基礎統計

Size: px
Start display at page:

Download "基礎統計"

Transcription

1 基礎統計 第 11 回講義資料

2 6.4.2 標本平均の差の標本分布 母平均の差 標本平均の差をみれば良い ただし, 母分散に依存するため場合分けをする 分散が既知分散が未知であるが等しい分散が未知であり等しいとは限らない

3 1 母分散が既知のとき が既知 標準化変量

4 2 母分散が未知であり, 等しいとき 分散が未知であるが, 等しいということは分かっているとき 標準化変量 自由度 の t 分布

5 3 母分散が未知であり等しいとは限らないとき ウェルチの近似法

6 第 7 章 : 統計的推定

7 正規母集団の母平均, 母分散の区間推定 (1) 母平均の信頼区間 となるを求めたい. ( 信頼上限, 信頼下限 ) 分散が既知の場合 標準化 は標準正規分布の上側 100α/2 パーセント点 母平均 μ の信頼係数 1-α の信頼区間

8 正規母集団の母平均, 母分散の区間推定 (2) 母平均の信頼区間 分散が未知の場合 は自由度 n-1 の t 分布の上側 100α/2 パーセント点 母平均 μ の信頼係数 1-α の信頼区間

9 正規母集団の母平均, 母分散の区間推定 (3) 母分散の信頼区間 は自由度 n-1 のカイ二乗分布の上側 100(1-α/2), 100α/2 パーセント点 母分散 の信頼係数 1-α の信頼区間

10 二つの正規母集団の母平均の差, 母分散の比の区間推定 (1) 母平均の差の信頼区間二つの正規母集団母平均の差 二つの母分散が等しい場合 未知 二つの母分散が等しいと仮定できない場合 は に最も近い整数

11 二つの正規母集団の母平均の差, 母分散の比の区間推定 (2) 母分散の比の信頼区間 例 : 母平均の差の信頼区間 母分散の比 : 信頼区間に 1 を含むかどうか ( ) 1を含む場合 1を含まない 数値例 : 実際は次章で紹介する母分散の比の検定をおこなう

12 二項, ポアソン母集団の各母数の信頼区間 中心極限定理より, 標準正規分布で近似することで求める 二項分布の場合 ポアソン分布の場合

13 点推定の考え方とその手順 推定量と推定値 推定量 母集団の母数を推定するために標本から求められる統計量 推定値 標本として具体的に n 個の観測値が与えられたとき, これを代入して計算される値が推定値である.

14 点推定の手順 (1) モーメント法 モーメント ( 積率 ) を用いる方法

15 モーメント ( 再録 ) X の ( 原点のまわりの )r 次のモーメント ( 積率 ) X の期待値 ( 平均 ) のまわりの r 次のモーメント X の r 次の標準化モーメント

16 点推定の手順 (1) 最尤法 最尤原理 : 現実の標本は確率最大のものが実現した 例 : コイン投げ 表が出る確率 p ( 裏が出る確率 1-p) 表が出たら 1 裏が出たら 0 とする 5 回投げたところ {1,1,0,1,0} という結果が出た 表が出る確率 p をどのように考えたらよいか? コインは公正にできている p=0.5 コインは歪んでいるかも知れない 表が出た割合で評価 p= 3/5= 0.6 どのような確率 p であっても {1,1,0,0,1} という結果が出る可能性があるので {1,1,0,0,1} という結果が出現する可能性が最も高いものを p とする => 最尤法

17 尤度と対数尤度 3 2 {1,1,0,0,1} が出る可能性 p ( 1 p) 尤度 ( 尤度関数 ) L 3 ( p) p (1 p ) 2 対数尤度 logl( p) 3log p 2log(1 d log L( p) 3 2 dp p 1 p p) ˆ 0.6 p 一般的には 尤度対数尤度 n L( ) f (, ) i 1 log L( ) n i 1 X i log f ( X i, ) L( ) もしくは logl( ) を最大にする を最尤推定量 ˆ と呼ぶ

18 点推定の基準 (1) 不偏性 推定量の期待値が, 真の母数の値となること は不偏推定量と呼ばれる 例 : は不偏推定量 は不偏推定量ではない

19 点推定の基準 (2) 一致性 標本の大きさ n が大きくなるに従い, 真の母数の値に近づく性質 例 : ( 確率収束 ) 一致推定量

20 点推定の基準 (3) 漸近正規性 標本分布の漸近分布が正規分布である性質 この性質をみたす推定量を漸近正規推定量と呼ぶ 例 : 有効性 不偏推定量の中でも, 分散が小さい方を有効とする いかなる不偏推定量よりも分散が小さい推定量が存在すれば, それは有効推定量または最小分散不偏推定量と呼ばれる 漸近的有効性 : 漸近分布が正規分布となる推定量のうち, 漸近分散が最小となる性質

21 点推定の例 母平均と母分散の推定 モーメント法と最尤法の結果が同じ 正規分布 二項分布 ポアソン分布 モーメント法と最尤法の結果が異なる 一様分布最尤法 モーメント法

22 正規分布に関する推定 ( 最尤法 ) 正規分布 の尤度関数 について解く 不偏ではない

23 ノンパラメトリックの場合 最尤法は使えない. 母集団分布の形がわからないため. モーメント法による推定 不偏ではない

24 第 8 章 : 統計的仮説検定

25 統計的仮説検定 仮説検定 事例 ( 問題設定 ) 白熱電球の寿命の平均が 1700 時間であるという 新型の電球が開発され光度が改良されたが 寿命が変化したか否かについては不明であるとする 電球の寿命は新型も従来のものも正規分布をなし その標準偏差は σ=180( 時間 ) であることがわかっている 仮説検定 : 新型電球の寿命の平均を μ 時間とおくと 帰無仮説 対立仮説 ( 新型電球の寿命に変化はない ) ( 新型電球の寿命に変化がある ) いずれが正しいか? 仮説検定する

26 帰無仮説と対立仮説 帰無仮説考察の基準となる仮説 対立仮説が棄却されたときに採択される仮説 両者を合わせて仮説検定あるいは検定という 結論としては 2 つの一方を選択する を棄却する (reject ) を採択する ( 受容する ) (accept ) 標本の値に基づいてこの選択を行うことを統計的仮説検定という 単に検定という 検定の手順や方法を検定方式と呼ぶ

27 検定方式 平均値の検定 標本から得られた平均値 1835 時間と 1700 時間との差に意味があるかどうか 差に意味があることを 差が有意であるという 意味のある差のことを有意差という どれほど差があれば有意差とみなせるか? を棄却する を採択する 検定統計量 臨界値

28 第 1 種の誤り 第 2 種の誤り 有意水準 統計的仮説検定では 誤りを犯す確率ができるだけ小さくなるように c を選択する 2 種類の誤り 第 1 種の誤り : 帰無仮説を棄却する誤り が正しいときに 帰無仮説 第 2 種の誤り : 対立仮説が正しいときに ( が誤っているときに ) 帰無仮説を採択する誤り 統計的仮説検定では第 1 種の誤りを重視する 有意水準 : 第 1 種の誤りの確率として許容できる値 α を事前に定める 第 1 種の誤りの確率 =P({ を棄却する }) =P( T >c) 例 :α=0.05 のとき c=1.96

29 母平均の検定 は正規母集団からの大きさの無作為標本とする このとき とおけば を棄却する を採択する は検定問題に対する有意水準 α の検定である

30 片側検定と両側検定 改良によって寿命が長くなることはあっても短くなることはないことが事前にわかっているときは? 対立仮説をとすればよい 片側仮説 を棄却する を採択する 右片側検定 左片側検定

31 片側検定 ( 右片側検定 ) は正規母集団からの大きさの無作為標本とする このとき とおけば を棄却する は 検定問題対する有意水準 αの検定である. を採択する に

32 検出力 第一種の誤り ( ) 帰無仮説が真であるにもかかわらず, 統計量の値が棄却域に入ってしまったために, 帰無仮説を棄却してしまう誤り. 第二種の誤り ( ) 帰無仮説が偽であるにもかかわらず, 統計量の値が棄却域に入らなかったために, 帰無仮説を棄却しない誤り. 検出力 ( ) 帰無仮説が真でないとき, その通りに, これを棄却する確率 検定方法の良さの評価基準 検出力が大きいことが望ましい

33 8.2 母平均の検定 両側 t 検定 は正規母集団からの大きさの無作為標本とする. 母分散は未知とする. 検定問題 検定統計量 自由度 n-1 の t 分布に従う

34 母平均の t 検定 は正規母集団からの大きさの無作為標本とする. このとき, を棄却するを採択する は検定問題に対する有意水準 αの検定である. ここにはの上側 100α/2% 点である

35 事例 : 電球の寿命 母分散が未知の場合 検定問題 有意水準 標本から得られる情報 棄却域 結論 : 帰無仮説は棄却される.

36 母平均の検定 1( 両側検定 母分散既知 ) 帰無仮説と対立仮説 検定統計量 例 : 牛乳の乳脂肪分 乳脂肪分が 3% の牛乳を製造販売する会社があったとする. 会社の主張は正しいといえるか. 有意水準 5% で検定せよ. 有意水準 棄却域 の密度関数 検定統計量 有意水準 標本数標本平均分散 ( 既知 ) 棄却域 帰無仮説は棄却される. 主張は正しくない.

37 母平均の検定 2( 両側検定 母分散未知 ) 帰無仮説と対立仮説 検定統計量 有意水準 棄却域 の密度関数 例 : 牛乳の乳脂肪分先ほどと同じ問題. 分散が未知 標本数標本平均標本分散 検定統計量 有意水準 棄却域 帰無仮説は有意水準 5% で棄却できない. 主張が正しくないとはいえない.

38 8.2.2 片側 t 検定 片側検定問題 右片側検定 左片側検定

39 母平均の片側 t 検定 は正規母集団からの大きさの無作為標本とする. このとき, を棄却するを採択する は検定問題に対する有意水準 αの検定である. ここにはの上側 100α/2% 点である

40 母平均の検定 3( 片側検定 母分散既知 ) 帰無仮説と対立仮説 例 : 改良の確認の検定分散既知とみなす 検定統計量 有意水準 棄却域 の密度関数 ( 右片側検定 ) 検定統計量 有意水準 棄却域 標本数標本平均分散 ( 既知 ) 有意水準 5% で帰無仮説は棄却される. この講義に効果があったと認められる.

