Microsoft PowerPoint - ゲーム理論2016.pptx
|
|
|
- うたろう さんきち
- 9 years ago
- Views:
Transcription
1 ゲーム理論 ( 第 6 回ゲーム木探索 II) 九州大学大学院システム情報科学研究院情報学部門横尾真 [email protected] 先読みの効果 基本的には, 深く読めば読むほど強い 終盤の方が静的評価関数の値が信用できる そうでない場合は, 先読みの効果は必ずしも自明ではない 静的評価関数の値が, ノイズを含む値だとすると,MIN-MAX 法で集計した値はノイズを増幅している可能性がある 評価関数がエラーを含む場合 先読み 2 で,MIN-MAX は右を選ぶ 本当に右が良いか? 静的評価関数の値が確率 1/3 で正しく, 確率 1/3 で ±10 とする 本当に右が良いのは,(i) 左が過大評価の場合 (1/3), (ii) 左が正しく, 右で過大評価が一つもない場合,(iii) 全部が過小評価の場合 (ii), (iii) の確率は小さい 127 水平線効果 先読みの深さが一定だと, 将来の損失が明らかな場合に, 本質的でない先延ばしの手を選んでしまう可能性がある ほぼ負けが決定の状態で, 無意味な王手を繰り返す 頭を砂に埋めるダチョウみたいなもの ( とりあえずの ) まとめ 二人, 完全情報, 決定的ゲームはゲームの木で記述される 原理的には先手必勝 / 後手必勝 / 引き分け ゲーム木を完全に展開すれば分かる 完全に展開できない場合は, 静的評価関数を用いて, 一定の先読みで MIN-MAX 法を用いる ゲームプログラムの歴史 (1) ゲームをプレイするプログラムの作成は, 人工知能の fruit fly ( ショウジョウバエ ) と呼ばれていた 年 Shannon, Turing がコンピュータチェスの可能性を示す論文 1950 年代初めてチェスを指すプログラムが作成される 1950 年代 Herbert Simon が 10 年で世界チャンピオンに勝つと予想 1
2 ゲームプログラムの歴史 (2) 1960 年代哲学者のヒューバート ドレイファスがチェスのプログラムは 永久に世界チャンピオン に勝てないと予想 1960 年代 Arthur Samuel のチェッカープログラム 静的評価関数の学習 ( 強化学習の一種 ) 強い! ゲームプログラムの歴史 (3) 1980 年代 チェス専用コンピュータ スーパーコンピュータ Deep Thought CMU 1 秒間に70 万局面人間のベスト100に到達 Deep Blue IBM が 1989 年から開発を開始 1990 年世界チャンピオンのカスパロフと対戦 2 戦 2 敗 1996 年再度カスパロフと対戦 6 戦 1 勝 3 敗 2 分け 1997 年ニューヨーク 6 戦 2 勝 1 敗 3 引き分け 1 秒間に2 億個の状態を評価 3 分で14 手先読みスーパーコンピュータ +チェス専用の論理回路 512 台 将棋 難しさの要因 持ち駒制度 平均分岐数の大きさ 勝負の長さ 静的評価関数のむずかしさ 小駒が多い 将棋 ( 続き ) 平均分岐数の多さから,α-β 探索を使うことは困難で, 従来は, あらかじめ有望な手を絞り込む手法が中心 最近の強いソフト ( ボナンザ ) は, 絞込みをあまり行わないことが特徴 評価関数の自動学習を頑張っている 本気の勝負で, ソフトが名人に勝つ日は ( 実現するなら ) かなり近い or もう遅い? 135 将棋 将棋は先手必勝? ( 羽生名人が言っているらしい ) もちろん本当はどうなのか分からないが, もっともらしい気がする 統計的には先手の方が勝率が高いらしい 多くのゲームで, 必勝のパターンの方が, 必敗のパターンよりずっと数が多い. 一つの必敗のパターンから, 数多くの必勝のパターンが生まれる. 一方, 必敗のパターンは, その子ノードがすべて必勝にならないといけない
3 二人ゲーム以外への応用 一人での意思決定だが, 偶然の要素がある場合 : 自然というもう一人のプレイヤがいると考える 自然がどう行動しても ( 自分に取って最悪の手を打っても ), 自分が勝てるような手を選ぶようにする 偽金貨を見つける 12 個の見た目は全く同じ金貨がある 一つだけ偽の金貨があり, 本物よりわずかに重い 天秤秤を三回だけ使って, 偽金貨を見つけられるか? 例えば, 金貨を一つずつ選んで秤にのせた場合, 起こりうる可能性は三通り つりあう 左が重い 右が重い どれが起こるかは分からない ( 自然の選択 ) どれが起こっても大丈夫なように計画を作っておく 偽金貨を見つける ( 答え ) まず4つずつ比べる つりあわなかったら重かった方, つりあったら残りの4 個の中に偽金貨がある うたがわしい4 個から,2 個ずつ比べる 重いほうの2 個のどちらかが偽金貨 2 個を比べて重いほうが偽金貨 他の解も多数存在 一つだけ偽金貨があることは分かっているが, それが本物より重いか軽いか分からない場合 うまく工夫するとやはり 3 回で十分 それが重いか軽いかも分かる ヒント : 最初は 4 つずつ比較 二回目がポイント, うまくまぜる 1, 2, 3,..., 11, 12 の金貨がある (1, 2, 3, 4) と (5, 6, 7, 8) を比較 If (1, 2, 3, 4) = (5, 6, 7, 8) : 偽は 9,, 12 の中 (1, 9) と (10, 11) を比較 If (1, 9) = (10, 11), 12 が偽 (1) と (12) を比較,(1)<(12) なら重い, (1)>(12) なら軽い If (1, 9) < (10, 11) (10) と (11) を比較,(10)=(11) なら 9 が軽い, (10)<(11) なら 11 が重い,(10)>(11) なら 10 が重い If (1, 9) > (10, 11) (10) と (11) を比較,(10)=(11) なら 9 が重い, (10)<(11) なら 10 が軽い,(10)>(11) なら 11 が軽い 3
