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- ありさ いとえ
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1 特 集 論 文 特 集 : 車 両 技 術 実 測 データに 基 づく 車 体 3 次 元 弾 性 振 動 解 析 モデル の 精 度 向 上 富 岡 隆 弘 * 瀧 上 唯 夫 * 鈴 木 康 文 ** 秋 山 裕 喜 *** Parameter Updating of an Analytical Model for Three-Dimensional Flexural Vibrations of Carbody by Using Measured Data Takahiro TOMIOKA Tadao TAKIGAMI Yasufumi SUZUKI Yuki AKIYAMA This report proposes a method to construct well-suited numerical models for complicated three-dimensional flexural vibrations of railway vehicle carbodies by updating model parameters using a genetic algorithm (GA) together with measured data. The frequency response functions (FRFs) at several points on the carbody are used to evaluate agreement between calculation and measurement results, and the updating process of the model parameters is performed automatically using an ordinary personal computer within a reasonable CPU time. By considering the FRFs at the points on the roof together with those on the floor, appropriate model parameters can be obtained both for FRFs and modal characteristics. Two different vehicle cases, a commuter type vehicle and a Shinkansen vehicle, are examined in order to evaluate the effectiveness of the method. Good agreements between measurement and calculation results are observed and the validity of the proposed method is confirmed. キーワード: 乗 心 地, 車 体 上 下 曲 げ 振 動, 振 動 解 析 法,コリレーション,モデルアップデート,GA 1.はじめに 乗 り 心 地 の 観 点 から 車 体 の 上 下 弾 性 振 動 ( 曲 げ 振 動 と もいう)の 低 減 が 求 められる 例 が 増 えている 従 来, 車 体 弾 性 振 動 は 車 体 を 一 本 の 弾 性 はりとみなして 扱 われるこ とが 多 かったが, 軽 量 化 構 造 簡 素 化 された 最 近 の 車 体 は 屋 根 と 床 が 異 なる 形 状 や 位 相 で 振 動 する 3 次 元 的 な 弾 性 振 動 モードを 持 ち 1)~3),それらが 乗 り 心 地 に 影 響 して いることが 示 されている そのような 振 動 の 低 減 対 策 を 検 討 するための 簡 便 な 解 析 モデルとして, 著 者 らは 車 体 を 平 板 とはりの 接 続 系 からなる 箱 形 構 造 物 として 扱 うモ デル( 以 下, 箱 形 モデルと 呼 ぶ)を 提 案 している 4),5) 本 稿 では,その 解 析 精 度 向 上 の 検 討 を 行 い, 実 測 デー タを 適 応 度 関 数 に 用 いた 遺 伝 的 アルゴリズムの 適 用 によ り 精 度 の 良 い 解 析 モデルが 得 られることを 示 す 2. 