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構造化プログラミングと データ抽象

計算の理論 後半第 3 回 λ 計算と型システム 本日の内容 λ 計算の表現力 ( 前回の復習 ) データの表現 不動点演算子と再帰 λ 計算の重要な性質 チャーチ ロッサー性 簡約戦略 型付き λ 計算 ブール値 組 ブール値と組の表現 true, false を受け取り 対応する要素を返す関数 として表現 T = λt.λf.t F = λt.λf.f if e 1 then e 2 else

構造化プログラミングと データ抽象

計算の理論 後半第 3 回 λ 計算と型システム 本日の内容 λ 計算の表現力 ( 前回のつづき ) 前回の復習 不動点演算子と再帰 λ 計算の重要な性質 チャーチ ロッサー性 簡約戦略 型付き λ 計算 ブール値 組 ブール値と組の表現 ( 復習 ) true, false を受け取り 対応する要素を返す関数 として表現 T = λt.λf.t F = λt.λf.f if e 1 then e

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言語モデル論 (4) ー λ 計算その 1 ー 米澤明憲 始めに 関数について 持つ個々の数学的領域 ( 型等 ) に依存しない 関数の一般的な性質を調べる目的 1940 年代にA. Churchが始めた計算の理論体系 作用型プログラミングの基礎 式はλ 式 (λexpression, λterm) と呼ばれ 関数を表す (denoteする) 基本的に文字列の書き換え ( 簡約 ) が計算とみなされる体系であるが

I: 2 : 3 +

I: 1 I: 2008 I: 2 : 3 + I: 3, 3700. (ISBN4-00-010352-0) H.P.Barendregt, The lambda calculus: its syntax and semantics, Studies in logic and the foundations of mathematics, v.103, North-Holland, 1984. (ISBN

, 1. x 2 1 = (x 1)(x + 1) x 3 1 = (x 1)(x 2 + x + 1). a 2 b 2 = (a b)(a + b) a 3 b 3 = (a b)(a 2 + ab + b 2 ) 2 2, 2.. x a b b 2. b {( 2 a } b )2 1 =

x n 1 1.,,.,. 2..... 4 = 2 2 12 = 2 2 3 6 = 2 3 14 = 2 7 8 = 2 2 2 15 = 3 5 9 = 3 3 16 = 2 2 2 2 10 = 2 5 18 = 2 3 3 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.,, 2,.,.,.,?.,,. 1 , 1. x 2 1 = (x 1)(x + 1) x 3 1 = (x 1)(x

オートマトンと言語

オートマトンと言語 回目 4 月 8 日 ( 水 ) 章 ( 数式の記法, スタック,BNF 記法 ) 授業資料 http://ir.cs.yamanashi.ac.jp/~ysuzuki/public/automaton/ 授業の予定 ( 中間試験まで ) 回数月日 内容 4 月 日オートマトンとは, オリエンテーション 4 月 8 日 章 ( 数式の記法, スタック,BNF) 3 4 月 5 日

Functional Programming

PROGRAMMING IN HASKELL プログラミング Haskell Chapter 10 - Declaring Types and Classes 型とクラスの定義 愛知県立大学情報科学部計算機言語論 ( 山本晋一郎 大久保弘崇 2011 年 ) 講義資料オリジナルは http://www.cs.nott.ac.uk/~gmh/book.html を参照のこと 0 型宣言 (Type Declarations)

1. A0 A B A0 A : A1,...,A5 B : B1,...,B12 2. 5 3. 4. 5. A0 (1) A, B A B f K K A ϕ 1, ϕ 2 f ϕ 1 = f ϕ 2 ϕ 1 = ϕ 2 (2) N A 1, A 2, A 3,... N A n X N n X N, A n N n=1 1 A1 d (d 2) A (, k A k = O), A O. f

微分方程式 モデリングとシミュレーション

1 微分方程式モデリングとシミュレーション 2018 年度 2 質点の運動のモデル化 粒子と粒子に働く力 粒子の運動 粒子の位置の時間変化 粒子の位置の変化の割合 速度 速度の変化の割合 加速度 力と加速度の結び付け Newtonの運動方程式 : 微分方程式 解は 時間の関数としての位置 3 Newton の運動方程式 質点の運動は Newton の運動方程式で記述される 加速度は力に比例する 2

Microsoft Word - VBA基礎(3).docx

上に中和滴定のフローチャートを示しました この中で溶液の色を判断する部分があります このような判断はプログラムではどのように行うのでしょうか 判断に使う命令は IF 文を使います IF は英語で もし何々なら という意味になります 条件判断条件判断には次の命令を使います If 条件式 1 Then ElseIf 条件式 2 Then ElseIf 条件式 3 Then 実行文群 1 実行文群 2 実行文群

離散数学

離散数学 ブール代数 落合秀也 前回の復習 : 命題計算 キーワード 文 複合文 結合子 命題 恒真 矛盾 論理同値 条件文 重条件文 論法 論理含意 記号 P(p,q,r, ),,,,,,, 2 今日のテーマ : ブール代数 ブール代数 ブール代数と束 そして 順序 加法標準形とカルノー図 3 今日のテーマ : ブール代数 ブール代数 ブール代数と束 そして 順序 加法標準形とカルノー図 4 ブール代数の法則

プログラミング基礎

C プログラミング Ⅰ 条件分岐 : if 文, if~else 文 条件分岐 条件分岐とは ある条件が成立したときとしないときで処理の内容を変更する場合に応じた, 複雑な処理を行うことができる 条件分岐 yes 成績が良かったか? no ご褒美に何か買ってもらう お小遣いが減らされる C 言語では,if 文,if~else 文,if~else if~else 文,switch 文で条件分岐の処理を実現できる

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付録 2 2 次元アフィン変換 直交変換 たたみ込み 1.2 次元のアフィン変換 座標 (x,y ) を (x,y) に移すことを 2 次元での変換. 特に, 変換が と書けるとき, アフィン変換, アフィン変換は, その 1 次の項による変換 と 0 次の項による変換 アフィン変換 0 次の項は平行移動 1 次の項は座標 (x, y ) をベクトルと考えて とすれば このようなもの 2 次元ベクトルの線形写像