4 If (1, 2, 3, 4) > (5, 6, 7, 8) : 9,,12 は本物 (1, 2, 5) と (3, 6, 12) を比較 If (1, 2, 5) = (3, 6, 12) --- 4, 7, 8 のどれか (7) と (8) を比較,(7)=(8) なら 4 が偽で重い,(7)<(8) なら 7 が軽い,(7)>(8) なら 8 が軽い If (1, 2, 5) < (3, 6, 12) が軽いか 3 が重い (3) と (12) を比較,(3)=(12) なら 5 が軽い,(3)>(12) なら 3 が重い If (1, 2, 5) > (3, 6, 12) --- 1, 2 が重いか 6 が軽い (1) と (2) を比較,(1)=(2) なら 6 が軽い,(1)<(2) なら 2 が重い,(1)>(2) なら 1 が重い If (1, 2, 3, 4) < (5, 6, 7, 8) --- 省略 コインの個数 n に対して,3 回で偽金貨を発見できる最大の n はいくつか? 重いことが分かっている場合 重いか軽いか分からない場合 重いか軽いかも判定しないといけない場合 nと最小の秤の使用回数との関係は? 偽金貨を見つける ( 一般化 ) コインの個数 n に対して,3 回で偽金貨を発見できる最大の n はいくつか? 重いことが分かっている場合 結果は n 通り 天秤秤を三回使うと, 端点は 27 個 よって n=27 まで解ける --- 実際にそのような手順があることを示せる 重いか軽いかも判定しないといけない場合 結果は 2n 通り よって n=13 まで解ける (2n<27) --- 間違い, これは n=14 は解けないことを証明しているだけで,13 に関しては本当に解ける方法を示さないとダメ 偽金貨を見つける ( 一般化 ) 重いか軽いかも判定しないといけない場合 結果は 2n 通り 最初に k 個ずつ比べるとする 左 ( 右 ) が重い場合, 残る可能性は 2k 通り つりあう場合は 2(13 ー 2k) 通り これらすべてが 9 通り以下でないとダメだが, そのような k は存在しない 二人ゲームの拡張 三人以上でするゲームの場合は? 偶然の要素の入るゲームはどうする? 三人の場合, 自分以外の二人が共謀すると仮定すれば二人ゲームと同じ, それでも自分に必勝法があれば必勝, しかし, 必勝法がないから必ず負けるとも言えない ( 二人が共謀するとは限らない ). また, 偶然もプレイヤの一人と思えば, どんな目が出ても勝てるような必勝法があれば, それを求めればよい ( 多分存在しない ). ポーカーではナッシュ均衡を求めるのが主流. 相手もナッシュ均衡なら, 平均的には引き分け. 相手が逸脱すれば勝てる. プレイヤ 2, 3 が共謀する場合, プレイヤ 3 が 6 を言って回せばプレイヤ 2 の勝ち プレイヤ 1 がいくつを選んでも, プレイヤ 2, 3 が共謀すれば 6 を言って順番を回せる よって, 共謀すればプレイヤ 2, 3 が必勝 よってプレイヤ 1 の必勝法はない 4
5 プレイヤ 1, 2 が共謀する場合, プレイヤ 2 が 6 を言って回せば勝ち プレイヤ 1, 2 が共謀すれば 6 を言ってプレイヤ 3 に順番を回せる よって, 共謀すればプレイヤ 1, 2 が必勝 よってプレイヤ 3 の必勝法はない プレイヤ 1, 3 が共謀する場合, プレイヤ 1 が 3 まで言えば, プレイヤ 2 が選べるのは 4 から 6, 次にプレイヤ 1 が 10 を言える よって, 共謀すればプレイヤ 1, 3 が必勝 よってプレイヤ 2 の必勝法はない 誰にとっても ( 単独でプレイする場合の ) 必勝法は存在しない ゲームの例 : ニム ( マッチ棒 ) マッチ棒で,3 本,5 本, 7 本の三つの山を作る 交互にマッチ棒を取っていく 一つの山を選んで, 好きな数だけ取る ( 全部取っても良い ) 自分の手で全部取ったほうが勝ち 前のコインバージョンと違って, 山が分割されることはない このゲームは先手必勝 or 後手必勝? ニムの性質 (I) 簡潔な必勝法の記述方法がある 各山の本数を二進数で表現 すべての山に関して, 上記のビット毎の排他的論理和を取る 値が0 以外なら, その手番のプレイヤの必勝, そうでなければ相手が必勝 ニムの性質 (II) 必勝法の直観的な意味 最終的に 0 を相手に渡せば勝ち この排他的論理和は明らかに 0 排他的論理和が 0 の場合, どのように取っても 0 にすることは不可能 取る山の最大のビットは 1 から 0 に変化する よって,0 を渡し続ける限り負けることはない 排他的論理和が 0 以外の場合,0 以外の値の最大の桁を持つ山から適切に取ることにより, 必ず 0 にできる 他のゲームにも同様なアイデアが利用可能 ( グランディ値 ) 153 5
戦略的行動と経済取引 (ゲーム理論入門)
展開形表現 戦略的行動と経済取引 ( ゲーム理論入門 ) 3. 展開形ゲームとサブゲーム完全均衡 戦略形ゲーム : プレイヤー 戦略 利得 から構成されるゲーム 展開形ゲーム (extensive form game): 各プレイヤーの意思決定を時間の流れとともに ゲームの木 を用いて表現 1 2 展開形ゲームの構成要素 プレイヤー (player) の集合 ゲームの木 (tree) 枝 ( 選択肢
情報 システム工学概論 コンピュータゲームプレイヤ 鶴岡慶雅 工学部電子情報工学科 情報理工学系研究科電子情報学専攻
情報 システム工学概論 2018-1-15 コンピュータゲームプレイヤ 鶴岡慶雅 工学部電子情報工学科 情報理工学系研究科電子情報学専攻 DEEP Q-NETWORK (DQN) Deep Q-Network (Mnih et al., 2015) Atari 2600 Games ブロック崩し スペースインベーダー ピンポン etc. 同一のプログラムですべてのゲームを学習 CNN+ 強化学習 (Q-Learning)
