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えりかかやぬま
5 years ago
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コンクリート構造設計の基本第 6 章曲げおよび軸力を受ける鉄筋コンクリートはりの設計 P7~P96 ( 株 ) 国際建設技術研究所真鍋英規はじめに土木学会コンクリート標準示方書昭和 6 年版限界状態設計法を導入許容応力度設計法から限界状態設計法へ 7 年版安全性の照査使用性の照査曲げひび割れ幅の制御変位変形等耐久性の照査に関する記述が追加 /8/ 鉄筋コンクリート

1 コンクリート構造設計の基本第 6 章曲げおよび軸力を受ける鉄筋コンクリートはりの設計 P7~P96 ( 株 ) 国際建設技術研究所真鍋英規はじめに土木学会コンクリート標準示方書昭和 6 年版限界状態設計法を導入許容応力度設計法から限界状態設計法へ 7 年版安全性の照査使用性の照査曲げひび割れ幅の制御変位変形等耐久性の照査に関する記述が追加 /8/ 鉄筋コンクリート Reinforced Concrete コンクリートと鉄筋の線膨張係数がほぼ同じなので温度応力が生じないコンクリートと鉄筋が一体となって変形し外的な作用に抵抗するコンクリートに埋設された鉄筋は腐食しない鉄筋コンクリート断面仮定曲げ応力度の算定コンクリートと鉄筋の付着は完全でずれは生じないコンクリートの引張抵抗は無視する材料の応力ーひずみ関係 ( 構成則 ) を用いる断面のひずみ分布は平面保持の法則に従う

2 ーメ降伏開始点モント平面保持の法則変形前に平面であった断面は曲げひび割れ強度 P fbck kbk b f tk 従来は曲げ強度 6 曲げ変形後の平面を保つ断面内でひずみは直線分布するここに, f tk : 引張強度 kb.8. h lch 引張軟化特性に起因する係数 ( 解析的に証明 ). k b h 乾燥水和熱などに起因するひび割れ強度低下を考慮 l G f ch F c tk f bck (N/mm ) 特性長さ (m) G F=N/m, c=kn/mm, f tk=n/mm k b f tk k b k b f tk.6h -/ f tk h (m) 7 8 曲げを受けるはりの挙動 () P7-P7 曲げを受けるはりの挙動 () P7-P7 RC はり等曲げモーメント区間 P せん断スパン第 Ⅰ 段階 : 全断面有効コンクリートおよび鉄筋は弾性範囲 P, P u 最大耐力点 y 破断点 : 曲げひび割れ発生, 全断面有効からひび割れ断面へ Pcr 曲げひび割れ発生, d cr ひび割れ発生点変位

9 曲げを受けるはりの挙動 () P7-P7 曲げを受けるはりの挙動 () P7-P7 第 Ⅱ 段階第 Ⅲ 段階圧縮縁コンクリートの圧壊 ( 部材の終局 ) : コンクリート引張抵抗がほぼ消失 Pcr+ Pu, P 鉄筋降伏, P コンクリート圧壊 : 主引張鉄筋降伏 Py 曲げひび割れ発生, d 鉄筋降伏曲げひび割れ発生, d 曲げを受けるはりの挙動 () P7-P7, P h d c A

3 9 曲げを受けるはりの挙動 () P7-P7 曲げを受けるはりの挙動 () P7-P7 第 Ⅱ 段階第 Ⅲ 段階圧縮縁コンクリートの圧壊 ( 部材の終局 ) : コンクリート引張抵抗がほぼ消失 Pcr+ Pu, P 鉄筋降伏, P コンクリート圧壊 : 主引張鉄筋降伏 Py 曲げひび割れ発生, d 鉄筋降伏曲げひび割れ発生, d 曲げを受けるはりの挙動 () P7-P7, P h d c A b t <f b c x t =f b c, d cr <f y c =f y c y =f y f c u cr: 曲げひび割れ発生モーメント y: 降伏曲げモーメント u: 最大曲げモーメント曲げを受ける部材の破壊形式 P7 種類の曲げ破壊形式 ( 破壊モード ) 曲げ引張破壊曲げモーメントの増大に伴いまず引張鉄筋が降伏点に達するその後変形の増大に伴い中立軸が圧縮縁に近づき圧縮縁のコンクリートが終局ひずみに達しコンクリートの圧縮破壊 ( 圧壊 ) により破壊する形態このような破壊形式はじん性に富む釣合破壊引張鉄筋の降伏に達すると同時にコンクリートの圧縮縁ひずみが終局ひずみに達して破壊に至るこのときの鉄筋比を釣合鉄筋比という曲げ圧縮破壊釣合鉄筋比より多量の引張鉄筋を配置したとき鉄筋が降伏点に至る前にコンクリートの圧縮縁ひずみが終局ひずみに達し破壊に至るこのような部材の破壊は最大荷重後の変形量が小さく急激に進展する ( 非常に脆性的な破壊 )

