連 続 講 座 断 層 映 像 法 の 基 礎 第 34 回 : 篠 原 広 行 他 図 2 放 射 状 に 線 を 照 射 し 対 面 に 検 出 器 の 列 を 置 い ておき 一 度 に 1 つの 角 度 データを 取 得 する 後 は 全 体 を 1 回 転 しながら 次 々と 角 度 デー

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1 連 続 講 座 断 層 映 像 法 の 基 礎 第 34 回 : 篠 原 広 行 他 篠 原 広 行 桑 山 潤 小 川 亙 中 世 古 和 真 断 層 映 像 法 の 基 礎 第 34 回 スパイラルスキャン CT 1) 軽 部 修 平 2) 橋 本 雄 幸 1) 小 島 慎 也 1) 藤 堂 幸 宏 1) 3) 首 都 大 学 東 京 人 間 健 康 科 学 研 究 科 放 射 線 科 学 域 2) 東 邦 大 学 医 療 センター 大 橋 病 院 3) 横 浜 創 英 短 期 大 学 情 報 学 科 1) はじめに 第 33 回 では 検 出 確 率 C ij の 関 係 を 行 列 とベクト ルの 計 算 式 に 置 き 換 えて 解 を 求 める 最 小 二 乗 法 を 利 用 した 方 法 について 解 説 した 今 回 は ファンビーム を 回 転 させながら 被 写 体 を 体 軸 方 向 に 移 動 して 連 続 的 に 測 定 するスパイラルスキャンについて 解 説 す る また その 方 法 を 利 用 した 再 構 成 方 法 について も 紹 介 する 図 1 検 出 器 Y 投 影 データ g(, θ) y o 被 写 体 f (x, y) θ x 1. の 計 測 2.スパイラルスキャンの 投 影 3.スパイラルスキャンの 再 構 成 回 転 1. の 計 測 線 CT の 計 測 の 基 本 は 体 軸 に 垂 直 な 1 つの 断 層 面 を 2 次 元 の 被 写 体 として 全 方 向 においてス キャンを 行 うことである 図 1 に 示 すように ある 一 方 向 で と 検 出 器 を 平 行 に 動 かし 被 写 体 をスキャ ンする と 検 出 器 を 回 転 させ その 方 向 を 変 え て 同 様 なスキャンを 繰 り 返 す 全 方 向 において 一 様 にスキャンしたら 計 測 を 終 了 する この 計 測 で 得 ら れる 投 影 は となる この 関 係 式 はラドン 変 換 と 呼 ばれる f(x,y) 図 1. 第 1 世 代 線 CT の 計 測 と 検 出 器 が 平 行 に 動 きスキャンをする 1 回 のスキャンが 終 わったら 全 体 を 回 転 させ 次 のスキャンをする が 2 次 元 の 被 写 体 で Y 方 向 への 積 分 は から 検 出 器 までの 直 線 状 に 沿 った 線 積 分 となる 角 度 θ 回 転 したときに 方 向 にスキャンして 得 られるデー タが g(,θ)である この 方 法 を 第 1 世 代 の 線 CTと 呼 んでいる 第 1 世 代 では スキャンしてから 回 転 するという2 つのステップを 繰 り 返 すことになる ので 計 測 効 率 が 悪 くなる 計 測 効 率 をよくするために 考 えられたのがファンビ ームによる 計 測 である 図 2 に 示 すように から 連 絡 先 : 東 京 都 荒 川 区 東 尾 久 首 都 大 学 東 京 人 間 健 康 科 学 研 究 科 放 射 線 科 学 域 TEL: FA: 篠 原 広 行 2011 年 8 月 23-(17)

