7 4.., ], ], ydy, ], 3], y + y dy 3, ], ], + y + ydy 4, ], ], y ydy ydy y y ] 3 3 ] 3 y + y dy y + 3 y3 5 + 9 3 ] 3 + y + ydy 5 6 3 + 9 ] 3 73 6 y + y + y ] 3 + 3 + 3 3 + 3 + 3 ] 4 y y dy y ] 3 y3 83 3 3 4 3 ] 3
7 5, ], 3], e +3y dy 3 3 3 3 e+3y e +3y dy ] 3 e +9 e e+9 e ] 6 e e 9 e + 4.., y;, y, dy dy y] 3 6 3 ] 4 4 9., y;, y
73. ydy ydy y ] 4 6 3 3. ]. y dy, y;, y 3 3 3 y3 4 5 5 y dy ] ] 5 4., y; y, y
74. dy y ] y y dy dy y ] 3 y3 3 dy 5 y dy + 3 y + 3 dy y + 3 ] + 3 + 3 t. 3 + dt, 3 t. ] 3 dt 3 t 3 4.3. fgy y f. I I. fgydy 4.4. b a b a b a b a d c f fgydy d c f I f I gydy b a f d c gydy d c gydy.
75, y; y, y. f, ydy f, y y. dy, y; y, y y. f, ydy y y f, y dy 3., y; y, y y. f, ydy y f, y dy y
76 4., y; y,. f, ydy y 4 y 4 y 4 y 4 f, y dy 4.5.., y;, y. dy dy y]
77 sin t cos tdt, t π 4. π 4 π 4 π 4 cos t sin t cos tdt cos t sin t cos tdt + cos t sin t dt t + sin t + ] π cos t 4 π 8., y;, y. dy dy y] 4 3 3 3 3 3. ] 8 3
78, y;, y. ydy ydy y ] 4 4 5 ] 4 5 4., y;, y
79. e dy e dy ye ] e t dt, t. et dt e t ] e 4.6. r cos θ. r, y r sin θ θ < π.,,, y r, θ r y r y dy θ y θ cos θ sin θ r sin θ r cos θ r E r, θ; r, θ < π r r drdθ E π r r θ r r dθ dr ] π dr π r r dr
8 r t rdr dt, π tdt π t dt π 3 t 3 r t. ] 3 π r cos θ. y r sin θ r, θ < π.,,, y r, θ r y r θ y θ cos θ sin θ r sin θ r cos θ r E r, θ; r, θ < π + y dy 6 E π π π r drdθ r r dθ dr r θ ] π dr r dr ] r 3 5 π 3 + y + y + y 4
8,. r cos θ y r sin θ. + y, r r cos θ, r cos θ., π θ π,, y r, θ r y r θ y θ cos θ sin θ r sin θ r cos θ r. dy π π π 3 3 π π cos θ 3 r3 cos θ π π cos 4 θdθ cos 4 θdθ r cos θ r dr dθ ] cos θ 3 3 4 π π 8 dθ,.6.
8 4.7. 3 + y u. u, v., y v u v y u+v,, y u, v u v y u y v. ydy 4 4 4 u + v dv du uv + v ] du u + du u + u ] 4 u + y. u, v., v y u+v y u v,, y u, v u v y u y v. ye +y dy ve u dv du ] v e u e u du e u ] e du r cos θ., y θ π y r sin θ, + y 3, cos θ + sin θ r 3., cos θ + sin θ, y r, θ r θ y r y θ cos θ r sin θ sin θ r cos θ r.
83 + y π + y dy 3 π π π 3 cos θ+sin θ cos θ+sin θ 3 π π cos θ+sin θ cos θ+sin θ r cos θ + sin θ 3 cos θ + sin θ 4 dθ r r 3 cos θ + sin θ r dr dθ 3 cos θ + sin θ dr dθ 3 ] 3 cos θ+sin θ cos θ+sin θ dθ sinθ + π ]4 4 sin 4 θ + π dθ 4 dθ t θ + π θ π 4 dθ dt, π t 4 3 4 π, 3 4 π π 4 sin 4 t dt s tan t sin t s π + s, dt t + s ds, 4 3 4 π s tan π 8 tan 3. 8 π tan π 8 cos π 8 sin π 8 tan 3 8 π cos 3 8 π sin 3 8 π cos π 4 + cos π 4 cos 3 4 π + cos 3 4 π +
84, t π 4 3 4 π s +. 4.8. 6 6 6 + + s 4 6s 4 + s ds + s + 3 ds s 4 + s + 3 + 3 s + ds s 4 3 s3 + 3s 3 s ] + 4 3s 3 3,. n, y; n, y. n., n. n e +y dy n e e ] n e y dy e y ] e e n 4.3., e +y, e +y dy lim e +y dy n lim e n e n e n