2-1 / 語問題 項書換え系 4.0. 準備 (3.1. 項 代入 等価性 ) 定義 3.1.1: - シグネチャ (signature): 関数記号の集合 (Σ と書く ) - それぞれの関数記号は アリティ (arity) と呼ばれる自然数が定められている - Σ (n) : アリ

2-1 / 32 4. 語問題 項書換え系 4.0. 準備 (3.1. 項 代入 等価性 ) 定義 3.1.1: - シグネチャ (signature): 関数記号の集合 (Σ と書く ) - それぞれの関数記号は アリティ (arity) と呼ばれる自然数が定められている - Σ (n) : アリティ n を持つ関数記号からなる Σ の部分集合 例 : 群 Σ G = {e, i, } (e Σ

Functional Programming

PROGRAMMING IN HASKELL プログラミング Haskell Chapter 7 - Higher-Order Functions 高階関数 愛知県立大学情報科学部計算機言語論 ( 山本晋一郎 大久保弘崇 2013 年 ) 講義資料オリジナルは http://www.cs.nott.ac.uk/~gmh/book.html を参照のこと 0 Introduction カリー化により

gengo1-11

関数の再帰定義 自然数 n の階乗 n! を計算する関数を定義してみる 引数は整数 返却値も整数 n! = 1*2*3*... * (n 1)*n である ただし 0! = 1 とする int factorial(int n) int i, tmp=1; if( n>0 ) for(i=1; i

Microsoft PowerPoint - Prog05.ppt

本日の内容 プログラミング言語第五回 担当 : 篠沢佳久櫻井彰人 平成 20 年 5 月 19 日 制御構造 条件式 論理式 ( 復習 ) if 式 繰り返し (1) 無限の繰り返し 1 2 Ruby vs. Excel 浮動小数点数の計算能力は同じ 整数の計算能力は Ruby が上 Ruby なら何桁でも計算できる Excel には 整数計算だけやって! ということができない欠点がある 使いやすさは

Taro-再帰関数Ⅰ（公開版）.jtd

再帰関数 Ⅰ 0. 目次 1. 階乗関数 2. 基本演算 2. 1 乗算 2. 2 除算 2. 3 剰余 3. 最大公約数. フィボナッチ関数 5. べき乗関数 5. 1 解法 1 5. 2 解法 2-1 - 1. 階乗関数 再帰関数は 関数の中で自分自身を呼び出す関数をいう 関数を簡潔に定義することができる 階乗関数 f(n) (n 0) を明示的に書くとつぎのようになる 再帰的定義 f(n) =

行列、ベクトル

行列 (Mtri) と行列式 (Determinnt). 行列 (Mtri) の演算. 和 差 積.. 行列とは.. 行列の和差 ( 加減算 ).. 行列の積 ( 乗算 ). 転置行列 対称行列 正方行列. 単位行列. 行列式 (Determinnt) と逆行列. 行列式. 逆行列. 多元一次連立方程式のコンピュータによる解法. コンピュータによる逆行列の計算.. 定数項の異なる複数の方程式.. 逆行列の計算

ソフトウェア基礎 Ⅰ Report#2 提出日 : 2009 年 8 月 11 日 所属 : 工学部情報工学科 学籍番号 : K 氏名 : 當銘孔太

ソフトウェア基礎 Ⅰ Report#2 提出日 : 2009 年 8 月 11 日 所属 : 工学部情報工学科 学籍番号 : 095739 K 氏名 : 當銘孔太 1. UNIX における正規表現とは何か, 使い方の例を挙げて説明しなさい. 1.1 正規表現とは? 正規表現 ( 正則表現ともいう ) とは ある規則に基づいて文字列 ( 記号列 ) の集合を表す方法の 1 つです ファイル名表示で使うワイルドカードも正規表現の兄弟みたいなもの

コンピュータ工学講義プリント (7 月 17 日 ) 今回の講義では フローチャートについて学ぶ フローチャートとはフローチャートは コンピュータプログラムの処理の流れを視覚的に表し 処理の全体像を把握しやすくするために書く図である 日本語では流れ図という 図 1 は ユーザーに 0 以上の整数 n

コンピュータ工学講義プリント (7 月 17 日 ) 今回の講義では フローチャートについて学ぶ フローチャートとはフローチャートは コンピュータプログラムの処理の流れを視覚的に表し 処理の全体像を把握しやすくするために書く図である 日本語では流れ図という 図 1 は ユーザーに 0 以上の整数 n を入力してもらい その後 1 から n までの全ての整数の合計 sum を計算し 最後にその sum

Information Theory

前回の復習 講義の概要 chapter 1: 情報を測る... エントロピーの定義 確率変数 X の ( 一次 ) エントロピー M H 1 (X) = p i log 2 p i (bit) i=1 M は実現値の個数,p i は i 番目の実現値が取られる確率 実現値 確率 表 裏 0.5 0.5 H 1 X = 0.5 log 2 0.5 0.5log 2 0.5 = 1bit 1 練習問題の解答

Microsoft Word - 補論3.2

補論 3. 多変量 GARC モデル 07//6 新谷元嗣 藪友良 対数尤度関数 3 章 7 節では 変量の対数尤度を求めた ここでは多変量の場合 とくに 変量について対数尤度を求める 誤差項 は平均 0 で 次元の正規分布に従うとする 単純化のため 分散と共分散は時間を通じて一定としよう ( この仮定は後で変更される ) したがって ij から添え字 を除くことができる このとき と の尤度関数は

オートマトン 形式言語及び演習 1. 有限オートマトンとは 酒井正彦 形式言語 言語とは : 文字列の集合例 : 偶数個の 1 の後に 0 を持つ列からなる集合 {0, 110, 11110,

