秋田県立大学における建築環境工学関連の 大型研究設備
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- たかとし りゅうとう
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1 太陽視赤緯, 均時差計算に関する一考察 Notes on Calclaton Methods of the olar Declnaton and Eqaton of Te 秋田県立大学 松本真一 概要 (/2 既往の太陽位置計算式に対する疑問点を整理 松尾の式 ( 簡易に過ぎないか?? 山崎の式 ( 背景にある天文学の理論が古くなってしまった 時刻系の考え方?? 赤坂の式 ( 山崎の式の簡易化 時刻系?? 精度の高い海上保安庁 水路部の式水路部の式 を紹介 水路部の式を上回る精度のやや簡易な式を提案 2
2 概要 (2/2 提案の概説 現在の位置天文学の常識を反映 J 元期 (IAU 976 J900.0 元期 Leske の歳差式を反映 Newcob(9c の理論 世界時 UT と力学時 TD を区別 UT とTD の差を表わす式を提案 p.9 式 ( 視黄経と黄道傾斜角黄道傾斜角の計算式を提案 ( 水路部の式 +Leske の理論 p.94 式 (25, (27 上の式, および水路部の視赤経の式を展開した視赤緯と均時差均時差の計算式の提案 p.94 式 (29~p.94 式 (3 3 時刻系について (/8 位置天文学では TD( 力学時 を使うのが常識 TD と JT( 日本標準時 を関連づけるには UTC UT JT=UT+9 h JT=UTC+9 h TD=UT+( 補正値 で表すことができればよい4 2
3 時刻系について (2/8 UT( 世界時 とは UT は GMT( グリニッチ平均恒星時 と以下の関係がある ( 国際天文学連合 IAU 984 p.90 式 ( UT はグリニッチの地方平均太陽時である UT = Θ ここに Θ G G α + 2 h ( : GMT [h], α : 平均太陽の赤経 [h] 5 時刻系について (3/8 平均太陽の赤経 α とは 平均太陽の赤経 α [h] はユリウス世紀数 T [-] の関数で表現できる (IAU 984 p.90 式 (2 α = 8 h 4 s T s s ,640, T 2 s T ここに T はJ (2000年 月日 2UT を 元期とするユリウス世紀数 3 (2 6 3
4 時刻系について (4/8 ユリウス世紀数 T とは T [-] は 2000 年 月 日 2UT を基準時点とする世紀数 ただし, 世紀の日数を 36,525 日とする T = JD - 2,45,545 36,525 ここで用いるユリウス日 JD には時刻 (UT 系 を端数として含める (2UT=0.0, 8UT= 時刻系について (5/8 TD とUT の関係 (UT の補正式の提案 方針 TD = UT + ΔT /3,600 p.9 式 (9 ΔT [s] は 日ごとに一定の値 (2UT 時の値 とする (sのオーダーまで採用 800 年以前 : ΔT [s]=7.427sとする 800 年 ~970 年 : chadel and Zechの式 ( 松本修正 p.9 式 (0 を用いる 97 年以降 : 提案式 p.9 式 ( を用いる 8 4
5 時刻系について (6/8 chadel and Zech の補正式 800 年 ~970 年に適用 :TD = UT + ΔT /3,600 ΔT = , T +76, T + 2,557, T + 7,69, T + 4,60, T + 605, T + 7, T , T ,67, T + 6,905, T + 2,077, T +02, T ( 時刻系について (7/8 本報提案の補正式 97 年以降に適用 :TD = UT + ΔT /3,600 ΔT = exp( ただし, 遠い将来まで適当かどうかは不明 ( 962 年 ~2000 年の実データとの比較結果 平均誤差 : 0.650s 最大誤差 :.330s ( 山崎の式では 6s を超える T 0 5
6 時刻系について (8/8 以降の計算式で用いるユリウス世紀数 T とは T [-] は 2000 年 月 日 2TD を基準時点とする世紀数 T = JD - 2,45,545 36,525 ここで用いるユリウス日 JD には時刻 (TD 系 を端数として含める (2TD=0.0, 8TD=0.25 T による表現は, 最近の位置天文学では一般的 海上保安庁水路部の式 (/4 太陽視赤経 α および視赤緯 δ の計算式 (p.93 視赤経 α [h] ( 係数 A, B, C は p.93 表 2 参照 27 α = A cos( BT + C + AT cos( BT + C = 32 = 28 (2 視赤緯 δ [ ] ( 係数 D, E, F は p.93 表 2 参照 9 δ = D cos( ET + F + DT cos( ET + F = 23 = 20 (22 2 6
