Microsoft PowerPoint - せん断強さ

土 の 強 さ 土 が 外 力 を 受 けると 土 の 中 にせん 断 応 力 ([kn/m 2 ]) が 生 じて,その 中 でせん 断 抵 抗 を 越 える 箇 所 があると, 図 に 示 したようなせん 断 破 壊 が 起 こる 破 壊 する 面 をす べり 面 といい,せん 断 応 力 に 抵 抗 する 最 大 のせん 断 抵 抗 をせん 断 強 さ(s[kN/m 2 ])という せん 断 応 力 すべ り 面 せん 断 強 さ

土 のせん 断 強 さとは, 現 地 から 採 取 した 土 を, 図 (a)に 示 したような 円 柱 に 成 形 し, 一 定 の 応 力 で 上 から 抑 えたまま 水 平 方 向 へ 押 し てやると, 垂 直 応 力 と, 円 柱 の 試 料 が 破 壊 したときの 水 平 方 向 のせん 断 力 をS f とすると, 次 のような 関 係 を 得 る P A, f S f A S A P P せん 断 面 S せん 断 強 さ s(kn /m 2 ) は 内 部 摩 擦 角 乾 いた 砂 c=0 s=c+tan tan c 垂 直 応 力 に 比 例 する せん 断 抵 抗 (a) (b) 垂 直 応 力 (kn /m 2 ) 垂 直 応 力 に 関 係 しない せん 断 抵 抗, 粘 着 力 という

P A, f S f A ここに,A は 試 料 の 断 面 積, f はせん 断 応 力 である f は 垂 直 応 力 が 働 いているときの 最 大 せん 断 抵 抗 と 等 し いので,せん 断 強 さs となる S A P P せん 断 面 S せん 断 強 さ s(kn /m 2 ) は 内 部 摩 擦 角 乾 いた 砂 c=0 s=c+tan tan c 垂 直 応 力 に 比 例 する せん 断 抵 抗 (a) (b) 垂 直 応 力 (kn /m 2 ) 垂 直 応 力 に 関 係 しない せん 断 抵 抗, 粘 着 力 という

図 (b)には, 垂 直 応 力 の 違 う 三 つの 試 料 に 対 して, 水 平 方 向 のせん 断 力 を 加 えて 破 壊 したときのせん 断 強 さと 垂 直 応 力 の 関 係 を 示 した( 太 い 実 線 ) 一 つの 直 線 で 示 されることが 分 かる 図 中 に 示 したように 切 片 をc, 勾 配 の 角 度 をとすると,この 関 係 は, s c tan (kn/m 2 ) S A P P せん 断 面 S せん 断 強 さ s(kn /m 2 ) は 内 部 摩 擦 角 乾 いた 砂 c=0 s=c+tan tan c 垂 直 応 力 に 比 例 する せん 断 抵 抗 (a) (b) 垂 直 応 力 (kn /m 2 ) 垂 直 応 力 に 関 係 しない せん 断 抵 抗, 粘 着 力 という

s c tan (kn/m 2 ) この 式 がクーロン(Coulomb)の 式 と 呼 ばれるもので,ここ に 示 す 実 線 をクーロンの 破 壊 線 という その 意 味 すると ころは 図 (b) 中 に 示 してある また,c, を 土 の 強 度 定 数 と 呼 ぶ 土 の 種 類 によるこの 関 係 は, 図 (b)の 実 線 が 一 般 的 な 土 で, 破 線 で 示 したのが 乾 いた 砂 の 場 合, 切 片 から 横 軸 に 平 行 に 引 いた 線 と 同 じように=0となる 直 線 が 飽 和 した 粘 土 を 急 速 に 破 壊 したときに 表 われる 結 果 であ る この 急 速 の 意 味 は 後 述 する このように, 土 は 種 類 によってもせん 断 強 さは 異 なり, 同 じ 土 であっても, 含 水 比, 密 度, 外 力 の 作 用 している 状 態 や 圧 密 の 進 行 状 態 により 挙 動 は 異 なる

S A P P せん 断 面 S せん 断 強 さ s(kn /m 2 ) は 内 部 摩 擦 角 乾 いた 砂 c=0 s=c+tan tan c 垂 直 応 力 に 比 例 する せん 断 抵 抗 垂 直 応 力 (kn /m 2 ) 垂 直 応 力 に 関 係 しない せん 断 抵 抗, 粘 着 力 という 普 通 土 乾 燥 砂 粘 土

