論 文 事 例 研 提 DEA~ 乙 よる 野 球 打 者 の 評 価 橋 本 昭 洋 川 川 川 川 川 川 川 川 川 川 川 川 川 川 l 川 川 川 川 川 l 川 川 川 川 川 川 川 川 川 川 川 川 川 川 川 川 川 川 川 川 川 川 川 川 川 川 川 川 川 附 川 川 川 川 川 川 川 川 川 川 川 附 川 川 川 川 川 川 はじめに 本 研 究 は, 野 球 打 者 の 評 価 を DEA(Daa Aalysis) を 用 いて 行 なう. 野 球 打 者 の 評 価 は, 打 率, 本 塁 打, 打 点 の 3 部 門 に 視 点 が 集 中 しがちである.しかし 打 者 の 使 命 を 得 点 に 打 率 本 塁 打 打 点 表 年 度 打 掌 3 部 門 タイトル 獲 得 者 リーグ 平 井 (ロ) デストトデ( 西 ) リーグ 古 田 (ヤ) 落 合 ( 中 ) トトハ. ( 近 ). 'j' スト?ーデ( 西 ) 広 沢 (ヤ) 貢 献 することと 考 えるとき, 盗 塁, 犠 打 などほかにも 考 慮 すべきものがある.すなわち,それらを 総 合 的 に 評 価 すべきである. 多 次 元 のものを 統 合 するときしばしば 用 いられるものに, 加 重 和 による 総 合 化 がある. しか し, 先 験 的 な 加 重 システムを 得 ることは 困 難 であり,ま たそれが 得 られたとしても, 個 々の 打 者 の 売 り 物 J は 異 なり, 義 的 な 評 価 は 公 平 でない. 以 上 のように 考 え ると, 打 者 の 評 価 は L くつかの 面 を 多 次 元 で 見 ると 同 時 に, 義 的 な 評 価 システムによらず, 打 者 の 特 徴 を 生 かした 相 対 評 価 であることが 望 ましい.このような 要 件 を 兼 備 するものとして, DEA がある. DEA は, i, 組 織 ) の 相 対 効 率 性 を 測 定 する 手 法 として, J により 提 案 さ れた (DEA の 概 観 については[, 8, 3J 参 照 ).そ の 数 理 モデルは 付 録 に 示 すとおりである. DEA は Dが, 複 数 の 入 力 をいかに 効 率 よく 複 数 の 出 力 に 変 換 しているかを 検 討 する.すなわち, 他 と 比 較 して 小 量 の 入 力 で 大 量 の 出 力 を 産 出 する D は, 効 評 価 される D ごとに 加 重 システムが 決 定 されるとい う, 従 来 とは 異 なるものである. このような 特 徴 をもっ DEA は, 相 対 効 率 性 の 分 析 だ けでなく,さまざまな 分 野 への 適 用 が 可 能 なはずである. しかし 現 在 のところ, 標 準 的 な 効 率 性 分 析 以 外 への 適 用 はわずかしか 見 あたらない. 投 票 による 順 位 づけ[ J, 製 品 の 比 較 [ J, 生 活 環 境 の 評 価 [7]などに 適 用 したも のが,その 例 としてあげられる 程 度 である. 本 研 究 は, 多 次 元 評 価 分 析 手 法 としての DEA に 着 目 し, 野 球 打 者 の 評 価 への 適 用 を 試 みる. DEA の 適 用 本 研 究 では, 年 度 の 本 プロ 野 球 をとりあげ, 規 定 打 席 に 達 した 打 者 ( リーグ 3, リーグ 3) 人 を 分 析 対 象 の D とする.このシーズンは,は 西 武,は 広 島 がリーグ 優 勝 を 果 たし, 木 シリーズは, 西 武 の 4 勝 3 敗 であった.また, 打 撃 3 部 門 のタイトル 獲 得 者 は, 表 のとおりである. 率 的 と 見 なされる.しかし 数 学 的 に 見 ると, DEA にお 打 者 の 評 価 に 使 用 するデータとして 本 研 究 では 入 ける 入 力 と 出 力 は, 生 産 においてのように 有 機 的 関 係 が あることを 必 ずしも 要 求 しな L ( 付 録 参 照 ).そこで, 入 力 を 値 が 小 さいほどよい 評 価 項 目, 出 力 を 値 が 大 きいほ どよい 評 価 項 目 と 置 き 換 えて 考 えれば, DEAìこよりそ れらの 項 目 の l つの 総 合 評 価 ができる.また,その 総 合 化 は 先 験 的 加 重 システムによる 義 的 なものではなく, はしもと あきひろ 筑 波 大 学 社 会 工 学 系 干 3 つくば 市 天 王 台 -- 受 理.7. 再 受 理 力 ( 打 席, 併 殺 打 ), 出 力 ( 安 打, 四 死 球, 盗 塁, 犠 打, 打 点 )をとりあげ,いずれも 実 数 で 扱 う.