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こうごあざみ
7 years ago
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1 マルチスケール法解説 (2) VOXELCON による解析事例不確かさのモデリングシミュレーション法に関する研究会 ( 第 2 回 ) 慶應義塾大学株式会社くいんと月野誠

2 会社概要株式会社くいんと設立 :1985 年 3 月 22 日本社 : 東京都府中市代表取締役会長 : 石井惠三代表取締役社長 : 月野誠業務内容 : 計算力学関連ソフトウェアの開発販売コンサルティング ~ 夢のある CAE を日本から ~ 圧倒的に海外製品が優勢な CAE ソフトウェア分野において大学のユニークな研究をもとに独創的なオリジナル製品で製造業界社会への貢献を目指しています 2

3 くいんとプロダクト教育用位相最適化ソフトウェア OPTISHAPE-ES 構造最適設計ソフトウェア OPTISHAPE-TS 最適なかたちを提案 OPTISHAPE-TS Surface Generator パラメータ最適化支援ソフトウェア AMDESS 汎用パラメータ最適化最適な値を提案イメージベース構造解析ソフトウェア VOXELCON 現物イメージから計測解析 3

4 イメージベース構造解析ソフトウェア VOXELCON(since 1996) 鋳造欠陥検証形状比較データ提供 : 株式会社富士通長野システムエンジニアリング様 VOXELCON 構造解析静応力解析定常熱伝導解析位相最適化等値面 STL モデル作成データ提供 : 群馬産業技術センター様粒度分布計測塊穴のサイズ計測データ提供 : ファインセラミックス技術研究組合 / 財団法人ファインセラミックスセンター様マルチスケール解析均質化法重合メッシュ法 4

5 VOXELCON の取扱いデータデータの流れ現物 CT スキャン CT 画像 2 値化 VOXELCON 等値面ボクセルモデル解析分析設計 CAD 3 次元計測サーフェスモデル (STL) ボクセル化 5

6 イメージベース解析のはじまりこんなモデルを作れと言われたら? 1990 年代半ば ~ 6 提供 : ミシガン大学菊池昇教授

7 イメージベース解析のはじまり CT 断層画像応力解析ボクセルモデル ( 約 300 万ボクセル ) 7 提供 : ミシガン大学菊池昇教授

8 イメージベース解析例デンタルインプラントのイメージベース静応力解析高分解能 CT 画像 (15μm) ボクセル数 :8,920,120 CPU : Intel Core i7(3.2ghz) (4 並列 ) 解析時間 :2h21m 使用メモリ :3,043MB 8 提供 : 東京歯科大学解剖学講座教授井出吉信様

9 イメージベース解析例恐竜頭骨の解析事例 (CT 画像から ) 提供 : 東京大学生産技術研究所吉川研究室大橋智之様協力 : 国立科学博物館様 9

10 CAD データからの解析例複雑な形状を有するモデルへのボクセル解析の適用通常の FEM で解析する際の問題点そのまま要素分割すると要素数が膨大ハンドリングが困難計算コスト大場合によっては自動要素分割できない簡略モデルを作成しようとすると簡略化の手間がかかる簡略化が解析精度へ影響 10

11 CAD データからの解析例ボクセル解析法では誰でも容易に同じボクセルモデルを作成することが可能 CAD からエクスポート Robust Easy High-speed CAD VOXELCON に読み込みボクセル分割 STL ファイルボクセル分割 :10 秒以下ボクセルモデル 11

12 CAD データからの解析例境界条件を設定して解析した結果 ( ミーゼス応力 ) 総ボクセル数 :2,313,105 使用メモリ量 :777[MB] 計算時間 :4 時間 12 分 Xeon E5450(3.0GHz) (4Core 使用 ) 12

13 CT 画像と設計データの組み合わせによるモデリング CT 画像と STL(CAD) を組み合わせたボクセルモデル生成例大腿骨 (CT 画像 ) ステム (STL) 位置合わせ一体のボクセルモデル生成 13 提供 : 北里大学病院様

14 ボクセル解析ソルバー Element by Element PCG 法ソルバー全体剛性マトリクスを構築しないので大規模な問題でも省メモリで解析可能ボクセル解析ではすべての要素剛性マトリクスが同じであるため Element by Element による処理に適している反面全体剛性マトリクスを作成しないため単純な前処理しか出来ないそのため収束するまでの反復回数が多くなってしまう直接法反復法 60 万自由度 14

15 マルチスケール解析 ~ 均質化法 ~ 均質化法微視的に周期構造を持つ材料の平均的な物性を評価する理論マルチスケール解析の一手法材料定数の均質化着目点のひずみミクロモデル ( ユニットセル ) 得られる均質化物性値均質化弾性定数均質化線膨張率均質化熱伝導率均質化浸透係数マクロモデルの解析均質化法ミクロモデルの応力解析漸近展開法に基づく数学的均質化法を理論背景とし 1980 年代半ばより応用数学に通じた工学者の間から複合材料をはじめとした工学的な問題への応用が始まった近年では複合材料や多孔質材料などの工学分野で幅広く用いられている 15

