平成 3 0 年度前期選抜学力検査数学 ( 1 0 時 ~ 1 0 時 4 5 分, 4 5 分間 ) 問題用紙注意 1. 開始の合図があるまで開いてはいけません 2. 答えは, すべて解答用紙に書きなさい 3. 問題は, からまでで, 6 ページにわたって印刷してあります 4. 開始の合

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えのなつ
6 years ago
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1 平成 3 0 年度前期選抜学力検査数学 ( 1 0 時 ~ 1 0 時 4 5 分, 4 5 分間 ) 問題用紙注意 1. 開始の合図があるまで開いてはいけません 2. 答えは, すべて解答用紙に書きなさい 3. 問題は, からまでで, 6 ページにわたって印刷してあります 4. 開始の合図で, 解答用紙の決められた欄に受検番号を書きなさい 5. 問題を読むとき, 声を出してはいけません 6. 終了の合図で, すぐに筆記用具を置きなさい

2 あとの各問いに答えなさい (18 点 ) ⑴ を計算しなさい 3 ⑵ ( 6 x y - 27 y 2 ) ( - y ) を計算しなさい 4 ⑶ x = 3, y =- 7 のとき, 5 ( x + 2 y )- 4 ( 2 x + 3 y ) の値を求めなさい 3 ⑷ 一次関数 y = x + 1 について, x の増加量が 5 のときの y の増加量を求めなさい 2 ⑸ を計算しなさい ⑹ 二次方程式 ( 2 x - 1 ) 2 = 3 ( x - 1 )( x + 2 )+ 25 を解きなさい - 1 -

3 ⑺ 一の位の数が 4 である 2 けたの自然数 A が,A の各位の数の和の 7 倍に等しいとき, 自然数 A を求めなさい ⑻ 右の図のように, 3 点 A,B,Cは円 Oの周上にあり, BAC=58 である点 Cをふくまない側にあるAB 上に,AD=DB となるように A 58 E 点 D をとり, 点 B をふくまない側にある CA 上に,CE=EA となるように点 E をとる点 A をふくまない側にある BC 上に点 F をとるとき, D O DFE の大きさを求めなさい B F C ⑼ 次の図で, ABCの ABCの二等分線上にある点 Dと, 頂点 B,Cを結んでできる三角形のうち, DBC= 1 2 ABC となる DBCを, 定規とコンパスを用いて作図しなさいなお, 作図に用いた線は消さずに残しておきなさい A B C 次のページへ

4 あとの各問いに答えなさい ( 8 点 ) ⑴ 次の各問いに答えなさいの整数の部分はいくつになるか, 求めなさいの小数の部分を a とするとき, a a の値を求めなさい ⑵ 右の表は,A 中学校の生徒表 40 人とB 中学校の生徒 160 人について, ある日の睡眠時間を調べ, その結果を度数分布表に整理したものであるこのとき, 次の各問いに答えなさい 1 表の ( あ ) ~ ( う ) に, それぞれあてはまる数を書き入れなさい階級 ( 時間 ) A 中学校 B 中学校度数相対度数相対以上未満 ( 人 ) 度数 ( 人 ) 度数 0 ~ ~ ~ 7 ( あ ) ~ 8 ( い ) ( う ) ~ ~ ~ 計右の図は, 表をもとにして,A 中図学校の生徒とB 中学校の生徒の, ある日の睡眠時間の相対度数を度数分 ( 相対度数 ) 0.50 布多角形 ( 度数折れ線 ) に表したも 0.40 A 中学校 B 中学校のである表と図から読み取れることがらとして, 次のア~エから適切なものをすべて選び, その記号を書きなさい ( 時間 ) ア.A 中学校の生徒とB 中学校の生徒の, 睡眠時間の中央値は同じ階級にあるイ.A 中学校の生徒とB 中学校の生徒の, 睡眠時間の最頻値は等しいウ.B 中学校の生徒の半数以上は, 睡眠時間が 8 時間以上であるエ.A 中学校は,B 中学校より, 睡眠時間が 8 時間未満の生徒の相対度数の合計が大きい - 3 -