固 体 の 摩 擦 とCoulombの 破 壊 基 準 図 に 傾 斜 した 斜 面 上 の 物 体 の 滑 動 について 考 えてみる 図 中 に 示 した 記 号 で 分 かるように 物 体 の 重 量 が Wで その 成 分 を 斜 面 に 垂 直 な 方 向 と 水 平 な 方 向 に 分 力 した のが TとNである また 斜 面 と 物 体 間 に 生 じる 摩 擦 角 を する F T W N Pt a Pn b

これらの 関 係 から それぞれの 成 分 を 置 き 換 えると T W sin, T N W cos N W sin W cos tan F T W N Pt a Pn b

なら 安 定 なら 物 体 は 滑 りだすであろう この 角 度 が 臨 界 傾 斜 角 (Critical slope)になる しかし 実 際 には 斜 面 と 物 体 間 には 摩 擦 角 が 存 在 するので 物 体 間 の 摩 擦 力 Fは T N tan F N tan F N tan W cos tan F T W N となり 摩 擦 力 は 垂 直 荷 重 に 比 例 することがわかる Pn Pt a b

ここで この 斜 面 と 物 体 間 の 間 に 粘 着 力 が 存 在 する 場 合 は T F W cos tan c W sin W cos tan c T W F N sin cos tan c W cos sin cos c W sin cos cos sin c W cos Pt a Pn b sin cos cos sin c W cos は 右 辺 分 だけ 大 きくなること が 分 かる sin( ) c W cos sin 1 c W cos

さて これらの 関 係 を 図 の 下 図 のようなせん 断 面 に 置 F き 換 えると 砂 のような 粘 着 力 のない 土 では T N W P t P n tan Pt a Pn b 粘 性 土 のように 粘 着 力 がある 場 合 は P t P n tan c となり P t, P n とすれば, c tan と Coulombの 破 壊 基 準 となる

せん 断 強 度 に 影 響 する 因 子 砂 砂 は 粒 子 間 のかみ 合 いによって 生 じる よって 粒 子 の 形 状 表 面 粗 度 粒 度 分 布 が 影 響 シルト シルトの 性 質 は 砂 に 近 いもので 粘 土 のような 粘 着 力 は 持 っていない しかし 粒 径 が 砂 と 粘 土 の 中 間 にあるため せん 断 挙 動 は 砂 と 粘 土 の 中 間 的 な 性 状 とな る 粘 土 粒 径 が 細 かく 比 表 面 積 が 大 きい 粘 土 鉱 物 特 有 の 表 面 に 電 気 化 学 的 な 力 もあり 水 分 子 やイオンを 吸 着 して 粒 子 間 に 粘 着 力 がある 摩 擦 抵 抗 も 存 在 する と 考 えられているが 飽 和 粘 土 では 透 水 性 が 小 さいため に 外 力 が 加 わっても 水 の 移 動 がなく ( u w ) となって 一 定 の 強 度 を 示 す

せん 断 試 験 現 在, 室 内 試 験 でよく 用 いられているのが, 一 面 せん 断 試 験, 三 軸 圧 縮 試 験 と 一 軸 圧 縮 試 験 である 一 面 せ ん 断 試 験 は 図 (a)で 示 したような 形 でせん 断 強 さを 求 め る その 他 の 試 験 機 と 合 わせて, 図 に 応 力 状 態 とせん 断 の 仕 方 を 示 す q u s s (a) (b) q u (c)

一 面 せん 断 試 験 垂 直 応 力 を 測 定 水 平 応 力 (せん 断 力 ) を 測 定 せん 断 箱 試 料 がある 錘 を 乗 せる

図 (b)は, 三 軸 圧 縮 試 験 の 応 力 状 態 を 示 している いろ いろな 応 力 状 態 で 試 験 が 可 能 であるが, 一 般 的 な 方 法 は,まず, 円 柱 ( 直 径 5cm, 高 さ10cm)の 供 試 体 を 薄 いゴ ム(ゴムスリーブと 呼 ばれる)で 包 み, 三 軸 室 (チャンバー) に 置 き 水 没 させて, 3 の 応 力 で 試 料 全 体 を 圧 縮 する こ の 応 力 はある 地 盤 内 のある 深 さを 再 現 していると 考 える ( 厳 密 には 異 なる) そして, 徐 々に 垂 直 応 力 を 増 して ( 3 += 1 ), 供 試 体 を 破 壊 する 試 験 である q u s s (a) (b) (c) q u