箱 形 モデル 数 値 的 な 振 動 解 析 には, 車 体 を 単 純 な 弾 性 はりとみなし た 解 析 法 (はりモデル)あるいは 有 限 要 素 法 (FEM)が 用 いられてきた しかし 前 者 については はり として 表 現 できない 複 雑 な 車 体 振 動 を 対 象 とする 場 合 には 適 用 できず, 後 者 については 後 述 するようにモデル 作 成 や 数 値 計 算 のコストが 多 大 であることなどが 問 題 となる そこで 著 者 らは 車 体 の3 次 元 振 動 解 析 のための 簡 便 な 解 析 モデルとして, 箱 形 モデルを 提 案 している 4),5) こ れは, 屋 根 と 床 を 弾 性 平 板, 側 面 を 弾 性 はりの 組 合 せ, 前 後 の 妻 部 を 剛 体 平 板 で 表 現 し, 各 面 の 結 合 部 に 仮 想 的 な ばねを 導 入 して 車 体 を6 面 体 箱 形 構 造 物 としてモデル 化 したものであり( 図 1), 通 常 の FEM モデルに 比 べて 解 析 に 必 要 なパラメータが 少 ないという 特 徴 を 持 つ y z O x 2. 1 概 要 鉄 道 車 両 のような 大 型 構 造 物 では, 実 物 を 模 擬 した 振 動 モデルを 作 成 して 有 効 な 対 策 を 検 討 することが 重 要 と なる 従 来, 車 体 弾 性 振 動 を 含 む 振 動 乗 り 心 地 に 関 する * 車 両 構 造 技 術 研 究 部 車 両 振 動 研 究 室 ** 研 究 開 発 推 進 室 *** 東 京 農 工 大 学 大 学 院 ( 現 鉄 道 総 研 ) 図 1 平 板 とはりの 接 続 による 車 体 3 次 元 振 動 解 析 モデル ( 箱 形 モデル) 11
2 2. 2 箱 形 モデルの 特 徴 鉄 道 車 両 の 車 体 の3 次 元 弾 性 振 動 解 析 には,FEMが 使 われるのが 一 般 的 である しかし 現 状 では, 以 下 のよう な 点 から,FEMは 条 件 を 変 えた 繰 り 返 し 計 算 (パラメー タスタディ)を 伴 う 検 討 には 必 ずしも 使 い 勝 手 が 良 いと は 言 えない 一 般 に 鉄 道 車 両 の 車 体 弾 性 振 動 解 析 用 の FEM モデル は 数 千 から 数 十 万 自 由 度 を 有 する 大 規 模 なものとな り,モデル 作 成 や 計 算 に 多 大 なコストがかかる 詳 しい 図 面 情 報 をもとに 詳 細 な FEM モデルを 作 成 し た 場 合 でも, 振 動 乗 心 地 の 検 討 に 重 要 性 の 高 い 周 波 数 領 域 (0 ~ 20Hz 程 度 )における 精 度 は 保 証 されず 6), 材 料 パラメータ 等 の 変 更 による 実 測 結 果 との 合 わせ 込 み(コリレーション)が 必 要 となる しかしその 手 法 は 確 立 されておらず, 試 行 錯 誤 的 に 行 われるため, 計 算 精 度 はモデル 作 成 者 に 依 存 する 詳 細 な FEM モデル 作 成 には 詳 しい 図 面 情 報 が 必 要 で あるが, 一 般 に 対 象 車 両 を 保 有 する 鉄 道 事 業 者 か 製 造 メーカ 以 外 にそれらの 入 手 は 困 難 である なお, 外 形 図 や 構 体 概 略 図 など 比 較 的 容 易 に 得 られる 情 報 から 簡 易 FEMモデルを 作 成 し, 実 測 結 果 とのコリレーション で 精 度 を 確 保 する 試 みもあるが 7), 本 解 析 法 に 比 べ 労 力 を 要 し, 計 算 精 度 も 充 分 とはいえない 以 上 のように,FEM による 車 体 振 動 解 析 の 困 難 さは, その 多 くが 解 きたい 問 題 ( 高 々, 低 次 の 5 ~ 10 個 程 度 の 弾 性 振 動 モードが 対 象 )に 対 し 計 算 規 模 が 大 きいこ と に 起 因 していると 考 えられる これに 対 し 箱 形 モデルは, 着 目 する 周 波 数 領 域 での 実 車 の 振 動 形 状 の 特 徴 を 考 慮 するとともに, 弾 性 はりや 弾 性 平 板 など 物 理 的 意 味 がつかみやすい 簡 易 な 構 造 で 車 体 を 表 現 し, 重 要 度 が 低 いと 考 えられる 部 位 や 方 向 の 運 動 は 無 視 している これにより, 注 目 する 振 動 形 状 を 表 現 可 能 な 自 由 度 を 持 ちつつ 通 常 の FEM モデルに 比 べ 計 算 規 模 が 小 さく, 