 6(b) )ÂFa Ê Ç ÇÆËÊÂ ÈÍÉ 4}Ê N Ê }Ê uê}æuîéçíâfb Ê Ç ÇÆËÊÂ ÈÍÉ }Êu fê ÈÍ Ê ÉÉÆÍÂ ÇÊÍÆÊ ÊÂ ÈÍÉ 4 }ÊjzÊ u u ÎÉÇ ÍÌÈÆÂÇÊ Fa ÆÍË Fb Î ÆÉ ÈÍÉ F1 Ê ÎÂ Ek Ê ÇÍ}Î4 ËÈËÉÊÓÑ Ê ÈÉ ÊsÆÂ Ì F1 Ê Ê ÇÆÓÑ Î ÈÍÂÈÊÓÑ Ê ÌÍÊÆ (n-4) ÊÕÒÑÕ}ÊÂF1 Ê Î ÆÍÂ ÇÊ Ç ÆÍÍÉÕÒÑÕ}ËÊ Ê ÈÍÂÈÍÎ ÈÍ u u Ç Ê u u Ê ÈÍÍÂÊÆÂÕÒÑÕ Ç Ê d ÊÆÍ ÊÂ ÈÍ}Ê Î 4 Ê ÈÊÆ (2 Ì 3 É ÈÍ ÌÆÍ)Â 8D 3 0 8C (a) ÕÒÑÕu Ê (b) ÕÒÑÕ Ê 6 Fa ÆÍË Fb Ê 5.3 Fc Ê ÉÕÒÑÕ}Ê u u Ê É Îf ÈÊÇÍÂ ÆÍÍÉ uõ ÒÑÕÇÍ Ê ÇÊ u u Î u u Ê ÈÍu ÊÿÉÉÈÉÂ ÔÒÒ Ð ŠÎuÇÎÖÐÖÑÕÎ ÈÍÇÉÇfÆÍÍÍÂ u u ÎÓ ÒÂ u u Ê }ÉÎ ÐÉÌÊÈÂFa ÆÍË Fb Ê F1 Ê ÉÎ ÐÎ Ì ÇÈÉÐÖÔÊ ÈÉÂÉÇÍÉÇ ÇÊÓ ÒÎÔÒÒ ÐÈÍÇÉÉÂjzÊ u u ÕÒÑÕÎ ÉÇÍÉ ÈÍÍÂÈÇÈÂ ÌÉÇ ÐÖÔÊ ÔÒÒ Ð Š ÎuÇÊÊÂÓ Ò Î n ÉÈÍÉ O(n 2 ) ÎzÆÍv Î uèíéæííéæíâèçé ÉÊÂÈÍÍÍÌv Ê ÊÆ t Î ÈÍÉÌÊÂ u u Ê h Î 8D 8C