オートマトン 形式言語及び演習 1 有限オートマトンとは 酒井正彦 wwwtrscssinagoya-uacjp/~sakai/lecture/automata/ 形式言語 言語とは : 文字列の集合例 : 偶数個の 1 の後に 0 を持つ列からなる集合 {0, 110, 11110, } 形式言語 : 数学モデルに基づいて定義された言語 認識機械 : 文字列が該当言語に属するか? 文字列 機械 受理

ad bc A A A = ad bc ( d ) b c a n A n A n A A det A A ( ) a b A = c d det A = ad bc σ {,,,, n} {,,, } {,,, } {,,, } ( ) σ = σ() = σ() = n sign σ sign(

I n n A AX = I, YA = I () n XY A () X = IX = (YA)X = Y(AX) = YI = Y X Y () XY A A AB AB BA (AB)(B A ) = A(BB )A = AA = I (BA)(A B ) = B(AA )B = BB = I (AB) = B A (BA) = A B A B A = B = 5 5 A B AB BA A

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工学部 6 7 8 9 10 組 ( 奇数学籍番号 ) 担当 : 長谷川英之 情報処理演習 第 9 回 2010 年 12 月 2 日 1 今回のメインテーマ : 関数呼び出し main 関数以外に所望の処理を行う関数 ( サブルーチン ) を定義して, その関数を main 関数の中で呼び出して仕事をさせること. これも重要な概念です. 頑張って理解して下さい. 2 #include

オートマトン 形式言語及び演習 4. 正規言語の性質 酒井正彦 正規言語の性質 反復補題正規言語が満たす性質 ある与えられた言語が正規言語でないことを証明するために その言語が正規言語であると

オートマトン 形式言語及び演習 4. 正規言語の性質 酒井正彦 www.trs.css.i.nagoya-u.ac.jp/~sakai/lecture/automata/ 正規言語の性質 正規言語が満たす性質 ある与えられた言語が正規言語でないことを証明するために その言語が正規言語であると仮定してを使い 矛盾を導く 閉包性正規言語を演算により組み合わせて得られる言語が正規言語となる演算について調べる

1

2 章 1 整数を一つ読み込み, その階乗を計算する RAM プログラムを書け f (n) = n! ( n 0) 何でもよい ( n

D xy D (x, y) z = f(x, y) f D (2 ) (x, y, z) f R z = 1 x 2 y 2 {(x, y); x 2 +y 2 1} x 2 +y 2 +z 2 = 1 1 z (x, y) R 2 z = x 2 y

5 5. 2 D xy D (x, y z = f(x, y f D (2 (x, y, z f R 2 5.. z = x 2 y 2 {(x, y; x 2 +y 2 } x 2 +y 2 +z 2 = z 5.2. (x, y R 2 z = x 2 y + 3 (2,,, (, 3,, 3 (,, 5.3 (. (3 ( (a, b, c A : (x, y, z P : (x, y, x

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3. プッシュダウンオートマトンと文脈自由文法 1 3-1. プッシュダウンオートマトン オートマトンはメモリがほとんど無かった この制限を除いた機械を考える 理想的なスタックを利用できるようなオートマトンをプッシュダウンオートマトン (Push Down Automaton,PDA) という 0 1 入力テープ 1 a 1 1 0 1 スタッb 入力テープを一度走査したあと ク2 入力テプを度走査したあと

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プログラミング D M 講義資料 教科書 :6 章 中田明夫 nakata@ist.osaka-u.ac.jp 2005/1/7 プログラミング D -M- 1 2005/1/7 プログラミング D -M- 2 リスト 1 リスト : 同じ型の値の並び val h=[10,6,7,8,~8,5,9]; val h = [10,6,7,8,~8,5,9]: int list val g=[1.0,4.5,

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0. 固有値とその応用 固有値と固有ベクトル 2 行列による写像から固有ベクトルへ m n A : m n n m 行列によって線形写像 f R R A が表せることを見てきた ここでは 2 次元平面の行列による写像を調べる 2 = 2 A 2 2 とし 写像 まず 単位ベクトルの像を求める u 2 x = v 2 y f : R A R を考える u 2 2 u, 2 2 0 = = v 2 0

関数 C 言語は関数の言語 関数とは 関数の定義 : f(x) = x * x ; 使うときは : y = f(x) 戻り値 引数

関数 C 言語は関数の言語 関数とは 関数の定義 : f(x) = x * x ; 使うときは : y = f(x) 戻り値 引数 関数の定義 戻り値の型 関数名 引数の型 引数の名前 int funcname ( int a, char b) { int c ; c = a * b ; return c ; 引数の型 引数の名前 戻り値 戻り値の型は int 変数 c の型も int return

漸化式のすべてのパターンを解説しましたー高校数学の達人・河見賢司のサイト

https://www.hmg-gen.com/tuusin.html https://www.hmg-gen.com/tuusin1.html 1 2 OK 3 4 {a n } (1) a 1 = 1, a n+1 a n = 2 (2) a 1 = 3, a n+1 a n = 2n a n a n+1 a n = ( ) a n+1 a n = ( ) a n+1 a n {a n } 1,

....668-06....3.Z...QXD (Page 1)

様々なミクロ計量モデル†

担当 : 長倉大輔 ( ながくらだいすけ ) この資料は私の講義において使用するために作成した資料です WEB ページ上で公開しており 自由に参照して頂いて構いません ただし 内容について 一応検証してありますが もし間違いがあった場合でもそれによって生じるいかなる損害 不利益について責任を負いかねますのでご了承ください 間違いは発見次第 継続的に直していますが まだ存在する可能性があります 1 カウントデータモデル

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0 章数学基礎 1 大学では 高校より厳密に議論を行う そのために 議論の議論の対象を明確にする必要がある 集合 ( 定義 ) 集合 物の集まりである集合 X に対して X を構成している物を X の要素または元という 集合については 3 セメスタ開講の 離散数学 で詳しく扱う 2 集合の表現 1. 要素を明示する表現 ( 外延的表現 ) 中括弧で 囲う X = {0,1, 2,3} 慣用的に 英大文字を用いる

i

i 3 4 4 7 5 6 3 ( ).. () 3 () (3) (4) /. 3. 4/3 7. /e 8. a > a, a = /, > a >. () a >, a =, > a > () a > b, a = b, a < b. c c n a n + b n + c n 3c n..... () /3 () + (3) / (4) /4 (5) m > n, a b >, m > n,