41 母平均の検定 4( 片側検定 母分散未知 ) 帰無仮説と対立仮説 例 : 改良の確認の検定 検定統計量 ( 右片側検定 ) 標本数標本平均標本分散 有意水準 棄却域 の密度関数 検定統計量 有意水準 棄却域 有意水準 5% で帰無仮説は棄却される. この講義に効果があったと認められる.

42 8.3 母分散の検定 母分散の片側検定 は正規母集団からの大きさの無作為標本とする. 検定問題 検定統計量 自由度 n-1 のカイ 2 乗分布に従う

43 母分散の検定 は正規母集団からの大きさの無作為標本とする. このとき, を棄却する を採択する は 検定問題に対する有意水準 αの検定である. ここには自由度 n-1のカイ2 乗分布の上側 100α% 点である.

44 おさらい 母分散に対する仮説検定 両側検定 対立仮説 棄却域 片側検定 右片側検定 対立仮説 棄却域 左片側検定 対立仮説 棄却域 の密度関数 検定統計量

45 母平均の差の検定 二つのグループで結果に差があるかどうか 帰無仮説と対立仮説 両側 右片側 左片側 分散が等しい場合 分散が等しくない場合 ウェルチの検定

46 母分散の比の検定 母分散が等しい ( 母分散の比 =1) かどうかの検定 母平均の差の検定では, 母分散の比の検定の結果によって方式を選ぶことになる. 手順 帰無仮説と対立仮説 状況によっては片側検定もありうる 検定統計量 F 分布の密度関数 有意水準 棄却域

47 検定 観測度数をもとにして行われる検定 検定統計量はカイ二乗分布に従う 適合度検定 仮定された理論上の確率分布に対して, 標本から求められた度数が適合するか否かを検証する方法 独立性の検定 2 つの異なる属性を同時に測定し, 集計結果を分割表にしたとき,2 つの属性が独立かどうかを検証する方法

48 適合度検定 観測度数と理論度数の差が小さい 適合している カテゴリー 計 観測度数 理論確率 理論度数 サイコロ投げ 50 回 数字 計 回数 サイコロは正しく作られているか?

49 独立性の検定 観測度数と, 独立の場合の理論度数の差が小さい 独立である 計 計

50 比率の検定 中心極限定理を用いる検定 検定統計量が近似的に正規分布に従う場合は, 正規分布に対する検定の手続きを用いられる. 例 : 母比率の検定成功率 失敗成功 標本比率 成功回数試行回数 検定統計量 が大きいとき標準正規分布に従う

51 次回の講義内容 (7/2) 第 8 章仮説検定

講義「○○○○」

講義「○○○○」 講義 信頼度の推定と立証 内容. 点推定と区間推定. 指数分布の点推定 区間推定 3. 指数分布 正規分布の信頼度推定 担当 : 倉敷哲生 ( ビジネスエンジニアリング専攻 ) 統計的推測 標本から得られる情報を基に 母集団に関する結論の導出が目的 測定値 x x x 3 : x 母集団 (populaio) 母集団の特性値 統計的推測 標本 (sample) 標本の特性値 分布のパラメータ ( 母数

More information

第7章

第7章 5. 推定と検定母集団分布の母数を推定する方法と仮説検定の方法を解説する まず 母数を一つの値で推定する点推定について 推定精度としての標準誤差を説明する また 母数が区間に存在することを推定する信頼区間も取り扱う 後半は統計的仮説検定について述べる 検定法の基本的な考え方と正規分布および二項確率についての検定法を解説する 5.1. 点推定先に述べた統計量は対応する母数の推定値である このように母数を一つの値およびベクトルで推定する場合を点推定

More information

EBNと疫学

EBNと疫学 推定と検定 57 ( 復習 ) 記述統計と推測統計 統計解析は大きく 2 つに分けられる 記述統計 推測統計 記述統計 観察集団の特性を示すもの 代表値 ( 平均値や中央値 ) や ばらつきの指標 ( 標準偏差など ) 図表を効果的に使う 推測統計 観察集団のデータから母集団の特性を 推定 する 平均 / 分散 / 係数値などの推定 ( 点推定 ) 点推定値のばらつきを調べる ( 区間推定 ) 検定統計量を用いた検定

More information

統計学 Ⅱ( 章 ( 区間推定のシミュレーション 母平均 μ の区間推定 X ~ N, のとき X T ~ 自由度 1の t分布 1 自由度 -1のt 分布の97.5% 点 :t.975 P t T t この式に T を代入する t.975 母集団

統計学 Ⅱ( 章 ( 区間推定のシミュレーション 母平均 μ の区間推定 X ~ N, のとき X T ~ 自由度 1の t分布 1 自由度 -1のt 分布の97.5% 点 :t.975 P t T t この式に T を代入する t.975 母集団 統計学 Ⅱ(16 11-1 章 11 章母集団パラメータの推定 1. 信頼区間 (1 点推定と区間推定 ( 区間推定のシミュレーション (3 母平均 μの信頼区間 (4 母比率 pの信頼区間 (5 母比率 pのより厳密な信頼区間. 点推定量の特性 (1 標本平均 X の持つ望ましい性質 ( 不偏性 (3 推定量の分散と有効性 (4 平均 乗誤差 MEと最小分散性 (5 一致性 (6 チェビシェフの不等式

More information

<4D F736F F D208EC08CB18C7689E68A E F AA957A82C682948C9F92E82E646F63>

<4D F736F F D208EC08CB18C7689E68A E F AA957A82C682948C9F92E82E646F63> 第 7 回 t 分布と t 検定 実験計画学 A.t 分布 ( 小標本に関する平均の推定と検定 ) 前々回と前回の授業では, 標本が十分に大きいあるいは母分散が既知であることを条件に正規分布を用いて推定 検定した. しかし, 母集団が正規分布し, 標本が小さい場合には, 標本分散から母分散を推定するときの不確実さを加味したt 分布を用いて推定 検定しなければならない. t 分布は標本分散の自由度 f(

More information

Microsoft PowerPoint - statistics pptx

Microsoft PowerPoint - statistics pptx 統計学 第 17 回 講義 母平均の区間推定 Part- 016 年 6 14 ( )3 限 担当教員 : 唐渡 広志 ( からと こうじ ) 研究室 : 経済学研究棟 4 階 43 号室 email: kkarato@eco.u toyama.ac.jp website: http://www3.u toyama.ac.jp/kkarato/ 1 講義の目的 標本平均は正規分布に従うという性質を

More information

Microsoft PowerPoint - stat-2014-[9] pptx

Microsoft PowerPoint - stat-2014-[9] pptx 統計学 第 17 回 講義 母平均の区間推定 Part-1 014 年 6 17 ( )6-7 限 担当教員 : 唐渡 広志 ( からと こうじ ) 研究室 : 経済学研究棟 4 階 43 号室 email: kkarato@eco.u-toyama.ac.j website: htt://www3.u-toyama.ac.j/kkarato/ 1 講義の目的 標本平均は正規分布に従うという性質を

More information

情報工学概論

情報工学概論 確率と統計 中山クラス 第 11 週 0 本日の内容 第 3 回レポート解説 第 5 章 5.6 独立性の検定 ( カイ二乗検定 ) 5.7 サンプルサイズの検定結果への影響練習問題 (4),(5) 第 4 回レポート課題の説明 1 演習問題 ( 前回 ) の解説 勉強時間と定期試験の得点の関係を無相関検定により調べる. データ入力 > aa

More information

Excelによる統計分析検定_知識編_小塚明_5_9章.indd

Excelによる統計分析検定_知識編_小塚明_5_9章.indd 第7章57766 検定と推定 サンプリングによって得られた標本から, 母集団の統計的性質に対して推測を行うことを統計的推測といいます 本章では, 推測統計の根幹をなす仮説検定と推定の基本的な考え方について説明します 前章までの知識を用いて, 具体的な分析を行います 本章以降の知識は操作編での操作に直接関連していますので, 少し聞きなれない言葉ですが, 帰無仮説 有意水準 棄却域 などの意味を理解して,

More information

Microsoft PowerPoint - sc7.ppt [互換モード]

Microsoft PowerPoint - sc7.ppt [互換モード] / 社会調査論 本章の概要 本章では クロス集計表を用いた独立性の検定を中心に方法を学ぶ 1) 立命館大学経済学部 寺脇 拓 2 11 1.1 比率の推定 ベルヌーイ分布 (Bernoulli distribution) 浄水器の所有率を推定したいとする 浄水器の所有の有無を表す変数をxで表し 浄水器をもっている を 1 浄水器をもっていない を 0 で表す 母集団の浄水器を持っている人の割合をpで表すとすると

More information

<4D F736F F D2090B695A8939D8C768A E F AA957A82C682948C9F92E8>

<4D F736F F D2090B695A8939D8C768A E F AA957A82C682948C9F92E8> 第 8 回 t 分布と t 検定 生物統計学 A.t 分布 ( 小標本に関する平均の推定と検定 ) 前々回と前回の授業では, 標本が十分に大きいあるいは母分散が既知であることを条件に正規分布を用いて推定 検定した. しかし, 母集団が正規分布し, 標本が小さい場合には, 標本分散から母分散を推定するときの不確実さを加味したt 分布を用いて推定 検定しなければならない. t 分布は標本分散の自由度 f(

More information

統計的データ解析

統計的データ解析 統計的データ解析 011 011.11.9 林田清 ( 大阪大学大学院理学研究科 ) 連続確率分布の平均値 分散 比較のため P(c ) c 分布 自由度 の ( カイ c 平均値 0, 標準偏差 1の正規分布 に従う変数 xの自乗和 c x =1 が従う分布を自由度 の分布と呼ぶ 一般に自由度の分布は f /1 c / / ( c ) {( c ) e }/ ( / ) 期待値 二乗 ) 分布 c

More information

Microsoft Word - Stattext12.doc

Microsoft Word - Stattext12.doc 章対応のない 群間の量的データの検定. 検定手順 この章ではデータ間に 対 の対応のないつの標本から推定される母集団間の平均値や中央値の比較を行ないます 検定手法は 図. のようにまず正規に従うかどうかを調べます 但し この場合はつの群が共に正規に従うことを調べる必要があります 次に 群とも正規ならば F 検定を用いて等分散であるかどうかを調べます 等分散の場合は t 検定 等分散でない場合はウェルチ