4 曲げモーメントおよび軸方向圧縮力を受ける部材の設計断面耐力 P7-P76 曲げモーメントと軸方向力を受ける部材の設計断面耐力を, 断面力の作用方向に応じて部材断面あるいは部材の単位幅について算定する場合以下の (ⅰ)~(ⅳ) の仮定に基づいて行うものとする部材係数 γ b は一般に. としてよい (ⅰ) 維ひずみは断面の中立軸からの距離に比例 (ⅱ) コンクリートの引張応力は無視 (ⅲ) コンクリートの応力ーひずみ曲線 ( 原則 ) より簡便な方法 : 等価応力ブロックを用いた方法 (ⅳ) 鋼材の応力ーひずみ曲線 ( 原則 ) 等価応力ブロック法による終局曲げ耐力算定法 P7-P76 圧縮合力は一般に用いられる等価応力ブロック (.8f c.8x) から C' u.8 f ' y c.8x b.68 f ' b x 一方引張鉄筋の降伏を仮定すると引張合力は T A f であることから中立軸の位置 x が求まり圧縮合力の作用位置も簡易に求められる ( 圧縮縁から.x) ので終局曲げモーメント u も簡易に計算できる d h b x cu 断面図ひずみ分布 T c.8f c C c.8x z 応力分布 T.8f c C c d-.x 等価応力ブロック高強度コンクリートを用いた場合軸方向力を受ける RC 柱 P76-P77 6 帯鉄筋らせん鉄筋帯鉄筋軸方向鉄筋 φ' φ b φ 8φ' らせん鉄筋軸方向鉄筋 di mm 従来,k=.8( 一定 ) とされてきたが高強度コンクリートにおいてはコンクリートの強度が高くなるにつれて部材の軸方向耐力から求められるコンクリート強度がシリンダー供試体より低下する現象がみられるこれを考慮するために高強度コンクリートに対しては圧縮強度に依存させた k を導入することとした b (a) 帯鉄筋柱 di A: らせん鉄筋柱の有効断面積 (b) らせん鉄筋柱

N u' k fc' Ac fy' A 軸方向力を受ける柱の終局耐力 P77 荷重 σ= P A ε ひずみ分布 ( 一様な変形を与えた ) 7 曲げと軸力の相互作用 P78-P79 相互作用図 : 曲げと軸力を受ける RC 部材の軸 ( 圧縮 ) 耐力と曲げ耐力を連続的に示した図この曲線の内側では耐力に至っていないことを示すこの図から ~ のことがわかる 8 A-A 断面 At A A

5 N u' k fc' Ac fy' A 軸方向力を受ける柱の終局耐力 P77 荷重 σ= P A ε ひずみ分布 ( 一様な変形を与えた ) 7 曲げと軸力の相互作用 P78-P79 相互作用図 : 曲げと軸力を受ける RC 部材の軸 ( 圧縮 ) 耐力と曲げ耐力を連続的に示した図この曲線の内側では耐力に至っていないことを示すこの図から ~ のことがわかる 8 A-A 断面 At A A 帯鉄筋柱の終局耐力らせん鉄筋柱の終局耐力 N A n c σ σc l 応力分布 ( 内部での各材料の応力 ) u' ( k fc' Ac fy' A )γ b N 横方向鉄筋の拘束力 u' ( k fc' Ac fy' A. fyae )γ b N u 中心軸圧縮耐力 e = e 増加 e= 一定 /e 偏心量 e が小さいとき断面は一様に圧縮を受けるため鉄筋のひずみも圧縮である偏心量が大きくなるにつれ引張鉄筋のひずみが引張を示すようになる < y ( 曲げ圧縮破壊 ) e=e b 純曲げ耐力 e = y ( 釣合破壊 ) > y ( 曲げ引張破壊 ) u = Nu e コンクリートの圧縮縁ひずみが終局ひずみ cu となるのと同時に引張鉄筋が降伏する場合を釣合破壊という原点を通る直線は偏心量が一定の関係を示す釣合破壊時の偏心量 e b より e が小さい場合 (e < e b ) は曲げ圧縮破壊を e が大きい場合 (e > e b ) を曲げ引張破壊を示す 9 一定軸力下でのモーメント曲率関係 P79 軸力が増加するとじん性が減少する降伏モーメントまでの剛性に及ぼす軸力の影響は鉄筋比が小さい程顕著であり, 軸力が増すほど大きいひび割れに対する検討 ( 使用性照査 ) P79 ひび割れの種類 ( 発生原因 ) 構造および外力条件によるもの材料的性質に関係するもの施工条件に関係するもの使用環境条件に関係するもの発生原因は多岐有害なひび割れの発生防止のため構造計画設計施工および維持管理を含めた総合的な対応が必要

