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数 と 式 () 学 習 日 月 日 注 00 年 春,0 年 春 に 受 験 する 人 は,この 単 元 を 学 習 する 必 要 はありません 四 則 計 算 の 可 能 性 自 然 数 の 範 囲 加 法 と 乗 法 はいつでもできる が, 減 法 と 除 法 はいつでもできるとは 限 らない 整 数 の 範 囲 加 法, 減 法, 乗 法 はいつでもで きるが, 除 法 はいつでもできるとは 限 ら ない が, が 6 のとき, + + 6 = 8( 自 然 数 ) 6 = 4( 自 然 数 ではない) 6 = ( 自 然 数 ) 6 = 3 ( 自 然 数 ではない) 集 合 集 合 その 集 まりの 中 に 入 るものと 入 らない 不 等 式 ものがはっきりしている 集 まり 自 然 数 全 体 の 集 まり 自 然 数 の 集 合 不 等 式 不 等 号 > < などを 使 って 数 量 の 間 の 大 小 関 係 を 表 した 式 x を 3 倍 して ひいた 数 は 5 より 小 さい 3x < 5 重 要 a が b より 大 きい a が b より 小 さい a が b 以 上 a が b 以 下 a が b 未 満 a > b,b < a a < b,b > a a b,b a a b,b a a < b,b > a 以 上 や 以 下 はその 大 きさが 含 まれる 正 答 数 解 答 p.4 3 問 中 不 等 式 0 90 000 x 長 崎 改 不 等 式 ⑴ ある 整 数 x に 6 を 加 えた 数 は,0 より 大 きく,また,60 から x の 3 倍 をひいた 数 は,0 より 大 きい このことを つの 不 等 式 で 表 しなさい 青 森 改 (, ) ⑵ ある 予 定 した 金 額 で,x 人 の 生 徒 に 本 ずつボールペンを 買 い 与 えたい 本 30 円 のものを 与 えると 000 円 不 足 する 本 0 円 のものを 与 えると, 少 しお 金 が 残 るが,もう 本 余 分 には 買 えない このことを つの 不 等 式 で 表 しなさい 兵 庫 改 (, ) a b a は b 以 下 (b も 含 む) a < b a は b 未 満 a は b より 小 さい (b は 含 まない) まず, 求 めたい 数 を x で 表 そう 以 下 未 満

数 と 式 (), 関 数 学 習 日 月 日 注 00 年 春,0 年 春 に 受 験 する 人 は,この 単 元 を 学 習 する 必 要 はありません 比 の 性 質 については 本 冊 76 ページも 参 照 のこと 比 例 式 と 比 の 値 重 要 a:b の 比 の 値 a b (a を b でわった 商 ) a:b = c:d 内 項 外 項 :7 = 4:4 8:6 の 比 の 値 9 8 ad = bc ( 外 項 の 積 と 内 項 の 積 は 等 しい) かんすう 関 数 7: =x:4 7 = x 4 7 4 = x または, 左 記 を 利 用 して,7 4 = x ともなって 変 わる つの 変 数 x,y があって, x の 値 を 決 めるとそれに 対 応 して y の 値 が ただ つ 決 まるとき,y は x の 関 数 である という 解 答 p.4 正 答 数 5 問 中 関 数 30cm A I 9 0cm A la l BD BD l4 CEG えて,どれだけの 水 が 分 間 に 流 れ 込 んでいくの l かを 確 認 していこう l A 室 B 室,D 室 :0.5l l 鳥 取 ⑴ B 室 から 水 があふれ 始 めるのは,A 室 に 水 を 入 れ 始 めて 何 分 後 ですか ⑵ H 室 に 水 が 入 り 始 めて x 分 後 の H 室 の 水 量 を ylとするとき, y を x の 式 で 表 すと 次 のようになった,,3の ~ にあてはまる 数 または 式 を 求 めなさい 0 x のとき,y = x のとき,y = 3 x 4 のとき,y = ( ) ( ) ( ) ( ) つの 部 屋 に 入 る 水 の 量 (しきりの 高 さまで)は, 底 面 が 辺 0cm の 正 方 形 だから,0 0 0= 000(cm 3 )= (l)となる 次 に, 実 際 に 隣 りの 部 屋 に 流 れていく 水 の 量 を 考 D 室 E 室,G 室 :0.5l (ただし,E 室 は B 室 か らも 流 れ 込 むので,E 室 への 流 入 量 は 0.5l) G 室 H 室 :0.5l E 室 H 室,F 室 :0.5l ⑵ H 室 は 時 間 帯 によって, 流 れ 込 む 量 が 変 わっ て く る E 室 と G 室 から 流 れ 込 んでくる 時 間 を 考 えよう 3