7 海上保安庁水路部の式 (2/4 太陽視赤経 α および視赤緯 δ の計算式 (p.93 係数 A, B, C および D, E, F p.93 表 2 海上保安庁水路部の式 (3/4 分点差 E q および均時差 T e 分点差 E q [h]: グリニッチ視恒星時とグリニッチ平均恒星時の差 ( 水路部による p.92 E q = 0 h sn(,934 T (8 均時差 T e [h]: 既出の α (IAU 984 と α ( 水路部 および上式の E q を用いる T e = E q + ( α α 水路部の式 (2 (9 水路部の式 (8 IAU(984 の式 (2 右辺各項は何れも,T または T の関数 4 7
8 本報の提案式 (/7 発想 水路部の式に対する不満 視赤経 α と視赤緯 δ が独立した2つの煩雑な近似式で与えられている 幾何的な関係式 p.94 式 (28 cos δ cos α = cosψ cos δ sn α = sn ψ cos ε (28 sn δ = sn ψ cos ε を用いて簡略化できないか? 視黄経 ψ [ ] と黄道傾斜角 ² [ ] から出発して, 視赤緯 δ [ ] と均時差 T e [h] を計算する方法を提案 5 本報の提案式 (3/7 視黄経 ψの計算式 水路部の式を適用 p.94 式 (25 係数は,p.94の表 3 参照 ψ = + 5 = 8 = 6 P cos( Q T + R PT cos( Q T + R + 36, T (25 6 8
9 本報の提案式 (4/7 真黄道傾斜角 ² の計算式 ( 提案 Leske らの式 + 水路部の式 ( 章動分 を適用 p.94 式 (27 ε = 23 26'2" ".850T + 0" T 0".0083T cos(,934 T cos(72,002 T + 20 ( 本報の提案式 (5/7 視赤緯 δの計算式 ( 提案 水路部の視黄経 ψ の計算式と真黄道傾斜角 ² の提案式による p.94 式 (29 δ = arctan snψ sn ε 2 2 sn sn ψ ε (27 8 9
10 本報の提案式 (5/7 分点差 e q [ ] の計算式 ( 提案 均時差を計算するために用いる p.94 式 (24, (30 黄経の章動の影響項 Δψ[ ]: Δψ = cos(,934 T cos(72,002 T + 光行差の影響項 Δψ2[ ] = 分点差 e q [ ] の計算式 p.94 式 (30 e q = ( Δψ Δψ 2 cos ε (30 (24-9 本報の提案式 (6/7 均時差 T e [h] の計算式 ( 提案 分点差 E q [h]= e q /5 に赤経差 α M α[h] [h] を加えたものが均時差 T e [h] である p.95 式 (3 第 段 α α を幾何的な関係から整理すると視赤経 α [h] を用いない表現が得られる p.95 式 (3 最終段 Te = ( Δψ Δψ 2cosε ただし,[ ] に変換したもの tanα tan cos ψ ε arctan tan tan cos + α ψ ε (3 20 0
11 本報の提案式の妥当性 (/2 ( 理科年表の視赤緯との比較 2 本報の提案式の妥当性 (2/2 ( 理科年表の均時差との比較 22
12 精度の評価 (/2 (30 年間の理科年表の視赤緯との比較 視赤緯の誤差 ( 赤坂の式山崎の式水路部の式本報の式 0 最大誤差 平均誤差 23 精度の評価 (/2 (30 年間の理科年表の均時差との比較 均時差の誤差 (s 赤坂の式山崎の式水路部の式本報の式 0.0 最大誤差 平均誤差 24 2
13 まとめ 既往の太陽位置計算式に対する疑問点を整理した 海上保安庁 水路部の式水路部の式 を紹介し, 精度が高いことを示した 水路部の式を上回る精度のやや簡易な式を提案した 25 3
2009 IA 5 I 22, 23, 24, 25, 26, (1) Arcsin 1 ( 2 (4) Arccos 1 ) 2 3 (2) Arcsin( 1) (3) Arccos 2 (5) Arctan 1 (6) Arctan ( 3 ) 3 2. n (1) ta
009 IA 5 I, 3, 4, 5, 6, 7 6 3. () Arcsin ( (4) Arccos ) 3 () Arcsin( ) (3) Arccos (5) Arctan (6) Arctan ( 3 ) 3. n () tan x (nπ π/, nπ + π/) f n (x) f n (x) fn (x) Arctan x () sin x [nπ π/, nπ +π/] g n
