石川適性Ⅲ23 小適性検査 Ⅲ 1 2 注意 1 問題は 1 と 2 で 7 ページにわたって印刷してあります 2 検査時間は45 分間で 終わりは午後 0 時 15 分です 3 声を出して読んではいけません 4 計算が必要なときは この問題用紙の余白を利用しなさい 5 答えはすべて解答用紙に明確に記入し 解答用紙だけを提出しなさい 6 答えを直すときは きれいに消してから 新しい答えを書きなさい 7 受検番号を解答用紙の決められたらんに記入しなさい 東京都立小石川中等教育学校
11 ようこさんとお母さんがヨーグルトを作っています ぎゅうにゅう 40 に温めておいた1lパックの牛乳を開けてすぐに 熱湯につけておいたばいスプーンで 知人にもらった手作りのヨーグルトを3 杯すくって入れ パックのと口を閉じて保温器に入れます 40 に保ち12 時間おくと 牛乳はヨーグルトにれいぞうこなります できたヨーグルトは冷蔵庫に入れておきます ようこさん : どうして牛乳がヨーグルトになるの にゅうさんきんお母さん : もともとヨーグルトの中に乳酸菌という大きさが100 分の1mm 以下の小さな生き物がいて それが牛乳をヨーグルトに変えるのよ ようこさん : それじゃあ ヨーグルトをけんび鏡で見ると 生き物が見えるのかしら 次の日 ようこさんは学校へヨーグルトを持ってゆき 理科の先生にけんび鏡 を借りて観察してみました ようこさん : どれが乳酸菌なのかしら 先 生 : 乳酸菌は色がないから見えにくいんだよ 薬品で色をつけて見せてあげよう むらさきいろようこさん : この紫色の細長いものが乳酸菌ですか 先 生 : そうだよ けんび鏡で見た乳酸菌 ようこさん : 乳酸菌って 菌という字が使われているけれど 保健で習った 細菌 と同じような生き物なのでしょうか 先生 : よいところに気がついたね そのとおりだよ ようこさん : 細菌も生き物だから増えるのですね 先生 : そうだよ 時間がたつと増えていくんだ ようこさん : 私たちと同じ生き物なら 増えるということ以外の性質も同じなのかしら 1
[ 問題 1] ようこさんは 牛乳が乳酸菌によってヨーグルトになるということをもとにして 増える ということ以外の生き物の性質を確かめたいと思いました 1 どのような実験をすればよいですか 2 どのような結果になるはずですか 理由も説明しなさい [ 問題 2] この乳酸菌は 40 に保っておくと 30 分たつごとに数が2 倍に増えるものとします (1)1 1 時間後から5 時間後まで 30 分ごとに乳酸菌の数は最初の数の何倍になりますか 解答用紙の表をうめなさい 2 1 で書いた表のうち 最初から3 時間後までを折れ線グラフにしなさい (2)1 5 時間後には 最初の数のおよそ何倍になるといえますか 上から2けたのがい数で答えなさい 2 1 の結果を使うと 乳酸菌の数は 15 時間後には 最初の数のおよそ何倍になりますか (3) はじめに乳酸菌が10000 個あったとします 10000は5けたの数です はじめから30 時間後までの乳酸菌の数の変化について そのけた数を5 時間ごとに求め 折れ線グラフにしなさい (4) 乳酸菌 1 個をたて0.001mm 横 0.001mm 高さ0.01mmの直方体とします わりあい 1 同じ割合で増えていくとすれば 10000 個の乳酸菌が20 時間後には何 mm 3 になりますか 1つの式で表しなさい ただし 乳酸菌どうしのすき間はないものとします なお たて1mm 横 1mm 高さ1mmの立方体の体積を1mm 3 ( 立方ミリメートル ) と言います 1000mm 3 =1cm 3 となります 2 1 をくふうして計算すると 答えは何 lになりますか [ 問題 3] ヨーグルトに入っている乳酸菌の実際の大きさは [ 問題 2](4) で考えたものとほぼ同じで 数は1mm 3 中に10000 個以上あります また 増える速さも [ 問題 2] で考えたものとほぼ同じです しかし 現実には [ 問題 2](4) で考えた計算結果のようにはなりません [ 問題 2](4) で考えたようにはならない理由を説明しなさい また 1lの牛乳から実際には約何 lのヨーグルトができると思いますか 2
[ 問題 4] お母さんは ヨーグルトを作るときに 熱湯につけておいたスプーンで知人にもらった手作りのヨーグルトをすくいました 熱湯につけなかったスプーンを使うと うまくヨーグルトにならないことがあります なぜ熱湯につけておくのでしょうか その理由を考えて説明しなさい ようこさん : 小さな生き物がヨーグルトを作っているなんてふしぎね お母さん : いろいろな食品に小さな生き物が利用されているのよ ようこさん : ヨーグルトのほかにはどんなものがあるの みそなっとうお母さん : 味噌や納豆などもそうよ 納豆は独特のにおいがあるし ねばねばしているけれども くさっているわけではないの 細菌には病気をおこすものや人間に有害な物質を作るものもあれば 人間の役に立つものもあるのよ 