Information Theory
前回の復習 情報をコンパクトに表現するための符号化方式を考える 情報源符号化における基礎的な性質 一意復号可能性 瞬時復号可能性 クラフトの不等式 2 l 1 + + 2 l M 1 ハフマン符号の構成法 (2 元符号の場合 ) D. Huffman 1 前回の練習問題 : ハフマン符号 符号木を再帰的に構成し, 符号を作る A B C D E F 確率 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1
東邦大学理学部情報科学科 2014 年度 卒業研究論文 コラッツ予想の変形について 提出日 2015 年 1 月 30 日 ( 金 ) 指導教員白柳潔 提出者 山中陽子
東邦大学理学部情報科学科 2014 年度 卒業研究論文 コラッツ予想の変形について 提出日 2015 年 1 月 30 日 ( 金 ) 指導教員白柳潔 提出者 山中陽子 2014 年度東邦大学理学部情報科学科卒業研究 コラッツ予想の変形について 学籍番号 5511104 氏名山中陽子 要旨 コラッツ予想というのは 任意の 0 でない自然数 n をとり n が偶数の場合 n を 2 で割り n が奇数の場合
Microsoft PowerPoint - mp11-06.pptx
数理計画法第 6 回 塩浦昭義情報科学研究科准教授 [email protected] http://www.dais.is.tohoku.ac.jp/~shioura/teaching 第 5 章組合せ計画 5.2 分枝限定法 組合せ計画問題 組合せ計画問題とは : 有限個の もの の組合せの中から, 目的関数を最小または最大にする組合せを見つける問題 例 1: 整数計画問題全般
ゲーム論 I 第二回
駒澤大学ゲーム理論 A 第十一回 早稲田大学高等研究所 上條良夫 1 講義のキーワード 展開形ゲームの戦略の数 ( 前回の続き ) 展開形ゲームを標準形ゲームにしたゲームの Nash 均衡の奇妙な点 信憑性のない脅し 部分ゲーム 部分ゲーム完全均衡 完全情報ゲームとバックワードインダクション 2 後出しじゃんけんゲーム 3 後出しじゃんけんゲーム の戦略集合 {,, } の戦略集合 {,,,,,,,,,,,,,,
Microsoft Word - apstattext04.docx
4 章母集団と指定値との量的データの検定 4.1 検定手順今までは質的データの検定の方法を学んで来ましたが これからは量的データについてよく利用される方法を説明します 量的データでは データの分布が正規分布か否かで検定の方法が著しく異なります この章ではまずデータの分布の正規性を調べる方法を述べ 次にデータの平均値または中央値がある指定された値と違うかどうかの検定方法を説明します 以下の図 4.1.1
040402.ユニットテスト
2. ユニットテスト ユニットテスト ( 単体テスト ) ユニットテストとはユニットテストはプログラムの最小単位であるモジュールの品質をテストすることであり その目的は結合テスト前にモジュール内のエラーを発見することである テストは機能テストと構造テストの2つの観点から行う モジュールはプログラムを構成する要素であるから 単体では動作しない ドライバとスタブというテスト支援ツールを使用してテストを行う
PowerPoint Presentation
ゲーム木の探索について ミニマックス法のアルゴリズム アルファベータ法のアルゴリズ 三目並べゲームの例 1 ゲーム TicTacToe Othello Chess Let us find game and play! 三目並べ http://perfecttictactoe.herokuapp.com/ オセロ http://atohi.com/osg/default.aspx 将棋 2 ゲーム木の探索問題
Microsoft PowerPoint - mp13-07.pptx
数理計画法 ( 数理最適化 ) 第 7 回 ネットワーク最適化 最大流問題と増加路アルゴリズム 担当 : 塩浦昭義 ( 情報科学研究科准教授 ) [email protected] ネットワーク最適化問題 ( 無向, 有向 ) グラフ 頂点 (verex, 接点, 点 ) が枝 (edge, 辺, 線 ) で結ばれたもの ネットワーク 頂点や枝に数値データ ( 距離, コストなど ) が付加されたもの
様々なミクロ計量モデル†
担当 : 長倉大輔 ( ながくらだいすけ ) この資料は私の講義において使用するために作成した資料です WEB ページ上で公開しており 自由に参照して頂いて構いません ただし 内容について 一応検証してありますが もし間違いがあった場合でもそれによって生じるいかなる損害 不利益について責任を負いかねますのでご了承ください 間違いは発見次第 継続的に直していますが まだ存在する可能性があります 1 カウントデータモデル
2014年度 九州大・理系数学
04 九州大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ関数 f ( x) = x-sinx ( 0 x ) を考える 曲線 y = f ( x ) の接線で傾きが となるものを l とする () l の方程式と接点の座標 ( a, b) を求めよ () a は () で求めたものとする 曲線 y = f ( x ), 直線 x = a, および x 軸で囲まれた 領域を, x 軸のまわりに
Microsoft PowerPoint - qcomp.ppt [互換モード]
量子計算基礎 東京工業大学 河内亮周 概要 計算って何? 数理科学的に 計算 を扱うには 量子力学を計算に使おう! 量子情報とは? 量子情報に対する演算 = 量子計算 一般的な量子回路の構成方法 計算って何? 計算とは? 計算 = 入力情報から出力情報への変換 入力 計算機構 ( デジタルコンピュータ,etc ) 出力 計算とは? 計算 = 入力情報から出力情報への変換 この関数はどれくらい計算が大変か??
