伝熱学課題

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きのこつちかね
6 years ago
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1 練習問題解答例 < 第 9 章熱交換器 > 9. 入口温度 0 の kg/ の水と入口温度 0 の 0 kg/ の水の間で熱交換を行う前者の出口温度が 40 の時後者の出口温度はいくらか解 ) 式 (9.) を使う,,,, においてどちらの流体も水よりに注意して , これを解いて, 9. 0 の水を用いて 0.MPa の飽和蒸気 kg/ と熱交換させ蒸気を復水させることを考える水の出口温度を 0 に抑えるためには水の流量をいくらにする必要があるか解 ) 熱収支を考える必要な数値を SI 単位系の基本単位で表しておく水の入口温度水の最大出口温度飽和蒸気の質量流量, 付録から水の熱容量同じく水の凝縮潜熱, p kg/ J/kg J/kg 水の奪う熱量と蒸気の復水に必要な熱量が等しいので水の流量を p,, 数値を代入してこれを解いて 8.0 k g / [kg/] として 9. 平板を介して流体間の熱交換操作を行う一方の熱伝達率が 0 W/( ) 他方の熱伝達率が 80 W/( ) 板はアルミニウム製で厚みがの時熱通過率を求めよ

2 解 ) 必要な数値を SI 単位系の基本単位で表しておく一方の熱伝達率 h 0 W/ 他方の熱伝達率 h 80 W/ アルミニウム板の厚み D 0 付録からアルミニウムの熱伝導率 0 W/ 式 (9.) より求める熱通過率は U W/ 9.4 外径 0. 内径 0. 鉄製の水平円管の内部を 90 の温水が 0./ の流速で流れているこの管を温度 0 の外気中に放置しているとき管の外側面積基準で熱通過率を求めよ解 ) 管内側管外側の熱伝達率を求め式 (9.6) によって管外面積基準での熱通過率を求める流れる水と鉄の伝熱特性は空気よりも良いことが予想できるので水と管は 90 十分離れた空気は 0 として概算するまた長さが与えられていないので単位長さ当たりについて考える必要な値をSI 単位系の基本単位で表しておく管内径 d 0. 流速 u 0. / 90 の水の動粘性係数.7 0 / 90 の水のプラントル数 Pr の水の熱伝導率 W/ 7 管外径 d 0.

3 重力加速度 g 9.8 / 膜温度 90 0 空気の体膨張率は絶対温度の逆数なので / 空気側伝熱温度差膜温度の空気の動粘性係数膜温度の空気のプラントル数膜温度の空気の熱伝導率鉄の熱伝導率 80. a W/ a.80 / Pr a.80 鉄の厚み D / 0.0 W/ 単位長さ当たりの管外面積単位長さ当たりの管内面積管内側は強制対流伝熱となるレイノルズ数は 0.0. Re d よって乱流なので式 (4.68) を用いる管内の水は冷却されるので n=0. に注意して Nu d 0.0Re 4 / d Pr n /.964 熱伝達率は h 0. Nud d W/ 管外側は自然対流熱伝達となるグラスホフ数は Gr レイリー数は 7 6 Ra Gr Pr これより層流と考えられるので式 (.48) を用いて / 4 Pr Nu d, a Pr Pr Pr Gr / 4

4 空気側熱伝達率は / 4 / Nu W/ 0. d, a a d h 求める外面積基準の熱通過率は式 (9.6) から U h D n n h n n W/ 並流形の熱交換器における高温側流体と低温側流体の温度変化 ( および ) を求めよ ( 図 ) ただし単位長さあたりの伝熱面積と伝熱面の熱通過率はどこでも一定とするまた高温側の流体の比熱と質量流量をそれぞれ [J/(kg )] [kg/] 低温側の流体の比熱と質量流量をそれぞれ [J/(kg )] [kg/] とし入口温度をそれぞれ,, とせよ,, 0 x

5 図解 ) 微小距離 d における高温側流体と低温側流体の微小温度変化をそれぞれ d d とするただし d 0 であるこの微小距離 d において高温側流体の失った熱量は低温側流体の得た熱量に等しくさらにこの微小距離における伝熱量に等しいよって d d d 前半から d d よって両辺を積分して,,,, これを後半に代入して d d,, d d,, d d,, d d,, 0) ( n,,,,,,,,,, n

6 ,,,,, n,,,, n,,,, exp,,,, exp,,,, exp,,,, exp,,,, exp は,, より求められる 9.6 問 9. の場合について対数平均温度差を向流並流の場合について求めよ解 ) 並流の場合入口温度差は出口温度差は 40 より対数平均温度差は.6 n n 0 0 向流の場合一方の温度差は 0 他方の温度差はより対数平均温度差は.4 n 0 n 0

7 ,,, 9.7 =80 =0 =0 =9 で作動する熱交換器の () 並流, の場合 () 向流の場合における対数平均温度差を求めよ解 ) 並流の場合入口温度差は出口温度差は 0 9 より対数平均温度差は n60 n 向流の場合一方の温度差は他方の温度差はより対数平均温度差は n 8 n 問 9. の熱交換を問 9. の熱交換器を用いて行う場合に必要な熱交換面積を向流並流の場合について求めよ解 ) 問 9. より熱通過率 U 0.8 W/ 交換熱量は水の熱容量を p 4.80 J/kg として問 9.より Q W,, 向流の場合問 9.6 より対数平均温度差が.4 なので必要な面積は並流の場合問 9.6 より対数平均温度差が.6 なので必要な面積は水 4,000 kg/h の流れを高温の油を熱源とする向流式二重管型熱交換器によってから 7 に加熱する場合に油の入口温度 0 出口温度 7 比熱.9 kj/(kg ) 熱通過率 0 W/( ) とするとき熱交換器の伝熱面積を計算せよ解 ) 水 4,000 kg/h は SI 単位系の基本単位では. kg/

