. 鉄筋コンクリート (RC) 梁の耐力算定.1 断面諸元と配筋 ( 主鉄筋とスターラップ ) スターラップ :D D D 5 7 軸方向筋 ( 主筋 ) (a) 試験体 1 スターラップ :D D D 5 7 軸方向筋 ( 主筋 ) (b) 試験体 鉄筋コンクリート (RC) 梁の断面諸元と配筋 - 1 -
. 載荷条件 P/ P/ L-a a = 5 = a = 5 L = V = P/ せん断力図 (S.F.D) 曲げモーメント図 (B.M.D) M = Pa/ - -
.3 試験体の構造諸元 試験体名 試験体 1 試験体 破壊モード 曲げ破壊型 曲げ破壊型 断面幅 b (mm) 7 試験体寸法 断面高さ h (mm) 有効高さ (mm) 77 スパン長 L (mm) 載荷条件 せん断スパン a (mm) 5 5 純曲げスパン L-a (mm) コンクリート 圧縮強度 (N/mm ) 3 弾性係数 E(kN/mm ) 呼び径 本数 ( 総断面積 ) D (mm ) 圧縮鉄筋 :D (5.1) 圧縮鉄筋 :D (5.1) 引張鉄筋 :D (5.1) 引張鉄筋 :D (3.3) 主鉄筋圧縮鉄筋 : 圧縮鉄筋 : 降伏強度 (N/mm ) 引張鉄筋 : 引張鉄筋 : 33 弾性係数 Es(kN/mm ) 呼び径 本数 D (mm ) D 組 5.1 D 組 5.1 せん断補強筋降伏強度 w (N/mm ) 間隔 s (mm) 主鉄筋比 ( 単鉄筋断面 ) p..117 鉄筋比 主鉄筋比の力学的鉄筋比 φ.7.99 せん断補強筋比 p w.359.359 せん断補強筋比の力学鉄筋比 φ w.57.57 弾性係数比 n n=es/e(n=~ 程度 ) As 主鉄筋比: p ( A s : 主鉄筋 ( 引張鉄筋 ) の総断面積 ) b Aw せん断補強筋比: pw ( A w :1 組のせん断補強筋の断面積 ) bs - 3 -
. 鉄筋コンクリート梁の曲げ終局耐力算定 曲げ終局耐力 M の算定式 : 算定式 1: M b ( 1 ) ' 1.7 算定式 : M (1 ) b 1.7 曲げ終局荷重 P の算定式 : P M a (1) 試験体 1 の計算書 1) 材料強度と断面諸元 材料強度 : 単位 N 鉄筋降伏強度 : N, コンクリートの圧縮強度 : N 断面積 : 単位 mm 鉄筋の総断面積 = A s =, 梁の断面積 = 幅 b 有効高さ = ) 予備計算 : 鉄筋比 鉄筋比 : As p b ( %) b 幅 b ( 有効高さ ) mm 鉄筋比 p鉄筋降伏強度 N 3) 算定式 1 を用いて断面耐力 ( 曲げ終局耐力 )M を算定せよ. 算定式 1: 予備計算 : b mm N M b 1 1.7 ( ' ) = = N mm= kn m - -
) 算定式 を用いて断面耐力 ( 曲げ終局耐力 )M を算定せよ. 算定式 : 予備計算 : 力学的鉄筋比 ( 無次元 ): ' ' b N mm knm M (1 ) = ( 1 ) = b 1.7 1.7 ' M b (1 ) = kn m = kn m 1.7 5) 断面耐力から荷重への変換 上記に算定した断面耐力 ( 曲げ終局耐力 ) M を曲げ終局荷重 P に変換する 単位の確認 : 荷重 P :, 曲げモーメントM : 一般式 : 曲げ終局耐力 : P a M M P a P M a ( a : せん断スパン ) () 試験体 の計算書 1) 材料強度と断面諸元 材料強度 : 単位 N 鉄筋降伏強度 : N, コンクリートの圧縮強度 : N 断面積 : 単位 mm 鉄筋の総断面積 = A s =, 梁の断面積 = 幅 b 有効高さ = ) 予備計算 : 鉄筋比 鉄筋比 : As p b ( %) b 幅 b ( 有効高さ ) mm 鉄筋比 p鉄筋降伏強度 N - 5 -
