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そよとみもと
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1 阪神高速道路の大型車交通のランプ間 OD の空間時間的性質性質に関する研究 * The spatio-temporal characteristics of large vehicle OD traffic volumes on Hanshin Expressway* 横田孝義 ** 玉川大 *** 谷口栄一 **** 河本一郎 ***** By Takayoshi YOKOTA** Dai TAMAGAWA*** Eiichi TANIGUCHI**** Ichirou KOMOTO*****. はじめに近年自動料金収受システム ( 以降 E T C (Electronic Toll Collection) とする ) の普及率向上によって交通の実態を ETC のデータを介して把握することが可能になってきている ) 従来のセンサーやプローブカーでは得られない貴重な情報が得られるため今後の交通施策の検討に役に立つ可能性が高い本稿では阪神高速道路の ETC による大型車のランプ間 OD 交通量データを分析することで得た大型車交通の空間域時間域での多様性について KL 展開 4) の手法で分析したので報告しこの手法を利用した大型車交通の OD 交通量予測クラスタリング結果について述べる 2.ETC による大型車両のランプ間 OD 交通量の概況 () 大型車 OD 交通量の分布図 -に29 年 4 月 3 日 ( 月 ) の24 時間の各 O D 交通量をソーティングして示すまた図 -2に対数スケール化したものを示す全部で 3,858 のランプ間 ODにおいて 24 時間で少なくとも台の大型車が走行したことを示しており分布としてはロングテールの様相を呈している本報告では上位 5の大型車のランプ間 OD 交通量にのみ着目することにした ( 以降単にOD 交通量と呼ぶこととする ) 上位 5 位まではこの日に 4 台以上の通過があったまた上位 5 位までで全体の 26.5% の大型車の交通量に相当する * キーワーズ : 発生交通活動分析交通流 ETC ** 正員工博京都大学大学院工学研究科都市社会工学専攻先進交通ロジスティクス工学講座 ( 京都市西京区京都大学桂 C- TEL ) *** 正員博士 ( 工学 ), 同上 **** フェロー工博京都大学大学院工学研究科都市社会工学専攻 ( 京都市西京区京都大学桂 C- TEL ,FAX ) ***** 正員阪神高速道路 ( 株 ) 計画部調査課 ( 大阪市中央区久太郎町 4--3 TEL , FAX ) (2)OD の分類図 3 に上記の上位 5 個の OD の分類として ) 通過交通と考えられるもの 2) 阪神高速道路内の OD であるもの 3) 阪神高速外に接続する OD であるものの3 種に分類した図 3(a) はその ODペアの数の割合を示し図 3(b) は大型車の走行台数の割合を示す通過交通の割合が OD 数で 5% 車両数で 2% であり 8% 近い大型車交通は阪神高速道路を起終点のどちらかにしていることがわかるすなわち大型車の中心となる貨物車両が阪神地区を拠点にしていることを示している図 - 図 -2 阪神高速エリア内外 53% (a)od ペア数比阪神高速道路大型車ランプ間一日 OD 交通量分布通過交通 5% 阪神高速道路大型車ランプ間一日 OD 交通量分布阪神高速エリア内のみ 32% 通過交通 2% 阪神高速エリア内外 49% 阪神高速エリア内のみ 3% (b) 大型車交通量比図 -3 大型車ランプ間 OD の分類 ( 対数表示 )

2 3.ETC ランプ間 OD 交通量データの分析本研究ではまず大型車の 3 分毎の OD 交通量データから地点毎の特殊性時間的特性の特殊性などがどの程度あるかを分析する目的で検討を行った収集された全データは約 4, OD になるがその分布は前節で述べたように交通量の多いペアとそうでないペアでは著しく差があるそこで本研究では上位 5 位までを抽出して分析を行った ()ETC ランプ間 OD データの空間域の主成分分析まずそれぞれの OD 交通量の空間的な特徴を大まかにとらえるために空間域の成分分析を行ったここでいう空間域の分析とは上位 5 位まで抽出された各 OD 交通量が空間的にどの程度独立性あるいは相関があるかを調べるものである今回得られた ET C の OD 交通量データは発時刻で 3 分毎に集計された日 48 個のものである (N=48) そこでこの O D 交通量データを時刻インデックス t を固定して OD ペア毎に並べた 5 要素の列ベクトルとして表現するまた一日の各 OD 交通量の平均値を m(i)= OD(i,t) N () とする上記 OD 