PowerPoint プレゼンテーション

Transcription

1 Digital Engineering 演習第 3 回 振動設計其の 1 前田 波田野 諸山 中根 石川 1

2 振動設計演習の目的 CAX による ものづくりフローの経験 構造解析による たわみ量解析 振動モード解析 周波数応答解析の習得 構造形状と振動特性の関係を理解 CAX CAD: Computer Aided Design CAE: Computer Aided Engineering CAM: Computer Aided Manufacturing CAT: Computer Aided Testing 2

3 振動設計演習のスケジュール 第 3 回 ( 座学 ) 自由課題の説明たわみ量解析 振動モード解析 周波数応答解析の習得規定解析課題 1: 角棒たわみ量解析規定解析課題 2: 角棒振動モード解析規定解析課題 3: 角棒周波数応答解析第 4 回 ( 座学 ) 規定解析課題 4: 平板 α 型 β 型の周波数応答解析ワイヤ放電加工機 レーザドップラ振動計の見学第 5 回 第 6 回 ( 実践 ) 揺れない 片持ち梁のCAX 試作評価 中間試問第 7 回 第 8 回 第 9 回 ( 実践 ) 揺れない 片持ち梁のCAX 試作評価 最終試問 3

4 振幅倍率 (a.u.) 自由課題 : 揺れない 片持ち梁 ( ユレーヌ選手権 ) mm 3 のジュラルミン板を加工して指定周波数帯域中で 揺れない 片持ち梁にする 加振周波数 (Hz) 4

5 試作評価方法について SolidWorks(CAD-CAE) CAD ワイヤ放電加工機 (CAM) 所望の特性になるまで Try and Error CAE X Hz Y Hz レーザドップラ振動計 (CAT) 加振器 振動計 富士エンジニアリング 5 polytec.com

6 力学的境界条件 有限要素法を用いた 構造解析について 弾性体の変形ある境界条件の下 弾性論をベースとした偏微分方程式を解く 節点 要素 変位境界条件 解析対象を有限の要素に離散化 隣り合う要素を節点によって結合して近似し 未知量を数値計算 ( マトリックス計算 ) によって求める 詳細は講義 有限要素法 にて 6

7 構造解析手順 解析モデルの作製 プリプロセッサ 材料定数の入力 境界条件の設定 要素選択と要素分割 ポストプロセッサ 解析の実行 解析結果の表示 7

8 単位系の設定 有限要素法 ( 他の数値解析手法も ) では単位系は任意本演習では mm-n-sec 系を使うことをお勧めする 別の単位系を使っても解は変わらないが単位換算が面倒 8

9 今日やること 規定解析課題 1: 角棒たわみ量解析規定解析課題 2: 角棒振動モード解析規定解析課題 3: 角棒周波数応答解析 たわみ量振動モード周波数応答 9

10 一般化した運動方程式 たわみ量解析 : [K]{u} = {F} 変形 振動モード解析 : [M]{u } + [K]{u} = {0} 自由振動 周波数応答解析 : [M]{u } + [C]{u } + [K]{u} = {F(t)} 強制振動 f 1 2 K M {u}: 変位ベクトル [M]: 構造質量マトリクス [C]: 構造減衰マトリクス [K]: 構造剛性マトリクス {F}: 荷重ベクトル ( 外力 ) [M] は密度 [C] は減衰係数 [K] はヤング率に対応する ヤング率と密度は材料に固有である 減衰係数は粘性減衰 固体減衰 クーロン摩擦減衰など多種の要素に依存する 振動エネルギの消失メカニズムは完全には解明されていない 本演習の減衰係数は 平板の周波数応答実験データに合わせた減衰率を用いる 動的変化を考慮しない解析を静解析 動的変化を考慮する解析を動解析という 10

11 解析対象 1 AREAS TYPE NUM y OCT :25:08 z x Z Y X L=90 mm h=5 mm b=10 mm 要素 : 四面体要素材料 : 合金鋼 (SS)( SS400 ヤング率 210 GPa ポアソン比 0.28) 境界条件 : 画面左端 xyz 方向変位拘束 11

12 解析前準備 :SolidWorks 起動 スタート すべてのプログラム SolidWorks2015 新規ファイル 1 つの設計コンポーネントを 3D で表現 mm, g, 秒単位系 12

13 解析前準備 : 矩形断面のスケッチ スケッチ 矩形コーナーの選択 矩形タイプの選択 寸法を確定 スケッチ終了 13

14 事前準備 : 矩形断面の押し出し フィーチャー 押し出しボス / ベース 方向 1(5mm) 方向 2(5mm) OK (0, 0, 0) が梁の真ん中にならなくてよいなら 片面に 10mm 押し出しても同じ 14

15 解析前準備 : 視点変更 画面中央の視点変更ボタン 3D 像の面を選択 15

16 解析前準備 : モデルの保存 指定保存 フォルダ選択 名前を指定して C ドライブに保存 C ドライブの適当な場所に自分の解析ファイルを置く場所を作っておく C: SolidWorks など 16