これらの 入 出 力 は 次,のように 考 えて 選 定 した. 前 述 のように, 打 者 の 使 命 を 得 点 に 貢 献 することと 考 え, 与 えられる 打 席 としづ 機 会 を,, かに 効 率 的 に 得 点 への 貢 献 に 変 換 するかを 基 本 的 な 考 え 方 とする. 得 点 へ の 貢 献 をさらに, 出 塁 ( 安 打, 四 死 球 ), 進 塁 ( 盗 塁, 犠 打 ), 得 点 ( 打 点 )および 負 の 貢 献 ( 併 殺 打 )に 分 け て 考 える.このうち 併 殺 打 数 は, 値 が 小 さいほどよいか ら, 負 の 出 力 すなわち 入 力 の っとして 考 えることがで きる.また, 得 点 に 直 結 する 本 塁 打, 進 塁 状 況 を 表 現 す 本 オペレーションズ リサーチ 学 会. 無 断 複 写 複 製 転 載 を 禁 ず. オベレーションズ リサーチ
表 入 出 力 の 上 位 下 位 人 程 度 とその 値 打 席 併 殺 打 安 打 四 死 球 盗 塁 犠 打 打 点 43 平 井 {ロ 西 村 {ロ 7 野 村 { 広 3 ~f7-ず( 西 ) 4 大 野 {ダ 8 川 相 ( 読 広 沢 {ヤ) 47 大 内 { 3 佐 々 木 {ダ) 3 高 木 { 洋 落 合 ( 中 3 佐 々 木 {ダ) 3 平 野 ( 西 ) f~ \' ( 近 } 4 白 井 ( 目 ) 4 田 辺 ( 西 ) 3 中 島 {オ) 4 白 井 { ) 駒 田 ( 読 8 清 原 ( 西 ) 8 佐 々 木 (ダ) 8 高 木 ( 洋 ) 3 野 村 { 広 38 大 内 ( ) 3 湯 上 谷 (ダ) 34 小,JI((オ) デスト7-f' ( 西 ) 落 合 ( 中 ) 4 秦 (ヤ 4 藤 井 (オ 松 永 {オ 77 松 永 (オ 4 高 木 ( 洋 ) 34 前 回 ( 広 88 秋 ( 西 ) 4 秦 (ヤ) 4 前 回 { 広 } 清 原 ( 西 } ~a~ ~( ) 藤 井 {オ) 7 小 川 (オ 4 和 田 ( 神 ) 3 田 中 ( ) '( 洋 ) 7 辻 ( 西 4 'í ドリ( 読 ) 岡 田 ( 神 3 秦 (ヤ) 石 嶺 {オ 駒 田 ( 読 大 野 ( 夕 ) 73 野 村 ( 広 大 島 ( 印 8 藤 井 (オ 3 宮 里 ( 洋 o 藤 井 (オ オマリ( 神 ) 前 田 ( 広 ) 74 佐 々 木 {ダ) /\' < 吋 { 洋 ) 88 大 内 ( 7 'í イ l 中 o ハ'f,け( 洋 ) 7 ドリ( 読 ヨ 本 商 (オ} 88 高 木 { 洋 ) 駒 田 ( 読 8 達 J J!( 広 プーマ(オ o オマリ( 神 ) 広 沢 (ヤ) 8 大 内 ( ) 立 浪 仲 8 石 嶺 (オ 83 伊 東 ( 西 ウィン( 神 o レイ(ヤウィン 仔 初 7 西 村 (ロ) る 塁 打 も 評 価 項 目 として 当 初 考 慮 に 入 れたが, 相 関 分 析 の 結 果,いずれも 打 点 との 相 関 係 数 がきわめて 高 く (そ れぞれ,.8,.843), 出 力 項 目 に 含 めていない. 表 こ, 採 用 する 7 入 出 力 の 上 位 下 位 人 程 度 を 示 す.ここで 打 席 は, 打 者 が 自 由 にその 数 を 増 減 できるも のではないが, 他 の 入 出 力 が 全 く 同 数 の 打 者 を 比 較 する とき, 打 席 数 が 少 ないほど 望 ましいと 考 えることができ る.このように 他 の 入 出 力 とは 異 なる 性 質 をもっ 打 席 を 制 御 不 能 な 入 力 として 特 別 に 扱 うことも 可 能 であるが J,そのとき 入 力 は 併 殺 打 のみとなり,その 値 が 零 を とる 可 能 性 もある.そこで 本 研 究 では, 打 席 を 入 力 の うちの つとしてそのまま 扱 い, 打 席 に 関 する 特 異 性 は, 後 述 する DEA/AR 分 析 (3.3 節 )で 考 慮 する. 野 球 打 者 の DEA 分 析 入 力 出 力 のデータをもっ 打 者 に, 付 録 に 示 す DEA モデル (A.3) を 適 用 したところ, 打 者 が DEA 指 標 値 となり,これら 打 者 はすべて,モデル (A.4) で 最 大 値 をとった.すなわち, 人 中 人 が DEA 効 率 的, 人 が DEA 非 効 率 的 と 判 定 された. 表 3 に, DEA 効 率 的 となった 打 者 を 示 す.この 人 の 打 者 は, 年 度 の DEA による 優 秀 打 者 である. 