3) 算定式 1 を用いて断面耐力 ( 曲げ終局耐力 )M を算定せよ. 算定式 1: 予備計算 : b mm N M b 1 1.7 ( ' ) = = N mm= kn m ) 算定式 を用いて断面耐力 ( 曲げ終局耐力 )M を算定せよ. 算定式 : 予備計算 : 力学的鉄筋比 ( 無次元 ): ' ' b N mm knm M (1 ) = ( 1 ) = b 1.7 1.7 ' M b (1 ) = kn m = kn m 1.7 5) 断面耐力から荷重への変換 上記に算定した断面耐力 ( 曲げ終局耐力 ) M を曲げ終局荷重 P に変換する 単位の確認 : 荷重 P :, 曲げモーメントM : 一般式 : 曲げ終局耐力 : P a M M P a P M a ( a : せん断スパン ) 備考 : 単位換算と接頭辞 SI 接頭語 : キロ k=, メガ M= ギガ G= 3 3 1. mm 1. m, 1. N 1. kn 1. N mm 1. kn m - -
都市工学実験演習 : コンクリート工学 ( 平成 5 年度前期 ) RC 梁の載荷試験 : 曲げ終局荷重 P 一覧表 荷重 ( 耐力 ):kn 単位 : 圧縮強度 :N/mm 実施日 7 月 日 5 月 日 月 13 日試験班試験体 ( 無筋 ) 試験体 1(D) 試験体 (D) 試験体 ( 無筋 ) 試験体 1(D) 試験体 (D) 試験体 ( 無筋 ) 試験体 1(D) 試験体 (D) 圧縮強度 ' a=5mm a=5mm a=5mm 圧縮強度 ' a=5mm a=5mm a=5mm 圧縮強度 ' a=5mm a=5mm a=5mm b=7mm b=7mm b=7mm b=7mm b=7mm b=7mm b=7mm b=7mm b=7mm N/mm kn kn kn N/mm kn kn kn N/mm kn kn kn A 班 : 3.3 3.1.3.7. 5. 9. 1.5..93 9.11 1. W/C=5% F F F F F F F F F N/mm kn kn kn N/mm kn kn kn N/mm kn kn kn B 班 : 9.1 3.9. 15. 7..3 9.1 15.1 31..1 7.97 15.3 W/C=% F F F F F F F F F F: 曲げ破壊 :lexral ailre 備考破壊モードの記号 S: せん断破壊 :shear ailre YS: 曲げ降伏後せん断破壊 :iel&shear ailre - 7 - 都市工学実験演習 : コンクリート工学 ( 平成 5 年度前期 ) RC 梁の載荷試験 : 曲げ終局荷重 P 一覧表 荷重 ( 耐力 ):kn 単位 : 圧縮強度 :N/mm 実施日 月 日 11 月 日 1 月 3 日試験班試験体 ( 無筋 ) 試験体 1(D) 試験体 (D) 試験体 ( 無筋 ) 試験体 1(D) 試験体 (D) 試験体 ( 無筋 ) 試験体 1(D) 試験体 (D) 圧縮強度 ' a=5mm a=5mm a=5mm 圧縮強度 ' a=5mm a=5mm a=5mm 圧縮強度 ' a=5mm a=5mm a=5mm b=7mm b=7mm b=7mm b=7mm b=7mm b=7mm b=7mm b=7mm b=7mm N/mm kn kn kn N/mm kn kn kn N/mm kn kn kn A 班 : W/C=5% N/mm kn kn kn N/mm kn kn kn N/mm kn kn kn B 班 : W/C=% F: 曲げ破壊 :lexral ailre 備考破壊モードの記号 S: せん断破壊 :shear ailre YS: 曲げ降伏後せん断破壊 :iel&shear ailre
荷重 (kn) 荷重 (kn) 荷重 (kn) 荷重 (kn) 1 1 1 変位 (mm) A 班試験体 1(5 月 日実施 ) 1 1 A 班試験体 (5 月 日実施 ) 1 変位 (mm) A 班試験体 (5 月 日実施 ) 1 1 1 変位 (mm) A 班まとめ (5 月 日 ) 1 1 A 班試験体 (5 月 日実施 ) A 班試験体 1(5 月 日実施 ) A 班試験体 (5 月 日実施 ) 1 変位 (mm) - -
実験値 P (kn) 曲げ終局荷重 P (kn) 1 1 A 班供試体 A 班供試体 1 A 班供試体 B 班供試体 B 班供試体 B 班供試体 p=.% p=1.17%.... 1 1. 1. 主鉄筋比 (%) 年度前期 1 1 実験値 > 計算値 実験値 = 計算値 5 線 A 班供試体 A 班供試体 1 A 班供試体 B 班供試体 B 班供試体 1 B 班供試体 実験値 < 計算値 1 1 計算値 P' (kn) 年度前期 - 9 -