3 図 形 ( 移 動, 球, 投 影 図 ) 学 習 日 月 日 注 00 年 春,0 年 春 に 受 験 する 人 は,この 単 元 を 学 習 する 必 要 はありません 線 対 称, 点 対 称 については 本 冊 37 ページも 参 照 のこと 図 形 の 移 動 移 動 形 や 大 きさを 変 えずに,ある 図 形 を 他 の 位 置 へ 移 すこと 図 形 の 移 動 は 平 行 移 動, 回 転 移 動, 対 称 移 動 の 3 つで, この 3 つを 使 うと, 図 形 は 平 面 上 のど のような 位 置 にでも 移 すことができる 球 ( 体 積, 表 面 積 ) 重 要 球 の 半 径 を r とすると 体 積 V = 4 3 πr3 表 面 積 S = 4πr とうえい ず 立 体 の 投 影 図 真 正 面 から 見 りつめん ず ) た 図 ( 立 面 図 と 真 上 から 見 へいめん ず ) た 図 ( 平 面 図 を 組 にして 示 す 方 法 三 角 柱 の 見 取 図 と 投 影 図 かき 方 投 影 図 をかくとき, 実 際 に 見 える 辺 は 実 線 で 示 し, 立 体 の 影 になっ て 見 えない 辺 は 破 線 で 示 す 図 形 の 移 動, 球, 立 体 の 投 影 図 図 形 の 移 動 ABC C 40 AB A' B' AC A' B' D A' DC 93A' CD x 埼 玉 改 x 図 形 指 し 示 している 角 度 や 与 え ら れ た 数 値 が 円 ( 球 )の 直 径 や 半 径 なの かなど, 条 件 をきちん と 読 み 取 ろう 回 転 しても 図 の 形 は 変 わらないので, ACB = A' CB' だか ら, 共 通 な ACB' をひいた 残 りの 角 の 大 きさは 等 しい 40 球 3cm 3cm Vcm 3 Wcm 3 VW 和 歌 山 円 柱 の 体 積 は, 底 面 積 高 さ で 求 められる 3: 立 体 の 投 影 図 滋 賀 立 面 図 から 柱 体 とわかり, 平 面 図 から 底 面 が 三 角 形 であるとわかる 三 角 柱 解 答 p.4 BAC 埼 玉 3cm 9cm 茨 城 滋 賀 4

解 答 p.4 正 答 数 5 問 中 回 転 移 動 ABCD FGCE 0cm GCB 45 B G BGC ABCD C 45 FGCE AD π 山 形 BGC 面 積 球 5cm 5cm 広 島 改 3 立 体 の 投 影 図 北 海 道 4 立 体 の 投 影 図 AB A B 平 行 移 動 平 行 移 動 平 面 上 で, 図 形 を 一 定 の 方 向 に, 一 定 の 長 さだけずら して,その 図 形 を 移 すこと 回 転 移 動 回 転 移 動 平 面 上 で, 図 形 を つの 点 を 中 心 として, 一 定 の 角 度 だけまわして,そ の 図 形 を 移 すこと 回 転 の 中 心 回 転 移 動 をしたとき, 中 心 と した 点 のこと 対 称 移 動 対 称 移 動 平 面 上 で, 図 形 を つの 直 線 を 折 り 目 として, 折 り 返 してその 図 形 を 移 すこと 対 称 の 軸 対 称 移 動 を したとき, 折 り 目 と した 直 線 のこと 対 応 する 点 を 結 ぶ 線 分 は 対 称 の 軸 によって 垂 直 に 等 分 される 円 すいの 体 積 V 底 面 の 円 の 半 径 を r, 円 すいの 高 さを h と すると,V = 3 πr h 岩 手