打 撃 3 部 門 のタイトル 獲 得 者 人 ( 表 )のうち, 優 秀 打 者 となっているのは, デストラーデ( 西 ), 古 田 (ヤ), 落 合 ( 中 )の 3 人 だけである.また, 湯 上 谷 (ダ), 川 相 ( 読 )は, 打 率 順 位 が 低 L にもかかわらず, 優 秀 打 者 となっているのが 注 目 される. 表 4 に, DEA 非 効 率 的 な 打 者 を 指 標 値 の 高 い 順 に, そのリファレンスット, 結 合 係 数 (モテ'ル (A.3) の 最 適 解 ん)とともに 示 す. リファレンスットは,ある 打 者 (DEA 非 効 率 的 )について DEA モデルを 解 いた とき,その 最 適 ウエイトで DEA 指 標 値 が i になる 打 者 表 3 DEA 優 秀 打 者 とその 打 率 順 位 3 白 井 ( ) 8 堀 (ロ) 8 湯 上 谷 (ダ) 4 野 村 ( 広 ) 4 佐 々 木 (ダ) 平 野 ( 西 ) 古 田 (ヤ) ( 洋 } 秋 ( 西 ) 西 村 (ロ) 落 合 { 中 ) 7 3 け{ 洋 ) 7 大 野 (ダ) 3 ヂスト 'j-j'( 酋 ) 3 高 木 ( 洋 ) 川 相 { 読 ) である.すなわちリファレンスット は, DEA 非 効 率 的 な 打 者 の 比 較 対 象 となっている 点 ( 比 較 対 象 点 )を 含 む 部 分 のフロンティアを 構 成 する.たと えば, トレー( 近 )は,そのリファ レンスット 落 合 ( 中 ), 秋 ( 西 ), 川 3 年 3 月 号 本 オペレーションズ リサーチ 学 会. 無 断 複 写 複 製 転 載 を 禁 ず.
表 4 DEA 非 効 率 的 な 打 者 とそのリファレンスット 堀 野 大 幻 敏 秋 係 井 合 二 結 h L と れ ト 々 に y 佐 木 ス 戸 時 - ン 相 百 欝 ロ レ a o 襲 行 w w 総 蹴 リ 空 附 副 編 鴨 川 細 川 作 の - e b 空 協 機 漏 出 働 店 開 機 凶 同 諮 目 驚 の 議 録 蜘 繍 欝 同 鶴 詑 幣 機 関 麗 諮 機 調 率 位 I s B 口 明 目 叫 η 目 む 幻 - 結 打 順 て 者 荷 働 剛 内 価 儲 働 倒 的 倒 的 州 的 開 制 仰 例 四 印 刷 伺 何 回 同 同 四 冊 州 仰 舗 棚 田 組 打 す 湖 特 対 臨 蜘 足 跡 駅 付 制 盟 撤 回 す 切 措 建 ぷ 辻 苅 繍 削 相 槻 幡 野 融 鮒 琳 糊 臨 A 値 開 凹 叩 川 目 別 性 鈎 防 何 N 臼 j i い E 標 N 飾 的 行 百 7 ふ D 指 肌. h h h h 仇. L A 仇 丸 J 議 議 義 彰 支 援 内 初 ぷ w 吹 A J 誘 致 二 細 川 内 υ 相 ( 読 ), デストラーデ( 西 ) が 構 成 するフロンティア と 比 較 されており,その DEA 指 標 値.は, 比 較 対 象 点 を としたときの 値 である.すなわち, 現 在 の 最 適 ウエイトで DEA 優 秀 打 者 となるには,そのフロンティ アを 目 指 せばよいことを 示 す. EA 優 秀 打 者 の 分 析 表 は DEA 効 率 的 な 打 者 が DEA 非 効 率 的 な 打 者 のリファレンスットとして 登 場 する 回 数 を 示 したもの である.この 回 数 が 多 い 打 者 はさまざまなタイプの 打 者 (DEA 非 効 率 的 )が 指 標 値 を 最 大 にするようウエイトを 綴 襲 撃 öj 事 S 絡 ' O.O~ 翻 瞳 弘 主 張 轍 議 珊 軍 織 議 決 めるとき,その 打 者 の 最 適 ウエイトで 最 高 指 標 値 をと っている 回 数 が 多 いことを 意 味 するから, 般 的 特 徴 を 備 えた 代 表 的 な 打 者 といえる. 落 合 ( 中 ), 野 村 ( 広 )は DEA 非 効 率 的 打 者 の 半 数 以 上 のリファレンスット に 登 場 しており,このシーズンの 本 プロ 野 球 を 代 表 す る 打 者 である. 他 方, 西 村 (ロ), 湯 上 谷 (ダ)は, リファ レンスットへの 登 場 回 数 が 零 である([ ]では Self Evalaor と 呼 んでいる).これは, 彼 らが 関 与 するフ ロンティアをめざす 打 者 が L ないことを 意 味 し, 効 率 的 ではあるが, 特 殊 な 打 者 と 考 えられる.このよう オベレーションズ リサーチ 本 オペレーションズ リサーチ 学 会. 無 断 複 写 複 製 転 載 を 禁 ず.
