マルチスケール法解説 (2) VOXELCON による解析事例 不確かさのモデリング シミュレーション法に関する研究会 ( 第 2 回 ) 2015.9.10 @ 慶應義塾大学 株式会社くいんと月野誠
会社概要 株式会社くいんと 設立 :1985 年 3 月 22 日 本社 : 東京都府中市 代表取締役会長 : 石井惠三 代表取締役社長 : 月野誠 業務内容 : 計算力学関連ソフトウェアの開発 販売 コンサルティング ~ 夢のある CAE を日本から ~ 圧倒的に海外製品が優勢な CAE ソフトウェア分野において 大学のユニークな研究をもとに 独創的なオリジナル製品で製造業界 社会への貢献を目指しています 2
くいんとプロダクト 教育用位相最適化ソフトウェア OPTISHAPE-ES 構造最適設計ソフトウェア OPTISHAPE-TS 最適な かたち を提案 OPTISHAPE-TS Surface Generator パラメータ最適化支援ソフトウェア AMDESS 汎用パラメータ最適化最適な 値 を提案 イメージベース構造解析ソフトウェア VOXELCON 現物イメージから計測 解析 3
イメージベース構造解析ソフトウェア VOXELCON(since 1996) 鋳造欠陥検証 形状比較 データ提供 : 株式会社富士通長野システムエンジニアリング様 VOXELCON 構造解析 静応力解析定常熱伝導解析 位相最適化 等値面 STL モデル作成 データ提供 : 群馬産業技術センター様 粒度分布計測 塊 穴のサイズ計測 データ提供 : ファインセラミックス技術研究組合 / 財団法人ファインセラミックスセンター様 マルチスケール解析 均質化法重合メッシュ法 4
VOXELCON の取扱いデータ データの流れ 現物 CT スキャン CT 画像 2 値化 VOXELCON 等値面 ボクセルモデル 解析分析 設計 CAD 3 次元計測 サーフェスモデル (STL) ボクセル化 5
イメージベース解析のはじまり こんなモデルを作れと言われたら? 1990 年代半ば ~ 6 提供 : ミシガン大学菊池昇教授
イメージベース解析のはじまり CT 断層画像 応力解析 ボクセルモデル ( 約 300 万ボクセル ) 7 提供 : ミシガン大学菊池昇教授
イメージベース解析例 デンタルインプラントのイメージベース静応力解析 高分解能 CT 画像 (15μm) ボクセル数 :8,920,120 CPU : Intel Core i7(3.2ghz) (4 並列 ) 解析時間 :2h21m 使用メモリ :3,043MB 8 提供 : 東京歯科大学解剖学講座教授井出吉信様
イメージベース解析例 恐竜頭骨の解析事例 (CT 画像から ) 提供 : 東京大学生産技術研究所吉川研究室大橋智之様協力 : 国立科学博物館様 9
CAD データからの解析例 複雑な形状を有するモデルへのボクセル解析の適用 通常の FEM で解析する際の問題点 そのまま要素分割すると 要素数が膨大 ハンドリングが困難 計算コスト大 場合によっては 自動要素分割できない 簡略モデルを作成しようとすると 簡略化の手間がかかる 簡略化が解析精度へ影響 10
CAD データからの解析例 ボクセル解析法では 誰でも容易に同じボクセルモデルを作成することが可能 CAD からエクスポート Robust Easy High-speed CAD VOXELCON に読み込み ボクセル分割 STL ファイル ボクセル分割 :10 秒以下 ボクセルモデル 11
CAD データからの解析例 境界条件を設定して解析した結果 ( ミーゼス応力 ) 総ボクセル数 :2,313,105 使用メモリ量 :777[MB] 計算時間 :4 時間 12 分 Xeon E5450(3.0GHz) (4Core 使用 ) 12
CT 画像と設計データの組み合わ せによるモデリング CT 画像と STL(CAD) を組み合わせたボクセルモデル生成例 大腿骨 (CT 画像 ) ステム (STL) 位置合わせ 一体のボクセルモデル生成 13 提供 : 北里大学病院様
ボクセル解析ソルバー Element by Element PCG 法ソルバー 全体剛性マトリクスを構築しないので 大規模な問題でも省メモリで解析可能 ボクセル解析では すべての要素剛性マトリクスが同じであるため Element by Element による処理に適している 反面 全体剛性マトリクスを作成しないため 単純な前処理しか出来ない そのため 収束するまでの反復回数が多くなってしまう 直接法 反復法 60 万自由度 14
マルチスケール解析 ~ 均質化法 ~ 均質化法 微視的に周期構造を持つ材料の平均的な物性を評価する理論 マルチスケール解析の一手法 材料定数の均質化 着目点のひずみ ミクロモデル ( ユニットセル ) 得られる均質化物性値 均質化弾性定数 均質化線膨張率 均質化熱伝導率 均質化浸透係数 マクロモデルの解析 均質化法 ミクロモデルの応力解析 漸近展開法に基づく数学的均質化法を理論背景とし 1980 年代半ばより応用数学に通じた工学者の間から 複合材料をはじめとした工学的な問題への応用が始まった 近年では 複合材料や多孔質材料などの工学分野で幅広く用いられている 15