8 水の熱容量は p 4.80 J/kg なので交換熱量は Q W,, 対数平均温度差は向流なので n n0 7 よって求める伝熱面積は流量 4,000 kg/h の水をシェルアンドチューブ型熱交換器 ( シェル側パス管側パス ) を用い 60 まで加熱するシェル側を水が流れ管側を油が流れる油温は熱交換器入口で 90 出口で 60 であり熱通過率は 0 W/( ) であるとするこのときに必要な伝熱面積はいくらか解 ) 水 4,000 kg/h は SI 単位系の基本単位では. kg/ 水の熱容量は p 4.80 J/kg なので交換熱量は Q W,, また油側の熱収支から Q ttt, t, t t t, Q t, なので向流の場合の対数平均温度差は P n t,, t t R n90 60 t, t, W/ よって図 9.8(a) より補正係数 F=0.8 求める伝熱面積は Q UF

9 9. 問 9. の熱交換を両側混合なしの直行流熱交換を用いて行う場合に必要な熱交換面積はいくらかただし熱通過率を 0 W/( ) とする解 ) 交換熱量は水の熱容量を Q p 4.80 J/kg として問 9.8より W,, 問 9.6より向流の場合の対数平均温度差は.4,, 0 P ,, 0 R.0 よって図 9.8(e) より補正係数 F=0.98 求める伝熱面積は Q UF t/h のガスをから 40 まで加熱することができるガス加熱器を製作したい加熱は 00 kg/h の温水を用い温水の入口温度を 80 とするいまガスと温水とを並流させる場合と向流させる場合とでは伝熱面積にどのぐらいの差が生じるか計算せよただしガスの平均比熱は.00 kj/(kg ) とし熱通過率を 9. W/( ) とするまた加熱器から外部への熱損失は無視するものとする解 ) 必要な値を SI 単位の基本単位に直しておくガス質量流量ガス平均比熱水の質量流量水の比熱は付録より t/h.78 0 kg/.00 kj/kg kg/h ガスと水の熱収支から式 (9.) より J/kg Q,,,, なので kg/ J/kg W これを解いて, 60., 並流の場合入口温度差は 80 6 出口温度差はより対数平均温度差は n 6 n 0.

10 よって求める伝熱面積は向流の場合一方の温度差は他方の温度差はより対数平均温度差は n 40 n 4. よって求める伝熱面積はよっての差が生じる 9. 両流体とも混合しない直交流熱交換器を用いて温度 00 の排ガスを使い温度 0 の空気を 6 まで加熱することを考える空気の質量流量を kg/ 熱通過率を 0 W/( ) とし排ガスを 0 まで利用することを考えると交換熱量と伝熱面積はいくらになるか解 ) 付録から空気の熱容量は.00 kj/kg =.00 0 J/kg 空気の温度変化から交換熱量は Q W,, 向流の場合の対数平均温度差は n n0 6 補正係数を求めるパラメータを計算する P,,,, 空気と排ガスの熱収支から,,,,,,,, R.0 よって図 9.8(e) より補正係数 F=0.9 求める伝熱面積は

11 Q UF 内管の外径内径 0 の二重管で内に水を 0kg/h で外に水を 0kg/h で向流になるように流した二重管の内外ともに水の熱伝達率を 0W/( ) とし管の材料の伝熱抵抗は無視するいま内管外管の入口温度をそれぞれ 0 00 とし内管の水を 0 から 70 に温めるためには外管の出口温度および管の長さはいくらになるかただし外管からの熱損失はないものとする解 ) 必要な値を SI 単位系の基本単位で表す内管側流量 0 kg/h.9 0 外管側流量 0 kg/h 内側流体の外側流体の熱収支,,,, kg/ kg/ においてどちらの流体も水よりに注意して , これを解いて外管の出口温度は 8., 内管外面基準の熱通過率は U 対数平均温度差は 0 n n W/.460. 水の比熱は付録より Q 4.80 J/kg なので伝熱量は W よって必要な内管外面基準の伝熱面積は求める管の長さは向流型二重管熱交換器がある温度が表のようであった場合管の直径流量および入口温度を変えないで加熱流体の出口温度を 00 にするには熱交換器の管長を

12 何倍にすればよいかただし外部への熱損失はなく熱通過率はすべての伝熱面積において一定値とする表入口温度 [ ] 出口温度 [ ] 加熱流体 0 0 受熱流体 0 00 解 ) 熱容量はすべての温度範囲で一定とする加熱流体の出口温度を 00 にする場合伝熱量は現在の温度変化と比較してより. 倍になるこのときに受熱流体の出口温度は. 倍の温度変化が起きるので 0 (00 0)(.) 40 となる現在の対数平均温度差は n n 加熱流体の出口温度を 00 にする場合の対数平均温度差は n n 現在の伝熱量の式は界面長さを C 管長を L 熱通過率を U として Q UCL 40 加熱流体の出口温度を 00 にする場合の伝熱量の式は長さが k 倍になるとして.Q UC kl 94. これらの式の比を取れば.Q UC Q UCL これを解いて k kl よって. 倍にすればよい

伝熱学課題

伝熱学課題練習問題解答例 < 第章強制対流熱伝達 >. 式 (.9) を導出せよ (.6) を変換する最初にの微分値を整理しておく (.A) (.A) これを用いての微分値を求める (.A) (.A) (.A) (.A6) (.A7) これらの微分値を式 (.6) に代入する (.A8) (.A9) (.A) (.A) (.A) (.9). 薄い平板が温度で常圧の水の一様な流れの中に平行に置かれている