4 資 料 の 活 用 学 習 日 月 日 注 00 年 春,0 年 春 に 受 験 する 人 は,この 単 元 を 学 習 する 必 要 はありません ど すうぶん ぷ ひょう 表 度 数 分 布 かいきゅう 階 級 整 理 したつ つの 区 間 のこと 階 級 値 各 階 級 の 中 央 の 値 のこと 度 数 各 階 級 に 入 る 資 料 の 個 数 のこと 度 数 分 布 表 階 級 に 応 じて, 度 数 を 整 理 した 表 代 表 値 資 料 の 値 全 体 を 代 表 する 値 のこと 資 料 の 整 理 の 方 法 表 にまとめる ( 度 数 分 布 表 ) ヒストグラム 3 度 数 分 布 多 角 形 そうたい ど 相 対 度 すう 数 相 対 度 数 各 階 級 の 度 数 の, 全 体 に 対 する 割 合 を 表 し, 小 数 で 表 す 階 級 ( 点 ) 度 数 ( 人 ) 以 上 未 満 50 ~ 60 3 60 ~ 70 4 70 ~ 80 5 80 ~ 90 7 90 ~ 00 4 計 3 各 階 級 の 度 数 相 対 度 数 = 全 体 の 度 数 平 均 値 度 数 分 布 表 から 平 均 値 を 求 めるとき,ある 階 級 に 入 っている 資 料 の 値 はどれもその 階 級 の 階 級 値 をとるとみなして 計 算 する きん じ ち ゆうこうすう じ 測 定 値 と 近 似 値, 有 効 数 字 測 定 値 長 さなどを 測 って 得 られた 値 のこと 近 似 値 真 の 値 に 近 い 値 のこと 誤 差 近 似 値 と 真 の 値 との 差 のこと 有 効 数 字 測 定 などによって 得 られた 近 似 値 を 表 す 数 のうち, 信 用 できる 数 字 のこと その 数 字 の 個 数 を 有 効 数 字 のけた 数 という 有 効 数 字 の 表 し 方 ( 整 数 部 分 が けたの 小 数 ) (0 の 累 乗 ) 測 定 値 が 3385g のとき 有 効 数 字 3 けたで 表 すと,3.39 0 3 g 有 効 数 字 けたで 表 すと,3.4 0 3 g 度 数 分 布 表 S 30 45cm 50cm 島 根 改 各 階 級 の 度 数 相 対 度 数 は で 求 める 相 対 度 数 の 合 計 は にな 全 体 の 度 数 る 度 数 分 布 表 の 平 均 は,それぞれの 度 数 の 階 級 値 度 数 の 合 計 を 全 体 の 度 数 でわればよい 跳 んだ 高 さ(cm) 度 数 ( 人 ) 相 対 度 数 6 30=0.0 平 均 階 級 値 は 4.5,47.5,5.5, 57.5,6.5 だから,(4.5 3+47.5 6+5.5 +57.5 8+6.5 ) 30=5.6 相 対 度 数 0.0 平 均 5.cm 以 上 未 満 40 ~ 45 3 45 ~ 50 6 50 ~ 55 55 ~ 60 8 60 ~ 65 計 30 階 級 の 幅, 分 布 の 範 囲 階 級 の 幅 各 階 級 の 最 大 値 から 最 小 値 をひ いたもの 分 布 の 範 囲 資 料 の 最 大 値 と 最 小 値 の 差 資 料 の 散 らばりのよ うすを 表 す 解 答 p.5 島 根 40 45( ) 50 55( )

解 答 p.5 正 答 数 4 問 中 度 数 分 布 表 A B 徳 島 表 の 中 の x にあてはまる 度 数 は 5 である 分 布 の 範 囲 は,A 中 学 校 より B 中 学 校 の 方 が 小 さい 階 級 35kg 40kg の 相 対 度 数 は,A 中 学 校 より B 中 学 校 の 方 が 大 きい 握 力 (kg) A 中 学 校 の 平 均 は, 階 級 5kg 30kg に 入 っている B 中 学 校 で 3 番 目 に 強 い 人 は, 階 級 40kg 45kg に 入 っている 以 上 未 満 度 数 ( 人 ) A 中 学 校 B 中 学 校 5 ~ 0 0 0 ~ 5 3 x 5 ~ 30 9 30 ~ 35 4 7 35 ~ 40 7 4 40 ~ 45 5 45 ~ 50 0 50 ~ 55 0 計 0 50 メジアン,モード メジアン( 中 央 値 ) 資 料 の 値 を 大 きさの 順 に 並 べたときの 中 央 の 値 のこと さいひん ち モード( 最 頻 値 ) 資 料 ひんぱん でもっとも 頻 繁 に 現 れる 値 のこと 度 数 分 布 表 では, 度 数 が もっとも 多 い 階 級 の 真 ん 中 の 値 ヒストグラム 40 5 8 8 3 富 山 ⑴ 6 9 の 階 級 と 5 8 の 階 級 の 度 ⑵ 数 の 比 は : である 右 のヒストグラ ムを 完 成 しなさい 5 の 階 級 の 相 対 度 数 はいくつですか 3 平 均 40 埼 玉 所 要 時 間 ( 分 ) 人 数 ( 人 ) 以 上 未 満 0 ~ 0 5 0 ~ 0 0 ~ 30 7 30 ~ 40 5 40 ~ 50 計 40 3 基 準 ( 仮 平 均 )を 考 えて, 階 級 値 と 基 準 との 差 と 階 級 値 と 規 準 との 差 度 数 を 利 用 して 求 めることもできる 仮 平 均 を 5 分 と 考 える と, 階 級 値 差 差 度 数 5-0 -00 5-0 -0 5 0 0 35 +0 +50 45 +0 +40 合 計 -0 平 均 は 基 準 の 5 分 より, -0 40 =-3 ずれる ので,5-3 = ( 分 ) となる 仮 平 均