5 3 次の図 1 のように,BC= 9 cm,cd= 4 cm,da= 5 cm, C= D=90 の四角形 ABCD の 2 点 B,C と,PQ= 3 cm,sp= 7 cm の長方形 PQRS の 2 点 Q,R は直線 l 上にあり, 点 B と点 Rは重なっている図 2 のように, 四角形 ABCDを固定し, 長方形 PQRSを矢印の方向に秒速 1 cmで, 点 Qが点 Bと重なるまで平行移動させる図 1 の位置にある長方形 PQRSが動き始めてから x 秒後の, 長方形 PQRSが四角形 ABCDと重なる部分の面積を y cm 2 とするとき, あとの各問いに答えなさい ( 9 点 ) 図 1 図 2 5 cm 7 cm A D P S 4 cm 3 cm P S A D l Q B (R) 9 cm C l Q B R y cm 2 C ⑴ x = 1 のとき, y の値を求めなさい ⑵ 0 x 3 のとき, y を x の式で表しなさい ⑶ 3 x 7 のとき, y を x の式で表しなさい ⑷ 0 x 7 のとき, x と y の関係を表したグラフはどのようになるか, 次のア ~ エから最も適切なものを 1 つ選び, その記号を書きなさいア y イ y ウ y エ y ( cm2 ) ( cm2 ) ( cm2 ) ( cm2 ) x x x x 0 3 7( 秒 ) 0 3 7( 秒 ) 0 3 7( 秒 ) 0 3 7( 秒 ) ⑸ 長方形 PQRS が四角形 ABCD と重なる部分の面積と, 四角形 ABCD の面積の比が 1 : 4 のとき, x の値を求めなさい次のページへ

6 ⑴ あとの各問いに答えなさい ( 5 点 ) 右の図のように, 正四角すい OABCD の辺 OA, OB,OC,ODの中点をそれぞれE,F,G,Hとし, 正四角すいOABCDから正四角すいOEFGH O を切り取って立体 K をつくる立体 K の体積は, 正四角すい OABCD の体積の何倍になるか, 求めなさい E H F G 立体 K D C A B ⑵ 右の図 1 のように, 片方の面は白, もう片図 1 方の面は黒のカードがあるこのカード 5 枚裏返すを, 図 2 のように,[ 1 ],[ 2 ],[ 3 ],[ 4 ], 片方の面もう片方の面 [ 5 ] の下に, 1 枚ずつ白, 黒, 白, 黒, 白の面が見えるように並べる 1 個のさいころを図 2 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] 1 回投げるごとに, 次のルールにしたがって, カードを裏返すこのとき, 次の各問いに答えなさいただし, さいころの目の出方は, 1, 2, 3, 4, 5, 6 の 6 通りであり, どの目が出ることも同様に確からしいものとするルールさいころの出た目の数が, 1 のときは [ 1 ], 2 のときは [ 2 ], 3 のときは [ 3 ], 4 のときは [ 4 ], 5 のときは [ 5 ] の下にあるカードを裏返すさいころの出た目の数が 6 のときは, 5 枚のカードすべてを裏返す 1 さいころを 1 回投げたとき,[ 3 ] の下にあるカードの見える面が黒になる確率を求めなさい 2 さいころを 2 回投げたとき, 黒の面が見えるカードの枚数が, 白の面が見えるカードの枚数より多くなる確率を求めなさい - 5 -

7 5 次の図のように,AB=AC の二等辺三角形 ABC があり, ABC の二等分線と辺 AC との交点を D とする点 A から辺 BC に平行な直線をひき, 直線 BD との交点を E とし, 辺 BC を C の方に延長した直線上に BD=DF となる点 F をとる線分 DF と線分 CE の交点を G, 線分 AF と線分 BE の交点を H とするこのとき, あとの各問いに答えなさい (10 点 ) A E H D G B C F ⑴ CDG CFG であることを証明しなさい ⑵ AB= 8 cm,bc= 4 cm のとき, 次の各問いに答えなさい 1 線分 CF の長さを求めなさい 2 線分 CG と線分 GE の長さの比を, 最も簡単な整数の比で表しなさい 3 ADH と CFG の面積の比を, 最も簡単な整数の比で表しなさいおわり -

