JUSE-StatWorks/V5の機能紹介―多変量解析を中心として― | 中澤 登（株式会社日本科学技術研修所）

Transcription

1 JUSE-StatWorks/V5 の 機 能 紹 介 - 多 変 量 解 析 を 中 心 として 年 日 本 プロ 野 球 におけるルール 変 更 の 影 響 の 検 証 株 式 会 社 日 本 科 学 技 術 研 修 所 数 理 事 業 部 中 澤 登 ここでは,2009 年 から 2011 年 の 3 年 間 の 日 本 プロ 野 球 レギュラーシーズンのデータについて, JUSE-StatWorks/V5 を 用 いて 解 析 を 行 う. 1. 問 題 の 背 景 2011 年 の 日 本 プロ 野 球 において, 前 年 までとは 異 なる 以 下 のようなルール 変 更 があった.また,これらのルー ル 変 更 によって, 下 記 のような 影 響 があると 一 般 的 に 言 われている 球 団 すべてが 同 一 のボールを 使 用 する 統 一 球 の 導 入. 導 入 の 主 旨 統 一 球 が 導 入 された 目 的 の 一 つとして 国 際 化 がある 年 に 続 き 2009 年 に 開 催 された 野 球 の 世 界 大 会 (ワールドベースボールクラッシック(WBC))にお いて 日 本 は 優 勝 したが, 代 表 選 手 たちは 国 際 球 を 扱 う 際 の 違 和 感 を 訴 えていた. それまでは, 日 本 プロ 野 球 の 公 式 戦 は 球 団 ごとに 違 うメーカーのボールを 使 っており,WBC で 使 用 さ れたボールと 日 本 野 球 機 構 (NPB) 公 認 のボールを 比 較 してみると, 一 般 的 に, 日 本 のボールの 方 が 飛 びやすく, 国 際 球 の 方 が 縫 い 目 も 高 く, 滑 りやすいと 言 われていた. 国 際 試 合 の 度 に 代 表 選 手 が ボールの 違 和 感 を 訴 えるようではプレーにも 影 響 しかねない.これを 解 消 すべく,NPB が 使 用 するボールを 反 発 力 ( 飛 距 離 )や 触 ったときの 感 触 が 国 際 球 に 近 いものに 統 一 することになり,2011 年 より 導 入 された. ルール 変 更 による 影 響 一 般 的 に 打 球 は 飛 ばなくなり, 投 手 ( 守 備 側 )に 有 利 になると 言 われている. 2 セ パ 両 リーグの 審 判 員 の 統 合. 導 入 の 主 旨 円 滑 な 運 営 や 経 費 節 減 などを 目 的 に 2011 年 シーズンから,それまでは 別 々に 運 営 されていた 各 リー グの 審 判 員 業 務 を 統 合 して 活 動 することになった.セ パ 両 リーグで 異 なっていた 立 ち 位 置 や 細 かな 動 作 なども 統 一 された. ルール 変 更 による 影 響 ストライクゾーンはもともとセリーグの 方 が 広 いとされており, 今 回 の 審 判 員 統 合 でパリーグのストライク ゾーンもセリーグに 合 わせて 広 くなったと 言 われている.ストライクゾーンが 広 くなると 投 手 ( 守 備 側 )に 有 利 になると 考 えられる. 3 試 合 時 間 3 時 間 30 分 ルールの 導 入. 導 入 の 主 旨 東 日 本 大 震 災 の 影 響 により, 節 電 対 策 として2011 年 シーズンは, 試 合 開 始 時 刻 から3 時 間 30 分 経 過 し た 場 合, 新 しい 延 長 回 には 入 らないというルールが 設 けられた. ルール 変 更 による 影 響 勝 率 = 勝 数 /( 勝 数 + 敗 数 )で 算 出 され, 勝 率 により 順 位 が 決 定 される. 全 チームそう 試 合 数 は 144 試 合 と 決 まっており, 引 分 の 場 合 再 試 合 は 行 われない. 引 分 数 が 多 いということは,( 勝 数 + 敗 数 )が 尐 なく なるため, 勝 ち 越 している( 勝 数 > 敗 数 の)チームは, 勝 数 と 敗 数 の 差 ( 勝 数 - 敗 数 )の 値 が 同 数 のチー ムがある 場 合,( 勝 数 + 敗 数 )の 総 数 が 尐 ない 方 が 勝 率 は 高 くなる.つまり, 引 分 数 が 多 い( 試 合 消 化 数 が 多 い) 方 が 有 利 になる.そのため, 上 位 チームは 引 分 数 が 多 い 方 が, 最 終 的 により 上 位 になりやすい ので,2011 年 シーズン 中 は, 引 分 の 数 が, 最 終 的 な 順 位 に 影 響 するのではないかと 言 われた. 注 ) 勝 数 < 敗 数 の 場 合 は, 逆 の 傾 向 が 出 る. 1

2 2. 解 析 の 目 的 2009 年,2010 年,2011 年 の 日 本 プロ 野 球 レギュラーシーズンの 実 データを 用 いて, 基 本 解 析, 重 回 帰 分 析 数 量 化 Ⅰ 類, 主 成 分 分 析,クラスター 分 析 などを 行 い, 前 述 のルール 変 更 による 影 響 の 有 無 を 検 証 する.また,リー グ 別,チーム 別 に 影 響 の 傾 向 が 異 なるのか 検 証 する. 3.データ データは, 日 本 野 球 機 構 (NPB)のオフィシャルサイトに 公 開 されているデータより,33 変 数 36 サンプルを 収 集 した. 変 数 (33 変 数 ) 変 数 基 本 データ 勝 敗 データ 表 1. 解 析 に 用 いる 変 数 打 撃 系 データ 投 手 系 データ プラス 要 因 マイナス 要 因 プラス 要 因 マイナス 要 因 年 勝 数 得 点 打 率 三 振 防 御 率 被 安 打 順 位 敗 数 安 打 出 塁 率 併 殺 打 セーブ 被 本 塁 打 チーム 引 分 数 本 塁 打 長 打 率 ホールド 与 四 球 リーグ 勝 率 盗 塁 完 投 与 死 球 試 合 数 犠 打 完 封 勝 失 点 四 球 奪 三 振 自 責 点 死 球 サンプル 12 球 団 3 年 分 (2009 年 ~2011 年 )=36 サンプル. 4. 基 本 解 析 多 変 量 連 関 図 全 変 数 を 用 いて, 多 変 量 連 関 図 を 描 き, 基 本 情 報 を 確 認 する. なお, 試 合 数 はすべて 144( 試 合 )なので, 解 析 からは 除 外 する. 統 計 的 に 特 徴 的 な 傾 向 が 表 れている 変 数, 組 み 合 わせを 手 早 く 確 認 するために, 注 目 グラフ 表 示 機 能 を 用 いる. 以 下 の 条 件 ( 表 2)に 該 当 する 変 数, 組 み 合 わせの 各 グラフについて, 着 色 表 示 される.( 図 1) 表 2. 注 目 グラフ 表 示 ( 着 色 表 示 )の 条 件 外 れ 値 の 有 無 : 外 れ 値 があるヒストグラム, 散 布 図 ( 初 期 設 定 :2σ 外 のサンプルがある 場 合 ) 正 規 分 布 に 従 っているかどうか : 正 規 分 布 に 従 っているとはいえないヒストグラム 相 関 関 係 の 強 さ 関 連 性 の 有 無 ( 独 立 であるかどうか) 層 間 でばらつきに 違 いがあるかどうか 層 間 で 平 均 に 違 いがあるかどうか : 相 関 関 係 が 強 い 散 布 図 ( 初 期 設 定 : 相 関 係 数 の 絶 対 値 が 0.6 以 上 ) : 独 立 であるとはいえない 帯 グラフまたは 立 体 棒 グラフ : 層 間 でばらつきに 違 いがある 層 別 ヒストグラム ( 初 期 設 定 : 有 意 水 準 5%) : 層 間 で 平 均 に 違 いがある 層 別 ヒストグラム ( 初 期 設 定 : 有 意 水 準 5%) 2