年 範 囲 解 答 p.5 合 格 目 標 75 点 0 分 得 点 00 点 線 対 称 34 y (0 点 ) 栃 木 立 体 の 投 影 図 3cm6cm 6cm π (0 点 ) 埼 玉 3 資 料 の 活 用 3 60cm (0 点 ) 山 形 4 平 均 値 MM M 0 点 4(40 点 ) 長 崎 ⑴ 表 の, の 中 にあてはまる 数 を 求 めなさい ⑵ 仮 の 平 均 は 何 cm ですか ⑶ 男 子 全 員 の 記 録 の 平 均 値 を 求 めなさい 階 級 階 級 値 M 度 数 M (cm) (cm) (cm)( 人 )( 度 数 ) 以 上 未 満 35~40 37.5 0 0 40~45 4.5 5 0 45~50 47.5 0 7 0 50~55 5 4 0 55~60 57.5 0 3 30 計 0 0 アドバイス 座 標 上 で 考 える 3 たとえば,40cm 以 上 45cm 未 満 が 人 いることを 表 している 8

5 数 と 式 ( 有 理 数 無 理 数, 解 の 公 式 ) 5 注 00 年 春 に 受 験 する 人 は,この 単 元 を 学 習 する 必 要 はありません 学 習 日 月 日 有 理 数 無 理 数 有 理 数 分 数 の 形 で 表 される 数 のこと 無 理 数 有 理 数 でない 数 すなわち, 分 数 の 形 では 表 されない 数 のこと 正 の 数 ( 自 然 数 ), 整 数 0 負 の 数, 有 理 数 有 限 小 数 0.,0.3 循 環 する 無 限 小 数 ( 循 環 小 数 ) 3 (0.33 ) 無 理 数 循 環 しない 無 限 小 数,π 次 方 程 式 の 解 法 ( 平 方 根 の 利 用 ) x +ax+bを(x+m) +nの 形 に 変 形 するこ とを 利 用 して 解 く x +6x 5=0 を 平 方 根 を 利 用 して 解 きなさ い 次 の 手 順 で, 解 いていく 定 数 部 分 を 右 辺 に 移 項 する x +6x=5 x の 係 数 の 半 分 の 乗 を 両 辺 に 加 える x +6x+3 =5+3 (6 ) 3 左 辺 を 平 方 の 形 にする (x+3) =4 4 平 方 根 を 考 えて,x を 求 める x+3=± 4 x= 3± 4 次 方 程 式 の 解 法 ( 解 の 公 式 ) 重 要 次 方 程 式 ax +bx+c=0 の 解 は, x = b± b 4ac a 解 の 公 式 の 導 き 方 ax +bx= c ax +bx+c=0 x + b a x= c a x + b a x+ ( a) b = c a + ( a) b 3 ( x+ a) b = b 4ac 4a 4 x+ b a =± x= b± b 4ac a b 4ac 4a =± b 4ac a x +6x 5=0 を 解 の 公 式 を 利 用 して 解 きな さい a =,b = 6,c = 5 を 解 の 公 式 に 代 入 する x = 6± 6 4 ( 5) = 6± 4 = 3 ± 4 解 答 p.5 正 答 数 3 問 中 有 理 数 n 8 n n 愛 知 次 方 程 式 ⑴ x +3x =0 沖 縄 ⑵ x 5x+=0 熊 本 ⑶ x 3x 3=0 埼 玉 ⑷ x = 5x 佐 賀 ⑸ 9x 8=0 福 岡 ⑹ 3(x+)=x 愛 知 ⑺ 3x 5x+=0 奈 良 ⑻ x =x(x+5) 広 島 ⑼ (x ) = 3x+5 新 潟 ⑽ x(x+4)=3(x+) 広 島 ⑾ x 4x+=0 北 海 道 ⑿ x 8x+=0 香 川 次 方 程 式 の 解 法 ax + bx + c = 0 の 形 に 整 理 する 左 辺 が 因 数 分 解 でき るときは, 因 数 分 解 を 利 用 して 解 く 3 左 辺 が 因 数 分 解 でき ないときは, 解 の 公 式 を 利 用 して 解 く 9