More information

ビジネス統計 統計基礎とエクセル分析 正誤表

ビジネス統計 統計基礎とエクセル分析 正誤表 ビジネス統計統計基礎とエクセル分析 ビジネス統計スペシャリスト エクセル分析スペシャリスト 公式テキスト正誤表と学習用データ更新履歴 平成 30 年 5 月 14 日現在 公式テキスト正誤表 頁場所誤正修正 6 知識編第 章 -3-3 最頻値の解説内容 たとえば, 表.1 のデータであれば, 最頻値は 167.5cm というたとえば, 表.1 のデータであれば, 最頻値は 165.0cm ということになります

More information

自動車感性評価学 1. 二項検定 内容 2 3. 質的データの解析方法 1 ( 名義尺度 ) 2.χ 2 検定 タイプ 1. 二項検定 官能検査における分類データの解析法 識別できるかを調べる 嗜好に差があるかを調べる 2 点比較法 2 点識別法 2 点嗜好法 3 点比較法 3 点識別法 3 点嗜好

自動車感性評価学 1. 二項検定 内容 2 3. 質的データの解析方法 1 ( 名義尺度 ) 2.χ 2 検定 タイプ 1. 二項検定 官能検査における分類データの解析法 識別できるかを調べる 嗜好に差があるかを調べる 2 点比較法 2 点識別法 2 点嗜好法 3 点比較法 3 点識別法 3 点嗜好 . 内容 3. 質的データの解析方法 ( 名義尺度 ).χ 検定 タイプ. 官能検査における分類データの解析法 識別できるかを調べる 嗜好に差があるかを調べる 点比較法 点識別法 点嗜好法 3 点比較法 3 点識別法 3 点嗜好法 : 点比較法 : 点識別法 配偶法 配偶法 ( 官能評価の基礎と応用 ) 3 A か B かの判定において 回の判定でAが選ばれる回数 kは p の二項分布に従う H :

More information

Microsoft PowerPoint - statistics pptx

Microsoft PowerPoint - statistics pptx 統計学 第 回 講義 仮説検定 Part-3 06 年 6 8 ( )3 限 担当教員 唐渡 広志 ( からと こうじ ) 研究室 経済学研究棟 4 階 43 号室 email kkarato@eco.u-toyama.ac.j webite htt://www3.u-toyama.ac.j/kkarato/ 講義の目的 つの 集団の平均 ( 率 ) に差があるかどうかを検定する 法を理解します keyword:

More information

Microsoft PowerPoint - Statistics[B]

Microsoft PowerPoint - Statistics[B] 講義の目的 サンプルサイズの大きい標本比率の分布は正規分布で近似できることを理解します 科目コード 130509, 130609, 110225 統計学講義第 19/20 回 2019 年 6 月 25 日 ( 火 )6/7 限 担当教員 : 唐渡広志 ( からと こうじ ) 研究室 : email: website: 経済学研究棟 4 階 432 号室 kkarato@eco.u-toyama.ac.jp

More information

Microsoft PowerPoint - e-stat(OLS).pptx

Microsoft PowerPoint - e-stat(OLS).pptx 経済統計学 ( 補足 ) 最小二乗法について 担当 : 小塚匡文 2015 年 11 月 19 日 ( 改訂版 ) 神戸大学経済学部 2015 年度後期開講授業 補足 : 最小二乗法 ( 単回帰分析 ) 1.( 単純 ) 回帰分析とは? 標本サイズTの2 変数 ( ここではXとY) のデータが存在 YをXで説明する回帰方程式を推定するための方法 Y: 被説明変数 ( または従属変数 ) X: 説明変数

More information

Python-statistics5 Python で統計学を学ぶ (5) この内容は山田 杉澤 村井 (2008) R によるやさしい統計学 (

Python-statistics5   Python で統計学を学ぶ (5) この内容は山田 杉澤 村井 (2008) R によるやさしい統計学 ( http://localhost:8888/notebooks/... Python で統計学を学ぶ (5) この内容は山田 杉澤 村井 (2008) R によるやさしい統計学 (http://shop.ohmsha.co.jp/shop /shopdetail.html?brandcode=000000001781&search=978-4-274-06710-5&sort=) を参考にしています

More information

Microsoft PowerPoint slide2forWeb.ppt [互換モード]

Microsoft PowerPoint slide2forWeb.ppt [互換モード] 講義内容 9..4 正規分布 ormal dstrbuto ガウス分布 Gaussa dstrbuto 中心極限定理 サンプルからの母集団統計量の推定 不偏推定量について 確率変数, 確率密度関数 確率密度関数 確率密度関数は積分したら. 平均 : 確率変数 分散 : 例 ある場所, ある日時での気温の確率. : 気温, : 気温 が起こる確率 標本平均とのアナロジー 類推 例 人の身長の分布と平均

More information

RSS Higher Certificate in Statistics, Specimen A Module 3: Basic Statistical Methods Solutions Question 1 (i) 帰無仮説 : 200C と 250C において鉄鋼の破壊応力の母平均には違いはな

RSS Higher Certificate in Statistics, Specimen A Module 3: Basic Statistical Methods Solutions Question 1 (i) 帰無仮説 : 200C と 250C において鉄鋼の破壊応力の母平均には違いはな RSS Higher Certiicate in Statistics, Specimen A Module 3: Basic Statistical Methods Solutions Question (i) 帰無仮説 : 00C と 50C において鉄鋼の破壊応力の母平均には違いはない. 対立仮説 : 破壊応力の母平均には違いがあり, 50C の方ときの方が大きい. n 8, n 7, x 59.6,

More information

Microsoft PowerPoint - statistics pptx

Microsoft PowerPoint - statistics pptx 統計学 第 16 回 講義 母平均の区間推定 Part-1 016 年 6 10 ( ) 1 限 担当教員 : 唐渡 広志 ( からと こうじ ) 研究室 : 経済学研究棟 4 階 43 号室 email: kkarato@eco.u-toyama.ac.jp website: http://www3.u-toyama.ac.jp/kkarato/ 1 講義の目的 標本平均は正規分布に従うという性質を

More information

統計学 - 社会統計の基礎 - 正規分布 標準正規分布累積分布関数の逆関数 t 分布正規分布に従うサンプルの平均の信頼区間 担当 : 岸 康人 資料ページ :

統計学 - 社会統計の基礎 - 正規分布 標準正規分布累積分布関数の逆関数 t 分布正規分布に従うサンプルの平均の信頼区間 担当 : 岸 康人 資料ページ : 統計学 - 社会統計の基礎 - 正規分布 標準正規分布累積分布関数の逆関数 t 分布正規分布に従うサンプルの平均の信頼区間 担当 : 岸 康人 資料ページ : https://goo.gl/qw1djw 正規分布 ( 復習 ) 正規分布 (Normal Distribution)N (μ, σ 2 ) 別名 : ガウス分布 (Gaussian Distribution) 密度関数 Excel:= NORM.DIST

More information

平成 7 年度数学 (3) あるゲームを 回行ったときに勝つ確率が. 8のプレイヤーがいる このゲームは 回ごとに独 立であるとする a. このゲームを 5 回行う場合 中心極限定理を用いると このプレイヤーが 5 回以上勝つ確率 は である. 回以上ゲームをした場合 そのうちの勝ち数が 3 割以上

平成 7 年度数学 (3) あるゲームを 回行ったときに勝つ確率が. 8のプレイヤーがいる このゲームは 回ごとに独 立であるとする a. このゲームを 5 回行う場合 中心極限定理を用いると このプレイヤーが 5 回以上勝つ確率 は である. 回以上ゲームをした場合 そのうちの勝ち数が 3 割以上 平成 7 年度数学 数学 ( 問題 ) 問題 から問題 3 を通じて必要であれば ( 付表 ) に記載された数値を用いなさい 問題. 次の ()~() の各問について 空欄に当てはまる最も適切なものをそれぞれの選択肢 の中から選び 解答用紙の所定の欄にマークしなさい なお 同じ選択肢を複数回選択してもよい 各 5 点 ( 計 6 点 ) ()つのサイコロを振る試行を 回繰り返すこととする 回目と 回目の試行でともにの目が出る事象を

More information

<4D F736F F D208EC08CB18C7689E68A E F1939D8C E82E646F63>

<4D F736F F D208EC08CB18C7689E68A E F1939D8C E82E646F63> 第 5 回統計的推定 実験計画学 A. 統計的推定と検定母集団から無作為抽出した標本から母集団についてなんらかの推論を行う. この場合, 統計から行う推論には統計的 ( ) と統計的 ( ) の 2つがある. 推定統計的に標本の統計量から母集団の母数 ( 母平均, 母標準偏差など ) を推論することを統計的推定という. 例 : 視聴率調査を 200 人に対して行い, 番組 Aの視聴率を推定した. 検定統計的に標本の統計量から母数に関する予想の真偽を検証することを統計的検定という.

More information

Medical3

Medical3 1.4.1 クロス集計表の作成 -l m 分割表 - 3つ以上のカテゴリを含む変数を用いて l mのクロス集計表による分析を行います この例では race( 人種 ) によってlow( 低体重出生 ) に差が認められるかどうかを分析します 人種には3つのカテゴリ 低体重出生には2つのカテゴリが含まれています 2つの変数はともにカテゴリ変数であるため クロス集計表によって分析します 1. 分析メニュー

More information

Microsoft PowerPoint - ch04j

Microsoft PowerPoint - ch04j Ch.4 重回帰分析 : 推論 重回帰分析 y = 0 + 1 x 1 + 2 x 2 +... + k x k + u 2. 推論 1. OLS 推定量の標本分布 2. 1 係数の仮説検定 : t 検定 3. 信頼区間 4. 係数の線形結合への仮説検定 5. 複数線形制約の検定 : F 検定 6. 回帰結果の報告 入門計量経済学 1 入門計量経済学 2 OLS 推定量の標本分布について OLS 推定量は確率変数

More information

(.3) 式 z / の計算, alpha( ), sigma( ) から, 値 ( 区間幅 ) を計算 siki.3<-fuctio(, alpha, sigma) elta <- qorm(-alpha/) sigma /sqrt() elta [ 例 ]., 信頼率 として, サイ

(.3) 式 z / の計算, alpha( ), sigma( ) から, 値 ( 区間幅 ) を計算 siki.3<-fuctio(, alpha, sigma) elta <- qorm(-alpha/) sigma /sqrt() elta [ 例 ]., 信頼率 として, サイ 区間推定に基づくサンプルサイズの設計方法 7.7. 株式会社応用数理研究所佐々木俊久 永田靖 サンプルサイズの決め方 朝倉書店 (3) の 章です 原本とおなじ 6 種類を記述していますが 平均値関連 4 つをから4 章とし, 分散の つを 5,6 章に順序を変更しました 推定手順 サンプルサイズの設計方法は, 原本をそのまま引用しています R(S-PLUS) 関数での計算方法および例を追加しました.

