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ともみにかどり
5 years ago
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1 問題を解こう. 熱力学の基礎問題. 容積 [m ] の密閉容器内に温度 0[ ] 質量 0[kg] の酸素が含まれているこの容器内の圧力を求めよただし酸素の気体定数を R= 59.8[J/kg K] とする解答酸素の体積 V=m 質量 m=0kg なので酸素の比容積 v=/0 m /kg である式 (.) においてガス定数 R=59.8 温度 T=(0+7)K であるので圧力は [kPa] 問題. 温度 5[ ] 気圧 [atm] の空気の密度を求めよただし空気のガス定数を R=87[J/kg K] とする解答空気の密度 ρ と比容積 v は v =/ρ の関係があるので式 (.) より RT [kg/m 87(5 7) ] 問題. 温度 0[ ] ゲージ圧力 [MPa] の理想気体を変形しない容器中で 80[ ] まで加熱するこの加熱後の圧力を求めよ解答変形しない容器なので比容積 v は一定で定数である加熱前の温度と圧力を T 加熱後の温度と圧力を T とすると式 (.) より R であるよって加熱後の圧力は T v T T T [MPa] 問題. 質量 [kg] 圧力 00[kPa] 内部エネルギ 000[kJ/kg] の気体が容積 [m ] の密閉容器内に存在するとき比エンタルピと全エンタルピを求めよ解答単位質量あたりの内部エネルギと流動仕事を e U v とすると比エンタルピ h は式 (.8) より h eu v [kJ/kg] 次にエンタルピ H は質量 m を比エンタルピ h に掛ければいいので H mh [kJ]

2 問題.5 容積 0.5[m ] の変形しない容器内に圧力 [Pa] 熱量 8[kJ] の気体を加えたら容器内の圧力は [Pa] に変化したこのときの気体のエンタルピの変化量を求めよ解答式(.9) より dh = dq + Vd なので 5 H Q V [ J] 問題.6 密閉された容器内の気体は外部に仕事を 0.0[kJ] を行ない内部エネルギが 5.0[kJ] 増加したこのとき容器内に供給された熱量はいくらか解答式(.) より Q EU W [kJ] 問題.7 タービンはボイラで作られた蒸気を翼に噴射し軸を回転させ動力を得る装置であるそのボイラへはエンタルピ 00 0 [J/kg] の水を供給しエンタルピ [J/kg] 8[ton/h] の蒸気を排出するこのときボイラに供給した熱量を求めよさらにタービン出口の蒸気のエンタルピが [J/kg] でありタービン内で 00 0 [J/kg] の熱損失があるときタービンの出力を求めよ解答式(.9) においてボイラでは運動エネルギ変化および位置エネルギの変化は 0 でありさらに外部に与えた工業仕事 W t は無視できるので Q = m Q (h h ) となる一方 8 ton/h の質量流量を kg/s に換算すると 80 kg/s であるので式 (.9) からボイラに供給した熱量 80 Q (500-00) [kJ/se] タービンにおいては外部から受け取った熱量 q は 0 でありタービン内での熱損失を h Loss とすると式 (.) よりタービンの出力 ( 外部に与えた仕事 ) は W t =m Q w t = m Q (h - h - h Loss ) となるよってタービンの出力 = 80 ( ).0 [W] 問題.8 シリンダ内の気体をピストンによって膨張させたところ 50[kJ] から 0[kJ] まで内部エネルギが変化し気体は外部に対して 5[kJ] の仕事を行ったこの過程でシリンダから外部に排出した熱量を求めよ解答式(.) より Q EU W ( 0 50) 5 5[kJ]