Microsoft PowerPoint - C4（反復for).ppt

C 言語プログラミング 繰返し ( for 文と while 文 ) 例題 (10 個のデータの平均を求める ) 手順 入力データをx1,x2,,x10 として, (x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10)/10 を計算する データ数が,1000 個,10000 個, となったらどうする? データ数個分の 変数の宣言, scanf 関数の呼出し, 加算式の記述 が必要 1 総和を求めること

応用数学III-4.ppt

III f x ( ) = 1 f x ( ) = P( X = x) = f ( x) = P( X = x) =! x ( ) b! a, X! U a,b f ( x) =! " e #!x, X! Ex (!) n! ( n! x)!x! " x 1! " x! e"!, X! Po! ( ) n! x, X! B( n;" ) ( ) ! xf ( x) = = n n!! ( n

ax 2 + bx + c = n 8 (n ) a n x n + a n 1 x n a 1 x + a 0 = 0 ( a n, a n 1,, a 1, a 0 a n 0) n n ( ) ( ) ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 4

20 20.0 ( ) 8 y = ax 2 + bx + c 443 ax 2 + bx + c = 0 20.1 20.1.1 n 8 (n ) a n x n + a n 1 x n 1 + + a 1 x + a 0 = 0 ( a n, a n 1,, a 1, a 0 a n 0) n n ( ) ( ) ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 444 ( a, b, c, d

lambda

計算モデル特論 型なし λ 計算 国立情報学研究所所長補佐 / 教授佐藤一郎 E-mail: ichiro@ii.ac.jp ( 型なし ) ラムダ計算. はじめに. 関数と型 3. ラムダ記法 4. ラムダ計算 5. 変換例 6. チャーチロッサ性 7. 正規形の求め方 8. ラムダ計算の計算能力 ラムダ計算 (Lambda Calculus) 930 年代に数学基礎論の研究から生まれた (A.Church)

A_chapter3.dvi

: a b c d 2: x x y y 3: x y w 3.. 3.2 2. 3.3 3. 3.4 (x, y,, w) = (,,, )xy w (,,, )xȳ w (,,, ) xy w (,,, )xy w (,,, )xȳ w (,,, ) xy w (,,, )xy w (,,, ) xȳw (,,, )xȳw (,,, ) xyw, F F = xy w x w xy w xy w

(1) プログラムの開始場所はいつでも main( ) メソッドから始まる 順番に実行され add( a,b) が実行される これは メソッドを呼び出す ともいう (2)add( ) メソッドに実行が移る この際 add( ) メソッド呼び出し時の a と b の値がそれぞれ add( ) メソッド

メソッド ( 教科書第 7 章 p.221~p.239) ここまでには文字列を表示する System.out.print() やキーボードから整数を入力する stdin.nextint() などを用いてプログラムを作成してきた これらはメソッドと呼ばれるプログラムを構成する部品である メソッドとは Java や C++ などのオブジェクト指向プログラミング言語で利用されている概念であり 他の言語での関数やサブルーチンに相当するが

論理と計算（２）

情報科学概論 Ⅰ アルゴリズムと計算 亀山幸義 http://logic.cs.tsukuba.ac.jp/~kam 計算とは? コンピュータが計算できることは? 1 2 関数 = 計算? NO 部分関数と計算 入力 1 入力 2 関数 出力 入力 1 入力 2 部分関数 出力 停止しない 入力 1 入力 2 コンピュータ 止まらないことがある出力 3 入力 1 入力 2 コンピュータ 出力 停止しない

A A = a 41 a 42 a 43 a 44 A (7) 1 (3) A = M 12 = = a 41 (8) a 41 a 43 a 44 (3) n n A, B a i AB = A B ii aa

1 2 21 2 2 [ ] a 11 a 12 A = a 21 a 22 (1) A = a 11 a 22 a 12 a 21 (2) 3 3 n n A A = n ( 1) i+j a ij M ij i =1 n (3) j=1 M ij A i j (n 1) (n 1) 2-1 3 3 A A = a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33

Programming D 1/15

プログラミング D ML 大阪大学基礎工学部情報科学科中田明夫 nakata@ist.osaka-u.ac.jp 教科書 プログラミング言語 Standard ML 入門 6 章 2005/12/19 プログラミング D -ML- 1 2005/12/19 プログラミング D -ML- 2 補足 : 再帰関数の作り方 例題 : 整数 x,y( ただし x

フローチャートの書き方

アルゴリズム ( 算法 ) 入門 1 プログラムの作成 機械工学専攻泉聡志 http://masudahp.web.fc2.com/flowchart/index.html 参照 1 何をどのように処理させたいのか どのようなデータを入力し どのような結果を出力させるのか問題を明確にする 2 問題の内容どおりに処理させるための手順を考える ( フローチャートの作成 )~アルゴリズム( 算法 ) の作成

15 mod 12 = 3, 3 mod 12 = 3, 9 mod 12 = N N 0 x, y x y N x y (mod N) x y N mod N mod N N, x, y N > 0 (1) x x (mod N) (2) x y (mod N) y x

A( ) 1 1.1 12 3 15 3 9 3 12 x (x ) x 12 0 12 1.1.1 x x = 12q + r, 0 r < 12 q r 1 N > 0 x = Nq + r, 0 r < N q r 1 q x/n r r x mod N 1 15 mod 12 = 3, 3 mod 12 = 3, 9 mod 12 = 3 1.1.2 N N 0 x, y x y N x y

program7app.ppt

プログラム理論と言語第 7 回 ポインタと配列, 高階関数, まとめ 有村博紀 吉岡真治 公開スライド PDF( 情報知識ネットワーク研 HP/ 授業 ) http://www-ikn.ist.hokudai.ac.jp/~arim/pub/proriron/ 本スライドは,2015 北海道大学吉岡真治 プログラム理論と言語, に基づいて, 現著者の承諾のもとに, 改訂者 ( 有村 ) が加筆修正しています.

