ゲーム論 I 第二回

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きのこなみこし
5 years ago
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1 駒澤大学ゲーム理論 A 第十一回早稲田大学高等研究所上條良夫 1

2 講義のキーワード展開形ゲームの戦略の数 ( 前回の続き ) 展開形ゲームを標準形ゲームにしたゲームの Nash 均衡の奇妙な点信憑性のない脅し部分ゲーム部分ゲーム完全均衡完全情報ゲームとバックワードインダクション 2

3 後出しじゃんけんゲーム 3

4 後出しじゃんけんゲームの戦略集合 {,, } の戦略集合 {,,,,,,,,,,,,,, } 3*3*3 = 27 通り 4

5 のハッタリあなたが経営する個人商店に爆弾を抱えた不審な男が侵入してきた不審な男レジの中の金をよこせもし通報したらこの爆弾を爆発させるぞさてあなたは男の要求に従いお金を払うべきだろうかそれともすぐに警察に通報するべきだろうかレジの中には 100 万円はいっており男の爆弾はどうも本物のようだ 100 万円を渡すとあなたの利得は -100 の利得は 100 である爆弾が爆発すると利得に換算すると

6 展開形ゲームは次のようになる爆発させない -100,100 あなた金を渡す爆発 -300,-100 通報爆発させない爆発 -200,-200 6

7 標準形に直して Nash 均衡を導出するあなた : 爆発させない : 爆発金を渡す通報爆発させない爆発爆発させない爆発 -100, , ,-200 金通報 -3,-1-3,-1-2,-2-2,-2 00 は省略 Nash 均衡は ( 金, ), ( 通報,), ( 通報, ) 7

8 Nash 均衡 ( 金, ) を考察してみよう -100,100 はあなたが通報したら爆弾を爆発させるといっているあなた金通報 -300,-100 の発言を信じればあなたの金を渡すという選択は合理的 -200,-200 ではの発言を信じることに合理性はあるのだろうか? 8

9 Nash 均衡 ( 金, ) を考察してみよう -100,100 あなたが通報した後のゲームを考えてみようあなた金通報 -300,-100 の爆弾を爆発させる発言は疑わしい信憑性のない脅しである -200,-200 9

10 つまりナッシュ均衡 ( 金 ) は信憑性の無い脅しをもとに構成されている信憑性の無い脅しを含んでいるような均衡はゲーム理論の想定するようなプレイヤーの合理性を十分に反映しているとは言いがたいしかし展開形ゲームを標準形ゲームに変換しそれに Nash 均衡を適用するという手順では信憑性の無い脅し均衡を排除することが出来ないのである 10

11 部分ゲーム完全均衡信憑性の無い脅し均衡を排除するための展開形ゲームにおける新しい均衡概念といっても基本的には Nash 均衡のアイデアと同じポイントは Nash 均衡であることをすべての部分ゲームにおいて要請することである 11

12 部分ゲームとはもとの展開形ゲームの一部分でありそれ自身も展開形ゲームとしてみなせるものである T 4,4 2,5 左の展開形ゲームの部分ゲームが何かを考えてみよう B 5,2 3,3 12

13 部分ゲームとはもとの展開形ゲームの一部分でありそれ自身も展開形ゲームとしてみなせるものである T 4,4 2,5 がかかを選択するようなの一人ゲーム B 5,2 3,3 がかかを選択するようなの一人ゲーム 13

14 部分ゲームとはもとの展開形ゲームの一部分でありそれ自身も展開形ゲームとしてみなせるものである 4,4 T B 2,5 5,2 もともとのとのゲームの部分ゲームとみなす 3,3 14

15 部分ゲームとはもとの展開形ゲームの一部分でありそれ自身も展開形ゲームとしてみなせるものである T B 4,4 2,5 5,2 結局左の展開形ゲームには部分ゲームが三つあるのである 3,3 15

16 部分ゲームとはもとの展開形ゲームの一部分でありそれ自身も展開形ゲームとしてみなせるものである T 4,4 2,5 では次に左の展開形ゲームについて考えてみよう B 5,2 3,3 は二つの手番のどちらにいるのかわからない状況 16

