101 – PSoC 3 / PSoC 5 Architecture Overview

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1 Computer Science A Hardware Design Excise& Report V1.20 June 14 th,2016 CSAHW 2016 Computer Science A, Meiji University 2016_B3_EX0.pptx 26 Slides Renji Mikami Renji Mikami Computer Science A HW

2 サイトのトップページ ブラウザに 古 い キャッシュが 残 っている 場 合 が ありますから 必 ずリロードして ください 年 度 2016 を 確 認 学 年 のリンクを クリックして ください 2

3 B3 の 演 習 ホームページ 演 習 の 開 始 に あたってを クリックして ガイダンス ページに ジャンプ してください 2016 ブラウザに 古 い キャッシュが 残 っている 場 合 が ありますから 必 ずリロードして ください 予 習 復 習 ページへのリンクがあります 3

4 授 業 配 布 資 料 : 赤 枠 内 のプリント 必 要 項 目 4

5 CSAHW ハード 演 習 の 進 め 方 演 習 内 容 について 内 容 は A. 講 義 演 習 編 とB. 開 発 ツール 編 にわかれます 講 義 演 習 編 では 演 習 テキスト(.EXn)を 配 布 これに 基 づいて 進 めます A. 講 義 演 習 編 に 関 しては 演 習 テキストを 板 書 と 数 理 計 算 ソフトなどを 使 用 して 進 めます 講 義 板 書 に 関 しての 詳 細 な 解 説 資 料 は 演 習 WEBサ イト 右 側 の 情 報 科 学 数 学 物 理 学 関 連 導 入 の 項 目 1から6が 用 意 してありますので 予 習 復 習 ができます また 講 義 内 容 のビデオ 解 説 も サイトに 用 意 してありますので 合 点 のいかないところ 聞 き 逃 したところ などを 再 度 見 ることもできます B. 開 発 ツール 編 は 演 習 WEBサイト 左 側 の 設 計 演 習 (デバイス)3から8 をもとに 進 みますが 最 終 日 に 制 作 発 表 する 課 題 に 合 わせて 必 要 なもの を 選 んで 自 修 してください 作 成 課 題 や 設 計 演 習 選 択 などの 不 明 点 は 質 問 してください 5

6 課 題 実 装 のためのPSoC 設 計 自 修 資 料 6

7 予 習 復 習 用 の 講 義 内 容 のビデオ 7

8 予 習 復 習 用 の 詳 細 資 料 など 8

9 CSAHW ハード 演 習 1-4 回 の 内 容 演 習 1-2 日 目 演 習 テキストと 板 書 による 講 義 と 演 習 を 行 います 配 布 した 演 習 テキストにメモや 疑 問 点 を 書 き 込 みながら 進 んでください 演 習 や 考 察 点 などお 互 いに 議 論 したり 教 えあったりして 進 めてください 不 明 点 などはどんどん 質 問 してください A. 講 義 演 習 編 とB. 開 発 ツール 編 双 方 をとりまぜて 進 めます 講 義 内 容 は ビデオ 収 録 をネットで 見 れます 演 習 4 日 目 の 発 表 テーマは 演 習 3 日 目 スタートの 前 までに 決 めておいてください 演 習 3 日 目 主 に 研 究 課 題 の 制 作 です 演 習 4 日 目 チーム 研 究 発 表 Wiki を 作 成 し 午 後 4 時 から Wiki を 使 ってプレゼンしてください 9

