Ⅲ 研究の内容 1 基本的な考え方関数は伴って変わる二つの数量の関係を考察する学習である生徒にとっては変数 x yだけでなく比例定数や変域など変化するものが多いためつまずきやすい内容である協力校の生徒 137 名に行った事前の質問紙調査では関数は難しいと答えた生徒は 67% に上るこ

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みいかごみぶち
5 years ago
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1 群 F03-01 教セ平集操作を通して変化の様子をとらえることができるディジタル教材関数 FuncS の作成と活用 - 言葉や式とグラフを結び付けて考える力既習事項を活用する力の育成を目指して - 長期研修員内藤啓和研究の概要本研究では中学校数学関数領域で操作を通して変化の様子をとらえることができるディジタル教材関数 FuncS の作成と活用を行った教師が操作して提示し変化の様子をグラフや図でイメージさせた生徒の操作によりとらえた変化の様子を比較し特徴を考える活動を行った教材を作成し活用したことが言葉や式とグラフを結び付けて考える力既習事項を活用する力の育成に有効であることを実践を通して明らかにしたキーワード数学 - 中関数ディジタル教材操作活動 Ⅰ 主題設定の理由中学校学習指導要領解説数学編 ( 平成 20 年 9 月 ) では数学的な思考力表現力の育成に向けて以下のことが明記されている中学校学習指導要領解説数学編改善の基本方針 ( ウ ) ( 前略 ) 言葉や式図表グラフなどの相互の関連を理解しそれらを適切に用いて問題を解決したり自分の考えを分かりやすく説明したり互いに自分の考えを表現し合ったりすることなどの指導を充実するまた群馬県平成 23 年度学校教育の指針においても自分の考えを言葉や数式図表グラフなどを用いて数学的に表現させたり視点を明確にしてそれぞれの考えを比較検討させたりするなど考えたことを表現したり深めたりする活動の充実が示され数学的な思考力の育成が求められている協力校の生徒の様子を見ると関数の学習において変化の様子をつかめなかったり題意を正確にとらえられなかったりすることがあるまた既習の問題は解くことができるが条件が変わると手が付けられない生徒も多いまた言葉で示された問題は言葉で式は式で考えようとする傾向がある一つの内容について表す形は式やグラフなど様々あるがそれらが結び付いていないと考えられるそこで操作を通して変化の様子をとらえることができるディジタル教材関数 FuncS を作成し活用する言葉や式で表された内容を図やグラフで置き換えて示すことで式や比例定数をはじめとする値の変化がグラフの変化にどのようにつながるのかを視覚的にとらえさせるまた一つの事象について条件を変えながら変化の様子を調べその結果を比較して特徴を考えさせたりすることで帰納演繹的な発想を促すことができると考える関数の学習でディジタル教材関数 FuncS を活用し式からグラフの変化をイメージさせたり操作から得られた結果を比較して特徴を考えさせたりすることが言葉や式とグラフを結び付けて考える力既習事項を活用する力を育成することに有効であると考え本主題を設定した Ⅱ 研究のねらい関数の学習でディジタル教材関数 FuncS を作成し式からグラフの変化をイメージさせたり操作から得られた結果を比較して特徴を考えさせたりすることが言葉や式とグラフを結び付けて考える力既習事項を活用する力を育成することに有効であることを実践を通して明らかにする - 1 -

Ⅲ 研究の内容 1 基本的な考え方関数は伴って変わる二つの数量の関係を考察する学習である生徒にとっては変数 x yだけでなく比例定数や変域など変化するものが多いためつまずきやすい内容である協力校の生徒 137 名に行った事前の質問紙調査では関数は難しいと答えた生徒は 67% に上るこれは x やyが一つの値を示す代数から変数に変わること式表グラフなど考える要素が多いこと