3 問題.9 タービンに流量 0.5[kg/s] で気体が供給され仕事 5.9[kW] を行なったタービン供給側は比エンタルピ 500[kJ/kg] 速度 5[m/s] 高さ 0[m] であり排出側は比エンタルピ 5[kJ/kg] 速度 0[m/s] 高さ 0[m] であるこのタービンに供給された熱量を求めよ解答式 (.9) より Q [kJ/s] 問題.0 エンタルピ 90[kJ/kg] の湿った空気が流量 98.0[kg/h] で除湿器に入り除湿器出口ではエンタルピ 0.[kJ/kg] 流量.5[kg/h] で流出する除湿器内に残された空気は 0.[kJ/kg] のエンタルピを持つこのとき除湿器の熱除去率を求めよただし除湿器を通るときにエネルギ損失はないとする解答熱除去率 Q とは外部から受け取った熱量のマイナスであるので式 (.) において w t は 0 なので除湿器内に残存する空気流量 m Q m Q mq mq [ kg/h] m h m h [ kj/h] Q h Q Q 問題. 温度 5[ ] 圧力 95[kPa] 速度 5[m/s] エンタルピ 88.[kJ/kg] の空気を面積.8[m ] の供給管よりガスタービン内に取り入れるそして面積 0.7[m ] の排出管を介して温度 05[ ] エンタルピ 80.7[kJ/kg] の空気が大気に放出されるこの供給管と排出管の内部エネルギはそれぞれ 05.7[kJ/kg] と.5 [kj/kg] でありガスタービンの出力は 00[kW] であるこのときガスタービンに加えられる熱量を求めよ解答供給管の空気の密度 ρ は式 (.) より RT 98.5[kg/m ] 排出管の空気の密度 ρ は式 (.) より RT [kg/m ] m Au.85.5.[kg/s] W w m u m 00 9.[kJ/kg] A.9[m/s]

4 u u.9 5 q w h - h 9. ( ) 0 86[kJ/kg] 問題. 容積.5[m ] の変形しない容器内に温度.6[ ] 密度.[kg/m ] 熱量.[kJ] の気体を加えたら容器内の温度は 8.8[ ] となったこのときの気体の定積比熱を求めよ解答この気体の質量 m は容積密度であり式 (.9) の定積比熱の定義より v Q mt [J/kg K] 7

5 問題を解こう. 熱気流に関する基礎事項問題. 飛行機が高度,00[m] 温度 -5[ ] の大気中を時速 [km/h] で飛行しているこの飛行機のマッハ数を求めよ解答式 (.9) より音速 a は a RT. 87(75) 98.7[m/s] 飛行機の速度は u 0 6.[m/s] 6060 式 (.50) よりマッハ数 M は M u a 問題. 温度 8[ ] の水素中および空気中の音の速さを計算せよただし水素の比熱比はκ=.05 水素のガス定数は R =.0[J/kg K] 空気の比熱比はκ =.0 空気のガス定数は R =87.0[J/kg K] とする解答水素中の音速は式(.9) より a RT [m/s ].05.0 空気中の音速は式 (.9) より a (8 7).9[m/s] 問題.5 速度 50[m/s] 圧力 90 0 [Pa] 温度 00[ ] の空気の全温度と全圧力を求めよ空気の比熱を κ =. とする解答式 (.50) より M 式 (.58) より全圧力 0 は [kPa]. 式 (.5) より全温度 T 0 は. T [K] 5

6 問題.6 飛行機が気温 -[ ] の上空をマッハ数 M =. で飛んでいる飛行機の表面温度を求めよ空気の比熱比を κ =. とする解答式 (.5) より T 0 (.-) (7-)[ (.) ] 07.8[K].8[ C] 問題.7 円管路内のある断面において等エントロピの空気流れが速度 0.[m/s] 圧力. 0 5 [Pa] 温度 [ ] のとき速度 98.0[m/s] の下流側の管路断面における温度と圧力降下求めよ解答式 (.6) より T T R. u u ( 7) (98 0. ) 9.0[K] 9[ C] 式 (.6) より圧力降下 Δ は Δ [Pa]

7 問題を解こう. ノズル内の流れ問題.8 圧力 8[kPa] 温度 50.[ ] のヘリウムがノズル入口から供給され v.67 = 一定平衡状態を保ちながら膨張し圧力 89 0 [Pa] でノズル出口から噴出されるときその出口速度を求めよただしノズル入口の速度を無視しヘリウムのガス定数は R = 076.9[J/kg K] とする解答式(.8) より n / n /.67 n 89 u RT (7 50.) 6[m/s] n.67 8 問題.9 圧力 [Pa] 温度 9[ ] の空気をノズル入口から供給しノズル出口に圧力 [Pa] で噴出させる断熱膨張過程でノズル入口速度を無視して噴出口のマッハ数を求めよただし空気のガス定数を R = 87[J/kg K] 比熱比を κ =.0 とする解答式 (.8) よりノズル噴出速度 u は u [m/s] 式 (.56) より / T T / 9 7 式 (.9) より /. a [ m/s] よって式 (.50) より M u / 87./ a 7.9[K] 問題.0 ノズルに空気を供給したときのノズル入口との臨界圧力比臨界密度比臨界温度比および臨界速度比を求めよ解答式(.90) より式 (.9) より κ 0. 6 κ T 式 (.9) より 0. 8 T κ 式 (.0) より比熱比 κ=.( 空気 ) としたときは最大の噴出速度 u は音速の.5 倍となる 7