付録 1. 鉄筋コンクリート (RC) 梁の耐力算定例 (1) 試験体 1 の場合 コンクリートの圧縮強度を ' 3N と仮定して算定している 1) 曲げひび割れ発生強度 ひび割れ発生モーメントに対する検討 ( 章 例題.1 参照) 断面係数: bh 7mm (mm) W.117 mm 曲げ強度 : b / 3. '.N 引張強度 t ではなく 曲げ強度 b を用いることとした 曲げひび割れモーメント : 曲げひび割れ発生荷重: P M r W b.73 N mm. 73kN m M a.73kn m 3..5m r r 7 kn ) 斜めひび割れ発生荷重 せん断力に対する検討 ( 章参照 ) 3 係数の算定 : 1 1. 9 ( 上限値は 1. 5 / 3 A p pw.775 ( p s : 主鉄筋量 A w s を用いる ) b 1 ( 軸力を考慮しない場合 1) n せん断強度の算定 : であるが, ここでは左記の計算値をそのまま用いる ) v 1/ 3. '.1N ( v b 3. 39kN ) 斜めひび割れ発生せん断力 : V p n vb. 93kN 3) 主鉄筋降伏強度 曲げモーメントに対する検討 ( 章参照 ) Es kn 中立軸比: k np np np. 7 np p.. 333 E kn x k 降伏曲げモーメント: M As ( ) b (1 ) 3 3.7 7mm (77mm). N 1.5kN m 3 - -
M 主鉄筋降伏荷重:.5kN m P. kn a.5m ) 曲げ耐力 ( 曲げ終局荷重の算定 ) 予備計算 : b 7mm mm (77mm).15,.N.N /1.7.N /(1.7 3N ).39 曲げ終局耐力 ( 断面耐力 ): M b 1 1.7 ' 1.39.9 N mm (.15 mm ) (.N ) M.9kN m 曲げ終局荷重: P 7. 11kN a.5m.9kn m 5) せん断耐力 ( せん断破壊荷重の算定 ) コンクリート負担分: V p n vb. 93kN () 斜めひび割れ発生せん断力の算定値を用いる. せん断補強筋負担分 : 諸係数 1.15 77mm 1.15 A w @ D 1.5mm 5.1mm z j 7. mm A z w w せん断補強筋負担分 5.1mm N 7.mm : Vs. kn s mm せん断耐力 ( 断面耐力 ): せん断破壊荷重 : V V Vs 13. kn Ps V 13.. kn - 11 -
() 試験体 の場合 コンクリートの圧縮強度を ' 3N と仮定して算定している 1) 曲げひび割れ発生強度 ひび割れ発生モーメントに対する検討 ( 章 例題.1 参照 ) 断面形状とコンクリート強度のみにて決まるので, 試験体 1 と同じ結果となる. ( 鉄筋量 / 配筋を無視した弾性解析なので, 試験体 1 と試験体 は同一となる ) ) 斜めひび割れ発生荷重 せん断力に対する検討 ( 章参照 ) 3 係数の算定 : 1 1. 9 ( 上限値は 1. 5 / であるが, ここでは左記の計算値をそのまま用いる ) 3 A p pw 1.5 ( s p. 117 : 主鉄筋量 A w s を用いる ) b 1 ( 軸力を考慮しない場合 1) n せん断強度の算定 : v 1/ 3. '.1N ( v b 3. 35kN ) 斜めひび割れ発生せん断力 : V pn vb. 7kN 3) 主鉄筋降伏強度 曲げモーメントに対する検討 ( 章参照 ) E s kn 中立軸比: k np np np. 33 np p.117. 3 E kn x k 降伏曲げモーメント: M As ( ) b (1 ) 3 3.33 7mm (77mm).117 33N 1 1.kN m 3 主鉄筋降伏荷重: P M a.7kn m 13..5m 3 kn ) 曲げ耐力 ( 曲げ終局荷重の算定 ) 予備計算: b 7mm mm (77mm).15,.117 33N.N, - 1 -