II A A441 : October 02, 2014 Version : Kawahira, Tomoki TA (Kondo, Hirotaka )

II 214-1 : October 2, 214 Version : 1.1 Kawahira, Tomoki TA (Kondo, Hirotaka ) http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~kawahira/courses/14w-biseki.html pdf 1 2 1 9 1 16 1 23 1 3 11 6 11 13 11 2 11 27 12 4 12 11

融合規則 ( もっとも簡単な形, 選言的三段論法 ) ll mm ll mm これについては (ll mm) mmが推論の前提部になり mmであるから mmは常に偽となることがわかり ll mmはllと等しくなることがわかる 機械的には 分配則より (ll mm) mm (ll mm) 0 ll m

知識工学 ( 第 5 回 ) 二宮崇 ( ninomiya@cs.ehime-u.ac.jp ) 論理的エージェント (7 章のつづき ) 証明の戦略その 3 ( 融合法 ) 証明の戦略その 1 やその 2 で証明できたときは たしかにKKKK ααとなることがわかるが なかなか証明できないときや 証明が本当にできないときには KKKK ααが成り立つのか成り立たないのかわからない また どのような証明手続きを踏めば証明できるのか定かではない

Taro-数値計算の誤差（公開版）

0. 目次 1. 情報落ち 計算のルールを 10 進 4 桁 切り捨て と仮定する 2 つの数の加算では まず小数点が合わされ 大きい数が優先される したがって 12.34 + 0.005678 は 12.34 と計算される このように 絶対値の小さい数を絶対値の大きい数に加えてもほとんど影響を与えない現象を情報落ちという 2. オーバーフロー アンダーフロー 計算結果の絶対値がコンピュータの処理できる最大の数を越えてしまう現象をオーバーフローという

Functional Programming

PROGRAMMING IN HASKELL プログラミング Haskell Chapter 12 Lazy Evaluation 遅延評価 愛知県立大学情報科学部計算機言語論 ( 山本晋一郎 大久保弘崇 2011 年 ) 講義資料オリジナルは http://www.cs.nott.ac.uk/~gmh/book.html を参照のこと 0 用語 評価 (evaluation, evaluate)

4 月 東京都立蔵前工業高等学校平成 30 年度教科 ( 工業 ) 科目 ( プログラミング技術 ) 年間授業計画 教科 :( 工業 ) 科目 :( プログラミング技術 ) 単位数 : 2 単位 対象学年組 :( 第 3 学年電気科 ) 教科担当者 :( 高橋寛 三枝明夫 ) 使用教科書 :( プロ

4 東京都立蔵前工業高等学校平成 30 年度教科 ( 工業 ) 科目 ( プログラミング技術 ) 年間授業計画 教科 :( 工業 ) 科目 :( プログラミング技術 ) 単位数 : 2 単位 対象学年組 :( 第 3 学年電気科 ) 教科担当者 :( 高橋寛 三枝明夫 ) 使用教科書 :( プログラミング技術 工業 333 実教出版 ) 共通 : 科目 プログラミング技術 のオリエンテーション プログラミング技術は

DVIOUT-17syoze

平面の合同変換と相似変換 岩瀬順一 要約 : 平面の合同変換と相似変換を論じる いま大学で行列を学び始めている大学一年生を念頭に置いている 高等学校で行列や一次変換を学んでいなくてもよい 1. 写像 定義 1.1 X, Y を集合とする X の各元 x に対し Y のただ一つの元 y を対応させる規則 f を写像とよび,f : X! Y のように書く f によって x に対応する Y の元を f(x)

68 A mm 1/10 A. (a) (b) A.: (a) A.3 A.4 1 1

67 A Section A.1 0 1 0 1 Balmer 7 9 1 0.1 0.01 1 9 3 10:09 6 A.1: A.1 1 10 9 68 A 10 9 10 9 1 10 9 10 1 mm 1/10 A. (a) (b) A.: (a) A.3 A.4 1 1 A.1. 69 5 1 10 15 3 40 0 0 ¾ ¾ É f Á ½ j 30 A.3: A.4: 1/10

add1 2 β β - conversion (λx.x + 1(2 β x + 1 x λ f(x, y = 2 x + y 2 λ(x, y.2 x + y 1 λy.2 x + y λx.(λy.2 x + y x λy.2 x + y EXAMPLE (λ(x, y.2

output: 2011,11,10 2.1 λ λ β λ λ - abstraction λ λ - binding 1 add1 + add1(x = x + 1 add1 λx.x + 1 x + 1 add1 function application 2 add1 add1(2 g.yamadatakahiro@gmail.com 1 add1 2 β β - conversion (λx.x

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m u. 固有値とその応用 8/7/( 水 ). 固有値とその応用 固有値と固有ベクトル 行列による写像から固有ベクトルへ m m 行列 によって線形写像 f : R R が表せることを見てきた ここでは 次元平面の行列による写像を調べる とし 写像 f : を考える R R まず 単位ベクトルの像 u y y f : R R u u, u この事から 線形写像の性質を用いると 次の格子上の点全ての写像先が求まる

論理と計算（２）

情報科学概論 Ⅰ アルゴリズムと計算量 亀山幸義 http://logic.cs.tsukuba.ac.jp/~kam 亀山担当分の話題 アルゴリズムと計算量 Fibonacci 数列の計算を例にとり アルゴリズムと計算量とは何か 具体的に学ぶ 良いアルゴリズムの設計例として 整列 ( ソーティング ) のアルゴリズムを学ぶ 2 Fibonacci 数 () Fibonacci 数 (2) = if

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5. チューリングマシンと計算 1 5-1. チューリングマシンとその計算 これまでのモデルでは テープに直接書き込むことができなかった また 入力テープヘッドの操作は右方向だけしか移動できなかった これらの制限を取り除いた機械を考える このような機械をチューリングマシン (Turing Machine,TM) と呼ぶ ( 実は TMは 現実のコンピュータの能力を持つ ) TM の特徴 (DFA との比較

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while 文 (1) 繰り返しの必要性 while の形式と動作 繰り返しにより平 根を求める ( 演習 ) 繰り返しにより 程式の解を求める ( 課題 ) Hello. をたくさん表示しよう Hello. を画面に 3 回表示するには, 以下で OK. #include int main() { printf("hello. n"); printf("hello. n");

1. A0 A B A0 A : A1,...,A5 B : B1,...,B

1. A0 A B A0 A : A1,...,A5 B : B1,...,B12 2. 3. 4. 5. A0 A B f : A B 4 (i) f (ii) f (iii) C 2 g, h: C A f g = f h g = h (iv) C 2 g, h: B C g f = h f g = h 4 (1) (i) (iii) (2) (iii) (i) (3) (ii) (iv) (4)

ii 3.,. 4. F. (), ,,. 8.,. 1. (75%) (25%) =7 20, =7 21 (. ). 1.,, (). 3.,. 1. ().,.,.,.,.,. () (12 )., (), 0. 2., 1., 0,.