3 図 1. 多 変 量 連 関 図 ( 強 調 表 示 ) 勝 数 と 勝 率 に 正 の 相 関 がある, 得 点 と 本 塁 打 数, 安 打 数, 打 率 に 正 の 相 関 がある,など 当 然 と 思 われる 事 象 は 除 外 して, 多 変 量 連 関 図 より, 以 下 のような 特 徴 的 な 傾 向 が 掴 める. 年 によって, 平 均 値 に 違 いがある 変 数 が 多 くある. リーグ によって, 盗 塁 数, セーブ 数, 完 投 数 に 違 いがある. 敗 数 と 引 分 数 は, 防 御 率, 失 点, 自 責 点 といった 投 手 成 績 の 変 数 との 相 関 がある. 敗 数 は, 防 御 率, 被 安 打 数, 失 点, 自 責 点 と 正 の 相 関 があり, セーブ 数 は 負 の 相 関 がある. 引 分 数 は, 防 御 率, 被 本 塁 打 数, 失 点, 自 責 点 と 負 の 相 関 がある. 勝 数 は, 打 撃 成 績 とも 投 手 成 績 とも 高 い 相 関 があるものはない. 本 塁 打 数 と 犠 打 数 に 負 の 相 関 がある. 四 球 数 と 得 点 に 正 の 相 関 がある. など 年 による 傾 向 がありそうなので, 詳 しく 確 認 する. 多 変 量 連 関 図 より, 年 の 行 を 切 り 抜 き 表 示 する. 3

4 年 の 行 を 切 り 抜 き 表 示 した 連 関 図 図 2. 年 の 行 を 切 り 抜 いた 連 関 図 年 の 行 を 切 り 抜 き 表 示 した 連 関 図 より, 以 下 のような 特 徴 的 な 傾 向 が 掴 める. 年 によって 引 分 数 に 違 いがあり, 2009 年,2010 年 に 比 べて 2011 年 の 引 分 数 は 多 い. 得 点, 安 打 数, 本 塁 打 数, 打 率, 出 塁 率, 長 打 率,など, 打 撃 系 の 変 数 について,2009 年, 2010 年 に 比 べて 2011 年 は 低 い. 四 球 数 が,2009 年,2010 年 に 比 べて 2011 年 は 尐 ない. 併 殺 打 数 が,2009 年,2010 年 に 比 べて 2011 年 は 尐 ない. 防 御 率, 被 安 打 数, 被 本 塁 打 数, 与 死 球 数, 失 点, 自 責 点,など, 投 手 系 の 変 数 について, 2009 年,2010 年 に 比 べて 2011 年 は 低 い. 完 封 勝 数 が,2009 年,2010 年 に 比 べて 2011 年 は 多 い 年,2010 年 に 比 べて 2011 年 は 投 手 に 有 利 な 結 果 となっており, 問 題 の 背 景 で 述 べたルール 変 更 の 影 響 を 裏 付 ける 結 果 となっている. 4

5 次 に,2011 年 の 大 きな 特 徴 である 引 分 数 について 詳 しく 確 認 する. 多 変 量 連 関 図 より, 引 分 数 の 行 を 切 り 抜 き 表 示 する. 引 分 数 の 行 を 切 り 抜 き 表 示 した 連 関 図 図 3. 引 分 数 の 行 を 切 り 抜 いた 連 関 図 引 分 数 の 行 を 切 り 抜 き 表 示 した 連 関 図 より, 以 下 のような 特 徴 的 な 傾 向 が 掴 める 年,2010 年 に 比 べて 2011 年 の 引 分 数 は 多 い. 引 分 数 と 防 御 率, 被 本 塁 打 数, 失 点, 自 責 点,など, 投 手 系 の 変 数 について, 負 の 相 関 があ る 年,2010 年 に 比 べて 2011 年 は 引 分 数 が 多 く,3 時 間 30 分 ルールの 影 響 は 明 らかである. また, 引 分 数 が, 最 終 的 な 順 位 に 影 響 するかどうかについては,このデータからは, 引 分 数 と 順 位 に 特 徴 的 な 関 係 は 見 いだせない. 引 分 数 と 防 御 率, 被 本 塁 打 数, 失 点, 自 責 点 など, 投 手 系 の 変 数 について, 負 の 相 関 があることか ら, 投 手 成 績 の 良 いチーム( 投 手 力 のあるチーム)が 引 分 になっている 場 合 が 多 いと 言 える. 引 分 が 多 い = 負 けない ということで 強 いイメージを 与 える 可 能 性 がある. 5

6 引 分 数 についてさらに 詳 しく 確 認 する. 多 変 量 連 関 図 において,マーキングの 機 能 を 用 いて 年 で 層 別 表 示 した 後, 引 分 数 の 行 を 切 り 抜 き 表 示 す る. 年 でマーキング( 層 別 表 示 ) 後, 引 分 数 の 行 を 切 り 抜 き 表 示 した 連 関 図 図 4.マーキング 後, 引 分 数 の 行 を 切 り 抜 いた 連 関 図 マーキング( 層 別 表 示 ) 後 の 引 分 数 の 行 を 切 り 抜 き 表 示 した 連 関 図 より, 引 分 数 と 防 御 率, 被 本 塁 打 数, 失 点, 自 責 点 などの 変 数 との 負 の 相 関 は, 年 で 層 別 すると 擬 相 関 であることがわかる. その 他, 年 で 層 別 した 情 報 を 踏 まえて, 引 分 数 については 特 に 目 立 った 傾 向 を 見 出 すことはできない. 次 に, 年 でマーキングした 多 変 量 連 関 図 より, 勝 率 の 行 を 切 抜 きし, 勝 率 との 関 係 が 強 い 変 数 はないか 検 討 する. 6

7 年 でマーキング( 層 別 表 示 ) 後, 勝 率 の 行 を 切 り 抜 き 表 示 した 連 関 図 図 5.マーキング 後, 勝 率 の 行 を 切 り 抜 いた 連 関 図 勝 率 の 行 を 切 り 抜 き 表 示 した 連 関 図 より, 勝 率 と 引 分 数 は 関 係 が 見 られない. 勝 率 について,チームごとに 平 均 値 に 傾 向 が 見 られることから, 過 去 3 年 間 の 勝 率 が 高 いチームと 低 いチーム( 強 いチームと 弱 い チーム)があることがわかる. 勝 率 の 連 関 図 を 年 でマーキング( 層 別 ) 表 示 することより, 打 撃 系 の 変 数 では, 得 点, 安 打 数, 本 塁 打 数 などの 変 数 が 勝 率 と 正 の 相 関 があるように 見 え, 投 手 系 の 変 数 では, 防 御 率, 被 安 打, 失 点, 自 責 点 などの 変 数 が 勝 率 と 負 の 相 関 があるように 見 える. 相 関 係 数 行 列 で 確 認 すると, 各 年 共 に 投 手 系 の 変 数 が 勝 率 と 相 関 があることがわかる. 特 に 2011 年 は 投 手 系 の 変 数 の 相 関 が 高 くなり, 打 撃 系 の 変 数 の 相 関 が 低 くなっている 傾 向 がある. 7 図 6. 勝 率 と 各 変 数 の 相 関 係 数 ( 年 ごとに 層 別 )