にリファレンスットへの 登 場 回 数 は DE 表 リファレンスットへの 登 場 回 数 A 優 秀 打 者 をさらに 識 別 する 簡 単 な 指 標 と 落 合 ( 中 ) なる. 野 村 { 広 ) 同 様 な 分 析 手 法 として, グロス 効 率 性 行 平 野 { 西 ) 列 (Cross [, J) が ある.この 行 列 は x 行 列 ( 古 田 (ヤ) /~;( ( 洋 ) 'f~~ 洋 ) 大 野 (ダ) 川 相 ( 読 ) 白 井 ( ) 4 堀 (ロ) 高 木 ( 洋 ) 秋 ( 西 ) 西 村 (ロ) 佐 々 木 (ダ) 7, ト j- デ( 西 ) 湯 上 谷 (ダ) の 数 : 本 ケースでは =) で,その i 行 j 列 要 素 は, 打 者 i の 最 適 ウエイトで 計 算 された 打 者 j の DEA 指 標 値 である.したがって 列 の 平 均 ( 平 均 P ロ ス 効 率 性 )は,ある 打 者 が( 自 身 も 含 めて) 他 の 打 者 か らいかに 評 価 されているかを 表 わし,これが 高 いほどさ まざまな 面 を 兼 備 した 打 者 ということになる.すなわ ち, リファレンスットへの 登 場 回 数 ( 表 )が, A 優 秀 打 者 を DEA 非 効 率 的 な 打 者 から 評 価 するもので あるのに 対 して, クロス 効 率 性 行 列 は,すべての 打 者 の 相 互 評 価 である. 表 Iこ, 平 均 グロス 効 率 性 の 上 位 打 者 を 示 す.この 表 より, 落 合 ( 中 )の 平 均 クロス 効 率 性 が 群 を 抜 いて 高 いことがわかる.すなわち 落 合 ( 中 )は,ほとんどの 打 者 の 最 適 ウエイトで 高 指 標 値 をとることを 意 味 し,オー ルラウンドな 打 者 ということができる. また, 佐 々 木 (ダ), 野 村 ( 広 ), 高 木 ( 洋 )も,ランスのとれた 打 者 と いう 定 評 のある 秋 ( 西 )より 上 位 を 占 めており,オー ルラウンド 打 者 としてもっと 注 目 されてよい. 反 対 に, 西 村 (ロ), 湯 上 谷 (ダ)は DEA 優 秀 打 者 では あるが, 平 均 クロス 効 率 性 の 順 位 はそれぞれ48, 3 位 と かなり 下 位 に 位 置 している.すなわち, 自 身 のウエイト では DEA 指 標 値 l をとるが, 他 の 打 者 のウエイトでは 低 L 指 標 値 しかとり 得 ない.これは, 西 村 (ロ), 湯 上 谷 (ダ)が, 他 とは 違 った 最 適 ウエイトに 依 存 していること を 意 味 し, 自 身 以 外 からはあまり 高 く 評 価 されな~ ま さに Self Evalaor といえる. 次 に, Evalaor は,どのような 独 自 のウエイ トを 用 いて DEA 指 標 値 をとり 得 たのかを, 仮 想 入 出 力 (viral : 入 出 力 の 値 とその 最 適 ウエイトとの 積 )を 用 いて 検 討 する. DEA モデルは, DEA 指 標 値 を 最 大 にするようウェイトを 決 定 する.そ のとき,どの 入 出 力 を 重 視 しているかを 見 るには,その 最 適 ウエイトを 見 ればよいが,ウェイトの 値 は 入 出 力 の 尺 度 に 依 存 するため, 仮 想 入 出 力 を 用 いる.すなわち, 仮 想 入 出 力 値 は 入 出 力 の 値 で 規 準 化 されたウエイトであ 表 には, DEA 非 効 率 的 と 判 定 された 打 者 も 含 まれ り,それにより 各 打 者 が 売 り 物 j にしている 入 出 力 が ている.すなわち, 松 永 (オ),ライアル( 中 ), トレー わかった. ( 近 ), 原 ( 読 )などは,オールラウンド 打 者 として 評 価 さ れるべきであるが, 同 タイプのより 優 れた 打 者 が 存 在 す るため, DEA 優 秀 打 者 にはなっていない( 表 4 参 照 ), 表 B 平 均 クロス 効 率 性 の 上 位 打 者 とその 値 表 7 に, DEA 優 秀 打 者 についての 仮 想 入 出 力 値 を 示 す. DEA 指 標 値 の 打 者 は 仮 想 入 力, 仮 想 出 力 それぞ れの 総 和 は L ずれも i であるから(モデル (A.) 参 照 ), 各 仮 想 ( 入 ) 出 力 値 は, DEA 優 秀 打 者 となり 得 たことに 対 する, ( 入 ) 出 力 平 均 平 均 平 均 における 貢 献 比 率 を 表 わしていると 考 順 位 クロス 打 者 順 位 クロス 打 者 l 順 位 クロス 打 者 効 率 性 効 率 性 効 率 性 えられる.この 表 より, 西 村 (ロ)は,.3 縫 合 { 中 ) :i'ï.トトデ{ 商 ) オマリ( 神 )キ 併 殺 打 の 少 なさと 四 死 球 の 多 さ, 湯 上 佐 身 木 {ダ) 松 永 (オ)キ.843 川 相 ( 読 ) 谷 (ダ)は, 盗 塁, 犠 打 の 多 さと 併 殺, 野 村 ( 広 ) 白 井 { ) 田 辺 ( 西 川 打 の 少 なさのバランスを 評 価 され, D EA 指 標 値 をとっていることがわか 高 木 ( 洋 ).8 古 田 {ヤ} 平 井 (ロ l* る.これらは 他 の 打 者 の 売 り 物 とはか 秋 { 西 ) 中 川 なり 異 なるものであろうが,それを 売 平 野 ( 西 ) f~ ' ( 近 >*.8 大 野 (ダ) り 物 にすれば 他 のどんな 打 者 にも 負 け.877 堀 {ロ).84 原 { 読 )* 湯 上 谷 (ダ) ないのであるから, 彼 らはそれぞれの ''''7,'( 洋 ) 洋 ) 西 村 {ロ} ユニークな 性 質 を 十 分 アピールすべき DEA 非 効 率 的 な 打 者 である. 3 年 3 月 号 本 オペレーションズ リサーチ 学 会. 無 断 複 写 複 製 転 載 を 禁 ず.