n, y; y, n + y. n., n. 85 n r cos θ y r sin θ + y, n, y r, θ. y θ π 4, n r y r r., θ y θ π + y dy 4 π 4 cos θ sin θ n r sin θ r cos θ r. r cos θ r dr dθ r cos θdθ n sin θ] π 4 r ] n rdr n 4.3. + y, dy lim + y n n + y dy lim n n, 4.9. Γ 5 3 Γ.5 Γ 3 Γ 3 Γ Γ 3 4
86 5 Γ 3 3 Γ, Γ 3 Γ 3 π 4 π, 4.. 3 t t, t dt, t. 3 e te t dt Γ Γ 4 log t e t, e t dt, log t. t e t dt Γ π 4.. y ydy. r cos θ., y θ π y r sin θ, + y, r.,, y r, θ r θ y r y θ cos θ r sin θ sin θ r cos θ r. ydy π π r cos θ sin θ r dr dθ sin θdθ r 3 dr ] 4 cos θ] π 4 r4 8 4.3. + z z +., z +. + dy. r cos θ,. θ π, y r sin θ + y,
87 r.,, y r, θ r θ y r y θ cos θ sin θ r sin θ r cos θ r. + dy π π π π r cos θ + r dθ dr r cos θ + rdθ dr 3 r3 cos θ + r ] dθ 3 cos θ dθ θ 3 sin θ 3, y; + y. + y + z z ± y. y dy r cos θ.. θ π, y r sin θ +y, r.,, y r, θ r θ y r y θ cos θ r sin θ sin θ r cos θ r. y dy π r r θ r t. rdr dt, 4π π π t t dt 3 t 3 ] π π r r dθ dr ] π dr 4π r t. dt ] 4 3 π r r dr
88 4 z z + y + y.., y; + y + y, y dy r cos θ.. θ π, y r sin θ +y, r.,, y r, θ r θ y r y θ cos θ r sin θ sin θ r cos θ r. y dy π π π θ] π dθ r r dθ dr r r 3 dθ dr r r 3 dr r 4 r4 ] π 4.3. 5 z + y z + y + y...,, y; + y + y + y y dy r cos θ +.. θ π, y r sin θ + y, r.,, y r, θ r θ y r y θ cos θ r sin θ sin θ r cos θ r.
89 y dy y dy r r dθ dr π π r r 3 dr r 4 r4 r r 3 dθ dr ] π dθ θ] π π 4.3. 6 z 3 3 y 3 y-. y- 3 + y 3.,., y; 3 + y 3. z, 3 3 y 3 3 3 y 3 dy r. 3 cos 3 θ y r 3 sin 3. θ π, θ 3 + y 3, r.,, y r, θ r θ y r y θ 3r cos 3 θ 3r sin 3 θ 3r 3 cos θ sin θ 3r 3 sin θ cos θ 9r5 sin θ cos θ
9 3 y 3 3 dy 9 9 9 π π π r 3 9r 5 sin θ cos θ dθ dr sin θdθ θ 8 cos 4θ sin 4θ dθ ] π 9 π r 3 r 5 dr r 3 r 5 dr r 3 r 5 dr r 3 r 5 dr, 4.3. r t r rdr dt, t. 9 4 π t 3 t dt 9 4 πb 3, 5 9 4 π Γ3Γ 5 Γ 4.9 9 4 π ΓΓ 5 9 7 5 Γ 5 4.7 9 4 π 9 7 5 4 35 π y 7 z c y- a b y. y- + a b.. y, y; + a b y. z c, a b y dy c a b
ar cos θ.. θ π, r y br sin θ.,, y r, θ r θ y r y θ a cos θ ar sin θ b sin θ br cos θ abr y dy c a b abc π π abcθ] π 4abcπ dθ abc r r dθ dr r r dr r r dr r r dr, 4.3. r t r rdr dt, t. 4abcπ t dt abcπb, 3 abcπ ΓΓ 3 Γ 5 4.9 abcπ ΓΓ 3 3 Γ 3 4.7 4 3 abcπ 9 4.. z, z y y., y; + y + + y dy r cos θ.. θ π, r y r sin θ.,, y r, θ r θ y r y θ cos θ r sin θ sin θ r cos θ r
9 + + y dy π θ] π π dθ + 4r r dθ dr r + 4r dr r + 4r dr π r + 4r dr, 4.3. r + 4r t 8rdr dt, t 5. π 5 t 8 dt π 4 ] 5 3 t 3 π 6 5 5 z y, y, z. z, z y., z y + y, y;, y, z, y; + y,, y + + dy..., y;, y
93 + + dy 3 3 3 3 y] dy ] 3 3 + z z ±, z. z, z y, + dy..., y;, y
94 + dy dy dy y 4] 8 ] 4 + y + z z ± y, z y. z y, z y y, y + + y y y dy + y + y + y 4,.
r cos θ y r sin θ 95. + y, r r cos θ, r cos θ., π θ π,, y r, θ r θ y r y θ cos θ r sin θ sin θ r cos θ r. + π + y y dy π cos θ r r dr dθ r t rdr dt, π π π π π π π sin θ t t ] sin θ dθ sin θ dθ y y dy r t dt sin θ dθ + π θ + cos θ] π + θ cos θ] π cos θ sin θ. dθ + sin θ dθ π 4