EBNと疫学
推定と検定 57 ( 復習 ) 記述統計と推測統計 統計解析は大きく 2 つに分けられる 記述統計 推測統計 記述統計 観察集団の特性を示すもの 代表値 ( 平均値や中央値 ) や ばらつきの指標 ( 標準偏差など ) 図表を効果的に使う 推測統計 観察集団のデータから母集団の特性を 推定 する 平均 / 分散 / 係数値などの推定 ( 点推定 ) 点推定値のばらつきを調べる ( 区間推定 ) 検定統計量を用いた検定
基礎統計
基礎統計 第 11 回講義資料 6.4.2 標本平均の差の標本分布 母平均の差 標本平均の差をみれば良い ただし, 母分散に依存するため場合分けをする 1 2 3 分散が既知分散が未知であるが等しい分散が未知であり等しいとは限らない 1 母分散が既知のとき が既知 標準化変量 2 母分散が未知であり, 等しいとき 分散が未知であるが, 等しいということは分かっているとき 標準化変量 自由度 の t
1 (1) (2)
1 2 (1) (2) (3) 3-78 - 1 (1) (2) - 79 - i) ii) iii) (3) (4) (5) (6) - 80 - (7) (8) (9) (10) 2 (1) (2) (3) (4) i) - 81 - ii) (a) (b) 3 (1) (2) - 82 - - 83 - - 84 - - 85 - - 86 - (1) (2) (3) (4) (5) (6)
- 2 -
- 2 - - 3 - (1) (2) (3) (1) - 4 - ~ - 5 - (2) - 6 - (1) (1) - 7 - - 8 - (i) (ii) (iii) (ii) (iii) (ii) 10 - 9 - (3) - 10 - (3) - 11 - - 12 - (1) - 13 - - 14 - (2) - 15 - - 16 - (3) - 17 - - 18 - (4) -
2 1980 8 4 4 4 4 4 3 4 2 4 4 2 4 6 0 0 6 4 2 4 1 2 2 1 4 4 4 2 3 3 3 4 3 4 4 4 4 2 5 5 2 4 4 4 0 3 3 0 9 10 10 9 1 1
1 1979 6 24 3 4 4 4 4 3 4 4 2 3 4 4 6 0 0 6 2 4 4 4 3 0 0 3 3 3 4 3 2 4 3? 4 3 4 3 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 2 1 1 2 15 4 4 15 0 1 2 1980 8 4 4 4 4 4 3 4 2 4 4 2 4 6 0 0 6 4 2 4 1 2 2 1 4 4 4 2 3 3 3 4 3 4 4
メソッドのまとめ
メソッド (4) 擬似コードテスト技法 http://java.cis.k.hosei.ac.jp/ 授業の前に自己点検以下のことがらを友達に説明できますか? メソッドの宣言とは 起動とは何ですか メソッドの宣言はどのように書きますか メソッドの宣言はどこに置きますか メソッドの起動はどのようにしますか メソッドの仮引数 実引数 戻り値とは何ですか メソッドの起動にあたって実引数はどのようにして仮引数に渡されますか
dlshogiアピール文章
第 28 回世界コンピュータ将棋選手権 dlshogi アピール文章 山岡忠夫 2018 年 5 月 1 日更新 下線部分は 第 5 回将棋電王トーナメントからの差分を示す 1 特徴 ディープラーニングを使用 指し手を予測する Policy Network 局面の勝率を予測する Value Network 入力特徴にドメイン知識を活用 モンテカルロ木探索 並列化 自己対局による強化学習 既存将棋プログラムの自己対局データを使った事前学習
Microsoft Word - lec_student-chp3_1-representative
1. はじめに この節でのテーマ データ分布の中心位置を数値で表す 可視化でとらえた分布の中心位置を数量化する 平均値とメジアン, 幾何平均 この節での到達目標 1 平均値 メジアン 幾何平均の定義を書ける 2 平均値とメジアン, 幾何平均の特徴と使える状況を説明できる. 3 平均値 メジアン 幾何平均を計算できる 2. 特性値 集めたデータを度数分布表やヒストグラムに整理する ( 可視化する )
ダンゴムシの 交替性転向反応に 関する研究 3A15 今野直輝
ダンゴムシの 交替性転向反応に 関する研究 3A15 今野直輝 1. 研究の動機 ダンゴムシには 右に曲がった後は左に 左に曲がった後は右に曲がる という交替性転向反応という習性がある 数多くの生物において この習性は見受けられるのだが なかでもダンゴムシやその仲間のワラジムシは その行動が特に顕著であるとして有名である そのため図 1のような道をダンゴムシに歩かせると 前の突き当りでどちらの方向に曲がったかを見ることによって