24(2012) (1 C106) 4 11 (2 C206) 4 12 http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata,.,,,.. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.,,. 1., 2007 (). 2. P. G. Hoel, 1995. 3... 1... 2.,,. ii 3.,. 4. F. (),.. 5... 6.. 7.,,. 8.,. 1. (75%)

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9. 線形写像 ここでは 行列の積によって 写像を定義できることをみていく また 行列の積によって定義される写像の性質を調べていく 行列演算と写像 ( 次変換 3 拡大とスカラー倍 p ' = ( ', ' = ( k, kk p = (, k 倍 k 倍 拡大後 k 倍拡大の関係は スカラー倍を用いて次のように表現できる ' = k ' 拡大前 拡大 4 拡大と行列の積 p ' = ( ', '

Scilab 勉強会 ( 第 3 回 ) 高橋一馬, 十文字俊裕, 柏倉守 平成 17 年 11 月 15 日 関数 ファイルはエディタを用いて作成する.Scilab にはエディタ SciPad が附属している.SciPad では なく他のエディタを利用してもよい. 作成した関数は Scilab に

Scilab 勉強会 ( 第 3 回 ) 高橋一馬, 十文字俊裕, 柏倉守 平成 17 年 11 月 15 日 関数 ファイルはエディタを用いて作成する.Scilab にはエディタ SciPad が附属している.SciPad では なく他のエディタを利用してもよい. 作成した関数は Scilab にロードすることで ( 関数に誤りがなけ れば )Scilab 標準関数と同じように使用することができる.

テキスト処理第 12 回 ( ) 田中哲産業技術総合研究所情報技術研究部門 u.ac.jp /

テキスト処理第 12 回 (2007-07-24) 田中哲産業技術総合研究所情報技術研究部門 akr@isc.senshu u.ac.jp http://staff.aist.go.jp/tanakaakira/textprocess 2007/ 今日の内容 前回のレポートの説明 ルックアラウンドアサーション 含まない 試験について ルックアラウンドアサーション lookaround assertion

C プログラミング演習 1( 再 ) 2 講義では C プログラミングの基本を学び 演習では やや実践的なプログラミングを通して学ぶ

C プログラミング演習 1( 再 ) 2 講義では C プログラミングの基本を学び 演習では やや実践的なプログラミングを通して学ぶ 今回のプログラミングの課題 次のステップによって 徐々に難易度の高いプログラムを作成する ( 参照用の番号は よくわかる C 言語 のページ番号 ) 1. キーボード入力された整数 10 個の中から最大のものを答える 2. 整数を要素とする配列 (p.57-59) に初期値を与えておき

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9/7/8( 水 9. 線形写像 ここでは 行列の積によって 写像を定義できることをみていく また 行列の積によって定義される写像の性質を調べていく 拡大とスカラー倍 行列演算と写像 ( 次変換 拡大後 k 倍 k 倍 k 倍拡大の関係は スカラー倍を用いて次のように表現できる p = (, ' = k ' 拡大前 p ' = ( ', ' = ( k, k 拡大 4 拡大と行列の積 拡大後 k 倍

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数論 サンプルページ この本の定価 判型などは, 以下の URL からご覧いただけます. http://www.morikita.co.jp/books/mid/008142 このサンプルページの内容は, 第 2 版 1 刷発行当時のものです. Daniel DUVERNEY: THÉORIE DES NOMBRES c Dunod, Paris, 1998, This book is published

ファイナンスのための数学基礎 第1回　オリエンテーション、ベクトル

時系列分析 変量時系列モデルとその性質 担当 : 長倉大輔 ( ながくらだいすけ 時系列モデル 時系列モデルとは時系列データを生み出すメカニズムとなるものである これは実際には未知である 私たちにできるのは観測された時系列データからその背後にある時系列モデルを推測 推定するだけである 以下ではいくつかの代表的な時系列モデルを考察する 自己回帰モデル (Auoregressive Model もっとも頻繁に使われる時系列モデルは自己回帰モデル

i I II I II II IC IIC I II ii 5 8 5 3 7 8 iii I 3........................... 5......................... 7........................... 4........................ 8.3......................... 33.4...................

2015年度 ２次数学セレクション（整数と数列）

05 次数学セレクション問題 [ 千葉大 文 ] k, m, を自然数とする 以下の問いに答えよ () k を 7 で割った余りが 4 であるとする このとき, k を 3 で割った余りは であることを示せ () 4m+ 5が 3 で割り切れるとする このとき, m を 7 で割った余りは 4 ではないことを示せ -- 05 次数学セレクション問題 [ 九州大 理 ] 以下の問いに答えよ () が正の偶数のとき,

() x + y + y + x dy dx = 0 () dy + xy = x dx y + x y ( 5) ( s55906) 0.7. (). 5 (). ( 6) ( s6590) 0.8 m n. 0.9 n n A. ( 6) ( s6590) f A (λ) = det(a λi)

0. A A = 4 IC () det A () A () x + y + z = x y z X Y Z = A x y z ( 5) ( s5590) 0. a + b + c b c () a a + b + c c a b a + b + c 0 a b c () a 0 c b b c 0 a c b a 0 0. A A = 7 5 4 5 0 ( 5) ( s5590) () A ()