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sin cos P (primary) S (secondly) 2 P S A sin(ω2πt + α) A ω ω α 3 3 2 2V 3 33+.6T m T 5 34m Hz. 34 3.4m 2 36km 5Hz. 36km m 34 m 5 34 + m 5 33 5 =.66m 34m 34 x =.66 55Hz, 35 5 =.7 485.7Hz 2 V 5Hz.5V.5V V
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2 9 2 5 2.2.3 grad φ(p ) φ P grad φ(p ) p P p φ P p l t φ l t = g () g () (3) grad φ(p ) p grad φ φ (P, φ(p )) y (, y) = (ξ(t), η(t)) ( ) ξ (t) (t) := η (t) grad f(ξ(t), η(t)) (t) g(t) := f(ξ(t), η(t))
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#A A A. F, F d F P + F P = d P F, F P F F A. α, 0, α, 0 α > 0, + α +, α + d + α + + α + = d d F, F 0 < α < d + α + = d α + + α + = d d α + + α + d α + = d 4 4d α + = d 4 8d + 6 http://mth.cs.kitmi-it.c.jp/
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5 5. 2 D xy D (x, y z = f(x, y f D (2 (x, y, z f R 2 5.. z = x 2 y 2 {(x, y; x 2 +y 2 } x 2 +y 2 +z 2 = z 5.2. (x, y R 2 z = x 2 y + 3 (2,,, (, 3,, 3 (,, 5.3 (. (3 ( (a, b, c A : (x, y, z P : (x, y, x
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. ( + + 5 d ( + + 5 ( + + + 5 + + + 5 + + 5 y + + 5 dy ( + + dy + + 5 y log y + C log( + + 5 + C. ++5 (+ +4 y (+/ + + 5 (y + 4 4(y + dy + + 5 dy Arctany+C Arctan + y ( + +C. + + 5 ( + log( + + 5 Arctan
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(.. C. ( d 5 5 + C ( d d + C + C d ( d + C ( ( + d ( + + + d + + + + C (5 9 + d + d tan + C cos (sin (6 sin d d log sin + C sin + (7 + + d ( + + + + d log( + + + C ( (8 d 7 6 d + 6 + C ( (9 ( d 6 + 8 d
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arctan arctan arctan arctan 2 2000 π = 3 + 8 = 3.25 ( ) 2 8 650 π = 4 = 3.6049 9 550 π = 3 3 30 π = 3.622 264 π = 3.459 3 + 0 7 = 3.4085 < π < 3 + 7 = 3.4286 380 π = 3 + 77 250 = 3.46 5 3.45926 < π < 3.45927
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3.4.7 [.] =e j(t+/4), =5e j(t+/3), 3 =3e j(t+/6) ~ = ~ + ~ + ~ 3 = e j(t+φ) =(e 4 j +5e 3 j +3e 6 j )e jt = e jφ e jt cos φ =cos 4 +5cos 3 +3cos 6 =.69 sin φ =sin 4 +5sin 3 +3sin 6 =.9 =.69 +.9 =7.74 [.]
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