要 素 の 質 量 や 剛 性 など 計 算 に 必 要 な 入 力 パラメータの 数 も 少 ない,という 特 徴 を 有 する 本 稿 で はこの 利 点 を 生 かし, 繰 り 返 し 計 算 により 自 動 的 にコリ レーションを 行 う 手 法 を 提 案 する なおこのモデルは, 詳 細 なFEMモデルとごく 簡 易 なはりモデルの 中 間 的 なも ので, 補 剛 部 位 の 検 討 など 車 体 の 3 次 元 構 造 を 考 慮 した 振 動 低 減 対 策 の 方 向 性 を 定 める,あるいは 支 持 系 変 更 に よる 車 体 振 動 への 影 響 を 調 べる,といった 目 的 のために 開 発 したものであり, 車 体 各 部 の 部 材 寸 法 の 決 定 など 具 体 的 な 車 体 設 計 に 使 用 することは 想 定 していない 2. 3 箱 形 モデルによる 振 動 解 析 手 順 箱 形 モデルによる 振 動 解 析 手 順 は 既 報 5) に 詳 述 したの で,ここでは 概 略 のみを 示 す 図 1 に 示 すように, 箱 形 モデルでは 屋 根 床 を 弾 性 平 12 図 2 板, 側 面 を 弾 性 はりの 組 み 合 わせ, 妻 部 を 剛 体 板 とし,そ れらを 回 転 並 進 運 動 を 拘 束 するばねにより 接 続 するこ とで 車 体 を 表 現 する 各 面 の 要 素 の 自 由 度 として, 屋 根 床 の 弾 性 平 板 は z( 高 さ) 方 向 の 変 位, 側 面 の 弾 性 はり は z 方 向 と y( 左 右 ) 方 向 の 変 位, 妻 部 の 剛 体 板 は z 方 向 の 変 位 を 考 慮 している また, 図 2 に 台 車 を 含 めた 車 両 全 体 のモデルを 示 す 台 車 枠 の 前 後 上 下 ピッチング ローリングと 輪 軸 の 上 下 前 後, 剛 体 としての 車 体 前 後 自 由 度 を 考 慮 している 本 解 析 法 ではラグランジュの 方 程 式 を 用 いて 運 動 方 程 式 を 導 出 するため, 車 体 や 台 車 の 構 成 要 素 のエネルギの 総 和 を 求 める T = T + T + T + T UT = Uplates + Ubeams V V + V T plates beams bogies wheels T = artificial springs bogies D = D T 車 体 支 持 系 を 含 む 一 車 両 の 振 動 モデル bogies V (1) ここで,T は 各 要 素 の 運 動 エネルギ,U は 弾 性 平 板 と 弾 性 はりのひずみエネルギ,V は 仮 想 ばねおよび 台 車 のば ね 要 素 に 蓄 えられるポテンシャルエネルギ,Dはダンパ の 散 逸 エネルギで, 添 字 のT は 総 和,plates は 弾 性 平 板, beamsは 弾 性 はり,bogiesは 台 車,wheelsは 輪 軸,artificial springs は 仮 想 ばねに 対 するものをそれぞれ 表 す 本 解 析 法 では 弾 性 平 板, 弾 性 はりのひずみエネルギと して,それぞれ 等 方 性 平 板 の 面 外 曲 げ,オイラーはりの 曲 げおよび 棒 の 伸 縮 に 対 するものを 用 いた ここで, 弾 性 平 板, 弾 性 はりの 弾 性 変 形 を 表 す 変 位 関 数 w は, 位 置 x, y, z に 関 する 関 数 X(x), Y(y), Z(z) と 時 間 に 関 する 未 知 関 数 q(t) を 用 いた 次 式 の 級 数 で 仮 定 する M N p p p wplates ( xp, yp, t)= qmn () t Xm( xp ) Yn ( yp ) m= 1 n= 1 R b b wbeam ( xb, t)= qr () t Xr ( xb ) r = 1 S b b wbeam ( zb, t)= qs () t Zs ( zb ) s= 1 (2) 上 式 において,M, N はそれぞれ 弾 性 平 板 の x p, y p に 関 す る 級 数 の 項 数,R, S は 弾 性 はりの x b, z b に 関 する 級 数 の 項 数 であり, 下 付 きあるいは 上 付 き 添 字 の p, bはそれぞ