8 層 別 散 布 図 の 拡 大 表 示 連 関 図 から 任 意 のグラフを 指 定 し 拡 大 表 示 することができる. ここでは, 勝 率 と 防 御 率 の 層 別 散 布 図 を 拡 大 表 示 してみる. 拡 大 した 層 別 散 布 図 に 対 して, 層 ごとに 確 率 楕 円 の 表 示 を 行 うことができる. 年 で 層 別 することにより, 勝 率 と 防 御 率 に 負 の 相 関 があることがわかる.さらに,ここでも 2009 年,2010 年 に 比 べ 2011 年 の 防 御 率 が 低 いことがわかる. 層 別 散 布 図 は, 層 ごとの 散 布 図 に 表 示 方 法 を 切 り 替 えて 描 くこともできる. 図 7. 層 別 散 布 図 ( 年 ごとに 層 別 ) 図 8. 層 ごとの 散 布 図 8

9 5. 重 回 帰 分 析 数 量 化 Ⅰ 類 次 に 勝 率 を 目 的 変 数 とした 重 回 帰 分 析 数 量 化 Ⅰ 類 による 解 析 を 行 う. この 時, 順 位, 勝 数, 敗 数 の 各 変 数 は, 勝 率 への 寄 与 が 当 たり 前 なので, 予 め 説 明 変 数 の 候 補 から 外 す. 変 数 選 択 変 数 選 択 画 面 において, 強 調 表 示 機 能 を 利 用 する. 強 調 表 示 機 能 は,その 時 点 で, 説 明 変 数 として 取 り 入 れられていない 変 数 のうち, 分 散 比 の 値 が 最 も 大 きい 変 数 について 着 色 表 示 してくれる 機 能 で, 次 に 説 明 変 数 として 取 り 込 む 変 数 の 目 安 になる. 図 9. 変 数 選 択 初 期 状 態 セーブ 数 打 率 防 御 率 得 点 の 順 で, 説 明 変 数 として 取 り 込 むことができる. この 時 点 で, 自 由 度 二 重 調 整 寄 与 率 (R**^2)は 0.851, 残 差 標 準 偏 差 は 0.027, 残 差 自 由 度 は 31 である. ここまで 取 り 込 まれた 変 数 は, 他 の 変 数 に 比 べ 一 般 的 な 知 見 からも 勝 率 に 対 して 重 要 な 変 数 だと 思 われる. また, 各 変 数 の 偏 回 帰 係 数 の 符 号 についても 違 和 感 はな い. ここで, 打 率 の 分 散 比 の 値 が 2 を 下 回 っているので, 打 率 を 説 明 変 数 から 外 す. 図 10. 変 数 選 択 第 1 段 階 9

10 その 後, 犠 打 数 完 投 数 長 打 率 の 順 で, 説 明 変 数 として 取 り 込 むことができる. ここで, 得 点 と 長 打 率 のトレランスの 値 が 0.1 よ り 小 さくなったので 着 色 表 示 される. この 2 つの 変 数 のうちどちらかを 説 明 変 数 から 外 す ことも 検 討 できるが,ここでは 外 さずに, 変 数 選 択 を 続 行 する. 図 11. 変 数 選 択 第 2 段 階 その 後, 盗 塁 数 引 分 数 三 振 数 四 球 数 と 取 り 入 れたところで, 得 点 の 分 散 比 の 値 が 2 を 下 回 ったので, 得 点 を 説 明 変 数 から 外 す. 図 12. 変 数 選 択 第 3 段 階 10

11 この 時 点 で, 分 散 比 の 値 が 2を 超 える 変 数 はないの で, 重 回 帰 モデルを 確 定 させる. 図 13. 変 数 選 択 第 4 段 階 図 14. 確 定 モデル この 時, 自 由 度 二 重 調 整 寄 与 率 (R**^2)は 0901, 残 差 標 準 偏 差 は 0.021, 残 差 自 由 度 は 26 である. ここで 説 明 変 数 として 取 り 込 まれた 各 変 数 の 偏 回 帰 係 数 の 符 号 について, 特 に 違 和 感 はない. 11

12 残 差 の 検 討 確 定 した 重 回 帰 モデルについて, 残 差 の 検 討 を 行 う. 残 差 の 分 布 まず,テコ 比 と 残 差 t 値 の 散 布 図 により, 重 回 帰 モデルから 外 れの 大 きいサンプル, 重 回 帰 モデルに 大 きく 影 響 を 与 えているサンプルがないか 確 認 する 年 の 楽 天,2011 年 のオリックス のt 値 が 2.0 を 超 えているが,3.0 よりは 小 さいので 許 容 できるもの 考 える. テコ 比 については,すべて 平 均 の 2.5 倍 以 内 なので 問 題 ないと 考 える. 次 に, 残 差 のヒストグラムを 確 認 する. 図 15.テコ 比 と 残 差 t 値 の 散 布 図 残 差 のヒストグラムより, 外 れ 値 もな く,ほぼ 正 規 分 布 している. また, 統 計 量 からは, 平 均 値 が 0.00, ひずみ,とがり 共 に 1.0 未 満 であるの で, 残 差 の 分 布 として 問 題 ないと 考 え る. 図 16. 残 差 のヒストグラム 12

13 残 差 の 連 関 次 に, 残 差 と 各 説 明 変 数 との 連 関 図 を 確 認 する. 図 17. 残 差 と 各 変 数 の 連 関 図 各 変 数 共 に 特 徴 的 な 傾 向 はなく, 残 差 のばらつき 方 に 問 題 はない. 勝 利 を 予 測 するための 重 回 帰 式 の 1 つとして 採 用 できると 考 えられる. 図 18. 重 回 帰 式 ( 確 定 モデル) 13

14 別 の 重 回 帰 モデルの 検 討 できあがった 重 回 帰 式 とは 別 の 重 回 帰 モデルを 検 討 してみる. 偏 回 帰 プロット 既 にできあがった 重 回 帰 モデルより, 偏 回 帰 プロットを 描 いてみる. 図 19. 偏 回 帰 プロット 一 覧 各 説 明 変 数 の 中 でも, 長 打 率 と 防 御 率 の 相 関 係 数 (r)が 大 きいことがわかる. そこで, 長 打 率 と 防 御 率 のみを 説 明 変 数 として 用 いた 重 回 帰 モデルを 検 討 してみる. 14

15 シンプルな 重 回 帰 モデル 変 数 選 択 画 面 において 長 打 率 と 防 御 率 のみを 説 明 変 数 として 取 り 込 み 重 回 帰 式 を 作 る. 説 明 変 数 2 つのシンプルな 重 回 帰 モデルができあがり,こ の 時, 自 由 度 二 重 調 整 寄 与 率 (R**^2)は 0788, 残 差 標 準 偏 差 は 0.034, 残 差 自 由 度 は 33 である. また, 各 説 明 変 数 の 偏 回 帰 係 数 の 符 号 についても 特 に 違 和 感 はない. 残 差 の 検 討 を 行 うと,テコ 比 と 残 差 t 値 の 散 布 図 ( 図 22)より, 2009 年 の 楽 天,2011 年 のヤクルトのt 値 が 2.0 を 超 えている が,3.0 よりは 小 さいので 許 容 できるもの 考 える. テコ 比 については,すべて 平 均 の 2.5 倍 以 内 なので 問 題 ないと 考 える. 残 差 のヒストグラム( 図 23)からは, 正 規 分 布 から 大 きく 外 れ ているとは 言 えず, 残 差 と 各 変 数 の 連 関 図 ( 図 24)からも 特 に 大 きな 傾 向 は 見 られないので, 残 差 のばらつきは 問 題 ないと 言 える. 図 20. 変 数 選 択 ( 長 打 率 と 防 御 率 のみ) 図 21. 確 定 モデル( 長 打 率 と 防 御 率 のみ) 15