More information

Kumamoto University Center for Multimedia and Information Technologies Lab. 熊本大学アプリケーション実験 ~ 実環境における無線 LAN 受信電波強度を用いた位置推定手法の検討 ~ InKIAI 宮崎県美郷

Kumamoto University Center for Multimedia and Information Technologies Lab. 熊本大学アプリケーション実験 ~ 実環境における無線 LAN 受信電波強度を用いた位置推定手法の検討 ~ InKIAI 宮崎県美郷 熊本大学アプリケーション実験 ~ 実環境における無線 LAN 受信電波強度を用いた位置推定手法の検討 ~ InKIAI プロジェクト @ 宮崎県美郷町 熊本大学副島慶人川村諒 1 実験の目的 従来 信号の受信電波強度 (RSSI:RecevedSgnal StrengthIndcator) により 対象の位置を推定する手法として 無線 LAN の AP(AccessPont) から受信する信号の減衰量をもとに位置を推定する手法が多く検討されている

More information

スライド 1

スライド 1 データ解析特論第 10 回 ( 全 15 回 ) 2012 年 12 月 11 日 ( 火 ) 情報エレクトロニクス専攻横田孝義 1 終了 11/13 11/20 重回帰分析をしばらくやります 12/4 12/11 12/18 2 前回から回帰分析について学習しています 3 ( 単 ) 回帰分析 単回帰分析では一つの従属変数 ( 目的変数 ) を 一つの独立変数 ( 説明変数 ) で予測する事を考える

More information

Microsoft Word - Stattext11.doc

Microsoft Word - Stattext11.doc 章母集団と指定値との量的データの検定. 検定手順 前章で質的データの検定手法について説明しましたので ここからは量的データの検定について話します 量的データの検定は少し分量が多くなりますので 母集団と指定値との検定 対応のない 群間の検定 対応のある 群間の検定 と 3つに章を分けて話を進めることにします ここでは 母集団と指定値との検定について説明します 例えば全国平均が分かっている場合で ある地域の標本と全国平均を比較するような場合や

More information

Microsoft PowerPoint - 基礎・経済統計6.ppt

Microsoft PowerPoint - 基礎・経済統計6.ppt . 確率変数 基礎 経済統計 6 確率分布 事象を数値化したもの ( 事象ー > 数値 の関数 自然に数値されている場合 さいころの目 量的尺度 数値化が必要な場合 質的尺度, 順序的尺度 それらの尺度に数値を割り当てる 例えば, コインの表が出たら, 裏なら 0. 離散確率変数と連続確率変数 確率変数の値 連続値をとるもの 身長, 体重, 実質 GDP など とびとびの値 離散値をとるもの 新生児の性別

More information

(3) 検定統計量の有意確率にもとづく仮説の採否データから有意確率 (significant probability, p 値 ) を求め 有意水準と照合する 有意確率とは データの分析によって得られた統計値が偶然おこる確率のこと あらかじめ設定した有意確率より低い場合は 帰無仮説を棄却して対立仮説

(3) 検定統計量の有意確率にもとづく仮説の採否データから有意確率 (significant probability, p 値 ) を求め 有意水準と照合する 有意確率とは データの分析によって得られた統計値が偶然おこる確率のこと あらかじめ設定した有意確率より低い場合は 帰無仮説を棄却して対立仮説 第 3 章 t 検定 (pp. 33-42) 3-1 統計的検定 統計的検定とは 設定した仮説を検証する場合に 仮説に基づいて集めた標本を 確率論の観点から分析 検証すること 使用する標本は 母集団から無作為抽出されたものでなければならない パラメトリック検定とノンパラメトリック検定 パラメトリック検定は母集団が正規分布に従う間隔尺度あるいは比率尺度の連続データを対象とする ノンパラメトリック検定は母集団に特定の分布を仮定しない

More information

統計学の基礎から学ぶ実験計画法ー1

統計学の基礎から学ぶ実験計画法ー1 第 部統計学の基礎と. 統計学とは. 統計学の基本. 母集団とサンプル ( 標本 ). データ (data) 3. 集団の特性を示す統計量 基本的な解析手法 3. 統計量 (statistic) とは 3. 集団を代表する統計量 - 平均値など 3.3 集団のばらつきを表す値 - 平方和 分散 標準偏差 4. ばらつき ( 分布 ) を表す関数 4. 確率密度関数 4. 最も重要な正規分布 4.3

More information

母平均 母分散 母標準偏差は, が連続的な場合も含めて, すべての個体の特性値 のすべての実現値 の平均 分散 標準偏差であると考えてよい 有限母集団で が離散的な場合, まさにその意味になるが, そうでない場合も, このように理解してよい 5 母数 母集団から定まる定数のこと 母平均, 母分散,

母平均 母分散 母標準偏差は, が連続的な場合も含めて, すべての個体の特性値 のすべての実現値 の平均 分散 標準偏差であると考えてよい 有限母集団で が離散的な場合, まさにその意味になるが, そうでない場合も, このように理解してよい 5 母数 母集団から定まる定数のこと 母平均, 母分散, . 無作為標本. 基本的用語 推測統計における基本的な用語を確認する 母集団 調査の対象になる集団のこと 最終的に, 判断の対象になる集団である 母集団の個体 母集団を構成する つ つのもののこと 母集団は個体の集まりである 個体の特性値 個体の特性を表す数値のこと 身長や体重など 特性値は, 変量ともいう 4 有限母集団と無限母集団 個体の個数が有限の母集団を 有限母集団, 個体の個数が無限の母集団を

More information

不偏推定量

不偏推定量 不偏推定量 情報科学の補足資料 018 年 6 月 7 日藤本祥二 統計的推定 (statistical estimatio) 確率分布が理論的に分かっている標本統計量を利用する 確率分布の期待値の値をそのまま推定値とするのが点推定 ( 信頼度 0%) 点推定に ± で幅を持たせて信頼度を上げたものが区間推定 持たせた幅のことを誤差 (error) と呼ぶ 信頼度 (cofidece level)

More information

数値計算法

数値計算法 数値計算法 011/5/5 林田清 ( 大阪大学大学院理学研究科 ) レポート課題 1( 締め切りは 5/5) 平均値と標準偏差を求めるプログラム 入力 : データの数 データ データは以下の 10 個 ( 例えばある月の最高気温 ( )10 日分 ) 34.3,5.0,3.,34.6,.9,7.7,30.6,5.8,3.0,31.3 出力 :( 標本 ) 平均値 標準偏差 ソースプログラムと出力結果をメイルの本文にして

More information

カイ二乗フィット検定、パラメータの誤差

カイ二乗フィット検定、パラメータの誤差 統計的データ解析 008 008.. 林田清 ( 大阪大学大学院理学研究科 ) 問題 C (, ) ( x xˆ) ( y yˆ) σ x πσ σ y y Pabx (, ;,,, ) ˆ y σx σ y = dx exp exp πσx ただし xy ˆ ˆ はyˆ = axˆ+ bであらわされる直線モデル上の点 ( ˆ) ( ˆ ) ( ) x x y ax b y ax b Pabx (,

More information

様々なミクロ計量モデル†

様々なミクロ計量モデル† 担当 : 長倉大輔 ( ながくらだいすけ ) この資料は私の講義において使用するために作成した資料です WEB ページ上で公開しており 自由に参照して頂いて構いません ただし 内容について 一応検証してありますが もし間違いがあった場合でもそれによって生じるいかなる損害 不利益について責任を負いかねますのでご了承ください 間違いは発見次第 継続的に直していますが まだ存在する可能性があります 1 カウントデータモデル

More information

Microsoft Word - Stattext13.doc

Microsoft Word - Stattext13.doc 3 章対応のある 群間の量的データの検定 3. 検定手順 この章では対応がある場合の量的データの検定方法について学びます この場合も図 3. のように最初に正規に従うかどうかを調べます 正規性が認められた場合は対応がある場合の t 検定 正規性が認められない場合はウィルコクソン (Wlcoxo) の符号付き順位和検定を行ないます 章で述べた検定方法と似ていますが ここでは対応のあるデータ同士を引き算した値を用いて判断します

More information

Microsoft Word - å“Ÿåłžå¸°173.docx

Microsoft Word - å“Ÿåłžå¸°173.docx 回帰分析 ( その 3) 経済情報処理 価格弾力性の推定ある商品について その購入量を w 単価を p とし それぞれの変化量を w p で表 w w すことにする この時 この商品の価格弾力性 は により定義される これ p p は p が 1 パーセント変化した場合に w が何パーセント変化するかを示したものである ここで p を 0 に近づけていった極限を考えると d ln w 1 dw dw

More information

経済統計分析1 イントロダクション

経済統計分析1 イントロダクション 1 経済統計分析 9 分散分析 今日のおはなし. 検定 statistical test のいろいろ 2 変数の関係を調べる手段のひとつ適合度検定独立性検定分散分析 今日のタネ 吉田耕作.2006. 直感的統計学. 日経 BP. 中村隆英ほか.1984. 統計入門. 東大出版会. 2 仮説検定の手続き 仮説検定のロジック もし帰無仮説が正しければ, 検定統計量が既知の分布に従う 計算された検定統計量の値から,

More information

Microsoft PowerPoint - A1.ppt [互換モード]

Microsoft PowerPoint - A1.ppt [互換モード] 011/4/13 付録 A1( 推測統計学の基礎 ) 付録 A1 推測統計学の基礎 1. 統計学. カイ 乗検定 3. 分散分析 4. 相関係数 5. 多変量解析 1. 統計学 3 統計ソフト 4 記述統計学 推測統計学 検定 ノンパラメトリック検定名義 / 分類尺度順序 / 順位尺度パラメトリック検定間隔 / 距離尺度比例 / 比率尺度 SAS SPSS R R-Tps (http://cse.aro.affrc.go.jp/takezawa/r-tps/r.html)

More information

第 3 回講義の項目と概要 統計的手法入門 : 品質のばらつきを解析する 平均と標準偏差 (P30) a) データは平均を見ただけではわからない 平均が同じだからといって 同一視してはいけない b) データのばらつきを示す 標準偏差 にも注目しよう c) 平均