2 Ⅲ 研究の内容 1 基本的な考え方関数は伴って変わる二つの数量の関係を考察する学習である生徒にとっては変数 x yだけでなく比例定数や変域など変化するものが多いためつまずきやすい内容である協力校の生徒 137 名に行った事前の質問紙調査では関数は難しいと答えた生徒は 67% に上るこれは x やyが一つの値を示す代数から変数に変わること式表グラフなど考える要素が多いことなどが原因として考えられるそこで操作を通して変化の様子を視覚的にとらえさせることやその結果を比較して考えさせることができるディジタル教材関数 FuncS を作成する普通教室で教師が操作して提示する場面及びコンピュータ室で生徒が操作する場面で活用する (1) 教師が操作して提示する言葉や式で表された内容や条件設定の変更に伴うグラフや図の変化を教師の操作により視覚的にとらえさせる変化の様子を繰り返し表示したり拡大して表示したりすることで言葉や式の違いがグラフの変化にどのようにつながっているかなど言葉や式とグラフの関連をとらえさせることができると考える (2) 生徒が操作するいくつかの結果を比較してその特徴を考察する場面で生徒に操作をさせる生徒一人一人が操作を通してより多くの結果を得ることでその後の交流につなげていくまた結果を比較し特徴をとらえることで共通する特徴性質を見いだしていくこのような学習を通して他の場面でも活用できる力を育成することができると考える図 1 研究構想図 - 2 -

2 ディジタル教材関数 FuncS の概要 (1) 関数 FuncS の構成図 2 教材構成図関数 FuncS は GRAPES 3D-GRAPESを用いて作成し HTML 形式でまとめた中学校 3 年間の関数領域の学習で活用できるよう学年別学習内容別に構成した ( 図 2) また教師用資料としてワークシート教材活用例マニュアルをソフトウェアとしてGRAPES

3 2 ディジタル教材関数 FuncS の概要 (1) 関数 FuncS の構成図 2 教材構成図関数 FuncS は GRAPES 3D-GRAPESを用いて作成し HTML 形式でまとめた中学校 3 年間の関数領域の学習で活用できるよう学年別学習内容別に構成した ( 図 2) また教師用資料としてワークシート教材活用例マニュアルをソフトウェアとしてGRAPES 3D-GRAPESを収録した GRAPES 3D-GRAPESは大阪教育大学附属高等学校池田校舎教諭友田勝久氏作成の関数グラフソフト ( フリーソフト ) である推奨されている動作環境を次に示す OS Windows2000/XP/Vista/7 メモリー 256MB 以上 (512MB 以上を推奨 ) ハードディスク GRAPES: 本体マニュアルサンプルを含めて5MB 以下 3D-GRAPES: 本体マニュアルサンプルを含めて5MB 以下友田氏のWebページよりソフトウェアの最新情報の閲覧最新版のダウンロードができます関数 FuncS について以下に示す OSは WindowsXP/vista/7(32bit 64bit) で動作確認済みですブラウザソフト(IE8,9で動作確認済み) 一部コンテンツでPowerPoint(2007 以降 ) が必要ですコンピュータの環境が点やグラフ図形の動作速度に影響します - 3 -

(2) 関数 FuncS の操作について関数 FuncS は基本的にマウス操作のみで扱うことができるように作成した ( 図 3) スクリプトボタンをクリックして式や図形変域の端点の条件などを選択するパラメータ欄のをクリックして比例定数の値や変域の端点動点の速さなどの設定を変更する課題や式などは図 3 上部中央式のようにデータパネル又はメイン画面内に表示した (3)

4 (2) 関数 FuncS の操作について関数 FuncS は基本的にマウス操作のみで扱うことができるように作成した ( 図 3) スクリプトボタンをクリックして式や図形変域の端点の条件などを選択するパラメータ欄のをクリックして比例定数の値や変域の端点動点の速さなどの設定を変更する課題や式などは図 3 上部中央式のようにデータパネル又はメイン画面内に表示した (3) 主に教師が操作し提示する教材主に教師が操作する教材は教室での活用を想定して作成したまた言葉や式で表された内容をグラフや図で示すことで題意の把握を促すとともに言葉や式とグラフ図の関連を理解させることをねらいとして作成した 1 グラフ (3 年関数 y=ax 2 ) この教材はグラフが点の集合であることを意識付けるものである生徒の認識はグラフとはいくつかの点を結んだものであったり直線放物線といった形であったりするそのためグラフ上にある点が式を成り立たせるx yの値の組を示すという認識につながらずグラフから情報を読み取れないことがあるそこで点が集まってグラフを作っていることグラフ上の点は式を成り立たせるxとyの値であることを画面を通して視覚的にとらえさせる xの値を1きざみ 0.5きざみで座標平面上に点を表示する ( 図 4) さらに原点周りを拡大し点と点がつながっていないことをとらえさせた後 ( 図 5) きざみで点を表示するまたグラフと式点のつながりを把握させることにより二つのグラフの交点の座標は二つの式を成り立たせるx yの値の組つまり連立方程式の解と一致することの把握につなげていく 2 変域 (3 年関数 y=ax 2 ) この教材は yの最大値最小値を視覚的にとらえさせるためのものである放物線はグラフの端点のyの値が最大値又は最小値となるとは限らないそこでグラフを xの変域に合わせて表示する ( 図 6) yの最小値最大値を視覚的にとらえさせるまた端点のとらえ方で生徒のつまずきが増え図 3 関数 FuncS の操作画面図 4 グラフ (0.5きざみの点) 図 5 グラフ (0.1きざみの点) 図 6 変域 - 4 -