/1.7.N /(1.7 3N ).7 曲げ終局耐力 ( 断面耐力 ): M b 1 1.7 ' 1.7 1.7 N mm (.15 mm ) (.N ) 曲げ終局荷重: P M a 1.7kN m 13..5m kn 1.7kN m 5) せん断耐力 ( せん断破壊荷重の算定 ) コンクリート負担分: V pn vb. 5kN () 斜めひび割れ発生せん断力の算定値を用いる. せん断補強筋負担分 : 諸係数 1.15 77mm 1.15 A w @ D 1.5mm 5.1mm z j 7. mm Aw wz せん断補強筋負担分: 5.1mm N 7.mm Vs. kn s mm せん断耐力 ( 断面耐力 ): せん断破壊荷重 : V V Vs. 9kN Ps V.7 9. kn - 13 -
付録. 強度試験結果一覧 (1 年度後期 ) および鉄筋コンクリート (RC) 梁の耐力一覧 ( 実験値 )(1 年度後期 ) 都市工学実験演習 : コンクリート工学 ( 平成 年度後期 ) コンクリート諸強度 : 実験値一覧表 班名 / 実施日 試験班 第 5 班 : 打設 :/ 試験 :/ 第 班 : 打設 :11/1 試験 :11/15 第 班 : 打設 :1/ 試験 :1/ 圧縮強度 ' 引張強度 t 曲げ強度 b 圧縮強度 ' 引張強度 t 曲げ強度 b 圧縮強度 ' 引張強度 t 曲げ強度 b N/mm N/mm N/mm N/mm N/mm N/mm N/mm N/mm N/mm A 班 : 3.3...1.99.9 3.9.5.37 W/C=5% 1/1 1/ 1/13 1/9 1/ 1/ B 班 : 7.5.3 3.9.7 1.9 3.7..9 3. W/C=% 1/1 1/9 1/13 1/7 1/1 1/9 材齢 日 材齢 日 材齢 1 日 備考 都市工学実験演習 : コンクリート工学 ( 平成 年度後期 ) RC 梁の載荷試験 : 曲げ終局荷重 P 一覧表 単位 : 圧縮強度 :N/mm 荷重 ( 耐力 ):kn 実施日 月 日 11 月 5 日 1 月 日 試験班 試験体 ( 無筋 ) 試験体 1(D) 試験体 (D) 試験体 ( 無筋 ) 試験体 1(D) 試験体 (D) 試験体 ( 無筋 ) 試験体 1(D) 試験体 (D) 圧縮強度 ' a=5mm a=5mm a=5mm 圧縮強度 ' a=5mm a=5mm a=5mm 圧縮強度 ' a=5mm a=5mm a=5mm b=7mm b=7mm b=7mm b=7mm b=7mm b=7mm b=7mm b=7mm b=7mm N/mm kn kn kn N/mm kn kn kn N/mm kn kn kn A 班 : 3.3 3. 9.19.9.1.71 9.1. 3.9 3.1.9. W/C=5% F F F F F F F F B 班 : 7.5 3.73.9.5.7 3.9 7..7. 3.71..5 W/C=% F F F F F F F F F: 曲げ破壊 :lexral ailre 備考 破壊モードの記号 S: せん断破壊 :shear ailre YS: 曲げ降伏後せん断破壊 :iel&shear ailre - -
曲げ終局荷重 P (kn) 曲げ終局荷重 P (kn) 付録 3. 曲げ終局耐力と鉄筋比の関係 ( 年度 ) 1 1 A 班供試体 A 班供試体 1 A 班供試体 B 班供試体 B 班供試体 B 班供試体 p=.% p=1.17%.... 1 1. 1. 主鉄筋比 (%) 年度前期 1 1 A 班供試体 A 班供試体 1 A 班供試体 B 班供試体 B 班供試体 1 B 班供試体 p=.% p=1.17%.... 1 1. 1. 主鉄筋比 (%) 年度後期 - 15 -
実験値 P (kn) 実験値 P (kn) 付録 5. 曲げ終局耐力の実験値と計算値の比較 ( 年度 ) 1 1 実験値 > 計算値 実験値 = 計算値 5 線 A 班供試体 A 班供試体 1 A 班供試体 B 班供試体 B 班供試体 1 B 班供試体 実験値 < 計算値 1 1 計算値 P' (kn) 年度前期 1 1 実験値 > 計算値 実験値 = 計算値 5 線 A 班供試体 A 班供試体 1 A 班供試体 B 班供試体 B 班供試体 1 B 班供試体 実験値 < 計算値 1 1 計算値 P' (kn) 年度後期 - 1 -