4 Èv FcÎ ÈÍÂ u u Ê Î ÍÈÇÉÊ ÈÉÕÒÑÕ 5)7) ÉÊÂ u u T1 Ê u u Ç T2 ÉÇÊÊÉÉ ÉÇÂT1 É T2 Î Ê u u Ê ÈÍÂÈÌÊÆÉÂ T2 Ç T1 Ê u u ÉÔÎÊÊÉÉÉÇÂT1 Ç È ÍÇÉÇ ÉÊÉÉÈÌÆÇÍÉÆÍÂ ÉÊÂÇÊf Æ Î ÈÉv Fc Î ÆÍÂÇÇÉÂ u u T1 Ê u u ( u u Ê ÊÌÊÎ Ç) Ê Î Nt ÉÈÍÂNt = 1 ÉÊÉÉÉÇÂT1 ÉÈÊ u u T2 Ê } E ÊÆÇÍ Fc Ê Î Fc = 1.0 ÉÈÍÂÈÍ Ê ÊÊ Fc = 0.0 ÉÈÍÂNt Ê ÊÕÒÑÕ Ê~ ÊÆ ÆÉ Ê ÈÍÊÉÂFc Ê Ì Ê ÈÍÂ ÆÉÂ ÊÍÍÕÒÑÕ}Ê ÊÉÆÉ ÈÂ ÉÊ ÊÂÈËÉÊÕÒÑÕ}Ê ÈÉ F1 Ê Î ÈÂÈÊ Î ÇÆ ÊÑ ÒÈÉÖÑÒ L1 Ê ÈÍÂÈ ÍÉ ÊÂNt 1 ÉÆÍ u u Î ÈÂÈÍÊ È Í u u É ÈÍÍÕÒÑÕ}Ê ÈÉ F2 Ê Î ÈÂÖÑÒ L2 Ê ÈÍÂ ÆÉÂL1 Ê Ê ƒèíéõ ÒÑÕ}Î ÈÍÂ ÊÂL2 Ê ƒèíéõòñõ}êæ É F2 Ê Ç ÉÆÍÌÊÎ ÈÍÂ fê F1Ê F1max ÉÂ fê F2 Ê F2max Î ÈÂ ÇÆ ÎÌÉÕÒÑÕ } E Î ÈÂE Î L1 ÌÉÊ L2 ÇÍ ÈÍÂE Î ÈÍ u u T1 ÆÍË T2 ÇÊÉÍÌ u u Ê È ÍÉÆÊÇÍÊÂE Î ÈÉ T1 É T2 Î u u Ê ÈÍÂÈÍÊÂT1 ÆÍË T2 Ê 4 Ê u u Ê ÈÉ Nt Ê Î ÈÍÂNt = 1ÉÆÍ u u Tp ÇÆ ÍÊÂTp ÉÈÊ u u Tq Ê }Ê ÈÉÂF2 Ê Î ÈÉ L2 Ê ÈÍÂ Ê ÎÂL1 ÆÍË L2 Ç ÊÊÍÌÉ ÈÍÇÉÉÂ Ê u u Î u u Ê ÈÍÇÉÇ ÍÂ Ê Ê ÍÎ 7Ê ÈÂ ÈËÉÊÕÒÑÕ}Ê ÈÉ(Î ÈÂÑ ÒÈÉ.Ê (ÆÍË(Ê Ç ÉÆÍÕÒÑÕ}' Î È.ÌÉÊ. ÇÍ 01.ÆÍË.Ç ;'5 0VÉÆÍÕÒÑÕ }Ê ÈÉ(Î ÈÂ.Ê 'Î ÈÍ u u 6É6Î u u Ê h 7 Ê Ê Í 5.4 a,b,c Êv [ 1] [ 2] [ 3] Ê ÂÊ u ÊÂ u u ÊÍÉÉ ÊÍÈÂu y ÊÍÉÉÌ ÊÍÂ a,b,c Ê ÊÂÈÊ u Îf ÈÉ ÉÂ tféææííu fê ÍÉÉ ÈÍÍÇÉÇ ÌÈÆÂ ÆÊÂSquare Packing 01 6É6Ê u u Ê É0VÉÆ ÍÌÊÊ ÈÉ(Î ÈÉ.Ê ;'5 6É6Î u u Ê 2) ÊÍÆÊÂ uõòñõêéìêõòñõ Î ÈÉÉÈÉÌÂ ÈÈÌjzÊ u u ÉÇÇ ÉÇÍÉ Ê ÍÊÆÂÇÊÍÆÊ ÊÂ a,b,c Êv Ê uê ÎÌÉÂ ÆÊ 8(a) ÊÍÆÊ uõòñõçæéééçâçíî u u ÕÒÑÕÊ ÈÍÉÂ a,b,c Ê ÊÍÉÉÂ 8(b)(c) Ê Ê ÇzÇÍ ÍÂÇÊ ÊÊÉÍÇ Ì ÈÆÇÊÂu Ê ŠÊÍÉÉ ÊÍÊÉÂÿ ÊuÆÊÆÂ~ ÊuÆÊÂu fç ÌÈÆÉ ÈÍÍÆÊ Ç ÍÍÍÍ ÆÂu fi Ç a,b,c Ê Îw ÈÍÇÉÇ ÌÈÆÂ 8(d)(g) ÊÍÆÊ uõòñõêææéì ÊÂÕÒÑÕ Ê È ÈÊÿ ÊuÆÊÆÂÈÇÌÂ Ê uõòñ ÕÉÆÍÊÇÍÂÃ 8(d) Ê uõòñõê 8(f)ÊÍÆÊ ÈÍÉ ÈÆÇÂ 8(g) Ê uõòñõê 8(h)ÊÍÆÊ ÈÍÉ ÈÆÃÉÆÆt Êu ÌfÆÍÍÍÂ ÉÊÂ a,b,c Î Çw ÈÍÇÉÉÂÇÊÍÆÊt Êu Ê Ì ÆÍÇÉÇ héêíâçíê Ê ÇÊ ÉÆÍÂ 8 a,b,c Êv ÊÍÍÕÒÑÕ Ê ÔÐÑ C uõòñõ ÔÐÑ F uõòñõ ÔÐÑ I uõòñõ D CÇ ÇÆ ÉÇÊ E DÌÉÊEÇ ÇÆÉÇÊ G CÌÉÊDÇ ÇÆÉÇÊ H EÇ ÇÆ ÉÇÊ J CÌÉÊDÇ ÇÆÉÇÊ K EÇ ÇÆ ÉÇÊ 6. s Î tèéõòñõî ÈÉ Î ÈÂÈÊ Î Êv ÈÍÂÊÆ ÉÊÂÕÒÑÕÊ zç Ê ÍÌÈÆÉÆÆ ÊÍÍÂ uõòñõéêêç u u ÕÒÑÕÎ Ê ÆÉÂ ÊÆÇÍ v ÉÊÂ u u ÕÒÑÕ Ê u u Ê ÈÉÂ5.1 É ÈÉv Fa ÆÍË Fb Ê Î ÈÂÈÊ (Average) ÆÍË (Worst) Î È ÉÂÌÉÂÕÒÑÕ Êu Ê ÈÍ u u Ê (Quad. ratio) Î ÈÉÂ ÌÈÂ5.1 ÆÍË 5.2 Ê 2 ŠÊ t ÎÂ2 ŠÊ Ò ÑÊ ÈÉ ÈÉ Îs 1 Ê ÈÂÇÊ ÇÍÂ f