16 図 22.テコ 比 と 残 差 t 値 の 散 布 図 図 23. 残 差 のヒストグラム 図 24. 残 差 と 各 変 数 の 連 関 図 16

17 質 的 変 数 を 取 り 込 んだ 重 回 帰 数 量 化 Ⅰ 類 モデル その1 予 備 解 析 において, 特 徴 的 な 傾 向 が 表 れていた 年 を 説 明 変 数 として 取 り 込 んだ 重 回 帰 数 量 化 Ⅰ 類 モデル を 検 討 してみる. まず, 年 を 説 明 変 数 として 取 り 込 み 年 は 取 り 込 んだまま 外 さないものとして 変 数 選 択 を 行 った 結 果, 説 明 変 数 として, 年, リーグ, 引 分 数, 得 点, 三 振 数, セーブ 数, ホールド 数, 与 死 球, 失 点 を 取 り 込 んだ 重 回 帰 数 量 化 Ⅰ 類 モデルができた. この 時 の 自 由 度 二 重 調 整 寄 与 率 (R**^2)は 0894, 残 差 標 準 偏 差 は 0.022, 残 差 自 由 度 は 25 である. また, 各 説 明 変 数 の 偏 回 帰 係 数 の 符 号 については, 与 死 球 数 が 正 (+)になっており,これは 一 般 的 な 知 見 と 合 致 しない. 残 差 の 検 討 を 行 うと, 残 差 のヒストグラム( 図 27)において,と がりの 値 が となっている. また, 正 規 確 率 プロット( 図 28)における 正 規 性 の 検 定 (Shapiro-Wilk)において,P 値 は0.010と 有 意 となり, 検 定 方 法 をAnserson-Darlingに 切 り 替 えてもP 値 は 0.021と 有 意 となるの で, 正 規 分 布 とは 言 えない. 残 差 の 正 規 性 が 保 たれていない. 図 25. 年 を 取 り 込 んだ 変 数 選 択 図 26. 年 を 取 り 込 んだ 重 回 帰 数 量 化 Ⅰ 類 モデル( 確 定 モデル) 17

18 図 27. 残 差 のヒストグラム 図 28. 正 規 確 率 プロット 以 上 より, 今 回 得 られているデータにおいて, 説 明 変 数 に 年 を 取 り 込 んだ 重 回 帰 数 量 化 Ⅰ 類 モデルを 想 定 するよりは, 年 ごとに 層 別 して,それぞれの 年 で 重 回 帰 モデルを 検 討 した 方 が, 当 てはまりの 良 い 重 回 帰 モデル が 得 られる 可 能 性 がある. 18

19 質 的 変 数 を 取 り 込 んだ 重 回 帰 数 量 化 Ⅰ 類 モデル その2 質 的 変 数 の リーグ を 説 明 変 数 として 取 り 込 んだ 重 回 帰 数 量 化 Ⅰ 類 モデルを 検 討 してみる. 図 29. リーグ を 取 り 込 んだ 変 数 選 択 まず, リーグ を 説 明 変 数 として 取 り 込 み リーグ は 取 り 込 んだまま 外 さないものとして 変 数 選 択 を 行 った 結 果, 説 明 変 数 として, リーグ, 引 分 数, 犠 打 数, 長 打 率, 三 振 数, 防 御 率, セーブ 数, ホールド 数, 完 投 数, 与 死 球 を 取 り 込 んだ 重 回 帰 数 量 化 Ⅰ 類 モデルができた. この 時 の 自 由 度 二 重 調 整 寄 与 率 (R**^2)は 0891, 残 差 標 準 偏 差 は 0.022, 残 差 自 由 度 は 25 である. また, 各 説 明 変 数 の 偏 回 帰 係 数 の 符 号 については, 与 死 球 数 が 正 (+)になっており,これは 一 般 的 な 知 見 と 合 致 しない. 残 差 の 検 討 を 行 うと,テコ 比 と 残 差 t 値 の 散 布 図 ( 図 31)において,2011 年 西 武,2011 阪 神 の 残 差 t 値 が-2.0 を 下 回 っているが,-3.0 よりは 大 きいので 許 容 できるも の 考 える. 残 差 のヒストグラム( 図 32)からは, 正 規 分 布 から 大 き く 外 れているとは 言 えず, 残 差 と 各 変 数 の 連 関 図 ( 図 33)からも 特 に 大 きな 傾 向 は 見 られないので, 残 差 のば らつきは 問 題 ないと 言 える. 図 30. リーグ を 取 り 込 んだ 重 回 帰 数 量 化 Ⅰ 類 モデル( 確 定 モデル) 19

20 図 31.テコ 比 と 残 差 t 値 の 散 布 図 図 32. 残 差 のヒストグラム 図 33. 残 差 と 各 変 数 の 連 関 図 20

21 6. 主 成 分 分 析 次 に 主 成 分 分 析 を 行 う. 全 ての 変 数 を 用 いて 主 成 分 分 析 を 行 う. 固 有 値 固 有 値 を 確 認 すると, 主 成 分 1 から 主 成 分 7 までの 固 有 値 が 1 を 超 えてお り, 累 積 寄 与 率 より, 主 成 分 1~7までで 全 体 の 85.8%の 情 報 が 要 約 されている ことがわかる. 図 34. 固 有 値 因 子 負 荷 量 因 子 負 荷 量 を 確 認 すると, 主 成 分 1 は, 防 御 率, 被 安 打, 被 本 塁 打, 失 点, 自 責 点 などの 投 手 系 の 変 数 の 相 関 が 高 いことがわかる. また, 勝 数, 勝 率, セーブ 数, 完 封 勝 数 など 勝 ち 系 の 変 数 にマイナ スの 符 号 がついており, 盗 塁 数, 犠 打 数 などの 攻 撃 系 の 変 数 もマイナス の 符 号 になっている. 主 成 分 2 は, 順 位, 勝 数, 敗 数, 勝 率 などの 勝 敗 データとの 相 関 が 高 いことがわかる. 主 成 分 3 は, ホールド 数, 完 投 数,などの 投 手 系 の 変 数 との 相 関 が 高 いことがわかる. 図 35. 因 子 負 荷 量 21

22 因 子 負 荷 量 散 布 図 主 成 分 1 と 主 成 分 2 の 因 子 負 荷 量 の 散 布 図 を 描 き, 軸 の 解 釈 を 行 う. 主 成 分 1 はプラス 側 に 長 打 率, 得 点, 出 塁 率, 被 本 塁 打, 失 点, 自 責 点, 防 御 率 など, 得 点 に 関 わる 変 数 が 並 んでお り,マイナス 側 には 完 封 勝 数, 引 分 数, セーブ 数, ホールド 数 など, 投 手 成 績 に 関 する 変 数 が 並 んでいる. これより 主 成 分 1 は, 投 打 の 軸 と 解 釈 す ることができる. 主 成 分 2 はプラス 側 に 勝 数, 勝 率,マイ ナス 側 に 敗 数 が 表 れている. これより, 主 成 分 2 は 勝 敗 の 軸 と 解 釈 する ことができる. 図 36. 因 子 負 荷 量 散 布 図 ( 主 成 分 1: 投 打 軸 と 主 成 分 2: 勝 敗 軸 ) 次 に, 主 成 分 1 と 主 成 分 3 の 因 子 負 荷 量 の 散 布 図 を 描 き, 軸 の 解 釈 を 行 う. 主 成 分 3はプラス 側 に 完 投 数,マイナス 側 に ホールド 数, セーブ 数 が 表 れている. これより, 主 成 分 3は 完 投 型 継 投 型 の 軸 と 解 釈 することができる. 図 37. 因 子 負 荷 量 散 布 図 ( 主 成 分 1: 投 打 軸 と 主 成 分 3: 完 投 継 投 軸 ) 22