マルチスケール解析 ~ 重合メッシュ法 ~ 重合メッシュ法 解析領域全体 ( グローバルメッシュ ) に, ローカルメッシュ ( 詳細に解析したい領域 ) を重ね合わせて解析 グローバルとローカルが連成 従来のズーミング解析のような グローバル ローカルの一方通行ではない モデリングが容易 メッシュの整合性を考えなくてよい 詳細に解析したい領域 ( ローカルメッシュ ) 重合メッシュ法の発展 T.Belytschko, J.Fish ら (1990) : メッシュ重ね合わせの概念の提案 高野 ( 慶應大 ) ら (1999~) : 複合材料構造物への階層モデリングをはじめとしたマルチスケール解析への適用 現在も 研究レベルで破壊力学 非線形解析 振動問題 バイオメカニクスなどへの適用が進められている 16
重合メッシュ法によるマルチス ケール解析例 適用例 : 鋳造欠陥まわりの応力解析 ボクセルモデル化 グローバルメッシュ ( 粗 ) 鋳造欠陥はモデル化されていない 鋳造欠陥 鋳造欠陥が精度よくモデル化されている ローカルメッシュ ( 細 ) 17
重合メッシュ法によるマルチス ケール解析例 解析結果 ( ミーゼス応力 ) グローバルメッシュ : 約 19 万ボクセルローカルメッシュ : 約 58 万ボクセル 約 2,996 万ボクセル 計算時間 :1 時間 20 分使用メモリ :3,341[MB] (ICCG 法 ) Pentium D 3.2GHz 重合メッシュ解析 ローカルメッシュの解像度は同程度 計算コストの大幅削減 計算時間 :43 時間 30 分使用メモリ :6,245[MB] (EBE-PCG 法 ) Core2Quad 2.66GHz(1Core) 通常のボクセル解析 18
重合メッシュ法と均質化法による ポーラスチタンの強度予測 慶應義塾大学理工学部高野直樹教授のご研究のご紹介 19
ポーラスチタン部材の破壊試験 マクロ構造 10mm 4mm ミクロ構造 mct 撮像分解能 :3.6mm=0.0036mm 気孔径 180mm 気孔径 90mm マクロ荷重 20mm (t=2mm) 4mm 60 マクロ荷重 (N) 50 40 30 20 気孔径 180μ m, 気孔率 70% 気孔径 90μ m, 気孔率 63% 10 0 0 0.5 1 1.5 2 20 2.5 変位 (mm)
気孔率 (%) 気孔率 (%) 気孔率 (%) マイクロ CT イメージベースモデリング 1. マイクロ CT 撮像断面画像 2. 三次元構造再現 3.6 599 =2156.4mm xy 断面 2012.4mm 80 78 76 74 72 70 68 66 64 62 60 0 500 1000 1500 2000 原点からの位置 (mm) 二値化処理ボクセル生成 2012.4mm Y X 均質化ユニットセル選択 yz 平面 95 90 85 80 75 70 65 60 55 0 500 1000 1500 2000 原点からの位置 (mm) 75 73 71 69 67 65 63 61 59 57 55 1504.8mm z 2156.4mm 2012.4mm 0 500 1000 1500 2000 21 原点からの距離 (mm) y x xy 断面 yz 平面 zx 平面
均質化法の妥当性確認 (1) 材料 1 気孔径 :90μm 気孔率 :63% 解像度 :3.6μm 材料 2 気孔径 :180μm 気孔率 :70% 解像度 :3.6μm (E,G : GPa) 均質化計算により得られたマクロ特性 材料 1 材料 2 Ex ヤング率 E y Ez ポアソン比 xy せん断係数 9.41 9.02 8.09 0.224 0.236 0.201 3.72 3.49 3.54 6.67 6.21 6.63 0.252 0.233 0.232 2.56 2.56 2.73 yz zx Gxy Gyz Gzx 荷重 (N) (N) 気孔径 90μ m 荷重 - 変位曲線 60 気孔径 90μ m 荷重 - 変位曲線 60 50 50 40 40 30 30 20 荷重 (N) 10 10 気孔径気孔径 180μ 180μ m 荷重荷重 - 変位曲線 60 60 50 50 0 気孔径 180μ m 荷重 - 変位曲線 0 60 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 変位 50 (mm) 実験データ変位 (mm) 22 マクロ物性値を用いたFEAデータ 40 ) 40 40 30 20
均質化法の妥当性確認 (2) マクロ荷重 ひずみ 1.3% 60 50 40 Load-Displacement curve (90μ m) 0% Load (N) 30 20 ARAMIS 10 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Displacement Y (mm) Experimental data Elastic finite elemental analtsis data Y X A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3 番号の間隔 0.25mm 表面ひずみ比較結果 座標 ARAMIS Simulation Error (%) A 4 0.429 0.405-5.5 B 3 0.860 0.833-3.2 C 2 0.587 0.608 3.5 D 1 0.441 0.450 2.1 23