表 7 より 同 様 に, 落 合 ( 中 )は 四 死 球 表 7 DEA 優 秀 打 者 の 仮 想 入 出 力 値 の 多 さ, 佐 々 木 (ダ)は 打 点 と 併 殺 打, 入 野 村 ( 広 )は 安 打, 高 木 ( 洋 )は 安 打 と 四 打 席 死 球 を 評 価 されていることがわかる. このように, 異 なる 売 り 物 をもっ 複 数 議 合 ( 中 ) の 打 者 が 最 高 指 標 値 l をとるのが, D 佐 々 木 ダ EA の 他 の 総 合 評 価 手 法 とは 異 なる 特 野 村 ( 広 徴 である. 高 木 ( 洋 ) しかしながら 仮 想 入 出 力 は 最 適 ウェ 秋 ( 西 ) イトに 対 応 するものであるから, 最 適 平 野 ( 西 ) ウエイト (DEA モデルの 最 適 解 )が 堀 ( 口 ) 複 数 存 在 すれば, 仮 想 入 出 力 も 複 数 存 レイ /li{j.' ( 洋 ) 在 する.すなわち 表 7 の 仮 想 入 出 力 値 fx トト f ( 西 はいくつかのうちの つを 提 示 してい 白 井 ( ) る 可 能 性 があることに 注 意 すべきであ 古 田 ヤ) る.たとえば 落 合 ( 中 ),デストラーデ f, 付 ( 洋 ) ( 西 )は 四 死 球 の 多 さを 非 常 に 重 く 見 ら 川 相 ( 読 ) れていることがわかるが,これは 四 死 球 の 多 さだけしか 評 価 されていないの 大 野 (ダ ではなく, DEA 指 標 値 をとり 得 る 滋 七 谷 (ダ) 最 適 ウエイトの 例 を 示 していると 考 西 村 (ロ 力 出 力 併 殺 打 安 打 l 国 死 球 盗 塁 犠 打 打 点 87 えられる.このことは, 特 に 落 合 ( 中 ) について, 売 り 物 のそれぞれ 異 なる 打 者 のリファレンス ットへの 登 場 回 数 の 多 さ,また 平 均 グロス 効 率 性 の 高 さから 十 分 推 測 できる. DEA 非 効 率 的 な 打 者 の 分 析 これまで DEA 優 秀 打 者 を 中 心 に 結 果 を 見 てきたが, ここでは, DEA 非 効 率 的 な 打 者 に 視 点 を 移 す. 非 効 率 的 な 打 者 については,まず 前 掲 の 表 4 が 重 要 な 結 果 である.この 表 のリファレンスットと 結 合 係 数 によ り, 各 打 者 が 相 対 評 価 されている 対 象 フロンティア,お よびその 打 者 がめざすべき 目 標 打 者 が 明 らかになってい る.すなわち DEA モデルは, DEA 非 効 率 的 な 打 者 の フロンティア 上 の 比 較 対 象 点 をリファレンスットの 非 負 次 結 合 として 表 わすが,その 係 数 の 相 対 的 大 きさに より, 当 該 打 者 がリファレンスットのどの 打 者 に 近 い かがわかる.さらに, 同 様 なザファレンスットをもっ 打 者 を 見 いだすことにより, 競 うべき 打 者 がわかり, 逆 に, リファレンスットの 異 なる,すなわちタイプの 全 く 異 なる 打 者 同 志 を 比 較 するという, 無 意 味 な 元 的 評 価 を 避 けることができる. ここでは DEA 非 効 率 的 な 打 者 のうち 打 率 順 位 リ ーグ 位 ながら, DEA 指 標 値.3 と DEA 優 秀 打 者 に 非 常 に 近 い 原 ( 読 ),およびこのシーズン 不 調 に 終 わっ たが 何 かと 注 目 される 清 原 ( 西 ) ( 打 率 順 位 リーグ 位 )の 打 者 をとりあげ,さらなる 分 析 を 行 なう. 表 S 上 部 のリファレンスットとその 結 合 係 数 を 見 る と, 原 ( 読 )は DEA 優 秀 打 者 の 堀 (ロ)に 近 く, 清 原 ( 西 ) は 落 合 ( 中 )に 近 いことがわかる. 清 原 ( 西 )は,しばしば 同 タイプの 目 標 打 者 として 落 合 ( 中 )の 名 をあげており, これは 妥 当 といえる. 原 ( 読 )については DEA 優 秀 打 者 になり 得 なかった 原 因 が 堀 (ロ)の 存 在 であったと 考 え られる.ここではむしろ, 原 ( 読 )と 同 タイプの DEA 優 秀 打 者 堀 (ロ)に 注 目 すべきである.また, 原 ( 読 ), 清 原 ( 西 ),はリファレンスットの 落 合 ( 中 )だけは 共 通 して いるが,その 結 合 係 数 から 見 ても 同 じタイプの 打 者 とは いえない.したがって,この 打 者 の DEA 指 標 値 を 直 接 比 較 することは,あまり 意 味 のあることではない. 