交通量の集合をいわゆる KL 展開 4) (Karhunen-Loe`ve expansion の略主成分分析に等価 ) し OD 交通量の集合を最も効率よく近似する正規直交基底を求め特徴空間に写像し全体の傾向を調べる次に各 OD 交通量から一日平均値を引いたデータの集合を OD の組み合わせを縦方向に並べたベクトル ( ) を OD(,t) m() ( )= (2) OD(M,t) m(m ) で表現する全時間帯にわたってこの OD のベクトル ( ) を平均 2 乗誤差の意味で最適に近似する空間方向の正規直交基底は KL 展開を用いて以下のように構成することができるまずある正規直交基底が与えられたとき OD 列ベクトル ( ) の正規直交基底の張る空間へ射影された列ベクトルをとすればとなる主成分分析では対象の情報を最大限抽出するためにこの F(t) の分散が最大になるように基底 U を選ぶすなわちを最大化するすなわち (t) /N (t) /N = (t) (t) = (4) N を最大化する正規直交性の拘束条件をラグランジュの未定乗数の導入によって表現し無制約の最適化問題にする ( ) (5) これを規底ベクトルで変分すると =, (i=,,2,..,m ) 6 が得られ固有値問題 ( ) = (7) に帰着することができる上記固有方程式の解である固有ベクトルが正規直交基底であり固有値がその寄与率を表す (2) 空間域の主成分分析の結果前節の定式化に沿ってデータ分析を行った結果を示す図 -4 に大型車と普通車のぞれぞれの OD 交通量の空間域の主成分分析で得られた固有値の累積値を示す普通車大型車 (t)= (t) (3) 図 -4 普通車と大型車の固有値累積値 ( 空間域の主成分分析 )

3 この結果から普通車の場合は 9% タイルで 2 次元 95% タイルで 4 次元で表現可能であるのに対して大型車の場合はそれぞれ次元 6 次元とより高次の基底ベクトルが必要であることがわかるすなわち普通車のOD 交通量の空間的多様性に比較して大型車の OD 交通量は空間的により多様性が高いことがわかるこれは大型車の主要な要素である貨物車両の出発時刻到着時刻が倉庫港湾空港配送センター各種物流拠点の位置関係や営業時間などと関係し多様性が大きいことが原因であると考えられる例として図 -5 に (a) 須磨合併西宮 JCT (b) 安治川 ( 本線 ) 入北津守出口という 2つの異なる ODでの大型車交通量を示すパターンとして大きく異なっていることがわかる同じ ODについての普通車の交通量のグラフを図 6 に示すがパターンとしての類似性が高いことがわかる図 -7(b) 第 2 基底寄与率 5.%(7.7%) 図 7(c) 第 3 基底寄与率 4.7%(75.4%) st 2nd 3rd 4th 5th : 2: 4: 6: 8: : 2: 4: 6: 8: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: : 2: 4: 6: 8: 2: 22: -2 6th -4 7th (a) 須磨合併西宮 JCT (b) 安治川 ( 本線 ) 入北津守出口 -6 8th 図 5 大型車の OD 交通量 ( 台 /3 分 ) の例 : :3 3: 4:3 6: 7:3 9: :3 2: 3:3 5: 6:3 8: 9:3 2: 22: : 2:3 5: 7:3 : 2:3 5: 7:3 2: 22:3 (a) 須磨合併西宮 JCT (b) 安治川 ( 本線 ) 入北津守出口図 -6 普通車の OD 交通量 ( 台 /3 分 ) の例次に主成分分析で得られた基底ベクトルを固有値の大きい順に 3つ図 7 (a)(b)(c) に並べて示す図 -7(a) 第基底寄与率 65.6% : 2:3 5: 7:3 : 2:3 5: 7:3 2: 22: 図 -8 基底の因子負荷率の時刻推移図 -7(a) の第基底ベクトルの寄与率は 65.4%, 図 7(b (b) の第 2 基底ベクトルの寄与率は 5.% でありここまでで累積寄与率 7.7% になる図 -7(a) の第基底は 7 番目と 39 番目の OD 交通量が例外ではあるがその他すべての OD 交通量が同一符号で変化することを表している図 -8 に第 8 基底までの一日の因子負荷量 ( 各基底の重み ) の変化を示す第 8 基底までの寄与率は87.3% である第基底の因子負荷率の推移は 5 時から8 時までに値が高く昼休みでやや落ち込む日中の物流活動を表しているなお第基底の寄与率は 65% 程度であり残る 35% の現象は表現できずより高次の基底が残りの多様性の表現を担っている (3) 時間域の主成分分析前節は空間域の主成分分析を行ったが本節では時間域の主成分分析を行うこれは OD 交通量の 24 時間推移の時系列の多様性を調べるのが目的である前節同様各 OD 交通量データから平均ベクトルを引いた行ベクトルを準備するここでは各 OD 交通量か