6 図 形 ( 円, 相 似 比 ) 注 00 年 春 に 受 験 する 人 は,この 単 元 を 学 習 する 必 要 はありません 学 習 日 月 日 円 については 本 冊 5 ~ 55 ページを 参 照 のこと 円 の 単 元 は 学 習 する 学 年 の 移 動 ( 年 生 3 年 生 )になり, 本 冊 3 章 円 で 学 習 し てください 以 下 は, 追 加 内 容 です 円 周 角 と 中 心 角 の 関 係 の 利 用 円 に 内 接 する 四 角 形 (4 つの 点 が つの 円 周 上 にある 四 角 形 )は 向 かい 合 う 角 の 和 が 80 になる 理 由 を 考 えると, 円 周 角 と 中 心 角 の 関 係 より a 右 図 のように 表 せるから, b a a + b = 360 より, b A + C = 80 円 周 角 の 定 理 の 逆 ( 追 加 内 容 ) 点 P,Q が 直 線 AB の 同 じ 側 にあって, APB = AQB であるとき,この4 点 A,B, P,Q は 同 一 円 周 上 にある 四 角 形 ABQP の 向 かい 合 う 角 の 和 が 80 の とき,4 点 A,B,Q,P は 同 一 円 周 上 にある といえる 相 似 比 ( 面 積 比, 体 積 比 ) 重 要 相 似 な 平 面 図 形 ( 相 似 比 が a:b)のとき, 面 積 比 は a :b 相 似 な 図 形 は 底 辺 の 比 ( 相 似 比 )が a:b であれ ば, 高 さの 比 も a:b だから, 面 積 は 底 辺 と 高 さの 積 を 考 えるから, 面 積 比 が a :b となる 辺 が cm と 6cm の 正 三 角 形 の 面 積 比 は, 高 さが 3cm,3 3cm だから, 面 積 は 3: 9 3 = :9 となる このとき, 正 三 角 形 が 相 似 であることを 利 用 すると, 相 似 比 は 対 応 す る 辺 の 比 を 考 えて,:6 = :3 より, 面 積 比 は :3 = :9 重 要 相 似 な 立 体 図 形 ( 相 似 比 が a:b)のとき, 表 面 積 比 は a :b 体 積 比 は a 3 :b 3 辺 が cm と 6cm の 立 方 体 の 体 積 比 は, 立 方 体 が 相 似 であることより, 相 似 比 は :6 = :3 だから 体 積 比 が 3 :3 3 = :7 相 似 比 ( 体 積 比 ) ABC ABC 90 DE AB AD DE EBFG AC DFEG BC AB ADF AEG ABC 相 似 比 を 利 用 して 考 える ADF AEG ABC より, 相 似 比 は ::3 だから, 体 積 比 は 3 : 3 :3 3 = :8:7 :8:7 0 愛 知 改 面 積 比, 体 積 比 相 似 比 の 乗 や 3 乗 に なるのは, 与 えられた 図 形 が 相 似 のときのみ である 解 答 p.5 EBCG ADF 愛 知 ( )

正 答 数 解 答 p.6 4 問 中 円 3cm O cm P A B O A O P CD CB P E BED 69ACB 高 知 相 似 比 の 利 用 ⑴ 右 の 図 の 立 体 は, 底 面 の 半 径 HA が4cm, 高 さ OH が 0cm の 円 すいを,OH の 中 点 K を 通 り 底 面 に 平 行 な 平 面 で 切 り, 小 さな 円 す いを 取 り 除 いたものである このとき, 立 体 の 体 積 は, 何 cm 3 ですか ただし, 円 周 率 はπとする 岡 山 ⑵ 右 の 図 で, 四 角 形 ABCD は 正 方 形 で,E, F,G はそれぞれ 辺 BC,CD,DA の 中 点 である この 図 形 を 直 線 AB を 軸 として 回 転 させる 正 方 形 ABCD の 辺 の 長 さが 6cm のとき, 五 角 形 ABEFG が 回 転 して できる 回 転 体 の 体 積 は 何 cm 3 ですか た だし, 円 周 率 はπとする 愛 知 円 に 内 接 する 四 角 形 向 か い 合 う 角 の 和 は 80 になる BAD+ BED=80 より, BAC= BED ABC は 円 の 中 心 を 通 る 三 角 形 ( 直 径 を 辺 と する 三 角 形 )だから, 直 角 三 角 形 になる ABC = 90 ⑴まずは, 小 さい 円 すいと 大 きい 円 すいの 体 積 比 を 考 える 相 似 比 : 体 積 比 3 : 3 = :8 求 める 立 体 の 体 積 は, 大 きい 円 すいの 体 積 の 8 8 = 7 8 と 考 える ⑵ 五 角 形 を つの 四 角 形 に 分 けて 考 える また, それぞれの 四 角 形 を 回 転 させてできた 立 体 は, 大 