第 3 回講義の項目と概要 統計的手法入門 : 品質のばらつきを解析する 平均と標準偏差 (P30) a) データは平均を見ただけではわからない 平均が同じだからといって 同一視してはいけない b) データのばらつきを示す 標準偏差 にも注目しよう c) 平均 第 3 回講義の項目と概要 016.8.9 1.3 統計的手法入門 : 品質のばらつきを解析する 1.3.1 平均と標準偏差 (P30) a) データは平均を見ただけではわからない 平均が同じだからといって 同一視してはいけない b) データのばらつきを示す 標準偏差 にも注目しよう c) 平均 :AVERAGE 関数, 標準偏差 :STDEVP 関数とSTDEVという関数 1 取得したデータそのものの標準偏差

More information

モジュール1のまとめ

モジュール1のまとめ 数理統計学 第 0 回 復習 標本分散と ( 標本 ) 不偏分散両方とも 分散 というのが実情 二乗偏差計標本分散 = データ数 (0ページ) ( 標本 ) 不偏分散 = (03 ページ ) 二乗偏差計 データ数 - 分析ではこちらをとることが多い 復習 ここまで 実験結果 ( 万回 ) 平均 50Kg 標準偏差 0Kg 0 人 全体に小さすぎる > mea(jkke) [] 89.4373 標準偏差

More information

Probit , Mixed logit

Probit , Mixed logit Probit, Mixed logit 2016/5/16 スタートアップゼミ #5 B4 後藤祥孝 1 0. 目次 Probit モデルについて 1. モデル概要 2. 定式化と理解 3. 推定 Mixed logit モデルについて 4. モデル概要 5. 定式化と理解 6. 推定 2 1.Probit 概要 プロビットモデルとは. 効用関数の誤差項に多変量正規分布を仮定したもの. 誤差項には様々な要因が存在するため,

More information

Microsoft PowerPoint - Econometrics pptx

Microsoft PowerPoint - Econometrics pptx 計量経済学講義 第 4 回回帰モデルの診断と選択 Part 07 年 ( ) 限 担当教員 : 唐渡 広志 研究室 : 経済学研究棟 4 階 43 号室 emal: kkarato@eco.u-toyama.ac.p webste: http://www3.u-toyama.ac.p/kkarato/ 講義の目的 誤差項の分散が不均 である場合や, 系列相関を持つ場合についての検定 法と修正 法を学びます

More information

スライド 1

スライド 1 データ解析特論重回帰分析編 2017 年 7 月 10 日 ( 月 )~ 情報エレクトロニクスコース横田孝義 1 ( 単 ) 回帰分析 単回帰分析では一つの従属変数 ( 目的変数 ) を 一つの独立変数 ( 説明変数 ) で予測する事を考える 具体的には y = a + bx という回帰直線 ( モデル ) でデータを代表させる このためにデータからこの回帰直線の切片 (a) と傾き (b) を最小

More information

<4D F736F F D208EC08CB18C7689E68A E F193F18D8095AA957A C C839395AA957A814590B38B4B95AA957A2E646F63>

<4D F736F F D208EC08CB18C7689E68A E F193F18D8095AA957A C C839395AA957A814590B38B4B95AA957A2E646F63> 第 4 回二項分布, ポアソン分布, 正規分布 実験計画学 009 年 月 0 日 A. 代表的な分布. 離散分布 二項分布大きさ n の標本で, 事象 Eの起こる確率を p とするとき, そのうち x 個にEが起こる確率 P(x) は二項分布に従う. 例さいころを 0 回振ったときに の出る回数 x の確率分布は二項分布に従う. この場合, n = 0, p = 6 の二項分布になる さいころを

More information

森林水文 水資源学 2 2. 水文統計 豪雨があった時, 新聞やテレビのニュースで 50 年に一度の大雨だった などと報告されることがある. 今争点となっている川辺川ダムは,80 年に 1 回の洪水を想定して治水計画が立てられている. 畑地かんがいでは,10 年に 1 回の渇水を対象として計画が立て

森林水文 水資源学 2 2. 水文統計 豪雨があった時, 新聞やテレビのニュースで 50 年に一度の大雨だった などと報告されることがある. 今争点となっている川辺川ダムは,80 年に 1 回の洪水を想定して治水計画が立てられている. 畑地かんがいでは,10 年に 1 回の渇水を対象として計画が立て . 水文統計 豪雨があった時, 新聞やテレビのニュースで 50 年に一度の大雨だった などと報告されることがある. 今争点となっている川辺川ダムは,80 年に 回の洪水を想定して治水計画が立てられている. 畑地かんがいでは,0 年に 回の渇水を対象として計画が立てられる. このように, 水利構造物の設計や, 治水や利水の計画などでは, 年に 回起こるような降雨事象 ( 最大降雨強度, 最大連続干天日数など

More information

異文化言語教育評価論 ⅠA 教育 心理系研究のためのデータ分析入門 第 3 章 t 検定 (2 変数間の平均の差を分析 ) 平成 26 年 5 月 7 日 報告者 :M.S. I.N. 3-1 統計的検定 統計的検定 : 設定した仮説にもとづいて集めた標本を確率論の観点から分析し 仮説検証を行うこと

異文化言語教育評価論 ⅠA 教育 心理系研究のためのデータ分析入門 第 3 章 t 検定 (2 変数間の平均の差を分析 ) 平成 26 年 5 月 7 日 報告者 :M.S. I.N. 3-1 統計的検定 統計的検定 : 設定した仮説にもとづいて集めた標本を確率論の観点から分析し 仮説検証を行うこと 異文化言語教育評価論 ⅠA 教育 心理系研究のためのデータ分析入門 第 3 章 t 検定 (2 変数間の平均の差を分析 ) 平成 26 年 5 月 7 日 報告者 :M.S. I.N. 3-1 統計的検定 統計的検定 : 設定した仮説にもとづいて集めた標本を確率論の観点から分析し 仮説検証を行うこと 使用する標本は母集団から無作為抽出し 母集団を代表している値と考える 標本同士を比較して得た結果から

More information

Microsoft Word - apstattext04.docx

Microsoft Word - apstattext04.docx 4 章母集団と指定値との量的データの検定 4.1 検定手順今までは質的データの検定の方法を学んで来ましたが これからは量的データについてよく利用される方法を説明します 量的データでは データの分布が正規分布か否かで検定の方法が著しく異なります この章ではまずデータの分布の正規性を調べる方法を述べ 次にデータの平均値または中央値がある指定された値と違うかどうかの検定方法を説明します 以下の図 4.1.1

More information

禁無断転載 第 3 章統計的手法に用いられる分布 All rights reserved (C) 芳賀 第 1 節我々の身の回りにある代表的分布と性質 1. 分布の表わし方我々の身の回りにある全てのものは ばらつきを持っています 収集したデータを分析していくためには このばらつきがどのような分布にな

禁無断転載 第 3 章統計的手法に用いられる分布 All rights reserved (C) 芳賀 第 1 節我々の身の回りにある代表的分布と性質 1. 分布の表わし方我々の身の回りにある全てのものは ばらつきを持っています 収集したデータを分析していくためには このばらつきがどのような分布にな 第 3 章統計的手法に用いられる分布 第 節我々の身の回りにある代表的分布と性質. 分布の表わし方我々の身の回りにある全てのものは ばらつきを持っています 収集したデータを分析していくためには このばらつきがどのような分布になっているかを明確に表現し 分析 比較を行えるようにしなければなりません この手法を覚えるようにしましょう () 分布の示し方収集した分布の全体的状態を目視で確認 比較するためには

More information

Medical3

Medical3 Chapter 1 1.4.1 1 元配置分散分析と多重比較の実行 3つの治療法による測定値に有意な差が認められるかどうかを分散分析で調べます この例では 因子が1つだけ含まれるため1 元配置分散分析 one-way ANOVA の適用になります また 多重比較法 multiple comparison procedure を用いて 具体的のどの治療法の間に有意差が認められるかを検定します 1. 分析メニュー

More information

確率分布 - 確率と計算 1 6 回に 1 回の割合で 1 の目が出るさいころがある. このさいころを 6 回投げたとき,1 度も 1 の目が出ない確率を求めよ. 5 6 /6 6 =15625/46656= (5/6) 6 = ある市の気象観測所での記録では, 毎年雨の降る

確率分布 - 確率と計算 1 6 回に 1 回の割合で 1 の目が出るさいころがある. このさいころを 6 回投げたとき,1 度も 1 の目が出ない確率を求めよ. 5 6 /6 6 =15625/46656= (5/6) 6 = ある市の気象観測所での記録では, 毎年雨の降る 確率分布 - 確率と計算 6 回に 回の割合で の目が出るさいころがある. このさいころを 6 回投げたとき 度も の目が出ない確率を求めよ. 5 6 /6 6 =565/46656=.48 (5/6) 6 =.48 ある市の気象観測所での記録では 毎年雨の降る日と降らない日の割合は概ね :9 で一定している. 前日に発表される予報の精度は 8% で 残りの % は実際とは逆の天気を予報している.