10 CSAHW ハード 演 習 レポート 課 題 演 習 1-3 日 目 のレポート 課 題 1. 板 書 と 演 習 課 題 を 課 題 番 号 EXnnnを 付 記 して 簡 潔 にまとめてください 内 容 は 何 をしたかではなく その 演 習 の 要 旨 とします 2. 考 察 課 題 を 考 察 番 号 考 察 nnnを 付 記 してレポートにまとめてください 3. 疑 問 点 やコメントをリストしてください 演 習 課 題 考 察 課 題 がわから なった 場 合 も 疑 問 点 としてあげてください ( 内 容 を 選 んで 次 の 演 習 で とり 上 げたいと 思 います) 演 習 4 日 目 のレポート 課 題 制 作 した 研 究 テーマをレポートにまとめてください 1.テーマとねらい そのためのアプローチ 2. 内 容 ( 論 理 性 と 客 観 性 - 数 値 データ 引 用 参 照 を 明 示 して)を 簡 潔 にま とめてください 3. 一 番 苦 労 したところ 難 しかったところを 書 いてください 4. 今 後 どのようにしたいか 展 開 の 可 能 性 があるかなどを 書 いてください 尚 考 察 が 感 想 にならないようにしてください 10

11 レポートの 書 き 方 について1-4 1.レポートは 手 書 きとします 鉛 筆 使 用 もOKです 図 版 やリストは 印 刷 物 の 貼 り 付 けでも 構 いません 2. 内 容 について: 具 体 的 客 観 的 なデータをもとに 論 理 的 に 展 開 してください ( 視 点 の 独 自 性 があれば なおよい) 結 論 の 正 誤 は 評 価 に 影 響 しません 3. 具 体 的 客 観 的 なデータとは: 設 計 実 験 の 数 値 デー タ 計 算 式 数 式 などが 示 されていること ( 第 三 者 による 再 現 性 を 担 保 すること) 引 用 がある 場 合 は 引 用 先 を 明 示 すること 4. 正 確 性 : 数 値 や 固 有 名 詞 に 誤 りがないこと あいま いさを 回 避 するためには 必 要 に 応 じて 使 用 する 語 彙 に 文 中 で 使 用 する 場 合 の 定 義 を 与 えておく 11

12 レポートの 書 き 方 について 論 理 的 な 展 開 について( 参 考 : 論 文 的 形 式 ) はじめに: 概 要 背 景 問 題 意 識 などを 簡 単 に 述 べ 全 体 を 要 約 する ( 全 体 = 項 目 の 集 まり) 各 項 目 では 結 論 を 先 に 述 べる 続 いて 結 論 に 至 る 過 程 を 述 べる 6. 感 想 とは 主 観 的 感 覚 的 なものです これに 対 し 考 察 は 事 実 に 立 脚 しそこから 論 理 的 に 展 開 されたも のです 考 察 が 感 想 にならないように 注 意 してく ださい ( 考 察 と 感 想 を 併 記 する 場 合 は 両 者 をき ちんと 区 別 して 書 いてください ) 12

13 レポートの 書 き 方 について レポートは 事 実 に 立 脚 する 部 分 は 正 確 でなければなりません が 仮 説 推 論 考 察 などに 関 しては 論 理 的 に 展 開 し 自 分 の 言 葉 で 自 由 に 表 現 してください 直 観 イメージ インスピレーショ ンを 大 切 にしてください これらは 時 に 論 理 を 超 えて 真 実 に 迫 ります 論 理 が 後 を 追 いかけます 8. 結 論 に 誤 りがあっても それに 気 づくことで 理 解 が 深 まります 演 習 の 目 的 は 直 観 力 自 由 な 発 想 理 解 力 と 論 理 的 展 開 力 を 身 につけることにあります 誤 りを 怖 れる 必 要 はありません 今 日 著 名 な 大 学 者 も 間 違 いと 訂 正 を 繰 り 返 しています 進 歩 は 間 違 いに 気 づくところから 始 まります ( 間 違 いに 気 づいたらシ メタと 思 ってください ) 9. 各 回 の 講 義 課 題 演 習 レポートが 難 しく 見 えても 次 の 回 で 視 点 を 変 えて 再 解 説 しますから 回 を 重 ねれば 分 かります 不 明 点 は レポートに 書 いてください 質 問 と 議 論 してください 13