23 主 成 分 得 点 散 布 図 ( 主 成 分 1( 投 打 軸 ) 主 成 分 2( 勝 敗 軸 )) 主 成 分 1( 投 打 軸 )と 主 成 分 2( 勝 敗 軸 )の 主 成 分 得 点 の 散 布 図 を 描 き, 各 サンプルの 傾 向 を 検 討 する 年 ソフトバンク,2009 年 巨 人 の 強 さが 目 立 つ. 解 釈 しやすくするために, 年, チーム, リーグ の 各 質 的 変 数 で 層 別 した 主 成 分 得 点 の 散 布 図 を 描 く. 年 で 層 別 すると,2011 年 は 主 成 分 1( 投 打 軸 )において, 明 ら かに 投 手 系 の 変 数 に 寄 った 傾 向 を 示 している. さらに,2011 年 に 優 勝 したソフトバンクと 中 日 はより 投 寄 りの 傾 向 を 示 しているので,2011 年 は 投 手 力 のあるチームが 上 位 になっ たと 解 釈 できる. 図 38. 主 成 分 得 点 散 布 図 ( 主 成 分 1( 投 打 軸 )と 主 成 分 2( 勝 敗 軸 )) 層 別 した 主 成 分 得 点 散 布 図 図 39. 主 成 分 得 点 散 布 図 ( 年 層 別 ) 図 40. 主 成 分 得 点 散 布 図 ( チーム 層 別 ) チーム 層 別 すると, 中 日 は 投 のチーム, 西 武, 横 浜 は 打 のチームと 言 える. リーグ で 層 別 すると,リーグ 別 に 特 筆 する 特 徴 的 な 傾 向 は 見 られない. 図 41. 主 成 分 得 点 散 布 図 ( リーグ 層 別 ) 23

24 主 成 分 得 点 散 布 図 ( 主 成 分 1( 投 打 軸 ) 主 成 分 3( 完 投 継 投 軸 )) 主 成 分 1( 投 打 軸 )と 主 成 分 3( 完 投 継 投 軸 )の 主 成 分 得 点 の 散 布 図 を 描 き, 各 サンプルの 傾 向 を 検 討 する. 完 投 型 にはパリーグのチームが 多 く, 継 投 型 にはセリーグの チームが 多 いことがわかる. 解 釈 しやすくするために, 年, チーム, リーグ の 各 質 的 変 数 で 層 別 した 主 成 分 得 点 の 散 布 図 を 描 く. 年 で 層 別 すると,2009 年 および 2010 年 については 打 撃 型 のチームは 完 投 型, 投 手 型 のチームは 継 投 型 の 傾 向 が 強 い. それに 対 して,2011 年 は, 打 撃 型 のチームは 継 投 型, 投 手 型 のチームは 完 投 型 の 傾 向 が 強 い. 層 別 した 主 成 分 得 点 散 布 図 図 42. 主 成 分 得 点 散 布 図 ( 主 成 分 1( 投 打 軸 )と 主 成 分 3( 完 投 継 投 軸 )) 図 43. 主 成 分 得 点 散 布 図 ( 年 層 別 ) 図 44. 主 成 分 得 点 散 布 図 ( チーム 層 別 ) チーム で 層 別 すると, 中 日, 横 浜 は 継 投 型 のチームと 言 える. リーグ で 層 別 すると,パリーグは 完 投 型,セ リーグは 継 投 型 という 傾 向 が 顕 著 に 確 認 できる. これは,パリーグにおける 指 名 打 者 (DH) 制 が 関 係 していると 考 えられる. 図 45. 主 成 分 得 点 散 布 図 ( リーグ 層 別 ) 24

25 同 時 布 置 図 同 時 布 置 図 の 機 能 では, 因 子 負 荷 量 の 情 報 と 主 成 分 得 点 の 情 報 を 同 時 に 表 示 できる. 図 46. 同 時 布 置 図 ( 主 成 分 1 と 主 成 分 2) 図 47. 同 時 布 置 図 ( 主 成 分 1 と 主 成 分 3) 7.クラスター 分 析 JUSE-StatWorks/V5 では, 主 成 分 分 析 で 作 られた 主 成 分 の 情 報 を 用 いてクラスター 分 析 を 行 うことができる. 主 成 分 得 点, 主 成 分 得 点 グラフ, 主 成 分 得 点 散 布 図, 同 時 布 置 図 の 各 画 面 において, 解 析 操 作 メニューの クラスター 分 析 ボタ ンをクリックした 後,クラスター 分 析 に 用 いる 主 成 分 を 指 定 することにより クラスター 分 析 の 解 析 画 面 (デンドログラム) が 表 示 される. 図 48. 主 成 分 分 析 からクラスター 分 析 を 実 行 25

26 デンドログラム デンドログムは 各 クラスター 間 の 結 合 レベルを 樹 形 図 で 表 したもので, 凝 集 過 程 を 視 覚 的 に 把 握 する 事 ができ る. 図 49.デンドログラム デンドログラムの 結 果 と 固 有 技 術 的 な 知 見 より, 以 下 のような 傾 向 を 読 み 取 ることができる. 中 日 のデータは,3 年 分 のどの 年 のデータも 同 一 のクラスターに 属 し, 一 貫 したチームカラーを 示 している と 言 える 横 浜,2011 ロッテ,2010 ヤクルトが 属 するクラスターは, 成 績 不 振 のクラスターと 解 釈 できる. クラスター 情 報 を 主 成 分 分 析 に 反 映 する デンドログム 画 面 において, 解 析 操 作 メニューの クラスター 情 報 保 存 ボタンをクリックすると,クラスター 情 報 をワークシートへ 登 録 できる. クラスター 情 報 を 登 録 後, 主 成 分 分 析 の 解 析 画 面 に 戻 り,クラスター 情 報 を 用 いた 解 析 ができる. 主 成 分 得 点 散 布 図 に 戻 り, 層 別 ボタンで クラスター 番 号 で 層 別 する. 図 50. 主 成 分 得 点 散 布 図 ( 主 成 分 1 と 主 成 分 2) 図 51. 主 成 分 得 点 散 布 図 ( 主 成 分 1 と 主 成 分 3) 26