17 規定課題 1: たわみ量解析 1 AREAS 画面右端のエッジに 100N の荷重をかけた際のたわみ量を求めよ TYPE NUM y OCT :25:08 Z Y X z x 100 N L=90 mm A h=5 mm b=10 mm 要素 : 四面体要素材料 : 合金鋼 (SS)( SS400 ヤング率 210 GPa ポアソン比 0.28) 境界条件 : 画面左端 xyz 方向変位拘束 17

18 規定課題 1: ソルバの選択 Office 製品 SolidWorks Simulation スタディアドバイザ 新規スタディ 静解析を選択 OK を選択 18

19 規定課題 1: 材料の選択 材料適用 鋼 合金鋼 (SS) が SS400 19

20 規定課題 1: 拘束条件入力 拘束アドバイザ 固定ジオメトリ 画面左端の面を選択 OK 20

21 規定課題 1: 荷重の選択 外部荷重アドバイザー 力 自由端エッジを選択 選択された方向 を選択 100N とする 参照面となる画面手前の面を選択 OK 計算機は人間と違って空気は読めない 二次元要素を使って向きを指定する 21

22 規定課題 1: メッシュ作成 実行 / メッシュ作成 メッシュ密度を選択 OK を選択メッシュ密度が細かいほど正確な解析結果になるが解析時間も増大する 22

23 規定課題 1: 解析実行 解析前に別名保存する 実行 / 実行 23

24 規定課題 1: 解析結果の読み出し 結果アドバイザー / 新規プロット / 変位 UY:Y 方向変位 OK 変位の方向は自分が作ったモデルに依存 24

25 規定課題 1: 変位を表示 変位 2(-Y 変位 ) を右クリック / 選択表示 自由端エッジを選択 更新 プロット File から任意の形式で保存可能 25

26 規定課題 1: 応力を表示 変位と同様の手続きで固定端部の σ x の分布を表示せよ ( 単位 MPa) 座標は自分の作ったモデルに依存 26

27 規定課題 1: 解析結果の確認 変形形状の確認剛体運動 回転運動していないか? 剛体運動 回転運動しているとありえない形状に変形する オーダ評価単位系に間違いはないか? 材料力学で変位計算したときと大きく違っていないか? メッシュ精度解析結果が必要な精度に収まっているか? 特異点の有無節点が異常値をとっていないか? 特異点では一つの節点だけが変位していることがある 27

28 休憩 質問タイム 1/3 解析モデルの作製 材料定数の入力 たわみ量解析 : ヤング率振動モード解析 : ヤング率 密度周波数応答解析 : ヤング率 密度 減衰係数 境界条件の設定 要素選択と要素分割 解析の実行 解析結果の表示 自由課題のために規定課題は全部自力でできるようにしておく 28

29 規定課題 2: 振動モード解析 1~10 次モードの形状 振動数を求め 形状を png 形式で振動数を Excel で保存せよ 1 また 材料力学から導出される AREAS 1~3 次の振動モード (XY 面 ) と形状 振動数を比較せよ TYPE NUM OCT :25:08 y Z Y X z x 100 N L=90 mm A h=5 mm b=10 mm 要素 : 四面体要素材料 : 合金鋼 (SS)( SS400 ヤング率 210 GPa ポアソン比 0.28) 境界条件 : 画面左端 xyz 方向変位拘束 29

30 規定課題 2: ソルバの選択 Office 製品 SolidWorks Simulation スタディアドバイザー / 新規スタディ 固有値解析 OK 30

31 規定課題 2: 材料の選択 材料適用 鋼 合金鋼 (SS) が SS400 31

32 規定課題 2: 拘束条件入力 拘束アドバイザ 固定ジオメトリ 画面左端の面を選択 OK 32

33 規定課題 2: ソルバの設定 スタディ 1 を右クリック プロパティ 計算する固有値数を 10 に設定 固有値数 10 33

34 規定課題 2: メッシュ作成 実行 / メッシュ作成 メッシュ密度を選択 OK を選択メッシュ密度が細かいほど正確な解析結果になるが解析時間も増大する 34

35 規定課題 2: 解析実行 解析前に別名保存する 実行 / 実行 35

36 規定課題 2: 解析結果の確認 材料力学の 1 次モード :??Hz 3 次までの固有振動数 = 振動モードの理論解 材料力学の 2 次モード :??Hz f i i: 曲げ振動の次数 2 i 2 L 2 EI A 材料力学の 3 次モード :??Hz L: はりの長さ E: ヤング率 ρ: 密度 A: 断面積 I: 断面二次モーメント SolidWorks の解析結果と材料力学の理論解と何が一緒で何がちがうのか? 36

37 休憩 質問タイム 2/3 構造力学解析をする意味 WesternDigital 社 IHI 社 構造の慣性 ( 質量効果 ) や減衰が重要な役割をもつような構造 部品の動的挙動を評価 荷重による変形や共振特性を知り 正しく機能する設計にする 37