5 Éˆ ÊŠ ÈÉ Ç ÍÍÉÆÍÇÉÇÍÇÍÂ ÊÆÇÉ ÇÊ Ò ÑÉÌvÈÉÌÉÉÇÍÂ Ê ÉÈÉÊÂ 5.2 Ê È têíí ÊËÆÇÂ Ê ÉÊÌÌj Ê Î ÈÉÆÍÂ s1 5.1 É 5.2 Ê t Ê Ò Ñ A Ò Ñ B t 5.1 t 5.2 t 5.1 t 5.2 Average Fa Worst Fa Average Fb Worst Fb Quad. ratio ÆÉÂ uõòñõêzê Ê ÈÍÕÒÑÕ Ê Î ÈÉ Îs 2Ê ÈÂSquare Packing Î ÈÉ ÕÒÑÕ Î ÈÍ ÊÊÂ v Ê Ç ÇÆËÊÂ ÕÒÑÕ Ç Ê eèííêéâõòñõê zç È Í ÊÆÍÂÇÊ ÉÊÂSquare Packing Ê v Ê Î 5,30,100,1000 É ÈÈÉÉÇÊÂ u u ÕÒÑÕËÊ Î ÈÍÂÌÉÂÇÊÕÒÑÕ Î 9 Ê ÈÂ Ò ÑÉÆÍÑÏÖ ÊÊ 1(a) Ê È ÉÌÊÎÂÔÐÑ ÊÊ 1(b) Ê ÈÉÌÊÎ ÆÉÂs 2 ÍÍÂÕÒÑÕ Ê v Î ÇÇÈÍËÊÂ u u ÕÒÑÕÊzÇ ÈÍ ÊÆÍÇÉÇÍÇÍÂ 9ÇÍÌÂ Î ÇÇÈÍËÊÂ u u Ç ÍÂ u u Ê Ì Ì ÈÉÆÍÇÉÇuÍÍÍÂ s2 uõòñõêzê ÈÍÕÒÑÕ Ê Average Fa Worst Fa Average Fb Worst Fb Quad. ratio ÆÉÂ a,b,c Ê Ê Ê ÈÍÕÒÑÕ Ê Î ÈÉ Îs 3 Ê ÈÂÇÊ ÉÊÂ Ê 4 ~Í Ê Ê Ì ÍÈÎ ÆÉÂ [ A] a = 0.5, b = 1.0, c = 0.0 [ B] a = 1.0, b = 0.5, c = 0.0 [ C] a = 0.5, b = 1.0, c = 1.0 [ D] a = 1.0, b = 0.5, c = 1.0 ÌÉÂÇÊ 4~ÍÊ ÊÍÍÕÒÑÕ Î 10 Ê ÈÂ Ò ÑÉÆÍÑÏÖ ÊÊÿ Î ÆÂÔÐÑ Ê Ê ˆÊ Êÿ ÊÔÐÑÎ ÆÉÂs 3 ÇÍÂa Î ÇÇÈÍÊ u u Ê ÇÍÇÊÍÂb Î ÇÇÈÍÊ u u Ê ÇÍÇÊÍÂc Î ÇÇÈÍÊ u u Ê Ç ÈÉÆÍÇÉÇÍÇÍÂ 10ÇÍÌÇÊ Î vè ÍÇÉÇÉÇÍÂ ÆÊÂ Ê ÉÊÂ[ A] [ C] ÉÊ Î uèéâ Ê u u Ê Ê Ê u u Ç ÈÍÉÆÍÂÿ [ B] [ D] ÉÊ Î uèéâ Ê Ê}Æ Ê u u Ç ÈÍÉÆ ÍÂÌÉÂ Ê Æ zéêâ[ A] [ B] ÉÊ Ì Î uèéâ Ê u u Î ÌÕÒÑÕÇ ÈÍÉÆÍÂÿ Â[ C] [ D] ÉÊ u u Ê Î uèéâ zêì u u Ç ÈÍÉÆÍÂ s 3 a,b,c Ê Ê ÈÍÕÒÑÕ Ê A B C D Average Fa Worst Fa Average Fb Worst Fb Quad. ratio ÌÈË ÉÊÂ u u ÊÈÉjzÊ uõòñõîi ÈÍÉÌÊÂ u u Ê Â Â u u Ê h ÂÊ 3 ÉÊ Î Êf ÈÊÇÍ uõòñõî uõòñõêi ÈÍ Î ÈÉÂ ÉÊÂ3ÉÊ Î ÈÍv Îv ÈÂ uõòñõêõòñõ}ç ÉÊv Î ÈÂÈÊ Ê Æ ÊÕÒÑÕ}Î È ÍÂ3ÉÊ Ê u Îw ÈÍÇÉÊÍÍÂ ÇÈÌÈÌ Ê ŠÊu ÊÈÉ uõòñõîi ÈÍÇÉÇ h ÉÆÍÂ x} ÇÍ ÊvwÆÉÉÇ ÎÏ Ó ÏÕ( ) Âˆ Â Â ÊÂ xê ÎsÈÌÈÂ f 1) o,,,,, ÓÔÖ ÕÒÑÕ Î ÆÉi uõòñõ ÐÖÔÏÐÑÉ CAD, Vol. 97-CG-87, pp (1997). 2) Shimada K., Liao J., and Itoh T., Quadrilateral Meshing with Directionality Control through the Packing of Square Cells, Proceedings of 7 th International Meshing Roundtable, pp (1998). 3) Itoh T., Shimada K., Inoue K., Yamada A., and Furuhata T., Automated Conversion of 2D Triangular Mesh into Quadrilateral Mesh with Directionality Control, Proceedings of 7 th International Meshing Roundtable, pp , ), ÕÒÖÊÍÍi ÕÒÑÕ, ÑÕÕÖ ÑÕ, Vol. 12, No. 1, pp (1993). 5) Heighway E. A., A Mesh Generator for Automatically Subdividing Irregular Polygons into Quadrilaterals, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. Mag-19, pp (1983). 6) Lo S. H., Generating Quadrilateral Elements on Plane and over Curved Surfaces, Computer and Structures, Vol. 31, No. 3, pp (1989). 7) Johnston B. P., Sullivan J. M., and Kwasnik A., Automatic Conversion of Triangular Finite Element Meshes to Quadrilateral Elements, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 31, pp (1991). 8) Shimada K., and Itoh T., Automated Conversion of 2D Triangular Mesh into Quadrilateral Mesh, Proceedings of