27 クラスター 番 号 で 層 別 した 主 成 分 得 点 散 布 図 より, 各 クラスターは 以 下 のように 解 釈 できる. クラスター1 は, 投 高 打 低 の 継 投 型 クラスター2 は,バランス 型 クラスター3 は, 投 高 打 低 の 完 投 型 クラスター4 は, 成 績 不 振 ( 中 途 半 端 ) 型 クラスター5 は, 投 低 打 高 型 8. 主 成 分 を 説 明 変 数 にした 重 回 帰 分 析 JUSE-StatWorks/V5 では, 主 成 分 分 析 で 作 られた 主 成 分 の 情 報 を 用 いて 重 回 帰 分 析 を 行 うことができる. 因 子 負 荷 量, 因 子 負 荷 量 グラフ, 主 成 分 得 点, 主 成 分 得 点 グラフの 各 画 面 において, 解 析 操 作 メニューの 回 帰 分 析 ボタンをクリックした 後, 目 的 変 数 と 説 明 変 数 の 候 補 とする 主 成 分 を 指 定 することにより, 重 回 帰 分 析 の 解 析 ( 変 数 選 択 ) 画 面 が 表 示 される. ここでは, 目 的 変 数 を 勝 率 とし, 主 成 分 1 から 主 成 分 7 までを 説 明 変 数 の 候 補 として 指 定 した 後,[OK]ボタンを クリックして, 回 帰 分 析 の 解 析 ( 変 数 選 択 ) 画 面 へ 進 む. 変 数 選 択 変 数 選 択 画 面 において, 各 主 成 分 を 説 明 変 数 として 取 り 込 むか 否 かを 検 討 することにより 重 回 帰 モデルを 構 築 する. ここでは, 主 成 分 1( 投 打 軸 ), 主 成 分 2 ( 勝 敗 軸 ), 主 成 分 4, 主 成 分 5, 主 成 分 6 が 説 明 変 数 として 取 り 込 まれ, 自 由 度 二 重 調 整 済 寄 与 率 0.978, 残 差 標 準 偏 差 0.010, 残 差 自 由 度 30 の 回 帰 式 が 得 られた. 図 52. 主 成 分 分 析 から 回 帰 分 析 を 実 行 図 53. 変 数 選 択 ( 主 成 分 を 用 いた 重 回 帰 分 析 ) ここで, 主 成 分 3( 完 投 継 投 軸 ) は, 説 明 変 数 として 取 り 込 まれなかった.このことにより,チームの 投 手 事 情 が 完 投 型 であっても 継 投 型 であっても, 勝 率 に 対 しては 関 係 がないと 考 えられる. また,ここまでに, 主 成 分 1,2,3 について 軸 の 解 釈 は 行 ってあったが, 主 成 分 4 以 降 の 軸 の 解 釈 は 行 っていな かった. 説 明 変 数 として 取 り 込 まれた 主 成 分 4,5,6 についても, 軸 の 解 釈 を 行 う 必 要 がある. 27

28 9.まとめ 以 上 の 解 析 より, 以 下 の 通 り 確 認 できた. 1 統 一 球 の 導 入 による 影 響 2011 年 は 2009 年,2010 年 に 比 べて, 投 高 打 低 の 傾 向 が 顕 著 に 見 られ, 投 手 ( 守 備 側 )に 有 利 であったと 言 える. また,チーム 別 には,2009 年,2010 年 とも 投 手 系 の 成 績 が 良 かった 中 日 は,もともと 投 高 打 低 のチームカラ ーであったと 言 え,2011 年 統 一 球 の 影 響 を 最 も 受 けていないと 考 えられる. これとは 対 照 に,2009 年,2010 年 打 高 のチームは,2011 年 は 苦 しんだと 言 える. 2 セ パ 両 リーグの 審 判 員 の 統 合 による 影 響 2009 年,2010 年 に 比 べて,2011 年 に 四 球 の 数 が 尐 ないのは, 審 判 員 統 合 によるストライクゾーンが 広 めに なった 影 響 と 考 えられる.これも 2011 年 が 投 手 有 利 になった 原 因 の 1 つと 言 える. 3 試 合 時 間 3 時 間 30 分 ルールの 導 入 による 影 響 2009 年,2010 年 に 比 べて,2011 年 は 引 分 の 数 が 多 い. しかし, 引 分 数 が 多 いチームが 上 位 になっているとは 認 められず, 引 分 数 と 順 位 の 関 係 は 見 いだせない. 引 分 数 が 多 いチームが 有 利 とは 言 えない. 28

29 10.JUSE-StatWorks/V5 における 主 な 機 能 強 化 項 目 重 回 帰 分 析 数 量 化 Ⅰ 類 No 解 析 手 法 区 分 強 化 項 目 変 更 項 目 1 重 回 帰 分 析 数 量 化 Ⅰ 類 変 更 解 析 可 能 な 変 数 の 数 を 拡 張 しました. ( 説 明 変 数 :1~255 1~999) 2 重 回 帰 分 析 数 量 化 Ⅰ 類 変 更 二 重 タブ 化 により 出 力 画 面 を 整 理 しました. 3 重 回 帰 分 析 数 量 化 Ⅰ 類 新 規 注 目 すべき 値 が 表 示 されたセルを 着 色 する 強 調 表 示 機 能 を 新 規 に 追 加 しました. 4 重 回 帰 分 析 数 量 化 Ⅰ 類 新 規 変 数 選 択 画 面 に 分 散 比 の p 値, 標 準 偏 回 帰 係 数,トレランス 等 を 出 力 できるようにしました.また, 残 差 平 方 和 はデフォルトで 非 表 示 としました. 5 重 回 帰 分 析 数 量 化 Ⅰ 類 新 規 変 数 選 択 状 態 のデフォルトを 選 択 できるようになりました( 手 動 選 択 ( 定 数 項 のみ 選 択 )/ 全 変 数 選 択 ). 6 重 回 帰 分 析 数 量 化 Ⅰ 類 新 規 選 択 履 歴 画 面 に AIC を 出 力 できるようにしました(デフォルトは 非 表 示 ). 7 重 回 帰 分 析 数 量 化 Ⅰ 類 新 規 確 定 モテ ル 画 面 を 新 規 に 追 加 しました. 確 定 モテ ル 画 面 の 出 力 項 目 は 変 数 選 択 画 面 の 出 力 項 目 と 基 本 的 に 同 じですが, 変 数 選 択 画 面 で 選 択 された 変 数 のみを 表 示 する 点 が 異 なります. 更 に 確 定 モテ ル 画 面 には, 回 帰 式 を 式 の 形 で 表 わしたものも 出 力 します. 8 重 回 帰 分 析 数 量 化 Ⅰ 類 変 更 回 帰 係 数 画 面 上 にモデル 評 価 用 統 計 量 ( 寄 与 率 R^2 など)は 出 力 しないようにしました. 9 重 回 帰 分 析 数 量 化 Ⅰ 類 新 規 予 測 判 定 ク ラフ 画 面 に 寄 与 率 R^2, R*^2, R**^2 を 出 力 す るようにしました. 10 重 回 帰 分 析 数 量 化 Ⅰ 類 新 規 解 析 手 法 重 回 帰 分 析 の 機 能 統 合 に 伴 い, 分 散 分 析 表 画 面 を 新 規 に 追 加 しました. 11 重 回 帰 分 析 数 量 化 Ⅰ 類 新 規 解 析 手 法 重 回 帰 分 析 の 機 能 統 合 に 伴 い, 残 差 一 覧 表 画 面 で 残 差 を 基 準 化 残 差 に 切 り 替 えることができるようにしまし た. 12 重 回 帰 分 析 数 量 化 Ⅰ 類 変 更 用 語 t 値 を 残 差 t 値 に 変 更 しました. また, 残 差 一 覧 表 画 面 の 上 部 に 残 差 t 値 : 外 的 スチューデント 化 残 差 の 表 示 を 新 規 に 追 加 しました. 13 重 回 帰 分 析 数 量 化 Ⅰ 類 変 更 残 差 一 覧 表 画 面 の 残 差 t 値 に 対 する 出 力 基 準 値 のデフォル トを 2.0 に 変 更 しました(V4.0 では 1.5 ). 14 重 回 帰 分 析 数 量 化 Ⅰ 類 変 更 テコ 比 と 残 差 t 値 画 面 の 補 助 線 を, 残 差 一 覧 表 画 面 の 出 力 基 準 値 ( 全 サンプルの 場 合 はデフォルト 値 )と 連 動 させるようにし ました.また, 補 助 線 外 のプロットはデフォルトでサンプル 名 称 を 表 示 するようにしました. 15 重 回 帰 分 析 数 量 化 Ⅰ 類 変 更 残 差 との 連 関 図 画 面 の 散 布 図, 層 別 ヒストグラムを 拡 大 した 場 合, 拡 大 後 のグラフを,V4.0 では 新 規 ウィンドウに 表 示 しました が,V5 では 隣 のタブ( 連 関 図 ( 拡 大 ) タブ)に 表 示 するようにし ました. 16 重 回 帰 分 析 数 量 化 Ⅰ 類 変 更 予 測 画 面 の 予 測 条 件 結 果 は, 回 帰 式 が 変 わらない 限 りはタブ を 切 り 替 えても 保 持 するようにしました. これに 伴 い,リボンコントロール 上 に テ ータクリア ボタンを 新 規 に 追 加 しました. 29