More information

Microsoft PowerPoint - Lecture 10.ppt [互換モード]

Microsoft PowerPoint - Lecture 10.ppt [互換モード] 講義予定 環境プラニング演習 II 第 0 回 009. 6. 7 千葉大学工学部都市環境システム学科 山崎文雄 http://ares.tu.cha-u.jp/ tu ujp/ ( 009 年 4 月 8 日 ( 土 :50 ー 4:0 演習の説明, 微分 積分と数値計算 ( 009 年 4 月 5 日 ( 土 :50 ー 4:0 微分 積分と数値計算 (3 009 年 5 月 9 日 ( 土 :50

More information

仮説検定を伴う方法では 検定の仮定が満たされ 検定に適切な検出力があり データの分析に使用される近似で有効な結果が得られることを確認することを推奨します カイ二乗検定の場合 仮定はデータ収集に固有であるためデータチェックでは対応しません Minitab は近似法の検出力と妥当性に焦点を絞っています

仮説検定を伴う方法では 検定の仮定が満たされ 検定に適切な検出力があり データの分析に使用される近似で有効な結果が得られることを確認することを推奨します カイ二乗検定の場合 仮定はデータ収集に固有であるためデータチェックでは対応しません Minitab は近似法の検出力と妥当性に焦点を絞っています MINITAB アシスタントホワイトペーパー本書は Minitab 統計ソフトウェアのアシスタントで使用される方法およびデータチェックを開発するため Minitab の統計専門家によって行われた調査に関する一連の文書の 1 つです カイ二乗検定 概要 実際には 連続データの収集が不可能な場合や難しい場合 品質の専門家は工程を評価するためのカテゴリデータの収集が必要となることがあります たとえば 製品は不良

More information

Microsoft PowerPoint - Inoue-statistics [互換モード]

Microsoft PowerPoint - Inoue-statistics [互換モード] 誤差論 神戸大学大学院農学研究科 井上一哉 (Kazuya INOUE) 誤差論 2011 年度前期火曜クラス 1 講義内容 誤差と有効数字 (Slide No.2~8 Text p.76~78) 誤差の分布と標準偏差 (Slide No.9~18 Text p.78~80) 最確値とその誤差 (Slide No.19~25 Text p.80~81) 誤差の伝播 (Slide No.26~32 Text

More information

スライド 1

スライド 1 計測工学第 12 回以降 測定値の誤差と精度編 2014 年 7 月 2 日 ( 水 )~7 月 16 日 ( 水 ) 知能情報工学科 横田孝義 1 授業計画 4/9 4/16 4/23 5/7 5/14 5/21 5/28 6/4 6/11 6/18 6/25 7/2 7/9 7/16 7/23 2 誤差とその取扱い 3 誤差 = 測定値 真の値 相対誤差 = 誤差 / 真の値 4 誤差 (error)

More information

<4D F736F F D208EC08CB18C7689E68A E F193F18D8095AA957A C C839395AA957A814590B38B4B95AA957A2E646F63>

<4D F736F F D208EC08CB18C7689E68A E F193F18D8095AA957A C C839395AA957A814590B38B4B95AA957A2E646F63> 第 4 回二項分布, ポアソン分布, 正規分布 実験計画学 A. 代表的な分布. 離散分布 二項分布大きさ n の標本で, 事象 Eの起こる確率を p とするとき, そのうち x 個にEが起こる確率 P(x) は二項分布に従う. 例さいころを 0 回振ったときに の出る回数 x の確率分布は二項分布に従う. この場合, n 0, p 6 の二項分布になる さいころを 0 回振ったときに が 0 回出る

More information

基礎数理 ()Aさんは確定拠出年金の加入者となった 投資商品は収益率がそれぞれ独立な正規分布 N(7, σ ), N(, σ y ) に従う,Y から選択することとした の過去 8 年間の収益率の実績は {8,,,5,,-,6,}(%) Y の過去 6 年間の収益率の実績は {,,,4,,}(%)

基礎数理 ()Aさんは確定拠出年金の加入者となった 投資商品は収益率がそれぞれ独立な正規分布 N(7, σ ), N(, σ y ) に従う,Y から選択することとした の過去 8 年間の収益率の実績は {8,,,5,,-,6,}(%) Y の過去 6 年間の収益率の実績は {,,,4,,}(%) 平成 年 月 日 基礎数理 基礎数理 ( 問題 ) 問題. 次の () から (9) までの各問について それぞれの選択肢の中から正しい答えを選んで 指定 の解答用紙の所定欄にその記号を記入せよ ( 点 ) ()5 個のサイコロを転がすとき 得られたの目の数を の目の数をY とする この同時密度関数を f (, y) としたとき f (,) である ( ア ) 6 ( イ ) 7 5 ( ウ ) 7

More information

日経平均株価の推移 ( 円 ) 5,, 15, 1, 5, ( データ ) 日経 NEEDS 3 日本株価の推移 (1 年 1 月 =1) 5 日経平均 TOPIX JASDAQ ( データ ) 日

日経平均株価の推移 ( 円 ) 5,, 15, 1, 5, ( データ ) 日経 NEEDS 3 日本株価の推移 (1 年 1 月 =1) 5 日経平均 TOPIX JASDAQ ( データ ) 日 3. 株式投資のリスクとリターン 経済統計分析 (1 年度春学期 ) 株式投資のリスクとリターン ( 統計分析手法 ) 成長率 ( 株価上昇率 ) 指数 平均 分散 標準偏差 相関係数 分布と確率の計算 信頼区間の推定 ( 点推定と区間推定 ) 仮説検定 ( 平均値の検定 平均差の検定 ) ( 経済理論等との関連 ) 金融資産価格 ( 株価 債券価格 為替レート ) の決定要因 相互関連 リスクとリターンの関係

More information

<4D F736F F D208D A778D5A8A778F4B8E7793B CC A7795D2816A2E646F6378>

<4D F736F F D208D A778D5A8A778F4B8E7793B CC A7795D2816A2E646F6378> 高等学校学習指導要領解説数学統計関係部分抜粋 第 部数学第 2 章各科目第 節数学 Ⅰ 3 内容と内容の取扱い (4) データの分析 (4) データの分析統計の基本的な考えを理解するとともに, それを用いてデータを整理 分析し傾向を把握できるようにする アデータの散らばり四分位偏差, 分散及び標準偏差などの意味について理解し, それらを用いてデータの傾向を把握し, 説明すること イデータの相関散布図や相関係数の意味を理解し,

More information

PowerPoint プレゼンテーション

PowerPoint プレゼンテーション 学位論文作成のための疫学 統計解析の実際 徳島大学大学院 医歯薬学研究部 社会医学系 予防医学分野 有澤孝吉 (e-mail: karisawa@tokushima-u.ac.jp) 本日の講義の内容 (SPSS を用いて ) 記述統計 ( データのまとめ方 ) 代表値 ばらつき正規確率プロット 正規性の検定標準偏差 不偏標準偏差 標準誤差の区別中心極限定理母平均の区間推定 ( 母集団の標準偏差が既知の場合

More information

統計学 Ⅱ(06) 0 章 0 章 統計学の基本的な考え方 データ = 母集団から抽出された標本とみなす 実際に標本抽出されたデータ 視聴率, 失業率 そうでないデータ GDP, 株価, 為替レート, 試験の得点 このようなデータも母集団からの標本とみなす ( 母集団を想定する ) cf. 例題 0

統計学 Ⅱ(06) 0 章 0 章 統計学の基本的な考え方 データ = 母集団から抽出された標本とみなす 実際に標本抽出されたデータ 視聴率, 失業率 そうでないデータ GDP, 株価, 為替レート, 試験の得点 このようなデータも母集団からの標本とみなす ( 母集団を想定する ) cf. 例題 0 統計学 Ⅱ(06) 0 章 0 章 0 章標本抽出と標本分布. 母集団と標本 () 視聴率調査 () 有限母集団と無限母集団 (3) データと母集団. 標本抽出法 () 全数調査と標本調査 () 無作為抽出と有意抽出 (3) 単純無作為抽出法 (4) 層別抽出法 (5) 多段抽出法 (6) 系統抽出法 (7) その他の抽出法 3. 標本平均 の標本分布 () 標本平均の標本分布の例 () 標本平均

More information

CAEシミュレーションツールを用いた統計の基礎教育 | (株)日科技研

CAEシミュレーションツールを用いた統計の基礎教育 | (株)日科技研 CAE シミュレーションツール を用いた統計の基礎教育 ( 株 ) 日本科学技術研修所数理事業部 1 現在の統計教育の課題 2009 年から統計教育が中等 高等教育の必須科目となり, 大学でも問題解決ができるような人材 ( 学生 ) を育てたい. 大学ではコンピューター ( 統計ソフトの利用 ) を重視した教育をより積極的におこなうのと同時に, 理論面もきちんと教育すべきである. ( 報告 数理科学分野における統計科学教育

More information

. 測定方法 7 尺度化 ( 数値化 ) 8 絶対判断 評点法採点法カテゴリー尺度法 図示法 / 線分法 心理物理学的測定法 相対判断 分類法 格付け分類法 順位法 一対比較法 リッカート法 カテゴリー尺度法 / 評定尺度法 あなたは ですか? 9 SD(Semantic Differential)

. 測定方法 7 尺度化 ( 数値化 ) 8 絶対判断 評点法採点法カテゴリー尺度法 図示法 / 線分法 心理物理学的測定法 相対判断 分類法 格付け分類法 順位法 一対比較法 リッカート法 カテゴリー尺度法 / 評定尺度法 あなたは ですか? 9 SD(Semantic Differential) 内容. 感性評価 官能評価. 感性評価 官能評価の考え方 測定方法. 測定方法. 統計学 ( 概略 ). 感性評価 官能評価 官能評価と感性評価 官能評価 ヒトの感覚に基づいて評価をおこなうこと 感性評価 ヒトの感性に基づいて評価をおこなうこと イメージや嗜好などを含む 測定尺度 分析型官能評価 (Ⅰ 型官能評価 ) S.S. Stevens 人間が測定器のかわり 品質検査や工程管理嗜好型官能評価

More information

JUSE-StatWorks/V5 ユーザーズマニュアル

JUSE-StatWorks/V5 ユーザーズマニュアル 計数値の検定 推定 ここでは不良率や欠点数などの計数値のデータを取り扱います. 不良率は n 個の製品をランダムに選んだとき, そのうち何個が不良品だったか, 欠点数は 製品中にきずがいくつ見つかったか などを示すデータですが, 検定や推定にあたってそれぞれ二項分布や, ポアソン分布を想定します. 機能構成ここでは 5 種類の検定 推定を用意しており, 検定 推定の種類を選択すると仮説の条件設定,

More information

Microsoft PowerPoint - 測量学.ppt [互換モード]

Microsoft PowerPoint - 測量学.ppt [互換モード] 8/5/ 誤差理論 測定の分類 性格による分類 独立 ( な ) 測定 : 測定値がある条件を満たさなければならないなどの拘束や制約を持たないで独立して行う測定 条件 ( 付き ) 測定 : 三角形の 3 つの内角の和のように, 個々の測定値間に満たすべき条件式が存在する場合の測定 方法による分類 直接測定 : 距離や角度などを機器を用いて直接行う測定 間接測定 : 求めるべき量を直接測定するのではなく,

More information

Microsoft Word - reg.doc

Microsoft Word - reg.doc 回帰分析 単回帰 麻生良文. 回帰分析の前提 次のようなモデルを考える 単回帰モデル : mple regreo moel : 被説明変数 eple vrble 従属変数 epeet vrble regre : 説明変数 epltor vrble 独立変数 epeet vrble regreor : 誤差項 error term 撹乱項 trbe term emple Kee 型消費関数 C YD