16 マルチスケール解析 ~ 重合メッシュ法 ~ 重合メッシュ法解析領域全体 ( グローバルメッシュ ) に, ローカルメッシュ ( 詳細に解析したい領域 ) を重ね合わせて解析グローバルとローカルが連成従来のズーミング解析のようなグローバルローカルの一方通行ではないモデリングが容易メッシュの整合性を考えなくてよい詳細に解析したい領域 ( ローカルメッシュ ) 重合メッシュ法の発展 T.Belytschko, J.Fish ら (1990) : メッシュ重ね合わせの概念の提案高野 ( 慶應大 ) ら (1999~) : 複合材料構造物への階層モデリングをはじめとしたマルチスケール解析への適用現在も研究レベルで破壊力学非線形解析振動問題バイオメカニクスなどへの適用が進められている 16

17 重合メッシュ法によるマルチスケール解析例適用例 : 鋳造欠陥まわりの応力解析ボクセルモデル化グローバルメッシュ ( 粗 ) 鋳造欠陥はモデル化されていない鋳造欠陥鋳造欠陥が精度よくモデル化されているローカルメッシュ ( 細 ) 17

18 重合メッシュ法によるマルチスケール解析例解析結果 ( ミーゼス応力 ) グローバルメッシュ : 約 19 万ボクセルローカルメッシュ : 約 58 万ボクセル約 2,996 万ボクセル計算時間 :1 時間 20 分使用メモリ :3,341[MB] (ICCG 法 ) Pentium D 3.2GHz 重合メッシュ解析ローカルメッシュの解像度は同程度計算コストの大幅削減計算時間 :43 時間 30 分使用メモリ :6,245[MB] (EBE-PCG 法 ) Core2Quad 2.66GHz(1Core) 通常のボクセル解析 18

19 重合メッシュ法と均質化法によるポーラスチタンの強度予測慶應義塾大学理工学部高野直樹教授のご研究のご紹介 19

20 ポーラスチタン部材の破壊試験マクロ構造 10mm 4mm ミクロ構造 mct 撮像分解能 :3.6mm=0.0036mm 気孔径 180mm 気孔径 90mm マクロ荷重 20mm (t=2mm) 4mm 60 マクロ荷重 (N) 気孔径 180μ m, 気孔率 70% 気孔径 90μ m, 気孔率 63% 変位 (mm)

気孔率 (%) 気孔率 (%) 気孔率 (%) マイクロ CT イメージベースモデリング 1. マイクロ CT 撮像断面画像 2. 三次元構造再現 3.6 599 =2156.

4mm 80 78 76 74 72 70 68 66 64 62 60 0 500 1000 1500 2000 原点からの位置 (mm) 二値化処理ボクセル生成 2012.

21 気孔率 (%) 気孔率 (%) 気孔率 (%) マイクロ CT イメージベースモデリング 1. マイクロ CT 撮像断面画像 2. 三次元構造再現 =2156.4mm xy 断面 mm 原点からの位置 (mm) 二値化処理ボクセル生成 mm Y X 均質化ユニットセル選択 yz 平面原点からの位置 (mm) mm z mm mm 原点からの距離 (mm) y x xy 断面 yz 平面 zx 平面

22 均質化法の妥当性確認 (1) 材料 1 気孔径 :90μm 気孔率 :63% 解像度 :3.6μm 材料 2 気孔径 :180μm 気孔率 :70% 解像度 :3.6μm (E,G : GPa) 均質化計算により得られたマクロ特性材料 1 材料 2 Ex ヤング率 E y Ez ポアソン比 xy せん断係数 yz zx Gxy Gyz Gzx 荷重 (N) (N) 気孔径 90μ m 荷重 - 変位曲線 60 気孔径 90μ m 荷重 - 変位曲線荷重 (N) 気孔径気孔径 180μ 180μ m 荷重荷重 - 変位曲線気孔径 180μ m 荷重 - 変位曲線変位 50 (mm) 実験データ変位 (mm) 22 マクロ物性値を用いたFEAデータ 40 )

elemental analtsis data Y X A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1

23 均質化法の妥当性確認 (2) マクロ荷重ひずみ 1.3% Load-Displacement curve (90μ m) 0% Load (N) ARAMIS Displacement Y (mm) Experimental data Elastic finite elemental analtsis data Y X A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3 番号の間隔 0.25mm 表面ひずみ比較結果座標 ARAMIS Simulation Error (%) A B C D

Volume frequency 体積頻度体積頻度 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 重合メッシュ法による強度予測結果キャリブレーション ( 気孔径 90mm, 非線形挙動開始点 ) c V 0 200 400 600 800 ミクロ相当応力 Mises stress (MPa) (MPa) 気孔径 180μ m ミクロ応力ヒストグラムマクロ荷重 37.