4 ら交通量の一日平均値を引いたデータを時間軸で並べた列ベクトル昼休みの交通量の落ち込みを表現するために生成されたと解釈出来る OD(i,t ) m(i) (i)= (8) OD(i,t ) m(i) で表現する OD 交通量集合 {OD(i,t)} を平均 2 乗誤差の意味で最適に近似する空間方向の正規直交基底は主成分分析を用いて以下のように構成することができるまずある正規直交基底が与えられたとき OD 列ベクトル (i) が正規直交基底の張る空間へ射影された列ベクトルを (i) とすれば (i)= (i) (9) となる主成分分析では対象の情報を最大限抽出するために ( ) の分散が最大になるように基底を選ぶすなわち大型車普通車図 9 普通車と大型車の固有値累積値 ( 時間域の主成分分析 ) : :3 3: 4:3 6: 7:3 9: :3 2: 3:3 5: 6:3 8: 9:3 2: 22:3 図 -(a) 第基底寄与率 72.3% (i) /M () を最大化するここで M は OD ペアの総数で 5 であるすなわち (i) /M = ( ) ( ) = () M 行列は OD 交通量の時間域の共分散行列である前節同様にこの共分散行列の固有値問題を解くことで時間域の主成分分析となる (4) 時間域の主成分分析結果空間的主成分分析と同様に固有値の分布を調べたその結果を図 9 にグラフを示すこの結果から普通車の場合は 9% タイルで 2 次元 95% タイルで 4 次元必要なのに対して大型車の場合はそれぞれ 7 次元次元となりより高次の基底ベクトルが必要である事がわかった図 -(a)(b)(c) に大型車の OD 交通量の時系列の第第 2 第 3 基底ベクトルを示す第基底は 4:-9: に集中しておりいわゆる生活時間帯に近い範囲での物流活動を表現していると解釈出来る一方第 2 基底は夜間のピークや : 図 -(b) 第 2 基底寄与率 5.2% : :3 :3 3: 3: 4:3 4:3 6: 6: 7:3 7:3 ( 累積寄与率 77.5%) 図 -(c) 第 3 基底寄与率 4.6% (5) 主成分分析の応用 9: 9: ( 累積寄与率 82.%) 以上のように主成分分析によって OD 交通量をより簡便なモデルで近似することが可能になるすなわち (2) 式のベクトル X(t) の近似解を (t) とするとこれは以下のように重みベクトルを (t) とした場合の空 :3 :3 2: 2: 3:3 3:3 5: 5: 6:3 6:3 間域の基底ベクトルの線形結合で表わせる 8: 8: 9:3 9:3 2: 2: 22:3 22:3

5 X(t)= (t) (2) ここでを (t) は図 -8 で示した因子負荷率を要素として持つ時系列ベクトルを表し (t)= (t) (3) で表わされる従ってすべての OD 交通量を予測しようとすれば個々の OD 交通量を個別に予測する必要はなく主成分を軸として抽象化された特徴空間上のベクトル (t) を予測し再度 OD 交通量の実空間に写像すればすべての OD 交通量を同時に予測することが可能になる一方 (8) 式のベクトル Yの近似解を Y(i) とすれば重みベクトルを (i) として時間域の基底ベクトルの線形結合で近似できるである ( ) は予測したい当日 (4 月 4 日 ) の特徴空間ベクトル ( t) は基準になる元の日 (4 月 3 日 ) の特徴空間ベクトルであるもしγ としてを選べば当日の t (3 分前 ) の特徴空間上での予測誤差をそのままベースに対する補正値として用い γがであればベースの日のデータをもって予測値とすることになる図 (a) にγをとした場合の 3 分予測結果の数例を示すこの場合特徴空間ベクトルの補正が行わないために 2 時以降のディップに大きな誤差が生じている次に γをとした際の一日交通量の多い順に位位 2 位 3 位のOD について予測した例を示す特徴空間上で予測処理を行うことで 5OD のすべて同時に予測可能である共分散行列の算出により蓄積期間が取れればより安定性が増すと予想されるまた大型車と普通車のように交通需要の発生メカニズムの異なるものは別個のモデルを用意したほうが良いと考えられる 6 Y (i)= (i) (4) ここで (i) は時間域の基底ベクトルの重みであり (i)= (i) (5) 4 2 : 2: 4: 6: 8: : 2: 4: 6: 8: 2: 22: 3 分予測値 (γ=) 4 月 4 日で表わされる特徴空間上の予測手法は 2) 3) などで旅行時間の予測手法として適用事例があり本稿で扱う交通量に対しても適用可能性が高い日々の大型車の OD 交通量の 2 次までの統計的性質すなわち共分散行列に大きな変化がないと仮定すれば上記の特徴空間上のベクトル (t) あるいは (i) を推定できれば全ての OD 交通量を同時に推定することができるここでは統計蓄積が十分でない場合を想定しある一日のデータを基にある日の