Volume frequency 体積頻度 体積頻度 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 重合メッシュ法による強度予測結果 キャリブレーション ( 気孔径 90mm, 非線形挙動開始点 ) c V 0 200 400 600 800 ミクロ相当応力 Mises stress (MPa) (MPa) 気孔径 180μ m ミクロ応力ヒストグラム マクロ荷重 37.6N において c=0.375 を満たす. 0 200 400 600 800 ミクロ相当応力 (MPa) micro 200MPa V micro 0.375 適用結果 ( 気孔径 180mm,c=0.375) 荷重 (N) 200MPa Z X 0MPa Y 重合メッシュ法による解析 X 気孔径 180μ m 荷重 - 変位曲線 60 強度予測結果 50 40 30 20 10 0 Y 0 0.5 1 1.5 2 2.5 変位 (mm) 25MPa 0MPa 24
均質化解析事例 ~ ファインセラミックス ~ ミクロモデル ( 球状孔アルミナ ) 解析解像度 :4μm 要素数 :2,457,079 気孔率 :7.4% 孔 324mm 均質化解析結果 ( 均質化弾性マトリクス ) 4.04E+02 1.24E+02 1.23E+02-5.89E-01 1.24E-01 6.83E-01 4.04E+02 1.23E+02-6.77E-01-3.44E-01 7.16E-02 3.95E+02 6.04E-03-2.35E-01 7.07E-01 1.40E+02 2.44E-01 7.42E-02 1.38E+02-8.74E-02 1.38E+02 直交異方性を仮定すると 等価なヤング率は母相の約 84% ヤング率 (GPa) (Ex,Ey,Ez) ポワソン比 (Vxy,Vyz,Vzx) 720mm 728mm CT 画像からモデリング = 0.34604E+03 0.34556E+03 0.33832E+03 = 0.23537E+00 0.23710E+00 0.23234E+00 せん断弾性率 (GPa) (Gxy,Gyz,Gzx) = 0.14015E+03 0.13781E+03 0.13817E+03 25 提供 : ファインセラミックス技術研究組合 / 財団法人ファインセラミックスセンター様
均質化解析事例 ~ ファインセラミックス ~ 均質化法による計算結果と実験値との比較 ヤング率 (GPa) 410 400 390 380 370 360 均質化法超音波パルス法圧縮試験 Hashin-Shtrikman bound 350 340 0 2 4 6 8 気孔率 (%) 木村圭一 高野直樹 久保弘 小川秋水 河本洋 座古勝 : 日本セラミックス協会学術論文集 第 110 巻 通巻 1282 号 (2002 年 6 月 ) pp.567-575 セラミックス多孔体のイメージベースモデリングと均質化法による弾性解析 均質化法で得られる等価物性値が 実験結果ともよく一致している 26
均質化解析事例 ~ ハニカムサンドイッチパネル ~ 均質化法を用いた等価材料定数の算定例 ハニカムサンドイッチパネルによる事例 t 方向 寸法 Tc=0.0508 b=6.3 Hc=9.8 Tf=0.1 Ls=77.0 Lt=63.0 単位 mm s 方向 27
均質化解析事例 ~ ハニカムサンドイッチパネル ~ ハニカム部の等価材料定数算出 ( 均質化計算 ) 等価材料定数ヤング率 (E11, E22, E33) 0.30032E-01 0.29434E-01 0.14448E+03 ポアソン比 (ν12, ν23, ν31) 0.10096E+01 0.60602E-04 0.30251E+00 ユニットセル せん断弾性率 (G12, G23, G31) 0.19717E-01 0.29860E+02 0.19475E+02 28
均質化解析事例 ~ ハニカムサンドイッチパネル ~ 解析精度検証 ( 均質化法を用いない ) 詳細モデル等方性材料シェル要素数 :10,080 簡略モデルソリッド要素数 :9,600 2 方向の曲げ解析結果 詳細モデル 簡略モデル s 方向の最大変位 0.638 0.672 t 方向の最大変位 1.271 1.333 均質化計算で求めた直交異方性材料 29
有限被覆法 (FCM) への取り組み * 開発中 有限被覆法 (Finite Cover Method, FCM) 解析に用いるボクセル 物体 ( 積分領域 ):STL 解析のためのボクセルと数値積分の領域を分離 応力分布の波打ちの大幅な改善 形状再現性 UP による精度向上 メッシュ分割の簡便性 ロバスト性は維持 30
有限被覆法 (FCM) への取り組み 解析例 3 次元の円孔モデル (STL) 擬似的な平面応力解析 31
有限被覆法 (FCM) への取り組み 従来のボクセル解析 有限被覆法 (FCM) 32
まとめ VOXELCON によるイメージベース解析および CAD(STL) データからメッシュ分割について 均質化法および重合メッシュ法によるマルチスケール解析について およびその事例 新しい取り組み 有限被覆法 (FCM) による従来のボクセル解析の問題点の克服 33