3 れ 弾 性 平 板, 弾 性 はりに 関 する 変 数 を 表 す ここでは 要 素 間 を 結 合 する 仮 想 ばねにより 弾 性 平 板, 弾 性 はりの 境 界 条 件 も 処 理 することになるため, 変 位 関 数 中 の 位 置 に 対 する 関 数 X(x), Y(y), Z(z) として, 要 素 ごとに 定 義 した 局 所 座 標 系 に 対 して 構 成 した 次 式 のような 周 辺 自 由 な 平 板 および 両 端 自 由 なはりに 対 する べき 関 数 を 用 いる ことができ, 解 析 が 非 常 に 簡 単 になる p m 1 p n 1 Xm xp xp, Yn yp yp, (3) b X x x, Z z z r ( )= ( )= ( )= ( )= b r 1 b s 1 b s b b なお, 側 の 弾 性 はりは, 左 右 曲 げ( 長 手 方 向 部 材 および 柱 ), 上 下 曲 げ( 長 手 方 向 部 材 )と 伸 縮 ( 柱 )を 考 慮 して いるが, 変 位 関 数 の 形 としては 式 (2),(3)と 同 様 のためこ こではとくに 区 別 していない また, 剛 体 要 素 の 変 位 は 時 間 に 関 する 未 知 関 数 q e (t) で 表 す( 上 付 添 字 e は 剛 体 要 素 を 区 別 する 記 号 詳 細 は 文 献 5) を 参 照 のこと) 次 に, 求 めたエネルギの 総 和 を 次 式 のラグランジュの 方 程 式 に 代 入 する d T T U D V T T T T T = Q (4) dt q& q q q& q ただしqは 一 般 化 座 標 でここでは 各 要 素 の 変 位 関 数 中 の 時 間 に 関 する 未 知 関 数 からなるベクトルである またQ は 一 般 化 力,ドット( )は 時 刻 t に 関 する 微 分 を 表 す 式 (4) より 次 式 のような 行 列 形 式 の 運 動 方 程 式 を 得 る [ Tq ]&& + [ Dq+V+Uq=F ]& [ ] (5) ここで,T,U,V,D は T T,U T,V T,D T から 導 出 され る 係 数 行 列 で,F は 外 力 を 表 すベクトルである この 運 動 方 程 式 導 出 過 程 は 煩 雑 な 計 算 を 伴 うが, 数 値 計 算 ソフト MATLAB の 機 能 を 用 い 自 動 化 している 3. 箱 形 モデルの 入 力 パラメータの 自 動 設 定 式 (5) の 運 動 方 程 式 を 解 く 数 値 計 算 には, 車 両 の 構 成 要 素 の 質 量 や 剛 性, 減 衰 等 の 特 性 値 ( 以 下, 入 力 パラメー タという)からなる 係 数 行 列 を 事 前 に 与 える 必 要 があ る 箱 形 モデルの 計 算 に 必 要 な 入 力 パラメータには,(i) 車 両 諸 元 などから 決 められるもの,(ii) 解 析 者 が 設 定 す る 条 件 のもとで 指 定 できるもののほか,(iii) 直 接 測 定 が 難 しく 試 行 錯 誤 的 に 設 定 せざるを 得 ないものがある そ れらを 表 1 に 示 す (i)としては, 車 両 各 部 の 寸 法 や 各 種 ばね 系 の 取 り 付 け 位 置, 車 体 台 車 輪 軸 の 質 量, 空 気 ばね 軸 ばね 牽 引 リンク 軸 箱 支 持 装 置 のばね 定 数 や 減 衰 係 数 などがあり,(ii)としては 車 体 側 面 を 構 成 す る 弾 性 はりの 本 数 や 位 置, 車 体 構 成 部 材 の 質 量 などがあ る 例 えば, 後 述 の 通 勤 形 車 両 相 当 の 試 験 車 体 のモデル では, 片 側 4 扉 であることと 扉 の 開 口 部 以 外 は 側 柱 を 均 一 に 配 置 することとして, 側 柱 の 本 数 は 前 後 車 端 に2 本, 各 扉 の 間 に 4 本 ずつの 計 16 本 とした (i) 表 1 各 パラメータの 設 定 手 法 設 定 手 法 構 成 要 素 設 定 パラメータ 簡 易 図 面 や 諸 元 値 から 決 定 解 析 者 が 設 定 (ii) する 条 件 の もと 指 定 試 行 錯 誤 的 に (iii) 決 定 (GA の 対 象 ) 車 体 台 車 輪 軸 寸 法, 総 質 量, 支 持 位 置 質 量, 慣 性 半 径, 軸 距 質 量, 慣 性 半 径, 車 輪 径 空 気 ばね 軸 ばね ばね 定 数, 減 衰 係 数 ヨーダンパ 軸 箱 支 持 装 置 牽 引 リンク 車 体 車 体 ばね 定 数, 減 衰 係 数 ばね 定 数, 損 失 係 数 ばね 定 数, 損 失 係 数 平 板,はりの 質 量 平 板,はりの 損 失 係 数 側 面 を 構 成 するはりの 数 仮 想 ばねの 