三 軸 圧 縮 試 験 チャンバーに は 水 が 入 って おり,その 上 に 空 気 圧 を かける

空 気 圧 1 = 3 + 3 三 軸 圧 縮 試 験 水 3 q u s s 3 q u

また, 図 (c)は 一 軸 圧 縮 試 験 を 示 す この 試 験 は 大 気 中 で 行 うので, 試 料 を 拘 束 する 圧 力 はない( 3 =0) q u s s (a) q u (b) (c)

一 軸 圧 縮 試 験 台 座 が 上 がり 試 料 を 潰 していく

さて,せん 断 試 験 は 現 地 の 排 水 状 態 も 再 現 す る 必 要 がある 特 に, 排 水 状 態 を 制 御 しやすいの が, 三 軸 圧 縮 試 験 機 である この 排 水 条 件 につ いて 示 すと, 圧 密 排 水 試 験 (Consolidation- Drainage TestからCD 試 験 という)は, せん 断 時 に 過 剰 間 隙 水 圧 を 発 生 させないよう にする 試 験 で,せん 断 する 時 間 をじっくり 長 く 必 要 とする 言 い 換 えれば, 構 造 物 を 地 盤 の 上 に 築 造 してから 長 時 間 が 経 過 し, 地 盤 は 圧 密 を 完 了 し, 過 剰 間 隙 水 圧 は 消 散 した 状 態 の 安 定 性 を 検 討 するときに 用 いられる つまり 土 粒 子 間 には 有 効 応 力 だけが 作 用 していると 考 える 強 度 定 数 はc d, d と 表 わす

次 ぎに, 圧 密 非 排 水 試 験 (Consolidation- Undrainage TestからCU 試 験 という)がある この 状 態 は 構 造 物 を 徐 々に 構 築 するときを 想 像 する まず, 第 一 段 階 で 圧 密 させて, 次 の 段 階 へ 進 むといった 具 合 で, 強 度 定 数 はc cu, cu と 表 わす このとき, 過 剰 間 隙 水 圧 を 計 測 しながらせん 断 試 験 を 行 うと 有 効 応 力 ( =-u)が 求 められるので,CD 試 験 と 同 じことになり,せん 断 に 時 間 がかからない 分 だけ 便 利 であるからCD 試 験 の 代 わり に 用 いられることが 多 い(CU 試 験 という) このときの 強 度 定 数 はc, と 表 わす よってクーロンの 式 は 次 のよう になる s c tan (kn/m 2 )

非 圧 密 非 排 水 試 験 (Unconsolidation- Undrainage TestからUU 試 験 という)は, 圧 密 も 排 水 もさせずにせん 断 するもので, 構 造 物 の 急 速 な 載 荷 直 後 の 安 定 性 の 検 討 に 用 い られる 図 (c)の 一 軸 圧 縮 試 験 もこの 条 件 と 一 致 する 強 度 定 数 はc u, u で 示 され, 先 にも 述 べた が 飽 和 粘 土 は u =0となる

さて, 三 軸 圧 縮 試 験 は 同 じ 土 で 同 じ 状 態 ( 含 水 比 や 密 度 )の 供 試 体 を3つ 以 上 用 意 して, 3 の 異 なる 状 態 で 破 壊 試 験 を 実 施 する 得 られたそれぞれの 3, 1 から ( 1-3 )/2を 半 径 とする 円 を 書 く,これがモール(Mohr) の 応 力 円 と 呼 ばれるものである( 図 (b)) s or 破 壊 時 のモールの 応 力 円 の 共 通 接 線,つまり クーロンの 破 壊 線 破 壊 面 の 応 力 ( f, f ) すべり 面 の 方 向 c (, ) 3 1 3 f 2 f 1 (a) (b)

この 数 個 の 応 力 円 に 共 通 の 接 線 を 引 くことによって 強 度 定 数 が 得 られる 三 軸 圧 縮 試 験 では 図 (a)に 示 した 状 態 となる しかし, 破 壊 面 が 明 らかに 観 測 できないので, 数 個 の 供 試 体 によって 応 力 円 を 描 いて 強 度 定 数 を 求 め るのである この 応 力 円 は 便 利 なもので, 供 試 体 内 の 任 意 の 角 に 対 する と の 軌 跡 を 表 わしている した がって, 1 と 3 が 分 かれば 供 試 体 内 部 のあらゆる 面 にお ける と を 知 ることができる s or 破 壊 時 のモールの 応 力 円 の 共 通 接 線,つまり クーロンの 破 壊 線 破 壊 面 の 応 力 ( f, f ) すべり 面 の 方 向 (a) (b) c (, ) 3 1 3 f 2 f 1