14 成 績 評 価 とレポート 採 点 の 基 準 成 績 は 演 習 状 況 点 60% レポート 評 価 点 40%の 比 率 です 演 習 状 況 点 : 積 極 的 に 演 習 に 取 り 組 んでいれば 満 点 減 点 対 象 : 欠 席 遅 刻 演 習 にまじめに 取 り 組 んでいない 場 合 など やむなき 欠 席 などは 早 めに 連 絡 してください レポート 採 点 基 準 :4 回 各 回 10 点 満 点 評 価 はD,C-,C,C+,B-,B,B+,A-,A,A+,Sまでの0-10 段 階 1. 手 書 き 部 分 の 分 量 でA4 4ページ 程 度 は 書 いてください [4] 2. 自 分 の 言 葉 による 内 容 独 自 性 論 理 性 考 察 を 重 視 します [2] 3. 必 要 に 応 じて 図 計 算 式 数 値 引 用 を 明 記 してください [2] 4.きれいに 書 く 必 要 はありませんが 丁 寧 に 書 いてください [2] 5. 計 算 や 結 果 に 間 違 いがあっても 減 点 の 対 象 にはしません 減 点 対 象 : 盗 用 コピペ 粗 雑 な 内 容 議 論 体 裁 14

15 この 演 習 で 扱 う 内 容 の 展 望 とまとめ 冒 険 マップ 実 数, 複 素 数, 連 続, 離 散, 積 分 関 数 ( 信 号 )の 変 換 講 義 の 流 れ(マップの 進 攻 ) テーマ ベクトルと 関 数 の 直 交 フーリエ 級 数 複 素 フーリエ 級 数 核 関 数 離 散 フーリエ 変 換 高 速 フーリエ 変 換 Z 変 換 とデジタルフィルタ 15

16 冒 険 マップ: 実 数, 複 素 数, 連 続, 離 散, 積 分 実 数 複 素 数 フーリエ 変 換 ( 非 周 期 関 数 ) 連 続 時 間 時 間 関 数 複 素 周 波 数 関 数 逆 フーリエ 変 換 ( 非 周 期 関 数 ) サンプリング δδ 関 数 をかけて 積 分 離 散 時 間 離 散 フーリエ 変 換 ( 周 期 関 数 ) 離 散 時 間 信 号 ( 数 列 ) 離 散 逆 フーリエ 変 換 ( 周 期 関 数 ) 離 散 複 素 周 波 数 関 数 ( 数 列 ) 関 数 ( 信 号 ) 関 数 - 無 限 次 元 ベクトル サンプリング δδ 関 数 をかけて 積 分 数 列 - 無 限 次 元 ベクトル 積 分 LPF 関 数 をかけて 積 分 ベクトルの 内 積 相 関 の 計 算 変 数 の 交 換, 新 関 数 への 変 換 畳 込 み 行 列 積 和 分 円 状 畳 み 込 み 積 分 6. 直 線 状 畳 み 込 み 積 分 微 分 HPF 差 分 16

17 冒 険 マップ: 関 数 ( 信 号 )の 変 換 2. 積 分 変 換 連 続 量 離 散 量 離 散 量 では 畳 み 込 み F 2. 核 関 数 ee jjωωtt フーリエ 級 数 展 開 3. 複 素 フーリエ 級 数 展 開 4. 離 散 フーリエ 変 換 円 状 畳 み 込 み 積 分 3.フーリエ 変 換 5. 高 速 フーリエ 変 換 L 2. 核 関 数 0 1 核 関 数 ee jjωωtt 核 関 数 ee ssss 1.ラプラス 変 換 ss = σσ + jjωω 6.ZZ 変 換 フーリエ 変 換 の 不 確 定 性 原 理 ウェーブレット 変 換 へ 時 間 関 数 yy tt, xx(tt) L 6.LTIシステム 1. 伝 達 関 数 L インパルス 応 答 関 数 の 収 束 周 波 数 特 性 6. 伝 達 関 数 アベレージフィルタ 時 間 関 数 ( 時 間 信 号 )の 畳 込 み 数 字 はテキスト(テーマ) 番 号, F:フーリエ 変 換, L:ラプラス 変 換 フィルタ 係 数 と 設 計 直 線 状 畳 み 込 積 分 6.デジタルフィルタ 17