定 数 平 板 の 曲 げ 剛 性 はりの 曲 げ 剛 性 屋 根 床 の 質 量 分 布 一 方, 表 1 の(iii)に 示 す 車 体 各 面 の 面 外 剛 性 や 結 合 剛 性 を 表 すパラメータ( 弾 性 平 板 と 弾 性 はりの 剛 性, 仮 想 ばね 定 数 など)は 直 接 測 定 するのが 困 難 であり, 振 動 特 性 に 関 するモデルの 計 算 結 果 を 実 測 結 果 と 比 較 しなが ら 調 整 する 必 要 がある これを 人 の 手 で 行 うと 労 力 が 問 題 になるだけでなく, 解 析 精 度 がモデル 作 成 者 に 依 存 す る, 得 られたパラメータが 最 良 である 保 証 がないなど, 合 理 的 とはいえない そこで, 本 報 告 では 大 局 的 な 最 適 解 探 索 に 適 した 遺 伝 的 アルゴリズム( 以 下,GA)を 用 い,モデルによる 計 算 結 果 を 実 測 結 果 と 比 較 しながらその 差 異 が 最 小 となる 入 力 パラメータを 自 動 的 に 求 めることを 考 える 比 較 対 象 には, 車 両 を 定 置 して 車 体 を 加 振 器 で 加 振 し, 車 体 各 部 の 加 速 度 を 測 定 する 定 置 加 振 試 験 で 得 られる 加 振 力 から 加 速 度 までの 周 波 数 応 答 関 数 (FRF)を 用 いる なおGA は, 乱 数 によりランダムに 生 成 した 初 期 集 団 をもとに 生 物 進 化 の 過 程 を 模 倣 して ある 世 代 を 構 成 する 個 体 群 の うち 環 境 への 適 応 度 が 高 いものを 高 確 率 で 次 世 代 個 体 と して 選 択 する, 生 成 された 次 世 代 個 体 の 一 部 を 交 差 あ るいは 突 然 変 異 により 変 更 する という 手 順 を 繰 り 返 す ことで 適 応 度 の 高 い 個 体 ( 与 えられた 条 件 に 対 するより 適 切 な 解 )を 探 索 する 最 適 化 の 一 手 法 である GA による 最 適 化 のための 目 的 関 数 を 適 応 度 関 数 と 呼 ぶ ここでは 実 測 と 計 算 によるFRFゲインの 差 異 を 対 象 周 波 数 に 渡 り 積 分 したものを 適 応 度 関 数 の 要 素 とする 図 3 適 応 度 関 数 の 要 素 として 用 いる FRF の 面 積 13
4 これを 図 示 すると 図 3 の 紫 部 分 の 面 積 となるが,これを 最 小 とする 入 力 パラメータをGAで 探 索 することが 本 手 法 の 基 本 的 な 考 えである ただし 特 定 の 測 点 のFRFだけ を 用 いると 局 所 的 な 影 響 を 受 け, 適 切 な 入 力 パラメータ が 得 られない 可 能 性 があるため, 床, 屋 根, 側 面 の 複 数 の 測 定 点 のFRFゲインの 実 測 と 計 算 結 果 の 差 異 の 合 計 を 評 価 し,それらを 重 み 付 けした 上 で 合 計 したものを 適 応 度 関 数 と 定 義 する これを 式 で 表 すと 次 式 となる = log ( ) ( i ) g c H ( j ) j j f log H ( ) 10 c 10 m f (6) F cal i eas j i ここで,g F は 適 応 度 関 数,H は FRF で, 下 付 添 字 は calc が 箱 形 モデルによる 計 算 結 果,meas は 実 測 結 果 を 表 し, i は 周 波 数 に 関 するインデックス,j は 測 定 点 に 関 するイ ンデックス,c j は 測 定 点 に 対 する 重 みである 式 (6)では, FRFゲインのピークだけでなく 谷 についても 実 測 と 対 応 がとれるようにするため,FRFゲインの 対 数 の 差 を 適 応 度 関 数 としている GAの 計 算 は,MATLABを 用 い, 市 販 のPCにより 行 っ た 合 わせこみを 行 う(GA により 逐 次 更 新 する) 入 力 パラメータは 表 1(iii)の 各 パラメータとした その 際, 広 めの 探 索 限 度 値 を 設 け, 極 端 な 値 が 設 定 される 事 を 防 ぐとともに 多 くの 車 両 に 対 応 できるよう 工 夫 している なお 以 下 では 必 要 に 応 じ, 式 (6)の 適 応 度 関 数 の 値 が 小 さ くなるよう GA により 入 力 パラメータを 更 新 することを 入 力 パラメータまたはモデルのアップデートと 呼 ぶ 4. 