17 部分ゲームとはもとの展開形ゲームの一部分でありそれ自身も展開形ゲームとしてみなせるものである T B 4,4 2,5 5,2 3,3 これを部分ゲームとみなせるだろうか? No!!! は自分がこのゲームを行っていること知ることができないのでこれを部分ゲームとみなすことはできない 17

18 部分ゲームとはもとの展開形ゲームの一部分でありそれ自身も展開形ゲームとしてみなせるものである T 4,4 2,5 このゲームの部分ゲームはもともとの展開形ゲームだけである B 5,2 3,3 18

19 例後出しじゃんけんゲーム 19

20 例後出しじゃんけんゲーム 20

21 例じゃんけんゲーム 21

22 例じゃんけんゲーム 22

23 例 T 4,4 4,4 2,5 B 5,2 3,3 3,3 23

24 のはったり ( 再考 ) あなた金通報 -100, , ,-200 確認左のようなあなた金はナッシュ均衡であったこれは部分ゲーム完全均衡か? 24

25 のはったり ( 再考 ) あなた金通報 -100, , ,-200 各部分ゲームごとにナッシュ均衡になっているのかを検証する上の部分ゲームでがを選ぶのは Nash 均衡である -3,-1 25

26 のはったり ( 再考 ) あなた金 -100, ,-100 下の部分ゲームを考えるとがを選ぶのは Nash 均衡ではない!!! 通報 -200,-200-2,-2 26

27 のはったり ( 再考 ) あなた金 -100, ,-100 つまり左のようなあなた金通報はナッシュ均衡であったが部分ゲーム完全均衡ではない -200,

28 金通報部分ゲーム完全均衡は ( 通報 ) -3,-1-3,-1-2,-2-2,-2 Nash 均衡は ( 金, ), ( 通報,), ( 通報, ) あなた金通報 -100, ,-100 部分ゲーム完全均衡は ( 通報,) -200,

29 均衡パス均衡において実際に到達する手番における行動 Nash 均衡均衡パス上では合理的な行動を行っている均衡パス上以外では非合理的な行動をとっているのかもしれない部分ゲーム完全均衡均衡パス以外の手番でも合理的な行動 ( 選択 ) を行う 29

30 Nash 均衡部分ゲーム完全均衡あなた金 -100, ,-100 あなた金 -100, ,-100 通報 -200,-200 通報 -200,-200 あなた金 -100, ,-100 通報 ,-200

31 部分ゲーム完全均衡をどうやって求めるのか展開形ゲームの一番右 ( 最後 ) の部分ゲームを考えよこの部分ゲームのナッシュ均衡を求めよもとの展開形ゲームの部分ゲームを上で求めた利得で置き換えろ以上を繰り返せ 31

32 のはったり金 -100, ,-100 金 -300,-100 通報 -200,-200 通報 32

33 -5,5 3,-3 5,-5-3,3 後だしじゃんけん -5,5-3,3 部分ゲーム完全均衡は (, ) 33

34 のはったりや後だしじゃんけんでは後から行動するプレイヤーは前のプレイヤーの行動が何かを分かった上で自身の行動を決定できる言い換えると情報集合はただひとつの手番だけを含むこのような展開形ゲームを完全情報ゲームという完全情報ゲームでは後ろから各プレイヤーの最適な行動を順次選んでいくことにより必ず部分ゲーム完全均衡が求まる 34

戦略的行動と経済取引（ゲーム理論入門）

戦略的行動と経済取引（ゲーム理論入門）展開形表現戦略的行動と経済取引 ( ゲーム理論入門 ) 3. 展開形ゲームとサブゲーム完全均衡戦略形ゲーム : プレイヤー戦略利得から構成されるゲーム展開形ゲーム (extensive form game): 各プレイヤーの意思決定を時間の流れとともにゲームの木を用いて表現 1 2 展開形ゲームの構成要素プレイヤー (player) の集合ゲームの木 (tree) 枝 ( 選択肢