きな 円 すい( 底 面 の 半 径 6cm, 高 さ 6cm) から 小 さな 円 すい( 底 面 の 半 径 3cm, 高 さ 3cm)をひいた 立 体 で ある ⑶ 点 A,B,C,D,E,F を 頂 点 とする 三 角 柱 がある 図 のように, 辺 AB を 3 等 分 する 点 を, それぞれ P,Q とし, 点 P,Q を 通 って, 側 面 BEFC に 平 行 な 面 で 切 って,3つの 角 柱 あ,い, うをつくる このとき, 角 柱 あの 体 積 と 角 柱 う の 体 積 の 比 を 求 めよ 佐 賀 ⑶ 比 べる 角 柱 の 高 さは 等 しいので, 底 面 積 比 を 考 える

7 関 数, 標 本 調 査 注 00 年 春 に 受 験 する 人 は,この 単 元 を 学 習 する 必 要 はありません 学 習 日 月 日 かんすう 関 数 ともなって 変 わる つの 変 数 x,y があって, x の 値 を 決 めるとそれに 対 応 して y の 値 が ただ つ 決 まるとき,y は x の 関 数 である という いろいろな 事 象 の 中 にある 関 数 関 係 を 表 や 式, グラフなどで 表 すことを 考 える 定 形 外 郵 便 物 の 料 金 50g まで 0 円 00g まで 40 円 50g まで 00 円 50g まで 40 円 500g まで 390 円 y これを 横 軸 に 重 さ(x), 縦 軸 に 料 金 (y)をとっ て,グラフに 表 すと 上 のようになる このとき, x の 値 が 決 まれば y の 値 は つに 決 まるから, y は x の 関 数 である という x 標 本 調 査 標 本 ある 調 査 のために 取 り 出 されたもの 母 集 団 ある 調 査 の 対 象 となるものすべて 全 数 調 査 調 査 対 象 すべてを 調 査 するやり 方 標 本 調 査 母 集 団 の 一 部 分 を 標 本 として 抽 出 して, 標 本 の 傾 向 を 調 べることで, 母 集 団 の 傾 向 を 読 み 取 ること 全 数 調 査 が 大 変 な ときに 行 われる 黒 と 白 の 碁 石 があわせて 0000 個 あって, 黒 と 白 の 碁 石 のそれぞれの 個 数 を 求 めるとき は, 数 え 上 げるのは 現 実 的 ではないので, たとえば 回 に 0 個 を 取 り 出 して 白 と 黒 の 碁 石 の 数 を 数 えることを 5 回 繰 り 返 し てから, 白 と 黒 の 碁 石 の 個 数 の 平 均 を 求 めて,その 比 率 で 0000 個 の 中 にある 白 と 黒 の 碁 石 の 数 を 類 推 する 回 に 取 り 出 す 個 数 や 繰 り 返 す 回 数 が 多 い 方 が 実 際 の 個 数 に 近 づくことになる 解 答 p.6 関 数 3 ABC 正 答 数 問 中 A B C 計 算 機 C は 数 の 差 で, 大 きい 方 から 小 さい 0 方 をひくから,ここでは x が 4 より 大 きいときと 3 6 AC x x 香 川 x x 小 さいときに 分 けて 考 え ていく(x = 4 のときは, 結 果 が 0 になる) A:x + x > 4 のとき C:x - 4 B:(x - 4)(x + ) x < 4 のとき C:4 - x B:(4 - x)(x + )

3 年 範 囲 解 答 p.6 合 格 目 標 75 点 0 分 得 点 00 点 円 AD 8cm ABCD AD E E C F B F DC G 4 ABF E A G 4 ABFE ABFE 5 点 3(45 点 ) 秋 田 ( ) 体 積 比 O r 0cm O' r' 0cm OO' d 30cm l π (5 点 ) 徳 島 r r d 3 相 似 比 の 利 用 3 A55O00 y B00 AOB l OA OB CD l AB COD AOB 45 l (30 点 ) 埼 玉 x アドバイス 条 件 より, BFE=90, BCG CFG よって, 直 線 BF は 線 分 EC の 垂 直 二 等 分 線 より, EBG = CBF, CBF(CBG)= FCG である また, 次 のときに,4 点 が 同 一 円 周 上 にある 等 しい 角 が 同 じ 弧 ( 弦 )の 上 にある( 点 から 見 込 む 角 が 等 しい)とき 四 角 形 を 探 して, 向 かい 合 う 角 の 和 が 80 のとき 000cm 3 = l 3 COD AOB で, 面 積 比 が 4:5 = :5 だから, 相 似 比 は :5 になる よって,C(,),D(4,0) となる 3