数 値 例 4. 1 通 勤 形 車 両 まず, 図 4 に 示 す 鉄 道 総 研 保 有 の 試 験 車 両 を 対 象 に 本 手 法 の 有 効 性 を 検 証 する 車 体 構 造 は 一 般 的 なステンレ ス 鋼 製 通 勤 形 車 両 と 同 等 で, 腰 掛 けや 荷 棚, 床 材 など 基 本 的 な 内 装 が 施 されており, 営 業 車 に 近 い 振 動 特 性 を 有 する ただし, 屋 根 上 の 空 調 機 は 質 量 と 慣 性 モーメント が 同 等 のダミーであり, 床 下 機 器 は 省 略 されている GAの 適 応 度 関 数 に 用 いるFRFの 実 測 データを 取 得 す るための 定 置 加 振 試 験 の 加 振 点 と 加 速 度 測 定 点 を 図 5に 示 す 測 定 点 を 表 す 印 の 色 は, 式 (6) の 適 応 度 関 数 中 の 重 み 係 数 の 違 いを 表 す ここでは 数 通 りの 予 備 計 算 結 果 をもとに, 床 中 央 部 におけるFRFの 実 測 との 対 応 を 重 図 4 通 勤 形 車 両 相 当 の 試 験 車 両 14 図 5 加 速 度 測 定 点 と 重 み 係 数 ( 通 勤 形 車 両 ) 視 して 重 み 係 数 を 設 定 した 加 振 信 号 は 主 要 な 車 体 弾 性 振 動 モードが 含 まれる 5 ~ 20Hz の 周 波 数 成 分 を 一 様 に 含 むバンドランダム 波 を 用 いた GA の 計 算 条 件 は, 個 体 数 1000 個 体, 世 代 数 60 世 代, 次 世 代 個 体 の 選 択 方 法 は 適 応 度 に 応 じたランク 付 けに 従 って 確 率 を 変 更 するルーレット 選 択 とした また 適 応 度 関 数 計 算 の 対 象 周 波 数 領 域 ( 図 3 の 紫 部 分 の 面 積 を 求 める 周 波 数 範 囲 )は 5Hz から 20Hz とした なお,この 通 勤 形 車 両 相 当 の 試 験 車 体 モデルでは 屋 根 上 に 設 置 され た 空 調 機 器 や 台 枠 の 構 造 が 端 部 と 一 般 部 で 異 なることを 考 慮 し, 屋 根 床 を 3 分 割 して 質 量 配 分 と 曲 げ 剛 性 を 変 えたため, 前 後 対 称 として 中 央 部 と 前 後 部 の 質 量 配 分 に ついても GA で 定 めた この 場 合 の 箱 形 モデルの 自 由 度 ( 式 (5) の 係 数 行 列 のサイズ)は 575 である GA 計 算 の 世 代 進 行 による 適 応 度 関 数 の 平 均 値 と 最 小 値 の 推 移 を 図 6 に 示 す 縦 軸 は 初 期 集 団 の 適 応 度 関 数 の 平 均 値 で 正 規 化 した 適 応 度 関 数 値 で, 横 軸 は 世 代 を 表 す 世 代 が 進 むにつれ 適 応 度 関 数 の 最 小 値 が 減 少 し,モ デルアップデートが 進 んでいることが 確 認 できる また 30 世 代 で 適 応 度 改 善 がほぼ 収 束 していると 判 断 できる GA により 得 られた 解 析 モデルの 妥 当 性 を 確 認 するた めに, 床 中 央 とその 窓 寄 り( 図 5 の 測 点 f4c,f4l)にお ける FRFを 計 算 し 実 測 と 比 較 したものを 図 7 に 示 す こ の 図 より, 両 者 は 良 く 一 致 しており 設 定 したパラメータ の 妥 当 性 が 確 認 できる 結 果 は 省 略 するが, 他 の 測 点 に おいても 良 好 な 対 応 がとれた FRF が 得 られている 次 に,FRF をもとにした GAにより 得 られた 解 析 モデ ルの 固 有 モード 特 性 の 実 測 結 果 との 対 応 について 確 認 す る 定 置 加 振 試 験 と 箱 形 モデルにより 得 られた 固 有 振 動 モードと 固 有 振 動 数 を 図 8 と 図 9 にそれぞれ 示 す これ らの 図 を 比 較 すると,ここに 示 した 4 つの 固 有 モードの うち(c)に 示 した 屋 根 に 3 つの 振 動 の 腹 ( 振 幅 が 極 大 と