なお, 図 (b)の 破 壊 線 に 接 するまでは, 試 料 は 破 壊 され ないということで,この 結 果 と 同 一 試 料 なら,ある 3 か ら 1 を 増 すに 連 れて 円 は 大 きくなるが 描 かれる 円 が 破 壊 線 に 接 するまでは 供 試 体 が 壊 れないことを 意 味 する s or 破 壊 時 のモールの 応 力 円 の 共 通 接 線,つまり クーロンの 破 壊 線 破 壊 面 の 応 力 ( f, f ) すべり 面 の 方 向 c (, ) 3 1 3 f 2 f 1 (a) (b)

=c+tan s or 3 2 (, ) ( 1-3 )s in2/2 1 c s or 3 ( f, f ) f 2 f 1 ( 1 + 3 )/2 ( 1-3 )cos2/2 上 図 から,それぞれの 記 号 を 数 式 で 示 すと, 角 f は 破 壊 線 と 接 したときのもので,それ 以 外 の 任 意 の 角 をで 表 わすと, 1 3 2 1 3 2 cos 2, 1 3 2 sin2

=c+tan s or 3 2 (, ) ( 1-3 )s in2/2 1 c s or 3 ( f, f ) f 2 f 1 ( 1 + 3 )/2 ( 1-3 )cos2/2 1 3 2 1 3 2 cos 2, 1 3 2 sin2 となり, 破 壊 線 に 接 した 点 は,に f を 代 入 すればよい よって,c,は 次 のように 求 められる 2 f 90, c f 3 2 sec f 3 2 tan

c s or 3 =0 c=q u /2 1 =q u 一 軸 圧 縮 試 験 では, 大 気 中 でUU 試 験 を 行 うことと 同 じであるから, 上 図 の ような 応 力 円 を 描 くことができる よって,せん 断 強 さs は, s c u q u 2 これを 三 軸 圧 縮 試 験 で 実 施 すると, 下 図 の 結 果 を 得 る s or 有 効 応 力 全 応 力 ' c c ' 1f 1f c u c +u= 3 1f +u= 1 u f u

s or 有 効 応 力 全 応 力 ' c c ' 1f 1f c u c +u= 3 1f +u= 1 u f u 側 圧 に 関 係 なく,c u の 値 は 一 定 である 非 圧 密 非 排 水 状 態 では,はuとなるので, 有 効 応 力 は 変 化 しない 間 隙 水 圧 を 計 測 して 有 効 応 力 に 基 づいた 応 力 円 を 描 くと, いつも 同 じ 応 力 円 を 描 くことになる つまり, 破 壊 時 の 軸 差 応 力 ( 1-3, 主 応 力 差 ともいう)が 側 圧 3 に 関 係 なく 一 定 となるので,せん 断 強 さsは, 一 軸 圧 縮 試 験 の 結 果 と 同 じ 結 果 を 得 る s c u 1 f c 2 1 3 2 1 f 2 c

砂 質 土 と 粘 性 土 の 性 質 の 違 い 砂 をせん 断 するときに 密 な 砂 では,せん 断 面 に 沿 って 砂 粒 子 が 移 動 するときに, 他 の 砂 粒 子 を 乗 り 越 えることになり, 体 積 が 膨 張 する ゆるい 砂 の 場 合 には 逆 に 体 積 が 減 少 する このような 体 積 変 化 の 現 象 をダイ レイタンシーと 言 う (+) 1-3 (-) ゆるい 砂 密 な 砂 中 位 の 砂 正 のダイレイタンシー 軸 ひずみ 限 界 間 隙 比 (+) (-) 密 緩 く 体 積 変 化 緩 く 密 負 のダイレイタンシー

砂 質 土 と 粘 性 土 の 性 質 の 違 い 中 間 の 密 度 の 砂 がせん 断 破 壊 を 起 こす 時 に, 初 期 の 間 隙 比 にほぼ 等 しい 状 態 で 生 じるときがある この 間 隙 比 のことを 限 界 間 隙 比 と 呼 んでいる (+) 1-3 密 な 砂 中 位 の 砂 正 のダイレイタンシー (+) 限 界 間 隙 比 軸 ひずみ 密 緩 く 体 積 変 化 (-) ゆるい 砂 (-) 緩 く 密 負 のダイレイタンシー