30 主 成 分 分 析, 因 子 分 析, 数 量 化 Ⅲ 類 No 解 析 手 法 区 分 強 化 項 目 変 更 項 目 1 主 成 分 分 析, 因 子 分 析, 数 量 化 Ⅲ 類 変 更 解 析 可 能 な 変 数 の 数 を 拡 張 しました. ( 解 析 対 象 変 数 :2~256 2~1000) 2 主 成 分 分 析, 因 子 分 析, 変 更 二 重 タブ 化 により 出 力 画 面 を 整 理 しました. 数 量 化 Ⅲ 類 3 主 成 分 分 析, 因 子 分 析 新 規 注 目 すべき 値 が 表 示 されたセルを 着 色 する 強 調 表 示 機 能 を 新 規 に 追 加 しました. 4 主 成 分 分 析, 因 子 分 析, 数 量 化 Ⅲ 類 5 主 成 分 分 析, 因 子 分 析, 数 量 化 Ⅲ 類 変 更 変 更 V4.0 の 基 本 表 示 画 面 は 廃 止 しました. これは,V4.0 の 基 本 表 示 画 面 の 出 力 内 容 が 他 の 画 面 と 重 複 し ており,しかも 中 途 半 端 であることが 理 由 です. 初 期 表 示 画 面 を 変 更 しました. ( 主 成 分 分 析 : 固 有 値 画 面, 因 子 分 析 : 因 子 負 荷 量 画 面, 数 量 化 Ⅲ 類 : 変 数 スコア 表 画 面 ) 6 主 成 分 分 析 変 更 デフォルトの 主 成 分 数 を,1 固 有 値 が 1 以 上 の 主 成 分 の 数 以 上, 2 累 積 寄 与 率 が80% 以 上,3 主 成 分 数 は5 以 上,の3つの 条 件 を 満 たす 最 小 の 主 成 分 の 数 に 変 更 しました. 7 因 子 分 析 変 更 デフォルトで 規 準 化 バリマックス 回 転 後 の 結 果 を 出 力 するようにし ました. 8 主 成 分 分 析, 因 子 分 析 新 規 出 発 行 列 画 面 を 新 規 に 追 加 しました. 9 主 成 分 分 析 新 規 因 子 負 荷 量 画 面 に 固 有 値, 寄 与 率, 累 積 寄 与 率, 累 積 寄 与 度 の 出 力 を 新 規 に 追 加 しました. 10 主 成 分 分 析 新 規 規 準 化 バリマックス 回 転 による 軸 の 回 転 機 能 を 新 規 に 追 加 しまし た( 回 転 する 主 成 分 軸 は 任 意 に 選 択 できます). 11 主 成 分 分 析, 因 子 分 析 新 規 主 成 分, 因 子 を 説 明 変 数 とする 回 帰 分 析 を 直 ぐに 実 行 できるよう にしました. 12 主 成 分 分 析, 因 子 分 析, 数 量 化 Ⅲ 類 新 規 因 子 負 荷 量, 変 数 スコアの 棒 グラフを 出 力 する 因 子 負 荷 量 ク ラフ / 変 数 スコアク ラフ 画 面 を 新 規 に 追 加 しました. 13 主 成 分 分 析, 因 子 分 析, 数 量 化 Ⅲ 類 変 更 因 子 負 荷 量 散 布 図, 変 数 スコア 散 布 図 のプロット 名 称 を,デフォ ルトで 全 プロットに 対 し 表 示 するようにしました. 14 主 成 分 分 析, 因 子 分 析, 数 量 化 Ⅲ 類 変 更 主 成 分 得 点 / 因 子 得 点 / サンフ ルスコア グループでは, 解 析 対 象 データのサンプル 数 によらず,デフォルトでは 常 に 全 サンプ ルを 表 示 するようにしました. 15 主 成 分 分 析, 因 子 分 析 新 規 クラスター 分 析 ( 階 層 的, 非 階 層 的 選 択 可 )による 主 成 分 得 点, 因 子 得 点 のクラスタリングを 直 ぐに 実 行 できるようにしました. 16 主 成 分 分 析, 因 子 分 析, 数 量 化 Ⅲ 類 17 主 成 分 分 析, 因 子 分 析, 数 量 化 Ⅲ 類 18 主 成 分 分 析, 因 子 分 析, 数 量 化 Ⅲ 類 新 規 変 更 新 規 主 成 分 得 点, 因 子 得 点,サンプルスコアの 棒 グラフを 出 力 する 主 成 分 得 点 ク ラフ / 因 子 得 点 ク ラフ / サンフ ルスコアク ラフ 画 面 を 新 規 に 追 加 しました. 主 成 分 得 点 散 布 図, 因 子 得 点 散 布 図,サンプルスコア 散 布 図 の プロット 名 称 を,デフォルトで 全 プロットに 対 し 表 示 するようにしま した. 同 時 布 置 図 画 面 を 新 規 に 追 加 しました. 同 時 布 置 図 画 面 には, 主 成 分 得 点 / 因 子 得 点 散 布 図 上 に 因 子 負 荷 量 をベクトル 表 示 したグラフを 出 力 します. 30