基 本 問 題 基 本 問 題 数 と 式 () 本 冊 p. 0x 90 x 000 ⑴ 0 x 6 0 60 3x ⑵ 0x 30x 000 30x 000 0x 数 と 式 (), 関 数 本 冊 p.3 解 答 と 解 説 3 確 認 問 題 47 cm 基 本 問 題 図 形 ( 移 動, 球, 投 影 図 ) 本 冊 p.4~p.5 BGC67.5 5 πcm 0cm 3 600cm 3 4 ⑴ 3 ⑵ 0.5x 3 0.5x 0.5 つの 部 屋 に 入 る 量 は lで, 隣 りの 部 屋 に 流 れていく 水 の 量 からどれだけの 水 が 分 間 に 流 れ 込 んでくるのかを 考 え,さらに 何 分 で 隣 り の 部 屋 に 流 れ 出 すのかを 調 べていく A 室 分 後 に 隣 りの 部 屋 に 流 れ 出 す A 室 B 室,D 室 :0.5l 分 後 に 隣 りの 部 屋 に 流 れ 出 す D 室 E 室,G 室 :0.5l(E 室 は B 室 からも 流 れ 込 むので,E 室 への 流 入 量 は 0.5l) E 室 は 分 後 に 隣 りの 部 屋 F,H に 流 れ 出 す G 室 は 4 分 後 に 隣 りの 部 屋 H に 流 れ 出 す G 室 H 室 :0.5l E 室 H 室,F 室 :0.5l ⑵ H 室 に 水 が 入 り 始 めてからの 分 間 は E 室 だけから 0.5l,そのあとは E 室 と G 室 から 0.5 + 0.5 = 0.5(l)が 分 間 に 流 れ 込 んでくる ( 0.5 ) 0.5 = ( 分 )より, + = 3( 分 ) 後 に H 室 から 隣 りの 部 屋 に 流 れ 出 す の 式 は,y = 0.5 + 0.5 (x ) = 0.5x 0.5 BGC CBG は 二 等 辺 三 角 形 である 面 積 右 図 の 面 積 を 求 め る お う ぎ 形 CAF と CEF の 面 積 の 和 から, おうぎ 形 CDEと ACD の 面 積 の 和 をひけばよ いので, CEF CDA より, 実 際 はお うぎ 形 CAF の 面 積 から,おうぎ 形 CDE の 面 積 をひけばよいことになる おうぎ 形 CAF の 面 積 を 求 める 際 の 半 径 AC の 乗 は 正 方 形 ABCD の 面 積 を 利 用 して,AC AC =AB AD から 求 める ( 参 考 ) 三 平 方 の 定 理 ( 本 冊 84 ページを 参 照 ) より 求 めてもよい ACD は 直 角 二 等 辺 三 角 形 なので, AC = 0 cm 3 求 める 立 体 は, 底 面 が 立 面 図 の 形 で, 高 さ が 0cm の 立 体 と 考 える {(5+0) 4 +(0 4) 5} 0=600(cm 3 ) 覚 えておくと 便 利! ~ 台 形 の 面 積 ~ 台 形 の 面 積 は ( 上 底 + 下 底 ) 高 さ で 求 められる 4

4 確 認 問 題 基 本 問 題 実 戦 テスト 資 料 の 活 用 40 45 0.050 55 0.40 ⑴ ⑵ 0.30 3 x =50 (9+7+4 + 5 + )= 3 分 布 の 範 囲 本 冊 p.6~p.7 A 中 学 校 :5kg 以 上 ~ 55kg 未 満 に 分 布 B 中 学 校 :0kg 以 上 ~ 50kg 未 満 に 分 布 階 級 35kg ~ 40kg の 相 対 度 数 A 中 学 校 :7 0 = 0.35 B 中 学 校 :4 50 = 0.8 平 均 (A 中 学 校 ) (7.5 +.5 3 + 7.5 + 3.5 4 +37.5 7 +4.5 + 5.5 ) 0 = 33.5(kg) 0 + < 3 < 0++5 より,3 番 目 に 強 い 人 は 40kg 以 上 45kg 未 満 の 階 級 に 入 っ ている 3 (5 5 +5 + 5 7 + 35 5 + 45 ) 40 = ( 分 ) 実 戦 テスト( 年 範 囲 ) 本 冊 p.8 34 6πcm 3 3 45% 4 ⑴ 5.5 4 ⑵ 47.5cm ⑶ 48cm48.0cm 大 きい 円 すいから 小 さい 円 すいをひいた 形 で, 大 きい 円 すいの 底 面 の 半 径 は 6cm で 高 さは cm, 小 さい 円 すいの 底 面 の 半 径 は 3cm で 高 さは 6cm になっている 厳 密 