曲げひび割れ P79-P8 ひび割れの発生に伴う問題点 P8 主鉄筋からのかぶり (cm) 7........... 7. かぶり7.cm かぶり7.cm.6cm.6cm..7cm.

6 曲げひび割れ P79-P8 ひび割れの発生に伴う問題点 P8 主鉄筋からのかぶり (cm) かぶり7.cm かぶり7.cm.6cm.6cm..7cm.7cm. 耐久性に関して鋼材の腐食による耐久性の低下凍結融解作用による耐久性の低下鉄筋表面 (a) はりのひび割れ鉄筋表面 (b) はりのひび割れ使用性能に関して過大な変形曲げ剛性の低下 (σ=n/mm ) (σ=n/mm ) 図 6.. ひび割れ幅のかぶり方向の変化 ) 水密性気密性の機能の低下美観が損なわれる第三者への影響内部ひび割れ主ひび割れ図 6.. 内部ひび割れ状況 ) 曲げひび割れの制御方法 P8-P8 曲げひび割れに影響を与える要因鋼材応力度の増加量かぶり鋼材径鋼材比鋼材の表面形状コンクリートの有効断面積コンクリートの引張強度プレストレスこれまでの示方書基準に取り入れられた曲げひび割れ幅の制御方法鋼材応力度の増加量に制限を設ける鋼材の配筋方法で規制する許容ひび割れ幅ひび割れ幅算定式を提示する x ひび割れの発生 () P8-P8 ε' co ε = σ / 定常状態におけるはりの曲げ応力度とひび割れの関係付着応力度分布鉄筋応力度分布引張鉄筋位置でのコンクリート応力 σ σ' cmin σ' c max l λ σ' min σ' max σc d ひび割れ幅 W=( - ) λ c 分布 6

7 6 ひび割れの発生 () P8-P8 曲げひび割れ幅の算定式 P8-P8 σ ε - εc ε 鉄筋コンクリートばり εc 鉄筋 σ ε ε σ 引張部コンクリートの引張部コンクリートの剛性の影響剛性の影響 W= λ クリープ乾燥収縮従来式 : 改定式 : w w k c.7 c.k k k c.7 c e または e e cd e または cd ひび割れ発生状態 Ⅰ ε 状態 Ⅱ W=( + cs ) λ コンクリートの品質の影響鉄筋段数の影響コンクリートの収縮クリープの影響を詳細に考慮できるように修正 7 8 ひび割れ幅算定式鋼材の表面形状の影響 P8-P8 ひび割れ幅算定式コンクリートの圧縮強度の影響 P8-P8 w.k k k c.7 c e または k : 鋼材の表面形状がひび割れ幅に及ぼす影響通常の異形鉄筋., 普通丸鋼およびPC 鋼材. 従来の係数 kと同じ e cd w.k k k c.7 c 相対ひび割れ幅 (f'c= のデータをとした ) e 実験データは鉄筋応力 N/mm 時の平均ひび割れ幅 6 8 または k : コンクリートの品質の影響 k. 7 f c e cd コンクリートの圧縮強度 [N/mm] コンクリートの圧縮強度とひび割れ幅の関係の実験結果 7