1 911 9001030 9:00 A B C D E F G H I J K L M 1A0900 1B0900 1C0900 1D0900 1E0900 1F0900 1G0900 1H0900 1I0900 1J0900 1K0900 1L0900 1M0900 9:15 1A0915 1B0915 1C0915 1D0915 1E0915 1F0915 1G0915 1H0915 1I0915
青焼 1章[15-52].indd
1 第 1 章統計の基礎知識 1 1 なぜ統計解析が必要なのか? 人間は自分自身の経験にもとづいて 感覚的にものごとを判断しがちである 例えばある疾患に対する標準治療薬の有効率が 50% であったとする そこに新薬が登場し ある医師がその新薬を 5 人の患者に使ったところ 4 人が有効と判定されたとしたら 多くの医師はこれまでの標準治療薬よりも新薬のほうが有効性が高そうだと感じることだろう しかし
Microsoft Word - VBA基礎(3).docx
上に中和滴定のフローチャートを示しました この中で溶液の色を判断する部分があります このような判断はプログラムではどのように行うのでしょうか 判断に使う命令は IF 文を使います IF は英語で もし何々なら という意味になります 条件判断条件判断には次の命令を使います If 条件式 1 Then ElseIf 条件式 2 Then ElseIf 条件式 3 Then 実行文群 1 実行文群 2 実行文群
Microsoft Word - Stattext12.doc
章対応のない 群間の量的データの検定. 検定手順 この章ではデータ間に 対 の対応のないつの標本から推定される母集団間の平均値や中央値の比較を行ないます 検定手法は 図. のようにまず正規に従うかどうかを調べます 但し この場合はつの群が共に正規に従うことを調べる必要があります 次に 群とも正規ならば F 検定を用いて等分散であるかどうかを調べます 等分散の場合は t 検定 等分散でない場合はウェルチ
ボルツマンマシンの高速化
1. はじめに ボルツマン学習と平均場近似 山梨大学工学部宗久研究室 G04MK016 鳥居圭太 ボルツマンマシンは学習可能な相互結合型ネットワー クの代表的なものである. ボルツマンマシンには, 学習のための統計平均を取る必要があり, 結果を求めるまでに長い時間がかかってしまうという欠点がある. そこで, 学習の高速化のために, 統計を取る2つのステップについて, 以下のことを行う. まず1つ目のステップでは,
オートマトン 形式言語及び演習 1. 有限オートマトンとは 酒井正彦 形式言語 言語とは : 文字列の集合例 : 偶数個の 1 の後に 0 を持つ列からなる集合 {0, 110, 11110,
オートマトン 形式言語及び演習 1 有限オートマトンとは 酒井正彦 wwwtrscssinagoya-uacjp/~sakai/lecture/automata/ 形式言語 言語とは : 文字列の集合例 : 偶数個の 1 の後に 0 を持つ列からなる集合 {0, 110, 11110, } 形式言語 : 数学モデルに基づいて定義された言語 認識機械 : 文字列が該当言語に属するか? 文字列 機械 受理
発展プログラミング (5) 例題 5-03( 応用プログラム 3 目並べ その 2) 勝敗判定機能をそなえた 3 目並べ のゲーム盤を作りましょう 必要な変数を考えましょう 1 マス目の状態を保持する配列 整数型 :mas[] 2 何手目かを数える変数 整数型 :nante 3 ゲームが終了したかど
発展プログラミング (5) 例題 5-03( 応用プログラム 3 目並べ その 2) 勝敗判定機能をそなえた 3 目並べ のゲーム盤を作りましょう 必要な変数を考えましょう 1 マス目の状態を保持する配列 整数型 :mas[] 2 何手目かを数える変数 整数型 :nante 3 ゲームが終了したかどうかを示す変数 整数型 :endflg 最低限 この 3 種類は必要です 前回作成した例題 5-02
模擬試験問題(第1章~第3章)
基本情報技術者試験の練習問題 - 第 10 回 この問題は平成 19 年度春期の問題から抜粋しています 問 1 次のプログラムの説明及びプログラムを読んで, 設問 1~3 に答えよ プログラムの説明 整数型の 1 次元配列の要素 A[0],,A[N](N>0) を, 挿入ソートで昇順に整列する副プログラム InsertSort である (1) 挿入ソートの手順は, 次のとおりである (i) まず,A[0]
特集01-2c.indd
特集 ゲーム情 基応専般 ゲーム情の現在 ゲームの研究は日本で疎外されなくなったのか 松原仁 ( 公立はこだて未来大 ) ゲーム情 ゲーム情という名称ができたのはそんなに古いことではない. 本会でゲームに関する研究会を立ち上げることを計画していた 1998 年頃に研究会の名称を何にすればよいか関係者で検討をしていた. なかなかよい案が出てこなかったが, 筆者が橋田浩一氏 ( 当時電子技術総合研究所現産業技術総合研究所