More information

ベイズ統計入門

ベイズ統計入門 ベイズ統計入門 条件付確率 事象 F が起こったことが既知であるという条件の下で E が起こる確率を条件付確率 (codtoal probablt) という P ( E F ) P ( E F ) P( F ) 定義式を変形すると 確率の乗法公式となる ( E F ) P( F ) P( E F ) P( E) P( F E) P 事象の独立 ある事象の生起する確率が 他のある事象が生起するかどうかによって変化しないとき

More information

3. 株式投資の リスクとリターン 経済統計分析 (2015 年度春学期 )

3. 株式投資の リスクとリターン 経済統計分析 (2015 年度春学期 ) 3. 株式投資の リスクとリターン 経済統計分析 (15 年度春学期 ) 株式投資のリスクとリターン ( 統計分析手法 ) 成長率 ( 株価上昇率 ) 指数 平均 分散 標準偏差 相関係数 分布と確率の計算 信頼区間の推定 ( 点推定と区間推定 ) 仮説検定 ( 平均値の検定 平均差の検定 ) ( 経済理論等との関連 ) 金融資産価格 ( 株価 債券価格 為替レート ) の決定要因 相互関連 リスクとリターンの関係

More information

<4D F736F F D204B208C5182CC94E497A682CC8DB782CC8C9F92E BD8F6494E48A722E646F6378>

<4D F736F F D204B208C5182CC94E497A682CC8DB782CC8C9F92E BD8F6494E48A722E646F6378> 3 群以上の比率の差の多重検定法 013 年 1 月 15 日 017 年 3 月 14 日修正 3 群以上の比率の差の多重検定法 ( 対比較 ) 分割表で表記される計数データについて群間で比率の差の検定を行う場合 全体としての統計的有意性の有無は χ 検定により判断することができるが 個々の群間の差の有意性を判定するためには多重検定法が必要となる 3 群以上の比率の差を対比較で検定する方法としては

More information

Microsoft Word - apstattext05.docx

Microsoft Word - apstattext05.docx 5 章 群間の量的データの検定 5. 対応のない検定手順例えば 男女の成績を比較しようとして試験を実施した場合 男性の集団 ( 群 ) と女性の集団 ( 群 ) との比較になりますから つの集団に同一人物は 人もいません しかしその試験で英語と国語の平均点を比較する場合 英語と国語を受験した集団には必ず同じ人がいます 前者のような場合を対応のないデータ 後者の場合を対応のあるデータと呼びます 対応のあるデータについては特別の処理ができるので

More information

統計Ⅰ 第1回 序説~確率

統計Ⅰ 第1回 序説~確率 授業担当 : 徳永伸一 東京医科歯科大学教養部 数学講座 あらためて注意しておきたいこと ( 前期のはじめに注意したこと +α) 後期の授業は今日を含め ( たった )6 回 成績評価は前期試験 + 後期試験で 後期の方が比重が大きいですが前期の出来が悪かった人はハンデがあると思ってください 後期試験の出題範囲には前期授業の内容も含まれます 復習も怠りなく 欠席した場合は次回までに要点の確認を 次回の授業までに授業スライドを

More information

多変量解析 ~ 重回帰分析 ~ 2006 年 4 月 21 日 ( 金 ) 南慶典

多変量解析 ~ 重回帰分析 ~ 2006 年 4 月 21 日 ( 金 ) 南慶典 多変量解析 ~ 重回帰分析 ~ 2006 年 4 月 21 日 ( 金 ) 南慶典 重回帰分析とは? 重回帰分析とは複数の説明変数から目的変数との関係性を予測 評価説明変数 ( 数量データ ) は目的変数を説明するのに有効であるか得られた関係性より未知のデータの妥当性を判断する これを重回帰分析という つまり どんなことをするのか? 1 最小 2 乗法により重回帰モデルを想定 2 自由度調整済寄与率を求め

More information

MT2-Slides-13.pptx

MT2-Slides-13.pptx 計測工学 II 第 13 回 Excel による有意差の検定 今日の内容 第 13 回 Excel による有意差の検定 危険率や統計検定 を学習します 有意差とは? 計測して データを取りました データ処理して 特性を調べました それで 何がわかるの? ある治療法だと 病気の治癒率が高い! なぜ そう言い切ることができるの? 有意差があることを示す 意味の有る差 (Significant Difference)

More information

医学 薬学分野の研究で用いられるのは推測統計学 母集団のデータ 多数データの 数学的要約 記述 記述統計学 ( 古典統計学 ) 母集団 ( 準母集団 ) 無作為抽出 標本集団のデータ 少数データの 数学的要約 記述 推測統計学 ( 近代統計学 ) 逆規定 確率的推測 記述 記述統計学調査対象集団 =

医学 薬学分野の研究で用いられるのは推測統計学 母集団のデータ 多数データの 数学的要約 記述 記述統計学 ( 古典統計学 ) 母集団 ( 準母集団 ) 無作為抽出 標本集団のデータ 少数データの 数学的要約 記述 推測統計学 ( 近代統計学 ) 逆規定 確率的推測 記述 記述統計学調査対象集団 = 1.. 統計学の基本的な概念 1.1 統計学とは何ぞや? 統計学は沢山のデータを要約し 中に含まれている情報を把握しやすくするための手段 データデータ データデータ データデータ 要約値 ( 統計量 ) 実質科学的評価 < 例 >100 人の日本人について体重を測定した場合 100 個のデータを眺めただけでそこに含まれる情報を読み取るのは困難 100 個のデータのほぼ真ん中を表す要約値として平均値を求める

More information

untitled

untitled 分析の信頼性を支えるもの データ評価のための統計的方法 確率分布と平均値の推定 検定 田中秀幸 1 はじめに前回は, 統計的手法を適用するために意味のあるデータをどのように取得するのかについて, 母集団と標本について, 期待値 分散 標準偏差について解説した 今回は, 統計的推定 検定の基礎となる確率分布とその確率分布を用いた推定 検定について解説する 2 確率分布 測定データを取得したとき, そのデータのばらつきを視覚的に表すために,

More information

PowerPoint プレゼンテーション

PowerPoint プレゼンテーション 1/X Chapter 9: Linear correlation Cohen, B. H. (2007). In B. H. Cohen (Ed.), Explaining Psychological Statistics (3rd ed.) (pp. 255-285). NJ: Wiley. 概要 2/X 相関係数とは何か 相関係数の数式 検定 注意点 フィッシャーのZ 変換 信頼区間 相関係数の差の検定

More information

Microsoft Word - Time Series Basic - Modeling.doc

Microsoft Word - Time Series Basic - Modeling.doc 時系列解析入門 モデリング. 確率分布と統計的モデル が確率変数 (radom varable のとき すべての実数 R に対して となる確 率 Prob( が定められる これを の関数とみなして G( Prob ( とあらわすとき G( を確率変数 の分布関数 (probablt dstrbuto ucto と呼 ぶ 時系列解析で用いられる確率変数は通常連続型と呼ばれるもので その分布関数は (

More information

データ解析

データ解析 データ解析 ( 前期 ) 最小二乗法 向井厚志 005 年度テキスト 0 データ解析 - 最小二乗法 - 目次 第 回 Σ の計算 第 回ヒストグラム 第 3 回平均と標準偏差 6 第 回誤差の伝播 8 第 5 回正規分布 0 第 6 回最尤性原理 第 7 回正規分布の 分布の幅 第 8 回最小二乗法 6 第 9 回最小二乗法の練習 8 第 0 回最小二乗法の推定誤差 0 第 回推定誤差の計算 第

More information

JMP による 2 群間の比較 SAS Institute Japan 株式会社 JMP ジャパン事業部 2008 年 3 月 JMP で t 検定や Wilcoxon 検定はどのメニューで実行できるのか または検定を行う際の前提条件の評価 ( 正規性 等分散性 ) はどのメニューで実行できるのかと

JMP による 2 群間の比較 SAS Institute Japan 株式会社 JMP ジャパン事業部 2008 年 3 月 JMP で t 検定や Wilcoxon 検定はどのメニューで実行できるのか または検定を行う際の前提条件の評価 ( 正規性 等分散性 ) はどのメニューで実行できるのかと JMP による 2 群間の比較 SAS Institute Japan 株式会社 JMP ジャパン事業部 2008 年 3 月 JMP で t 検定や Wilcoxon 検定はどのメニューで実行できるのか または検定を行う際の前提条件の評価 ( 正規性 等分散性 ) はどのメニューで実行できるのかというお問い合わせがよくあります そこで本文書では これらについて の回答を 例題を用いて説明します 1.

More information

Microsoft Word - appendix_b

Microsoft Word - appendix_b 付録 B エクセルの使い方 藪友良 (2019/04/05) 統計学を勉強しても やはり実際に自分で使ってみないと理解は十分ではあ りません ここでは 実際に統計分析を使う方法のひとつとして Microsoft Office のエクセルの使い方を解説します B.1 分析ツールエクセルについている分析ツールという機能を使えば さまざまな統計分析が可能です まず この機能を使えるように設定をします もし

More information

<4D F736F F D208EC08CB18C7689E68A E F1918A8AD695AA90CD2E646F63>

<4D F736F F D208EC08CB18C7689E68A E F1918A8AD695AA90CD2E646F63> 第 回相関分析 9 年 月 日 A.つの変数間の関係を調べる. 散布図を書く例 水稲の収量に関連のある生育指標を知りたい. 例えば草丈と収量には関連があるだろうか? 例 トマトの糖度は施肥量によってどのように変化するかを知りたい. 例えば, 窒素施肥量を増加させると糖度はどうなるか? 散布図の書き方 )x 軸 ( 横軸 ) には原因となる変量を, y 軸 ( 縦軸 ) には結果となる変量をとる. サツマイモの収量

More information

統計学 Ⅱ8-9 章 確率分布 確率の条件 8 ページ p: 確率関数 p は の関数とみなせる 確率分布 : すべてのに関する = または p の分布 グラフや表で表わすことが多い サイコロの例 : 計 縦軸は p または = 棒の幅は 線 確率 p.. = / / / / / / サイコロの目の

統計学 Ⅱ8-9 章 確率分布 確率の条件 8 ページ p: 確率関数 p は の関数とみなせる 確率分布 : すべてのに関する = または p の分布 グラフや表で表わすことが多い サイコロの例 : 計 縦軸は p または = 棒の幅は 線 確率 p.. = / / / / / / サイコロの目の 統計学 Ⅱ8-9 章 章確率と確率分布. 確率変数と離散的確率分布 確率変数 確率分布. 確率変数の平均と分散 確率変数 の平均と期待値 確率変数 の分散 期待値の性質 期待値の一般的な定義 基準化確率変数 歪度 尖度. 同時確率 周辺確率 条件付確率 項確率モデル 同時確率と同時確率分布 周辺確率 一般的な場合の同時確率 周辺確率 条件付確率 ベイズの定理. つの確率変数の平均 分散 共分散 変数の関数の期待値