5 図 6 最 小 適 応 度 と 平 均 適 応 度 の 変 化 a7.70hz b9.21hz a5f4c bf41 図 7 床 中 央 および 床 中 央 の 窓 寄 りの 測 点 における FRF ( 通 勤 形 車 両 ) なる 点 )を 持 つモードの 固 有 振 動 数 の 差 異 が 比 較 的 大 き いほかはモード 形 状, 固 有 振 動 数 とも 良 く 一 致 している ことが 分 かる 床 の 変 形 が 顕 著 な(a)と(d)のモード の 対 応 は 良 好 であり,これらが 走 行 時 の 乗 り 心 地 にも 影 響 の 大 きいモードであることを 考 えると, 振 動 乗 り 心 地 向 上 を 検 討 するためには 妥 当 な 解 析 モデルが 得 られたと いえる なお,(b)や(c)に 示 すような 屋 根 主 体 のモー ドについても 重 み 係 数 の 変 更 により,さらに 精 度 よく 表 現 できる 解 析 モデルが 得 られるものと 考 えている 4. 2 新 幹 線 車 両 つぎに 新 幹 線 車 両 を 対 象 に 同 様 の 計 算 を 行 った アッ プデートする 入 力 パラメータや 探 索 範 囲,GA 計 算 の 設 定 ( 個 体 数 や 世 代 数, 選 択 方 法 や 突 然 変 異 の 生 起 確 率 など) は 基 本 的 に 前 節 と 同 一 としたが, 定 置 加 振 試 験 の 加 振 点 と 加 速 度 測 定 点 が 異 なるため,それに 応 じて 重 み 係 数 を 変 更 した 加 振 点 ( 車 体 側 ヨーダンパ 受 )と 加 速 度 測 定 点 を 重 み 係 数 の 設 定 条 件 とともに 図 10 に 示 す また, 適 応 度 関 数 の 計 算 を 行 う 周 波 数 範 囲 も 7Hz ~ 21Hz とした GA により 得 られたパラメータを 用 い, 加 振 力 から 床 の 代 表 的 な 測 定 点 の 加 速 度 までのFRFを 計 算 して 実 測 結 果 と 比 較 した 結 果 を 図 11に 示 す これらの 結 果 から, 適 c10.62hz d13.27hz 図 8 定 置 加 振 試 験 による 固 有 振 動 モードと 固 有 振 動 数 ( 通 勤 形 車 両 ) a7.76hz b9.54hz c14.57hz d13.25hz 図 9 箱 形 モデルで 計 算 した 固 有 振 動 モードと 固 有 振 動 数 ( 通 勤 形 車 両 ) 応 度 関 数 中 の 重 み 係 数 が 大 きい 床 中 央 付 近 では 計 算 結 果 が 実 測 結 果 と 良 く 一 致 していることが 確 認 できる 図 12, 図 13に 固 有 振 動 数 と 振 動 モード 形 状 の 実 測 と 計 算 結 果 をそれぞれ 示 す ここでも 車 体 中 央 付 近 の 振 幅 が 大 きい(a),(b)のモードについては 実 測 と 計 算 の 結 果 は 良 く 一 致 していることが 分 かる 一 方,この 計 算 結 果 で は, 図 12(c)のモードの 固 有 振 動 数 の 差 異 が 大 きく, 図 12(d) については 数 値 計 算 結 果 では 得 られなかった これ に 関 しては, 同 じ 新 幹 線 車 両 を 対 象 に 試 行 錯 誤 的 に 箱 形 モデルの 入 力 パラメータを 定 めて 固 有 モードを 計 算 した 例 4) では 図 12(c),(d)を 含 む 比 較 的 高 次 のモードまで 実 測 とよく 対 応 した 結 果 が 得 られているため, 適 応 度 関 数 中 の 重 み 係 数 の 選 び 方 により 改 善 される 可 能 性 がある 今 回 は 図 11に 示 すように 床 中 央 付 近 のFRFは 実 測 と 良 く 対 応 しており,そのような 部 位 での 乗 り 心 地 の 議 論 には 充 分 な 精 度 のモデルが 得 られたと 考 えるが, 解 析 目 的 に より 重 み 付 け 係 数 の 選 択 に 注 意 が 必 要 なことが 分 かった 5.まとめ 本 稿 では 車 体 の 3 次 元 的 な 弾 性 振 動 を 表 現 できる 解 析 モデルを 簡 便 かつ 合 理 的 に 構 築 する 検 討 を 行 った まず, 弾 性 はりや 弾 性 平 板 の 組 合 せで 車 体 を 簡 潔 に 表 現 し, 注 目 する 振 動 形 状 を 表 現 できる 自 由 度 を 持 ちながら 通 常 の FEM モデルに 比 べ 計 算 規 模 が 大 幅 に 小 さい 箱 形 モデ ル について 概 説 した そして,その 計 算 に 必 要 な 入 力 パラメータを, 測 定 データを 用 い 遺 伝 的 アルゴリズム 15