Microsoft PowerPoint - 10.pptx
m u. 固有値とその応用 8/7/( 水 ). 固有値とその応用 固有値と固有ベクトル 行列による写像から固有ベクトルへ m m 行列 によって線形写像 f : R R が表せることを見てきた ここでは 次元平面の行列による写像を調べる とし 写像 f : を考える R R まず 単位ベクトルの像 u y y f : R R u u, u この事から 線形写像の性質を用いると 次の格子上の点全ての写像先が求まる
< 中 3 分野例題付き公式集 > (1)2 の倍数の判定法は 1 の位が 0 又は偶数 ( 例題 )1~5 までの 5 つの数字を使って 3 ケタの数をつくるとき 2 の倍数は何通りできるか (2)5 の倍数の判定法は 1 の位が 0 又は 5 ( 例題 )1~9 までの 9 個の数字を使って 3
() の倍数の判定法は の位が 0 又は偶数 ~ までの つの数字を使って ケタの数をつくるとき の倍数は何通りできるか () の倍数の判定法は の位が 0 又は ~9 までの 9 個の数字を使って ケタの数をつくるとき の倍数は何通りできるか () の倍数の判定法は 下 ケタが 00 又は の倍数 ケタの数 8 が の倍数となるときの 最小の ケタの数は ( 解 ) 一の位の数は の 通り 十の位は一の位の数以外の
provider_020524_2.PDF
1 1 1 2 2 3 (1) 3 (2) 4 (3) 6 7 7 (1) 8 (2) 21 26 27 27 27 28 31 32 32 36 1 1 2 2 (1) 3 3 4 45 (2) 6 7 5 (3) 6 7 8 (1) ii iii iv 8 * 9 10 11 9 12 10 13 14 15 11 16 17 12 13 18 19 20 (2) 14 21 22 23 24
東邦大学理学部情報科学科 2011 年度 卒業研究論文 Collatz 予想の変形について 提出日 2012 年 1 月 30 日 指導教員白柳潔 提出者 藤田純平
東邦大学理学部情報科学科 2011 年度 卒業研究論文 Collatz 予想の変形について 提出日 2012 年 1 月 30 日 指導教員白柳潔 提出者 5508094 藤田純平 2011 年度東邦大学理学部情報科学科卒業研究 Collatz 予想の変形について 学生番号 5508094 氏名藤田純平 要旨 Collatz 予想とは 任意の自然数について それが偶数のときは半分にし 奇数のときは3
学習指導要領
(1) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 絶対値の意味を理解し適切な処理することができる 例題 1-3 の絶対値をはずせ 展開公式 ( a + b ) ( a - b ) = a 2 - b 2 を利用して根号を含む分数の分母を有理化することができる 例題 5 5 + 2 の分母を有理化せよ 実数の整数部分と小数部分の表し方を理解している
AI 三目並べ
ame Algorithms AI programming 三目並べ 2011 11 17 ゲーム木 お互いがどのような手を打ったかによって次にどのような局面になるかを場合分けしていくゲーム展開を木で表すことができる 相手の手 ゲームを思考することは このゲーム木を先読みしていく必要がある ミニマックス法 考え方 では局面が最良になる手を選びたい 相手は ( 自分にとって ) 局面が最悪となる手を選ぶだろう
Kumamoto University Center for Multimedia and Information Technologies Lab. 熊本大学アプリケーション実験 ~ 実環境における無線 LAN 受信電波強度を用いた位置推定手法の検討 ~ InKIAI 宮崎県美郷
熊本大学アプリケーション実験 ~ 実環境における無線 LAN 受信電波強度を用いた位置推定手法の検討 ~ InKIAI プロジェクト @ 宮崎県美郷町 熊本大学副島慶人川村諒 1 実験の目的 従来 信号の受信電波強度 (RSSI:RecevedSgnal StrengthIndcator) により 対象の位置を推定する手法として 無線 LAN の AP(AccessPont) から受信する信号の減衰量をもとに位置を推定する手法が多く検討されている
Microsoft Word - NumericalComputation.docx
数値計算入門 武尾英哉. 離散数学と数値計算 数学的解法の中には理論計算では求められないものもある. 例えば, 定積分は, まずは積分 ( 被積分関数の原始関数をみつけること できなければ値を得ることはできない. また, ある関数の所定の値における微分値を得るには, まずその関数の微分ができなければならない. さらに代数方程式の解を得るためには, 解析的に代数方程式を解く必要がある. ところが, これらは必ずしも解析的に導けるとは限らない.