てくる例えば y=x 2 でxの変域が-1<x<2 のときyの変域は0 y<4となり不等号の扱いについて考察が必要である画面で視覚的にとらえさせることで変域についての理解を深めることができる (4) 主に生徒が操作する教材主に生徒が操作する教材はコンピュータ室での活用を想定して作成した条件を変えながら調べた結果を比較しその特徴を考えさせていく 1 関数 y=ax 2 の利用

5 てくる例えば y=x 2 でxの変域が-1<x<2 のときyの変域は0 y<4となり不等号の扱いについて考察が必要である画面で視覚的にとらえさせることで変域についての理解を深めることができる (4) 主に生徒が操作する教材主に生徒が操作する教材はコンピュータ室での活用を想定して作成した条件を変えながら調べた結果を比較しその特徴を考えさせていく 1 関数 y=ax 2 の利用動点問題 (3 年関数 y=ax 2 ) この教材は点の動きに伴う図形の変化の様子を視覚的にとらえさせるものである動点問題は点の動き方速さ図形の形など多くの要素があり変化の様子をとらえにくい関数 FuncS では四角形の辺上を移動する点 P Qと PQDの面積の関係を取り上げた一部の教材は点の速さや動き方四角形の縦横を変更することができるようにしたまず全体で共通の課題 ( 図 7) を扱い変化のイメージ考え方をつかませる続いて点 Pの速さを2 倍にしたとき ( 図 8) 正方形 ABCDを長方形にしたときの二つの場合について生徒それぞれが教材を操作し点 P Qが頂点 Dを出発してからの時間と PQDの形の変化についてとらえさせる操作に当たっては頂点 Bまで動くで全体のイメージをつかむことができる少し動く少し戻る又はパラメータの値を調整し自分の調べたい場面に合わせることができるそれらの結果を比較し変化の特徴を考えることで変域のとらえ方をつかませていく 2 発展問題 (3 年関数 y=ax 2 ) この教材は式比例定数についての考え方を深めさせるものである図 9は画面上の四角形をグラフが通るときの比例定数の範囲を求める発展問題である比例定数の値を変えながら画面上で確認することでどの関数であっても正方形の頂点を通過する場合を考えればよいことをつかませていく (5) ワークシートについて (3 年関数 y=ax 2 ) 教師が操作して提示する場合も生徒が操作する場合も画面から得られる情報を記録し比較することが重要である教材の操作と合わせて活用できるように作成した図 10は図 7 8の結果を記録しその変化の特徴をとらえるものである三角形の変化の把握から変域につなげていく図 7 動点 1 図 8 動点 2 図 9 発展問題図 10 ワークシート - 5 -