38 規定課題 3: 周波数応答解析 点 Aでの最大振幅に関する周波数応答関数 (0-5000Hz) を求め Excelでグラフにせよまた Hzの区間でゲインが1から外れた分の積分値を求めよ 1 AREAS さらに 規定課題 TYPE NUM 2で得られた振動モードの周波数における振幅を考察せよ OCT :25:08 y Z Y X z x 振幅 1 の周期変動変位 L=90 mm A h=5 mm b=10 mm 要素 : 四面体要素材料 : 合金鋼 (SS)( SS400 ヤング率 210 GPa ポアソン比 0.28) 境界条件 : 画面左端 xyz 方向変位拘束 38

39 規定課題 3: ソルバの選択 Office 製品 SolidWorks Simulation スタディアドバイザー / 新規スタディ 線形動解析を選択 調和解析を選択 OK を選択 39

40 規定課題 3: 材料の選択 材料適用 鋼 合金鋼 (SS) が SS400 40

41 規定課題 3: 拘束条件入力 拘束アドバイザ 固定ジオメトリ 画面左端の面を選択 OK 41

42 規定課題 3: 外部荷重の設定 外部荷重アドバイザー / 力 選択基礎地盤振動 を選択 を選択し 1mm と指定 OK を選択 ゲインにそのまま読み替えるため 1mm としている 実際に 1mm 変位させると許容応力を超える 42

43 規定課題 3: ソルバの設定 スタディ 1 を右クリック プロパティ 調和性オプション を選択 上限を 5000Hz 減衰を右クリック 設定 / 編集 減衰比を

44 規定課題 3: メッシュ作成 実行 / メッシュ作成 メッシュ密度を選択 OK を選択メッシュ密度が細かいほど正確な解析結果になるが解析時間も増大する 44

45 規定課題 3: 解析実行 解析前に別名保存する 実行 / 実行 45

46 振幅倍率 (a.u.) 規定課題 3: 解析結果の表示 加振周波数 (Hz) 最終的に Excel 上でグラフを得て 斜線部の積分値を出す 46

47 規定課題 3: 節点の選択 メッシュ メッシュ表示 メッシュ 選択アイテム表示 節点を選択 A 点近傍 ( 右上エッジ部 ) を選択 更新 エッジ中心の節点番号を確認 ( モデルによって番号は異なる ) 47

48 規定課題 3: 周波数応答グラフ 結果 応答グラフ定義 先ほど確認したエッジ中心の節点番号を選択 Y 軸 : 変位 UY:Y 方向変位 を選択 OK 48

49 規定課題 3: グラフの保存 csv 形式で保存すれば Excel でグラフを作れる 49

50 規定課題 3:Excel の操作 1/2 (i) 区間幅 (ΔX) の計算 (ii) 一区間あたりの 1 からの差の絶対値を計算 50

51 規定課題 3:Excel の操作 2/2 (iii) 区間面積の計算 (iv) 区間面積を積分し 5000Hz の平均値を求める 51

52 規定課題 3: 特定周波数の変形図 結果 変形図プロット定義 見たい成分を選択 モード形状を見たい周波数を入力 自動的に 入力周波数近傍の解析結果が選択される 52

53 規定課題 3: 特定モードの変形図 結果 モード形状のプロット定義 モード形状を見たいモード数を入力 OK 53

54 規定課題 3: アニメーション レポートにイメージを含める OK ボタンを押すと自動的に連番の画像が保存される モード形状の場合は アニメーションボタンを押すとムービーを作製できる AVI 出力を選択すれば 保存可能 54

55 16 30 休憩 質問タイム 3/3 自由課題のレギュレーション ジュラルミン材 : mm 3 加工自由範囲 : mm 3 50 固定部 2-φ4.5 キリ 周波数 0~1500 Hzの範囲で ゲインが1から外れた分の積分値が最も小さくなった班が優勝 55

56 規定課題 3: 解析結果の確認 規定課題 2 で解析した振動モードのうち規定課題 3 のグラフに表れたモードはどれか? 周波数応答グラフにゲインが現れたモードは? 逆にゲインが現れなかったモードは? 実際に梁をつくって揺らした場合を考えたとき 周波数応答解析の結果はそのまま信じてもいいだろうか? 解析結果を鵜呑みにしてはいけない場合 何に気を付けなければならないだろうか? 56

57 スケジュール ( 詳細 : 後半組 ) 第 4 回 11/17 木曜日 13:00~14:00 規定解析課題 4: 平板 α 型 β 型の周波数応答解析 14:00~ レーザカッタ ワイヤカッタ レーザドップラの見学 14:00~ 自由課題第 5 回 11/18 金曜日 16:00 第 1 回試作データ提出〆切第 6 回 11/21 月曜日 各自設計 ( 流体中間試問 ) 第 7 回 11/24 木曜日 13:00~ レーザドップラ測定 G1 13:45~ レーザドップラ測定 G2 中間試問 G1 14:30~ レーザドップラ測定 G3 中間試問 G2 15:15~ レーザドップラ測定 G4 中間試問 G3 16:00~ 中間試問 G4 第 8 回 11/28 月曜日 16:00 最終データ提出〆切 第 9 回最終試問 12/2 金曜日 13:00~ プレゼン データ測定 グルーピング G1:1, 2, 3, 4 班 G2:5, 6, 7, 8 班 G3:9, 10, 11, 12 班 G4:13, 14, 15, 16 班 58