1 8, : 8.1 1, 2 z = ax + by + c ax by + z c = a b +1 x y z c = 0, (0, 0, c), n = ( a, b, 1). f = n i=1 a ii x 2 i + i<j 2a ij x i x j = ( x, A x), f =

1 8, : 8.1 1, z = ax + by + c ax by + z c = a b +1 x y z c = 0, (0, 0, c), n = ( a, b, 1). f = a ii x i + i

1. A0 A B A0 A : A1,...,A5 B : B1,...,B

1. A0 A B A0 A : A1,...,A5 B : B1,...,B12 2. 3. 4. 5. A0 A, B Z Z m, n Z m n m, n A m, n B m=n (1) A, B (2) A B = A B = Z/ π : Z Z/ (3) A B Z/ (4) Z/ A, B (5) f : Z Z f(n) = n f = g π g : Z/ Z A, B (6)

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コンパイラとプログラミング言語 第 3 4 週 プログラミング言語の形式的な記述 2014 年 4 月 23 日 金岡晃 授業計画 第 1 週 (4/9) コンパイラの概要 第 8 週 (5/28) 下向き構文解析 / 構文解析プログラム 第 2 週 (4/16) コンパイラの構成 第 9 週 (6/4) 中間表現と意味解析 第 3 週 (4/23) プログラミング言語の形式的な記述 第 10 週

Taro-Basicの基礎・条件分岐（公

0. 目次 3. 条件分岐 3. 1 If 文 3. 1. 1 処理を分岐する方法 3. 1. 2 処理を 2 つに分岐する方法 3. 1. 3 処理を 3 つ以上に分岐する方法 3. 2 Select Case 文 - 1 - 3. 条件分岐 条件により ある 文 を実行したりしなかったりするとき If 文を使う たとえば ある変数の値により 奇数 と表示したり 偶数 と表示したりするような処理ができる

熊本県数学問題正解

00 y O x Typed by L A TEX ε ( ) (00 ) 5 4 4 ( ) http://www.ocn.ne.jp/ oboetene/plan/. ( ) (009 ) ( ).. http://www.ocn.ne.jp/ oboetene/plan/eng.html 8 i i..................................... ( )0... (

コンピュータよもやま話 コンピュータの基礎

コンピュータよもやま話 コンピュータの基礎 目次 ハードウェアの話 カーネルの話 形式言語の話 関数型言語とラムダ計算の話 ハードウェアの話 コンピュータの必須機能を絞り込む フローチャートに従って実行する能力 始点 終点 演算結果の記憶 比較結果に応じた分岐で構成される有向グラフ 実現には真理値表から組合せ回路への機械的な変換を利用 1. NOT AND OR から論理演算 四則演算を構成 (ALU)

演習1

神戸市立工業高等専門学校電気工学科 / 電子工学科専門科目 数値解析 2019.5.10 演習 1 山浦剛 (tyamaura@riken.jp) 講義資料ページ http://r-ccs-climate.riken.jp/members/yamaura/numerical_analysis.html Fortran とは? Fortran(= FORmula TRANslation ) は 1950

メソッドのまとめ

メソッド (4) 擬似コードテスト技法 http://java.cis.k.hosei.ac.jp/ 授業の前に自己点検以下のことがらを友達に説明できますか? メソッドの宣言とは 起動とは何ですか メソッドの宣言はどのように書きますか メソッドの宣言はどこに置きますか メソッドの起動はどのようにしますか メソッドの仮引数 実引数 戻り値とは何ですか メソッドの起動にあたって実引数はどのようにして仮引数に渡されますか

: : : : ) ) 1. d ij f i e i x i v j m a ij m f ij n x i =

1 1980 1) 1 2 3 19721960 1965 2) 1999 1 69 1980 1972: 55 1999: 179 2041999: 210 211 1999: 211 3 2003 1987 92 97 3) 1960 1965 1970 1985 1990 1995 4) 1. d ij f i e i x i v j m a ij m f ij n x i = n d ij

スライド 1

数値解析 2019 年度前期第 13 週 [7 月 11 日 ] 静岡大学創造科学技術大学院情報科学専攻工学部機械工学科計測情報講座 三浦憲二郎 講義アウトライン [7 月 11 日 ] 関数近似と補間 最小 2 乗近似による関数近似 ラグランジュ補間 T.Kanai, U.Tokyo 関数近似 p.116 複雑な関数を簡単な関数で近似する 関数近似 閉区間 [a,b] で定義された関数 f(x)

Taro-数値計算の基礎Ⅱ（公開版）

0. 目次 1. 2 分法 2. はさみうち法 3. 割線法 4. 割線法 ( 2 次曲線近似 ) 5. ニュートン法 ( 接線近似 ) - 1 - 1. 2 分法 区間 [x0,x1] にある関数 f(x) の根を求める 区間 [x0,x1] を xm=(x0+x1)/2 で 2 等分し 区間 [x0,xm],[xm,x1] に分割する f(xm) の絶対値が十分小さい値 eps より小さいとき

A B ( +A+B) H g H27 H28 H29 H30 189, , , , , , , , ,

04 01 03 01 001505000 30 7 1 30 10 A B (+A+B) H36 11 g 851 30.1 H27 H28 H29 H30 189,405 160,401 149,683 138,928 165,746 133,618 125,755 107,100 103,700 96,700 96,700 272,846 237,318 222,455 235,628 H27

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大阪電気通信大学情報通信工学部光システム工学科 2 年次配当科目 コンピュータアルゴリズム 良いアルゴリズムとは 第 2 講 : 平成 20 年 10 月 10 日 ( 金 ) 4 限 E252 教室 中村嘉隆 ( なかむらよしたか ) 奈良先端科学技術大学院大学助教 y-nakamr@is.naist.jp http://narayama.naist.jp/~y-nakamr/ 第 1 講の復習

1 (1) X = AB + AB, Y = C D + C D, Z = AD + AD P A, B, C, D P = (XY + X Y + X Y )(Y Z + Y Z + Y Z )(ZX + Z X + Z X ) (2) Q A, B, C, D Q = AB C D + AB C