人間に有害な物質を作る小さな生き物が増えた状態を くさる というのよ ようこさん : 今は冷蔵庫があるから食品がくさりにくいわね お母さん : 今ほど電気冷蔵庫が家庭に広まっていなかった時代は 食品を長持ちさせるさまざまなくふうをしていたのよ 今でもそのくふうは生かされているわね れいとうようこさん : 冷蔵や冷凍をしなくても 生き物が増えないようにすれば くさりにくくなるのね [ 問題 5] くさりにくくするためにいろいろなくふうがされている食品がありかんづめうめぼかんます 例えば 缶詰 梅干し ジャム 乾パンなどです 食品を1つ選んで なぜくさりにくくなるのかを考えて説明しなさい 缶詰 梅干し ジャム 乾パン以外の食品について説明してもかまいません 3
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2 ひろしくんは 川原で拾った小石でお父さんとゲームをしています それこうごは 皿の上に置いた小石を2 人で交互に取っていくゲームで 進め方のルールは次のとおりです ゲームの進め方のルール せんて 1 ひろしくんから先に小石を取り始める ( ひろしくんが先手ごてお父さんが後手 ) 2 1 回に取れる小石の数は5 個までで 最低 1 個は必ず取る 3 最後に小石を取った方が勝ち お父さん まい : 皿が1 枚で 最初にある小石の数が1 個から 5 個までの場合 先手は全部取 れば必ず勝てるね ひろしくん : 最初にある小石の数が6 個の場合は 先手は5 個までしか取れないから 残りを後手が全部取ってしまえば 後手が必ず勝てるよ お父さん : そうだね 最初にある小石の数によって 先手が勝てるか 後手が勝てるかが決まるようだね [ 問題 1](1) 最初にある小石の数が10 個とします このとき 先手のひろしくんが最初に何個か取れば 後手のお父さんがどう取っても 先手のひろしくんが勝つことができます ひろしくんは最初に何個取ればよいですか 5
(2) 最初にある小石の数が6 個の場合以外にも 先手のひろしくんがどう取っても 後手のお父さんが必ず勝つことができる場合があります それは 最初にある小石の数が何個の場合ですか その例を 1つ答えなさい ひろしくん : 皿を2 枚にしてみたらどうなるかなあ お父さん : このときは 1 回に取れるのは1つの皿からだけにしないと2つの皿に分けた意味がないので そういうルールにしないといけないね ゲームの進め方のルール ( 追加 ) 4 1 回に取れるのは 1 枚の皿からだけとする [ 問題 2] 1 枚の皿に10 個ずつ 2 皿で合計 20 個の小石を置きます この場合は 先手がどう取っても 後手がうまく取れば 後手が必ず勝つことができます 後手はどのような取り方をすれば必ず勝つことができるか その方法を説明しなさい 6
ひろしくん : もう1 枚 皿を増やして3 枚の皿に分けたらどうなるかなあ お父さん : ルールは これまでと同じ1 4で考えよう この場合も 先手が勝てるか 後手が勝てるかは 最初の小石の分け方で決まるんだ [ 問題 3] 20 個の小石を3 枚の皿に分けてゲームをします (1) 先手がどう取っても 後手がうまく取れば 後手が必ず勝てるようにすることができます そのためには それぞれの皿の小石の数をどのようにすればよいですか 分け方の例を1つ挙げなさい からただし 空の皿はないものとします 答えは 3 枚の皿それぞれに置く小石の数を書きなさい (2)(1) のように分けたとき 後手が必ず勝つためにはどのような取 り方をすればよいか説明しなさい [ 問題 4] あなたがこのゲームをするとします ゲームをおもしろくするために ゲームの進め方のルール1~4のうち1つを変えるとすれば どのルールをどのように変えますか また あなたが そのように変えた方がおもしろいと考える理由を書きなさい 7
2 [ 問題 1] (1) (2) 個 個 [ 問題 2] 解答用紙 適性検査 Ⅲ [ 問題 3] (1) ( ) 個と ( ) 個と ( ) 個に分ける (2) [ 問題 4] どのルールをどのように変えるか その方がおもしろいと考える理由 受検番号得点
1 [ 問題 1] 1 実験 (3) ( け ) 25 20 2 結果と理由 15 10 5 [ 問題 2] (1)1 0 5 時間後 10 時間後 15 時間後 20 時間後 25 時間後 30 時間後 2 時間最初 30 分後 1 時間後 わりあい 割合 ( 倍 ) ( 倍 ) 100 1 2 1 時間 30 分後 2 時間後 2 時間 30 分後 3 時間後 3 時間 30 分後 4 時間後 4 時間 30 分後 5 時間後 (4) 1 式 2 [ 問題 3] l 0 理由 0 0 約 l 0 [ 問題 4] 50 40 30 20 [ 問題 5] 10 選んだ食品 0 最初 30 分後 1 時間後 1 時間 30 分後 2 時間後 2 時間 30 分後 3 時間後 説明 (2) 1 およそ 倍 2 およそ 倍