8 問題. 空気の比熱比はκ =. 過熱蒸気はκ =. 乾き飽和蒸気はκ =.5 である各気体の臨界圧力比と流量関数を求めよ解答各気体の臨界圧力比は式 (.90) より下記の表のとおりとなる付表臨界圧力比過熱蒸乾き飽和蒸空気気気比熱比 κ...5 圧力比 / 各気体の流量関数は式 (.85) より下記の表のとおりとなる付表流量関数過熱蒸乾き飽和蒸空気気気比熱比 κ...5 流量関数問題. 容器内にゲージ圧 [Pa] 温度 [ ] の空気が溜められている断面積.[m ] の先細ノズルを通して気圧 [atm] の大気中にこの空気を噴出させるときノズル出口の流速を求めよさらにその質量流量を求めよただし空気のガス定数を R = 87[J/kg K] とする解答式 (.8) よりノズル出口の流速 u は κ u RT κ κ κ よって質量流量 m Q は m Q u A [kg/s] ( 7) [m/s] 問題. スロート部の断面積が.5[m ] であるノズルを通過する温度 0[ ] 圧力.0 0 [Pa] の空気の臨界流量を求めよただし空気のガス定数を R = 87[J/kg K] とする解答式(.0) より臨界質量流量 m Q は m Q [kg/s] 8

9 問題. 圧力 7 0 [Pa] 温度 [ ] の空気をノズル入口に供給し流量 0.7[kg/s] でノズル出口から噴出させるノズル出口はスロート部でありそこで臨界状態となるこのときノズル出口の空気速度ノズル出口の断面積ノズル出口の圧力ノズル出口の温度を求めよただし空気のガス定数を R=87[J/kg K] 比熱比を κ=.0 とする解答式 (.0) と v =RT よりノズル出口の臨界速度 u は u [m/s] 式 (.0) より臨界質量流量 m Q をスロート部の断面積 A で表すと m Q A A 0.7 よって A = 7.67[m] 式 (.90) よりノズル出口の臨界圧力は [Pa]. 式 (.9) よりノズル出口の臨界温度 T は T T [K] 問題.5 スロート部直径が 5[mm] の円形断面の先細末広ノズルを用いてノズル入口で圧力 0 [Pa] の空気を大気圧へ噴出させるこのノズル末広比を求めよさらにノズルの出口断面の直径を求めよ解答式 (.05) よりノズルの末広比は A A / κ κ 9.8 κ κ 9.8 / κ κ / κ.0 よってノズル出口断面の直径 d は d (50 ) 0.00[m] 問題.6 圧力 [Pa] 温度 0[ ] κ=.67 R=076.9[J/kg K] のヘリウムガスを大気中に流量 0.[ton/h] で噴出させて完全膨張させる先細末広ノズルがありこのノズルのスロート部では臨界流れが生ずるとき () スロート部の断面積 () 末広比 () ノズル圧力と入口圧力の比を求めよ 9

10 解答 () 式 (.0) より質量流量をスローと部の断面積 A で表すと m Q A よって A 6.0 [m ] () 式 (.05) より末広比は () A A () 式 (.90) より圧力比は κ κ/ κ.67/

Microsoft PowerPoint - 第1回(変遷+Rankineサイクル)_H22講義用.ppt

Microsoft PowerPoint - 第1回(変遷+Rankineサイクル)_H22講義用.ppt 演習問題 1-1 容器 V(m ) の容器の中に 1 気圧 (0.1MPa) の飽和水 ( ) と飽和蒸気 ( ) がそれぞれ m (kg) m (kg) づつ入っている m 1000(kg) m 0.1(kg) として容積 V とこの容器内の流体の内部エネルギー U(J) を求めよ演習問題 1-2 圧力 0.05(MPa) 比エンタルピ 2000(kJ/kg) の湿り蒸気の乾き度 x とその湿り蒸気の比エントロピ