18 講 義 の 流 れ(マップの 進 攻 ) 1.ベクトルと 関 数 の 直 交 相 関 関 数 積 分 と 行 列 積 直 交 関 数 列 1 2. 積 分 変 換 ポイント 1. 関 数 を 掛 けて 積 分 ( 行 列 積 ) 2. 周 期 関 数 と 核 関 数 3. 連 続 量 の 離 散 化 定 理 数 理 概 念 3.フーリエ 級 数 ( 実 係 数 ) 3. 複 素 フーリエ 級 数 ( 複 素 係 数 ) δ 関 数 4. 離 散 フーリエ 変 換 (DFT) オイラーの 公 式 4. 核 関 数 1の 冪 根 連 続 時 間 離 散 時 間 ド モアブルの 定 理 ラプラス 変 換 LTI Z 変 換 3 インパルス 応 答 OFDM ウェーブレット 変 換 5. 高 速 フーリエ 変 換 (FFT) 不 確 定 性 原 理 2 ディジタル フィルタ 量 子 コンピューティング 18

19 フーリエさん 直 観 的 に 理 解 して 進 もう! (テキスト2から 抜 粋 ) ジャン バティスト ジョゼフ フーリエ (Jean Baptiste Joseph Fourier, ) フランス 写 真 引 用 :WikiPedia フーリエのアイデアは 任 意 の 関 数 を 三 角 関 数 の 級 数 として 表 すことができる(フーリエの 定 理 )というも のです 発 表 時 点 では フーリエ 級 数 化 が 可 能 である 条 件 や 非 周 期 関 数 への 応 用 などの 数 学 的 証 明 や 展 開 が 十 分 とはいえませんでしたが 多 くの 数 学 者 によって 研 究 拡 張 され 今 日 では 非 常 に 強 力 な 数 学 物 理 学 工 学 ツールとなっています 数 学 的 厳 密 な 導 出 は 長 く 複 雑 な 計 算 を 要 しますが 実 装 解 では 標 本 化 された 離 散 フーリエ 変 換 とし て 解 かれます さらに 膨 大 な 計 算 量 も 高 速 フーリエ 変 換 アルゴリズムにより 計 算 量 を 劇 的 に 削 減 できることから コンピュータ 処 理 に 適 し 広 く 実 用 化 されています 時 間 関 数 を 周 波 数 関 数 に 変 換 することで 時 間 的 に 変 化 する 事 象 を 定 量 的 に 解 析 することができます 微 分 方 程 式 が 容 易 に 解 けます デジタル 通 信 技 術 に 使 われています 19

20 おもしろく 役 に 立 つフーリエ 変 換 これまで 勉 強 した 数 学 が 活 きる 信 号 = 関 数 =ベクトル= 行 列 二 つをかけて 積 分 して 相 関 を 計 算 多 方 面 で 役 に 立 つ 地 震 の 解 析 (あらゆる 波 を 定 量 的 に 解 析 ) デジタル 通 信 (OFDM, 無 線 LAN, LTE, 地 上 デジ ) 実 は 非 常 にシンプル 20

21 第 1テーマ:ベクトルと 関 数 の 直 交 ベクトルの 内 積 = 相 関 : 直 交 = 内 積 0= 相 関 ゼロ 内 積 計 算 = 行 列 積 => 要 素 の 掛 け 算 の 総 和 => 関 数 を 掛 け 算 して 積 分 関 数 (= 信 号 )=> 無 限 次 元 ベクトルに 拡 張 第 2テーマ: 積 分 変 換 関 数 を 掛 けて 積 分 積 分 => 面 積 を 求 めると 変 数 が 消 える 核 関 数 が2 変 数 のとき 積 分 変 換 で 変 数 の 置 換 が できる フーリエ 変 換 は 時 間 関 数 を 複 素 周 波 数 関 数 に 変 換 21