2 連 続 講 座 断 層 映 像 法 の 基 礎 第 34 回 : 篠 原 広 行 他 図 2 放 射 状 に 線 を 照 射 し 対 面 に 検 出 器 の 列 を 置 い ておき 一 度 に 1 つの 角 度 データを 取 得 する 後 は 全 体 を 1 回 転 しながら 次 々と 角 度 データを 取 得 する ことで 計 測 を 終 了 する この 計 測 で 得 られる 投 影 は となる ここで l はファンビームのファンに 沿 った 直 線 である このファンビームの 投 影 データは Y 投 影 データ g f (, θ) y 被 写 体 f (x, y) θ o x の 関 係 式 で 第 1 世 代 であるパラレルビームの 投 影 に 換 算 できる ここで L 0 は から 回 転 中 心 までの 距 離 で L d は から 検 出 器 までの 距 離 である こ の 方 法 を 第 3 世 代 の 線 CTと 呼 んでいる 1 断 面 だけを 計 測 し 再 構 成 する 線 CT の 装 置 は ほ とんどがこの 第 3 世 代 である これらの 方 法 は の 1 つの 断 面 を 決 定 し 2 次 元 の 画 像 を 再 構 成 する 図 3 に 示 すよ うに これらの 方 法 ではその 断 面 を 積 み 重 ねること で 3 次 元 データを 構 築 できる これに 対 し 3 次 元 データを 直 接 的 に 計 測 する 方 法 がある 1 番 目 は 第 30 回 で 解 説 した 3 次 元 コーンビームの 計 測 方 法 で ある 2 番 目 は 今 回 の 題 名 にもなっているスパイラル スキャンと 呼 ばれる 計 測 方 法 で ファンビームの 計 測 に 被 写 体 を 体 軸 方 向 に 連 続 的 に 移 動 させるという 方 法 を 組 み 合 わせている 3 番 目 はコーンビームと スパイラルスキャンを 組 み 合 わせたヘリカルスキャン と 呼 ばれる 方 法 である コーンビームによる 計 測 は 図 4 に 示 すように から 円 錐 状 に 線 を 照 射 し 2 次 元 検 出 器 を 用 いて 計 測 する それを 1 回 転 するだけで 3 次 元 投 影 デー タを 得 ることができる この 計 測 で 得 られる 投 影 は 図 3 回 転 図 2. 第 3 世 代 線 CT の 計 測 ファンビームで 1 つの 角 度 データを 1 度 に 取 得 する 全 体 図 を 回 4 転 させ 次 々とデータを 取 得 する となる ここで l はコーンビームのコーンに 沿 った 直 線 である 第 30 回 でも 解 説 したが コーンビームの 計 測 ではコーン 角 が 大 きくなるほど 正 確 な 再 構 成 が できなくなり 再 構 成 画 像 にアーチファクトが 生 じる スパイラルスキャンによる 計 測 は 図 2 に 示 し 断 面 Z 回 転 図 3. の 断 面 の 積 み 重 ね 第 1 世 代 や 第 3 世 代 など 2 次 元 画 像 の 再 構 成 をする 計 測 では 断 面 を 積 み 重 ねることで を 計 測 し 再 構 成 する 図 4.コーンビームによる 計 測 24-(18) 断 層 映 像 研 究 会 雑 誌 第 38 巻 第 2 号