砂 の 液 状 化 ( 砂 の 流 動 化 )とは, 水 で 飽 和 してゆるく 堆 積 した 砂 が 間 隙 水 を 排 水 するよりもはやくせん 断 されたとき(この 状 態 が 地 震 である), 加 わった 力 は 土 粒 子 に 伝 達 されること なく, 間 隙 水 が 負 担 することになり,せん 断 抵 抗 がなくなった 状 態 になる 砂 の 挙 動 をいう

自 然 状 態 にある 粘 土 が 乱 されると,せん 断 強 さが 低 下 する この 乱 れの 程 度 を 鋭 敏 比 と 呼 んで 次 式 で 表 わされ る( 下 図 ) 杭 を 地 盤 に 打 ち 込 んだときの 杭 周 辺 の 土 や 軟 弱 な 地 盤 上 での 工 事 で 重 機 が 往 来 して 乱 されたときに 考 慮 する 必 要 がある S t =4 8を 鋭 敏 な 土,8 以 上 を 超 鋭 敏 な 土 と 呼 ぶ 一 方, 練 返 した 粘 土 が 時 間 の 経 過 とともに 回 復 してい くことがある この 性 質 をシキソトロピーという 圧 縮 応 力 q u q ur kgf/cm 2 乱 さない 土 練 返 した 土 S t q u q ur 圧 縮 ひずみ 15%

簡 単 な 問 題 せん 断 試 験 を 行 って,=30 度,c= 78.5 kn/m 2 という 結 果 を 得 た 問 題 とする 地 盤 のある 面 に = 784.8 kn/m 2 と= 490.5 kn/m 2 が 作 用 し ていると 考 えると,この 面 のせん 断 強 さsはいくら か また, 破 壊 の 有 無 はどうか 検 討 せよ

簡 単 な 問 題 せん 断 試 験 を 行 って,=30 度,c= 78.5 kn/m 2 という 結 果 を 得 た 問 題 とする 地 盤 のある 面 に = 784.8 kn/m 2 と= 490.5 kn/m 2 が 作 用 し ていると 考 えると,この 面 のせん 断 強 さsはいくら か また, 破 壊 の 有 無 はどうか 検 討 せよ s c tan 78.5 784.8tan30 531.6 kn/m 2 490.5 kn/m 2 Okay 破 壊 しない

図 に 示 したように 掘 削 ( 土 を 掘 ること)したい すべり 面 は =60 度 のところへ 仮 定 した 間 隙 水 圧 u=5.89 kn/m 2 が 存 在 するときと,u=0のときの 破 壊 の 有 無 を 調 べよ a x c 4m W P S 60 T t =15.7kN /m 3 '=30 度 c'=11.8kn /m 2 b

図 に 示 したように 掘 削 ( 土 を 掘 ること)したい すべり 面 は =60 度 のところへ 仮 定 した 間 隙 水 圧 u=5.89 kn/m 2 が 存 在 するときと,u=0のときの 破 壊 の 有 無 を 調 べよ a x c 1) u=5.89 kn/m 2 が 存 在 するときは, 4m b W P S 60 T t =15.7kN /m 3 '=30 度 c'=11.8kn /m 2 x 4 tan30 2.31 m であるから, 奥 行 き1 m 当 たりの 重 量 Wは, W 0.5 4 m 4 m tan30 1 m 15.7 kn/m 3 72.5 kn

すべり 面 に 垂 直 な 荷 重 Pは, P W cos 72.5 kn cos60 36.3 kn すべり 面 に 沿 った 力 Tは, T W sin 72.5 kn sin6062.8 kn 破 壊 面 bcの 長 さは, 4 bc 4.62 m, sin60 A 4.62 m 1 m 4.62 m2 よって P A 36.3 4.62 7.85 kn/m2, T A 62.8 4.62 13.6 kn/m2

有 効 応 力 は, u 7.85 5.89 1.96 kn/m 2 せん 断 強 さは s c tan 11.8 1.96tan30 12.9 kn/m 2 13.6 kn/m 2 2) u=0のときは, s 11.8 7.85 tan 30 16.3 kn/m 2 13.6 kn/m 2