22 第 3テーマ1:フーリエ 級 数 フーリエ 級 数 は もとの 信 号 の 中 に 含 まれる Sin(nx),cos(nx)の 直 交 関 数 列 の 成 分 量 を 示 したもの 成 分 量 とは 各 直 交 関 数 の 係 数 である 成 分 量 を 求 めるには もとの 信 号 と 各 直 交 関 数 の 相 関 を 計 算 相 関 計 算 は ベクトルの 内 積 計 算 であり 関 数 を 掛 けて 積 分 すること であることを 思 いだす ( 第 一 回 のテーマ) 第 3テーマ2: 複 素 フーリエ 級 数 直 交 関 数 列 Sin(nx),cos(nx)をオイラーの 公 式 で expにひとつにまとめ たものが 複 素 正 弦 ( 指 数 ) 関 数 nが 整 数 だから ド モアブルの 公 式 が 使 える n 乗 問 題 は 2π/n 回 転 問 題 になり nが1 以 上 の 整 数 だから 回 転 して もとに 戻 り 同 じ 値 を 繰 り 返 してとる x= ωt (ω=2πf, f: 周 波 数 )とおくと 実 関 数 (sin(ωt),cos(ωt))の 複 素 関 数 (ee jjωωtt ) 化 で 複 素 平 面 上 で 計 算 が 容 易 になる 22

23 第 4テーマ: 核 関 数 積 分 変 換 における 核 関 数 は フーリエ 変 換 系 では 複 素 正 弦 関 数 となる この 複 素 正 弦 関 数 を 離 散 化 した ものが 回 転 子 (Twiddle Factor)となる もとの 関 数 を 離 散 化 して 回 転 子 との 相 関 を 計 算 したものが 離 散 フーリエ 変 換 となる これまで x( 円 弧 の 長 さ)の 関 数 として 解 いてきた 式 を 時 間 tの 関 数 に 変 換 し t( 時 間 )とf( 周 波 数 )の2 変 数 を 持 つ 核 関 数 として もとの 関 数 ( 信 号 )にかけて 積 分 する この 核 関 数 は 離 散 値 として 正 方 行 列 化 するが タ テヨコの 項 数 は 2の 冪 乗 にしておくと 後 のFFT 計 算 での 基 数 2での 畳 み 込 みが 容 易 になる 23

24 第 5テーマ: 離 散 フーリエ 変 換 複 素 フーリエ 変 換 と 離 散 フーリエ 変 換 は ともに 周 期 関 数 を 対 象 にしている 関 数 を 掛 けて 積 分 することは 行 列 積 の 計 算 ( 第 一 テーマを 思 い 出 すこと) オイラーの 公 式 とド モアブルの 定 理 を 使 って 核 関 数 を 離 散 化 し 回 転 子 にする サンプリング 値 と 核 関 数 に 相 当 する 回 転 子 (Twiddle Factor) 正 方 行 列 との 行 列 積 を 計 算 24

25 第 6テーマ: 高 速 フーリエ 変 換 離 散 フーリエ 変 換 の 回 転 子 (Twiddle Factor) の 周 期 性 と 対 称 性 を 利 用 して 計 算 量 を 減 らす バタフライ 演 算 の 形 に 持 ち 込 む 64ポイントFFTは OFDM などで 広 く 一 般 的 に 使 用 されている 第 7テーマ:Z 変 換 とデジタルフィルタ フーリエ 変 換 は 円 状 畳 込 み 積 分 Z 変 換 は 直 線 上 畳 込 み 積 分 (LTI 連 続 シフト 加 算 ) 核 関 数 zz 1 は シフトであり 圧 縮 を 目 的 とする 25

26 Memo フォローアップURL 入 る 文 字 列 は 講 義 中 に 示 します 担 当 講 師 ミカミ 設 計 コンサルティング 東 京 都 品 川 区 豊 町 三 上 廉 司 (みかみれんじ) Mobile Call (au) 26