æœ•å¤§å–¬ç´—æŁ°,æœ•å°‘å–¬å•“æŁ°,ã…¦ã…¼ã‡¯ã…ªã……ã…›ã†®äº™éŽ¤æ³Ł
最大公約数, 最小公倍数, ユークリッドの互除法 最大公約数, 最小公倍数とは つ以上の正の整数に共通な約数 ( 公約数 ) のうち最大のものを最大公約数といいます. と 8 の公約数は,,,,6 で, 6 が最大公約数 つ以上の正の整数の共通な倍数 ( 公倍数 ) のうち最小のものを最小公倍数といいます. と の公倍数は, 6,,8,,... で, 6 が最小公倍数 最大公約数, 最小公倍数の求め方
配付資料 自習用テキスト 解析サンプル配布ページ 2
分子系統樹推定法 理論と応用 2009年11月6日 筑波大 院 生命環境 田辺晶史 配付資料 自習用テキスト 解析サンプル配布ページ http://www.fifthdimension.jp/documents/molphytextbook/ 2 参考書籍 分子系統学 3 参考書籍 統計的モデル選択とベイジアンMCMC 4 祖先的な形質 問題 OTU左の の色は表現型形質の状態を表している 赤と青
測量士補 重要事項「標準偏差」
標準偏差 < 試験合格へのポイント > 士補試験における標準偏差に関する問題は 平成元年が最後の出題となっており それ以来 0 年間に渡って出題された形跡がない このため 受験対策本の中には標準偏差に関して 触れることすら無くなっている物もあるのが現状である しかし平成 0 年度試験において 再び出題が確認されたため ここに解説し過去に出題された問題について触れてみる 標準偏差に関する問題は 基本的にはその公式に当てはめて解けば良いため
Microsoft PowerPoint - comprog11.pptx
Outline プログラミング演習第 回エッジを検出する on 3..4 電気通信大学情報理工学部知能機械工学科長井隆行 画像の本質 輝度の境目に情報あり! 画像の微分と 階微分 エッジ検出 画像をぼかす 本日の課題 画像の本質 エッジ抽出 画像の情報は境目にあり! エッジ 輝度が大きく変化しているところ ( 境界 ) 画像の情報はエッジにあり 輝度 人間の視覚系でも特定のエッジの方向に発火するニューロンが見つかっている
データ解析
データ解析 ( 前期 ) 最小二乗法 向井厚志 005 年度テキスト 0 データ解析 - 最小二乗法 - 目次 第 回 Σ の計算 第 回ヒストグラム 第 3 回平均と標準偏差 6 第 回誤差の伝播 8 第 5 回正規分布 0 第 6 回最尤性原理 第 7 回正規分布の 分布の幅 第 8 回最小二乗法 6 第 9 回最小二乗法の練習 8 第 0 回最小二乗法の推定誤差 0 第 回推定誤差の計算 第
模擬試験問題(第1章~第3章)
基本情報技術者試験の練習問題 - 第 8 回 この問題は平成 19 年度秋期の問題から抜粋しています 問 1 次のプログラムの説明及びプログラムを読んで, 設問 1,2 に答えよ プログラムの説明 スタックを使って, 実数値を 10 進数字列 ( 文字列 ) に変換する副プログラム FloatFormat である (1) FloatFormat は, 実数 Float の値を 10 進数字列に変換し,
経営統計学
5 章基本統計量 3.5 節で量的データの集計方法について簡単に触れ 前章でデータの分布について学びましたが データの特徴をつの数値で示すこともよく行なわれます これは統計量と呼ばれ 主に分布の中心や拡がりなどを表わします この章ではよく利用される分布の統計量を特徴で分類して説明します 数式表示を統一的に行なうために データの個数を 個とし それらを,,, と表わすことにします ここで学ぶ統計量は統計分析の基礎となっており
コンピュータ工学講義プリント (7 月 17 日 ) 今回の講義では フローチャートについて学ぶ フローチャートとはフローチャートは コンピュータプログラムの処理の流れを視覚的に表し 処理の全体像を把握しやすくするために書く図である 日本語では流れ図という 図 1 は ユーザーに 0 以上の整数 n
コンピュータ工学講義プリント (7 月 17 日 ) 今回の講義では フローチャートについて学ぶ フローチャートとはフローチャートは コンピュータプログラムの処理の流れを視覚的に表し 処理の全体像を把握しやすくするために書く図である 日本語では流れ図という 図 1 は ユーザーに 0 以上の整数 n を入力してもらい その後 1 から n までの全ての整数の合計 sum を計算し 最後にその sum
<4D F736F F F696E74202D A B837D836C CA48F435F >
コンセプチュアルマネジメント講座 株式会社プロジェクトマネジメントオフィス コンセプチュアルマネジメント講座コンセプト 背景 マネジメントがうまく行かない原因にマネジャーのコンセプチュアルスキルの低さがある 組織や人材の生産性 創造性 多様性を高めるためにはコンセプチュアルなアプローチが不可欠である ( 図 1) 目的 コンセプチュアルなアプローチによってマネジメントを革新する ターゲット 管理者層
ゲーム情報学研究の事例 将棋
ゲーム情報学研究の事例将棋 なぜ将棋? 2002 年の秋に中東のバーレーンで行われたチェスの対局で 最強のチェスプレーヤーの一人であるクラムニクがコンピュータと引き分けた 使用されたコンピュータは Pentium III 900MHz を8 台搭載した汎用サーバである 当時チェス世界ランキング1 位のカスパロフが IBM のディープブルーに敗れたのは 1997 年であるが 今回はディープブルーとは違って個人が使う
PowerPoint プレゼンテーション
コンパイラとプログラミング言語 第 3 4 週 プログラミング言語の形式的な記述 2014 年 4 月 23 日 金岡晃 授業計画 第 1 週 (4/9) コンパイラの概要 第 8 週 (5/28) 下向き構文解析 / 構文解析プログラム 第 2 週 (4/16) コンパイラの構成 第 9 週 (6/4) 中間表現と意味解析 第 3 週 (4/23) プログラミング言語の形式的な記述 第 10 週