8 ひび割れ幅の算定式鉄筋段数の影響 P8-P8 w.k k k c.7 c e または e cd 9 ひび割れ幅の算定式乾燥収縮およびクリープの影響 P8-P8 w.k k k c.7 c e または e cd k : 鉄筋段数の影響 k n 7n 8 n: 引張鉄筋段数二段目以降の鉄筋が一段目の鉄筋周辺のコンクリートの応力状態に及ぼす影響趙丸山の研究成果を簡略化して導入 cd : コンクリートの収縮およびクリープによるひび割れ幅の増加普通コンクリートではμ 従来どおり高強度コンクリートではμとしてよい新規ひび割れ幅の検討を省略できる条件 P8 設計の簡便さを考え通常考えられている部材であればひび割れ幅の鋼材腐食に対する影響が十分小さいと考えられる永久荷重による鋼材応力度の増加量の制限値を設定しひび割れ幅の検討を省略することができる鋼材の種類永久荷重による鋼材応力度の増加量の制限値 (N/mm ) 異形鉄筋普通丸鋼 PC 鋼棒ひび割れ幅の検討鋼材の腐食に対する環境条件の区分 P8-P87 耐久性よりひび割れ幅の限界状態を検討する場合構造物の置かれる環境条件を考慮しなければならない一般の環境腐食性環境特に厳しい腐食性環境通常の屋外の場合土中の場合等. 一般の環境に比較し乾湿の繰返しが多い場合および特に有害物質を含む地下水位以下の土中の場合等鋼材の腐食に有害な影響を与える場合等. 海洋コンクリート構造物で海水中や特に厳しくない海洋環境にある場合. 鋼材の腐食に著しく有害な影響を与える場合等. 海洋コンクリート構造物で干満帯や飛沫帯になる場合および厳しい潮風を受ける場合等 8

9 許容ひび割れ幅 P86 コンクリート表面のひび割れを環境条件かぶり供用期間等から定まる鋼材腐食に対する許容ひび割れ幅 w a 以下に制御することを原則とする鋼材の種類異形鉄筋普通丸鋼 PC 鋼棒許容ひび割れ幅 w a (mm) 一般の環境.c.c 鋼材の腐食に対する環境条件腐食性環境.c 特に厳しい腐食性環境.c 鉄筋応力度とひび割れ幅の関係 P87 (c=mm) ひび割れ幅 ( mm ) f' cd = N/mm A = D ctc A 土木学会 D ctc D9 ctc D9 ctc 土木学会 (.mm) AC CB/FP 978 鉄筋応力度 ( N/mm ) AC (.mm) CB/FP (.mm) CP (.mm) CP 98 許容ひび割れ幅に対する応力度 6 鉄筋応力度とひび割れ幅の関係 P87 (c=mm) ひび割れ幅 ( mm ) f' cd = N/mm A = D ctc A 土木学会 D ctc D9 ctc D9 ctc AC CP (.mm) AC (.mm) 土木学会 (.mm) 鉄筋応力度 ( N/mm ) CB/FP 978 CB/FP (.mm) CP 98 許容ひび割れ幅に対する応力度変形変位に対する検討 ( 使用性照査 ) P87-P9 短期たわみプレストレストコンクリートのように使用状態でひび割れを許容しない部材においては短期たわみは全断面を有効とした曲げ剛性 (g) を用いて計算できるただし鉄筋コンクリートやPRCでは使用状態においてひび割れを許容しているため使用状態においてひび割れの状態によって曲げ剛性が変化するこの領域における曲げ剛性は多数の要因によって影響されるためその予測は非常に難しい一般に短期たわみの算定にはブランソンの提案に基づく有効断面二次モーメントeを用いる 9

7 8 短期の変位変形量 P89-P9 RC はりの曲げモーメントと曲率との関係 P9 / r /( ) ここに,r: 曲率半径,φ: 曲率, : 曲げ剛性,: 作用曲げモーメント d y dx r c e ここに,y: たわみ,x: はり端からの距離, :x での曲げモーメント, e:x での換算断面に対する断面二次モーメント, c: コンクリートのヤング係数.