More information

解析センターを知っていただく キャンペーン

解析センターを知っていただく キャンペーン 005..5 SAS 問題設定 目的 PKパラメータ (AUC,Cmax,Tmaxなど) の推定 PKパラメータの群間比較 PKパラメータのバラツキの評価! データの特徴 非反復測定値 個体につき 個の測定値しか得られない plasma concentration 非反復測定値のイメージ図 測定時点間で個体の対応がない 着目する状況 plasma concentration 経時反復測定値のイメージ図

More information

基礎統計

基礎統計 基礎統計 第 4 回講義資料 本日の講義内容 第 3 章 : 次元データの整理 散布図 [ グラフ ] 共分散と相関係数 [ 数値 ] 回帰分析 [ 数値とグラフ ] 偏相関係数 [ 数値 ] 第 3 章 次元のデータ 第 3 章 : 次元のデータ ( 目的 ) 変数間の関係を探る 相関と回帰 ( 相関 ) 変数を区別せず対等にみる ( 相関関係 ) 身長と体重, 教科目の成績 ( 回帰 ) 一方が他方に影響を与える

More information

数値計算法

数値計算法 数値計算法 008 4/3 林田清 ( 大阪大学大学院理学研究科 ) 実験データの統計処理その 誤差について 母集団と標本 平均値と標準偏差 誤差伝播 最尤法 平均値につく誤差 誤差 (Error): 真の値からのずれ 測定誤差 物差しが曲がっていた 測定する対象が室温が低いため縮んでいた g の単位までしかデジタル表示されない計りで g 以下 計りの目盛りを読み取る角度によって値が異なる 統計誤差

More information

はじめに Excel における計算式の入力方法の基礎 Excel では計算式を入力することで様々な計算を行うことができる 例えば はセルに =SQRT((4^2)/3+3*5-2) と入力することで算出される ( 答え ) どのような数式が使えるかは 数式

はじめに Excel における計算式の入力方法の基礎 Excel では計算式を入力することで様々な計算を行うことができる 例えば はセルに =SQRT((4^2)/3+3*5-2) と入力することで算出される ( 答え ) どのような数式が使えるかは 数式 統計演習 統計 とはバラツキのあるデータから数値上の性質や規則性あるいは不規則性を 客観的に分析 評価する手法のことである 統計的手法には様々なものが含まれるが 今回はそのなかから 記述統計と統計学的推測について簡単にふれる 記述統計 : 収集した標本の平均や分散 標準偏差などを計算し データの示す傾向や性質を要約して把握する手法のこと 求められた値を記述統計量 ( または要約統計量 ) と言う 平均値

More information

 

  早稲田大学大学院理工学研究科 博士論文概要 論文題目 Various statistical methods in time series analysis 時系列解析における種々の統計手法 申請者 天野友之 Tomoyuki AMANO 数理科学専攻数理統計学研究 007 年 月 時とともに変動する偶然量の観測値の系列である時系列の解析は近年 様々な統計手法が導入され自然工学 医学 経済学 など多方面で急速に発展している

More information

Microsoft Word - reg2.doc

Microsoft Word - reg2.doc 回帰分析 重回帰 麻生良文. 前提 個の説明変数からなるモデルを考える 重回帰モデル : multple regresso model α β β β u : 被説明変数 epled vrle, 従属変数 depedet vrle, regressd :,,.., 説明変数 epltor vrle, 独立変数 depedet vrle, regressor u: 誤差項 error term, 撹乱項

More information

青焼 1章[15-52].indd

青焼 1章[15-52].indd 1 第 1 章統計の基礎知識 1 1 なぜ統計解析が必要なのか? 人間は自分自身の経験にもとづいて 感覚的にものごとを判断しがちである 例えばある疾患に対する標準治療薬の有効率が 50% であったとする そこに新薬が登場し ある医師がその新薬を 5 人の患者に使ったところ 4 人が有効と判定されたとしたら 多くの医師はこれまでの標準治療薬よりも新薬のほうが有効性が高そうだと感じることだろう しかし

More information

ii 2. F. ( ), ,,. 5. G., L., D. ( ) ( ), 2005.,. 6.,,. 7.,. 8. ( ), , (20 ). 1. (75% ) (25% ). 60.,. 2. =8 5, =8 4 (. 1.) 1.,,

ii 2. F. ( ), ,,. 5. G., L., D. ( ) ( ), 2005.,. 6.,,. 7.,. 8. ( ), , (20 ). 1. (75% ) (25% ). 60.,. 2. =8 5, =8 4 (. 1.) 1.,, (1 C205) 4 8 27(2015) http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata,.,,,..,,. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.... 1., 2014... 2. P. G., 1995.,. 3.,. 4.. 5., 1996... 1., 2007,. ii 2. F. ( ),.. 3... 4.,,. 5. G., L., D. ( )

More information

14 化学実験法 II( 吉村 ( 洋 mmol/l の半分だったから さんの測定値は くんの測定値の 4 倍の重みがあり 推定値 としては 0.68 mmol/l その標準偏差は mmol/l 程度ということになる 測定値を 特徴づけるパラメータ t を推定するこの手

14 化学実験法 II( 吉村 ( 洋 mmol/l の半分だったから さんの測定値は くんの測定値の 4 倍の重みがあり 推定値 としては 0.68 mmol/l その標準偏差は mmol/l 程度ということになる 測定値を 特徴づけるパラメータ t を推定するこの手 14 化学実験法 II( 吉村 ( 洋 014.6.1. 最小 乗法のはなし 014.6.1. 内容 最小 乗法のはなし...1 最小 乗法の考え方...1 最小 乗法によるパラメータの決定... パラメータの信頼区間...3 重みの異なるデータの取扱い...4 相関係数 決定係数 ( 最小 乗法を語るもう一つの立場...5 実験条件の誤差の影響...5 問題...6 最小 乗法の考え方 飲料水中のカルシウム濃度を

More information

Microsoft PowerPoint - 14都市工学数理ノンパラ.pptx

Microsoft PowerPoint - 14都市工学数理ノンパラ.pptx 都市工学数理 浅見泰司 東京大学大学院工学系研究科教授 Yasushi Asami 1 0. 統計学的検定の基本 母集団と標本 世論調査では 日本人全員に聞くというのは事実上不可能 そこで 日本人全員 (= 母集団 ) から 一部 (= 標本 ) を選んで そこで得られた傾向 (= 仮説 ) が日本人全体にもある程度の信頼性で成り立つかどうかを考える (= 検定 ) 注意 サンプリングの方法 ランダムサンプリングが基本

More information

Microsoft Word - 保健医療統計学112817完成版.docx

Microsoft Word - 保健医療統計学112817完成版.docx 講義で使用するので テキスト ( 地域診断のすすめ方 ) を必ず持参すること 5 4 統計処理のすすめ方 ( テキスト P. 134 136) 1. 6つのステップ 分布を知る ( 度数分布表 ヒストグラム ) 基礎統計量を求める Ø 代表値 Ø バラツキ : 範囲 ( 最大値 最小値 四分位偏位 ) 分散 標準偏差 標準誤差 集計する ( 単純集計 クロス集計 ) 母集団の情報を推定する ( 母平均

More information

異文化言語教育評価論 ⅠA 第 4 章分散分析 (3 グループ以上の平均を比較する ) 平成 26 年 5 月 14 日 報告者 :D.M. K.S. 4-1 分散分析とは 検定の多重性 t 検定 2 群の平均値を比較する場合の手法分散分析 3 群以上の平均を比較する場合の手法 t 検定

異文化言語教育評価論 ⅠA 第 4 章分散分析 (3 グループ以上の平均を比較する ) 平成 26 年 5 月 14 日 報告者 :D.M. K.S. 4-1 分散分析とは 検定の多重性 t 検定 2 群の平均値を比較する場合の手法分散分析 3 群以上の平均を比較する場合の手法 t 検定 異文化言語教育評価論 ⅠA 第 4 章分散分析 (3 グループ以上の平均を比較する ) 平成 26 年 5 月 14 日 報告者 :D.M. K.S. 4-1 分散分析とは 4-1-1 検定の多重性 t 検定 2 群の平均値を比較する場合の手法分散分析 3 群以上の平均を比較する場合の手法 t 検定の反復 (e.g., A, B, C の 3 群の比較を A-B 間 B-C 間 A-C 間の t 検定で行う

More information

切片 ( 定数項 ) ダミー 以下の単回帰モデルを考えよう これは賃金と就業年数の関係を分析している : ( 賃金関数 ) ここで Y i = α + β X i + u i, i =1,, n, u i ~ i.i.d. N(0, σ 2 ) Y i : 賃金の対数値, X i : 就業年数. (

切片 ( 定数項 ) ダミー 以下の単回帰モデルを考えよう これは賃金と就業年数の関係を分析している : ( 賃金関数 ) ここで Y i = α + β X i + u i, i =1,, n, u i ~ i.i.d. N(0, σ 2 ) Y i : 賃金の対数値, X i : 就業年数. ( 統計学ダミー変数による分析 担当 : 長倉大輔 ( ながくらだいすけ ) 1 切片 ( 定数項 ) ダミー 以下の単回帰モデルを考えよう これは賃金と就業年数の関係を分析している : ( 賃金関数 ) ここで Y i = α + β X i + u i, i =1,, n, u i ~ i.i.d. N(0, σ 2 ) Y i : 賃金の対数値, X i : 就業年数. ( 実際は賃金を就業年数だけで説明するのは現実的はない

More information

Microsoft PowerPoint DegreesOfFreedom.ppt [互換モード]

Microsoft PowerPoint DegreesOfFreedom.ppt [互換モード] 統計的仮説検定から 有効自由度に至るまでを 産業技術総合研究所計測標準研究部門 計量標準システム科計量標準基盤研究室 城野克広 1 統計的仮説検定から有効自由度に至るまでを 計測の分野では 95 % 信頼区間を持って拡張不確かさとすることが多いです 拡張不確かさは 測定の結果について 合理的に測定量に結び付けられ得る値の分布の大部分を含むと期待される区間を定める量

More information