31 判 別 分 析 数 量 化 Ⅱ 類, 二 次 判 別 関 数 No 解 析 手 法 区 分 強 化 項 目 変 更 項 目 1 判 別 分 析 数 量 化 Ⅱ 類 変 更 二 重 タブ 化 により 出 力 画 面 を 整 理 しました. 2 判 別 分 析 数 量 化 Ⅱ 類 新 規 各 群 の 重 心 スコアの 出 力 を 新 規 に 追 加 しました. 3 判 別 分 析 数 量 化 Ⅱ 類 変 更 2 群 の 判 別 での 変 数 選 択 画 面 の 用 語 を 変 更 しました; (D)^2 判 別 効 率 D^2,(D )^2 D*^2,(D )^2 D**^2,D^2 の 差 変 化 量,F 比 F 値 4 判 別 分 析 数 量 化 Ⅱ 類 新 規 2 群 の 判 別 での 変 数 選 択 画 面 において,F 値 に 対 する p 値 の 出 力 を 新 規 に 追 加 しました. 5 判 別 分 析 数 量 化 Ⅱ 類 新 規 2 群 の 判 別 の 場 合 に 変 数 増 減 法 による 逐 次 変 数 選 択 を 行 えるように しました. 6 判 別 分 析 数 量 化 Ⅱ 類 新 規 2 群 の 判 別 の 場 合 に 判 別 関 数 画 面 を 新 規 追 加 しました. 2 群 の 判 別 の 場 合 の 判 別 関 数 画 面 の 出 力 項 目 は 変 数 選 択 画 面 の 出 力 項 目 と 基 本 的 に 同 じですが, 変 数 選 択 画 面 で 選 択 され た 変 数 のみが 表 示 する 点 が 異 なります. 更 に 2 群 の 判 別 の 場 合 の 判 別 関 数 画 面 には, 判 別 関 数 を 式 の 形 で 表 わしたものも 出 力 し ます. 7 判 別 分 析 数 量 化 Ⅱ 類 変 更 一 般 的 判 定,ジャックナイフ 判 定 での 用 語 を 変 更 しました; D^2 マハラノヒ ス 距 離, 正 答 正 答 ( 実 測 値 ), 誤 答 誤 答 ( 実 測 値 ) 8 判 別 分 析 数 量 化 Ⅱ 類 変 更 一 般 的 判 定,ジャックナイフ 判 定 の サンプル 表 示 画 面 で,デフォ ルトで 全 サンプルを 表 示 するようにしました. また, 予 測 列, 観 測 列 に 群 名 称 も 表 示 するようにしました. 9 判 別 分 析 数 量 化 Ⅱ 類 変 更 スコアのヒストグラムの 目 盛 を, 中 心 に が 表 示 されるように 変 更 しました. また, に 補 助 線 を 表 示 するようにしました. 10 判 別 分 析 数 量 化 Ⅱ 類 新 規 予 測 画 面 に, 各 群 の 重 心 からのマハラノビスの 距 離 の 上 側 確 率 の 出 力 を 新 規 に 追 加 しました(2 群 の 判 別 の 場 合 はスコア 確 率 をデ フォルトで 表 示,3 4 群 の 判 別 の 場 合 は 確 率 をデフォルトで 表 示 ) 11 判 別 分 析 数 量 化 Ⅱ 類 変 更 予 測 画 面 の 予 測 条 件 結 果 は, 判 別 関 数 が 変 更 されるまで, 他 の タブに 切 り 替 えられても 保 持 するように 変 更 しました. これに 伴 い,リボンコントロール 上 に テ ータクリア ボタンを 新 規 に 追 加 しました. 12 二 次 判 別 関 数 新 規 解 析 手 法 二 次 判 別 関 数 を 新 規 に 追 加 しました. 解 析 手 法 二 次 判 別 関 数 の 特 徴 は 次 の 通 りです; 解 析 可 能 なデータは, 目 的 変 数 が 2 群,かつ, 説 明 変 数 が 量 的 変 数 のみとなります. 等 分 散 性 の 検 定 結 果 が 表 示 されます.その 結 果 を 踏 まえ, 線 形 判 別 関 数 に 変 更 することも 可 能 です. 変 数 選 択 を 行 うことはできません( 変 数 の 指 定 ダイアログで 指 定 された 変 数 を 全 て 使 用 します). 一 般 的 判 定 のみが 出 力 されます(ジャックナイフ 判 定 は 出 力 さ れません) 31

32 その 他 の 多 変 量 解 析 手 法 No 解 析 手 法 区 分 強 化 項 目 変 更 項 目 1 単 回 帰 分 析 新 規 データに 繰 返 しがある 場 合 に 対 応 しました(データに 繰 返 しが ある 場 合 は 分 散 分 析 表 に 要 因 当 てはまりの 悪 さ を 表 示 ). 2 単 回 帰 分 析 新 規 傾 きβ1 に 対 する 一 般 仮 説 の 検 定 の p 値, 及 び, 切 片 β0 に 対 する 検 定 の p 値 の 出 力 を 新 規 に 追 加 しました(デフォルトでは H0:β1=0 の 検 定 の p 値 のみを 出 力 ). 3 単 回 帰 分 析 新 規 原 点 を 通 る 回 帰 直 線 のあてはめ 機 能 を 新 規 に 追 加 しました. 4 単 回 帰 分 析 新 規 層 別 (2 カテゴリ)の 分 析 機 能 を 新 規 に 追 加 しました( 層 毎 の 回 帰 線 のあてはめ, 傾 きβ1 切 片 β0 の 差 の 検 定 の p 値 の 出 力 ). 5 直 交 多 項 式 回 帰 変 更 二 重 タブ 化 により 出 力 画 面 を 整 理 しました. (グループ: 変 数 選 択, 確 定 モテ ル, 予 測 ) 6 ロジスティック 回 帰 分 析 ( 変 更 無 し) 7 重 みつき 回 帰 分 析 新 規 出 力 結 果 を 解 析 手 法 重 回 帰 分 析 数 量 化 Ⅰ 類 と 共 通 化 しまし た. 8 AID( 多 段 層 別 分 析 ) 変 更 二 重 タブ 化 により 出 力 画 面 を 整 理 しました. (グループ:カテコ リ 情 報, 解 析 ) 9 AID( 多 段 層 別 分 析 ) 変 更 目 的 変 数 が 質 的 変 数 (2 群 )の 場 合 に, 各 画 面 の 文 字 列 2 群 を 第 2 群 に 変 更 しました.また, 第 1 群, 第 2 群 のカテゴリ 名 を カテコ リ 情 報 画 面 に 表 示 するようにしました. 10 AID( 多 段 層 別 分 析 ) 変 更 分 割 が 行 われていない 状 態 で 2 進 木 タブが 選 択 された 場 合 は, 確 認 メッセージ 逐 次 選 択 による 分 割 を 実 行 しますか? を 表 示 するようにしました. 11 非 階 層 的 クラスター 分 析 (k-means 法 ) 変 更 初 期 クラスター 配 置 のデフォルト 設 定 を ランダム 配 置 に 変 更 しました. 12 非 階 層 的 クラスター 分 析 (k-means 法 ) 変 更 同 じクラスター 数 に 対 し 異 なるクラスタリング 結 果 が 得 られるよう に 変 更 しました( 乱 数 のシード 値 設 定 のタイミングの 変 更 ). 13 階 層 的 クラスター 分 析 新 規 クラスター 化 法, 類 似 係 数 のデフォルトを 次 のように 設 定 しまし た; 解 析 対 象 変 数 クラスター 化 法 類 似 係 数 量 的 変 数 のみ ウォート 法 平 方 ユークリット 距 離 量 質 混 在 質 的 変 数 のみ 群 平 均 法 ヒ アソンの 一 致 係 数 14 SD 法 (SD プロファイル) ( 変 更 無 し) 15 集 計 表 解 析 ( 変 更 無 し) 16 SEM( 構 造 方 程 式 モテ リンク ) ( 変 更 無 し) 17 GM(ク ラフィカルモテ リンク ) 新 規 有 向 独 立 グラフから SEM のパス 図 を 自 動 作 成 する 機 能 を 新 規 に 追 加 しました. 32

33 本 著 作 物 は 原 著 作 者 の 許 可 を 得 て, 株 式 会 社 本 科 学 技 術 研 修 所 ( 以 下 弊 社 ) が 掲 載 しています. 本 著 作 物 の 著 作 権 については, 制 作 した 原 著 作 者 に 帰 属 します. 原 著 作 者 および 弊 社 の 許 可 なく 営 利 営 利 イントラネットを 問 わず, 本 著 作 物 の 複 製 転 販 売 等 を 禁 します. 所 属 および 役 職 等 は, 公 開 当 時 のものです. 公 開 資 料 ページ 弊 社 ウェブページで 各 種 資 料 をご 覧 いただけます お 問 い 合 わせ 先 ( 株 ) 科 技 研 数 理 事 業 部 パッケージサポート 係