8 受検番号得点番 4 5 ⑴ 倍 ⑵ 1 2 ⑴ < 証明 > 1 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ x = ⑺ ⑻ DFE= ⑼ A B C 2 ⑴ 1 2 ⑵ 1 ( あ ) ( い ) ( う ) 2 3 ⑴ y = ⑵ y = ⑶ y = ⑷ ⑵ 1 CF = cm 2 CG:GE = : ⑸ x = 3 ADH: CFG = :

9 ( 数学 ) 前期選抜採点基準採点基準で処理できない場合は, 各校の統一見解で採点されたい問題配点正答例備考 ⑴ 1 点点 ⑵ 2 点 -8 x +36 y ⑶ 2 点 5 ⑷ ⑸ 2 点 2 点 ⑹ 2 点 x = -2,9 ⑺ 2 点 84 ⑻ 2 点 DFE = 61 ⑼ 3 点 A * 数学的な推論をもとに, 作図され D ていればよい 1 * 部分点可 1 が示せて,1 点 2 2 が示せて,1 点 B C ⑴ 1 1 点 2 8 点 2 2 点 ⑵ 1 1 点 ( あ ) 10 1 点 ( い ) 18 1 点 ( う ) 点ア, エ * すべて正答の場合のみ,2 点 1 ⑴ 1 点 y = 点 ⑵ 2 点 y = x ⑶ 2 点 y = 3 x - 2 * 順不同 ⑷ 2 点イ 23 ⑸ 2 点 x = 6 ( 裏面へ続く )

10 7 ⑴ 1 点倍 8 5 点 ⑵ 1 2 点 2 2 点 ⑴ 4 点 < 証明 > * 数学的な推論の過程が, 的確に表 CDG と CFG において, 現されていればよい 10 点共通な辺だから, CG=CG 1 * 部分点可線分 BE は ABC の二等分線だから, 1 の証明ができて,1 点 ABD= CBD 2 6 の証明ができて,1 点 AE BF より, 錯角は等しいから, 10 の証明ができて,1 点 2,3 より, CBD= AED ABD= AED よって, ABE は二等辺三角形だから, このことと仮定より, AB=AE AC=AE よって, ACE は二等辺三角形だから, DCG= AEG AE BF より, 錯角は等しいから, AEG= FCG ,5 より, DCG= FCG 6 ABC が二等辺三角形であることと,2 より, BDF は二等辺三角形だから, DCB=2 CBD CBD= CFG 7 8 三角形の 1 つの外角は, そのとなりにない 2 つの内角の和に等しいから, 7,8,9 より, DCB= CDG+ CFG CDG= CFG よって, CDF は二等辺三角形だから, 1,6,10 より, 8 ⑵ 1 2 点 CF = cm 3 CD=CF 2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので, 2 2 点 CG:GE = 1 :5 CDG CFG 点 ADH: CFG = 24:11 合計 50 点

平成 31 年度前期選抜学力検査問題数学 ( 2 時間目 45 分 ) 受検番号氏名注意 1 問題は, 表と裏にあります 2 答えは, すべて解答欄に記入しなさい 1 次の (1)~(7) の問いに答えなさい (1) 3 (-2 2 ) を計算しなさい表合計 2 次の (1)~(6) の問

平成 31 年度前期選抜学力検査問題数学 ( 2 時間目 45 分 ) 受検番号氏名注意 1 問題は, 表と裏にあります 2 答えは, すべて解答欄に記入しなさい 1 次の (1)~(7) の問いに答えなさい (1) 3 (-2 2 ) を計算しなさい表合計 2 次の (1)~(6) の問平成 1 年度前期選抜学力検査問題数学 ( 時間目 45 分 ) 受検番号氏名注意 1 問題は, 表と裏にあります答えは, すべて解答欄に記入しなさい 1 次の ~(7) の問いに答えなさい (- ) を計算しなさい表合計次の ~(6) の問いに答えなさい合計関数 y = x のグラフについて正しいものを, 次のア ~ エからすべて選んで記号を書きなさいアイウエグラフは原点を通る