10 7 8 短期の変位変形量 P89-P9 RC はりの曲げモーメントと曲率との関係 P9 / r /( ) ここに,r: 曲率半径,φ: 曲率, : 曲げ剛性,: 作用曲げモーメント d y dx r c e ここに,y: たわみ,x: はり端からの距離, :x での曲げモーメント, e:x での換算断面に対する断面二次モーメント, c: コンクリートのヤング係数. たわみの計算法 P89-P9 断面剛性を曲げモーメントの大きさによって変化させる場合 cr cr e g cr g 断面剛性をはり全長にわたって一定とする場合 e ただし e g cr cr max max cr g cr max cr : 有効断面二次モーメント : 全断面を有効とした断面二次モーメント : 断面の引張領域を無視した断面二次モーメント : 作用曲げモーメント : 最大曲げモーメント : 曲げひび割れ発生モーメント g 9 桁のたわみ量の制限値 ( 鉄道構造物等設計標準 )

11 長期の変位変形量 ( コンクリートのクリープおよび乾燥収縮による変位変形量 ) P9-P9 土木学会標準示方書による変位変形量の検討方法ひび割れが発生しないコンクリート部材の短期の変位変形量は, 全断面有効として弾性理論を用いて計算してよい. 曲げひび割れが発生したコンクリート部材の短期の変位変形量は, ひび割れによる剛性低下を考慮して求めるものとする. 長期の変位変形量は, 永久荷重によるコンクリートのクリープおよび収縮等の影響を考慮して求めるものとする. 構造細目 () 最小鉄筋量 P9-P9 軸方向の影響が支配的な鉄筋コンクリート部材計算上必要なコンクリート断面積の.8% 以上軸方向鉄筋を配置しなければならない計算上必要な断面より大きな断面を有する場合でもコンクリート断面積の.% 以上の以上軸方向鉄筋を配置するのが望ましい曲げモーメントの影響が支配的な棒部材引張鉄筋比は.% 以上を原則とするただし T 形断面の場合には軸方向引張鉄筋をコンクリート有効断面積の.% 以上配置しなければならないひび割れ発生モーメントが主鉄筋降伏時の曲げモーメントを超えない限界の鉄筋比 ( ぜい性的な破壊を防止するためひび割れ発生と同時に部材が破壊しない鉄筋量が必要 ) min =.8(h/d) (f c / /f y ) 構造細目 () 最大鉄筋量 P9 軸方向の影響が支配的な鉄筋コンクリート部材軸方向鉄筋量はコンクリート断面積の6% 以下とすることを原則曲げモーメントの影響が支配的な棒部材軸方向鉄筋量は釣合鉄筋比の7% 以下とすることを原則終局時の釣合鉄筋比 b εcu fcd α εcu f yd / f yd ここで, P b : 釣合鉄筋比 α.88. f ck ただし, α. 68 εcu: コンクリートの終局ひずみで,. εcu. としてよい. f : 鉄筋の設計引張降伏強度 (N/mm yd ) : 鉄筋のヤング係数で, 一般にkN/mm としてよい. 構造細目 () 部材最小寸法 P9 T 型はりの突縁箱形はりの上下スラブスラブの場合と同様その厚さは8mm 以上とする腹部の厚さは mm 以上とする橋梁などの重要構造物スラブはmm 以上腹部はmm 以上とする

12 6 構造細目 () スターラップ P9 棒部材には常にスターラップを用いる腹部の幅にスターラップの間隔を乗じた面積の.% 以上を配置するスターラップの間隔計算上スターラップが必要な場合部材有効高さの/ 倍以下でかつmm 以下とする計算上スターラップが必要でない場合部材有効高さの/ 倍以下でかつmm 以下とする圧縮鉄筋がある場合圧縮鉄筋直径の倍以下またはスターラップ直径の8 倍以下とする構造細目 () 用心鉄筋 P9 はりの高さが大きい場合施工条件温度変化収縮等によって腹部に鉛直に生じるひび割れに対してはり腹部に水平な用心鉄筋を配置することが有効である用心鉄筋の配置腹部の断面積の.% 以上の断面積の鉄筋を中心間隔 mm 以下の間隔で配置するのがよいはりの支点付近支点反力の集中の影響によって鉛直に近いひび割れが生じることがあるため水平および鉛直の用心鉄筋を十分に配置することが必要 7 ND お疲れさまでした

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PowerPoint プレゼンテーション材料実験演習第 6 回 2017.05.16 スケジュール回月 / 日標題内容授業種別時限実験レポート評価講義演習 6,7 5 月 16 日 8 5 月 23 日 5 月 30 日講義曲げモーメントを受ける鉄筋コンクリート(RC) 梁の挙動その1 構造力学の基本事項その2 RC 梁の特徴演習曲げを受ける梁の挙動実験鉄筋コンクリート梁の載荷実験レポート鉄筋コンクリート梁実験レポート作成