次 に, 原 ( 読 ), 清 原 ( 西 )がそれぞれ DEA 優 秀 打 者 に なるために 改 善 すべき, 入 出 力 の 具 体 的 目 標 値 を 検 討 す る. 理 論 的 には, DEA 非 効 率 的 な 打 者 が 比 較 されてい るフロンティア 上 のどの 点 でも DEA 指 標 値 は をとる から,この 目 標 値 は 無 数 にある. DEA モテホルは 比 較 対 象 点 の 具 体 的 数 値 を 算 定 できるが,これは 無 数 にある 改 オペレーションズ リサーチ 本 オペレーションズ リサーチ 学 会. 無 断 複 写 複 製 転 載 を 禁 ず.
表 8 原 ( 読 ), 清 原 ( 西 )の 改 善 目 標 値 など [ 安 打 J f;; [ 盗 塁 J f;; [ 犠 打 ] 原 ( 読 ) 清 原 (êlîj DEA 指 標 値 リファレンスット.8844 堀 (ロ) 議 合 ( 中 ) と 結 合 係 数 ;{- ヂ( 西 ) 古 田 {ヤ) 落 合 { 中 ).3 川 相 L 読 ) 打 席 併 殺 打 陣 --ーーー 句 圃 ーーーーー 圃 ーー 開 ーーー ーーーー------ー 同 ーー ーー 圃 ー,ーーー--- -ー----ーー ーーーーーー 安 打 四 死 球 盗 塁 犠 打 打 点 実 績 値 善 目 標 の l つであり, 打 者 の 性 質 を 変 化 させないという 条 件 の 下 での 改 善 目 標 と 考 えられる.これには 主 に 入 力 を 変 化 させるものと, 主 に 出 力 を 変 化 させるものの 種 類 があるが[ J, 後 者 の 改 善 目 標 値 を 表 8 下 部 に 示 す. 原 ( 読 )は DEA 優 秀 打 者 に 近 く, 現 状 は 目 標 値 とほとん ど 変 わらないが,わずかに 安 打, 盗 塁 が 不 足 していたこ とがわかる. 清 原 ( 西 )は, 全 般 的 に 改 善 することが 必 要 であり, を 裏 づけている. DEA 指 標 値 の 低 さからもこのシーズンの 不 調 DEA/AR 分 析 DEA は, 評 価 される D ごとに 入 出 力 のウエイト が 決 定 されると L う 特 徴 をもっ.それゆえ,さまざまな 売 り 物 をもっ 打 者 が DEA 優 秀 打 者 と 判 定 された.D EA と 対 極 にあるのが 先 験 的 なウエイトによる 義 的 評 価 であり,その 聞 に 位 置 する 折 衷 案 として, Regio) 分 析 [,, llj がある.D EA モデルにおいて, ( 入 ) 出 力 のウエイト( 町 ) γ の 比 は( 入 ) 出 力 のシャドウプライスのよとに 等 し L から ( 付 録 参 照 ),これらのウエイト 比 に 制 限 をつけることに より, 入 出 力 の 重 要 度 に 制 約 を 課 すことができると 考 え られる.すなわち DEA/AR 分 析 は,ウエイトの 決 定 に 制 限 をつける 形 で 経 験 や 専 門 家 の 意 見 などの 情 報 を D EA にとれ れ,より 現 実 的 な 分 析 を 行 なうことを 目 的 としている. 本 研 究 では, 入 出 力 のウエイト V ü γ に [ 打 点 J f;; [ 安 打 ]ミ~[ 四 死 球 J f;; [ 犠 打 J 3 年 3 月 号 v[ 打 席 J f;; V[ 併 殺 打 ] 主 主 という 制 限 をつけた 場 合 の DE/AR 分 析 を 行 な う.ここで 出 力 に 関 しては 得 点 に 貢 献 するという 打 者 の 使 命 から 打 点 を 最 重 要 と 見 なし,ついで 安 打, 四 死 球 は 塁 にしか 出 塁 できず 単 打 から 本 主 塁 打 までを 含 む 安 打 より 重 要 度 は 下, 犠 打 はアウト を 伴 うので 四 死 球 より 下,また l つ 進 呈 する 盗 塁 は 四 死 球 と 無 差 別 と 仮 定 している. 入 力 に 関 して はシャドウプライスの 比 は 打 席 と 併 殺 打 の 限 界 代 替 率 を 表 わすとも 考 えられ, 打 席 が 制 御 不 能 で あ るから 無 限 大 のはずであるが,ここでは 窓 意 的 に と 仮 定 している.すなわちここでの 仮 定 は 犠 打 よりも 打 点 を 重 視 しており,いわゆる 強 打 者 に 有 利 なものとなっている. これらウエイトに 関 する 制 限 を,モデル (A.) の 制 約 条 件 として 付 加 した 形 で DEA/AR 分 析 を 行 なった. 