0 部分的最小二乗回帰 Partial Least Squares Regression PLS 明治大学理 学部応用化学科 データ化学 学研究室 弘昌
0 部分的最小二乗回帰 Parial Leas Squares Regressio PLS 明治大学理 学部応用化学科 データ化学 学研究室 弘昌 部分的最小二乗回帰 (PLS) とは? 部分的最小二乗回帰 (Parial Leas Squares Regressio, PLS) 線形の回帰分析手法の つ 説明変数 ( 記述 ) の数がサンプルの数より多くても計算可能 回帰式を作るときにノイズの影響を受けにくい
ネットワーク工学演習 解答編 典型的な IP アドレス問題と解答を示す 解き方をよく覚えるように N 科 ある PC がある ネットワークの設定をみると IP アドレスが であり サブネットマスクは である 下記について解答せよ [1]
ネットワーク工学演習 解答編 典型的な IP アドレス問題と解答を示す 解き方をよく覚えるように N 科 ある PC がある ネットワークの設定をみると IP アドレスが 192.168.10.130 であり サブネットマスクは 255.255.255.224 である 下記について解答せよ [1] この PC が属するネットワークアドレスは何か? [2] CIDR 表記で描くと /X の X はいくつになるか
Microsoft PowerPoint - 三次元座標測定 ppt
冗長座標測定機 ()( 三次元座標計測 ( 第 9 回 ) 5 年度大学院講義 6 年 月 7 日 冗長性を持つ 次元座標測定機 次元 辺測量 : 冗長性を出すために つのレーザトラッカを配置し, キャッツアイまでの距離から座標を測定する つのカメラ ( 次元的なカメラ ) とレーザスキャナ : つの角度測定システムによる座標測定 つの回転関節による 次元 自由度多関節機構 高増潔東京大学工学系研究科精密機械工学専攻
調和系工学 ゲーム理論編
ゲーム理論第三部 知的都市基盤工学 5 月 30 日 ( 水 5 限 (6:30~8:0 再掲 : 囚人のジレンマ 囚人のジレンマの利得行列 協調 (Cooperte:C プレイヤー 裏切 (Deect:D ( 協調 = 黙秘 裏切 = 自白 プレイヤー C 3,3 4, D,4, 右がプレイヤー の利得左がプレイヤー の利得 ナッシュ均衡点 プレイヤーの合理的な意思決定の結果 (C,C はナッシュ均衡ではない
Microsoft PowerPoint - DA2_2018.pptx
1//1 データ構造とアルゴリズム IⅠ 第 回単一始点最短路 (I). 単一始点最短路問題 第 章の構成 単一始点最短路問題とは 単一始点最短路問題の考え方 単一始点最短路問題を解くつのアルゴリズム ベルマン フォードのアルゴリズム トポロジカル ソートによる解法 ダイクストラのアルゴリズム 単一始点最短路問題とは 単一始点最短路問題とは 前提 : 重み付き有向グラフ 特定の開始頂点 から任意の頂点
Microsoft PowerPoint ppt
情報科学第 07 回データ解析と統計代表値 平均 分散 度数分布表 1 本日の内容 データ解析とは 統計の基礎的な値 平均と分散 度数分布表とヒストグラム 講義のページ 第 7 回のその他の欄に 本日使用する教材があります 171025.xls というファイルがありますので ダウンロードして デスクトップに保存してください 2/45 はじめに データ解析とは この世の中には多くのデータが溢れています
小石川中_試験問題_適性検査3.indd
石川適性Ⅲ23 小適性検査 Ⅲ 1 2 注意 1 問題は 1 と 2 で 7 ページにわたって印刷してあります 2 検査時間は45 分間で 終わりは午後 0 時 15 分です 3 声を出して読んではいけません 4 計算が必要なときは この問題用紙の余白を利用しなさい 5 答えはすべて解答用紙に明確に記入し 解答用紙だけを提出しなさい 6 答えを直すときは きれいに消してから 新しい答えを書きなさい
Microsoft PowerPoint - 09re.ppt [互換モード]
3.1. 正則表現 3. 正則表現 : 正則表現 ( または正規表現 ) とは 文字列の集合 (= 言語 ) を有限個の記号列で表現する方法の 1 つ 例 : (01)* 01 を繰り返す文字列 つまり 0(0+1)* 0 の後に 0 か 1 が繰り返す文字列 (01)* = {,01,0101,010101,01010101, } 0(0+1)*={0,00,01,000,001,010,011,0000,
Microsoft PowerPoint - DA2_2017.pptx
1// 小テスト内容 データ構造とアルゴリズム IⅠ 第 回単一始点最短路 (I) 1 1 第 章の構成. 単一始点最短路問題 単一始点最短路問題とは 単一始点最短路問題の考え方 単一始点最短路問題を解くつのアルゴリズム ベルマン フォードのアルゴリズム トポロジカル ソートによる解法 ダイクストラのアルゴリズム 1 1 単一始点最短路問題とは 単一始点最短路問題とは 前提 : 重み付き有向グラフ
SNPs( スニップス ) について 個人差に関係があると考えられている SNPs 遺伝子に保存されている情報は A( アデニン ) T( チミン ) C( シトシン ) G( グアニン ) という 4 つの物質の並びによってつくられています この並びは人類でほとんど同じですが 個人で異なる部分もあ
別紙 1: 遺伝子 SNPs 多因子遺伝病 遺伝形式の説明例 個々の疾患 研究 そのほかの状況から説明しなければならない内 容は異なります 適切に削除 追加してください この説明例では 常染色体優性遺伝 などの言葉を使用しました が 実際の説明文書では必ずしも専門用語は必要ではありません 遺伝子について体をつくる設計図が遺伝子体はたくさんの細胞から作られています 一つ一つの細胞には体をつくるための全ての遺伝子が入っていて