平成 28 年度 10 月期入学 / 平成 29 年度 4 月期入学京都大学大学院情報学研究科修士課程システム科学専攻入学者選抜試験問題 専門科目 試験日時 : 平成 28 年 8 月 8 日 ( 月 ) 午後 1 時 00 分より同 4 時 00 分 問題冊子頁数 ( 表紙 中表紙 裏表紙を除いて ): 15 頁 選択科目 : 下記の科目のうち 2 科目を選択し解答すること 注意 : 論理回路 (3)

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工学部 6 7 8 9 10 組 ( 奇数学籍番号 ) 担当 : 長谷川英之 情報処理演習 第 11 回 2010 年 12 月 16 日 1 課題 R1-20101125 の解答例 #include #include #define nn 90000 #define pi 3.1415 main() int i,j,n; float sound[nn],ei[nn],er[nn];

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多分岐選択 条件式 If Then Else IIF Select Switch 今日の目的 Dim n As Long n = 10 If n = 10 Then 条件式 Debug.Print ゆっくりしていってね! End If 比較演算子 その他 よく使用する演算子 文字列型にたいする条件式 条件式 オブジェクト型 バリアント型に対する条件式 比較演算子 = 等しい 等しくない >=

DVIOUT

A. A. A-- [ ] f(x) x = f 00 (x) f 0 () =0 f 00 () > 0= f(x) x = f 00 () < 0= f(x) x = A--2 [ ] f(x) D f 00 (x) > 0= y = f(x) f 00 (x) < 0= y = f(x) P (, f()) f 00 () =0 A--3 [ ] y = f(x) [, b] x = f (y)

Microsoft Word - 18環設演付録0508.doc

Excel の関数について 注 ) 下記の内容は,Excel のバージョンや OS の違いによって, 多少異なる場合があります 1. 演算子 等式はすべて等号 (=) から始まります 算術演算子には, 次のようなものがあります 内が,Excel 上で打ち込むものです 足し算 +, 引き算 -, かけ算 *, わり算 /, べき乗 ^ 2. 三角関数 メニューバーの [ 挿入 ] ダイアログボックスの

2019 年 6 月 4 日演習問題 I α, β > 0, A > 0 を定数として Cobb-Douglas 型関数 Y = F (K, L) = AK α L β (5) と定義します. (1) F KK, F KL, F LK, F LL を求めましょう. (2) 第 1 象限のすべての点

09 年 6 月 4 日演習問題 I α, β > 0, A > 0 を定数として Cobb-Douglas 型関数 Y = F K, L) = AK α L β 5) と定義します. ) F KK, F KL, F LK, F LL を求めましょう. ) 第 象限のすべての点 K, L) R ++ に対して F KK K, L) < 0, かつ dethf )K, L) > 0 6) を満たす α,

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アルゴリズムとデータ構造第 5 回 : データ構造 (1) 探索問題に対応するデータ構造 担当 : 上原隆平 (uehara) 2015/04/17 アルゴリズムとデータ構造 アルゴリズム : 問題を解く手順を記述 データ構造 : データや計算の途中結果を蓄える形式 計算の効率に大きく影響を与える 例 : 配列 連結リスト スタック キュー 優先順位付きキュー 木構造 今回と次回で探索問題を例に説明

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量子計算基礎 東京工業大学 河内亮周 概要 計算って何? 数理科学的に 計算 を扱うには 量子力学を計算に使おう! 量子情報とは? 量子情報に対する演算 = 量子計算 一般的な量子回路の構成方法 計算って何? 計算とは? 計算 = 入力情報から出力情報への変換 入力 計算機構 ( デジタルコンピュータ,etc ) 出力 計算とは? 計算 = 入力情報から出力情報への変換 この関数はどれくらい計算が大変か??

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述語論理と ( 全称 ) ( 存在 ) 回の講義の概観 : 命題論理 ( 真理値 ) 2 述語論理 ( モデルと解釈 ) 意味論 semantics 命題論理 ( 公理と推論規則 ) 述語論理 ( 公理と推論規則 ) syntax 構文論 preview 述語論理は命題論理よりも複雑 例題 : 次の文は真か偽か? ( 曖昧な文です ) すべての自然数 x に対して x < y を満たすような自然数

知識工学 II ( 第 2 回 ) 二宮崇 ( ) 論理的エージェント (7 章 ) 論理による推論 命題論理 述語論理 ブール関数 ( 論理回路 )+ 推論 ブール関数 +( 述語 限量子 ( ) 変数 関数 定数 等号 )+ 推論 7.1 知識

知識工学 II ( 第 回 ) 二宮崇 ( ninomiya@cs.ehime-u.ac.jp ) 論理的エージェント (7 章 ) 論理による推論 命題論理 述語論理 ブール関数 ( 論理回路 )+ 推論 ブール関数 +( 述語 限量子 ( ) 変数 関数 定数 等号 )+ 推論 7. 知識に基づくエージェント知識ベース (knowledge base, KB): 文 の集合 他の 文 から導出されない

x, y x 3 y xy 3 x 2 y + xy 2 x 3 + y 3 = x 3 y xy 3 x 2 y + xy 2 x 3 + y 3 = 15 xy (x y) (x + y) xy (x y) (x y) ( x 2 + xy + y 2) = 15 (x y)

x, y x 3 y xy 3 x 2 y + xy 2 x 3 + y 3 = 15 1 1977 x 3 y xy 3 x 2 y + xy 2 x 3 + y 3 = 15 xy (x y) (x + y) xy (x y) (x y) ( x 2 + xy + y 2) = 15 (x y) ( x 2 y + xy 2 x 2 2xy y 2) = 15 (x y) (x + y) (xy

プログラミング入門１

プログラミング入門 1 第 9 回 メソッド (3) 授業の前に自己点検 以下の質問に答えられますか? メソッドの宣言とは 起動とは何ですか メソッドの宣言はどのように書きますか メソッドの宣言はどこに置きますか メソッドの起動はどのようにしますか メソッドの仮引数 実引数 戻り値とは何ですか メソッドの起動にあたって実引数はどのようにして仮引数に渡されますか 戻り値はどのように利用しますか 変数のスコープとは何ですか