OD 交通量を予測する問題を考えるそこで 2 9 年 4 月 3 日 ( 月 ) のデータで抽出した基底ベクトルを用いて翌 4 月 4 日 ( 火 ) の OD 交通量をリアルタイムに予測する問題を例にあげるなお OD 交通量データは 3 分間隔の現況値として入力されると想定したここでは簡便のために以下の予測式を用いる X(t)= (t) (6) 図 (a) 予測交通量 ( 台 /3 分 ) γ= 図 (b) 予測交通量 ( 台 /3 分 )γ= ) 第位 OD 4 2 図 (c) 予測交通量 ( 台 /3 分 )γ= ) 第位 OD 4 : 2: 4: 6: 8: : 2: 4: 6: 8: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: : 2: 4: 6: 8: 2: 22: 3 分予測値 ( 第位 ) 3 分予測値 ( 第位 ) ( ) = (t) { ( t) (t t) } (7) 2 : 2: 4: 6: 8: : 2: 4: 6: 8: 2: 22: 3 分予測値 ( 第 2 位 ) ここで <γ< (8) 図 (d) 予測交通量 ( 台 /3 分 )γ= ) 第 2 位 OD

6 2 図 (e) 予測交通量 ( 台 /3 分 ) γ= 第 3 位 OD 4. クラスタリングによる OD 交通量パターンパターンの分類前章までで阪神高速道路の大型車の OD 交通量の性質について分析を行い固有値の累積値の 95% タイルにおいて空間域時間域でそれぞれ 6 次元次元の多様性を有していることがわかった本節ではさらに OD ペアのクラスタリングを特徴空間上で実施した特徴空間としては時間域の主成分分析結果を用いたクラスタリング手法は k 平均法を用い距離計算には主成分で 2 次元までのユークリッド距離を用いクラスタ数としては 4 とした反復計算により収束したクラスタリング結果を図 2(a)(b) に示す次にクラスタ生成後にその解釈を行った () クラスタ ( 赤 ) このクラスタの属する OD 交通量 2パターン図 3 は交通量が突出して多く場所も同一の上り下り方向になっているまた 4:-8: までに集中しており生活時間帯に近い範囲で交通量が分布している : 2: 4: 6: 8: : 2: 4: 6: 8: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: : 2: 4: 6: 8: 2: 22: 図 -3 クラスタに属する OD 交通量 ( 台 /3 分 ) (2) クラスタ 2( 橙 ) このクラスタには個の OD が属する交通量としてはピーク時に 3 分あたりで 2 台程度走行しほぼ日中に行動し昼休み時間帯にディップが生じている (3) クラスタ 3( 青 ) クラスタ 4( 緑 ) クラスタ 3 には 6 個の OD クラスタ 4 には 2 の OD が属するいずれも 24 時間にわたり比較的交通量が分散しているクラスタ 3,4 間に際立った特徴の差は見受けられない以上 4つのクラスタに分離したが図 -2 (a),(b) (b) を見てわかるようにクラスタ以外のクラスタは特徴空間上で明瞭に分離されているわけではなく多様性に連続性があることがわかる 3 分予測値 ( 第 3 位 ) : 2: 4: 6: 8: : 2: 4: 6: 8: 2: 22: 図 2(a) クラスタリング結果 X 軸第基底 Y 軸第 2 基底図 2(b) クラスタリング結果 X 軸第基底 Y 軸第 3 基底 5. おわりに本報告では阪神高速道路の大型車交通のランプ間 OD 交通量の分析を KL 展開を用いて行ったその結果空間域時間域ともに普通車両にくらべ多様性が高いことが確認できたまた同時に特徴空間上での予測処理手法によって全 OD 交通量の予測が統一的に実施可能であることおよびクラスタリングによる分類について提案し結果を示した今後は大型車の中の貨物車交通に焦点を当て各種モデル化を進める予定である参考文献 ) 西内浩晶 Agachai SUMALEE Marc MISKA 割田博桑原雅夫 : 首都高速道路におけるランプ間 OD 交通量の時間的空間的相関性分析第 38 回土木計画学研究講演集 CDROM,28. 2) 横田孝義 : プローブカーによる交通情報予測と推定 : 人工知能学会 Vol.22.No.4 pp ) 熊谷正俊蛭田智明谷越浩一郎横田孝義 : 特徴空間軌跡を用いた交通渋滞の動的予測 : 情報処理学会研究報告 27-ITS-3 4)Handbook of Constructing Composite Indicators METHODOLOGY AND USER GUIDE, OECD publishing, ISBN

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