結 果 を 表 g に DEA 指 標 値 とともに, A/AR 指 標 値 の 大 きい 順 に 示 す. DEA/AR 分 析 の 結 果, 落 合 ( 中 ), レイノルズ( 洋 ), 秋 ( 西 )の 3 人 が, DEA/AR 優 秀 打 者 となった.こ れら 3 打 者 の, DEA/AR 非 効 率 的 3 打 者 のリファレ ンスットへの 登 場 回 数 は, 落 合 ( 中 ) 3, レイノルズ ( 洋 )3, 秋 ( 西 ) 4 であった.また, 式 (3.3) のウエイ ト 比 を および と 変 化 させた 場 合 も, 優 秀 打 者 の 数 は 変 わらなかった. DEA/AR による 優 秀 打 者 は, DEA 優 秀 打 者 の 人 から 3 人 へと 大 幅 に 減 少 している.ここではまず 3 打 者 のこのシーズンの 優 秀 性 を 認 識 すべきである.この うち 秋 ( 西 )は, DEA, DEA/AR 分 析 とも, 非 効 率 的 な 打 者 のリファレンスットに 登 場 する 回 数 は 少 な い.これは 強 打 者 でありながら 盗 塁 も 多 いという 特 性 を もっ 秋 ( 西 )をめざせるような 打 者 が 少 ないことを 意 味 し, 特 異 性 をもっ 優 秀 打 者 として, 落 合 ( 中 )とは 別 の 意 味 で 評 価 されるべきである. DEA 優 秀 打 者 のうち, 西 村 (ロ), 川 相 ( 読 ), 湯 上 谷 (ダ), 平 野 ( 西 ), R は 指 標 値 がかなり 低 くなっている. 西 村 (ロ, 併 殺 打 のウエイト 制 限 および 打 点 の 少 なさのためで あり, 他 の 3 打 者 については, 犠 打 の 相 対 的 重 要 度 の 低 減 にその 原 因 がある. 本 オペレーションズ リサーチ 学 会. 無 断 複 写 複 製 転 載 を 禁 ず. このように DEA/AR 分 析 は, DEA 効 率 的 な D の 数 が 多 い 場 合, 先 験 的 な 情 報 を 導 入 して DEA 効 率 的 な D を 識 別 するのに 有 用 で ある. 本 研 究 では 上 記
のようなウエイト 制 限 にもとづく DE A/AR 分 析 を 行 なったが, 別 の 考 え 方 によるウェイト 制 限 もあり,その 場 合 の DEA/AR 分 析 の 結 果 は 当 然 違 ったものとなる. おわりに 落 合 ( 中 ) レイ!~J.' ( 洋 ) 秋 lj ( 西 ) 野 村 ( 広 ) 以 上 のように 本 研 究 は, 年 度 の 佐 々 木 (ダ) 汁 川 ( 中 ) 本 プロ 野 球 打 者 を DEA で 分 析 し ハ. f,げ(i 羊 ) た.その 結 果, 打 者 のうち 人 が D 広 沢 (ヤ) EA 優 秀 打 者 と 判 定 され,その 中 でも り-\ 近 ) 落 合 ( 中 )の 抜 群 の 優 秀 性 が 明 らかにな 松 永 (オ) った.また, DEA 非 効 率 的 と 判 定 さ オ 7 リ( 神 ) れた 打 者 は,その 指 標 値 が 算 定 される 堀 (ロ) ー-'? (オ) とともにリプァレンスット, 結 合 係 高 木 ( 洋 ) 数 が 提 示 され,それによりめざずべき ヂ トトヂ( 西 ) 打 者, 競 うべき 打 者 が 示 唆 された.さ 駒 田 ( 読 ) らに DEA/AR 分 析 により, 落 合 大 豊 { 中 ) ( 中 ),レイノルズ( 洋 ), 秋 ( 西 )のこ 原 { 読 ) のシーズンの 優 秀 性 が 示 された. 石 偏 {オ) DEA による 分 析 は, 野 球 投 手 につ 古 田 {ヤ} いても 可 能 であろうし, 時 系 列 データ 池 {ヤ) を 用 いることにより, 個 人 の 経 年 変 化 ラガ {ダ) 7 ドリ( 読 ) や 往 年 の 選 手 との 時 代 を 超 えた 比 較 な ウ!' J. ( 白 ) どの 分 析 も 可 能 である. 門 田 {ダ) DEA 手 法 面 から 見 ると 本 研 究 は, 秦 (ヤ) 野 球 打 者 の 多 次 元 評 価 分 析 に 適 用 する 続 ( 広 ) ことにより, 標 準 的 な 効 率 性 分 析 以 外 白 井 ( ) への DEA の 適 用 可 能 性 を 検 討 した. レイ (ヤ) 高 橋 (オ) 分 析 結 果 に 見 たように, 無 意 味 な 元 清 原 ( 西 ) 的 比 較 を 避 け,しかも 先 験 的 評 価 シス 宇 野 ( 中 ) テムによる 義 的 評 価 を 行 なわない D 宮 里 ( 洋 ) EA は, 従 来 とは 異 なる 総 合 評 価 手 法 として 高 い 利 用 可 能 性 を 有 している. 