Ⅳ 研究の計画と方法 1 授業実践の概要対象協力校中学校第 3 学年 4クラス実践期間平成 23 年 9 月末 ~10 月下旬単元名関数 y=ax 2 授

を操作しながら授業を行ったことは言葉や式授業中の教師の観察とグラフを結び付けて考える力の育成に有効であったかアンケート結果の分析生徒に関数 FuncS

( 全 13 時間太枠はコンピュータ室で実施 ) 学習内容ディジタル教材関数 FuncS の活用場面第正方形の拡大の様子から教師が操作して提示する 1 2

平面図形空間図形の拡生徒が操作する 2 大の様子を調べ関数関係操作を通して様々な平面図形空間図形を拡大したときの辺の長さ周の時をとらえる長さ面積

6 Ⅳ 研究の計画と方法 1 授業実践の概要対象協力校中学校第 3 学年 4クラス実践期間平成 23 年 9 月末 ~10 月下旬単元名関数 y=ax 2 授業者長期研修員内藤啓和 ( 協力校数学担当教諭とティームティーチンクで実施 ) 2 検証計画検証の観点検証の方法教師が関数 FuncS を操作しながら授業を行ったことは言葉や式授業中の教師の観察とグラフを結び付けて考える力の育成に有効であったかアンケート結果の分析生徒に関数 FuncS を操作させながら関数の特徴や性質を考えさせ授業中の教師の観察たことは既習事項を活用して考える力の育成に有効であったかアンケート結果の分析評価テスト結果の分析 3 授業実践 ( 全 13 時間太枠はコンピュータ室で実施 ) 学習内容ディジタル教材関数 FuncS の活用場面第正方形の拡大の様子から教師が操作して提示する 1 2 乗に比例する関数がある教材を用いて正方形を拡大したときの辺の長さ周時ことを知るの長さ面積の変化の様子を視覚的にとらえさせそれらの間にある関数関係を考えさせた第平面図形空間図形の拡生徒が操作する 2 大の様子を調べ関数関係操作を通して様々な平面図形空間図形を拡大したときの辺の長さ周の時をとらえる長さ面積体積の関係を調べその結果をワークシートに記録しそれらの間にある関数関係を考えさせた四角形の拡大生徒がとらえた変化の様子三角柱の拡大生徒がとらえた変化の様子正方形でとらえた特徴が他の図形でも成り立つことをつかませることができた - 6 -

第 y=ax 2 についてグラフ教師が操作して提示する 3 を書きその特徴を考える教材を用いて

2 乗に比例する関数につ教師が操作して提示する 4 いてその関係をとらえ立 yはxの2

グラフの関連をつかませた問 y は x の 2 乗に比例し x=2 のとき y=1 である放物線が点

比例定数を求めなさい 2 点 (4,a) の a の値を求めなさい第 y=ax 2 について xの変

端点の考え方を視時第る覚的に示し変域をとらえさせた立式 ( 題意の把握 ) y=ax 2 について

の増加量 ) が表す意味をグラフでとら変化の割合を用いた問題をえさせた変化の割合が x

変化の割合に関する問四角形で示された範囲を変域とする式その範囲を通るグラフの式などを時題を考える

四角形の頂点を通過する時を考えればいいと気付いていたワークシートのように x yの変域 (2 x 4 4

7 第 y=ax 2 についてグラフ教師が操作して提示する 3 を書きその特徴を考える教材を用いて xの間隔を狭めながら点を表示しグラフが式で表された時関係を満たす点の集まりであることをとらえさせた第 2 乗に比例する関数につ教師が操作して提示する 4 いてその関係をとらえ立 yはxの2 乗に比例しx=pのときy=qであることをグラフに置き換えて表示時式するし言葉と式グラフの関連をつかませた問 y は x の 2 乗に比例し x=2 のとき y=1 である放物線が点 (2,1) を通る 1y を x の式で表しなさい 2x=4 のときの y の値を求めなさい 1 比例定数を求めなさい 2 点 (4,a) の a の値を求めなさい第 y=ax 2 について xの変教師が操作して提示する 5 域をもとにyの変域を考え xの変域の違いによるyの最大値最小値のとらえ方端点の考え方を視時第る覚的に示し変域をとらえさせた立式 ( 題意の把握 ) y=ax 2 について変化の教師が操作して提示する 6 7時第割合の意味をとらえる変化の割合 =(y の増加量 )/(x の増加量 ) が表す意味をグラフでとら変化の割合を用いた問題をえさせた変化の割合が x の増加量で異なることをとらえさせることができ考えるた発展補充学習として変生徒が操作する 8 域変化の割合に関する問四角形で示された範囲を変域とする式その範囲を通るグラフの式などを時題を考える操作を通して考えさせたを通るグラフの比例定数の範囲を考えようワークシート生徒は教材の操作を通して四角形の頂点を通過する時を考えればいいと気付いていたワークシートのように x yの変域 (2 x 4 4 y 8) を満たす式を求める問題でも四角形の二つの頂点に着目して課題を解決することができた第動点問題について変域生徒が操作する 9 を考える四角形の辺上を動く2 点と三角形の変化の特徴を操作を通してとらえさせ時た点の動く速さ四角形の大きさを変えて調べた結果をワークシートに記録し比較することで変域のとらえ方をつかませた点 P,Qが頂点 Dを出発して7 秒後の画面の様子 - 7 -