には, 小 さい 円 すいの 高 さを 求 めるた めに 3 年 の 相 似 の 知 識 が 必 要 になる 4 ⑶47.5 + 0 0 = 48(cm) 5 基 本 問 題 n 8 6 確 認 問 題 数 と 式 ( 有 理 数 無 理 数, 解 の 公 式 ) 本 冊 p.9 ⑴ x 3 3 ⑶ x 3 ⑸ x 3 ⑺ x 5 3 6 ⑼ x 5 ⑾ x ⑵ x 5 7 ⑷ x 5 33 4 ⑹ x 3 ⑻ x 5 9 ⑽ x 3 ⑿ x 4 5 条 件 より,n に から 9 までの 整 数 を 代 入 して, 有 理 数 ( 整 数 や 分 数 )になるかどうかを 調 べる ⑸ 9x = 8 x = 8 9 x =± 3 ( 別 解 )a = 9,b = 0,c = 8 として 解 の 公 式 に 代 入 する ( 別 解 )8 =(± ) だから, 9 (3x + )(3x )= 0 と して 考 えることもできる 図 形 ( 円, 相 似 比 ) 本 冊 p.0~p. 例 題 の 解 き 方 より, ADF, 四 角 形 EBCG のそれぞれを 回 転 させてできた 回 転 体 の 体 積 比 は :(7 8)= :9

基 本 問 題 ⑴ 40 3 πcm3 ⑵ 6 πcm 3 ⑶ 5 ⑴ 3 π 4 (5 + 5) 7 8 =40 3 π(cm3 ) ( 別 解 ) 小 さい 円 すいの 底 面 の 半 径 は cm だ 7 基 本 問 題 から, 3 π 4 (5 + 5) π 3 5 = 40 3 π(cm3 ) ⑵ 3 π 6 (3 + 3) 7 8 = 6π(cm3 ) ( 別 解 ) 3 π 6 (3 + 3) 3 π 3 3 = 6π(cm 3 ) ⑶ 角 柱 あと 角 柱 うの 底 面 積 比 は, 底 面 の 三 角 形 の 相 似 比 ::3 より 面 積 比 が : :3 = :4:9 となるので,:(9 4)=:5 関 数, 標 本 調 査 本 冊 p. x 5 四 角 形 ABFE は 円 に 内 接 する 四 角 形 だか ら, 向 かい 合 う 角 の 和 が 80 より, BFE =90 また,EF = FC より, 直 線 BF は 線 分 EC の 垂 直 二 等 分 線 だから, EBF = CBF 次 に, BCG と CFG において, 相 似 だから, CBF(CBG)= FCG である 四 角 形 ABCD は 長 方 形 だから, 向 かい 合 う 角 の 和 が 80 になる 四 角 形 EFGD は 条 件 より, 向 かい 合 う 角 の 和 が 80 になる 3 EBF(EBG)= CBF = FCG(ECG)だ から, 円 周 角 の 定 理 の 逆 が 成 り 立 つ 以 上,3 つの 場 合 に,4 点 が 同 一 円 周 上 にあ るといえる まずは, 小 さい 円 すいと 大 きい 円 すいの 体 積 比 を 考 える 相 似 比 は 半 径 の 比 から : なので, 体 積 比 は 3 : 3 = :8 で, 求 める 立 体 の 体 積 は, 大 きい 円 すいの 体 積 の 8 8 = 7 8 と 考 える 3 π 0 (30 + 30) 7 8 = 7000π(cm3 ) よって,000cm 3 = lより, 求 める 水 量 は 7πl ( 別 解 ) 3 π 0 (30+30) 3 π 0 30 x > 4 のとき,(x 4)(x + )= 6 だから, x = 5, より,x = 5 x < 4 のとき,(4 xx + )= 6 だから, x =, より,x =, よって,x =,,5 実 戦 テスト 実 戦 テスト(3 年 範 囲 ) 本 冊 p.3 ABCD EFGD EBCG 7πl 3 y x 4 = 7000π(cm 3 ) 3 直 線 lが 辺 AB に 平 行 だから, COD AOB COD と AOB の 面 積 比 が 4:5 = :5 だ か ら, COD と AOB の 相 似 比 は :5 になる 点 C,D の 座 標 は 辺 OA や 辺 OB を :5 に 分 ければよいから,C の x 座 標 は 5 5 =,y 座 標 は 5 5 =,D の x 座 標 は 0 5 = 4,y 座 標 は 0 5 = 0 すなわち,C(,),D(4,0)となる 直 線 の 式 は 次 関 数 の 式 だから,y = ax + b に, それぞれの 座 標 の 値 を 代 入 すると, 0 = 4a + b a =,b = 4 = a + b よって,y = x + 4