最 後 に, 本 研 究 の 準 備 研 究 で 計 算 その 他 を 実 施 してく れた, 筑 波 大 学 社 会 工 学 類 の 口 剛 君 ( 現 西 本 鉄 道 ) に 謝 意 を 表 する.なお 本 研 究 は, 筑 波 大 学 学 内 プロジェ クト 研 究 の 助 成 を 受 けている. 付 録 ほか [J は, jo の 相 対 効 率 性 hjo(o~ 玉 h jo 三 三 )が 分 数 計 画 題 表 B 指 標 値 DEA および DEA/AR 指 標 値 指 様 値 石 毛 ( 商 } 回 辺 { 西 ) 鈴 木 { 近 } 平 井 (ロ} 大 野 {ダ) 八 木 ( 神 ) 金 村 ( 近 ) 正 回 ( 広 ) 大 島 ( ) 田 中 ( 目 ) 清 水 ( 洋 ) 愛 甲 (ロ} 中 島 (オ) 平 野 { 西 ) 福 良 {オ) 湯 上 谷 (ダ) 立 浪 ( 中 ) 岡 田 ( 神 ) 辻 ( 西 ) 川 相 ( 読 } 和 ( 神 ) 小 Jl I (オ) 岡 崎 ( 読 } 大 石 ( 近 ) ベイス( ) 大 内 ( ) ウィン( 神 ) 西 村 (ロ) 藤 井 (オ) 前 回 ( 広 ) 逮 川 ( 広 ) 本 商 (オ) 伊 東 ( 西 ) E A 強 標 自 引 - 勿 Z :, ryrjlj:, ViXij 謡, j=l,, y, Vi~O, γ=,,, i=l,', 内 - 7 7 4 4 4 肘 竹 N 何 人 〆 A ー / 射 凶 引 国 針 羽 値 田 略 町 v R - q ηd o d g 円 h制 e d - η 7 7 7 η 3 3 3 3 口 8 8初 B 3 勾 旬 i e a 円 η o 可 丹 勾 b R V 作 b p O F O 向 b 向 初 付 仰 切 れ れ 吋 灯 ここで Yγj=Dj からの 出 力 r の 量 ; j への 入 力 i の 量 ; 叫 = 出 カ T のウエイト ; V i = 入 力 i のウエイト 川 = 出 力 の 数 ;= 入 力 の 数 = D の 数 ViXijO ax を 解 くことで 得 られることを 示 した.すべての D の 相 対 効 率 性 は, 各 D を 順 に jo として,モデル (A.l) 本 オペレーションズ リサーチ 学 会. 無 断 複 写 複 製 転 載 を 禁 ず. オベレーショ γ ズ リサーチ
を 図 解 くことにより 得 られ. h jo < なる D jo は DEA 非 効 率 的 と 判 定 される. 分 数 計 画 題 (A.) は. ( 線 形 計 画 ) 題 ryrjo ax Vi Xゅ = ry γ j-?:vixij; 亘 O. Vi 註 O. j=l.. i=l.. に 変 換 できる.もちろん. LP 題 (A.) の 代 わりに その 双 対 題 i η ).j G. 宮 η, r=l,. qjoo-zzj ん 孟 O. i=l.. ).j ミ O. を 解 いてもよい. j=l.. 符 号 制 約 なし) さらに, 相 対 効 率 性 h jo = なる Dh について σ.i= L. SC ax γ= Yrj ん -sr+=y γjo. r=l.. Xりん -S-=O... ここで, ん, sr+, si-~o, j=l.,,,,, i=l,., sr+, Si-= スラック 変 数 を 解 き, 最 大 値 σjo=o なる D jo のみが DEA 効 率 的, 他 の D は DEA 非 効 率 的 と 判 定 される[3. 参 芳 文 献 Chares, Cooper, E., 444, Chares, A., Cooper, Thrall, R. 島 :.,, -, Chares, A.,, 7-37, Cook, Kress,., Doyle, Gree,.,, ashioo, A., 488, Tskba, Nora, Soker, B.,D Eveloρー Wiley, Chicheser, Silka., A., a,., sco, 末 吉 俊 幸. DEA による 効 率 性 分 析 に 関 する 考 察,オベレーションズ リサーチ 3. Seyoshi, T.,, 7-88, Thopso, G., Sigleo, D., Jr., Thrall,., Sih, A..,, 4, 刀 根 薫, 企 業 体 の 効 率 性 分 析 手 法 :DEA 入 門. オベレーションズ リサーチ 3, 8-83, 33, 4-48, -, -, -8, 3 年 3 月 号 本 オペレーションズ リサーチ 学 会. 無 断 複 写 複 製 転 載 を 禁 ず.