8 点の動きの伴う三角形の変化の様子の記録比較からとらえた変化の特徴 ①②③の三つの場合について三角形の形の変化を比較させたことで動点が頂点を通過するときに着目すればよいことに多くの生徒が気付いていたさらに条件を変更した場合でもいつ形が変わるのか考えることができた生徒が多かった第前時でとらえた変域をも教師が操作して提示する 10 とに式表グラフに表し前時でとらえた特徴から変域と式表グラフの関係をとらえさせた時て問題を考える変域と表式グラフを比較することでその関連性をつかませることができた動点問題のワークシート第落下運動や制動距離な教師が操作して提示する 11 ど日常生活にかかわる課時題を考える第 2 物体の落下運動 y=4.9x の様子を点の動きで示し落下時間と落下距離の様子平均の速さの意味をとらえさせた放物線と直線の交点につ教師が操作して提示する 12 いて考える放物線と直線の交点が連立方程式の解であることを点の動きによりとらえ時させた三角形の面積を二等分する直線の式など文章で示された内容をグラフで示し題意を把握させた問題 2 放物線y=x と直線y=x+2のグラフの交点をP,Qとする原点を通り OPQの面積を二等分する直線の式を求めなさい第指数関数や階段状のグラ教師が操作して提示する 13 フなど多様な関数について時考える荷物の重さと配達料金の関係を示すグラフを２本重ねて表示しそれらの特徴を考えさせた - 8 -

Ⅴ 研究の結果と考察 1 教師が関数 FuncS を操作しながら授業を行ったことは言葉や式とグラフを結び付けて考える力の育成に有効であったか実践後に生徒 137 名を対象にアンケート調査を行ったその結果を見ると画面を見て変化の対応の様子が分かった

題意の把握が進んだことが伺える言葉や式を図に置き換えて考えるよさに気付いた生徒も見られたこれらの結果から変化の様子を画面で示したことは題意を正確にとらえさせること言葉や式で表された内容とグラフの変化を結び付けて考えさせることに効果があったと考える図

想像することが難しかったのですがコンピュータを使うことでイメージしやすくなりました図 12 アンケート結果 2 2 生徒に関数 FuncS を操作させながら関数の特徴や性質を考えさせたことは既習事項を活用して考える力の育成に有効であったか図

についての質問である 88% の生徒が教材を用いて得た結果を比較したことでどんなときに形が変わるのか分かったと答えているまた生徒の感想 ( 資料 2) にあるように学習した内容と既習事項を比べて考えたり

9 Ⅴ 研究の結果と考察 1 教師が関数 FuncS を操作しながら授業を行ったことは言葉や式とグラフを結び付けて考える力の育成に有効であったか実践後に生徒 137 名を対象にアンケート調査を行ったその結果を見ると画面を見て変化の対応の様子が分かったと答えた生徒が93% であった ( 図 11) 動点問題における形の変わり方の把握については 96% の生徒が分かりやすかったと答えている ( 図 12) また生徒の感想 ( 資料 1) からは言葉や式で表された内容を図に置き換えることで題意の把握が進んだことが伺える言葉や式を図に置き換えて考えるよさに気付いた生徒も見られたこれらの結果から変化の様子を画面で示したことは題意を正確にとらえさせること言葉や式で表された内容とグラフの変化を結び付けて考えさせることに効果があったと考える図 11 アンケート結果 1 資料 1 生徒の感想 1 図で考えるととても分かりやすかったので, 今後の数学でも役立てようと思いました文章を読んでもよく理解できなかったものもあったけど画面で確認できたので理解できた問題を読んだだけでは理解想像することが難しかったのですがコンピュータを使うことでイメージしやすくなりました図 12 アンケート結果 2 2 生徒に関数 FuncS を操作させながら関数の特徴や性質を考えさせたことは既習事項を活用して考える力の育成に有効であったか図 13の質問は授業実践の第 2 時関数の発見についてのものである実践では生徒に17 種類の図形の拡大の様子を調べさせたこの学習について84% の生徒が役に立ったと答えている図 14は実践の第 9 時 y=ax 2 の利用 ( 動点問題 ) についての質問である 88% の生徒が教材を用いて得た結果を比較したことでどんなときに形が変わるのか分かったと答えているまた生徒の感想 ( 資料 2) にあるように学習した内容と既習事項を比べて考えたりさらに条件を変えるとどうなるかといった発展的課題をもった生徒が見られた図 13 アンケート結果 3 資料 2 生徒の感想 2 いろいろな形を試してみたい実際に操作してみて図形も関数に関係していることがよく分かりました比例と反比例と1 次関数と二次関数にはグラフと式がそれぞれ違うことが分かりましたもっと日常で使う関数を解きたいと思いました図 14 アンケート結果 4-9 -