24 Volume frequency 体積頻度体積頻度重合メッシュ法による強度予測結果キャリブレーション ( 気孔径 90mm, 非線形挙動開始点 ) c V ミクロ相当応力 Mises stress (MPa) (MPa) 気孔径 180μ m ミクロ応力ヒストグラムマクロ荷重 37.6N において c=0.375 を満たすミクロ相当応力 (MPa) micro 200MPa V micro 適用結果 ( 気孔径 180mm,c=0.375) 荷重 (N) 200MPa Z X 0MPa Y 重合メッシュ法による解析 X 気孔径 180μ m 荷重 - 変位曲線 60 強度予測結果 Y 変位 (mm) 25MPa 0MPa 24

均質化解析事例 ~ ファインセラミックス ~ ミクロモデル ( 球状孔アルミナ ) 解析解像度 :4μm 要素数 :2,457,079 気孔率 :7.4% 孔 324mm 均質化解析結果 ( 均質化弾性マトリクス ) 4.04E+02 1.24E+02 1.23E+02-5.89E-01 1.24E-01 6.83E-01 4.04E+02 1.23E+02-6.77E-01-3.

25 均質化解析事例 ~ ファインセラミックス ~ ミクロモデル ( 球状孔アルミナ ) 解析解像度 :4μm 要素数 :2,457,079 気孔率 :7.4% 孔 324mm 均質化解析結果 ( 均質化弾性マトリクス ) 4.04E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+02 直交異方性を仮定すると等価なヤング率は母相の約 84% ヤング率 (GPa) (Ex,Ey,Ez) ポワソン比 (Vxy,Vyz,Vzx) 720mm 728mm CT 画像からモデリング = E E E+03 = E E E+00 せん断弾性率 (GPa) (Gxy,Gyz,Gzx) = E E E 提供 : ファインセラミックス技術研究組合 / 財団法人ファインセラミックスセンター様

26 均質化解析事例 ~ ファインセラミックス ~ 均質化法による計算結果と実験値との比較ヤング率 (GPa) 均質化法超音波パルス法圧縮試験 Hashin-Shtrikman bound 気孔率 (%) 木村圭一高野直樹久保弘小川秋水河本洋座古勝 : 日本セラミックス協会学術論文集第 110 巻通巻 1282 号 (2002 年 6 月 ) pp セラミックス多孔体のイメージベースモデリングと均質化法による弾性解析均質化法で得られる等価物性値が実験結果ともよく一致している 26

27 均質化解析事例 ~ ハニカムサンドイッチパネル ~ 均質化法を用いた等価材料定数の算定例ハニカムサンドイッチパネルによる事例 t 方向寸法 Tc= b=6.3 Hc=9.8 Tf=0.1 Ls=77.0 Lt=63.0 単位 mm s 方向 27

均質化解析事例 ~ ハニカムサンドイッチパネル ~ ハニカム部の等価材料定数算出 ( 均質化計算 ) 等価材料定数ヤング率 (E11, E22, E33) 0.30032E-01 0.29434E-01 0.

28 均質化解析事例 ~ ハニカムサンドイッチパネル ~ ハニカム部の等価材料定数算出 ( 均質化計算 ) 等価材料定数ヤング率 (E11, E22, E33) E E E+03 ポアソン比 (ν12, ν23, ν31) E E E+00 ユニットセルせん断弾性率 (G12, G23, G31) E E E+02 28

29 均質化解析事例 ~ ハニカムサンドイッチパネル ~ 解析精度検証 ( 均質化法を用いない ) 詳細モデル等方性材料シェル要素数 :10,080 簡略モデルソリッド要素数 :9,600 2 方向の曲げ解析結果詳細モデル簡略モデル s 方向の最大変位 t 方向の最大変位均質化計算で求めた直交異方性材料 29

30 有限被覆法 (FCM) への取り組み * 開発中有限被覆法 (Finite Cover Method, FCM) 解析に用いるボクセル物体 ( 積分領域 ):STL 解析のためのボクセルと数値積分の領域を分離応力分布の波打ちの大幅な改善形状再現性 UP による精度向上メッシュ分割の簡便性ロバスト性は維持 30

31 有限被覆法 (FCM) への取り組み解析例 3 次元の円孔モデル (STL) 擬似的な平面応力解析 31

32 有限被覆法 (FCM) への取り組み従来のボクセル解析有限被覆法 (FCM) 32

33 まとめ VOXELCON によるイメージベース解析および CAD(STL) データからメッシュ分割について均質化法および重合メッシュ法によるマルチスケール解析についておよびその事例新しい取り組み有限被覆法 (FCM) による従来のボクセル解析の問題点の克服 33

Microsoft PowerPoint - 知財報告会H20kobayakawa.ppt [互換モード]

Microsoft PowerPoint - 知財報告会H20kobayakawa.ppt [互換モード] 亀裂の変形特性を考慮した数値解析による岩盤物性評価法地球工学研究所地圏科学領域小早川博亮 1 岩盤構造物の安定性評価 ( 斜面の例 ) 代表要素代表要素の応力ひずみ関係変形: 弾性体の場合 :E,ν 強度: モールクーロン破壊規準 :c,φ Rock Mech. Rock Engng. (2007) 40 (4), 363 382 原位置試験せん断試験, 平板載荷試験原位置三軸試験室内試験