International Conference on Computational Engineering Science 95, pp. 350-355 (1995).

, Unstructured Triangle-Quadrilateral Mesh Generation.

6 International Conference on Computational Engineering Science 95, pp (1995). 9) Borouchaki H., Frey P. J., and George P. L., Unstructured Triangle-Quadrilateral Mesh Generation. Application to Surface Meshing, Proceedings of 5 th International Meshing Roundtable pp (1996). (a) 5 (a) A (b) 30 (b) B (c) 100 (c) C 9 (d) 1000 Ê ÉÕÒÑÕ (d) D 10 a,b,c Ê ÉÕÒÑÕ

„¤‰ƒ‰IŠv‚æ‡S−ª†{“Å‘IB5-97

„¤‰ƒ‰IŠv‚æ‡S−ª†{“Å‘IB5-97 Ê f Î~ÈÉ ÇÊ Êg Ê ÉÇÍÎ Ê g w } o k ÊÈÌÊ Ê ÉÇÍ v É {ÊÈÍ ÊfÆÎ ÇÈÉÇ f h ËÊzÇÇÍ ŒÎ ÍÊÆ xê f Ê fëê Ê ÈÍ Ê ÔÖ ÒÉ Ê ÆÉ Æ ÊƒÆ f vè ÆÊw Ê Ê ÍÍ Æ f ÆÍÍÊ ÊÈÌÊ ÉÊ ÇÍ ÌÉÃvÌÉ ÊÈ ÃÎÒ ÔÊ Çs ÍÍÉÆÍÂ ÇsÍÍÉÆÉÂ Ì É Ê ÎsÉÉÂ