授業中の生徒の様子からは操作を通して特徴を見いだし発展的に考えていることが伺えた発展問題 (5 頁図 9) では 1 次関数の傾きが負のときはグラフが長方形の右上左下を通ればいい

実践後に行った平成 22 年度全国学力学習状況調査数学 B6(2) では 68% の生徒が図から正しい答えを選択することができた ( 図 16) これらの結果から生徒に関数 FuncS

を操作させながら学習したことは生徒が自ら特徴を見いだすとともに既習事項を活用して考える力の育成に効果があったと考える図 15 y=ax 2 の利用 ( 動点の発展問題 ) 図 16 数学

生徒はそのつながりをイメージすることでグラフや図から必要な情報を読み取り式や数値で考えることができるようになってきた言葉とグラフを結び付けて考えることのよさに気付かせることができたと考える

既習事項の考え方をどう活用できるかつかませることができたと考える授業中の生徒の様子からは画面で実際に変化する様子を見ることによって

頂点の動きから考えている様子が伺えた 2 課題課題によっては考える前に操作して答えを確認してしまう生徒もいた授業の流れの中に教材をどう取り入れていくか考えていかなければならない

10 授業中の生徒の様子からは操作を通して特徴を見いだし発展的に考えていることが伺えた発展問題 (5 頁図 9) では 1 次関数の傾きが負のときはグラフが長方形の右上左下を通ればいいなど関連付けて考える生徒も見られた動点問題でも図 15の問題では平行四辺形の頂点が辺 PSを通過するときを考えればいいと動点と三角形の動きから得た考え方を活用して考えた生徒も見られた実践後に行った平成 22 年度全国学力学習状況調査数学 B6(2) では 68% の生徒が図から正しい答えを選択することができた ( 図 16) これらの結果から生徒に関数 FuncS を操作させながら特徴を考えさせたことで変化の特徴をつかんでいることが分かるさらにその特徴を他でも活用して考えるようになってきたことが伺えるこれらのことから関数 FuncS を操作させながら学習したことは生徒が自ら特徴を見いだすとともに既習事項を活用して考える力の育成に効果があったと考える図 15 y=ax 2 の利用 ( 動点の発展問題 ) 図 16 数学 B6(2) 協力校における正答率 Ⅵ 研究のまとめ 1 成果教師が操作する際に条件を変えたときのグラフの変化を示しながら説明することで式の変化とグラフの変化のつながりを意識させることができた生徒はそのつながりをイメージすることでグラフや図から必要な情報を読み取り式や数値で考えることができるようになってきた言葉とグラフを結び付けて考えることのよさに気付かせることができたと考える生徒が自ら操作して変化の様子について調べ特徴を考えたことで自分で見いだした知識となった類題でも図から情報を読み取り同じように考えられる生徒が増えてきた関数において既習事項の考え方をどう活用できるかつかませることができたと考える授業中の生徒の様子からは画面で実際に変化する様子を見ることによって数値の変化がグラフの形の変化にどのように結び付いているのかを実感している様子が多くの場面で見受けられた学習後の練習問題への取組も以前よりスムーズであった以前は方針が立てられずあきらめていた生徒も頂点の動きから考えている様子が伺えた 2 課題課題によっては考える前に操作して答えを確認してしまう生徒もいた授業の流れの中に教材をどう取り入れていくか考えていかなければならないパラメータで変更できる部分を限定したため多様な条件で調べさせることが不十分だった既習事項を活用する力の育成に向けてより多くの場合について調べることができるようにする必要がある < 参考文献 > 文部科学省中学校学習指導要領解説数学編 ( 平成 20 年 ) 友田勝久著関数グラフソフトGRAPESパーフェクトガイド文英堂 (2003) ( 担当指導主事大野慎一郎 )

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Microsoft Word - 中学校数学（福島）.doc 三次市立甲奴中学校中学校において, 関数の学習内容は次の通りである第 1 学年で, 具体的な事象をもとにして, 二つの数量の変化や対応を調べることを通して, 比例反比例の関係を見いだし, 対応表式グラフなどに表し, それらの特徴を考察する第 2 学年では, 具体的な事象の中から二つの数量を取り出し, それらの変化や対応を調べることを通して一次関数について考察し, 関数関係についての理解を深める