3 図 5 連 続 講 座 断 層 映 像 法 の 基 礎 第 34 回 : 篠 原 広 行 他 たファンビームの 計 測 がもとになっている 2 次 元 のファンビームの 計 測 は 体 軸 方 向 の 場 所 を 変 えずに 1 回 転 して 計 測 する スパイラルスキャン の 場 合 は 回 転 しながら 体 軸 方 向 の 場 所 を 連 続 的 に 変 えていく 実 際 には 被 写 体 を 体 軸 方 向 に 移 動 させながら 計 測 するが 被 写 体 を 固 定 して 考 える と 図 5 に 示 すように と 検 出 器 のペアが 被 写 体 を 回 転 しながら 体 軸 方 向 に 移 動 するような 軌 跡 を 描 く スパイラルスキャンの 場 合 は 1 回 転 では なく 被 写 体 をすべてスキャンするまで 回 転 し 続 ける この 計 測 で 得 られる 投 影 は 図 5.スパイラルスキャン と 検 出 器 が 回 転 しながら 対 軸 方 向 に 連 続 的 に 移 動 する Z となる ここで l は 体 軸 方 向 に 垂 直 なファンビームの ファンに 沿 った 直 線 である ただし 投 影 データの 一 般 式 を 考 えた 場 合 は (4) 式 と(6) 式 の 組 み 合 わせとなる 1 つの 角 度 データが 2 次 元 で 取 得 されるので スパイラルスキャンに 比 べて 高 速 な データ 取 得 が 可 能 である となり 角 度 θの 値 によって 図 5 の 体 軸 方 向 の 座 標 Z が 比 例 的 に 変 化 する θの 値 は 360 度 を 超 えて 変 化 する 角 度 によって 異 なる 面 をスキャンすることに なるので 正 確 な 再 構 成 は 望 めない 近 似 的 な 再 構 図 6 成 にはなるが 体 軸 方 向 に 滑 らかな 画 像 が 得 られる ヘリカルスキャンは コーンビームの 計 測 がもとに なり 回 転 しながら 体 軸 方 向 の 場 所 を 連 続 的 に 変 え ていく スパイラルスキャンの 考 え 方 と 同 様 なので 2.スパイラルスキャンの 投 影 3 次 元 数 値 ファントムを 図 6 に 示 す 3 次 元 数 値 ファントムは 楕 円 体 を 組 み 合 わせて 作 成 したもので 座 標 (64, 64, 80)を 通 る xy 断 面 (トランスバース) yz 断 面 (サジタル) xz 断 面 (コロナル)をそれぞれ 図 6(a),(b),(c)に 示 している 原 画 像 は ボクセルで 作 成 した この 3 次 元 数 値 ファントムをもとにして z= 80 のス ライスで 作 成 した 2 次 元 のファンビームの 投 影 を 図 7 図 7 図 6.3 次 元 数 値 ファントム 楕 円 体 を (a) 組 み xy 合 わせて 断 面 作 成 したもの (b) yz 断 面 (c) xz 断 面 (a) 座 標 (64, 64, 80)を 通 る xy 断 面 (トランスバース) (b) 座 標 (64, 64, 80)を 通 る yz 断 面 (サジタル) (c) 座 標 (64, 64, 80)を 通 る xz 断 面 (コロナル) ファンビームの 投 影 図 7.3 次 元 数 値 ファントムを もとに z = 80 のスライスで 作 成 したファンビームの 投 影 2011 年 8 月 25-(19)

4 連 続 講 座 断 層 映 像 法 の 基 礎 第 34 回 : 篠 原 広 行 他 8 に 示 す 投 影 は 検 出 器 数 度 で 128 投 影 である 体 軸 の z 方 向 には 移 動 していないので 360 度 の 投 影 においては 最 初 ( 投 影 画 像 の 上 側 )と 最 後 ( 投 影 画 像 の 下 側 )は 連 続 してつながる スパイラルスキャンの の 軌 跡 を 横 から 見 ると 図 8 に 示 すように 正 弦 曲 線 を 描 く 1 つの 周 期 の 距 離 を d とすると(6) 式 の 比 例 定 数 k は となる d = 1 画 素 長 4 画 素 長 16 画 素 長 のときの スパイラルスキャンの 1 回 転 分 の 投 影 をそれぞれ 図 9(a),(b),(c)に 示 す d=4 画 素 長 では 視 覚 的 に 違 いは 分 からないが d=16 画 素 長 になると 投 影 画 像 の 上 側 と 下 側 ではっきりとした 違 いが 出 てくる ファン ビーム 投 影 との 差 分 画 像 を 図 10 に 示 す 楕 円 体 の 場 合 投 影 が 下 に 行 くにつれ 境 界 部 分 がはっきり 浮 かび 上 がる これは 回 転 に 伴 って z 軸 が 変 化 する とともに 楕 円 体 を 切 ったときの 径 が 変 わってくるの で 境 界 部 分 で 大 きな 差 となって 現 れるためである 3.スパイラルスキャンの 再 構 成 スパイラルスキャンでは 回 転 とともに 体 軸 (z 軸 ) に 沿 ってずれた 異 なる 面 のデータが 取 られるので 正 確 な 再 構 成 はできない そこで 図 11 に 示 すように 再 構 成 をする 面 に 対 して 同 じ 角 度 になるスパイラル の 前 後 のデータから 線 形 補 間 でデータを 作 成 する その 補 間 をしたデータをもとにファンビームの 再 構 成 を 行 う 再 構 成 する 面 を Z 0 そのときの 角 度 をθ 0 とすると (6) 式 と(7) 式 より 図 9 d となる (8) 式 のθをθ 1 と 置 き θ 0 < θ 1 < θ 0 +2 πと 図 8.スパイラルスキャンの の 軌 跡 を 横 から 見 た 図 図 10 図 9.スパイラルスキャンの 360 度 分 の 投 影 データ 図 10.スパイラルスキャンとファンビームの 投 影 の 差 分 画 像 26-(20) 断 層 映 像 研 究 会 雑 誌 第 38 巻 第 2 号