6 図 10 加 速 度 測 定 点 と 重 み 係 数 ( 新 幹 線 車 両 ) 図 12 a8.88hz b10.23hz c14.50hz d15.64hz 定 置 加 振 試 験 による 固 有 振 動 モードと 固 有 振 動 数 ( 新 幹 線 車 両 ) 図 11 (GA)を 適 用 して 計 算 機 により 自 動 的 に 更 新 することで, 簡 便 に 実 測 結 果 に 良 く 一 致 する 解 析 モデルが 得 られるこ とを 示 した ここでは 定 置 加 振 試 験 で 得 られる 周 波 数 応 答 関 数 (FRF)を 用 いてアップデートを 行 ったが, 得 られ た 解 析 モデルはFRFだけでなく 固 有 振 動 モード 特 性 につ いても 実 測 と 良 好 な 対 応 がとれることを 通 勤 形 車 相 当 試 験 車 と 新 幹 線 車 両 を 対 象 とした 数 値 計 算 により 確 認 した 本 手 法 により 得 られる 解 析 モデルは 自 由 度 が 小 さく 繰 り 返 し 計 算 を 伴 うパラメータスタディに 適 するため, 振 動 乗 り 心 地 向 上 のための 様 々な 車 体 弾 性 振 動 低 減 対 策 の 検 討 に 活 用 8) が 見 込 まれる 今 後 は,これを 用 いた 効 果 的 な 制 振 手 法 の 開 発 に 取 り 組 むとともに, 本 解 析 法 を 車 体 弾 性 振 動 解 析 の 汎 用 ツールとするためのユーザインタ フェース 整 備 も 検 討 することとしたい 16 a10f4c bf41 床 中 央 および 床 中 央 窓 寄 りの 測 点 における FRF ( 新 幹 線 車 両 ) a8.81hz b10.17hz c14.02hz 図 13 箱 形 モデルで 計 算 した 固 有 振 動 モードと 固 有 振 動 数 ( 新 幹 線 車 両 ) 文 献 1) 瀧 上 唯 夫, 富 岡 隆 弘 : 最 近 の 軽 量 車 両 の 固 有 振 動 モード 特 性, 鉄 道 総 研 報 告,Vol.16,No.5,pp.23-28,2002 2) 相 田 健 一 郎, 富 岡 隆 弘, 瀧 上 唯 夫 : 車 体 構 造 の 違 いによる 在 来 線 車 両 の 車 体 固 有 振 動 モード 特 性 の 比 較,J-Rail2007 講 演 論 文 集,pp ,2007 3) 相 田 健 一 郎, 富 岡 隆 弘, 瀧 上 唯 夫 : 様 々な 鉄 道 車 両 の 車 体 固 有 振 動 モード 特 性 の 比 較,J-Rail2010 講 演 論 文 集, pp ,2010 4)T. Tomioka, Y. Suzuki and T. Takigami:Three-dimensional Flexural Vibration of Lightweight Railway Vehicle Carbody and a New Analytical Method for Flexural Vibration, QR of RTRI, Vol.44, No.1, pp.15-20, )T. Tomioka, T. Takigami and Y. Suzuki:Numerical analysis of three-dimensional flexural vibration of railway vehicle car body, Vehicle System Dynamics, Vol.44, Suppl., pp , ) 加 藤 幸 夫, 富 岡 隆 弘, 瀧 上 唯 夫 : 複 雑 な 振 動 形 状 を 持 つ 鉄 道 車 両 の FEM 解 析, 日 本 機 械 学 会 D&D2005CD-ROM 講 演 論 文 集,No.05-15, 講 演 番 号 511,2005 7) 宮 崎 浩 二, 鈴 木 康 文, 富 岡 隆 弘 : 静 的 荷 重 試 験 結 果 を 活 用 した 鉄 道 車 両 用 車 体 の FEM 振 動 解 析 モデル 構 築 に 関 する 研 究, 日 本 機 械 学 会 第 16 回 交 通 物 流 部 門 大 会 講 演 論 文 集, No.07-51,pp ,2007 8) 秋 山 裕 喜, 富 岡 隆 弘, 瀧 上 唯 夫 :アクティブマスダンパを 用 いた 鉄 道 車 両 の 車 体 弾 性 振 動 の 多 モード 振 動 制 御 ( 解 析 モデルの 作 成 と 実 車 による 基 礎 試 験 ), 日 本 機 械 学 会 論 文 集 (C 編 ),Vol.77,No.777,pp ,2011
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