5 連 続 講 座 断 層 映 像 法 の 基 礎 第 34 回 : 篠 原 広 行 他 すると θ 0 を 挟 んでθ 1 と 反 対 側 にあるθ 1 は となる ここで となる よってθ 1 とθ 1 に 対 応 し 線 形 補 間 に 利 用 す る Z 1 と Z 1 は と 置 けば 11 となる したがって 線 形 補 間 の 式 は となり この 式 に(10) 式 と(11) 式 を 代 入 すると 図 12 と 表 すことができる 図 7 に 示 したファンビームの 投 影 からファンビーム の 再 構 成 法 で 再 構 成 した 画 像 を 図 12 に 示 す 360 度 で 128 投 影 なので 角 度 方 向 のサンプリングが 足 り なくて 放 射 線 状 のアーチファクトが 多 少 目 立 つが 全 体 的 には 良 好 に 再 構 成 されている (15) 式 の 線 形 補 間 を 用 いて 作 成 したファンビームの 投 影 データを d = 1 画 素 長 4 画 素 長 16 画 素 長 のときについてそ れぞれ 図 13 (a), (b), (c)に 示 す その 投 影 データ から 再 構 成 した 画 像 を 図 14 (a), (b), (c)に 示 す スパイラルスキャンの 周 期 d の 値 が 大 きくなれば 再 構 成 画 像 の 正 確 さが 低 下 する 周 期 d が 1 画 素 長 の ときは 目 立 った 歪 みは 見 られないが 4 画 素 長 になる と 画 像 下 部 の 小 さな 楕 円 がぼけより 薄 くなっている 再 構 成 をする 面 図 13 d 線 形 補 間 図 11.スパイラルスキャンでスライス 面 のデータを 作 成 する 線 形 補 間 図 12.ファンビームの 投 影 からの 再 構 成 画 像 ファンビームの 正 確 に 再 構 成 される 再 構 成 画 像 図 13.スパイラルスキャンのデータから 線 形 補 間 で 作 成 したファンビームの 投 影 データ 2011 年 8 月 27-(21)

6 連 続 講 座 断 層 映 像 法 の 基 礎 第 34 回 : 篠 原 広 行 他 16 画 素 長 では スパイラルスキャンの 再 構 成 画 像 に 特 徴 的 な 輪 郭 がぶれるアーチファクトが 生 じている ファンビームの 投 影 から 再 構 成 した 図 12 の 画 像 とそ れぞれの 再 構 成 画 像 との 差 分 画 像 を 図 15 に 示 す スパイラルスキャンでは 周 期 d の 値 が 大 きくなる 図 14 と 再 構 成 画 像 の 正 確 さが 低 下 するが 周 期 d を 大 き くすることで の 高 速 スキャンが 可 能 と なる 謝 辞 : 本 研 究 で 使 用 したプログラムの 開 発 は 平 成 17 年 度 ~ 平 成 22 年 度 首 都 大 学 東 京 共 同 研 究 費 ( 富 士 フィルム RI ファーマ 株 式 会 社 )によるものである 図 15 図 14.スパイラルスキャンのデータから 再 構 成 した 画 像 図 15.スパイラルスキャンのデータから 再 構 成 (a) d = 1 画 素 長 (b) d = した 画 像 4 素 とファンビームの 投 影 長 (c) d = から 再 構 成 16 画 素 した 画 像 長 の 差 分 画 像 28-(22) 断 層 映 像 研 究 会 雑 誌 第 38 巻 第 2 号

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